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Introduzione alle tecniche elementari di Sperimentazione

Inquadramento generale delle problematiche

Giustificazione di un programma di lavoro

Misuratore o

Acquisizione dati

Compatibilità

Intrusività

Fondamenti di sperimentazione aerospaziale

Mappa funzionale: misura e analisi di qualità

Condizionamento

Misuratore

Fenomeno

(Grandezza di

interesse).

Misura

grandezza

Calibrazione

trasduttore

Trasduttore

Accoppiamenti: possibili interazioni (anche

bidirezionali); necessità di minimizzazione degli

effetti negativi

Strumento

Eq.Misura

Propagazione

errori

Definizione

incertezze

Elementi di

statistica

Elementi di

probabilità

Analisi della

qualità

Incertezza

TrasduttoriPrincipi di

trasduzione

Modelli

dinamici

Caratteristiche statiche

e dinamiche

Analisi in

frequenza

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Presentazione generale

� Discussione “logico/semantica”

� Obiettivi della sperimentazione

� Logica della sperimentazione

� Discussione preliminare di

� Misure

� Strumenti e strumentazione

� Procedure

� Trasduttori

� Errori ed incertezze

� Strumentazione analogica e digitale

� Definizione degli elementi del programma

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Motivazioni del metodo di lavoro

Obiettivo: inquadramento del contesto nel quale si colloca l’attività di

sperimentazione

L’analisi del contesto è un metodo di lavoro che può essere molto utile:

1. permette una migliore definizione di un problema, grazie all’aggiunta di

elementi (teorici o funzionali) alla quadro generale

2. Aiuta a mettere in luce elementi di riferimento, utili per valutare

alternative o per collegare ulteriori elementi

3. permette di capire cosa serve (metodi/tecniche/conoscenze/ capacità) per

arrivare a padroneggiare il problema, anche se nuovo (sappiamo già

risolverlo? siamo già in possesso degli strumenti necessari per farlo?

dobbiamo imparare qualcosa, sia in termini operativi che di conoscenze?

… )

L’analisi logico/ semantica: «lettura critica del testo»

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Discussione “Logico/Semantica”: Sperimentazione

Sperimentazione: s.f. Impiego di oggetti d’indagine scientifica in una serie

di prove e di verifiche (Devoto – Oli)

1) Impiego: sottintende procedure e capacità

2) Oggetti: strumenti o sistemi di utili per …

3) Indagine: obiettivo di acquisizione di informazione

4) Scientifica: azione retta dal metodo scientifico

5) Serie: azione multipla e/o ripetuta

6) Prove o verifiche: contesto operativo, procedure

In particolare il risultato atteso è l’ “acquisizione di informazioni

numeriche da fenomeni reali” cioè una “misura”

Per noi le “prove” e le “verifiche” sottintendono la realizzazione di una

“misura”, tramite “strumenti” (gli “oggetti di indagine scientifica”), che

fornisca le informazioni utili agli scopi

Sperimentazione: attività razionale volta alla acquisizione strumentale di

informazioni quantitative da un sistema, che produce cioè un risultato, la

misura, o

il rapporto fra la grandezza in esame e

la sua unità di misura

(quantità di riferimento, omogenea accettata e condivisa)

La “sperimentazione” non è “ricerca” ma attività comune

I concetti non sono estranei alla pratica comune ma richiedono una

razionalizzazione e un irrobustimento concettuale

L’esigenza di misure precise ed affidabili è comune a tutte le attività

industriali e produttive, in tutte le loro fasi

Il “costo” delle attività di misura è spesso sottovalutato, così come il costo di

inadeguate informazioni

La Sperimentazione

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Il corso fa riferimento ad attività di misura caratteristiche del settore aerospaziale, con conoscenze di base e metodologie trasversali a diverse aree dell’ingegneria

“Misurare” significa organizzare l’intera attività in modo da ottenere una “misura” significativa, cioè corretta ed affidabile; non trascrivere numeri dal display di uno strumento!

La gestione di un’attività sperimentale coinvolge discipline varie: è un problema di progetto in un ambito multidisciplinare

La Sperimentazione deve essere progettata e gestita con criteri ingegneristici: fare sperimentazione significa progettare, realizzare e/o utilizzare un sistema di misura in funzione di precise esigenze.

