LABORATORIO CONGIUNTO DI ITALIANO E...

LABORATORIO CONGIUNTO DI ITALIANO E MATEMATICA

Massa 13 ottobre 2015

Pietro Di Martino [email protected]

ATTIVITÀ Con quale obiettivo insegnate (insegnare)

matematica al vostro livello scolare?

Ragionare Appassionare Problem solving

Prologo Il justification e il transition problem

nell’educazione matematica

Il discorso sulle competenze matematiche nasce in Danimarca per fronteggiare alcuni problemi educativi. Niss dirige il KOM (competenze e apprendimento della matematica) Project 2000 a cui farà riferimento in seguito il framework di matematica di OCSE-PISA

Il KOM Project

] M. Niss

Lo studente (passando per esempio da un livello scolare al successivo) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro

In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome

The transition problem

Questo evidenzia

Importanza della progettazione di curricula verticali

Supportare l‟idea della “matematica per tutti” – che è un indirizzo predominante sin dalla Seconda Guerra Mondiale - spiegando il senso della matematica per tutti

The justification problem

Individuale

Giustificare perché debba fare matematica fino alla fine della secondaria superiore

Sociale

Giustificare perché la società debba investire in questo insegnamento per tutti


Diventa ancora più importante rispondere a queste domande alla luce delle enormi difficoltà manifestate

dai nostri studenti a tutti i livelli scolari

Quale è il senso dell’educazione matematica? Con quali obiettivi la insegniamo? In definitiva perché

insegnarla/studiarla?

“Ti servirà in futuro” “Serve a far ragionare”

“Rende elastica la mente”

Il tema “io e la matematica”

L’impressione è che a scuola raramente si discuta di questi aspetti, dando risposte in un certo senso “enigmatiche” che

non convincono più di tanto gli studenti

“credo anche che nella vita non serva a parte le cose più importanti come le operazioni e i problemi delle elementari, per il resto invece non penso che una persona vada in giro costruire quadrati sui cateti o fare espressioni con le x o con le y e compagnia bella” Luigi 1a superiore

Il tema “io e la matematica”

“Ci sono professori ai quali ho chiesto: a cosa serve la matematica?

Loro mi hanno risposto, è una materia che fa ragionare, ma secondo me è una

materia che fa andare fuori di testa tanta gente” Sandro 1a superiore

L’impressione è che a scuola raramente si discuta di questi aspetti, dando risposte in un certo senso “enigmatiche” che

non convincono più di tanto gli studenti

Risposte poco convincenti che, anche in allievi molto giovani, hanno conseguenze emozionali molto forti

“Per me la matematica è solo una perdita di tempo perché una volta imparati i numeri si può anche smettere, invece no, si continua e le lezioni incominciano a torturarti piano piano ed è una sensazione bruttissima quando scrivo e non capisco, e mi sembra di scendere all‟inferno: il sudore scende dalla testa ai piedi, divento tutto rosso e mi sembra di esplodere”

Andrea 3a elementare

“Per me la matematica è solo una perdita di tempo”

Sembra che non ci sia solo Andrea a pensarla così…

B. D‟Amore, G. Bolondi

Editore Compositori - 2010

Scritta vicino a

scuola media di Bologna

“Io seguo e studio mate solo se mi dice a cosa mi serve”

Importanza di condividere

il senso

“Io seguo e studio mate solo se mi dice a

cosa mi serve”

Insomma: l‟importanza sociale della matematica e l‟importanza personale di

studiarla sono due aspetti distinti

“Io seguo e studio mate solo se mi dice a cosa mi serve”

Valore formativo Che probabilmente spesso è quello a cui si vuol fare riferimento quando vagamente si

afferma che “fa ragionare”

Questa è una utilità che è legata alla sfera personale (la crescita dell‟individuo) e, per la sua trasversalità,

prescinde dalle particolari scelte per il futuro dell‟individuo stesso

Valore formativo

“L‟educazione matematica deve contribuire a una formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con

consapevolezza e capacità critica”

Unione Matematica Italiana (2001/03): introduzione ai materiali per un nuovo

curricolo di matematica

L’educazione matematica dovrebbe permettere di acquisire competenze fondamentali per la

formazione di un cittadino adulto

“la scuola deve garantire a chi la frequenta (…) l'assimilazione e lo sviluppo della

capacità di comprendere, costruire, criticare argomentazioni e discorsi, per dare

significato alle proprie esperienze e anche difendersi da messaggi talvolta truccati in

termini di verità e di valore” M.P.I. i contenuti essenziali per la formazione di

base, 1998

L’obiettivo di educare alla cittadinanza attiva

Ma lo fa? E in ogni caso: come

può farlo?

