Lanalisi delle corrispondenze semplici e multiple Stefano Nobile.

L’analisi delle L’analisi delle corrispondenze corrispondenze

semplici e semplici e multiplemultiple

Stefano NobileStefano Nobile

L’analisi delle corrispondenze multiple

StoriaStoria• L'A.C.M. venne introdotta dal

francese Benzecrì agli inizi degli anni Sessanta


Aspetti generaliAspetti generali• Obiettivi

– Serve a fornire una «mappa» delle relazioni esistenti tra variabili e tra modalità di diverse variabili, mettendole in relazione con variabili illustrative esterne all'analisi stessa. “Essa è particolarmente adatta per l’esposizione e la sintesi delle relazioni fra le variabili tipiche delle ricerche sociologiche in quanto la maggior parte delle ricerche condotte con questionario comporta la presenza di molte variabili categoriali (Di Franco, 2001: 209).

• Disegno della ricerca– Prevalentemente esplorativo

• Tipo di variabili– Lavora su tutti i tipi di variabili, ma è stata concepita per

quelle a categorie non ordinate


Dalla matrice dei dati a Dalla matrice dei dati a quella di Burtquella di Burt

Matrice casi x variabili (per la registrazione iniziale dei dati) Individuo Sesso Titolo di studio Professione Attilio 1 1 1 Biagio 1 2 2 Clotilde 2 3 3 Daria 2 3 2 Eligio 1 4 4 Titolo di studio: 1 = Licenza elementare 2 = Licenza media 3 = Diploma scuola media superiore 4 = Laurea Professione: 1 = operaio 2 = impiegato 3 = dirigente 4 = libero professionista


La matrice disgiuntiva La matrice disgiuntiva completacompleta

Individuo Maschio

Femmina

Elementar

e

Media

Diploma

Laurea

Operaio

Impiegato

Dirigente

Libero

professioni

sta Attilio 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Biagio 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 Clotilde 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Daria 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Eligio 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1


La matrice di BurtLa matrice di Burt• La matrice di Burt riproduce tutte le sotto-matrici

ottenibili confrontando tra loro tutte le coppie di variabili che ne fanno parte.

• Attraverso la metrica del chi quadrato, che tiene conto dei rapporti di ciascun vettore di riga e di colonna con ciascun valore corrispettivo marginale, viene analizzata la dispersione di ciascun vettore di cifre rispetto ai totali di riga o di colonna e, da questo, vengono estratti i fattori.

• La matrice di Burt, inoltre, “contiene tutte le tabelle di contingenza fra le coppie che si possono formare con le variabili immesse nell’analisi” (Di Franco, 2001: 210).


La matrice di BurtLa matrice di BurtMatrice di Burt o matrice delle corrispondenze multiple

Maschio

Femmina

Elementare

Media

Diploma

Laurea

Operaio

Impiegato

Dirigente

Libero

professionis

ta

Maschio 3 0 1 1 0 1 1 1 0 1 Femmina 0 2 0 0 2 0 0 1 1 0

Elementare 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Media 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 Diploma 0 2 0 0 2 0 0 1 1 0 Laurea 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

Operaio 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Impiegato 1 1 0 1 1 0 0 2 0 0 Dirigente 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Libero professionista

1 0 0 0 0 1 0 0 0 1


L’analisi delle L’analisi delle corrispondenze semplicicorrispondenze semplici

• Tanto per l’analisi delle corrispondenze multiple che per quella delle corrispondenze semplici esistono due scuole, le quali, pur ottenendo attraverso le applicazioni risultati pressoché identici, fanno riferimento ad algoritmi distinti.

• Queste due scuole sono:– Quella francese dell’analyse des donnés e– Quella olandese del gruppo Data Theory Scaling System

(DTSS) dell’università di Leida.

• Il programma Spad fa riferimento alla prima, mentre il programma SPSS fa riferimento alla seconda.


Le variabili attive e Le variabili attive e illustrativeillustrative

• Nella scelta delle variabili, queste possono essere distinte in attive ed illustrative. Le prime sono quelle che concretamente contribuiscono alla creazione dei fattori, mentre le seconde serviranno semplicemente a definire meglio i piani fattoriali rappresentati.


