Universita degli Studi di Trieste

Dipartimento di Ingegneria ed Architettura

Corso di Ingegneria Civile ed Ambientale

Curriculum Civile

Tesi di Laurea

inDinamica delle Strutture e Costruzioni in Zona Sismica

Isolamento sismico di edifici semplici inmuratura mediante isolatori in gomma

fibrorinforzata non confinata

Laureando: Relatore:

Stefano Follador Chiar.mo Prof. Claudio Amadio

Correlatore:

Dott. Ing. Giovanni Rinaldin

Anno Accademico 2012/2013

Indice

1 Principi teorici dell’isolamento sismico 1

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Teoria dell’isolamento alla base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Applicazione dell’isolamento alla base . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Tecniche di isolamento sismico non convenzionali . . . . . . . . . 2

2 Isolatori viscoelastici 3

2.1 Rigidezza verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Soluzione della pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2 Analisi agli elementi finiti (FEA) . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3 Prove sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Rigidezza orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Stable Roll Over SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.2 Soluzioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3 Prove sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Progettazione di un edificio in muratura isolato sismicamente 42

3.1 Caratterizzazione sismica del sito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2 Edificio di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.1 Descrizione generale del piano tipo . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.2 Descrizione particolare del sistema a base isolata . . . . . 45

3.2.3 Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.4 Analisi dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.5 Modello telaio equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3 Massa del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.4 Dimensionamento SU-FREI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.1 Predimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.2 Progettazione della rigidezza verticale . . . . . . . . . . . 68

3.4.3 Progettazione SU-FREI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4 Analisi lineare 74

4.1 Analisi modale strutture a base fissa . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.2 Analisi modale strutture a base isolata . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3 Confronto risultati sistema a base fissa e sistema a base isolata . 77

1

5 Analisi non lineare 83

5.1 Modellazione dell’isolatore per analisi dinamica non lineare . . . 85

5.1.1 Molla bilineare con ciclo di isteresi . . . . . . . . . . . . . 85

5.1.2 Molla elastica bilineare e smorzatore lineare in parallelo . 88

5.2 Analisi con smorzamento al 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.2.1 Risultati analisi: xi5 spring . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.2.2 Risultati analisi: xi5 spring dash . . . . . . . . . . . . . . 92

5.3 Analisi con smorzamento al 10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.3.1 Risultati analisi: xi10 spring . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.3.2 Risultati analisi: xi10 spring dash . . . . . . . . . . . . . 93

5.4 Analisi con smorzamento al 10% sistema misto SU-FREI+SD . . 94

5.4.1 Risultati analisi: xi10 spring SD . . . . . . . . . . . . . . 94

5.4.2 Risultati analisi: xi10 spring dash SD . . . . . . . . . . . 95

6 Conclusioni 123

Riferimenti bibliografici 129

2

Sommario

L’isolamento sismico alla base e una tecnica di protezione dei manufatti dal-

l’azione del sisma che consiste nel disporre dei dispositivi a bassa rigidezza

orizzontale tra la fondazione e la sovrastruttura. In tal modo si trasla il pe-

riodo fondamentale della struttura lontano dall’intervallo tipico del sisma e di

conseguenza le azioni trasmesse sono molto minori.

Gli isolatori viscoelastici convenzionali sono costituiti da strati alternati di

gomma, che permette bassa rigidezza orizzontale, e lamine di acciaio, che com-

portano una elevata rigidezza verticale. Il processo di produzione di questi

dispositivi e molto laborioso a causa dell’acciaio che deve essere tagliato, sab-

biato, bagnato in acido; inoltre l’incollaggio degli strati avviene con un processo

di vulcanizzazione in uno stampo ad alta pressione e temperatura. Per queste

ragioni il prezzo del singolo dispositivo e rilevante e quindi sono utilizzati solo

per edifici di grande mole o strategici.

In questa tesi si studia un nuovo tipo di isolatore viscoelastico economico,

dove l’acciaio e sostituito da strati di tessuto in fibra (carbonio o vetro). Questo

permette un processo di produzione piu semplice, i.e. gli isolatori possono essere

prodotti in larghi fogli, per poi essere ritagliati delle dimensioni desiderate. Al

contrario degli isolatori convenzionali questi dispositivi non prevedono spesse

piastre di connessione terminali, ma sono semplicemente posti tra fondazione e

sovrastruttura (Unbonded) affidando la trasmissione degli sforzi di taglio al solo

attrito.

In un’applicazione Unbonded le estremita, non vincolate, sono libere di de-

formarsi: con il progredire dello spostamento la pressione verticale tende ad

annullarsi alle estremita; quando la pressione si annulla, si assiste alla perdita

di contatto del lembo esterno con la superficie di supporto e la faccia verticale

comincia a ruotare (deformazione di Roll Over). Questo meccanismo causa un

legame forza spostamento laterale non lineare, dove la rigidezza dell’isolatore di-

minuisce con lo spostamento perche diminuisce l’area a contatto con le superfici.

Tale effetto significa che il periodo della struttura aumenta con lo spostamento,

e quindi l’efficacia del sistema di isolamento ne risulta migliorata.

Data l’economicita dell’isolatore fibrorinforzato, e stata studiata l’applica-

zione di tale sistema ad edifici semplici in muratura, che hanno periodi fonda-

mentali tipici che rientrano nell’intervallo di quelli propri del sisma. Tre edifici

tipo in muratura a 1, 2 e 3 piani sono stati modellati agli elementi finiti come

telaio equivalente. Per ciascuno di essi e stata condotta un’analisi modale con-

siderando la base fissa. Successivamente sono state condotte analisi dinamiche

non lineari considerando la base isolata con gli isolatori fibrorinforzati e se ne e

valutata l’efficacia.

E stato proposto un possibile approccio alla progettazione di questo siste-

ma con particolar riguardo al predimensionamento isolatori, modellazione agli

elementi finiti e fasi di esecuzione dei lavori.

2

1 Principi teorici dell’isolamento sismico

1.1 Introduzione

Le prime proposte per sistemi di isolamento sismico risalgono a piu di 100 anni fa

(Chopra [6]). Prime applicazioni di questa tecnologia sono state usate per pro-

teggere macchinari sensibili al movimento, isolandoli dalle vibrazioni trasmesse

dalla struttura. I sistemi di isolamento sono stati anche utilizzati per minimiz-

zare l’effetto delle vibrazioni indotte dai macchinari sui supporti strutturali. Ci

sono due tipi di tecniche di isolamento correntemente in uso. Il primo metodo

utilizza supporti viscoelastici rinforzati ed il secondo fa uso di dispositivi ad

attrito. Entrambi i metodi funzionano modificando le proprieta dinamiche del

sistema strutturale per ridurre l’energia in ingresso causata dall’evento sismico.

Tutti i sistemi di isolamento consistono nell’introduzione di uno strato a bassa

rigidita orizzontale alla base della struttura, tra fondazione e sovrastruttura.

1.2 Teoria dell’isolamento alla base

L’isolamento alla base e efficace nei casi in cui un edificio ha il periodo fonda-

mentale che ricade nell’intervallo dei bassi periodi del movimento del terreno,

per una data regione. Il sistema di isolamento introduce uno strato a bassa

rigidezza laterale tra fondazione e sovrastruttura, che cambia il periodo fonda-

mentale della struttura, disaccoppiando l’edificio dalle componenti orizzontali

del moto sismico del terreno. Il periodo fondamentale della struttura isolata

e molto maggiore di quello della struttura a base fissa, e di quelli compresi

nell’intervallo di periodi predominanti del terremoto.

L’intervallo di periodi di maggiore amplificazione sismica ricade tra 0.1 e 0.5

secondi. Tale intervallo coincide con il periodo tipico delle strutture semplici in

muratura. Questo comporta un aumento dello spostamento d’interpiano, e del

danno strutturale, soprattutto per un materiale a comportamento elasto-fragile

come la muratura. Infatti storicamente le strutture in muratura sono quelle

che hanno dimostrato minore capacita di resistenza al terremoto, subendo dan-

neggiamenti piu gravi, con il piu elevato numero di vittime [21]. Per queste

ragioni e vantaggioso aumentare il periodo fondamentale del sistema strutturale

introducendo uno strato tra fondazione e sovrastruttura a bassa rigidezza oriz-

zontale affinche cambi il primo modo di vibrare della struttura in modo tale che

la maggiore parte degli spostamenti avvenga nel dispositivo di isolamento. Il

1

sistema di isolamento riduce gli spostamenti d’interpiano e preserva la struttura

dal danno, poiche le azioni a cui e soggetta sono molto minori.

1.3 Applicazione dell’isolamento alla base

I sistemi di isolamento alla base sono applicati prevalentemente in progetti ad

alto valore economico o culturale o strategico. E inoltre spesso utilizzato per

proteggere strutture che ospitano macchinari particolarmente sensibili. Le ra-

gioni di questo limitato impiego risiede negli elevati costi di produzione ed in-

stallazione dei dispositivi di isolamento. Per progetti minori, tipici dell’edilizia

residenziale, l’adozione di un sistema di isolamento non e economicamente fat-

tibile. Per le stesse ragioni, l’isolamento sismico non e diffuso nei paesi in via di

sviluppo.

Quando i dispositivi di isolamento sono posti sotto il livello del terreno e ne-

cessario prevedere un giunto sismico tutto intorno alla struttura per permettere

il libero movimento del manufatto. Tale giunto puo avere dimensioni rilevanti,

e.g. per un sistema che abbia periodo fondamentale pari a 2 s, ag = 0.35 g,

F0 = 2.5, TC = 0.4 s e S e η uguale ad 1, la struttura subisce uno spostamento

in termini spettrali pari ad almeno 17, 4 cm. Deve essere quindi posta partico-

lare attenzione alla progettazione delle connessioni dei condotti di servizio che

devono essere flessibili per non danneggiarsi. Inoltre bisogna prevedere delle

piastre di copertura che contemporaneamente sopportino il carico dei pedoni

passanti, ma che non causino vincolo al movimento del manufatto.

1.4 Tecniche di isolamento sismico non convenzionali

La ricerca di tecniche di isolamento economicamente vantaggiose ha portato allo

sviluppo di metodologie non convenzionali.

I meccanismi a scivolamento sono i sistemi piu economici per ottenere un

isolamento alla base. Nella loro forma piu semplice essi consistono nell’introdu-

zione di uno strato di materiale a basso coefficiente di attrito tra sovrastruttura

e fondazione, usualmente sabbia o ghiaia. Tali sistemi, in aggiunta alla bassa

rigidezza laterale, sono in grado di dissipare energia per attrito. Il problema

maggiore consiste pero nell’incapacita di ricentraggio, i.e. dopo un evento si-

smico l’edificio si trova traslato in modo permanente. Bisogna intervenire per

riportarlo nella sua posizione di origine.

2

2 Isolatori viscoelastici

Un isolatore in gomma deve essere caratterizzato da bassa rigidezza orizzon-

tale e da elevata rigidezza verticale. La sola gomma non e in grado di fornire

sufficiente rigidezza ai carichi verticali a causa dello spanciamento orizzontale

a compressione. Per prevenire tale effetto sono stati sviluppati isolatori multi-

strato, alternando agli strati di gomma, strati rinforzanti che la confinano, dimi-

nuendo la deformazione laterale dovuta ai carichi assiali e quindi aumentando

di centinaia di volte la rigidezza verticale rispetto a quella orizzontale.

Il rinforzo piu comunemente usato e l’acciaio ( Steel Reinforced Elastomeric

Isolator, SREI) ed e la causa degli alti costi di produzione di un isolatore vi-

scoelastico. Infatti i piatti di acciaio, usualmente di 3 mm di spessore, devono

essere tagliati, sabbiati, puliti con bagno in acido ed infine incollati alla gomma

tramite un processo di vulcanizzazione ad alta temperatura e pressione in uno

stampo [14]. Inoltre sono previste spesse piastre terminali (ca. 25 mm) per il

collegamento dell’isolatore alla sovrastruttura ed al supporto. Per questi motivi

gli SREI risultano pesanti, caratteristica che rende le operazioni di trasporto,

movimentazione ed installazione piu difficoltose.

Nonostante sul lungo periodo un’analisi costi-efficacia risulti spesso migliore

per i sistemi isolati rispetto a quelli a base fissa, gli elevati costi iniziali hanno

impedito la diffusione degli isolatori in gomma per le strutture ordinarie che ne

trarrebbero maggiore beneficio, i.e. edifici bassi in muratura. Generalmente le

strutture basse in muratura sono molto rigide, infatti il periodo fondamentale e

di circa 0,1 s [14], che ricade nell’intervallo dei periodi propri della maggior parte

degli eventi sismici, comportando quindi azioni sulla struttura molto amplificate;

inoltre la muratura e un materiale scarsamente dissipativo la cui rottura e fragile.

Per abbattere i costi di produzione e favorire la diffusione dell’isolamento

sismico agli edifici di ordinaria importanza e stata studiata la possibilita di

sostituire le lamine di acciaio con rinforzi in fibra tessuta in maglia bidirezionali

o quadri-direzionali (Fiber Reinforced Elastomeric Isolator, FREI ).

Rispetto alle piastre di acciaio, la fibra e piu leggera a parita di spessore,

piu facile da produrre e lavorare. L’incollaggio degli strati di fibra agli strati di

gomma non richiede un processo intensivo come la vulcanizzazione a caldo in

uno stampo. E quindi possibile produrre fogli di grandi dimensioni che possono

poi essere ritagliati successivamente delle dimensioni desiderate con seghe a

nastro o getti ad alta pressione per ricavare i singoli isolatori, senza causare

delaminazione o danneggiamento degli strati [5, 14, 28, 31]. Lo sviluppo di un

3

processo manifatturiero simile a quello dei trasportatori a nastro comporterebbe

significativi risparmi sui costi di produzione. Si potrebbero ridurre anche i costi

di progettazione di un sistema a base isolata se gli isolatori fossero forniti come

prodotti a catalogo, con le caratteristiche meccaniche fornite dal produttore.

Ulteriori diminuzioni di costi e peso dell’isolatore possono essere raggiunti se

venissero eliminate le piastre terminali di collegamento e si affidasse la connes-

sione alla sola frizione tra gomma e calcestruzzo (µ = [0.9−1],[5, 15, 32, 31]); tale

applicazione e definita Unbonded (U-FREI). A parita di dimensioni gli U-FREI

risultano molto piu leggeri rispetto agli SREI, i.e. sono molto piu maneggevoli;

la posa in opera e piu semplice perche e sufficiente posizionare l’isolatore tra la

fondazione e la sovrastruttura senza bisogno di predisporre bulloni da annegare

nel getto di calcestruzzo, i.e. maggiore margine di errore.

Non e possibile applicare la stessa teoria che descrive il comportamento degli

SREI agli U-FREI perche mentre le lamine di acciaio sono considerate rigide sia

in estensione che in flessione, la fibra e elastica in estensione e priva di rigidezza

in flessione.

La mancanza di rigidezza flessionale e del vincolo dovuto alle piastre ter-

minali nelle applicazioni Unbonded permette alle estremita di deformarsi libe-

ramente: al crescere dello spostamento orizzontale, gli estremi liberi perdono

contatto con la superficie di supporto e cominciano a ruotare (Roll Over, RO);

tale meccanismo continua fino a che la faccia verticale ruota completamente ed

entra in contatto con la superficie di appoggio.

2.1 Rigidezza verticale

2.1.1 Soluzione della pressione

Per una corretta progettazione dell’isolatore viscoelastico e necessario conosce-

re la sua rigidezza verticale e le condizioni di collasso sotto compressione. A

compressione, il collasso del FREI puo avvenire per meccanismo globale di in-

stabilita del dispositivo, rotture locali del rinforzo oppure per distacco della fibra

dalla gomma. E necessaria quindi un’accurata conoscenza delle caratteristiche

globali del dispositivo e della distribuzione delle tensioni all’interno dello strato

di gomma e del rinforzo in fibra.

Per predire la rigidezza verticale di uno strato sottile di gomma compreso

tra due strati di rinforzo si usa una teoria elastica lineare. Una soluzione ap-

prossimata in forma chiusa e stata sviluppata da Kelly [14], la soluzione della

pressione, e si basa su tre ipotesi cinematiche:

4

Figura 2.1: Striscia di lunghezza infinita

i. I punti su una linea verticale prima della deformazione, giacciono su una

parabola dopo aver applicato il carico;

ii. I piani orizzontali rimangono orizzontali;

iii. L’allungamento del rinforzo produce uno spostamento costante lungo lo

spessore.

Inoltre, la gomma e considerata incompressibile e la pressione e assunta come

sforzo dominante. Di seguito si riporta la soluzione che Kelly ha sviluppato per

una striscia di lunghezza infinita.

Con le ipotesi precedenti si ricava lo stato tensionale nella fibra F (x) e il

modulo di compressione Ec dell’isolatore:

F (x) =∆

tEf tf

(1− cosh(αx/b)

α

)(2.1)

Ec =Ef tft

(1− tanhα

α

)(2.2)

5

α2 = 12Gb2

Ef tf t= 12

Gt

Ef tfS2 (2.3)

B = 2b : larghezza della striscia;

∆ : deformazione verticale della gomma;

t : spessore del singolo strato di gomma;

tf : spessore dello strato di rinforzo in fibra;

Ef : modulo elastico dello strato di rinforzo in fibra;

G : modulo elastico tangenziale della gomma.

Quando α → 0, i.e. ipotesi di rinforzo infinitamente rigido Ef → ∞ allora

Ec = 4GS2 dove S e il fattore di forma definito come il rapporto dell’area

caricata sull’area libera. Per una striscia di lunghezza infinita S e pari a:

S =Area caricata

Area libera=B

2t(2.4)

Da notare che Ec = 4GS2 e il valore che si ha per il rinforzo in acciaio e che

per ogni valore di Ef , Ec < 4GS2.

0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

α

Ec/4

GS

2

Figura 2.2: Modulo di compressibilita normalizzato in funzione di α

6

Noto il modulo di compressione del singolo strato di gomma fibrorinforzato

e possibile calcolare il modulo di rigidezza verticale Kv dell’intero isolatore con

la nota relazione:

Kv =EcA

tr(2.5)

A : area dell’isolatore

tr = n · t : spessore totale degli n strati di gomma

Tale soluzione e accettabile se la pressione sollecitante e molto inferiore al mo-

dulo di compressibilita K (K = 2000MPa per la gomma). Analogamente

a quanto fatto nel caso del rinforzo elastico, e possibile ricavare il modulo di

compressione Ec per materiali compressibili:

Ec = K

(1− tanhβ

β

)(2.6)

β2 = 12Gb2

Kt2= 12

G

KS2 (2.7)

La soluzione della pressione puo essere applicata per determinare il modulo

di compressione di uno strato sottile di gomma considerato contemporaneamente

compressibile e dotato di rinforzi flessibili in estensione.

Ec = Kβ2

α2 + β2

(1− tanhλ

λ

)(2.8)

λ2 = α2 + β2 (2.9)

Dalla eq. 2.8 si osserva che il modulo di compressibilitaK e il limite superiore

per Ec. Il modulo di compressione inoltre cresce all’aumentare del fattore di

forma S; tuttavia, poiche sia α che β sono direttamente proporzionali ad S,

l’incremento di Ec per grandi fattori di forma e meno efficace. In figura 2.3 si

puo osservare l’andamento di Ec in funzione di S per due casi particolari: se

il rinforzo e molto rigido (a), i.e. α2 ≈ β2, l’effetto della compressibilita del

materiale non e trascurabile, soprattutto per S elevati; per un rinforzo molto

flessibile invece (b), i.e. α2 � β2, l’effetto della compressibilita del materiale e

quasi trascurabile.

7

0 10 20 30 40 500

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

(a) Ef=210000 MPa

S

Ec

0 10 20 30 40 500

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

(b) Ef=14000 MPa

S

Ec

Ec(α)

Ec(β)

Ec(λ)

Ec(α)

Ec(β)

Ec(λ)

Figura 2.3: Andamento di Ec in funzione di S nel caso di solo rinforzo flessibile(Ec(α)), solo materiale compressibile (Ec(β)), rinforzo flessibile e materiale compres-sibile (Ec(λ)); nella figura (a) il rinforzo e molto rigido (Ef = 210000MPa), nellafigura (b) e poco rigido (Ef = 14000MPa); K = 2000MPa per entrambi i grafici.

2.1.2 Analisi agli elementi finiti (FEA)

In letteratura diversi autori hanno modellato FREI agli elementi finiti utiliz-

zando differenti codici di calcolo [3, 15, 26]. I risultati ottenuti dall’analisi FE a

compressione pura sono stati confrontati con quelli ricavati dalla soluzione della

pressione ottenendo ottima concordanza.

In particolare Kelly et al. [15], utilizzando il codice MSC.Marc 2005, ha mo-

dellato la gomma come un materiale iperelastico (i.e. Neo-Hookean), al contrario

della soluzione della pressione che e basata sulla teoria elastica lineare. La gom-

ma e caratterizzata da G = 0.7MPa e K = 2000MPa. Il rinforzo in fibra e sta-

to invece modellato come elastico lineare, caratterizzato da Ef = 14000MPa.

L’analisi e stata condotta considerando come unica variabile la larghezza del-

l’isolatore, i.e. variando il fattore di forma. In accordo con la soluzione della

pressione, la tensione e massima nel nucleo dell’isolatore, mentre tende a zero

verso gli estremi. Per una data pressione verticale (σv = P/A = 3.45MPa), al

variare di B lo sforzo massimo al centro dell’isolatore rimane costante, tutta-

via la tensione cala meno bruscamente per gli isolatori con larghezza maggiore.

Inoltre e stato osservato che l’andamento delle tensioni nella fibra ottenuto dalla

8

Figura 2.4: Stato tensionale nel rinforzo per la soluzione della pressione (PS) e analisielementi finiti (FEA); x = 0 centro del pannello. Kelly et al. [15]

soluzione della pressione e in buon accordo con quello ottenuto dall’analisi FE

al centro dell’isolatore, mentre verso gli estremi le due analisi differiscono. La

differenza e molto piccola per alti fattori di forma S, mentre e piu significativa

per i valori bassi. E interessante notare che data la natura attritiva del vincolo

(µ = 0.9) i rinforzi in fibra a contatto con i supporti sono in compressione.

Anche l’analisi eseguita da Toopchi-Nezhad et al. [26] ha utilizzato la teo-

ria iperelastica per modellare gli strati di gomma. Il codice di calcolo usato

e stato Abaqus (Abaqus Theory Manual 2007); la gomma e caratterizzata da

G = 0.4MPa eK = 2000MPamentre il rinforzo in fibra, a comportamento ela-

stico lineare, e molto piu rigido rispetto a quello di Kelly, i.e. Ef = 137000MPa.