Valore formativo

Adattarsi ai problemi, essere stimolati a

risolverli piuttosto che avere paura del possibile fallimento

Saper valutare le conoscenze e le competenze necessarie per risolvere un problema

o affrontare consapevolmente un

argomento di discussione

Capire se si hanno gli strumenti e le conoscenze adeguate per prendere posizione consapevolmente su un determinato argomento.

E in caso negativo scegliere se provare ad acquisire le conoscenze necessarie (se possibile, se vogliamo) o delegare la scelta o il giudizio ad altri di cui ci fidiamo.

La matematica dovrebbe insegnare a:

Valore formativo

Argomentare le proprie posizioni e saperle difendere

Questo comporta assumersi la responsabilità delle proprie posizioni.

Ma anche il saperle difenderle di fronte agli altri senza timori reverenziali

Saper ascoltare e valutare le argomentazioni degli altri, la loro coerenza, la loro forza o debolezza

Si valuta quel che viene detto e non chi lo ha detto

La matematica dovrebbe insegnare a:

Per perseguire obiettivi formativi ambiziosi come questi c‟è bisogno di scelte didattiche coerenti anche da

parte degli insegnanti

The identity and coherence problem

Se tali scelte vengono meno o risultano incoerenti con gli obiettivi fissati …


“Ora me la cavicchio, ma non perché riesco a ragionare sulle formule, ma perché le applico e basta. Sono sicura che se dovessi fare un compito con dei “ perché ” sulle formule, non sarei in grado nemmeno di scrivere una parola. Andando avanti per la mia strada, le equazioni di primo grado, quelle di secondo grado e i radicali nel campo del turismo non servono, ma queste cose le facciamo per imparare a ragionare giusto…? Ma se io le faccio perché so le regole ma non le capisco, a cosa mi servono?

Ci sono persone che passano la loro vita a studiare la matematica, ma io mi chiedo come facciano. Se potessi, la matematica sarebbe una materia che smetterei di studiare, visto che la odio. Penso che questo “sentimento ” dipenda dal fatto che il mio studio è stato sempre di tipo mnemonico, meccanico senza la preoccupazione di capire veramente l‟esercizio che dovevo svolgere. Colpa mia o degli insegnanti? ” Giulia (2S)

Non è solo una questione di coerenza...

Livello 6

Intended, implemented and attained curriculum

• Curricolo intenzionale, espresso dalle Indicazioni

Intended

Curriculum

• Ciò che è di fatto realizzato nella scuola

Implemented

Curriculum

• Ciò che è appreso dagli studenti

Attained

Curriculum

ATTIVITÀ Con quale obiettivo insegnate (insegnare)

matematica al vostro livello scolare?

Ragionare ...ma poi raggiungiamo questi obiettivi?

E chiediamo a loro di risolvere problemi, di capire, ragionare e argomentare?

Appassionare Problem solving

E almeno di decidere qualcosa?

Prendere decisioni Problem solving

Una possibile definizione di problema

Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma

non sa come raggiungerla Karl Duncker, 1945

Quale meta?

Prendere decisioni Problem solving

Una possibile definizione di problema

Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma

non sa come raggiungerla Karl Duncker, 1945

problema / esercizio Nella pratica

scolastica si tende a far fare ai ragazzi tanti problemi o

tanti esercizi?

“Parliamo di quella certa pratica scolastica ripetitiva

secondo la quale per far capire bene (per esempio,

una certa tipologia di strategie per la risoluzione di

una classe di problemi o esercizi) occorre far fare

alla classe più volte lo stesso esercizio. Nella

memoria di alcuni di noi c‟è il ricordo fisso della

mortificazione intellettuale e una vaga idea di inutilità

e della stupidità di questo modo di fare.