Le esigenze devono essere adeguatamente formalizzate in specifiche e requisiti in base ai quali progettare/scegliere/configurare il sistema in modo da conseguire gli obiettivi, con costi compatibili con i vantaggi attesi

La Sperimentazione

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L’attività di sperimentazione può essere suddivisa in fasi:

Si tratta di una catena: un solo anello debole può degradare la qualità del

risultato e quindi far perdere di significato all’intera attività

La Sperimentazione

Acquisizione/definizione specifiche

Realizzazione e messa a punto

dell’apparato sperimentale

Raccolta ed elaborazione dati

Relazione conclusiva

Progetto apparato sperimentale

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Definizione di un modello

Previsione comportamento

Definizione modalità operative

Allestimento

Verifiche ipotesi e funzionamento

Utilizzo effettivo

Raccolta e organizzazione dati

Analisi dei dati

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Obiettivi e logica della sperimentazione

Motivazioni

Tutti facciamo “sperimentazione”, nel senso che effettuiamo delle “misure”, cioè acquisiamo informazioni circa il valore di grandezze di nostro interesse … e lo facciamo quasi tutti i giorni

Normalmente lo facciamo in modo non del tutto razionalizzato, siamo cioè inconsapevoli o ignoranti riguardo ad alcuni aspetti del problema:

• Quali sono le azioni che tipicamente eseguite per misurare?

• In base a quali considerazioni ritenete che la misura sia veritiera?

• Come funziona lo strumento che avete utilizzato?

• Avete usato in modo corretto lo strumento?

Nella vita quotidiana qualche volta potremmo anche sorvolare ma non sempre e sicuramente non nell’ambito professionale

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Alcune misure sono tipicamente “personali”:- Misura del tempo - Rifornimento carburante- Percorrenza o consumo di un mezzo di trasporto- Pesatura cibo o personale- Temperatura ambientale, dell’acqua doccia/bagno, del forno per la cottura

Spesso altri misurano per noi:- Consumo energia elettrica, acqua o gas- Peso confezioni di cibo- Caratteristiche, Dimensioni o Prestazioni di un prodotto (es caratteristiche dei materiali; dimensione di un oggetto; consumo di un elettrodomestico; peso, velocità e consumi della vostra automobile)

Motivazioni

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Motivazioni

Cosa dovremmo sapere/saper fare per essere noi stessi i responsabili della

misura?

Cosa significa e comporta realmente “Misurare”?

La semplice disponibilità della misura è sufficiente per poter continuare

nell’attività che la richiede?

Quali sono i punti critici che devono essere dominati da chi progetta/

utilizza uno strumento o un sistema di misura?

Saper rispondere a domande come queste significa essere pienamente

consapevoli dell’operazione di misura

… ed è questo l’obiettivo principale del corso

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Obiettivi della sperimentazione

Un esperimento consiste in un insieme organico di osservazioni

(qualitative e quantitative) eseguite su di un fenomeno di interesse

Scopo della sperimentazione (ingegneristica, economica, sociale, … )

1) osservazione/diagnostica di un processo, di un fenomeno o di una

operazione, controllo di qualità di un processo

2) regolazione di un processo, di un fenomeno o di una operazione

3) analisi sperimentale di un problema

4) validazione di modelli numerici e/o teorie

5) …

Perché dovremmo preoccuparci di questi obiettivi?

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1. Osservazione/diagnostica di un processo o di un fenomeno

� interesse per la semplice osservazione

� azioni non dirette alla modifica del fenomeno

� verifica delle caratteristiche del prodotto (dimensionali e funzionali)

Es.: rete di sensori per il monitoraggio ambientale, rilevatori di consumo

2. Controllo di un processo o di un fenomeno

� utilizzo delle misura per gestire degli interventi atti a regolare il

fenomeno

� sensori / attuatori / leggi di controllo

Es.: termostato

Obiettivi della sperimentazione

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Obiettivi della sperimentazione

3. Analisi sperimentale

� base della tecnica di apprendimento umana (Galileo)

� approccio complementare, NON ALTERNATIVO, all’analisi teorica

o numerica, da adottare laddove la metodologia teorica non sia

consolidata o per effettuare delle verifiche della teoria

Nell’ambito dell’analisi sperimentale la sperimentazione è necessaria per:

� Sviluppare nuovi metodi e prodotti

� Valutare le qualità/prestazioni di prodotti/sistemi

4. Validazione di modelli teorici, dati, …

� Verifica/correlazione modelli previsionali numerici/analitici

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Due diverse tipologie di sperimentazione:

• Ingegneristica, in condizioni controllate

- Ricerca

- Sviluppo

- Valutazione di prestazioni (applicabilità, limiti, vita, ecc, …)

• Industriale, in condizioni operative

- gestione della qualità

- funzionamento di processo

- …

Obiettivi della sperimentazione

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Teorico e Sperimentale: La modalità di approccio alla conoscenza e

alla soluzione dei problemi ingegneristici; approcci complementari,

ciascuno con caratteristiche peculiari

Logica della sperimentazione

Approccio teorico

� risultati generali facilmente

estendibili (nell’ambito delle hp

di validità del modello)

� Formulazione semplificata

(comportamento del modello)

� Possibile soluzione numerica

(difficoltà)

� Non richiedono dispositivi

dedicati o specifici

� Risultati in “poco” tempo

Approccio sperimentale

� Risultati non generalizzabili né

parametrizzabili

� Osservazione del fenomeno reale

(nei limiti delle modalità di

sperimentazione)

� Richieste misure accurate e

l'apparato può essere costoso e non

reimpiegabile

� Necessaria la disponibilità di un

prototipo o di un modello in scala

� Tempo necessario e messa a punto

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Discussione “Logico/Semantica”: misura

in quanto prodotto della attività di sperimentazione

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Discussione “Logico/Semantica”: misura

Elementi espliciti: 1. la misura

2. l’operazione di effettuazione della misura

3. l’esigenza di una “qualità” di misura

4. unità convenzionali di riferimento

� La Misura è il cardine della sperimentazione, essendone il “risultato”

Definizione: ”Determinazione quantitativa condotta

in rapporto ad unità convenzionali”

Elementi sottintesi:

1. una grandezza che si desidera misurare (e quindi la necessità di essere sensibili ad essa)

2. un dispositivo capace di eseguire l’operazione (strumento)

3. una procedura per la corretta realizzazione della misura (a garanzia della qualità del risultato)

4. un processo razionale di progettazione che garantisca il risultato dell’operazione

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� Misure

• Grandezze da misurare, misurabili, loro caratteristiche

• Principi di trasduzione

• La misurazione è un’attività comune nell’ingegneria

• Qualità della misura

� Strumentazione

• Dispositivo / Sistema

• Logica per la gestione dell’operazione

• Possibili interazioni/ interferenze

� Campione di riferimento (Standards)

• Unità di misura (importanza della scelta più appropriata)

• Norme di comportamento e di elaborazione dei dati

La “misura”

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La “misura”

� La Misura è un’esigenza dell’uomo, che da sempre ha:� avuto qualcosa da misurare� dovuto trovare un metodo per misurare � dovuto confrontarsi con esigenze di precisione� avuto bisogno di fare accettare la propria misura

� Misurare ha un costo: la scelta della strumentazione e delle procedure deve quindi essere commisurata alle esigenze di precisione e queste ai vantaggi che derivano dalla sua conoscenza

� La Misura costituisce una quantificazione oggettiva di una grandezza ritenuta significativa in relazione ad un fenomeno o sistema, al fine di descrivere:

� il fenomeno/sistema stesso e/o la sua evoluzione,

� le sue interazioni con altri sistemi e/o con l'ambiente

Questo significa essere consapevoli del fenomeno e delle sue manifestazioni più importanti o di quelle rilevanti ai fini dei nostri interessi

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La “misura”

� Le grandezze da misurare possono essere stazionarie (statiche) o tempovarianti (dinamiche) con evidente impatto sia sulle caratteristiche della strumentazione necessaria che sulle modalità operative:

Caso statico: possibilità di ripetizione, tempo a disposizione

Caso dinamico: possibilità di una sola misura (necessità di commisurare le caratteristiche dello strumento alle caratteristiche del segnale)

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� Le grandezze misurabili possono essere intensive o estensive

Estensive : la misura può essere eseguita in termini di rapporti, possono essere sommate (lunghezze, correnti elettriche, portate, …)

Per le grandezze Estensive è possibile “costruire” un campione di riferimento: un elemento utile al confronto (cos’è il metro?)