Come unica variabile dell’analisi e stata usata la rigidezza del rinforzo kf , espres-

sa dalla eq. 2.10 con νf = 0.2. Poiche il modulo elastico del rinforzo in fibra e

costante, la variabilita e ottenuta cambiando lo spessore del rinforzo tf , in modo

tale da controllare il rapporto tra la rigidezza del rinforzo rispetto alla rigidezza

dello strato in gomma, come espresso dalla 2.11; come limite superiore l’autore

ha scelto tf = 3mm, i.e. lo spessore tipico di una lamina in acciaio.

kf =Ef tf

(1− ν2f )(2.10)

kfGt

= [10, 102, 103, 104, 105] (2.11)

Dall’analisi emerge che per kf/Gt 5 1000 la rigidezza verticale dell’isolatore

9

kf/Gt 10 102 103 104

∆Ec 63% 24% 5% 2%

Tabella 2.1: Differenza tra Ec ricavato dalla soluzione della pressione e dall’analisi FEal variare del rapporto tra rigidezze, Toopchi-Nezhad et al. [26]

aumenta significativamente con l’aumento della rigidezza planare del rinforzo in

fibra. Tuttavia, per kf/Gt > 1000, il tasso di incremento della rigidezza verti-

cale dell’isolatore diminuisce rapidamente con ulteriori aumenti di kf . L’autore

conclude che per kf/Gt = 104 ulteriori incrementi di rigidezza della fibra non

produce un incremento nella rigidezza verticale apprezzabile. Paragonando i

risultati dell’analisi FE con quelli della soluzione della pressione si osserva che,

anche se le due analisi sono concordi per quanto riguarda l’andamento del mo-

dulo di compressione, la soluzione della pressione sottostima Ec per bassi valori

del rapporto kf/Gt (tabella 2.1); per valori elevati del rapporto tra le rigidezze

(kf/Gt = 1000) la differenza e minima, i.e. c’e un ottima correlazione tra i due

metodi. Inoltre, per uno SREI con piastre di acciaio dello spessore di 3mm,

il rapporto tra le rigidezze nel pianokf/Gt sarebbe pari a circa 1.65 · 105; in

tal caso il rapporto Ec/4GS2 sarebbe molto prossimo ad 1. Quindi un FREI

caratterizzato da un rapporto di rigidezze molto elevato, si ottengono valori del

modulo di compressione paragonabili a quello per un materiale infinitamente

rigido nel piano. Nel caso studio, dall’analisi FE, per kf/Gt = [104, 105] si

ottengono rapporti molto prossimi ad 1,Ec/4GS2 = [0.94, 0.98], dimostrando la

possibilita di creare FREI con prestazioni pari a quelli di uno SREI.

La differenza tra la soluzione della pressione e l’analisi FE per i bassi valori

di kf/Gt e da attribuirsi alle eccessive deformazioni laterali che subisce lo stra-

to in gomma a compressione. Infatti il rinforzo debole non e efficace contro lo

spanciamento della gomma, la quale subisce grandi deformazioni tali che ven-

gono meno le prime due ipotesi alla base della soluzione della pressione, i.e. i

punti non giacciono su una parabola dopo la deformazione e non e mantenuta

l’orizzontalita dei piani. Quindi maggiore e il rapporto fra le rigidezze, maggio-

re e la similitudine tra il comportamento dell’isolatore e le ipotesi cinematiche

della soluzione della pressione.

E interessante notare che l’andamento delle tensioni nel rinforzo in fibra,

lungo la mezza larghezza dell’isolatore, descritto dalla soluzione della pressione

differisce maggiormente da quello ricavato dall’analisi FE verso le estremita,

proprio come quanto osservato da Kelly et al. [15]. Infatti per quel modello si

10

ha kf/Gt = 2·102, i.e. rientra nel range per cui si hanno le maggiori discrepanze

tra analisi FE e soluzione della pressione.

Kelly et al. Toopchi-Nezhad et al.

B [mm] [250-500] 200

H [mm] 180 110

L [mm] 750 200

tf [mm] 0.07 [3 · 10−4 − 3 · 100]

nf [−] 29 12

nr [−] 28 11

t [mm] 6.36 10

tr [mm] 178.08 110

Ef [MPa] 14000 137000

G [MPa] 0.7 0.4

K [MPa] 2000 2000

P [MPa] [0-3.45] [0-3.00]

Tabella 2.2: Dati dell’isolatore per le analisi FE condotte da Kelly et al. [15], Toopchi-Nezhad et al. [26]

2.1.3 Prove sperimentali

Il modulo di compressione Ec ottenuto dalla soluzione della pressione e indi-

pendente dal carico applicato (eq. 2.2, 2.6, 2.8). Tuttavia le prove sperimentali

condotte da diversi autori dimostrano che la rigidezza verticale dell’isolatore au-

menta con il carico applicato [14, 19, 22, 23, 29]. Le cause principali di questo

fenomeno sono due:

i. Non linearita della gomma;

ii. Imperfezione iniziale della fibra.

La non linearita della gomma e legata alla densita del materiale. Nella campa-

gna sperimentale condotta da Onorii et al. [19] su isolatori in gomma riciclata

armata con rinforzi in fibra di vetro o carbonio, e stata osservata una maggiore

deformabilita per bassi valori dell’azione verticale rispetto ai test condotti per

carichi piu elevati. Tale fenomeno e stato attribuito alla diminuzione del nume-

ro dei vuoti negli strati di gomma con l’aumento del carico. Quindi l’aumento

della densita della gomma, induce l’irrigidimento dell’isolatore.

11

La soluzione della pressione e stata ricavata considerando sia la gomma che

il rinforzo in fibra come materiali elastici lineari, tuttavia le analisi agli elementi

finiti hanno considerato la non linearita dell’elastomero modellandolo con una

teoria iperelastica. Ciononostante i risultati delle analisi FE, in generale, sono

in buon accordo con quelli della soluzione della pressione. Si conclude quindi che

il materiale composito gomma-fibra ha comportamento prettamente lineare nel-

l’intervallo di pressioni indagato, i.e. il legame costitutivo della fibra determina

il comportamento del FREI.

Sia nella soluzione della pressione che nelle analisi agli elementi finiti, e

stato considerato un legame costituivo elastico lineare per il rinforzo in fibra.

Tuttavia a riposo, la fibra, poiche non pretesa, non e perfettamente diritta.

Pertanto e necessario applicare un certo carico che raddrizzi la fibra prima che

questa possa diventare efficace ed eserciti l’azione di confinamento sulla gomma.

L’imperfezione iniziale della fibra causa un comportamento non lineare nella

fasi iniziale dello strato di rinforzo, che comporta il mancato rispetto della terza

ipotesi della soluzione della pressione ed e in contrasto con la modellazione

elastica lineare del rinforzo nell’analisi FE. Cio significa che il modulo elastico

del rinforzo in fibra Ef e sempre minore del valore teorico del singolo filamento di

fibra perfettamente teso, ma aumenta con il progressivo stiramento dei filamenti

di fibra all’aumentare del carico. Il valore teorico del singolo filamento e il limite

al quale tende il modulo elastico del rinforzo in fibra, pertanto esiste un certo

valore limite della pressione verticale tale per cui ulteriore incremento dello

stiramento della fibra produce un incremento trascurabile di Ef [29].

L’imperfezione iniziale della gomma accentua notevolmente l’effetto run-in

del FREI, i.e. il tratto iniziale in cui la rigidezza cresce fino al valore di regi-

me per il carico applicato (fig.2.6). Tale effetto e presente anche nei comuni

SREI (fig. 2.7), tuttavia e molto meno prominente, infatti il valore di rigidezza

verticale dell’isolatore a regime e raggiunto molto velocemente [12].

Tuttavia considerare il valore di rigidezza verticale tangente alla curva in

corrispondenza della pressione di progetto per la costruzione del modello elastico

lineare, e una buona approssimazione se si considera un intervallo di variazione

della pressione verticale limitato. Tale approccio e inoltre gia previsto dalla

normativa vigente ISO 22762–1, metodo 2 (fig. 2.5). Tale metodo consiste nel

caricare il campione con la forza P0 (equivalente alla tensione di progetto σ0)

e successivamente eseguire 3 cicli di carico tra P1e P2 (equivalenti a ±30% σ0).

Il valore di rigidezza secante tra P1 e P2 al terzo ciclo di carico e il valore di

rigidezza verticale di progetto dell’isolatore.

12

Figura 2.5: Test rigidezza verticale ISO 22762–1: metodo 2.

Kv =P2 − P1

Y2 − Y1(2.12)

Analogamente alla teoria e alle analisi FE, le prove sperimentali hanno di-

mostrato che la rigidezza verticale dipende fortemente dal fattore di forma S;

a parita di altezza dell’isolatore un fattore di forma maggiore significa un mag-

giore confinamento della gomma, perche sono presenti piu strati di rinforzo.

Inoltre nelle campagne sperimentali di Onorii et al. [19] e di Russo et al. [23]

e stato osservato che un rinforzo in fibra di carbonio quadri-direzionale risul-

ta in rigidezze verticali molto maggiori ad elevati livelli di pressione rispetto a

tessuti bidirezionali in fibra di vetro o di carbonio. Inoltre i campioni soggetti

a prove di aging (gomma ad alto smorzamento) con rinforzo quadri-direzionale

hanno presentato una variazione di rigidezza verticale maggiore (∆Kv = 17.2%)

rispetto a quelli con tessuto bidirezionale (∆Kv = 5%) [23].

La qualita del tessuto in fibra influisce notevolmente sulle prestazioni del-

l’isolatore, ma e stato osservato che tessuti in fibra molto scadenti (e.g. Ef =

14000MPa, [14]) riescono a garantire frequenze verticali significativamente mag-

giori dell’intervallo di frequenze tipico di un sistema a base isolata (i.e. 2Hz

o meno); cio assicura che non si attivino modi di vibrare verticali o di rocking

nella risposta del sistema a base isolata. L’efficacia di rinforzi di scarsa qua-

lita significa processi produttivi piu semplici e quindi costi piu bassi, parametro

fondamentale per la diffusione di questi sistemi ad edifici ordinari di piccole

dimensioni.

13

Figura 2.6: Effetto run-in per FREI, Kelly [12].

Figura 2.7: Effetto run-in per SREI, Kelly [12].

14

Figura 2.8: Sviluppo della deformazione di Roll Over per NB1 soggetto a carico ver-ticale costante di 1.6MPa, in funzione dello spostamento laterale applicato nella di-rezione parallela ai lati dell’isolatore: (a) 0% tr; (b) 75% tr; (c) 150% tr; (d) 200% tr.Toopchi-Nezhad et al. [28]

2.2 Rigidezza orizzontale

2.2.1 Stable Roll Over SR

La combinazione della mancanza di connessione con le superfici d’appoggio del-

l’isolatore (i.e. Unbonded) e della mancanza di rigidezza flessionale del rinforzo

in fibra sono la causa della deformazione di Roll Over di un FREI. Come illu-

strato in fig. 2.8 con l’aumento della deformazione laterale le estremita del FREI

perdono il contatto con la superficie vincolante; le facce verticali dell’isolatore

ruotano fino a entrare in contatto con le superfici di supporto. Tale comporta

un legame forza-spostamento non lineare, per cui non e possibile applicare le

formulazioni valide per gli SREI convenzionali (eq. 2.13).

Kh =GA

tr(2.13)

15

Figura 2.9: Legame forza-spostamento orizzontale per il campione NB1 sotto pressioneverticale costante di 1.6MPa, in una serie di carichi ciclici in direzione orizzontale(orientamento a 0°) per differenti ampiezze dello spostamento da 25% a 200%; (a)75% tr; (b) 150% tr; (c) 200% tr; (d) inviluppo di tutti i test. Toopchi-Nezhad et al.[28]

In generale la rigidezza orizzontale di un U-FREI diminuisce con l’aumen-

tare dello spostamento laterale. Tale caratteristica e particolarmente efficace

per un sistema di isolamento poiche permette di avere periodi piu lunghi per gli

eventi sismici piu gravosi e invece limita gli spostamenti laterali nelle condizioni

di esercizio. E da notare che la diminuzione di rigidezza non dipende dalla va-

riazione delle caratteristiche meccaniche della gomma con lo spostamento (i.e.

Gdyn), ma bensı e una caratteristica legata alla geometria dell’isolatore, i.e. al

rapporto tra base ed altezza dell’isolatore. Controllando il rapporto B/tr e pos-

sibile ottenere un isolatore a ciclo stabile, i.e. la rigidezza orizzontale istantanea

e sempre positiva in tutto l’intervallo di deformazione del FREI; in tal caso si

parla di Stable Unbonded Fiber Reinforced Elastomeric Isolator (SU-FREI).

Kelly et al. [15] hanno sviluppato una teoria semplificata per determinare il cri-

terio di progetto di un SU-FREI che si basa sull’ipotesi che le parti dell’isolatore

che sono rotolate fuori dal supporto rigido sono scariche da qualunque tensione

e che sull’area a contatto lo sforzo di taglio sia costante. Sotto queste condizioni,

l’area attiva che produce la forza di resistenza F in funzione dello spostamento

16

Figura 2.10: Sviluppo della deformazione per NB1 soggetto a carico verticale costantedi 1.6MPa, in funzione dello spostamento laterale applicato in direzione obliqua ailati dell’isolatore ( orientamento 45°): (a) 0% tr; (b) 75% tr; (c) 150% tr; (d) 200% tr.Toopchi-Nezhad et al. [28]

laterale δh e espressa dall’eq. 2.14 (per unita di lunghezza), e quindi F e pari

all’eq. 2.15.

A = (B − δh) (2.14)

F = Gγ(B − δh) (2.15)

Poiche γ = δh/tr, l’equazione di F risulta parabolica in δh. Di conseguenza,

l’eq. 2.15 ha rigidezza nulla quando la sua derivata e nulla.

dF

dδh=G

tr(B − 2δh) = 0 =⇒ δh = B/2 (2.16)

δh = γtr (2.17)

17

Figura 2.11: Legame forza-spostamento orizzontale per il campione NB1 sotto pressio-ne verticale costante di 1.6MPa, in una serie di carichi ciclici in direzione orizzontale(orientamento a 45°) per differenti ampiezze dello spostamento da 25% a 200%; (a)75% tr; (b) 150% tr; (c) 200% tr; (d) inviluppo di tutti i test. Toopchi-Nezhad et al.[28]

Cio implica che fintanto che la base del FREI e maggiore del doppio dello

spostamento massimo di progetto, allora la rigidezza orizzontale istantanea e

sempre positiva e non nulla. Se si esprime lo spostamento laterale in funzione

dell’angolo di deformazione a taglio γ (eq. 2.17), e si considerano i valori tipici

ammessi per un isolatore viscoelastico, i.e. γ = [1 ÷ 2], la base B deve essere

maggiore di 2-4 volte l’altezza della gomma tr affinche il FREI abbia ciclo stabi-

le. Tuttavia per le grandi deformazioni (i.e. γ = [1.5÷2]) la rigidezza orizzontale

istantanea tende ad aumentare. Tale fenomeno e dovuto alle facce verticali che,

ruotando completamente, entrano in contatto con le superfici di vincolo e, pre-

mendovi contro, cominciano a trasmettere lo sforzo di taglio, andando di fatto

ad aumentare l’area effettiva di contatto (fig. 2.8c e d). Questo irrigidimen-

to, seppur teoricamente diminuisce l’efficacia dell’isolamento, contribuisce alla

stabilita globale del FREI ed e quindi considerato vantaggioso.

In fig. 2.9 sono riportati i risultati dei test ciclici orizzontali effettuati da

Toopchi-Nezhad et al. [27] su un campione quadrato denominato NB1 rinforzato

in fibra di carbonio bidirezionale, tr = 70.5mm e con rapporto B/tr = 2.5.

18

L’elastomero e costituito da una gomma naturale soffice, il cui modulo di taglio

G e stato stimato pari a 0.35MPa. Come e evidente nel riquadro (c) della

fig. 2.9, lo sviluppo del fenomeno del Stable Roll Over ha permesso di ottenere

cicli stabili anche per grandi deformazioni, nonostante il rapporto B/tr non sia

ottimale.

Il fenomeno di irrigidimento alle grandi deformazioni e prominente nelle di-

rezioni perpendicolari alle facce verticali che ruotano a causa dello spostamento

laterale, i.e. 0° e 90°. Infatti le prove effettuate imponendo lo spostamento con

un orientamento a 45°, pur conservando un comportamento stabile, non hanno

dimostrato l’irrigidimento osservato in fig. 2.9c. La causa di tale comportamen-

to e da imputarsi alla configurazione deformata piu distorta che il FREI assume

quando caricato nella direzione obliqua (fig. 2.10d) rispetto a quando e caricato

in una delle due direzioni parallele (fig. 2.8d); quando γ = 2 le facce verticali

non entrano in perfetto contatto con le superfici di vincolo e quindi non riescono

a riprendere carico efficacemente.

2.2.2 Soluzioni numeriche

A causa delle grandi deformazioni, delle variazioni di condizioni di contatto, del-

lo scivolamento e della quasi incompressibilita della gomma, la modellazione agli

elementi finiti di un SU-FREI risulta impegnativa. I risultati dell’analisi condot-

ta da Kelly et al. [15] sono basati sul Mixed-Method di Hermann, nel quale sia le

deformazioni che gli sforzi sono considerate grandezze incognite, per prevenire

errori di tipo prettamente numerico causati dalla quasi incompressibilita della

gomma, quali mesh-locking, i.e. un comportamento inaccurato dell’elemento a

causa di una condizione di sovra-vincolamento ed insufficienti gradi di liberta

attivi. Per tener conto delle grandi deformazioni e stata usata una formulazione

Lagrangiana aggiornata, i.e. il sistema locale di riferimento e aggiornato in base

alla configurazione deformata dell’ultima iterazione completata. Inoltre e stato

usato il metodo Full Newton-Raphson per la determinazione delle sollecitazioni

al passo. Il modello e planare, dove la gomma e descritta da un materiale ipere-

lastico di tipo Neo-Hookean con una mesh quadrilatera a maglie di 2 mm (piu

fitta ai bordi); la fibra invece e un elemento di armatura elastico lineare privo

di spessore. I dati dell’isolatore sono riportati in tabella 2.2.

I risultati dell’analisi FE sugli isolatori la cui unica variabile e la larghezza

B, convalidano la teoria descritta dall’eq. 2.16: come si puo osservare nel grafi-

co di fig. 2.12, per tutti i campioni l’instabilita avviene quando lo spostamento

19

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

50

100

150

200ho

rizon

tal l

oad

[kN

]

Horizontal test results at 3.45MPa vertical pressure

250300

350

400

450500

horizontal displacement/base [-]

Figura 2.12: Legame Forza-spostamento orizzontale adimensionale per analisi FE.Kelly et al. [15].

B S Fh, u τu ∆u ∆u/B γu γu,t

[mm] [−] [kN ] [MPa] [mm] [−] [−] [−]

500 39.31 170.5 0.45 204 0.4 1.1 1.4

450 35.38 139.9 0.41 195 0.4 1.1 1.3

400 31.47 104.1 0.35 190 0.5 1.1 1.1

350 27.52 77.17 0.29 167 0.5 0.9 1.0

300 23.58 52.13 0.23 136 0.5 0.8 0.8

250 19.65 32.92 0.18 104 0.4 0.6 0.7

Tabella 2.3: Risultati analisi FE per carico orizzontale. Kelly et al. [15].

orizzontale e pari all’incirca alla meta della base. Tuttavia, in ogni caso, l’insta-

bilita avviene per valori dell’angolo di deformazione a taglio γu minori di quelli

che si possono ricavare in base all’eq. 2.16 (colonna γu,t, tabella 2.3), ma cio

puo essere causato dalle grandi distorsioni che subisce la mesh, per cui analisi

diventa estremamente inaccurata o si ferma a causa del fallimento di singole

maglie e dell’incapacita di soddisfare i criteri di convergenza.

Il problema della distorsione eccessiva delle mesh e stato affrontato da Toopchi-

Nezhad et al. [32]: una nuova mesh viene mappata sull’ultima configurazione

deformata stabile del modello in modo tale da creare un nuovo problema FE;

l’analisi quindi continua considerando la soluzione della mesh precedente come

condizione iniziale del nuovo problema FE. In questo modo si riesce a spinge-

re l’analisi fino a deformazioni laterali pari al 200% tr. Il modello di Toopchi-

20

Toopchi-Nezhad et al.

B [mm] 70

H [mm] 25.094

L [mm] [−]

tf [mm] 0.55

nf [−] 11

nr [−] 12

t [mm] 1.587

tr [mm] 19.044

Ef [MPa] 137000

G [MPa] 0.4

K [MPa] 1900

P [MPa] 1.6

Nota: L’isolatore e stato progettato per applicazione in scala ridotta1/4

Tabella 2.4: Dati modello FE, Toopchi-Nezhad et al. [32]

Nezhad et al. e stato costruito con lo stesso codice di calcolo usato da Kelly et al.

(MSC. Marc) ed e basato anch’esso sul Mixed-Method di Hermann e fa uso della

formulazione Lagrangiana aggiornata. Come nel caso precedente la gomma e

un materiale iperelastico di tipo Neo-Hookean, e la fibra e caratterizzata da un

legame elastico lineare. Differisce pero discretizzando gli strati di gomma come

elementi solidi a deformazione piana, e la fibra come un reticolo planare bidi-

mensionale di spessore nullo. Inoltre, per rappresentare accuratamente l’altezza

reale dell’isolatore, introduce dei gap rigidi tra gli strati di gomma e fibra. I

dati del modello sono riportati in tabella 2.4.

Dato che il rapporto B/tr = 3.7, il legame forza-spostamento orizzontale del

FREI e stabile fino a 200% tr. Il modello non riesce pero a riprodurre l’irrigi-

dimento alle grandi deformazioni che si puo osservare sui campioni reali, ma i

risultati ottenuti dall’analisi FE sono in buon accordo con i valori sperimentali

nell’intervallo tra 100%−200% tr; per valori inferiori della deformazione, e stata

registra una maggiore differenza a causa del fatto che il modulo di taglio G e

considerato costante nel modello di calcolo. Con lo stesso modello FE e stata

condotta un’analisi ulteriore, variando le condizioni di vincolo dell’isolatore, in

modo da ottenere un’applicazione di tipo Bonded (B-FREI), i.e. le superfici

21

Analitica (Kh = GA/tr) FE

Kh [N/mm] 1.470 1.453

Nota: I valori sono calcolati per larghezza unitaria dell’isolatore A = B × 1, i.e. A ≡ B

Tabella 2.5: Valori rigidezza orizzontale per B-FREI, Toopchi-Nezhad et al. [32].

di contatto rimangono incollate alle superfici di supporto in tutto l’interval-

lo di deformazione laterale; il B-FREI assume una configurazione deformata a

taglio puro1 non dissimile a quella di uno SREI convenzionale. Infatti si puo

stimare con accuratezza la rigidezza orizzontale del B-FREI con con l’eq. 2.13,

normalmente valida per gli SREI.

Dal confronto dei risultati delle analisi FE per B-FREI vs. SU-FREI (fig.

2.13) emerge che, per ogni spostamento superiore a 50% tr, il SU-FREI e sogget-

to ad uno sforzo di taglio significativamente minore rispetto al B-FREI; quando

γ = 2 la differenza tra i due tipi di applicazioni e massima, infatti i taglio

trasmesso dal SU-FREI e il 40% inferiore rispetto a quello del B-FREI. Que-

sto risultato significa che, a parita di dimensioni e proprieta dei materiali, un

SU-FREI garantisce un periodo piu lungo al sistema a base isolata rispetto ad

un’applicazione Bonded, ed e quindi piu efficace. Infatti il B-FREI per ottenere

le stesse prestazioni in termini di forza-spostamento, dovrebbe avere un’altezza

della gomma molto piu elevata, che a sua volta potrebbe forzare il progettista

ad aumentare la base dell’isolatore per evitare l’instabilita euleriana.

Gli strati di gomma e fibra di SU-FREI risultano meno sollecitati rispetto

ad un B-FREI a causa delle diverse condizioni di vincolo. Per un B-FREI, come

si puo vedere in fig. 2.15a2, il carico assiale e trasmesso attraverso un nucleo

compresso interno all’isolatore, che agisce come una colonna equivalente. La

sezione della colonna equivalente e definita dalle aree di sovrapposizione delle

superfici di contatto superiori ed inferiori per ogni dato spostamento laterale.

Poiche il punto di applicazione della risultante dell’azione verticale rimane co-

stante per ogni livello di deformazione laterale, sulle facce superiore ed inferiore

si genera un momento stabilizzante per equilibrare il momento ribaltante cau-

sato dalla coppia delle forze di taglio (fig. 2.14a). Come risultato, le regioni

fuori dalla zona di sovrapposizione sono soggette ad un significativo sforzo di

1In realta per le grandi deformazioni si osserva un leggera curvatura alle estremita dell’i-solatore a causa della mancanza di rigidezza flessionale della fibra, ma tale fenomeno ha uneffetto trascurabile sulle prestazioni dell’isolatore in termini di rigidezza.