Un conto è ripetere le tabelline fino a farle diventare

un automatismo in modo che, senza pensare, uno

dica <45> allo stimolo <5 per 9> (e ciò semplifica poi

addirittura la complessità della risoluzione di

problemi). Ma ben altro è indurre soluzioni di

problemi per tipologie.

Chi non conosce la dichiarazione tipica che molti

discenti fanno imbattendosi in un nuovo problema

<Noi non siamo ancora arrivati a risolvere questi

problemi>, come se di dovesse saper risolvere solo

problemi già una volta risolti”

Bruno D’Amore Problemi e laboratori

Metodologie per l’apprendimento della matematica

I LIBRI DI TESTO LA PRATICA IN CASSE

Tipologia di problemi:

-si risolvono applicando

regole o schemi risolutivi

spiegati in precedenza

-Son del tipo “tutto o

niente"

-spesso raggruppati per

capitoli

-spesso con il risultato

problemi o esercizi?

Modalità d’uso:

-si fa vedere su esempi come si

procede poi si propongono

compiti dello stesso tipo

-Si devono combinare con

operazioni tutti e soli i dati

presenti

-C’è una e una sola soluzione

-Poco tempo

Problem solving VS libri di testo e pratica tradizionale

Nella pratica scolastica si

tende a far fare ai ragazzi tanti

problemi o tanti esercizi?

Pratica tradizionale

“Ma se non facciamo

vedere come si fa, poi non riescono a

farlo, sbagliano”

Conseguenze molto importanti

Le scelte dell’insegnante mandano messaggi impliciti

Valutazione che penalizza fortemente gli errori, enfasi sugli errori, tendenza a non dare problemi “troppo difficili” perché “altrimenti sbagliano”, a guidare per ottenere la risposta corretta...

Le scelte dell’insegnante mandano messaggi impliciti

Importanza di non fare errori

Conseguenze: attenzione ai prodotti, compromesso delle risposte corrette, paura di sbagliare

Conseguenze affettive e sulla visione della matematica

Poco tempo

Importanza di essere veloci

Conseguenze: convinzione che in matematica o una cosa riesce subito o non riesce, cattivo rapporto con il tempo, frustrazione

Però la cosa che mi rattristava di più è che io ero in grado di risolvere

buona parte dei problemi dei compiti; ma essendo troppo lento nella

risoluzione non facevo in tempo a risolverli

Claudio 5S

Importanza di riuscire ad essere veloci

Cattivo rapporto con il tempo

Educare al comprendere - Feltrinelli

Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri “compromessi delle risposte corrette”.

In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l‟educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette.

Compromesso delle risposte corrette

Popper

Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo

affrontare problemi che siano così difficili da rendere l‟errore

quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie

più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di

fare errori; la cosa più grande è imparare da essi

Limiti epistemologici

Compromesso delle risposte corrette

“In definitiva implicita nella preoccupazione di evitare domande „troppo difficili‟ c‟è spesso la valorizzazione della correttezza dei prodotti, che viene considerata più importante dell‟attivazione di processi di pensiero significativi, anche se tale correttezza si può ottenere banalizzando le richieste e di per sé non garantisce un effettivo apprendimento”

Limiti pedagogici Compromesso delle risposte corrette

Krygowska

“Un simile blocco degli errori non dà risultati positivi che

apparentemente. Quello che è oscuro nel cervello dell‟alunno

rimane oscuro benché il segnale “errore” non si accenda.

Questo modo di procedere dà delle illusioni ai professori e agli

alunni (…) l‟abolizione delle difficoltà non essendo

equivalente alla vittoria riportata sopra di esse”

Compromesso delle risposte corrette Limiti pedagogici

Il compromesso delle risposte corrette ha diverse conseguenze

negative anche

A livello emozionale

Sul rapporto allievo-

matematica

Paura di sbagliare

Il mio problema non è il non saperli svolgere, ma è la paura di sbagliare,

infatti tutt‟ora, anche nelle interrogazioni ho sempre paura di

fare errori, di rispondere male, anche se le cose le so

Marco 2S


Paura di sbagliare

Quando vengo interrogata, o viene annunciato un compito in classe

entro in uno stato d’ansia, le mani iniziano a tremare e vengo avvolta

dalla paura di sbagliare

Erika 2M


Paura di sbagliare

In 1a elementare avevo paura della matematica perché avevo paura di sbagliare (…) A me le operazioni in colonna non riescono tanto bene.