Valori caratteristiciValori caratteristiciUna volta estratti i fattori, l'ACM fornisce diversi valori caratteristici:• La massa (o peso relativo) che equivale al rapporto tra la frequenza della modalità

di una certa variabile ed il totale delle modalità attive• L'indice di distorsione (o distanza dall'origine) che indica quanto una

determinata modalità sia eccentrica rispetto all'insieme delle modalità appartenenti alla stessa variabile. Questo implica che l'indice di distorsione è inversamente proporzionale alla massa: quante meno frequenze presenta una certa modalità, tanto minore sarà la sua massa e tanto maggiore sarà l'indice di distorsione e, di conseguenza, la lontananza della modalità stessa dall'origine degli assi.

• Il contributo assoluto di ciascuna modalità delle variabili che rappresenta la parte di varianza totale del fattore riprodotta da una determinata variabile modalità. In altre parole, esso spiega in che misura una certa modalità ha contribuito alla formazione di un fattore.

• Il coseno quadrato (o contributo relativo) che consente di valutare in quale misura un certo fattore spiega la varianza della modalità. Quanto più è basso il coseno quadrato, tanto peggio la modalità è rappresentata dal fattore.

• Le coordinate fattoriali non fanno altro che stabilire le posizioni delle modalità sul piano cartesiano. Quanto più le modalità sono distanti dall'origine degli assi (sia in ascissa che in ordinata), tanto più contribuiscono alla formazione di un fattore.

• I valori test servono a controllare la significatività dell'associazione tra una modalità ed un fattore.


L’uso della ACS in SPSSL’uso della ACS in SPSS


Le misure di discriminazioneLe misure di discriminazione

Nell’output grafico, un’ampia misura di discriminazione corrisponde a una larga espansione delle categorie e, conseguentemente, indica un alto grado di discriminazione tra le categorie di una variabile all’interno di quella dimensione.


L’uso della ACS in SPSSL’uso della ACS in SPSS


L’output in SpadL’output in Spad


Il grafico prodottoIl grafico prodotto


Un esempio: uno studio sulla canzone Un esempio: uno studio sulla canzone italiana. La scelta delle variabili attiveitaliana. La scelta delle variabili attive

• TEMA = TEMA CANZONE – AMOR - AMORE – SAFF - SFERA AFFETTIVA– SPER - SFERA PERSONALE – SSOC - SFERA SOCIALE – SALT - ALTRI TEMI – NOTM - NESSUN TEMA

• VERB = VERBI CONIUGATI – IPSG - PRIMA PERSONA SINGOLARE – IPSP - PRIMA PERSONA PLURALE – IIPS - SECONDA PERSONA SINGOLARE – IIPP - SECONDA PERSONA PLURALE – IIIS - TERZA PERSONA SINGOLARE– IIIP - TERZA PERSONA PLURALE – IMPE - FORMA IMPERSONALE



• TRAT = ARGOMENTO TRATTATO A LIVELLO – INDV - INDIVIDUALE AUTORE – COLL - COLLETTIVO

• SOLU = LIVELLO DESCRIZIONE-ANALISI-SOLUZIONE– DESC - DESCRIZIONE– ANAL - ANALISI– SOLZ - SOLUZIONE

• DEST = DESTINATARIO TESTO – PART - PARTNER – DNSP - PRESENTE NON SPECIFICABILE – AMIC - AMICO – FAMI - FAMILIARE (ELIMINATA)– GESU - DIO O GESÙ (ELIMINATA)– NODS - NESSUN DESTINATARIO



• TEST = MODALITÀ DI PRESENTAZIONE DEL TESTO– STOR - STORIA– IMMA - IMMAGINE– RIFL - RIFLESSIONI RICORDI– DISC - DISCORSO DIRETTO

• DENO = CONTESTO DENOTATIVO– FANT - FANTASTICO– LAVO - LAVORO– POLI - POLITICO (ELIMINATA)– SCUO - SCUOLA (ELIMINATA)– SVAG - SVAGO TEMPO LIBERO– NODE - CONTESTO DENOTATIVO ASSENTE