2Secondo l’orientamento locale degli assi, S22 sono le sollecitazioni normali perpendicolariagli strati di gomma, mentre S11 sono le sollecitazioni parallele.

22

Figura 2.13: Legame Forza-spostamento laterale B-FREI vs SU-FREI, Toopchi-Nezhad et al. [32].

Figura 2.14: Diagramma delle forze nella configurazione deformata per B-FREI (a) eSU-FREI (b), Toopchi-Nezhad et al. [32].

trazione normale alle superfici di vincolo e all’interfaccia tra gli strati di fibra e

gomma. Si osserva un andamento analogo per quanto riguarda le sollecitazioni

normali orizzontali (fig. 2.16a). Cio implica che mentre la gomma nel nucleo

e soggetta a compressione biassiale, le parti esterne sono invece sollecitate a

trazione biassiale, pertanto il legame gomma-fibra deve essere particolarmente

resistente.

Al contrario, nelle applicazioni Unbonded, non e possibile trasferire sforzi

di trazione alle superfici di contatto dell’isolatore con il supporto. Ne consegue

che non puo formarsi un momento stabilizzante e quindi l’equilibrio al momen-

to ribaltante dovuto alle forze di taglio e dato dallo spostamento del punto

di applicazione della risultante verticale, in modo tale che si formi una coppia

equilibrante come in fig. 2.14b. Per tale ragione le parti esterne alla zona di so-

23

(a) B-FREI (b) SU-FREI

Figura 2.15: Mappa Contour delle sollecitazioni normali S22 (valori negativi indicanocompressione) negli strati di gomma per livello di deformazione laterale pari a 200% tr,Toopchi-Nezhad et al. [32].

(a) B-FREI (b) SU-FREI

Figura 2.16: Mappa Contour delle sollecitazioni normali S11 (valori negativi indicanocompressione) negli strati di gomma per livello di deformazione laterale pari a 200% tr,Toopchi-Nezhad et al. [32].

vrapposizione di un SU-FREI hanno sollecitazione molto minore rispetto ad un

B-FREI, tendente allo zero; in particolare le sollecitazioni normali perpendico-

lari agli strati (S22, fig. 2.18) di gomma risultano sempre solo di compressione,

mentre quelle parallele (S11, fig. 2.19) hanno valori di almeno un ordine di

grandezza inferiore a quelli di un’applicazione Bonded.

In un B-FREI, la pressione di picco nel nucleo S22 aumenta con la deforma-

zione laterale perche diminuisce l’area di sovrapposizione a carico costante. Tale

valore e mantenuto costante lungo tutta l’altezza dell’isolatore. Per un SU-FREI

invece la pressione di picco e localizzata negli angoli dove e applicato il carico,

mentre all’interno dell’isolatore assume valori significativamente minori rispetto

24

Figura 2.17: Andamento del massimo sforzo di tensione nella fibra dello strato inmezzeria al variare della deformazione laterale; Toopchi-Nezhad et al. [32]

a quelli di un B-FREI; escludendo gli strati di gomma piu esterni a contatto

con le superfici di vincolo, la pressione all’interno della zona di compressione

di un SU-FREI rimane all’incirca costante all’aumento della deformazione late-

rale, ed e soggetta ad una distribuzione di tensioni relativamente piu uniforme

rispetto ad un B-FREI. Un SU-FREI e quindi meno sensibile all’instabilita di

tipo euleriano rispetto ad un’applicazione di tipo Bonded. I valori massimi di

deformazione a taglio sono comparabili nei due tipi di applicazione, ma, mentre

nel B-FREI la deformazione e costante lungo tutta la larghezza dell’isolatore,

nel SU-FREI la deformazione e uniforme solo nella zona centrale a contatto con

le superfici di vincolo (fig. 2.20).

Poiche, secondo la soluzione della pressione, lo sforzo nella fibra e funzione

della pressione verticale agente, la tensione massima aumenta con lo spostamen-

to laterale nel caso di applicazione Bonded, mentre rimane quasi costante nel

caso Unbonded (fig. 2.17). Tale fenomeno e in accordo con i risultati espres-

si in fig. 2.18, per cui si assiste ad un aumento della pressione massima negli

strati di gomma per il B-FREI con l’aumento della deformazione a causa della

diminuzione dell’area di sovrapposizione, mentre nel caso di SU-FREI il valore

massimo di S22 rimane all’incirca costante per ogni livello di deformazione. Per

spostamenti laterali pari al 200% tr la tensione nella fibra e significativamen-

te minore (circa 40%) nell’applicazione Unbonded. Cio implica uno sforzo di

taglio sul collegamento gomma-fibra minore e quindi una maggiore durabilita

dell’isolatore.

25

Figura 2.18: Distribuzione normalizzata delle sollecitazione S22/pn lungo la larghezzadel 6° strato di gomma dal fondo per differenti livelli della deformazione laterale;(pn = 1.6MPa, valori negativi indicano compressione); Toopchi-Nezhad et al. [32].

Figura 2.19: Distribuzione normalizzata delle sollecitazione lungo la larghezza del6°strato di gomma dal fondo per differenti livelli della deformazione laterale; (, valorinegativi indicano compressione); Toopchi-Nezhad et al. [32]

26

Figura 2.20: Distribuzione della deformazione di taglio lungo la larghezza del 6° stratodi gomma dal fondo per differenti livelli della deformazione laterale; Toopchi-Nezhadet al. [32].

I risultati delle analisi agli elementi finiti sono in buon accordo con la teoria

analitica. I modelli FE sono capaci di descrivere con ragionevole accuratezza

la configurazione deformata di un SU-FREI, mettendo in evidenza come la di-

minuzione di rigidezza orizzontale sia causata dalla variazione delle condizioni

di contatto tra l’isolatore e le superfici di supporto. Inoltre si e osservato che

per grandi deformazioni laterali, lo stato tensionale della fibra e della gomma

di un’applicazione Unbonded e significativamente minore rispetto a quello do-

ve il rotolamento non e concesso, perche non deve essere ripreso il momento

equilibrante causato dal vincolamento delle superfici ai supporti proprio delle

applicazioni Bonded. La validita dei risultati delle analisi FE e pero limitata

dalle ipotesi semplificate alla base del modello:

i. G costante su tutto l’intervallo di deformazione;

ii. La fibra e caratterizzata da legame elastico-lineare.

In generale il modulo di taglio non e costante, ma varia con l’angolo di defor-

mazione; poiche G rimane all’incirca costante nell’intervallo γ = [1− 2], i.e. la

27

deformazione tipica che assume un isolatore sotto l’azione sismica, e stato scel-

to quel valore di modulo di tagli per caratterizzare la gomma nel modello FE.

Ne consegue una minore accuratezza della soluzione per piccole deformazioni

(50% tr). Per quanto riguarda il legame della fibra, e stato ignorato l’effetto

run-in che si registra a causa delle imperfezioni iniziali della stessa; mentre il

modulo elastico della fibra puo essere accuratamente stimato per il livello di pres-

sione verticale applicata, inevitabilmente la deformazione verticale dell’isolatore

risulta sottovalutata.

I modelli FE non riescono a descrivere il tratto di irrigidimento del legame

forza-spostamento orizzontale che si osserva per le grandi deformazioni (150%−200% tr) causato dal rotolamento completo delle facce verticali contro i supporti.

Per riuscire a descrivere tale comportamento, tipico per spostamenti paralleli

alle facce verticali dell’isolatore, e necessario ricorrere a curve di regressione

numerica ricavate in base ai dati sperimentali [25, 27, 28, 30].

2.2.3 Prove sperimentali

Scragging

Gli elastomeri vergini, i.e. non caricati in nessuna direzione orizzontale, so-

no soggetti all’effetto Mullins. Questo occorre quando la gomma e soggetta a

carichi ciclici a spostamento costante. In tali condizioni, per i cicli successivi

al primo, lo sforzo necessario ad ottenere la medesima deformazione e inferiore

a causa della riconfigurazione delle particelle nella gomma. Avvenuto lo scrag-

ging, i cicli di isteresi successivi diventano stabili, fintanto che lo spostamento

e uguale o minore a quello del primo ciclo. Per spostamenti maggiori si ha un

comportamento unscragged.

In fig. 2.22 (a) e riportato il risultato di un test ciclico effettuato su SU-

FREI vergine a cui e stato applicato un accelerogramma sinusoidale ad ampiezza

crescente riportato in fig. 2.21 (a). Ad ogni successivo aumento dell’ampiezza

dello spostamento laterale, il primo ciclo mostra un comportamento unscragged,

mentre i due cicli successivi hanno comportamento stabile. Invece in fig. 2.22

(b) e riportato il risultato di un test ciclico effettuato su un altro SU-FREI ver-

gine identico a cui e stato applicato un accelerogramma sinusoidale ad ampiezza

decrescente riportato in fig. 2.21 (b). In questo caso solo il primo ciclo mostra

un comportamento unscragged, mentre tutti i cicli successivi, che hanno spo-

stamento laterale pari o minore al primo, mostrano un comportamento stabile

di tipo scragged. A seconda della composizione, le proprieta della gomma ritor-

28

Figura 2.21: Andamento degli input sinusoidali applicati nel test: (a) Ascendente, (b)Discendente; Toopchi-Nezhad et al. [29].

Figura 2.22: Cicli di isteresi per legame forza-spostamento laterale per campioni verginia 0°: (a) Ascendente, (b) Discendente. Toopchi-Nezhad et al. [29].

nano del tutto o parzialmente allo stato unscragged con il passare del tempo, se

lasciata a riposo.

Proprieta dinamiche

Il comportamento orizzontale di un isolatore elastomerico e descritto mediante

due grandezze: la rigidezza orizzontale efficace Kh,eff e il coefficiente di smor-

zamento ξ. Tali proprieta devono essere determinate in condizioni dinamiche

per tenere conto delle fluttuazioni dovute alla frequenza con cui si applica lo

spostamento. In accordo con ISO 22762–1, le proprieta dinamiche possono es-

sere determinate con le eq. 2.18 e 2.19, dove il significato dei vari parametri e

espresso in fig. 2.23, e Wd e l’area reale descritta dal ciclo di isteresi. Lo spo-

stamento imposto deve avere andamento sinusoidale o triangolare con frequenze

che variano tra 0.001Hz e la frequenza propria dell’isolamento, oppure 0.5Hz.

Il numero di cicli raccomandato per la misura delle proprieta e compreso tra 3

29

Figura 2.23: Determinazione delle proprieta a taglio secondo ISO 22762–1

e 11.

Kh,eff =Q1 −Q2

X1 −X2(2.18)

ξ =Wd

π 12Kh,eff (X1 −X2)2

(2.19)

La stessa metodologia proposta dallo standard ISO 22762–1 e usata anche

da altre normative, compresa quella italiana, pertanto e possibile confrontare i

risultati ottenuti secondo codici differenti.

Rigidezza orizzontale efficace

A causa della elevata non linearita del problema e della particolare confi-

gurazione deformata che si ottiene per le grandi deformazioni, la descrizione

accurata del comportamento di un SU-FREI e possibile solo attraverso la con-

duzione di prove sperimentali. In letteratura si possono ritrovare diverse cam-

pagne sperimentali eseguite su differenti campioni che coprono un ampio spettro

di proprieta fisiche e di caratteristiche geometriche.

In accordo con quanto previsto dalla teoria e dalle analisi agli elementi finiti,

la rigidezza orizzontale di un isolatore fibrorinforzato in condizioni Unbonded

dipende dall’area di contatto con le superfici vincolanti. In generale il legame

forza-spostamento orizzontale e non lineare e la rigidezza orizzontale efficace

diminuisce all’aumento della deformazione a taglio, i.e. con la diminuzione della

superficie a diretto contatto con i supporti. Infatti i campioni che hanno fattore

di forma S maggiore dimostrano di avere in generale una rigidezza orizzontale

maggiore [23].

30

Kelly [14] ha condotto test su isolatori di forma rettangolare a pressione

verticale costante ([1.73, 3.45, 6.90] MPa) imponendo spostamenti laterali fino

a γ = 1.5. La rigidezza orizzontale efficace misurata lungo il lato corto B degli

isolatori (0°) e risultata minore rispetto a quella lungo il lato lungo L (90°),

mentre quella in direzione diagonale (45°) ha assunto valori intermedi. Questa

variabilita in funzione dell’orientamento dello spostamento imposto δh e dovuta

alla differenza relativa di area a contatto con il progredire della deformazione;

infatti applicando la teoria di Kelly et al. [15] ad un isolatore di dimensioni

finite, l’equazione 2.14 diventa:

A0° = L(B − δh) (2.20)

A90° = B(L− δh) (2.21)

Poiche L e maggiore di B, allora l’area effettiva a contatto nella direzione a

90° (eq. 2.21) e maggiore di quella nella direzione 0° (eq. 2.20) per ogni livello

di spostamento laterale imposto.

La rigidezza orizzontale efficace varia con la pressione verticale esercitata

sull’isolatore. Tale comportamento non e presente nei comuni SREI ed e sta-

to attribuito da Onorii et al. [19] alla riduzione del numero dei vuoti causata

dalla compattazione della gomma riciclata. Tuttavia lo stesso comportamento

e stato osservato anche da altri autori che hanno condotto esperimenti sia su

gomma naturale [14] che sintetica [29, 23]. Una delle cause di tale fenomeno

e da attribuirsi alla deformazione verticale dell’isolatore sotto carico costante

che non e stata considerata nella teoria di Kelly et al. [15]. Russo et al. [23]

ha proposto un modello analitico che descrive le fasi della deformazione di roll

over includendo lo spostamento verticale, riportato in fig. 2.24. Quando lo spo-

stamento orizzontale d e nullo (step 0 ) l’altezza H dell’isolatore e ridotta ad h

a causa della deformazione verticale uv secondo l’eq. 2.22. In questa configu-

razione il lato AB dell’isolatore e pari ad h. Poiche la geometria dell’isolatore

e l’applicazione del carico sono simmetriche rispetto al centro dell’isolatore le

considerazioni fatte per il lato sinistro sono valide anche per il lato destro.

h = H − uv (2.22)

Applicando lo spostamento laterale d, il lato AB inizia ad allungarsi (step

1). Fintanto che la lunghezza di AB e inferiore ad H, le facce superiore ed

31

inferiore dell’isolatore rimangono in contatto con le superfici di vincolo (step 2 ).

Quando il lato AB ha recuperato completamente la propria lunghezza originaria

pari ad H, avviene il primo distacco delle estremita dell’isolatore dalle superfici

di supporto. Nell’ipotesi semplificata che le facce verticali, i.e. AB e GF ,

rimangano piane durante il processo di deformazione a taglio, si puo ricavare lo

spostamento limite d0 per cui AB = H applicando il teorema di Pitagora.

d0 =√H2 − h2 (2.23)

Per spostamenti inferiori a d0si assiste a deformazione a taglio puro, mentre

per d > d0 avviene il rotolamento delle facce verticali (step 3 ). Poiche nelle parti

che sono rotolate fuori dai supporti, i.e. nel cuneo ABD3, gli sforzi sono nulli,

la lunghezza s dell’arco AD3e uguale alla distanza dal punto di distaccamento

D3 alla posizione del punto A nella condizione di riposo (punto O).

s = d− d0 (2.24)

Quindi, per conoscere la lunghezza della porzione di isolatore che si e distac-

cata dalla struttura, e sufficiente conoscere lo spostamento laterale applicato d e

lo spostamento verticale uv per il carico applicato. La deformazione di roll over

continua fino a che l’intera faccia verticale entra in contatto con la superficie

di supporto (step 4 ). Con semplici considerazioni geometriche su puo ricavare

l’angolo di rotazione β formato dall’angolo ABD4.

tanα =d0h

(2.25)

β =π

2− α (2.26)

s = βH (2.27)

Combinando le equazioni 2.24 e 2.27 si puo ottenere quindi lo spostamento

dfc per cui avviene il rotolamento completo.

dfc = βH + d0 (2.28)

Per ogni dato spostamento laterale, la porzione di isolatore delimitata dal-

l’area a contatto assume una configurazione deformata a taglio puro tipica dei

SREI, mentre nelle parti rotolate fuori dal supporto la deformazione di taglio

tende ad annullarsi. Riprova di tale comportamento e visibile anche dalle analisi

32

media varianza covarianza

Kh,eff,ave/Kh,eff 1.08 0.20 0.18

Kh/Kh,eff 1.31 0.31 0.24

Tabella 2.6: Dati statistici del rapporto tra valori stimati e valori misurati ricavatidalla letteratura; Russo et al. [23].

FE come si puo vedere in fig. 2.20. Per questa ragione Russo et al. propone

di caratterizzare l’isolatore con una rigidezza orizzontale secante media, usando

l’eq. 2.13 dove pero A non e piu l’area dell’intero isolatore, ma e il valore medio

tra l’area a contatto quando lo spostamento e nullo (i.e. l’area dell’intero iso-

latore) e quando lo spostamento e massimo. Al contrario dell’eq.2.14 proposta

da Kelly et al. dove l’area e diminuita dell’intero spostamento laterale d, l’area

effettiva a contatto e diminuita della quantita s, per definizione minore di d.

Ac = b(a− s) (2.29)

Ac,ave =Ac(d = 0) +Ac(d = dmax)

2(2.30)

Kh,eff,ave =GAc,ave

tr(2.31)

La teoria di Russo et al. e stata applicata ad un’ampia gamma di FREI

presenti in letteratura su cui sono state eseguite prove sperimentali. Per questi

isolatori, caratterizzati da diverse geometrie, proprieta della gomma e condizioni

di carico, e noto il valore sperimentale di rigidezza orizzontale, determinato

secondo l’eq. 2.18, per differenti livelli di deformazione a taglio. Il rapporto

tra i valori stimati (Kh,eff,ave) ed i valori misurati (Kh,eff ) risulta in media

pari a 1.08, con varianza pari a 0.20 e covarianza pari a 0.18. In confronto

con i valori che si stimerebbero applicando l’eq 2.13 (Kh), i.e. per applicazione

Bonded, in media il rapporto risulterebbe pari a 1.32, con varianza uguale a

0.31 e covarianza 0.24.

La rigidezza orizzontale efficace e affetta anche dalla qualita della fibra. In-

fatti SU-FREI in cui sono stati usati rinforzi a trama bidirezionale hanno dimo-

strato di avere rigidezza inferiore rispetto ad isolatori analoghi, con fibra pero

tessuta a trama quadri-direzionale [23]. E stato ipotizzato che tale fenomeno

sia causato dalle imperfezioni iniziali della fibra, per cui il modulo elastico dello

strato di rinforzo e inferiore a quello del singolo filamento di fibra. Ogni varia-

zione delle proprieta meccaniche del rinforzo influenza la risposta laterale del

33

Figura 2.24: Fasi della deformazione di roll over secondo la teoria di Russo et al. [23].

34

Figura 2.25: Influenza della pressione verticale sulla rigidezza orizzontale efficace (a)e sul coefficiente di smorzamento (b) per SU-FREI di uguali dimensioni e materiali(vedi tab. 2.4). I valori sono misurati allo spostamento laterale γ = 1, applicato indirezione 90° alla velocita di 76mm/s ; Toopchi-Nezhad et al. [29].

SU-FREI [29]. Come gia visto in precedenza nel caso della rigidezza verticale,

incrementi di carico verticale hanno l’effetto di raddrizzare piu fibra, e quindi il

modulo elastico del rinforzo aumenta. Tale comportamento e pronunciato alla

basse pressioni; esiste infatti una pressione limite per cui ulteriori raddrizzamen-

ti della fibra producono incrementi di rigidezza del rinforzo trascurabile. Inoltre

per livelli di pressione molto elevati, prossimi al carico di instabilita, si assiste

alla diminuzione di rigidezza orizzontale efficace [8].

Prove sperimentali su isolatori soggetti a trattamento di aging hanno dimo-

strato rigidezze orizzontali maggiori rispetto ai provini analoghi unaged a causa

della variazione delle caratteristiche meccaniche della gomma [23].

Smorzamento

In generale i FREI hanno dimostrato capacita di smorzamento superiore ri-

spetto a quanto prevedibile in base alle caratteristiche della gomma utilizzata.

Lo smorzamento addizionale e una particolarita propria del rinforzo in fibra in

quanto e presente sia per applicazioni Bonded [17] che Unbonded [29, 23]. Quan-

do l’isolatore si deforma a taglio, la dissipazione aggiuntiva e dovuta all’attrito

(che si crea nelle zone dove la sezione si curva) tra le fibre interne allo strato di

rinforzo, quando queste scivolano l’una rispetto all’altra [13]. Infatti si assiste

ad un significativo aumento del coefficiente di smorzamento con l’incremento

del carico verticale applicato, perche la tensione interna nella fibra e maggiore

e quindi lo sono anche le forze di attrito durante lo scorrimento all’interno del

rinforzo. In generale si assiste che il coefficiente di smorzamento diminuisce con

l’aumentare del fattore di forma S [23], perche aumenta relativamente la zona

35

dove lo strato di fibra rimane piano, i.e. l’area di contatto.

Tale fenomeno e piu pronunciato per i rinforzi che contengono una maggiore

quantita di fibra poiche dipende dall’interazione tra i singoli filamenti. Infat-

ti U-FREI caratterizzati dal 5% di rapporto di volume della fibra rispetto al

volume dell’elastomero (gomma naturale) non hanno dimostrato dissipazione

superiore rispetto a quella prevedibile dalle proprieta del materiale [28]; invece

per campioni costruiti con un rapporto volumetrico molto maggiore (35%) e

stato misurato un coefficiente di smorzamento pari al 14.5% per γ = 1, mentre

il valore dichiarato dal produttore per lo stesso livello di deformazione laterale

e pari al 5% [29]. Dalle prove condotte da Russo et al. [23] e risultato che, a

parita di dimensioni e materiali impiegati, isolatori con rinforzo a trama quadri-

direzionale hanno coefficiente di smorzamento maggiore rispetto a FREI con

rinforzo a trama bidirezionale, a causa del maggiore contenuto di fibra i.e. della

maggiore superficie di scorrimento potenziale tra i filamenti di fibra. Poiche il

tessuto e usualmente impregnato con una sostanza adesiva, i rinforzi caratteriz-

zati da un basso contenuto di fibra tendono a comportarsi come un materiale

composito, in cui i singoli filamenti sono completamente annegati nell’incollante

che li mantiene separati e distinti, che quindi ne previene la possibilita di scorri-

mento. FREI in cui lo strato di rinforzo e stato prodotto con tecniche particolari

per ottenere il comportamento del materiale composito, non hanno dimostrato

dissipazione energetica addizionale; sono stati ottenuti valori di coefficiente di

smorzamento tipico dei SREI [4].

L’abilita di smorzamento superiore propria degli isolatori fibrorinforzati e un

vantaggio per questo tipo di applicazione, perche riduce ulteriormente l’energia

in ingresso dovuta al sisma, e permette all’isolatore di sopportare eventi piu

gravosi. Inoltre per ottenere il coefficiente di smorzamento di progetto e possibile

utilizzare una gamma di elastomeri piu ampia rispetto ai SREI. La produzione

del rinforzo in fibra non richiede processi manifatturieri complessi affinche essa

dissipi per attrito. Questi aspetti mantengono il processo produttivo semplice

a vantaggio del rapporto costi-efficacia.

Dalle prove cicliche effettuate da diversi autori [8, 24, 22, 29, 33] si osserva

che, in generale, il coefficiente di smorzamento ha un andamento decrescente con

l’aumento dello spostamento laterale, e diventa pressoche costante nell’intervallo

da 100%−200% tr. Inoltre, a causa della maggior distorsione della configurazio-

ne deformata, il coefficiente di smorzamento e maggiore nella direzione diagonale

(45°) rispetto a quelle parallele (0° e 90°).