Infatti quando c‟è matematica vorrei tornare a casa

Giada 4E


Paura di sbagliare

Ogni tanto quando si fanno delle addizioni molto alte, ho un pò paura, allora io lo dico

alla maestra che sono in difficoltà. La maestra dice a me che devo andare alla

lavagna, io ho paura di sbagliare davanti ha tutti i miei compagni

Laura 2E


Paura di sbagliare

CERTE VOLTE GRIDA TANTO E IO MI SPAVENTO E MI VENGONO LE LETERE MALE COSI DEVO SEMPRE CANCELARE PER NON FARE CAPIRE ALLA MAESTRA

CHE NO NO CANCELATO CANCELO

MOLTO BENE

Daniele 1E


Paura di sbagliare

Durante le verifiche ho così paura di sbagliare che

metto i portafortuna sul banco

Cristiano 3E


Paura di sbagliare

Cosa è un problema

Classe prima

È una cosa grave È quando qualcuno si fa male Quando si perde qualcosa Quando succede un incidente (qualcuno o qualcosa si rompe, si brucia, si allaga…)

Classe quinta

E’ una cosa difficile da risolvere E’ un esercizio di matematica E’ un esercizio da risolvere E’ un testo che ti chiede qualcosa E’ un problema di famiglia Un problema di salute E’ un testo dove ci sono i numeri e più domande

Come si risolve

Classe prima

Pensando… Provando… Cercando… Chiedendo aiuto… …senza mai arrendersi…!

Classe quinta

Con il dottore Parlando Facendolo insieme Con i dati.. Con la soluzione… Con il diagramma Con la risposta… Con l’equivalenza Con la logica Con l’espressione

“Quando devo affrontare un problema mi suscita

un bel po’ di paura, perché sono in quinta e

siccome non sono abbastanza sicura di

quello che scrivo, e ho paura che mi prendano

in giro.”

Luca 5P

“Io con la matematica non mi ci trovo un granchè bene. L’incubo peggiore che ho a proposito di questa materia

sono quelli arcimaledetti problemi! perché mi devo

spremere il cervello al massimo, e non è detto che

riesca a capire come risolverli.

Io durante le ore di matematica immagino le insufficienze che volano

nella classe felici e allegre.” Paolo 5P

La voce dei bambini

“La matematica non mi piace molto, anzi a dire la verità alcune volto la odio.

Quando la maestra dà un problema che per me è difficile, non riesco a pensare ad altro, sono tutto agitata.

Poi mi faccio coraggio e vado dalla maestra; lei mi spiega cosa devo fare, ma quando non capisco faccio finta di aver capito perché alcune volte mi annoia, allora non

ascolto.

Quando un problema o alcune operazioni non mi riescono sudo, mi sento come mi scoppiasse la testa. E

per stare un minuto da sola vado ad appuntare le matite o vado al bagno.”

Lucia 4P

“Ma c’è una cosa che quando la faccio mi blocco e rimango lì a pensarci e ripensarci perché ho paura di

sbagliare e questa cosa sono i problemi!!.

In certe occasioni quando la maestra Laura mi chiama per andare alla lavagna ho un po’ di paura perché penso

dentro di me: “Se sbaglio?”

Se la maestra ci dà una verifica li per lì sono felice perché credo di finirla a pieni voti ma quando arrivo alle cose difficili mi sento come un tremolio in tutto il corpo e

come un grande freddo

però quando ci penso intensamente e mi riesce ritorno la Sara di sempre.”

Sara 5P

“Il mio rapporto con la matematica alle

elementari non andava molto per la quale.

I Problemi, erano la mia ossessione, non riuscivo

mai a portarne uno (concluso) risolto alla

maestra. ”

Andrea 4S

“Il mio rapporto con la matematica fin dalle origini non è mai stato dei migliori.