• CONN = CONTESTO CONNOTATIVO – FAMC - FAMIGLIA – PARI - GRUPPO DEI PARI – PARC - PARTNERSHIP – NOCO - CONTESTO CONNOTATIVO ASSENTE

• VALI = VALORI PRESENTI – ACHI - ACCRESCIMENTO PERSONALE – EDON - EDONISMO – MACH - MACHIAVELLISMO– ORTO - ETICA ORTODOSSA– VAMO - AMORE – VETO - ETEROFILIA – VSOC - VALORI SOCIALI – NOVA - VALORI ASSENTI


Un esempio: uno studio sulla canzone Un esempio: uno studio sulla canzone italiana. La scelta delle variabili illustrativeitaliana. La scelta delle variabili illustrative

• SEX = SESSO INTERPRETE – MASC - MASCHIO – FEMM - FEMMINA – GRUP - GRUPPO

• TIPO = TIPOLOGIA GENERE – MELO - MELODICO – AUTO - AUTORE – ROCK - ROCK

• TIP2 = TIPOLOGIA GENERE ESTENSIVA – GRAN - GRANDI INTERPRETI – METE - METEORE – AU70 - AUTORI ANNI 70 – AU80 - AUTORI ANNI 80 – RK70 - ROCK ANNI 70 – RK80 - ROCK ANNI 80


Un esempio: uno studio sulla canzone Un esempio: uno studio sulla canzone italiana. La scelta delle variabili illustrativeitaliana. La scelta delle variabili illustrative

• RITO = PRESENZA RITORNELLO – SIRT - SI – NORT - NO

• ANNO = PERIODO STORICO – 7074 - 1970-1974– 7579 - 1975-1979 – 8084 - 1980-1984 – 8589 - 1985-1989 – 9092 - 1990-1992

• VOMU = RAPPORTO VOCE MUSICA – VOCP - PIÙ VOCE – MUVO - VOCE UGUALE MUSICA – MUSP - PIÙ MUSICA


Istogramma dei fattori estratti dall'analisi Istogramma dei fattori estratti dall'analisi delle corrispondenze multipledelle corrispondenze multiple

FATTORE AUTOVALORE

PERCENTUALE DI VARIANZA

SPIEGATA DAL FATTORE

PERCENTUALE DI VARIANZA CUMULATA

1 .0849 68.03 68.03 ********************** 2 .0205 16.43 84.46 ************** 3 .0086 6.89 91.35 ********** 4 .0040 3.20 94.55 ******** 5 .0033 2.64 97.19 ******* 6 .0020 1.60 98.79 ****** 7 .0010 0.80 99.59 ****** 8 .0003 0.24 99.83 ***** 9 .0001 0.09 99.92 *****


Rapporto tra le variabili Rapporto tra le variabili attive e i primi tre fattoriattive e i primi tre fattori

I FATTORE

VARIABILE CONTRIBUTO CUMULATO

% CUMULATA

TEMA CANZONE 21.5 21.5 CONTESTO CONNOTATIVO 21.5 43.0 DESTINATARIO TESTO 18.7 61.7 VALORI CANZONE 18.3 80.0 ARTICOLAZIONE TESTO 7.1 87.1 CONIUGAZIONE VERBI 6.7 93.8 CONTESTO DENOTATIVO 3.0 96.8 LIVELLO INDIVIDUALE-COLLETT. 2.2 99.0 LIVELLO DESCRIZIONE-SOLUZ. 1.0 100.0



II FATTORE


% CUMULATA

TEMA CANZONE 23.9 23.9 CONTESTO CONNOTATIVO 22.2 46.1 DESTINATARIO TESTO 19.6 65.7 VALORI CANZONE 16.8 82.5 CONIUGAZIONE VERBI 7.0 89.5 ARTICOLAZIONE TESTO 5.4 94.9 LIVELLO DESCRIZIONE-SOLUZ. 2.5 97.4 CONTESTO DENOTATIVO 1.3 98.7 LIVELLO INDIVIDUALE-COLLETT. 1.3 100.0