Prove sperimentali su isolatori soggetti a trattamento di aging hanno dimo-

36

Figura 2.26: Curve forza-spostamento di (a) solo primi 10 cicli, (b) primi 10 cicli eultimi 5; Russo et al. [22].

strato rigidezze orizzontali maggiori rispetto ai provini analoghi unaged a causa

della variazione delle caratteristiche meccaniche della gomma [23].

Stabilita della risposta laterale

Un evento sismico principale e usualmente seguito da uno sciame di scosse

minori, ma che possono essere ugualmente distruttive qualora agiscano su una

struttura la cui integrita e stata compromessa. Pertanto qualunque sistema

di prevenzione sismica deve possedere una sufficiente riserva di resistenza per

riprendere le azioni orizzontali successive all’evento principale.

Dal momento che gli strati di gomma sono meno sollecitati rispetto ad uno

SREI grazie alle condizioni Unbonded e che la dissipazione di energia e maggiore

grazie al contributo dell’attrito tra le fibre, i SU-FREI deformati lateralmente

fino al 200% tr, non hanno riportato danni visibili significativi. Su campioni

ritagliati da elementi piu grandi e stata osservata delaminazione degli strati di

gomma solo sulle facce verticali sulle quali e stato eseguito il taglio, e lasciate

esposte [14, 22]; tale danneggiamento non e stato osservato sugli isolatori su

cui e stato applicato uno strato di gomma a rifinitura delle superfici ritagliate

[28, 29]. Questo tipo di delaminazione non ha causato diminuzione di rigidezza

orizzontale, anzi, e stato osservato un aumento della capacita di smorzamento

dovuta all’attrito.

Una prova di capacita di sostenere 10 cicli e stata condotta da Russo et al.

[22] su un isolatore fibrorinforzato (vedi tab. 2.7) le cui superfici ritagliate non

sono state coperte con uno strato di rifinitura. E stata imposto uno spostamen-

to laterale sinusoidale alla frequenza di 0.35Hz fino a γ = 1.44 a causa delle

limitazioni della macchina di prova. La rigidezza orizzontale secante e diminuita

37

Russo et al.

B [mm] 120

H [mm] 35.12

L [mm] 120

tf [mm] 0.212

nf [−] 10

nr [−] 11

t [mm] 3

tr [mm] 33

S [−] 10

G [MPa] 0.808

Gdyn [MPa] 0.775

ξ [−] 10.8%

P [MPa] 8.0

Nota: il rinforzo e in fibra di carbonio a trama quadri-direzionale. G,Gdyn e ξ sono stati determinati per P = 6MPa.

Tabella 2.7: Dati isolatore soggetto a test ciclico, Russo et al. [22].

del 20% nei primi 5 cicli a causa dello scragging; infatti negli ultimi 5 cicli e

diminuita solo del 4%. Successivamente lo stesso campione e stato sottoposto ad

un’altra serie da 5 cicli con spostamento massimo ridotto a γ = 1, per verificarne

la capacita di resistere ad azioni orizzontali dopo aver subito il danneggiamento.

Come si puo vedere in fig. 2.26, l’isolatore rimane stabile anche durante la se-

conda serie, senza dimostrare una significativa diminuzione di rigidezza rispetto

alle proprieta scragged, i.e. quelle misurate negli ultimi 5 cicli della prima serie.

Similmente, Toopchi-Nezhad et al. [29] hanno eseguito prove ripetute su SU-

FREI3 gia deformati lateralmente fino a γ = 2 (nelle direzioni 0°, 90° e 45°), che

non hanno dimostrato segni evidenti di danneggiamento al primo test, perche

vi e stato applicato uno strato di gomma a rifinitura sulle superfici ritagliate.

Tutti gli isolatori sono stati quindi sottoposti ad una seconda serie, applicando

uno spostamento orizzontale crescente, riportato in fig. 2.21a, alla velocita di

76mm/s, nella direzione a 0°; ulteriormente, il campione B1-3 e stato sottoposto

ad una terza serie nella direzione a 90°. Gli isolatori hanno dimostrato cicli di

isteresi stabili per ogni livello di deformazione laterale. i.e. la curva forza-

3Caratteristiche geometriche e proprieta dei materiali riportati in tab. 2.4.

38

Figura 2.27: Risposta laterale del campione B1-3 vergine contro il B1-3 ripetuto perspostamento orizzontale ciclico crescente a 0°: (a) mezzo ciclo di isteresi; (b) variazionedella rigidezza orizzontale media e del coefficiente di smorzamento medio rispetto aivalori ottenuti per il campione vergine. Toopchi-Nezhad et al. [29].

spostamento ha avuto sempre pendenza positiva e mai nulla. Come prevedibile,

rispetto ai campioni vergini, non sono state osservate le proprieta unscragged,

infatti, la seconda serie non presenta gli irrigidimenti per i livelli intermedi di

deformazione laterale che si possono osservare dal legame forza-spostamento del

campione vergine (fig. 2.27a). Si osserva che i campioni ritestati, in media, sono

caratterizzati da rigidezza orizzontale minore e da coefficiente di smorzamento

superiore (vedi fig. 2.27b); la massima variazione di rigidezza e pari al 22%

ed avviene per lo spostamento 150% tr, per il quale si ha un incremento dello

smorzamento effettivo pari al 13%.

Questo tipo di SU-FREI sono stati sottoposti a spostamenti laterali estremi,

molto superiori a quelli di progetto, al fine di testare la loro capacita limite a rot-

tura. Il campione testato, denominato TB1, ha le stesse caratteristiche geome-

triche e dei materiali dei precedenti, ma ha dimensioni in pianta di 70×41mm2

perche e stato ritagliato da un elemento piu grande; quindi il fattore di forma e

S = 8.2 a causa della ridotta larghezza dell’isolatore, ma lo spostamento e stato

imposto parallelamente al lato lungo, per cui il rapporto B/tr = 2.8 e uguale

a quello dei campioni precedentemente testati. Infatti l’isolatore, sottoposto ad

una prima serie di test ciclici fino a 200% tr, ha dimostrato un comportamento

simile ai SU-FREI caratterizzati da S = 11, i.e. ha sviluppato deformazione di

Stable Rollover SR, con pendenza della curva forza-spostamento sempre positiva

e senza segni evidenti di danneggiamento; ovviamente la rigidezza orizzontale di

TB1 e minore perche lo e l’area di contatto. Tale isolatore e stato quindi sog-

39

Figura 2.28: Risposta laterale di TB1: (a) andamento della deformazione imposta;(b) curva forza-spostamento del 3° ciclo per i diversi livelli di deformazione laterale.Toopchi-Nezhad et al. [29].

getto ad una seconda serie di prove cicliche, imponendo spostamenti orizzontali

con andamento sinusoidale crescente fino a 300% tr (fig. 2.28a). Come prevedi-

bile, fino al 200% tr non sono state osservate proprieta unscragged, mentre per

i rispettivi primi cicli dei livelli di deformazione di 250% tr e 300% tr, l’isolatore

ha dimostrato risposta unscragged con maggiore rigidezza orizzontale e smor-

zamento rispetto ai cicli successivi (fig. 2.28b). Per i livelli di deformazione di

200% tr e 250% tr si e osservato deformazione SR; in particolare quest’ultimo

livello approssima lo spostamento dfc per cui le facce verticali entrano in pieno

contatto con le superfici di supporto (vedi fig. 2.29c). Normalmente per sposta-

menti superiori a dfcci si aspetterebbe l’instabilita per rollout, i.e. la pendenza

della curva forza-spostamento e negativa a causa dell’eccessivo rotolamento, tut-

tavia l’isolatore ha ancora comportamento SR a 300% tr nei primi due cicli (fig.

2.29d). La rottura avviene al terzo ciclo (fig. 2.29e) ed e causata dalla dela-

minazione localizzata tra due strati di gomma che scivolano relativamente tra

di loro a causa del grande sforzo di taglio applicato, come si puo chiaramente

vedere in fig. 2.29f quando l’isolatore e a riposo.

La delaminazione e stata la causa ultima di rottura del campione TB1, tutta-

via per i livelli tipici di deformazione con cui si progetta un sistema di isolamento

viscoelastico, i.e. γ = [1−2], l’isolatore rimane efficace fintanto che e in grado di

trasmettere per attrito lo sforzo di taglio tra due strati delaminati. Per questa

ragione il contributo dell’energia dissipata per attrito aumenta notevolmente

quando l’isolatore comincia a danneggiarsi. Un maggiore smorzamento implica

40

Figura 2.29: Immagini di TB1 durante le prove cicliche di deformazione laterale: (a)inizio 0% tr; (b) 200% tr ciclo 3; (c) 250% tr ciclo 3; (d) 300% tr ciclo 1; (e) 300% trciclo 3; (f) fine 0% tr; Toopchi-Nezhad et al. [29].

pero minore azione tagliante sul SU-FREI. Tende quindi ad innescarsi un cir-

colo virtuoso che preserva l’elemento dai danni critici, rendendo il SU-FREI un

sistema particolarmente efficace per la prevenzione dell’azione sismica.

41

3 Progettazione di un edificio in muratura iso-

lato sismicamente

In questa tesi e stata studiata l’applicazione del sistema di isolamento alla base

per mezzo di SU-FREI ad edifici semplici in muratura ordinaria. Sono stati pro-

gettati tre edifici semplici di 1, 2 e 3 piani a pianta quadrata di lato 12m. Per

ciascuno dei tre edifici e stata condotta un’analisi modale considerando la base

fissa. Successivamente e stata condotta un’ulteriore analisi modale per gli stessi

edifici a base isolata, considerando la rigidezza secante dell’isolatore. Infine, per

validare i risultati ottenuti, l’edificio di 2 piani a base isolata e stato sottopo-

sto ad analisi dinamica non lineare dati tre accelerogrammi spettrocompatibili,

approssimando il legame forza-spostamento laterale del SU-FREI con una legge

bilineare con ciclo di isteresi.

3.1 Caratterizzazione sismica del sito

L’edificio di progetto e stato concepito come un manufatto semplice a de-

stinazione residenziale, caratterizzato da vita nominale VN pari a 50 anni e

categoria d’uso II (i.e. CU = 1 ). La vita di riferimento e quindi pari a

VR = VN · CU = 50 anni. Con queste ipotesi si possono calcolare i periodi

di ritorno TR in funzione delle probabilita di superamento PV R nel periodo di

riferimento associate ai quattro stati limite previsti dalla normativa con l’eq.

3.1.

TR = − VRln(1− PV R)

(3.1)

Ai fini dello studio condotto in questa tesi sono state ritenuti di interesse solo

gli stati limite ultimi di salvaguardia della vita SLV e di collasso SLC. Inoltre,

per ottenere dei risultati di validita generale, non e stato scelto un sito specifico

Stati Limite PV R TR [anni]

SLESLO 81% 30

SLD 63% 50

SLUSLV 10% 475

SLC 5% 975

Tabella 3.1: Periodi di riferimento

42

Figura 3.1: Variabilita di agin funzione di TR; Figura C3.2.1a CM2009 [7]

del territorio italiano, ma piuttosto le caratteristiche sono state determinate

secondo OPCM-3274, in accordo con le procedura proposta nel EC8, in modo

tale che la struttura ricadesse in zona 1. Inoltre e stata scelta la categoria di

sottosuolo A e la categoria topografica T1. In base a questi parametri, riportati

in tab. 3.2, e stato calcolato lo spettro elastico in pseudo-accelerazione, smorzato

al 5%, sul quale sono stati generati gli accelerogrammi spettrocompatibili per la

successiva analisi dinamica non lineare. Gli accelerogrammi spettrocompatibili

sono stati generati con il software SIMQKE GR, sviluppato da Gelfi [11] e sono

riportati in fig. 3.3. L’accelerazione del suolo ag = 0.35g e stata associata allo

SLV. L’accelerazione corrispondente allo SLC e stata ricavata graficamente dal

diagramma C3.2.1a della CM2009 [7] che descrive la variabilita di ag in funzione

del tempo di ritorno. Il punto di coordinate (TR = 475, ag = 0.35g) cade sul

limite superiore dell’inviluppo presentato in fig. 3.1, per cui e sufficiente seguire

tale curva fino a TR = 975 per ricavare il valore di di accelerazione del suolo di

0.50g da associare allo SLC. Gli altri parametri sono mantenuti invariati.

In prima approssimazione, si puo stimare il periodo fondamentale delle strut-

ture a base fissa da progettare con l’eq. 3.2 fornita al §7.3.3.2 della NTC2008:

T1 = C1 ·H3/4 (3.2)

Dove:

C1 : Coefficiente per la tipologia di struttura; vale 0.05 nel caso della

muratura (“tutte le altre”, NTC2008);

H : altezza in metri della struttura.

43

ZONA 1

ag [g] 0.35

F0 [-] 2.5

TC [s] 0.4

TB [s] 0.15

TD [s] 2

Cat. Sottosuolo A

SS [-] 1

Cat. Topografica T1

ST [-] 1

Tabella 3.2: Parametri caratteristici del sito.

Quindi poiche gli edifici di progetto hanno altezza di 3, 6 e 9 m, i periodi attesi

risultano rispettivamente 0.11, 0.19 e 0.25 secondi, i.e. ricadono principalmente

nell’intervallo di massima amplificazione dell’azione sismica.

3.2 Edificio di progetto

3.2.1 Descrizione generale del piano tipo

L’edificio e stato concepito come un organismo residenziale di nuova costruzione,

per cui sono stati seguiti i criteri progettuali di regolarita in pianta ed in altezza

richiesti dalla NTC2008 al §7.2.2.

La struttura di progetto e un edificio a pianta quadrata, di lato 12m ed

altezza interpiano 3m, con aperture su tutti i lati. La configurazione in pianta

e quindi compatta ed ha due assi di simmetria ortogonali; non ha sporgenze o

rientranze. La rigidezza in direzione x e minore rispetto a quella in direzione

y perche ha un solo muro di spina rispetto ai due nell’altra. Le murature

portanti hanno uno spessore di 30 cm e sono costituite da blocchi di laterizio

semipieni con percentuale di foratura ϕ ≤ 45%, il massimo consentito in zona

1. La malta prescritta e di classe M15, in modo tale che la muratura abbia una

resistenza caratteristica fk = 5MPa, il minimo richiesto per la zona simica. Per

le strutture multi-piano, le aperture si ripetono in pianta nella stessa posizione in

modo tale che i maschi abbiano continuita lungo tutta l’altezza della costruzione,

in modo tale che l’organismo edilizio soddisfi il requisito di regolarita in altezza

previsto dalla normativa.

44

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Confronto Strutture a Base Fissa e Base Isolata

T [s]

Sa/g

[-]

← Spettro elastico Se

↑Spettro di progetto

per strutture dissipativeS

d(q=2.4)

TC

TB

TD

ZONA 1 - SLVa

g = 0.35g

F0 = 2.5

TC

= 0.4 sT

B = 0.15 s

TD

= 2 s

η = 1S = 1

Intervallo di variazione periodistrutture a base fissa

Figura 3.2: Spettro di progetto

I solai sono progettati con una soluzione commerciale molto comune, i.e. a

travetti tralicciati in latero-cemento. In accordo con la normativa, lo spessore

della soletta di completamento e di 5 cm, i.e. il solaio puo essere considerato

rigido nel piano. I solai sono collegati alle murature per mezzo di cordoli in ce-

mento armato. Tale soluzione fornisce un buon accoppiamento tra le strutture

murarie e i solai, in modo tale che si possa considerare il sistema di funziona-

mento scatolare, con una ripartizione dei carichi orizzontali tra tutti gli elementi

verticali dell’organismo strutturale.

3.2.2 Descrizione particolare del sistema a base isolata

Una muratura tradizionale appoggia in modo continuo e lineare sul terreno di

fondazione, quindi il cordolo alla base non richiede dimensioni notevoli. Al

contrario una struttura isolata ha un sistema di appoggio puntuale, pertanto

richiede l’esecuzione di travi rigide, al fine di garantire che tutti gli isolatori

lavorino in parallelo. La soluzione di travi rigide inoltre ridistribuisce piu omo-

geneamente i carichi verticali sugli appoggi puntuali e minimizza la freccia in

45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5

1

T [s]

a/a g,

max

Sisma generato - s1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5

1

T [s]

a/a g,

max

Sisma generato - s2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5

1

T [s]

a/a g,

max

Sisma generato - s3

Figura 3.3: Accelerogrammi artificiali

46

1 2 3 4

A

B

C

460 280 460

600

600

1200

1200

Figura 3.4: Pianta strutturale del piano tipo

campata fra due appoggi consecutivi, i.e. non induce sollecitazioni alla struttura

sovrastante a causa del cedimento differenziale.

Data la geometria del caso studio, al fine di mantenere le dimensioni della

trave rigida contenuta, sono stati individuati 26 punti di appoggio, visibili in

fig. 5.1, con luce massima di 3m. Poiche l’isolatore ha una dimensione in pianta

maggiore dello spessore della muratura, e stata scelta una sezione a T rovescia,

dove la larghezza dell’ala e data in funzione della larghezza dell’isolatore e dello

spostamento massimo che puo raggiungere sotto l’azione del sisma di progetto,

invece la larghezza dell’anima e data in funzione dello spessore della muratura

sovrastate.

A differenza di un edificio a base fissa, dove il solaio del piano terra, usual-

47

1 2 3 4

A

B

C

= SU-FREI

Figura 3.5: Schema del posizionamento dei SU-FREI.

mente, e a diretto contatto con il terreno, nei sistemi a base isolata e invece

sospeso, pertanto il carico superficiale deve essere riportato alle strutture ver-

ticali. E necessario quindi realizzare un vero e proprio solaio strutturale come

quelli dei piani superiori. A differenza degli altri solai pero, a meno che il pro-

getto non preveda un piano interrato, non e possibile puntellare il solaio per

portarlo in fase di getto: bisogna ricorre ad una soluzione autoportante. In

commercio si possono trovare svariati elementi autoportanti prefabbricati per

le luci di progetto, pertanto il costo di questa strategia rimane contenuto. Sul-

la base di queste considerazioni si prevede di eseguire l’esecuzione del getto di

calcestruzzo della trave in due fasi:

48

i. Nella prima fase si realizza l’ala inferiore: e possibile casserare e puntellare

agevolmente perche non e ancora stato posto in opera il solaio e quindi le

travi interne sono facilmente accessibili. L’armatura di taglio della trave

sara parzialmente esposta e fungera da connettore per il secondo getto di

calcestruzzo.

ii. Nella seconda fase si poggia il solaio autoportante direttamente sull’ala

della trave: non sono necessari quindi ulteriori puntelli. Infine si esegue il

getto di completamento della trave e della soletta in un’unica soluzione,

garantendo la continuita tra solaio e trave rigida.

Gli isolatori poggiano su baggioli in cemento armato la cui superficie e determi-

nata soprattutto dalla tensione resistente limite del terreno. Poiche i SU-FREI

trasmettono solo i carichi verticali e gli sforzi di taglio (vedi fig. 2.14), e suf-

ficiente che la larghezza del baggiolo sia 3 volte quella dell’isolatore affinche

tutta la sezione sia compressa, dato che la risultante dei carichi verticali cade

al piu all’estremita dell’isolatore, quando questo si deforma per roll over, i.e.

nel punto di rotazione della faccia verticale. Eseguire un baggiolo di dimensioni

maggiori delle dimensioni del FREI ne semplifica le operazioni di sostituzione.

Infatti il baggiolo diventa l’appoggio per il posizionamento di due martinetti per

il sollevamento locale della sovrastruttura.

Per quanto riguarda l’altezza del baggiolo, essa e determinata dal requisito

di accessibilita richiesto dalla NTC2008 al §7.10.4.1:

L’alloggiamento dei dispositivi d’isolamento ed il loro collega-

mento alla struttura devono essere concepiti in modo da assicurarne

l’accesso e rendere i dispositivi stessi ispezionabili e sostituibili.

Pertanto e necessario prevedere un’intercapedine di 1.0 − 1.20m di altezza tra

il solaio del piano terra e il piano di fondazione, per garantire l’accesso agli

appoggi interni. Sono state progettate due soluzioni differenti per soddisfare

questo requisito. In fig. 3.6, si presenta una sottostruttura a platea, adatta a

terreni di scarsa qualita. La piastra di fondazione continua assicura che i baggioli

non subiscano spostamenti relativi nel piano e mantiene l’ambiente asciutto. E

necessario prevedere comunque un sistema di drenaggio in caso di infiltrazioni.

Questa soluzione ha il vantaggio di avere un piano di calpestio privo di ostacoli

per le future ispezioni e manutenzioni, ma e la piu onerosa dal punto di vista

economico.

49

In fig. 3.7 e stata ipotizzata invece una soluzione dove i baggioli sono a

diretto contatto con il terreno e sono collegati tra di loro con cordoli in c.a.

per garantire la rigidita nel piano. Il muro di contenimento perimetrale ha una

sezione ad L in modo da sfruttare il peso del terreno per ottenere l’equilibrio

statico. Questa soluzione permette di eseguire il getto di calcestruzzo per i

baggioli e per il muro perimetrale in fasi diverse, se richiesto dal progetto, ed e

quindi piu flessibile. Anche il muro e collegato ai baggioli per mezzo dei cordoli

in c.a. per evitare spostamenti relativi.

Entrambe le soluzioni richiedono la realizzazione di un giunto sismico lungo

il perimetro della muratura esterna, che deve essere in grado di sopportare il

peso delle persone.

50

120

300

300

300

300

230 230 280 230 230

85

22

Botola di

accesso

Proiezione

Muratura

soprastante

Figura 3.6: Soluzione accessibilita A

51

300

300

300

300

230 230 280 230 230

120

20

Botola di

accesso

Cordoli

SU-FREI

Baggiolo

Figura 3.7: Soluzione accessibilita B

52

3.2.3 Materiali

I valori di resistenza e rigidezza sono stati ricavati in base ai valori caratteristici

riportati in normativa NTC2008, al capitolo 11.

Muratura

Simbolo Valore Formula

fk [MPa] 5.0

Em [MPa] 5000.0 1000fk

Gm [MPa] 2000.0 .4Em

Calcestruzzo C25/30

Simbolo Valore Formula

fck [MPa] 24.90 0.83Rck

Rck [MPa] 30.00

γc [-] 1.5

αcc [-] 0.85

fcm [MPa] 32.90 fck + 8

fcd [MPa] 14.11 αccfck/γc

fctm [MPa] 2.58 0.30fck2/3

fctk [MPa] 1.79 0.70fctm

fctd [MPa] 1.19 fctk/γc

Ecm [MPa] 31447.16 22000 ∗ (fcm/10)0.3

εcu [-] 0.035

Acciaio B450C

Simbolo Valore Formula

fyk [MPa] 450

γs [-] 1.15

fyd [MPa] 391.3 fyk/γs

Es [MPa] 210000.0

εsu [-] 0.01

εyd [-] 0.0019 fyd/Es

Tabella 3.3: Materiali

3.2.4 Analisi dei carichi

Il peso della muratura e stato ricavato dal catalogo del produttore per mattone

semipieno con percentuale di foratura al 45. Anche il peso proprio del solaio e

53

Pesi propri strutturali (volumetrici)

γm [kN/m3] 10.0

γca [kN/m3] 25.0

Pesi propri strutturali (superficiali)

G1,muro [kN/m2] 3.0

G1,solaio [kN/m2] 3.3

Pesi propri strutturali (lineari)

G1,cordolo [kN/m] 1.81

G1,trave [kN/m] 6.56

Pesi propri non strutturali (superficiali)

G2,muro [kN/m2] 0.9

G2,solaio [kN/m2] 2.7

G2,tetto [kN/m2] 2.0

Carico di esercizio Cat. A (superficiali)

Qk [kN/m2] 2.0

Nota: poiche nel modello a telaio equivalente i pannelli murari sono schematizzati comeelementi lineari, non e possbile applicare direttamente G2,wall perche e un carico superficiale.Per semplificare la modellazione G2,wall e stato inglobato all’interno del peso per unita divolume assegnato alla muratura, in modo tale che il codice di calcolo ne tenesse conto quandocalcolava il peso dell’elemento come self-weigth. γ′m = 14.0 kN/m3

Tabella 3.4: Analisi dei carichi

stato stimato da catalogo del produttore, per il travetto tralicciato sufficiente a

portare i carichi previsti sulla luce massima nel senso dell’orditura di solaio (i.e.

direzione x ); e stato scelto un T5 24+5. Da un’analisi delle soluzioni commerciali

per i solai autoportanti da impiegare nel caso a base isolata, e stato osservato

che i pesi propri di tali elementi non differiscono significativamente da quello del

solaio normale utilizzato, quindi per semplicita di modellazione e stato usato un

unico valore per tutti i tipi di solaio impiegati. Per la stima dei pesi propri non

strutturali sono stati considerati dei pacchetti di finitura tipici delle soluzioni

residenziali. Poiche i coefficienti di combinazione ψ2j sono nulli per le azioni di

vento e neve, queste ultime sono state trascurate.