Ricordo quando andavo alle elementari e la maestra ci

obbligava a imparare quella odiosa tabellina o a fare

quei problemi per me completamente inutili;

mi sono sempre chiesta: perché studiare una

materia così arida e lontana dal nostro modo di

pensare?!” Jessica 5S

La voce dei bambini...cresciuti

L’educazione matematica invece di sviluppare «la voglia di affrontare

problemi nuovi» sembra alimentare, e nel corso degli anni accentuare, la paura dei problemi, la paura di sbagliare e del

difficile: in conclusione la paura della matematica senza far fare problemi!

L’educazione matematica sembra sviluppare comportamenti irrazionali

nella risoluzione di problemi!

G. Mandler

“Come succede che l‟allievo si trasformi da “curiosity machine” a “mathematical idiot”? Quand‟è che appaiono per la prima volta i segni della avversione verso la matematica? Come si riconoscono questi segni al loro insorgere nel contesto dell‟apprendimento?”

Pablo Picasso

Todos los niños son artistas. El problema

es cómo seguir siendo artista cuando

creces

Pablo Picasso

Todos los niños son artistas. El problema

es cómo seguir siendo artista cuando

creces

Lavorare sui problemi comporta un lavoro linguistico importante su due aspetti

Comprensione del testo

Capitolo I La comprensione del testo

La comprensione del testo è la prima fase di un processo risolutivo:

• Si comprende il problema

• Si compila un piano

• Si sviluppa il piano

• Si procede alla verifica George Polya


Spesso sembra mancare una effettiva ricostruzione della situazione

problematica

Difficoltà di comprensione

Rosetta Zan

“A volte però i comportamenti messi in atto dai bambini di fronte ai problemi

verbali sembrano testimoniare una rinuncia a priori a comprendere, in quanto

le strategie utilizzate sembrano prescindere dalla comprensione del testo”


La comprensione del testo dovrebbe essere la prima fase di un processo

risolutivo:

Spesso sembra mancare una effettiva ricostruzione della situazione

problematica

• Trovando i numeri e sommando • Cercando di indovinare l‟operazione • Guardando i numeri e da quelli

risalire all‟operazione „giusta‟ • Provando tutte le operazioni e

scegliere in base al risultato • Cercando „parole chiave‟ • Decidendo se il risultato deve

essere maggiore o minore dei numeri dati, e scegliendo l‟operazione di conseguenza

• A caso

Comportamenti “tipici” degli allievi di fronte ad un problema scolastico

Larry Sowder

COMPORTAMENTI

„PATOLOGICI‟

STATI UNITI

45.000 studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%)

Un camion dell‟esercito può portare 36 soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati alla loro base, quanti camion servono?

ISRAELE

10° + 40° = 50°

Quale sarà la temperatura dell‟acqua in un recipiente se metto insieme una caraffa d‟acqua a 10° gradi ed una a 40° ?

GERMANIA

I bambini delle ultime classi „rispondono‟...

Il signor Lorenz e tre colleghi partono per Bielefeld alle 9 e viaggiano per 360km fino a Francoforte, con una sosta di 30 minuti.

Il miglior tempo di John nel correre i 100 m è di 17 secondi.

Quanto tempo impiegherà a correre 1 chilometro?

BELGIO

Più del 95% delle risposte: 17x10=170 secondi

3% sono risposte „realistiche‟:

-È impossibile rispondere con precisione -Circa 3 minuti e mezzo

-Sicuramente più di 170 secondi

FRANCIA …i bambini „rispondono‟!!!!

Su un battello ci sono 36 pecore. 10 muoiono affogate. Quanti anni ha il capitano?

Sembra mancare: • controllo sulle strategie

• controllo sui risultati

• un‟effettiva ricostruzione della

situazione problematica

COMPORTAMENTI „PATOLOGICI‟

Problema: In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre, e 2 cani.

Quanti anni ha il pastore?

20+7+2=29

„‟Forse ad ogni compleanno gli hanno regalato un animale…‟‟

"Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore se

ha due cani per così poche bestie uno dei due cani forse gli serve perché è

non vedente.

Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni"

70-76

Il capitano/pastore italiano

Il ruolo delle scelte didattiche

Nell‟attività di risoluzione di problemi la pratica didattica è molto influenzata dalla tradizione e dai libri di testo...

DATI

OPERAZIONI

Si sta veramente suggerendo di leggere al bambino? O in realtà

si suggerisce una lettura selettiva del

testo e un procedimento

automatico e non strategico?

GRAZIE

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