Intensive : definiscono un modo di essere del sistema, esprimono un ordine, non possono essere sommate e devono essere definite in termini di differenze rispetto ad un valore di riferimento (potenziale elettrico, temperatura, ... )

Per le grandezze Intensive non è possibile definire un campione di riferimento: esistono dei fenomeni che permettono di associare, convenzionalmente, ad una “condizione” un valore della grandezza; es. non esiste una temperatura campione ma è possibile individuare una condizione per cui si “definiscono” le temperature 0°C e 100°C

Le “grandezze da misurare”

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� La misurazione è l’operazione/procedura che fornisce una misura, cioè che

porta alla definizione il valore numerico del misurando mediante l’utilizzo

di strumenti di varia natura:

� Dispositivi idonei ad effettuare la misura (strumentazione)

� Equazioni e/o relazioni analitiche e/o procedure di elaborazione

� La procedura non è arbitraria né arbitrariamente modificabile; anche quando non ci sono norme che le definiscono è opportuno darsele e attenervisi

� Misurare comporta inevitabilmente imprecisioni che non possono essere ridotte a piacimento: esistono dei limiti a questo processo (incertezza intrinseca), di tipo economico e fisico

� La realizzazione di una misura prevede due funzioni: estrazione di informazioni dal fenomeno (trasduttore/sensore) e quantificazione della misura (misuratore)

La “misurazione”

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� La ripetizione di misure, anche in condizioni controllate e con procedura rigorosa, può portare a risultati diversi. Abbiamo commesso un errore?

� L’errore è definito in relazione al valore esatto del misurando: Errore = Valore esatto – Misura

non potremo però contare sulla disponibilità del valore esatto,

� Occorre essere in grado di quantificare a priori la qualità della misura in modo da poter assumere che la Misura coincida con il Valore esatto, almeno nei limiti dell’approssimazione rappresentata dalla qualità di misura

� La Metrologia è la scienza che si occupa di studiare i diversi aspetti del problema della “misura sperimentale” (strumenti, qualità, elaborazione dei dati); la sua applicazione porta ad ottenere risultati accurati e condivisibili

La “misurazione”

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� Strumento è l’oggetto capace di fornire una misura (Metro, Calibro,

Bilancia, Voltmetro, Manometro, Termometro, … )

� Richiede la sensibilità al fenomeno, tramite un sensore / trasduttore che interagisce con il fenomeno, e la capacità di fornire una quantificazione dell’effetto rilevato, tramite un misuratore

� Quindi due funzioni base, trasduzione e misura, che sono affidate a due oggetti separati che possono essere indipendenti

� Possibile assorbimento di energia dal fenomeno/ sistema dal quale si vogliono recuperare informazioni

Si ha assorbimento di energia in quasi tutti gli strumenti (eccezioni sono gli strumenti che operano “per confronto” o “senza contatto”)

� maggiore l’energia disponibile, più preciso lo strumento

� minore l’energia assorbita, minore l’impatto delle presenza dello

strumento

Requisiti in evidente contrasto

Lo “Strumento”

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Lo “Strumento”

Lo strumento IDEALE è un sistema LINEARE ad UN ingresso (la grandezza che si intende misurare) e UNA uscita (la misura o la grandezza continua in analogia a quella misurare)

La sua funzione di trasferimento NOMINALE è quindi una COSTANTE, è cioè indipendente dall’entità dell’ingresso e dalla sua eventuale variabilità nel tempo (contenuto in frequenza)

La costante di funzionamento deve essere definita/ verificata sperimentalmente; è l’operazione di CALIBRAZIONE: confronto tra l’USCITA dello strumento e l’INGRESSO NOTO o accuratamente misurato

Necessario tornare sull’argomento per capire le relazioni tra lo strumento, inteso come OGGETTO REALE, e il MODELLO METROLOGICO che utilizziamo quando si effettuano delle misure

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Lo “Strumento”

In uno strumento:

• Caratteristiche metrologiche: determinano la qualità della misura di uno strumento

• Caratteristiche funzionali: definiscono le condizioni /modalità di impiego di uno strumento

Dipendono da come si realizzano le funzioni elementari (sensibilità,

trasduzione, misura, … ) e possono essere influenzate da come lo si usa

Utilizzate per selezionare uno strumento a garanzia della qualità della

misura

� Accuratezza (accuracy) � Risoluzione (discrimination)