54

26

H1

Heff

H2

offsetrigido

offsetrigido

partedeformabile

i

i '

j

j '

Fig. 13 - Schematizzazione a telaio equivalente di una parete caricata nel piano.

Fig. 14 - L’elemento maschio murario.

interpiano altezza H )/h'h'HD(h'H 31

eff =−+=

Fig. 15 - Definizione dell’altezza efficace dei maschi murari (Dolce, 1989).

(a) Schematizzazione a telaio equivalente per unaparete caricata nel piano

26

H1

Heff

H2

offsetrigido

offsetrigido

partedeformabile

i

i '

j

j '

Fig. 13 - Schematizzazione a telaio equivalente di una parete caricata nel piano.

Fig. 14 - L’elemento maschio murario.

interpiano altezza H )/h'h'HD(h'H 31

eff =−+=

Fig. 15 - Definizione dell’altezza efficace dei maschi murari (Dolce, 1989).

(b) Modellazione di un maschio

Figura 3.8

3.2.5 Modello telaio equivalente

Si suppone che le fasce di piano e i maschi murari abbiano un buon grado

di accoppiamento, pertanto la struttura in muratura e stata modellata con la

formulazione a telaio equivalente a nodi rigidi. Si suppone che il maschio murario

sia costituito da una parte deformabile, di rigidezza e resistenza finita, ed una

parte rigida alle estremita dell’elemento, nelle zone di nodo. Altrettanto si

suppone per le fasce. Per tenere conto della deformabilita dei nodi, l’altezza

della zona deformabile del maschio e calcolata con la formulazione di Dolce

[9] (eq. 3.3). Per le fasce di piano invece la larghezza della zona deformabile

coincide con la proiezione del foro sull’asse dell’elemento orizzontale. Quindi per

un’analisi di tipo elastico lineare, per definire un generico elemento, e sufficiente

determinare la geometria della sezione, il modulo di elasticita E, e il modulo di

taglio G.

Heff = h′ +1

3D(

H − h′

h′) ≤ H (3.3)

Heff : altezza zona deformabile;

h′ : altezza misurata secondo i criteri geometrici riportati in fig. 3.9;

D : distanza tra due fori contigui;

H : altezza interpiano.

55

26

H1

Heff

H2

offsetrigido

offsetrigido

partedeformabile

i

i '

j

j '

Fig. 13 - Schematizzazione a telaio equivalente di una parete caricata nel piano.

Fig. 14 - L’elemento maschio murario.

interpiano altezza H )/h'h'HD(h'H 31

eff =−+=

Fig. 15 - Definizione dell’altezza efficace dei maschi murari (Dolce, 1989).

Figura 3.9: Criteri per la determinazione dell’altezza efficace Heff di un maschiomurario

Questo tipo di modellazione e sufficiente per gli scopi di questa tesi poiche

per il maschio murario si assume un legame elastico-plastico con limite in defor-

mazione, i.e. si suppone che abbia un comportamento elastico lineare fino a che

non si verifica un criterio di rottura [16]. Lo stesso modello puo essere utilizzato

nell’analisi non lineare perche e condotta solo per i sistemi a base isolata, dove

ci si aspetta che la sovrastruttura rimanga in campo elastico.

La struttura in esame e stata modellata come un telaio spaziale, come ri-

chiesto dalla NTC2008. Poiche l’edificio e supposto di nuova costruzione, le

aperture sono state distribuite con regolarita, per cui il telaio risulta altamente

regolare. Il software di calcolo usato per la realizzazione del modello agli ele-

menti finiti e SAP2000 v15. Il telaio spaziale e stato costruito collegando 7 telai

piani corrispondenti ai 7 fili murari che si possono individuare in pianta:

� Facciata Principale;

� Facciata Posteriore;

� Laterale SX;

� Laterale DX;

� Interno Doppio SX;

� Interno Doppio DX;

� Interno Singolo.

56

A loro volta i telai piani sono stati collegati tra di loro per mezzo di bracci rigidi,

simulati in SAP2000 con elementi di tipo LINK, i.e. elementi lineari privi di

massa, definiti da 2 nodi, che ne bloccano tutti i gradi di liberta traslazionali e

rotazionali.

Maschi e fasce hanno le medesime caratteristiche meccaniche e pari spessore

(t = 30 cm), ma varia l’altezza della sezione e la lunghezza efficace dell’elemento.

I solai sono stati definiti come elementi non strutturali la cui unica funziona

e quella di ripartire il carico superficiale agli elementi del telaio secondo un

criterio semplificato di superficie di influenza. La rigidezza nel piano e stata

assegnata applicando a tutti i nodi appartenenti alla stessa quota Z un vincolo

di tipo diaframma (diaphragm constraint): tale condizione blocca i gradi di

liberta traslazionali in X e Y, e rotazionale RZ di tutti i nodi, ma ne lascia

liberi quelli rotazionali RX e RY e quello traslazionale in Z.

Il cordolo di piano e stato modellato solo come carico distribuito lungo i fili

murari. Il peso dei pannelli murari e calcolato automaticamente dal programma

come self-weight.

Struttura base fissa

Per la struttura a base fissa non e stato modellato come carico il solaio del piano

terra perche questo scarica direttamente al suolo. A tutti i nodi appartenenti

alla quota Z = 0 sono stati assegnati vincoli di semplice appoggio (uX = uY =

uZ = 0).

Struttura a base isolata

Nel caso della struttura a base isolata invece il solaio del piano terreno e stato

modellato come gli altri in modo tale da distribuire i carichi agli elementi di

telaio. Quindi e stato assegnato il vincolo di tipo diaframma anche ai nodi alla

base. In questo caso la trave rigida e stata modellata come elemento strutturale,

dotato di sezione, proprieta dei materiali e peso proprio.

I vincoli alla base sono stati modellati con elementi di tipo LINK lineari nel

piano orizzontale. Al LINK e stata assegnata la rigidezza orizzontale effettiva

dell’isolatore calcolata con la teoria di Russo et al., piuttosto che il valore se-

cante. Tale approccio risulta sufficientemente accurato per un’analisi modale

lineare da condurre preliminarmente con il programma SAP2000.

Per l’analisi non lineare e stato invece impiegato il software Abaqus v6.9

dove l’isolatore e stato modellato con due differenti elementi: uno costituito da

una molla bilineare con dissipazione isteretica (Amadio et al. [2]), mentre l’altro

57

composto dalla stessa molla bilineare elastica (i.e. ciclo di isteresi nullo) in

parallelo con uno smorzatore lineare viscoso. Una trattazione piu approfondita

e rimandata al cap. 5 a pagina 83.

Al contrario, nella direzione verticale il LINK e stato modellato come una

molla lineare in tutti i casi studio. Come rigidezza e stato assegnato il valore di

progetto della rigidezza verticale Kvcalcolato per l’isolatore.

3.3 Massa del sistema

La massa sollecitante del sistema e fornita dall’eq. 3.2.17 del capitolo 3 delle

NTC2008 ed e riportata di seguito:

Md = G1 +G2 +∑

jψ2jQki (3.4)

Dove i parametri ψ2j di interesse sono quelli per la categoria d’uso A pari

a 0.3, mentre e nullo per tutti gli altri casi (vento, neve, carichi di copertura).

Nelle tabelle seguenti si riportano i carichi assegnati a ciascuna condizione di

carico suddivisi per piano di applicazione. Il sovraccarico dovuto al solaio del

piano terra e compreso nei carichi del primo solaio.

E interessante notare che l’aumento di massa sismica, dovuto all’inclusione

del solaio di base nel modello a base isolata, e rilevante per questo tipologia

di edifici di dimensioni contenute. Nella tabella 2.27 sono riportati i rapporti

delle masse totali per i diversi casi studio. La struttura ad 1 piano solo presenta

il rapporto piu elevato, aumentando del 82% la massa partecipante al sisma.

Poiche il taglio alla base e dato dal prodotto tra massa e pseudo-accelerazione,

secondo l’eq. 3.5, e necessario verificare che il sistema di isolamento comporti

azioni minori sulla struttura. In prima approssimazione si puo stimare l’efficacia

del sistema di isolamento attraverso il rapporto tra il taglio di base del modello

a base isolata e quello a base fissa, secondo l’eq. 3.6.

Vb = M · Sd(T ) (3.5)

Vb,BI

Vb,BF=MBI

MBF· Sd(TBI)

Sd(TBF )(3.6)

Il periodo stimato per l’edificio ad 1 piano con l’eq. 3.2 e pari a 0.11 s; il

valore di pseudo-accelerazione corrispondente e pari a 0.882g. In tabella 3.10

sono riportati i rapporti ottenuti per periodi tipici dell’isolamento sismico:

58

1 piano - base fissa

Piano Caso Carico FZ [kN] Massa [kg]

1

G1,wall 914.11 93180.94

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 0.00 0.00

Q1,solaio 0.00 0.00

G2,tetto 288.00 29357.80

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

TOTALE 1829.60 186503.57

Nota: il carico dovuto a G2,wall e stato calcolato assieme a G1,wall

2 piano - base fissa

Piano Caso Carico FZ [kN] Massa [kg]

1

G1,wall 1087.66 110872.17

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 388.80 39633.03

Q1,solaio 288.00 29357.80

G2,tetto 0.00 0.00

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 2190.35 223277.37

2

G1,wall 914.11 93180.94

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 0.00 0.00

Q1,solaio 0.00 0.00

G2,tetto 288.00 29357.80

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 1829.60 186503.57

TOTALE 4019.95 409780.94

Nota: il carico dovuto a G2,wall e stato calcolato assieme a G1,wall

Tabella 3.5: Masse del sistema a base fissa

59

3 piano - base fissa

Piano Caso Carico FZ [kN] Massa [kg]

1

G1,wall 1087.66 110872.17

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 388.80 39633.03

Q1,solaio 288.00 29357.80

G2,tetto 0.00 0.00

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 2190.35 223277.37

2

G1,wall 1087.66 110872.17

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 388.80 39633.03

Q1,solaio 288.00 29357.80

G2,tetto 0.00 0.00

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 2190.35 223277.37

3

G1,wall 914.11 93180.94

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 0.00 0.00

Q1,solaio 0.00 0.00

G2,tetto 288.00 29357.80

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 1829.60 186503.57

TOTALE 6210.30 633058.21

Nota: il carico dovuto a G2,wall e stato calcolato assieme a G1,wall

Tabella 3.6: Masse del sistema a base fissa

60

1 piano - base isolata

Piano Caso Carico FZ [kN] Massa [kg]

1

G1,wall 914.11 93180.94

G1,solaio 950.40 96880.73

G2,solaio 388.80 39633.03

Q1,solaio 288.00 29357.80

G2,tetto 288.00 29357.80

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 551.04 56171.25

TOTALE 3331.04 339555.56

Nota: il carico dovuto a G2,wall e stato calcolato assieme a G1,wall

2 piano - base isolata

Piano Caso Carico FZ [kN] Massa [kg]

1

G1,wall 1087.66 110872.17

G1,solaio 950.40 96880.73

G2,solaio 777.60 79266.06

Q1,solaio 576.00 58715.60

G2,tetto 0.00 0.00

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 551.04 56171.25

tot. parziale 3691.79 376329.36

2

G1,wall 914.11 93180.94

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 0.00 0.00

Q1,solaio 0.00 0.00

G2,tetto 288.00 29357.80

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 1829.60 186503.57

TOTALE 5521.39 562832.82

Nota: il carico dovuto a G2,wall e stato calcolato assieme a G1,wall

Tabella 3.7: Masse del sistema a base isolata

61

3 piano - base isolata

Piano Caso Carico FZ [kN] Massa [kg]

1

G1,wall 1087.66 110872.17

G1,solaio 950.40 96880.73

G2,solaio 777.60 79266.06

Q1,solaio 576.00 58715.60

G2,tetto 0.00 0.00

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 551.04 56171.25

tot. parziale 3691.79 376329.36

2

G1,wall 1087.66 110872.07

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 388.80 39633.03

Q1,solaio 288.00 29357.80

G2,tetto 0.00 0.00

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 2190.35 223277.27

3

G1,wall 914.11 93180.94

G1,solaio 475.20 48440.37

G2,solaio 0.00 0.00

Q1,solaio 0.00 0.00

G2,tetto 288.00 29357.80

G1,cordolo 152.30 15524.46

G1,TraveRigida 0.00 0.00

tot. parziale 1829.60 186503.57

TOTALE 7711.74 786110.19

Nota: il carico dovuto a G2,wall e stato calcolato assieme a G1,wall

Tabella 3.8: Masse del sistema a base isolata

62

MBF [kg] MBI [kg] MBI/MBF

1 piano 186503.57 339555.56 1.82

2 piani 409780.94 562832.82 1.37

3 piani 633058.21 786110.19 1.24

Tabella 3.9: Rapporto massa sismica tra il modello a base fissa e quello a base isolataper i casi studio

TBI Se,BIVb,BI/VB,BF

0.84 s 0.485g 1

1 s 0.408g 0.84

1.5 s 0.272g 0.56

2 s 0.204g 0.42

Tabella 3.10: Efficacia dell’isolamento sismico per edificio ad 1 piano per diversi periodidell’isolamento sismico.

T = 0.84 s: e il valore limite per cui si ottiene rapporto pari ad 1; per valori

inferiori del periodo, il taglio alla base risulterebbe maggiore rispetto

a quello a base fissa;

T = [1, 1.5] s: sono periodi tipici per il sistema FREI ricavati dalla letteratura;

T = 2 s: e il periodo che si vuole raggiungere in questa tesi.

Si nota che i valori riportati in tab. 3.10 sono calcolati considerando la strut-

tura a base fissa non dissipativa. Poiche il fattore di struttura per una edificio

in muratura di nuova costruzione ad 1 piano e pari a q = 2.4, e evidente che, in

termini di azioni agenti, con la strategia classica di progettazione si ottengono

valori inferiori del taglio alla base. Va sottolineato pero che mentre nella strate-

gia classica la struttura deve danneggiarsi per dissipare l’energia, nell’isolamento

sismico la sovrastruttura rimane in campo elastico, quindi non si danneggia ed

e riutilizzabile dopo un evento sismico maggiore.

3.4 Dimensionamento SU-FREI

3.4.1 Predimensionamento

Si vuole progettare un sistema di isolamento che abbia un periodo fondamentale

di circa 2 secondi. Sono noti lo spettro di progetto, le masse del sistema ed il

numero di appoggi. Dato che i SU-FREI presentano un tratto di irrigidimento

63

G [MPa] 0.4

ξ [−] 0.05

N. appoggi 26

N.FREI 26

Forza Peso totale Forza Peso singolo FREI

W1 [kN ] 3331.04 P1 [kN ] 128.12

W2 [kN ] 5521.39 P2 [kN ] 212.36

W3 [kN ] 7711.74 P3 [kN ] 296.61

Tabella 3.11: Dati iniziali isolatore per tutti i casi studio.

per spostamenti superiori al 150% tr, che gli approcci analitici non riescono a

cogliere, si decide di limitare l’angolo di deformazione a taglio di progetto fino

a γd = 1. Inoltre si impone che l’isolatore abbia un ciclo stabile fino almeno

a γu = 1.5. Imponendo queste due condizioni si descrive geometricamente

l’isolatore a pianta quadrata. Dall’eq. 2.17 si ricava l’altezza totale della gomma

in funzione di γ e di δh, mentre dalla 2.16 si ricava la larghezza dell’isolatore.

Quindi tr si determina in funzione di γd (eq. 3.7), ed invece B si ricava in

funzione di γu (eq. 3.8).

tr =δhγd

(3.7)

B = 2γutr (3.8)

Se si disponesse di dati sperimentali specifici per l’isolatore sul legame forza-

spostamento si potrebbe tranquillamente aumentare l’angolo di deformazione

a taglio. E da notare che con questi criteri il rapporto B/tr risulta pari a

3. Dalle varie evidenze sperimentali riportate in letteratura, dispositivi con

rapporti minori hanno dimostrato cicli stabili fino γ = 2 ed oltre.

Ulteriori parametri iniziali dell’isolatore sono riportati in tab. 3.11; la scelta

di tali parametri si basa sui casi disponibili in letteratura. Per quanto riguarda

lo smorzamento, cautelativamente si considera un coefficiente pari al 5%, senza

considerare il contributo dovuto alla dissipazione per attrito. Tale contributo e

di difficile previsione analitica e dovrebbe essere stimato con prove sperimentali.

Il primo dimensionamento dell’isolatore puo essere determinato quindi in

funzione dello spostamento spettrale ricavato per il periodo obbiettivo del si-

stema a base isolata, secondo la nota relazione riportata in eq. 3.9. Lo spettro

64

e calcolato allo smorzamento del 5%, pari al valore ipotizzato per la gomma,

come richiesto dal EC8. In questa prima fase si ipotizza di disporre sotto tutti

gli appoggi un SU-FREI.

SDe =

(T

2π

)2

Sd (3.9)

Nel caso si disponesse di valori sperimentali per lo smorzamento che consi-

derano l’effetto dissipativo dovuto all’attrito, si dovrebbe determinare lo spo-

stamento per Sd(η). Uno smorzamento maggiore implica uno spostamento

spettrale minore, e quindi, poiche il legame e non lineare, rigidezze differenti.

E da notare che questo spostamento e determinato in modo indipendente

dalla massa del sistema e dalla rigidezza dell’isolatore. In generale quindi ci si

attende che il periodo dell’isolatore, determinato con l’eq. 3.10, sia differente

da quello obbiettivo ipotizzato, con cui e stato determinato lo spostamento.

T = 2π

√M

Kh,eff(3.10)

Al paragrafo 7.10.5.2 della NTC2008, riguardante la modellazione dei sistemi

a base isolata e richiesto quanto segue:

Quando la rigidezza e/o lo smorzamento equivalenti del siste-

ma di isolamento dipendono significativamente dallo spostamento di

progetto, deve applicarsi una procedura iterativa fino a che la dif-

ferenza tra il valore assunto e quello calcolato non sia inferiore al

5%.

E necessario quindi implementare una procedura iterativa per determinare lo

spostamento ed il periodo ultimo dell’isolatore. Nella fase di predimensiona-

mento si trascura la dipendenza dal carico verticale, per cui uv = 0 e quindi

d0 = 0. I risultati ottenuti in queste condizioni iniziali coincidono con quelli

che si ottengono applicando la teoria di Kelly et al. [15] esposta nel cap. 2.2.1 a

pagina 15.

Procedura di iterazione al passo i -esimo:

0. Determinazione di δh0 in funzione del periodo obbiettivo (T0 = 2 s) e

determinazione di B e tr:

δh0 = SDe(η, T0)

65

tr =δh0γd

B = 2γutr

Kh0 =G ·B2

tr

xi−1 = δh0

1. Calcolo della forza in funzione di xi−1, con la teoria di Russo et al.:

Se xi−1 ≤ d0 allora:

Fi =G ·B2

trxi−1

Se xi−1 > d0 allora:

Fi =G ·Btr

(B − (xi−1 − d0))x

2. Calcolo della rigidezza secante dell’isolatore:

Kh,sec,i =Fi

xi−1

3. Calcolo della rigidezza efficace secondo il principio di Russo et al.:

Kh,eff,i =Kh,0 +Kh,eff,i

2

4. Calcolo del periodo della struttura in funzione della rigidezza efficace:

Ti = 2π

√M

N.FREI ×K

5. Calcolo del nuovo spostamento spettrale in funzione del periodo:

xi = SDe(η, Ti)

66

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

012

Procedura iterativa per determinare Kh,eff

SDe

[mm]

Sd/g

[-]

ADRST0T1T2

Figura 3.10: Rappresentazione in formato ADRS della procedura iterativa perdeterminare la rigidezza efficace del SU-FREI

6. Ripetere dal passo 1 fintanto che la procedura non converge entro un errore

ε piccolo a piacere:

|xi−1 − xi|< ε

In generale questa procedura restituisce spostamenti minori dello spostamen-

to di primo tentativo per T0 = 2 s. Dunque l’angolo di deformazione a taglio

finale risulta essere minore di quello di progetto. E possibile quindi ottimizzare

le dimensioni dell’isolatore in modo tale che γi = γd, imponendo che l’altezza

tr sia pari allo spostamento finale ricavato dalla procedura iterativa. Questo

produce una seconda procedura iterativa fino al raggiungimento del punto di

ottimo.

Occorre notare pero che questa fase non considera l’effetto della rigidezza

verticale. Una deformazione verticale maggiore di zero ha un effetto irrigiden-

te su legame forza-spostamento perche aumenta la distanza d0. Fino a quello

spostamento limite la deformazione orizzontale dell’isolatore si puo considerare

67

a taglio puro, i.e. non avviene il distacco delle superfici dai supporti e quin-

di la rigidezza orizzontale e pari a quella iniziale Kh0. Tuttavia tale effetto

comporta minori variazioni sulla rigidezza orizzontale rispetto a quelle che si

hanno sulla rigidezza verticale a seguito del cambiamento delle dimensioni del

SU-FREI. Cio e dovuto al fatto che, mentre la riduzione di altezza dell’isolatore

tr e inversamente proporzionale alla rigidezza verticale, la riduzione dell’area

di scarico e piu che proporzionale perche varia con il quadrato del lato (B2).

Quindi l’ottimizzazione delle dimensioni e stata eseguita gia in questa fase, in

modo tale, ulteriori variazioni di dimensioni a seguito dell’introduzione dell’ef-

fetto della rigidezza verticale, abbiano un minore effetto di perturbazioni sulla

procedura.

3.4.2 Progettazione della rigidezza verticale

La rigidezza verticale Kv e stata determinata con la soluzione della pressione

di Kelly. Il modulo di compressione Ec e stato calcolato con l’eq. 2.8, conside-

rando sia gli effetti di compressibilita della gomma che la flessibilita estensio-

nale della fibra. Concordemente a quanto rinvenuto in letteratura il modulo di

compressibilita K e pari a 2000MPa.

Per quanto riguarda il modulo elastico del rinforzo in fibra, e stato scelto

il valore di Ef = 137000MPa, e come modulo di poisson νf = 0.2, entrambi

rinvenuti in in letteratura [26]. Lo spessore tf della fibra e quello del singolo

strato di gomma t sono invece scelti in funzione del rapporto kf/Gt. In base

alle analisi eseguite da Toopchi-Nezhad et al. [26] riportate nel capitolo 2.1.2 a

pagina 9, per ottenere la massima corrispondenza tra soluzione della pressione

ed analisi agli elementi finiti, tale rapporto deve essere almeno superiore a 1000.