III FATTORE


% CUMULATA

TEMA CANZONE 31.6 31.6 VALORI CANZONE 24.6 56.2 LIVELLO DESCRIZIONE-SOLUZ. 13.2 69.4 CONTESTO DENOTATIVO 9.7 79.1 ARTICOLAZIONE TESTO 8.1 87.2 DESTINATARIO TESTO 5.4 92.6 CONIUGAZIONE VERBI 4.2 96.8 LIVELLO INDIVIDUALE-COLLETT. 1.7 98.5 CONTESTO CONNOTATIVO 1.5 100.0


I° Fattore. Contrapposizione tra la canzone I° Fattore. Contrapposizione tra la canzone "tradizionale- classica d'amore" e la canzone "tradizionale- classica d'amore" e la canzone

"innovativa" costruita su altri temi"innovativa" costruita su altri temi

VARIABILI ATTIVE SEMIASSE POSITIVO

CONTRIBUTO ASSOLUTO

CONTRIBUTO RELATIVO

COORDINATA FATTORIALE

TEMA - AMOR 10.6 .76 .88 CONN - PARC 12.0 .78 .99 DEST - PART 12.6 .68 1.19 VALI - VAMO 9.9 .61 .94 TEST - DISC 5.1 .25 .84 VERB - IIPS 2.3 .12 .53

SEMIASSE NEGATIVO

CONTRIBUTO ASSOLUTO

CONTRIBUTO RELATIVO

COORDINATA FATTORIALE

TEMA - SPER 2.9 .13 -.74 TEMA - SSOC 3.8 .16 -1.07 TEMA - SALT 2.7 .11 -1.00 CONN - NOCO 7.9 .53 -.79 DEST - NODS 5.1 .42 -.58 VALI - VSOC 3.4 .14 -1.03 TEST - RIFL 1.2 .09 -.29 VERB - IIIS 1.8 .08 -.63 VERB - IMPE 1.2 .05 -.85 TRAT - COLL 2.0 .08 -1.08


I° Fattore. Contrapposizione tra la canzone I° Fattore. Contrapposizione tra la canzone "tradizionale- classica d'amore" e la canzone "tradizionale- classica d'amore" e la canzone

"innovativa" costruita su altri temi"innovativa" costruita su altri temi

VARIABILI ILLUSTRATIVE SEMIASSE POSITIVO COORDINATA FATTORIALE

SEX - FEMM .34 TIPO - MELO .33 TIP2 - GRAN .36 TIP2 - METE .26 ANNO - 7074 .22 RITO - SIRT .08 VOMU - VOCP .05

SEMIASSE NEGATIVO COORDINATA FATTORIALE SEX - MASC -.11 TIPO - AUTO -.30 TIPO - ROCK -.27 TIP2 - AU70 -.35 TIP2 - AU80 -.21 TIP2 - RK70 -.66 ANNO - 9092 -.21 RITO - NORT -.41 VOMU - MUVO -.22 VOMU - MUSP -.70


II° Fattore contrapposizione nella canzone tra II° Fattore contrapposizione nella canzone tra la sfera affettiva e le canzoni "vuote" dove la sfera affettiva e le canzoni "vuote" dove

non si parla di nientenon si parla di niente

VARIABILI ATTIVE

semiasse positivo contributo

assoluto contributo

relativo coordinata fattoriale

TEMA - SAFF 19.9 .48 2.84 CONN - PARI 13.3 .33 2.03 CONN - FAMC 6.4 .15 2.39 DEST - AMIC 12.9 .30 3.16 DEST - DNSP 3.8 .10 .97 VALI - VETO 12.5 .32 1.56 TEST - DISC 3.6 .11 .56 VERB - IIPS 3.2 .10 .50

semiasse negativo contributo

assoluto contributo


TEMA - NOTM 2.7 .06 -1.33 CONN - NOCO 2.2 .09 -.33 DEST - NODS 2.9 .15 -.35 VALI - NOVA 3.2 .08 -1.28 VERB - IIIS 1.4 .04 -.45 VERB - IMPE 1.0 .03 -.62