Date le grandezze di primo dimensionamento dell’isolatore e stato fissato lo

spessore del rinforzo in fibra tf = 0.3mm. Quindi lo spessore dello strato di

gomma e determinato in funzione del fattore di forma S, secondo l’eq. 3.11.

Il fattore β2, che dipende esclusivamente dal modulo di compressibilita K, e

costante per tutti i casi studio ed e ricavato con l’eq. 2.7 e vale 0.54.

t =B

4S(3.11)

Con questa impostazione, si puo ottenere il valore desiderato di Kv al variare

del fattore di forma S. In accordo con i casi di letteratura e stato scelto S = 15.

Il rapporto kf/Gt e dell’ordine di grandezza di 104 e la rigidezza verticale ha

un valore di circa 800 volte superiore a quello della rigidezza orizzontale, come

68

richiesto dalla NTC2008, per poter considerare disaccoppiate le due componen-

ti. Nonostante cio, e stato deciso di condurre l’analisi modale e non lineare

includendo la rigidezza verticale dell’isolatore. Tale modello agli elementi fi-

niti con una molla lineare per verificare l’effettivo disaccoppiamento delle due

componenti del moto.

STRUTTURA 1 PIANO

Dati Isolatore Grandezze derivate dal fattore di forma

B 325.55 [mm] S 15 [−]

tr 108.52 [mm] t 5.43 [mm]

G 0.40 [MPa] β2 0.54

K 2000.00 [MPa]

Ef 137000.00 [MPa]

νf 0.20 [−]

Rigidezza verticale in funzione dello spessore dello strato di fibra

tf kf kf/Gt α2 λ2 Ec Kv

[mm] [N/mm] [−] [−] [−] [MPa] [N/mm]

0.003 428.13 197.26 14.26 14.80 54.03 52767.33

0.030 4281.25 1972.62 1.43 1.97 202.30 197576.91

0.300 42812.50 19726.17 0.14 0.68 282.98 276374.46

Tabella 3.12: Stima di Kv- Struttura 1 piano

69

STRUTTURA 2 PIANI

Dati Isolatore Grandezze derivate dal fattore di forma

B 384.90 [mm] S 15 [−]

tr 128.30 [mm] t 6.42 [mm]

G 0.40 [MPa] β2 0.54

K 2000.00 [MPa]

Ef 137000.00 [MPa]

νf 0.20 [−]

Rigidezza verticale in funzione dello spessore dello strato di fibra

tf kf kf/Gt α2 λ2 Ec Kv

[mm] [N/mm] [−] [−] [−] [MPa] [N/mm]

0.003 428.13 166.84 16.86 17.40 47.20 54505.57

0.030 4281.25 1668.44 1.69 2.23 191.32 220915.85

0.300 42812.50 16684.40 0.17 0.71 280.70 324128.54

Tabella 3.13: Stima di Kv- Struttura 2 piani

STRUTTURA 3 PIANI

Dati Isolatore Grandezze derivate dal fattore di forma

B 384.90 [mm] S 15 [−]

tr 128.30 [mm] t 6.42 [mm]

G 0.40 [MPa] β2 0.54

K 2000.00 [MPa]

Ef 137000.00 [MPa]

νf 0.20 [−]

Rigidezza verticale in funzione dello spessore dello strato di fibra

tf kf kf/Gt α2 λ2 Ec Kv

[mm] [N/mm] [−] [−] [−] [MPa] [N/mm]

0.003 428.13 166.84 16.86 17.40 47.20 54505.57

0.030 4281.25 1668.44 1.69 2.23 191.32 220915.85

0.300 42812.50 16684.40 0.17 0.71 280.70 324128.54

Tabella 3.14: Stima di Kv- Struttura 3 piani

3.4.3 Progettazione SU-FREI

Nota in prima approssimazione la rigidezza verticale dell’isolatore e possibile

determinare le caratteristiche geometriche e meccaniche del dispositivo inclu-

70

dendo l’effetto dei carichi verticali. La deformazione verticale uv e calcolata

con l’eq. 3.13, ignorando gli effetti di run-in che si possono verificare a causa

delle imperfezioni iniziali della fibra. L’entita dell’effetto run-in dipende dalle

modalita di produzione dell’isolatore in particolare se la fibra e stata pretesa

o meno. Sono comunque necessari dati sperimentali sull’isolatore per poterlo

valutare correttamente. Il carico P agente sul singolo isolatore e il carico medio,

calcolato secondo l’eq. 3.12. Si nota che il carico verticale ha un effetto stabiliz-

zante sull’isolatore, infatti l’inizio del tratto parabolico e traslato della quantita

d0, i.e. l’angolo di deformazione a taglio, per cui la rigidezza orizzontale istanta-

nea ha pendenza nulla, e maggiore di quanto previsto con il modello analitico di

Kelly et al.. Il nuovo angolo di deformazione limite puo essere calcolato con l’eq.

3.14. Tuttavia, cautelativamente, per l’analisi si considera la rottura avvenga

per γu = 1.5 come deciso in precedenza.

P =Wtot

N.APPOGGI(3.12)

uv =P

Kv(3.13)

γlim =B + d0

2tr(3.14)

Nelle tabelle 3.15, 3.16 e 3.17 sono riportati i valori di progetto per gli

isolatori. Come si puo notare, non e stato possibile ottenere una soluzione che

soddisfacesse contemporaneamente i requisiti di angolo di deformazione a taglio

γd = 1 e periodo T = 2 s. Per questioni di stabilita si e preferito soddisfare

il primo criterio sul secondo. Inoltre si evidenzia che il periodo fondamentale

stimato aumenta con l’altezza della costruzione. Cio e causato dall’aumento

delle masse sismiche coinvolte.

Nell’ultima colonna e stato calcolato il rapporto tra rigidezza orizzontale effi-

cace e quella iniziale. Questo rapporto e indicativo delle prestazioni di un FREI

in condizioni Unbonded rispetto ad un isolatore analogo, ma caratterizzato da

legame forza-spostamento lineare (i.e. bonded). Kh,eff/Kh0 diminuisce con lo

spostamento, infatti in letteratura si registrano valori fino a 0.6 per spostamenti

pari al 200% tr[32]

71

CASO 1 PIANO Wtot 3331.04 [kN ]

B 315 [mm] N.APPOGGI 26 [−] Kv 267803.89 [N/mm]

tr 105 [mm] N.FREI 26 [−] uv 0.48 [mm]

G 0.4 [MPa] P 128.12 [kN ] d0 10.01 [mm]

ξ 0.05 [−] p 1.29 [MPa] γlim 1.55 [−]

ixi−1 Fi Ksec,i Kh,eff,i Ti Sai xi

γKh,eff,i

Kh0[mm] [N ] [N/mm] [N/mm] [s] [g] [mm]

1 173.94 31532.81 181.28 279.64 1.36 0.258 118.09 1.12 0.74

2 118.09 29322.82 248.30 313.15 1.28 0.273 111.60 1.06 0.83

3 111.60 28579.62 256.10 317.05 1.28 0.274 110.91 1.06 0.84

4 110.91 28494.97 256.92 317.46 1.27 0.275 110.84 1.06 0.84

5 110.84 28486.03 257.01 317.51 1.27 0.275 110.83 1.06 0.84

6 110.83 28485.09 257.02 317.51 1.27 0.275 110.83 1.06 0.84

7 110.83 28484.99 257.02 317.51 1.27 0.275 110.83 1.06 0.84

8 110.83 28484.98 257.02 317.51 1.27 0.275 110.83 1.06 0.84

9 110.83 28484.98 257.02 317.51 1.27 0.275 110.83 1.06 0.84

10 110.83 28484.98 257.02 317.51 1.27 0.275 110.83 1.06 0.84

Tabella 3.15: Dimensionamento SU-FREI per struttura a 1 piano

CASO 2 PIANI Wtot 5521.00 [kN ]

B 375 [mm] N.APPOGGI 26 [−] Kv 316214.21 [N/mm]

tr 125 [mm] N.FREI 26 [−] uv 0.67 [mm]

G 0.4 [MPa] P 212.35 [kN ] d0 12.94 [mm]

ξ 0.05 [−] p 1.51 [MPa] γlim 1.55 [−]

ixi−1 Fi Ksec,i Kh,eff,i Ti Sai xi

γKh,eff,i

Kh0[mm] [N ] [N/mm] [N/mm] [s] [g] [mm]

1 173.94 44667.84 256.80 353.40 1.56 0.225 135.24 1.08 0.79

2 135.24 41010.44 303.24 376.62 1.51 0.232 131.01 1.05 0.84

3 131.01 40391.93 308.32 379.16 1.50 0.233 130.57 1.04 0.84

4 130.57 40325.25 308.85 379.42 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

5 130.52 40318.33 308.90 379.45 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

6 130.52 40317.62 308.91 379.45 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

7 130.52 40317.55 308.91 379.45 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

8 130.52 40317.54 308.91 379.45 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

9 130.52 40317.54 308.91 379.45 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

10 130.52 40317.54 308.91 379.45 1.50 0.233 130.52 1.04 0.84

Tabella 3.16: Dimensionamento SU-FREI per struttura a 2 piani

72

CASO 3 PIANI Wtot 7711.74 [kN ]

B 420 [mm] N.APPOGGI 26 [−] Kv 352007.41 [N/mm]

tr 140 [mm] N.FREI 26 [−] uv 0.84 [mm]

G 0.4 [MPa] P 296.61 [kN ] d0 15.34 [mm]

ξ 0.05 [−] p 1.68 [MPa] γlim 1.55 [−]

ixi−1 Fi Ksec,i Kh,eff,i Ti Sai xi

γKh,eff,i

Kh0[mm] [N ] [N/mm] [N/mm] [s] [g] [mm]

1 173.94 54561.19 313.67 408.84 1.71 0.205 148.61 1.06 0.81

2 148.61 51131.99 344.08 424.04 1.68 0.209 145.92 1.04 0.84

3 145.92 50677.76 347.30 425.65 1.67 0.209 145.64 1.04 0.84

4 145.64 50630.02 347.63 425.82 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

5 145.61 50625.11 347.67 425.83 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

6 145.61 50624.60 347.67 425.84 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

7 145.61 50624.55 347.67 425.84 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

8 145.61 50624.55 347.67 425.84 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

9 145.61 50624.55 347.67 425.84 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

10 145.61 50624.55 347.67 425.84 1.67 0.209 145.61 1.04 0.84

Tabella 3.17: Dimensionamento SU-FREI per struttura a 3 piani

Come previsto, il caso ad 1 piano risulta quello con isolamento meno efficace.

In base alle considerazioni fatte nel cap. 3.3 a pagina 63, il taglio alla base e

minore con la progettazione classica, i.e. considerando la struttura dissipativa.

Per aumentare il periodo fondamentale della struttura e necessario ipotizzare

un sistema misto di SU-FREI e di Sliding Device (SD), i.e. dispositivi a rigi-

dezza orizzontale nulla, la cui unica funzione e trasmettere i carichi verticali in

fondazione. Una trattazione approfondita di questa soluzione e presentata nel

cap. 5.4 a pagina 94.

Noto il valore di definitivo di Kv si puo stimare il periodo del modo di

vibrare verticale con l’eq. 3.15. I periodi risultanti variano in un intervallo tra

0.04 − 0.06 s, con rispettive frequenze che variano da un massimo di 25 ad un

minimo di 17. In letteratura, questi valori sono stati considerati accettabili per

questo tipo di isolatore [14].

Tv = 2π

√M

N.FREI ×Kv(3.15)

73

STRUTTURA Tv fv

1 PIANO 0.04 s 25

2 PIANI 0.05 s 20

3 PIANI 0.06 s 17

Tabella 3.18: Stima dei periodi e frequenze dei modi di vibrare verticali

4 Analisi lineare

E stata condotta un’analisi modale per tutti i casi, sia quelli a base fissa che quelli

a base isolata con il software SAP2000 v15. Alle molle lineari, che rappresentano

gli isolatori nel modello, e stata assegnata la rigidezza efficace calcolata in fase

di predimensionamento. Le strutture sono state progettate in maniera tale che

il centro di rigidezza coincidesse con il centro di massa, cosı da non innescare

modi torsionali superiori. Tuttavia, vista l’estrema semplicita dell’edificio, ai

primi 3 modi di vibrare partecipa quasi completamente l’intera massa sismica

del sistema associata ai moti traslazionali in X ed Y, ed al moto rotazionale RZ.

4.1 Analisi modale strutture a base fissa

In generale il primo modo di vibrare delle strutture a base fissa e principalmente

traslazionale in direzione X (quella piu debole) con massa partecipante che varia

dal 100% nel caso ad 1 piano fino ad un minimo di 98% nel caso a 3 piani. Con

l’aumentare dell’altezza infatti aumenta la complessita del sistema e quindi i

gradi di liberta. Tuttavia in tutti i casi, i primi 3 modi di vibrare hanno massa

partecipante ben superiore all’85% richiesto dalla normativa.

Il secondo modo di vibrare e prevalentemente torsionale (massa modale pari

a 81% per 1 piano, 61% per 3 piani) con una minima componente traslazionale

in direzione Y (al massimo 12% della massa totale). Il terzo modo invece

e prevalentemente traslazionale in direzione Y, con la componente torsionale

rimanente. Per i modi superiori, la massa modale relativa agli spostamenti UX,

UY e RZ e ben inferiore al 5% in tutti i casi esaminati.

E importante che la massa modale del primo modo di vibrare sia prossima

al 100%. In questo modo e possibile fare un confronto diretto con le strutture

a base isolata sia per quanto riguarda l’analisi lineare che quella non lineare:

infatti l’accelerazione nelle analisi dinamica non lineare e agente in direzione X.

Il taglio alla base nella direzione X e quindi dato semplicemente dal prodotto

della massa sismica per la pseudo-accelerazione in funzione del periodo fonda-

74

Modo Period[s]

UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 0.100 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

2 0.086 0.000 0.051 1.000 0.051 0.810 0.810

3 0.059 0.000 0.940 1.000 0.990 0.190 1.000

(a) Modi di vibrare struttura ad 1 piano a base fissa

Modo Period[s]

UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 0.157 0.99 0.00 0.99 0.00 0.00 0.00

2 0.132 0.00 0.08 0.99 0.08 0.76 0.76

3 0.096 0.00 0.89 0.99 0.97 0.24 0.99

(b) Modi di vibrare struttura ad 2 piani a base fissa

Modo Period[s]

UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 0.213 0.98 0.00 0.98 0.00 0.00 0.00

2 0.176 0.00 0.12 0.98 0.12 0.69 0.69

3 0.133 0.00 0.82 0.98 0.94 0.30 0.98

(c) Modi di vibrare struttura ad 3 piani a base fissa

Tabella 4.1: Risultati analisi modale per strutture a base fissa

mentale. In tabella 4.2 sono riportati i valori di Vb di ciascun tipo di edificio

e e riportato anche il taglio ridotto del fattore di struttura q = 2.4 tipico per

questo tipo di struttura, secondo NTC2008

4.2 Analisi modale strutture a base isolata

Il periodo del primo modo di vibrare delle strutture a base isolata coincide con

quello calcolato in fase di predimensionamento in tutti i casi. Analogamente al

caso delle strutture a base fissa, ai primi 3 modi di vibrare e associato quasi il

STRUTTURAT1 Se(T1) Massa Vb Vb/2.4

[s] [g] [kg] [kN ] [kN ]

1 piano 0.10 0.700 186503.57 1280.72 533.63

2 piani 0.16 0.875 409780.94 3517.45 1465.60

3 piani 0.21 0.875 633058.21 5434.01 2264.17

Tabella 4.2: Taglio alla base in direzione X per le strutture a base fissa

75

Modo Period[s]

UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 1.275 0.97 0.00 0.97 0.00 0.00 0.00

2 1.275 0.00 0.99 0.97 0.99 0.00 0.00

3 1.172 0.00 0.00 0.97 0.99 0.95 0.95

(a) Modi di vibrare struttura ad 1 piano a base fissa

Modo Period[s]

UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 1.504 0.97 0.00 0.97 0.00 0.00 0.00

2 1.503 0.00 0.98 0.97 0.98 0.00 0.00

3 1.400 0.00 0.00 0.97 0.98 0.92 0.92

(b) Modi di vibrare struttura ad 2 piani a base fissa

Modo Period[s]

UX UY SumUX SumUY RZ SumRZ

1 1.681 0.96 0.00 0.96 0.00 0.00 0.00

2 1.679 0.00 0.98 0.96 0.98 0.00 0.00

3 1.572 0.00 0.00 0.96 0.98 0.91 0.91

(c) Modi di vibrare struttura ad 3 piani a base fissa

Tabella 4.3: Risultati analisi modale per strutture a base fissa

100% della massa sismica in UX, UY ed RZ. Tuttavia nel caso della base isolata

le tre componenti sono disaccoppiate: il primo modo e puramente traslazionale

in direzione X, il secondo e puramente traslazionale in Y ed infine il terzo e

puramente torsionale.

La differenza di periodo tra i primi due modi di vibrare e dell’ordine di 10−2 s

per la struttura a 3 piani, 10−3 s per quella a 2 piani e 10−4 s per quella ad 1

piano. Questo significa che le rigidezze orizzontali nelle due direzioni dell’intero

sistema sono praticamente identiche, i.e. la differenza di rigidezza in X ed Y che

si ha nella sovrastruttura a causa della configurazione in pianta dei muri di spina

(2 in Y , 1 in X) e trascurabile nel sistema a base isolata. Quindi l’isolamento

e efficace, i.e. la rigidezza alla base dei SU-FREI e molto minore di quella della

sovrastruttura e quindi domina il problema.

I modi di vibrare superiori, legati ai moti verticali sono ben disaccoppiati

rispetto ai primi tre, con periodi in accordo con quanto previsto in fase di

predimensionamento e riportati in tabella 3.18.

Come fatto in precedenza, si calcola il taglio alla base in direzione X as-

sumendo, per semplicita, tutta la massa sismica partecipante. La normativa

76

STRUTTURAT1 Se(T1) Massa Vb Vb/1.5

[s] [g] [kg] [kN ] [kN ]

1 piano 1.28 0.276 339555.56 919.36 612.91

2 piani 1.50 0.233 562832.82 1286.48 857.65

3 piani 1.68 0.208 786110.19 1604.04 1069.36

Tabella 4.4: Taglio alla base in direzione X per le strutture a base fissa

1 PIANO 2 PIANI 3 PIANI

Base Fissa BF

Se [−] 0.700g 0.875g 0.875g

Vb [kN ] 1280.72 3517.45 5434.01

Vb/2.4 [kN ] 533.63 1465.60 2264.17

Base Isolata BI

Se [−] 0.276g 0.233g 0.208g

Vb [kN ] 919.36 1286.48 1604.04

Vb/1.5 [kN ] 612.91 857.65 1069.36

BI −BF

BF

∆Se -60.6% -73.4% -76.2%

∆Vb -28.2% -63.4% -70.5%

∆(Vb/q) +14.9% -41.5% -52.8%

Tabella 4.5: Efficacia dell’isolamento alla base

italiana permette di utilizzare un fattore di struttura q = 1.5 per le verifiche

delle azioni allo SLV nel caso di sistemi a base isolata, i.e. ammette una dis-

sipazione minima della struttura. In tabella 4.4 sono riportati i risultati di Vb

per la base isolata.

4.3 Confronto risultati sistema a base fissa e sistema a

base isolata

In tabella 4.5 sono sono riportati le differenze percentuali in termini di Sd, Vb e

Vb/q per i due sistemi messi a confronto. Come previsto, nel caso di struttura

ad 1 piano, l’isolamento sismico e meno efficace nel ridurre il taglio a causa

dell’aumento di massa sismica partecipante. Se si tiene conto del fattore di

struttura q, il sistema a base isolata e soggetto ad azioni maggiori rispetto a

quello base fissa (+14.9%).

Mentre a prima vista questo potrebbe far sembrare che progettare una strut-

tura dissipativa sia piu vantaggioso, poiche soggetta a minori azioni, bisogna

ricordare che il sistema a base isolata cambia la distribuzione dei carichi sugli

77

(a) 1° modo - Base Fissa (b) 1° modo - Base Isolata

(c) 2° modo - Base Fissa (d) 2° modo - Base Isolata

(e) 3° modo - Base Fissa (f) 3° modo - Base Isolata

Figura 4.1: Modi di vibrare per struttura a 1 piano

78

(a) 1° modo - Base Fissa (b) 1° modo - Base Isolata

(c) 2° modo - Base Fissa (d) 2° modo - Base Isolata

(e) 3° modo - Base Fissa (f) 3° modo - Base Isolata

Figura 4.2: Modi di vibrare per struttura a 2 piani

79

(a) 1° modo - Base Fissa (b) 1° modo - Base Isolata

(c) 2° modo - Base Fissa (d) 2° modo - Base Isolata

(e) 3° modo - Base Fissa (f) 3° modo - Base Isolata

Figura 4.3: Modi di vibrare per struttura a 3 piani

80

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Confronto Strutture a Base Fissa e Base Isolata

T [s]

Sa/g

[-]

← Spettro elastico Se

↑Spettro di progetto

per strutture dissipativeS

d(q=2.4)

← Spettro di progetto per strutture isolate S

d(q=1.5)

Periodi Base FissaT

1,BF = 0.1

T1,BF

= 0.16

T1,BF

= 0.21

Periodi Base IsolataT

1,BI = 1.28

T1,BI

= 1.5

T1,BI

= 1.68

Figura 4.4: Confronto dei risultati dell’analisi modale per strutture a base fissa e baseisolata in termini di spettro di pseudo-accelerazione

elementi resistenti. Se si assume che i carichi siano distribuiti secondo il primo

modo di vibrare, nel caso a base fissa tutto il taglio alla base e applicato al

primo solaio; invece, nel caso a base isolata il carico e distribuito tra il solaio

di base ed il primo solaio. In fig. 4.5 e rappresentata una schematizzazione del

problema: per equilibrio, nel caso a base fissa, gli elementi strutturali verticali

sono sollecitati dall’intero taglio di base, mentre nel caso a base isolata sono

soggetti solo alla differenza tra il taglio di piano alla base e quello al primo

solaio. Come evidente in fig. 4.1b, la sovrastruttura e soggetta essenzialmente

ad un moto di corpo rigido, i.e. le forze sono distribuite proporzionalmente alle

masse. Pertanto si puo stimare lo sforzo sollecitante dalla differenza di masse

associate al primo solaio ed alla base.

Fs = F1 − Fbi (4.1)

Fs = m1 · Sd −mbi · Sd (4.2)

Fs = (m1 −mbi)Sd (4.3)

81

Dove per il caso ad 1 piano si hanno:

m1 = 186503.57 kg

mbi = 153051.99 kg

Sd = Se/qBI = 0.276g/1.5 = 1.81m/s2

Quindi dalla eq. 4.3 risulta:

Fs = (186503.57− 153051.99) · 1.81N (4.4)

Fs = 33451.58 · 1.81N = 60547.35N (4.5)

Fs = 60.55 kN (4.6)

Quindi la forza sollecitante agente sugli elementi verticali della sovrastrut-

tura e sensibilmente minore rispetto al caso a base fissa (-88%), nonostante il

taglio alla base di calcolo risulti maggiore nella struttura a base isolata. Tuttavia

poiche l’obbiettivo dell’isolamento alla base e quello di proteggere la sovrastrut-

tura, tale sistema e efficace anche per il caso ad 1 piano. Infatti sono gli isolatori

gli elementi preposti resistere all’intero sforzo di taglio Vb.

Per gli edifici a 2 e 3 piani si assiste, invece, ad una sostanziale riduzione

del taglio alla base rispetto alla progettazione classica, quindi anche gli isolatori

risultano meno sollecitati.

La validita di questi risultati e stata verificata conducendo analisi dinamiche

non lineari presentate nel capitolo 5.

82

Vb

Vb

F1 F1

Fbi

Vb = F1 Vb = F1+Fbi

m1 m1

mbi

Figura 4.5: Distribuzione dei carichi tipica per un sistema a Base Fissa (a sinistra) eduno a Base Isolata (a destra)

5 Analisi non lineare

In questo capitolo si trattano i risultati delle analisi non lineari effettuate per

mezzo del software Abaqus v6.9. Le analisi sono state eseguite sul modello a 2

piani, perche e la soluzione intermedia tra i tre casi studio e perche obbiettivo

piu probabile del campo di applicazione di questo sistema di isolamento.

Nel capitolo 5.1 sono presentati i due diversi metodi di modellazione agli ele-

menti finiti del SU-FREI, utilizzati per condurre l’analisi. Entrambi i modelli si

basano sul legame forza-spostamento determinato nel cap. 3.4, per l’isolatore le

cui caratteristiche sono le medesime riportate in tabella 3.16. Tali proprieta sono

state mantenute identiche in tutte le analisi svolte, eccetto che per il coefficiente

di smorzamento.

Sono stati condotti due set di analisi al variare del coefficiente di smor-

zamento: il primo al 5%, come previsto in fase di predimensionamento, ed il

secondo al 10%. Il secondo set e stato eseguito per analizzare gli effetti dovuti

ad uno smorzamento effettivo superiore a quello di progetto, i.e. per valutare

l’influenza della dissipazione per attrito propria del SU-FREI, usualmente non

quantificabile con i soli parametri meccanici della gomma e della fibra forniti

dal produttore.

Per ciascuno dei tre sismi artificiali generati sulla base dello spettro di pro-

getto adottato (definiti s1, s2, s3), riportati in fig. 3.3, sono state condotte 5

83

solo molla molla+smorzatore

ξ = 5% xi5 spring xi5 spring dash

ξ = 10% xi10 spring xi10 spring dash

FREI+SD xi10 spring SD xi10 spring dash SD

Tabella 5.1: Nomenclatura delle prove utilizzata

analisi dinamiche non lineari, scalando gli accelerogrammi (normalizzati ad 1),

a 5 differenti valori di accelerazione massima del suolo riportati di seguito nel

vettore ag:

ag = [0.15g, 0.25g, 0.35g, 0.45g, 0.55g]

Quindi per ciascun sisma e stata ricavata una curva IDA (Incremental Dy-

namic Analysis). I valori di accelerazione scelti comprendono sia quello per lo

SLV (ag = 0.35g) sia quello per lo SLC (ag = 0.50g) determinati per questo

studio. L’accelerazione e stata imposta solo nella direzione X.

Inoltre sono state condotte due analisi di Push Over considerando due diffe-

renti distribuzioni dei carichi sulla struttura. Nella prima analisi i carichi sono

stati distribuiti proporzionalmente alle masse. Nella seconda analisi invece i

carichi sono stati distribuiti proporzionalmente al primo modo di vibrare della

struttura. Il primo modo di vibrare e stato ricavato dall’analisi modale condotta

nel cap. 4.2, per il valore Kh,eff riportato in tab. 3.16. I carichi orizzontali

dell’analisi di Push Over sono stati applicati in direzione X.

Infine sono stati condotti due ulteriori set di analisi IDA e Push Over so-

stituendo 6 SU-FREI con 6 Sliding Device, a rigidezza orizzontale nulla. In

tal modo si riduce la rigidezza totale della struttura, allungandone il periodo,

e quindi il taglio alla base diminuisce. Tali analisi sono state condotte solo per

lo smorzamento al 10%. La nuova configurazione in pianta del sistema misto

FREI e SD e riportata in fig. 5.1.

In tab. 5.1 e rappresentato il sistema di nomenclatura usato per le varie

prove eseguite.

84

1 2 3 4

A

B

C

= SU-FREI

= SD

Figura 5.1: Schema del posizionamento dei SU-FREI.

5.1 Modellazione dell’isolatore per analisi dinamica non

lineare

5.1.1 Molla bilineare con ciclo di isteresi

Introduzione al modello utilizzato

Il legame forza-spostamento del SU-FREI e stato modellato in Abaqus per

mezzo di una user subroutine sviluppata dal Dipartimento di Ingegneria Civile

e Architettura dell’Universita degli Studi di Trieste [2]. Tale user subrouti-

ne consiste in una molla caratterizzata da legge fenomenologica bilineare con

controllo della forma del ciclo di isteresi. In fig. 5.2 e rappresentata una sche-

matizzazione della legge fenomenologica. Tre parametri definiscono la curva

85

V

u

ɣKe1

o

CCKp1

Fp1

Fy

V(u)

CFV(u)

dy

(1+CD)dy

Ke1

Kp1

Figura 5.2: Schematizzazione della molla bilineare utilizzata

scheletro elastica bilineare (Fy, Ke1,Kp1), simmetrica rispetto all’origine; con

uno si definisce il criterio di rottura (Fp1). Altri quattro parametri definiscono

invece la forma e l’ampiezza del ciclo di isteresi (CF ,CD,α,CC). Lo scarico e

definito da 2 coefficienti di degrado γ e CC che moltiplicano rispettivamente la

rigidezza del tratto elastico Ke1e del tratto incrudente Kp1. Il coefficiente γ

varia linearmente tra α ed 1, con lo spostamento a taglio u ed e definito dall’eq.

5.1 in funzione di α. Per u = dy → γ = 1, per u = du → γ = α dove dy, du

sono rispettivamente lo spostamento al limite di snervamento e lo spostamento

al limite di rottura della molla.

γ = 1− (1− α)u− dydu − dy

(5.1)

Il primo ramo di scarico elastico e seguito fino al valore di taglio CF ·V (umax)

dove V (umax) e il taglio massimo raggiunto prima dello scarico. Tale valore

cambia ad ogni ciclo. CF rappresenta quindi la percentuale di scarico prima

dell’inizio del secondo ramo definito da CC ·Kp1.

Il secondo ramo di scarico continua fino a raggiungere il punto definito dallo

spostamento (1 +CD) · dy. Infine l’ultimo tratto del ciclo di scarico si connette

con il punto di snervamento per il carico opposto.

Determinazione dei parametri della molla

Il legame non lineare del SU-FREI determinato con la teoria di Russo et al. 23

86

e stato approssimato al legame bilineare della molla con un approccio energetico.

Il punto di rottura e stato fissato per γu = 1.5, in accordo con quanto previsto

in fase di predimensionamento. Per l’isolatore di dimensioni 325 × 125mm

significa in termini di spostamento xu = 188mm; la forza ultima e quindi pari

a Fp1 = 30196.44N . La pendenza Ke1 del tratto elastico della molla e stata

fissata pari alla rigidezza iniziale Kh0 del SU-FREI. E stato scelto di utilizzare il

valore tangente iniziale piuttosto che il valore consigliato dalla normativa (i.e. la

pendenza della retta passante per il punto (x(0.6Fu), 0.6Fu) determinato sulla

curva teorica) per rimanere il piu possibile fedeli all’approccio analitico di Russo

et al. 23, dove ne e stato fatto uso per il calcolo della rigidezza effettiva proposto

nell’eq. 2.31. Quindi la pendenza Kp1 della retta di compensazione e stata

determinata con un processo di ottimizzazione in modo tale che la differenza di

energia tra le due curve fosse minima.

Eteorico =

∫ xu

0

Fteorico(x)dx (5.2)

Ebilineare =

∫ xu

0

Fbilineare(x)dx (5.3)

∆E = |Eteorico − Ebilineare| (5.4)

Per quanto riguarda il ciclo di isteresi si e scelto di determinare l’ampiezza

del ciclo variando solo il parametro CF . I parametri CC ed α sono stati posti

pari ad 1, mentre CD = 0. In questo modo i primi 2 tratti di scarico hanno

eguale pendenza a quelli di carico della curva scheletro elastica, ed l’inizio del

terzo tratto di scarico coincide con lo spostamento al limite di snervamento.

Sono stati determinati dunque due valori per CF in modo tale che il coeffi-

ciente di smorzamento ξ, calcolato con l’eq. 2.19, risultasse pari rispettivamente

al 5% ed al 10%. Il ciclo per cui e stata calcolata l’energia di dissipazione Wd e

l’energia elastica associata We e stato determinato sullo spostamento spettrale

previsto in fase di predimensionamento per l’isolatore, i.e. xd = 130.52mm per

ξ = 5%, e xd = 104.43mm per ξ = 10%.

In tab. 5.2 sono riportati i valori della molla utilizzati nelle analisi dinamiche

non lineari, mentre in fig. 5.4 sono riportati i due cicli della molla previsti in

base allo spostamento determinato sullo spettro di progetto.

87

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

4

x [mm]

For

za [N

]

Legame Forza-Spostamento SU-FREI

Teorico (Russo)

Bilineare (molla)

Figura 5.3: Legame forza-spostamento teorico e bilineare (approssimato)

5.1.2 Molla elastica bilineare e smorzatore lineare in parallelo

Il ciclo dell’isolatore visco elastico e stato modellato combinando due elemen-

ti in parallelo: la molla bilineare presentata nel capitolo precedente, ed uno

smorzatore viscoso lineare. Questa volta il parametro CF della molla e stato

impostato nullo: in tal modo l’elemento non sviluppa un ciclo isteretico, ma

rimane elastica. La molla fornisce quindi la componente elastica non lineare

della modellazione. Sono quindi stati riutilizzati gli stessi parametri meccanici

presentati in tab. 5.2.

Lo smorzatore viscoso lineare invece fornisce la componente dissipativa al

modello, e viene determinato in funzione del solo parametro C. La costante di

smorzamento dipende dalla rigidezza e dalla masse del sistema, secondo l’eq. 5.5.

Quindi per determinare il valore da assegnare a ciascun SU-FREI e stata utiliz-

zata la rigidezza orizzontale effettiva calcolata in fase di predimensionamento e

la massa media competente al singolo isolatore.

C = 2ξ√K ·M (5.5)

88

-150 -100 -50 0 50 100 150-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

4 Ciclo molla bilineare per ξ = 5%, xd = 130.52 mm

x [mm]

For

za [N

]

-150 -100 -50 0 50 100 150-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

4

x [mm]

For

za [N

]

Ciclo molla bilineare per ξ = 10%, xd = 104.43 mm

Figura 5.4: Cicli isteretici della molla bilineare per i due coefficienti di smorzamentodell’analisi e due spostamenti spettrali previsti

89

Parametri Molla

Ke1 450N/mm

Fe1 30196.44N

Kp1 123.78N/mm

Fp1 45098.89N

ξ = 5% ξ = 10%

CF 0.23 0.48

α 1

CC 1

CD 0

Tabella 5.2: Parametri della molla bilineare per i due coefficienti di smorzamentodell’analisi

Dove:

K = Kh,eff (5.6)

M = Mtot/N.APPOGGI (5.7)

Per il coefficiente di smorzamento al 5% si ottiene allora:

C = 2 · 0.05 ·√

379.45 · 21, 65 = 9.06N s

mm(5.8)

Per il coefficiente di smorzamento al 10% si ottiene allora:

C = 2 · 0.10 ·√

379.45 · 21, 65 = 18.12N s

mm(5.9)

90

5.2 Analisi con smorzamento al 5%

5.2.1 Risultati analisi: xi5 spring

Nelle figure 5.5, 5.6, 5.7 sono riportati i cicli ottenuti dalle analisi dinamiche

non lineari condotte per il modello costituito dalla molla bilineare con ciclo di

isteresi (xi5 spring). Nei quadranti da a a e si puo osservare l’evolversi del ciclo

all’aumentare dell’accelerazione massima del suolo. Per ciascun ciclo e stato cal-

colato il valore di rigidezza secante per il taglio massimo misurato ed e riportato

in figura. Si puo osservare che tale valore degrada con l’aumentare dell’acce-

lerazione, i.e. con lo spostamento massimo richiesto dal sisma. La molla ha

raggiunto il criterio di rottura solo per l’accelerogramma s1 per ag = 0.55g (fig.

5.5e). Si ricorda tuttavia che in letteratura, isolatori caratterizzati da rapporti

dimensionali simili a quelli di progetto, hanno dimostrato comportamento sta-

bile ben oltre il criterio di rottura specificato in questa trattazione. Infine, nei

quadranti a delle fig. 5.5, 5.6, 5.7, si nota che, per valori bassi dell’accelerazione

al suolo, lo spostamento misurato non supera il valore al limite di snervamento

e quindi la molla non dissipa energia per isteresi.

In fig. 5.8 le analisi dinamiche sono riportate come curva IDA a confronto

con le curve di Push Over. La curva di Push Over, poiche l’analisi e statica,

segue la curva scheletro bilineare della molla fino a rottura. E interessante notare

che l’analisi di Push Over eseguita con distribuzione dei carichi proporzionale

alle masse, coincide con quella svolta con distribuzione proporzionale al primo

modo di vibrare. Cio significa che la sovrastruttura subisce essenzialmente un

moto di corpo rigido, ed il fenomeno e governato esclusivamente dalla rigidezza

degli isolatori. Tale risultato e in accordo con l’analisi modale condotta nel cap.

4.2. Poiche le molle sono impegnate tutte in egual modo, la rottura avviene

contemporaneamente in tutti gli elementi. Pertanto si pone lo spostamento

ultimo allo SLC pari al valore ultimo per cui e stata progettata la molla, i.e.

γu = 1.5→ xSLC = 188mm. Quindi l’allungamento limite della molla allo SLV

e stato posto a 3/4xSLC , i.e. xSLV = 141mm. Non sono stati indicati lo SLD e

lo SLO perche la sovrastruttura non si danneggia, infatti, in termini di drift di

piano si osserva che per ogni livello di accelerazione del suolo, lo spostamento

relativo tra due piani e inferiore al millimetro (fig. 5.14). Per comparazione, il

valore massimo previsto dalla normativa per la verifica allo SLD, e pari a 10mm

per una struttura costituita da muratura portante ed isolata (ddr = 2/3 ·0.005h).

Inoltre non e corretto parlare di danneggiamento neppure per l’isolatore, perche

il suo comportamento e non lineare, ma elastico. Prove di laboratorio hanno

91

dimostrato che questo tipo di isolatori sono in grado di sopportare tali livelli di

deformazione senza danneggiamento.

Poiche la dissipazione in questo modello non e viscosa, ma e di natura iste-

retica, il ciclo e stabile, i.e. la rigidezza del legame forza-spostamento e sempre

maggiore di zero ed infatti il taglio massimo coincide con lo spostamento mas-

simo misurato. Tale spostamento, inoltre, e inferiore a quello ricavato dallo

spettro di progetto in fase di predimensionamento, in tutti i casi esaminati. Ne

risulta, quindi, che la progettazione di un SU-FREI proposta in questa tesi e

cautelativa nei confronti degli spostamenti.

5.2.2 Risultati analisi: xi5 spring dash

Nelle figure 5.10, 5.11, 5.12 sono riportati i cicli ottenuti col modello costitui-

to dalla molla bilineare elastica e dallo smorzatore viscoso lineare in parallelo

(xi5 spring dash). In modo analogo alla molla isteretica, si puo osservare l’e-

volversi del ciclo dissipativo ed il progressivo degrado della rigidezza secante

del sistema, che tuttavia e sistematicamente superiore a quella determinata per

il rispettivo caso xi5 spring. Infatti, al contrario della molla isteretica questo

sistema dissipa energia anche per i bassi valori dello spostamento perche lo smor-

zamento e di natura viscosa e quindi dipende dalla velocita. Ne consegue che

lo spostamento massimo e inferiore rispetto a quello dei casi xi5 spring, infatti,

non avviene la rottura della molla per il sisma s1, ag = 0.55g come avvenuto in

precedenza.

Poiche con questa modellazione e cambiata solo la capacita dissipativa del

modello, le curve di Push Over rimangono uguali a quelle della trattazione pre-

cedente. Invece si presentano due set di curve IDA: una ottenuta in funzione del

taglio massimo (e relativo spostamento), l’altra in funzione dello spostamento

massimo (e taglio relativo). Con l’introduzione del dissipatore viscoso infatti si

assiste al fenomeno del shear-lag, i.e. lo sfasamento tra taglio massimo e spo-

stamento massimo, che e tipico delle gomme. Per questo livello di smorzamento

molto basso, tuttavia lo shear-lag e contenuto.

Mentre questo fenomeno potrebbe far apparire la modellazione piu accurata

per quanto riguarda il comportamento dell’isolatore viscoelastico, la presenza di

shear-lag significa che la curva necessariamente presenta dei punti a rigidezza

tangenziale nulla. Tale effetto non e stato riscontrato nelle prove di laboratorio

effettuate su provini dai rapporti dimensionali simili all’isolatore di progetto.

92

5.3 Analisi con smorzamento al 10%

5.3.1 Risultati analisi: xi10 spring

Nelle figure 5.25, 5.31, 5.32 sono riportati i cicli ottenuti aumentando il coeffi-

ciente di smorzamento al 10%. Le dimensioni dell’isolatore sono le stesse usate

in precedenza, quindi non sono ottimizzate per la capacita dissipativa attuale.

In questo modo si vuole simulare l’incertezza dovuta alla capacita dissipativa

per attrito dimostrata dai SU-FREI su un elemento progettato per valori di

smorzamento minori.

A causa della maggiore capacita dissipativa gli spostamenti massimi ed il

taglio alla base sono generalmente minori rispetto a quelli per lo smorzamento

al 5%. Tale effetto puo essere colto in fig. 5.18 dove le curve IDA risultano

appiattite sulla curva di Push Over, al contrario di quelle del caso xi5 spring

(fig. 5.8). Nonostante cio si assiste alla rottura per il sisma s2, ag = 0.55g (fig.

5.16e).

Anche con smorzamento superiore, gli spostamenti del caso xi5 spring dash

risultano minori di quelli misurati per il caso xi10 spring a causa del fatto che la

molla in fase elastica (i.e. basse accelerazioni) non dissipa energia per isteresi.

5.3.2 Risultati analisi: xi10 spring dash

Nelle figure 5.20, 5.21, 5.22 sono riportati i cicli ottenuti per il modello co-

stituito dalla molla bilineare elastica e dallo smorzatore viscoso lineare tarato

per ottenere uno smorzamento del 10%. Analogamente al caso xi5 spring dash,

gli spostamenti sono minori rispetto al caso della molla con ciclo di isteresi

xi10 spring, perche lo smorzamento avviene anche per bassi valori dello spo-

stamento. Infatti per nessun valore dell’accelerazione si raggiunge il criterio di

rottura predeterminato.

Con questo modello gli spostamenti sono significativamente minori di quelli

che si possono calcolare in funzione dello spettro di progetto. Infatti per una ac-

celerazione pari 0.55g e ξ = 10% si ricava uno spostamento spettrale di 174mm,

mentre dall’analisi dinamica non lineare il valore massimo ottenuto e stato di

132mm, inferiore addirittura allo spostamento allo SLV determinato per l’iso-

latore. In termini di angolo di deformazione al taglio, le analisi dinamiche non

lineari arrivano fino γ = 1.06, un valore significativamente inferiore a quello

stimato con lo spettro di progetto smorzato al 10%, i.e. γd = 1.32.

93

L’effetto di shear-lag e piu evidente in questo caso rispetto al xi5 spring dash,

come si puo vedere dalla fig. 5.23, dove le curve IDA determinate per lo spo-

stamento massimo divergono nettamente da quelle determinate in funzione del

taglio massimo.

5.4 Analisi con smorzamento al 10% sistema misto SU-

FREI+SD

5.4.1 Risultati analisi: xi10 spring SD

Nelle figure 5.25, 5.26, 5.27 sono riportati i cicli ottenuti per la molla bilineare

con ciclo di isteresi, smorzata al 10%, dove sono stati sostituiti 6 SU-FREI con 6

SD a rigidezza orizzontale nulla. Ci si attende quindi una riduzione di rigidezza

pari al rapporto tra il numero totale di isolatori ed il numero di appoggi, secondo

l’eq. 5.10. Quindi ci si attende che la rigidezza dei sistemi misti FREI+SD sia il

77% di quella del sistema composto solo da SU-FREI. Siccome invece la massa

rimane invariata, ci si attende che il periodo fondamentale del sistema aumenti

di un fattore pari a 1.14, ricavato dall’eq. 5.11, mentre Il taglio alla base si

riduca del 15%. I risultati delle analisi dinamiche sono in buon accordo con le

stime effettuate. Il taglio alla base subisce in media una riduzione tra il 20%

ed il 15% rispetto al caso xi10 spring e lo spostamento aumenta tra il 10% ed il

28%. In questo caso pero si assiste a rottura per il sisma s3, ag = 0.55g.

Kh,eff,SD =N.FREI

N.APPOGGIKh,eff (5.10)

T = 2π

√M

N.FREIN.APPOGGIKh,eff

(5.11)

In fig. 5.23 sono riportate le curve di Push Over e IDA. Per il sistema

misto la curva di Push Over e variata perche e cambiata la rigidezza elastica

del sistema. Anche in questo caso pero le due curve per le due distribuzioni di

carico coincidono. Analogamente a quanto visto in fig. 5.18, le curve IDA sono

appiattite su quelle di Push Over.

Coerentemente con i risultati fino ad ora esposti, si assiste ad una riduzione

media del drift di piano pari a circa il 23%. Si nota pero che i valori di drift

nel caso piu sfavorevole (i.e. xi5 spring) sono gia ampiamente verificati per lo

SLD ed inferiori al millimetro per ogni accelerazione investigata. Ulteriori ri-

duzioni del drift non comportano grandi benefici alla sovrastruttura, che risulta

94

sufficientemente protetta. Con questa soluzione invece si inducono deformazio-

ni orizzontali maggiori nell’isolatore, spingendolo piu vicino allo spostamento

limite al collasso. Si deduce che, per questo progetto, e preferibile la soluzione

omogenea composta da soli SU-FREI. Infatti e la soluzione che meglio protegge

sia la sovrastruttura che l’isolatore alla base.

5.4.2 Risultati analisi: xi10 spring dash SD

Nelle figure 5.30, 5.31, 5.32 sono riportati i cicli ottenuti per il sistema in paral-

lelo costituito da molla bilineare elastica e smorzatore viscoso lineare; inoltre 6

SU-FREI sono stati sostituiti con 6 Sliding Device a rigidezza orizzontale nulla.

Come espresso nel capitolo precedente, la riduzione di rigidezza e taglio alla base

e conforme alle aspettative, se confrontato con il caso analogo xi10 spring dash.

Come nei casi precedenti inoltre, a causa della dissipazione viscosa per i

bassi valori dello spostamento, gli spostamenti risultano minori rispetto al caso

xi10 spring SD con la molla a dissipazione per isteresi. Infatti in questo caso

non si assiste alla rottura della molla per nessun livello di accelerazione.

In fig. 5.33 sono riportate le curve di Push Over e quelle ricavate dall’a-

nalisi dinamica non lineare in formato IDA. Le curve di Push Over coincidono

con quelle ricavate nel caso xi10 spring SD perche sono variate solamente le ca-

ratteristiche di dissipazione, che non sono considerate per l’analisi statica non

lineare. Coerentemente con gli altri casi dove il modello e costituito dal sistema

molla-smorzatore, si puo notare l’effetto shear-lag. In questo caso tale fenome-

no e piu accentuato che negli altri due (xi 5 spring dash, xi10 spring dash). Si

nota in particolare che le curve IDA determinare per lo spostamento massimo

seguono molto bene le curve di Push Over.