II° Fattore contrapposizione nella canzone tra II° Fattore contrapposizione nella canzone tra la sfera affettiva e le canzoni "vuote" dove la sfera affettiva e le canzoni "vuote" dove

non si parla di nientenon si parla di niente

VARIABILI ILLUSTRATIVE semiasse positivo coordinata fattoriale

TIPO - AUTO .07 TIP2 - AU70 .08 TIP2 - AU80 .09 RITO - SIRT .04 VOMU - VOCP .03

semiasse negativo coordinata fattoriale TIPO - MELO -.07 TIP2 - GRAN -.09 TIP2 - METE -.07 RITO - NORT -.23 VOMU - MUVO -.20


III° Fattore la canzone "impegnata" / la III° Fattore la canzone "impegnata" / la canzone "fantastico-immaginativa"canzone "fantastico-immaginativa"

VARIABILI ATTIVE

semiasse positivo contributo

assoluto contributo


TEMA - SSOC 10.4 .22 1.26 VALI - VSOC 8.0 .17 1.12 SOLU - ANAL 4.3 .11 .55 SOLU - SOLZ 3.9 .08 .76 TRAT - COLL 1.6 .03 .68 TEST - RIFL 1.3 .05 .21 VERB - IPSP 1.0 .02 .57

semiasse negativo contributo

assoluto contributo


TEMA - SAFF 6.6 .13 -1.46 TEMA - NOTM 11.9 .23 -2.55 VALI - VETO 4.3 .09 -.82 VALI - NOVA 10.5 .20 -2.06 TEST - IMMA 4.6 .09 -.94 TEST - STOR 1.8 .04 -.56 VERB - IIIS 2.0 .04 -.47 SOLU - DESC 5.0 .24 -.38 DENO - FANT 6.7 .13 -.82


III° Fattore la canzone "impegnata" / la III° Fattore la canzone "impegnata" / la canzone "fantastico-immaginativa"canzone "fantastico-immaginativa"

VARIABILI ILLUSTRATIVE semiasse positivo coordinata fattoriale

SEX - MASC .06 TIPO - ROCK .30 TIP2 - AU70 .06 TIP2 - RK70 .49 TIP2 - RK80 .18

semiasse negativo coordinata fattoriale SEX - FEMM -.15 TIPO - MELO -.09 TIP2 - METE -.17


Proiezione delle modalità attive sul II Proiezione delle modalità attive sul II (in ascissa) e sul III (in ordinata) (in ascissa) e sul III (in ordinata)

fattorefattore +---------------+POLI---------------------------------------+ | | SSOC | | | | | VSOC | | | | 1.0 + | | | | ORTO | | | | | | | | | | | | SOLZ GESU | | | COLL DNSP | | | | | | ANAL IPSP | .5 + | LAVO | | | IIPP | | | | | IIIP SPERMACH| | | | | | RIFLACHI| SCUO | | IPSG NODE | | NOCO PART DISC | | VAMOPARC | | .0 +-------AMOR----+-------------------------------------------| | EDONINDV| | | NODS | IIPS | IMPE | | | | | | | PARI | | | | DESC| | | IIIS | | -.5+ SALT | SVAG | | STOR | | | | | | | | | | FAMC | | FAMI | | VETO AMIC | | | | IMMA | | -1.NOVA | | | | SAFF | | | NOTM | | | | | | | | | | | | | | | | | -1.5+-FANT--+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---+ -.4 .0 .4 .8 1.2 1.6 2.0


Bibliografia minimaBibliografia minima• Amaturo E., 1989, Analyse des donnés & analisi dei dati nelle

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Tome II: L’analyse des corrispondances, Dunod, Parigi• Bolasco S., 1999, Analisi multidimensionale dei dati. Metodi,

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• Ricolfi L., 2002, Manuale di analisi dei dati. Fondamenti, Laterza, Bari-Roma

Lanalisi delle corrispondenze semplici e multiple Stefano Nobile.

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