95

xi5 spring

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (a) ag = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12060.98 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (b) ag = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 10759.30 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (c) ag = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8665.68 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (d) ag = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7585.22 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (e) ag = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6216.82 N/mm

Figura 5.5: Cicli di risposta per sisma artificiale s1: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

96

xi5 spring

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (a) ag = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11608.53 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (b) ag = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9840.82 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (c) ag = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8558.97 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (d) ag = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7857.50 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (e) ag = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6769.80 N/mm

Figura 5.6: Cicli di risposta per sisma artificiale s2: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

97

xi5 spring

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (a) ag = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12060.11 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (b) ag = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9607.33 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (c) ag = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9118.17 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (d) ag = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8211.22 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (e) ag = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7225.42 N/mm

Figura 5.7: Cicli di risposta per sisma artificiale s3: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

98

xi5 spring

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12

14x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Taglio massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

Figura 5.8: Confronto curve IDA per i tre accelerogrammi (IDA-s1, IDA-s2, IDA-s3) ePush Over. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale alle masse:PO. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale al primo modo divibrare: POM1.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Drift di piano

accelerazione al suolo [g]

Drif

t di p

iano

[mm

]

Drift Piano 1Drift Piano 2

Figura 5.9: Drift di piano, per ogni livello di accelerazione ag, calcolato sulla mediadei tre sismi artificiali.

99

xi5 spring dash

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (a) ag = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11646.14 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (b) ag = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11502.65 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (c) ag = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9344.69 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (d) ag = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7698.44 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (e) ag = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6564.74 N/mm

Figura 5.10: Cicli di risposta per sisma artificiale s1: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

100

xi5 spring dash

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11969.05 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11968.54 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 10037.65 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8623.29 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7655.50 N/mm

Figura 5.11: Cicli di risposta per sisma artificiale s2: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

101

xi5 spring dash

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11717.93 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11088.00 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9121.66 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9451.35 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7437.92 N/mm

Figura 5.12: Cicli di risposta per sisma artificiale s3: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

102

xi5 spring dash

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Taglio massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Spostamento massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

Figura 5.13: Confronto curve IDA per i tre accelerogrammi (IDA-s1, IDA-s2, IDA-s3)e Push Over. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale allemasse: PO. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale al primomodo di vibrare: POM1.

103

xi5 spring dash

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Drift di piano

accelerazione al suolo [g]

Drif

t di p

iano

[mm

]

Drift Piano 1Drift Piano 2

Figura 5.14: Drift di piano, per ogni livello di accelerazione ag, calcolato sulla mediadei tre sismi artificiali.

104

xi10 spring

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11603.21 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 10051.45 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8442.01 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7490.51 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6884.77 N/mm

Figura 5.15: Cicli di risposta per sisma artificiale s1: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

105

xi10 spring

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (a) ag = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11608.53 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (b) ag = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9779.34 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (c) ag = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8671.25 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (d) ag = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7123.75 N/mm

−200 −100 0 100 200−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5x 10

6 (e) ag = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6300.19 N/mm

Figura 5.16: Cicli di risposta per sisma artificiale s2: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

106

xi10 spring

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11603.57 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9259.30 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9010.71 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7589.70 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6501.62 N/mm

Figura 5.17: Cicli di risposta per sisma artificiale s3: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

107

xi10 spring

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Taglio massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

Figura 5.18: Confronto curve IDA per i tre accelerogrammi (IDA-s1, IDA-s2, IDA-s3)e Push Over. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale allemasse: PO. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale al primomodo di vibrare: POM1.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65Drift di piano

accelerazione al suolo [g]

Drif

t di p

iano

[mm

]

Drift Piano 1Drift Piano 2

Figura 5.19: Drift di piano, per ogni livello di accelerazione ag, calcolato sulla mediadei tre sismi artificiali.

108

xi10 spring dash

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12358.32 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12357.67 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11827.79 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 10215.47 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8230.64 N/mm

Figura 5.20: Cicli di risposta per sisma artificiale s1: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

109

xi10 spring dash

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12198.46 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12197.87 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 10956.07 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 12855.83 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11480.02 N/mm

Figura 5.21: Cicli di risposta per sisma artificiale s2: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

110

xi10 spring dash

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11855.14 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11854.56 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 13099.07 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 11277.20 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 10121.45 N/mm

Figura 5.22: Cicli di risposta per sisma artificiale s3: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

111

xi10 spring dash

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Taglio massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

2

4

6

8

10

12x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Spostamento massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

Figura 5.23: Confronto curve IDA per i tre accelerogrammi (IDA-s1, IDA-s2, IDA-s3)e Push Over. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale allemasse: PO. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale al primomodo di vibrare: POM1.

112

xi10 spring dash

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Drift di piano

accelerazione al suolo [g]

Drif

t di p

iano

[mm

]

Drift Piano 1Drift Piano 2

Figura 5.24: Drift di piano, per ogni livello di accelerazione ag, calcolato sulla mediadei tre sismi artificiali.

113

xi10 spring SD

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8943.33 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7193.65 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6220.45 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5851.20 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5091.27 N/mm

Figura 5.25: Cicli di risposta per sisma artificiale s1: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

114

xi10 spring SD

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8947.79 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7129.25 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5444.19 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5123.77 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 4921.81 N/mm

Figura 5.26: Cicli di risposta per sisma artificiale s2: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

115

xi10 spring SD

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8943.08 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6579.77 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5747.06 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5006.65 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 4939.01 N/mm

Figura 5.27: Cicli di risposta per sisma artificiale s3: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

116

xi10 spring SD

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Taglio massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

Figura 5.28: Confronto curve IDA per i tre accelerogrammi (IDA-s1, IDA-s2, IDA-s3)e Push Over. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale allemasse: PO. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale al primomodo di vibrare: POM1.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Drift di piano

accelerazione al suolo [g]

Drif

t di p

iano

[mm

]

Drift Piano 1Drift Piano 2

Figura 5.29: Drift di piano, per ogni livello di accelerazione ag, calcolato sulla mediadei tre sismi artificiali.

117

xi10 spring dash SD

−100 0 100−1

−0.5

0

0.5

1x 10

6 (a) ag = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8851.27 N/mm

−100 0 100−1

−0.5

0

0.5

1x 10

6 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100−1

−0.5

0

0.5

1x 10

6 (b) ag = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8851.64 N/mm

−100 0 100−1

−0.5

0

0.5

1x 10

6 (c) ag = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8404.72 N/mm

−100 0 100−1

−0.5

0

0.5

1x 10

6 (d) ag = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7839.57 N/mm

−100 0 100−1

−0.5

0

0.5

1x 10

6 (e) ag = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6235.70 N/mm

Figura 5.30: Cicli di risposta per sisma artificiale s1: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

118

xi10 spring dash SD

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9235.98 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9126.85 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9293.68 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 8051.09 N/mm

−200 −100 0 100 200

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 5979.51 N/mm

Figura 5.31: Cicli di risposta per sisma artificiale s2: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

119

xi10 spring dash SD

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (a) a

g = 0.15g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9328.51 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (f) Tutti i cicli

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (b) a

g = 0.25g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 9328.11 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (c) a

g = 0.35g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 7716.14 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (d) a

g = 0.45g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6773.20 N/mm

−100 0 100

−1

−0.5

0

0.5

1

x 106 (e) a

g = 0.55g

Tag

lio a

lla B

ase

[N]

Spostamento nodo di controllo [mm]

Ksec

= 6811.67 N/mm

Figura 5.32: Cicli di risposta per sisma artificiale s3: (a) ag = 0.15g; (b) ag = 0.25g;(c) ag = 0.35g; (d) ag = 0.45g; (e) ag = 0.55g; (f) tutti i cicli.

120

xi10 spring dash SD

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Taglio massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

5 Curve di Push Over e IDA per Spostamento massimo

Spostamento nodo di controllo [mm]

Tag

lio a

lla b

ase

[N]

SLV

SLC

IDA−s1IDA−s2IDA−s3POPOM1

Figura 5.33: Confronto curve IDA per i tre accelerogrammi (IDA-s1, IDA-s2, IDA-s3)e Push Over. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale allemasse: PO. Curva di Push Over con distribuzione dei carichi proporzionale al primomodo di vibrare: POM1.

121

xi10 spring dash SD

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45Drift di piano

accelerazione al suolo [g]

Drif

t di p

iano

[mm

]

Drift Piano 1Drift Piano 2

Figura 5.34: Drift di piano, per ogni livello di accelerazione ag, calcolato sulla mediadei tre sismi artificiali.

122

6 Conclusioni

In questa tesi e stata studiata la possibilita di utilizzare isolatori viscoelastici

fibrorinforzati (FREI) di forma quadrata come alternativa economica ai dispo-

sitivi convenzionali rinforzati in acciaio (SREI), per la progettazione di sistemi

di isolamento sismico alla base da applicare a semplici strutture in muratura

ordinaria. Il processo manifatturiero di produzione dei rinforzi in fibra e signi-

ficativamente piu semplice rispetto alla preparazione delle lamine di acciaio che

devono essere ritagliate a misura, sabbiate e pulite con bagno in acido. Il rinfor-

zo in fibra e invece costituito da tessuti di fibra di carbonio o vetro a trama bi-

o quadri-direzionale, usualmente imbevuta in una matrice di resina epossidica.

L’incollaggio degli strati di gomma e acciaio e un processo energeticamente

dispendioso perche deve avvenire tramite vulcanizzazione ad alta temperatura

e pressione in uno stampo. Pertanto gli isolatori convenzionali in gomma con

lamine di acciaio devono necessariamente essere prodotti al pezzo. Al contrario

il processo di incollaggio degli strati di gomma e fibra e meno oneroso; sono

stati prodotti FREI efficaci con processi di vulcanizzazione a freddo senza bi-

sogno di uno stampo. E quindi possibile prevedere un processo manifatturiero

dove l’isolatore viscoelastico fibrorinforzato e prodotto in fogli o nastri di gran-

di dimensioni: infatti, per ottenere l’elemento delle dimensioni desiderate, e

sufficiente ritagliarlo dall’elemento piu grande.

Per semplificare ulteriormente l’utilizzo dei FREI ne e stato studiato il com-

portamento per applicazione senza piastre terminali di connessione con la fon-

dazione e la sovrastruttura (Unbonded). In questo modo il peso dell’isolatore

fibrorinforzato e molto minore rispetto a quello dei dispositivi convenzionali, fa-

cilitando le operazioni di installazione e la successiva manutenzione/sostituzione.

Rigidezza verticale

Al contrario dell’acciaio, che e considerato rigido sia in estensione che a flessio-

ne, il tessuto di fibra e flessibile estensionalmente e privo di rigidezza flessionale.

Una soluzione approssimata in forma chiusa, nota come soluzione della pressio-

ne, e stata sviluppata da Kelly [14] per prevedere la diminuzione del modulo di

compressione Ec in funzione della rigidezza del rinforzo in fibra. Tale teoria e

stata estesa per tenere conto della compressibilita della gomma, in funzione del

modulo di compressibilita K.

Analisi agli elementi finiti e prove di laboratorio hanno confermato la validita

della soluzione della pressione, nonostante questa si basi su una teoria elastico

123

lineare, mentre la gomma e caratterizzata da un comportamento iperelastico.

Cio significa che il fenomeno e governato principalmente dalla rigidezza del

rinforzo in fibra.

E quindi possibile prevedere accuratamente la rigidezza verticale di un FREI

note le caratteristiche geometriche del dispositivo, il modulo G e K della gomma,

il modulo elastico Ef e lo spessore tf del rinforzo in fibra. Eventuali differen-

ze tra i risultati teorici e quelli sperimentali sono attribuibili alle imperfezioni

iniziali della fibra, i.e. effetto run-in, per cui e necessario un carico iniziale che

raddrizzi il filamento di fibra in modo tale che questo diventi efficace a trazione.

Per limitare questo problema, la fibra puo essere pretesa, oppure, la rigidezza

verticale puo essere misurata direttamente dalle prove sperimentali per il carico

di esercizio.

Dalla revisione della letteratura e emerso che FREI realizzati con tessuti in

fibra di qualita scadente hanno comunque presentato valori di rigidezza verticale

adeguati per l’isolamento sismico.

Rigidezza orizzontale

La combinazione di applicazione di tipo Unbonded e della mancanza di ri-

gidezza flessionale della fibra, comporta una deformazione significativamente

differente da quella a taglio puro di uno SREI: poiche le superfici di supporto

dell’isolatore non sono vincolate, quando nelle estremita la pressione verticale

si annulla a causa del progredire dello spostamento laterale, queste ultime si

distaccano dalle superfici di supporto e le facce verticali cominciano a ruotare.

Questa tipo di deformazione e noto come Roll Over ed e la causa del legame for-

za spostamento non lineare che caratterizza gli U-FREI. Infatti poiche lo sforzo

di taglio puo essere trasmesso solo per attrito, quando l’isolatore comincia a

rotolare, l’area a contatto capace di trasmettere lo sforzo diminuisce, e di con-

seguenza anche il taglio risultante. Questa diminuzione di rigidezza orizzontale

con lo spostamento risulta in una maggiore efficacia dell’isolamento rispetto ad

isolatori convenzionali caratterizzati da legame lineare, i.e. gli U-FREI possono

avere dimensioni piu compatte a parita di prestazioni.

Per spostamenti maggiori di 150% tr applicati in direzione perpendicolare

alle facce verticali dell’isolatore, i.e. 0° o 90°, si e osservato che la rigidezza

orizzontale torna ad aumentare. Cio e causato dal fatto che le facce verticali

ruotano completamente fino ad entrare in contatto con le superfici di supporto,

e quindi, premendovi contro, trasmettono sforzi di taglio. Tale fenomeno non e

stato registrato nella direzione a 45° a causa della configurazione maggiormente

124

distorta. Tale irrigidimento e comunque considerato vantaggioso perche previene

l’instabilita dell’isolatore alle grandi deformazioni.

In letteratura sono state ritrovate due teorie analitiche per descrivere il lega-

me forza-spostamento non lineare: una in funzione del solo spostamento (Kelly

et al. [15]) e l’altra in funzione sia dello spostamento orizzontale che verticale

(Russo et al. [23]). Entrambi gli approcci sono basati sulla diminuzione pro-

gressiva dell’area a contatto con lo spostamento. Quello di Kelly et al. tuttavia

non e in grado di cogliere il tratto di irrigidimento alle grandi deformazioni;

neppure quello di Russo et al. e in grado di descrivere in modo continuo quel

comportamento, ma puo stimare lo spostamento per il quale avviene il contat-

to completo della faccia verticale con la superficie di supporto. Da questi due

approcci e stato pero ricavato un criterio di stabilita basato sul rapporto B/tr

del dispositivo (SU-FREI).

In un isolatore soggetto a deformazioni di roll over, solo la parte centrale,

corrispondente alla proiezione dell’area ancora a contatto, e soggetta ad uno

stato tensionale (compressione biassiale), mentre le parti terminali sono essen-

zialmente scariche. Cio implica un minore danneggiamento dell’isolatore, an-

che a grandi deformazioni, e quindi una maggiore capacita di resistere a sismi

successivi di pari entita.

Le prove sperimentali hanno dimostrato che un isolatore fibrorinforzato ha

capacita dissipative molto maggiori rispetto a quelle della gomma di cui e com-

posto, dichiarate dal produttore. Tale smorzamento superiore e stato attribuito

all’energia dissipata per attrito tra i singoli filamenti di fibra. Questi scivolano

l’uno rispetto all’altro, quando le parti terminali si curvano durante la deforma-

zione di roll over. Infatti tale contributo aumenta con il carico applicato ed e

maggiore nella direzione a 45° perche la configurazione deformata e piu distor-

ta. E dunque possibile utilizzare gomme caratterizzate da basso coefficiente di

smorzamento e ottenere comunque capacita dissipative soddisfacenti.

Progettazione Edificio in muratura isolato sismicamente

Per valutare l’efficacia dell’isolamento alla base con SU-FREI, sono stati pro-

gettati dei semplici edifici in muratura a base quadrata di 12m di lato, a de-

stinazione residenziale, ad 1, 2 e 3 piani. Per questi edifici e stata condotta

un’analisi modale considerando la base fissa e ne e stato valutato il periodo fon-

damentale che varia in intervallo compreso tra 0.10 s per l’edificio ad 1 piano e

0.21 s per quello a 3 piani.

125

Successivamente e stato progettato il sistema di isolamento. Sono state fatte

considerazioni particolari sulle soluzioni progettuali da adottare per la realizza-

zione dell’edificio a base isolata e sulla fase di esecuzione delle opere, conside-

rando le prescrizioni di normativa. In particolare poiche deve essere garantita

l’accessibilita ai dispositivi di isolamento, deve essere previsto uno spazio di al-

meno 1.00 − 1.20m sotto la sovrastruttura. Sono stati proposti due soluzioni

progettuali a seconda della qualita del terreno di fondazione: una prevede la

realizzazione di una soletta continua, l’altra invece prevede la realizzazione dei

baggioli direttamente contro terra, con un sistema a traliccio per evitare spo-

stamenti differenziali. Le opere necessarie per soddisfare tale requisito risultano

essere la parte piu onerosa di tutto il progetto.

Per impossibilita di puntellare il solaio alla base si prevede un solaio auto-

portante che poggia direttamente sulla trave rigida di bordo. Alla trave rigida

e stata assegnata una sezione a T rovescio per garantire all’isolatore una su-

perficie di appoggio completa, per poter sviluppare il meccanismo di stable roll

over. In questo modo si puo utilizzare l’ala della trave come tacco d’appoggio

del solaio autoportante. La continuita del sistema e ricostituita da un getto di

completamento.

Il predimensionamento degli isolatori e stato eseguito in termini di spettro di

progetto. Fissato il periodo fondamentale della struttura obbiettivo, T1 = 2 s,

ne e stato ricavato lo spostamento in termini di spettro elastico per zona 1

(ag = 0.35g, F0 = 2.5, TC = 0.4 s). Quindi, in funzione dell’angolo di ta-

glio di progetto, sono state determinate le dimensioni di massima dell’isolatore.

Una procedura iterativa e stata adottata per il calcolo del periodo finale della

struttura in funzione della rigidezza orizzontale effettiva del SU-FREI, calcolata

come media tra rigidezza iniziale e quella secante (Russo et al.). Determinate

le dimensioni generali dell’isolatore, e stata progettata la rigidezza verticale in

funzione del fattore di forma S, e della rigidezza e dello spessore dello strato di

fibra tf . Noto il valore di rigidezza verticale, le dimensioni dell’isolatore sono

state ottimizzate per ottenere una deformazione di progetto pari a γd = 1.

Analisi lineare e non lineare

Un’analisi modale e stata ricondotta sugli edifici considerandoli a base isolata.

I vincoli alla base sono stati sostituiti da molle lineari a cui e stato assegnato

il valore di rigidezza effettiva calcolato. Il risultato dell’analisi modale coincide

con quello previsto in fase di predimensionamento dell’isolatore e si e ricavato

che le componenti del moto UX, UY , e RZ sono disaccoppiate e sono associate

126

rispettivamente ai primi tre modi di vibrare, con massa partecipante quasi al

100% per ciascuna. I periodi fondamentali variano da 1.28 s per il caso ad 1

piano fino a 1.68 s per il caso a 3 piani. I primi modi di vibrare relativi alla

componente verticale hanno invece periodi dell’ordine di 0.05 s. Per tutti e tre

gli edifici di progetto l’isolamento sismico e stato valutato come efficace poiche

le azioni sulla sovrastruttura risulterebbero molto minori rispetto a quelle agenti

sulle strutture a base fissa. Nel caso piu sfavorevole, i.e. costruzione ad 1 piano,

la sollecitazione a cui sono soggetti gli elementi verticali della sovrastruttura e

diminuita del 88% rispetto alla base fissa.

Per validare questa trattazione del problema, sono state condotte analisi di-

namiche non lineari ed analisi di Push Over per l’edificio a due piani isolato

alla base. L’analisi dinamica non lineare e stata condotta su tre accelerogrammi

artificiali spettrocompatibili scalati per cinque valori di accelerazione al suolo,

ag = [0.15g − 0.55g]. L’isolatore e stato modellato con due sistemi: il primo

costituito da un elemento molla bilineare con controllo del ciclo di isteresi (Ama-

dio et al. [2]); il secondo costituito dalla stessa molla (ma senza dissipazione per

isteresi) accoppiata ad uno smorzatore viscoso lineare. Per ciascun sistema e

stata condotta un’analisi considerando prima uno smorzamento pari al 5% e poi

uno pari al 10%, mantenendo inalterate le proprieta di rigidezza dell’isolatore.

Infine, per ciascun sistema, e stata condotta un’ulteriore analisi dinamica non

lineare sostituendo 6 SU-FREI con 6 Sliding Device per lo smorzamento al 10%.

In tutti i casi esaminati le curve di Push Over con distribuzione dei carichi

proporzionale alle masse e distribuzione di carico proporzionale al primo modo

sono risultate coincidenti. Cio significa che la sovrastruttura subisce essenzial-

mente un moto di corpo rigido, e che il sistema e retto esclusivamente dalla

rigidita degli isolatori alla base. Infatti tutti gli isolatori sono impegnati in

egual modo e la rottura e simultanea in tutti gli elementi.

Dai risultati delle analisi e emerso che gli spostamenti sono inferiori a quelli

previsti in fase di predimensionamento per lo spettro di progetto. Inoltre il

sistema costituito da molla e smorzatore in parallelo ha prodotto gli spostamenti

minori rispetto alla sola molla con ciclo di isteresi. Cio e dovuto al fatto che

la molla non dissipa energia se rimane in campo elastico, mentre lo smorzatore

viscoso e attivo anche per i bassi valori di spostamento, perche proporzionale alla

velocita del moto. Tuttavia il ciclo del sistema molla-smorzatore presenta shear-

lag, i.e. la pendenza della tangente si annulla nel punto corrispondente al taglio

massimo, mentre il ciclo della molla isteretica ha tangente con pendenza sempre

positiva. Mentre il fenomeno del shear-lag e tipico delle gomme, dalle prove

127

di laboratorio dinamiche effettuate su questo tipo di isolatori la pendenza della

tangente e sempre stata positiva. Questi modelli andrebbero quindi validati con

prove sperimentali in condizioni di carico ed accelerazioni simili.

Le analisi per lo smorzamento al 10% sono state condotte per valutare l’ef-

fetto della dissipazione superiore dovuta all’attrito, su un elemento dimensio-

nato con un coefficiente di smorzamento minore, quindi non ottimizzato. Lo

spostamento ed il taglio alla base per questo livello di smorzamento e risultato

inferiore rispetto alle analisi per lo smorzamento al 5%, quindi l’isolamento della

sovrastruttura e risultato comunque efficace.

Le analisi condotte con un sistema misto di SU-FREI e SD sono state effet-

tuate per valutare la possibilita di aumentare il periodo dell’isolamento. Questo

obbiettivo e stato raggiunto, ma i benefici sull’isolamento della sovrastruttura

non sono stati tali da giustificare lo spostamento maggiore che devono subire

gli isolatori alla base. Infatti, per ogni caso indagato, il drift di piano e stato

sempre inferiore al millimetro anche per i valori estremi dell’accelerazione im-

posta. Quindi si ritiene preferibile il sistema composto da soli SU-FREI, quindi

piu rigido, perche soggetto a minori spostamenti, per aumentare la capacita

resistente dell’isolatore.

In generale il metodo di progettazione utilizzato in fase di predimensiona-

mento, basato sulla determinazione degli spostamenti con lo spettro di progetto,

ha dato risultati piu cautelativi di quelli ottenuti dalle analisi dinamiche non li-

neari. Lo si ritiene quindi un sistema valido per la progettazione si questi tipi di

strutture. La semplicita di calcolo e un altro importante fattore da considerare

nell’economicita del sistema di isolamento sismico alla base di edifici semplici in

muratura con isolatori in gomma fibrorinforzati non confinati.

128

Riferimenti bibliografici

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methods, 2005.

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