� Ripetibilità (repeatability) � Riproducibilità (reproducibility)

� Precisione (precision) � Banda passante (bandwidth)

Utilizzate per garantire la generale validità della prova e la compatibilità

dello strumento con tutte le esigenze operative (diverse dalla qualità)

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Lo “Strumento”: funzionamento

Tra le caratteristiche costruttive una merita attenzione: la modalità di misura,

cioè la logica di funzionamento implementata nello strumento

Due modalità principali: misure per azzeramento e deviazione

Azzeramento: effetto fisico annullato

dallo strumento

Misura proporzionale all’intervento

necessario per ripristinare lo stato

iniziale

Deviazione: effetto fisico bilanciato

dalla reazione dello strumento

Misura proporzionale all’effetto di

«deviazione» provocato dalla

grandezza trasdotta

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Misure per deviazione: pregi e difetti

� Deviazione

� misura in relazione alla variazione di un «segnale» in uscita,

necessario per bilanciare l’effetto della grandezza da misurare

� precisione legata alla taratura dell’elemento di reazione

� precisione necessaria su tutto il campo (uniformità di comportamento

dell’elemento sensibile)� misura veloce (caratteristiche dinamiche del sensore)

� misura di un effetto di reazione, necessario per rimuovere l’effetto della grandezza da misurare

� precisione data dalla qualità di misura dell’elemento di reazione

� la misura avviene solo nell’intorno della posizione di equilibrio

� non serve conoscere lo squilibrio ma solo la sua direzione

� relativamente facile fabbricare un sensore molto preciso

� misura lenta (necessità di controllare lo zero): difficile avere

caratteristiche dinamiche elevate a costi contenuti

� Azzeramento

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� Elemento sensibile di uno strumento: rende possibile un flusso di energia misurabile, dal sistema allo strumento

� Elemento di trasformazione analogico: ingresso ed uscita sono analogici, NON fornisce quindi una misura MA un’uscita facilmente misurabile o confrontabile con una scala

� Principi di trasduzione (meccanico, elettrico, magnetico, piezoelettrico, …) peraltro in numero limitato…

� Caratteristiche funzionali e qualitative (metrologiche): sensibilità, linearità, intervallo di lavoro, banda passante, isteresi

Sensore/trasduttore

� Varietà di grandezze da misurare: sensibilità

diretta o ad un suo effetto

� lo strumento “estensimetro” è sensibile alla

deformazione, quindi anche a tutto ciò che

determina deformazione

Lamina estensimetrata

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Configurazioni di utilizzo

Misura di pressione Misura di volume

Misura di accelerazione Misura di piccolo spostamento

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Esempio di caratteristiche tecniche proposte dal costruttore di un trasduttore

di forza: scheda tecnica, contenente informazioni valide per tutti gli oggetti

dello stesso modello

Sensore/trasduttore

Multi-purpose, ICP® force sensor, 10 lb comp., 10 lb tension, 500 mV/lb

Measurement Range: (Compression) 10 lb (0.04448 kN) Sensitivity: (±15%) 500 mV/lb (112410 mV/kN) Low Frequency Response: (-5%) 0.01 Hz Upper Frequency Limit: 36000 Hz Temperature Range: -65 to +250 °F (-54 to +121 °C) Mounting Thread: 10-32 Female

Diverse tipologie di informazioni: Operative

Prestazionali

Installazione

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Scheda di calibrazione di

uno specifico trasduttore

di forza

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Uso di “sensore/trasduttore” e “misuratore”

� Strumento o sistema Sensore + Misuratore (tipicamente di carattere elettrico)

� Può essere preferibile mantenere separate le funzioni di trasduzione e misura

� Vantaggi: � Flessibilità (utilizzo di sensori diversi)

� Trasmissibilità a distanza del segnale da misurare

� Economicità (un solo misuratore, di solito tanto

più costoso quanto preciso)

� Svantaggi: � Necessità di condivisione del misuratore

� Utilizzo meno intuitivo (personale qualificato)

� Problemi di carattere elettrico (personale qualificato)

� Raccolta e elaborazione dei dati

� Importanza dell'elaborazione e della visualizzazione dati remota (l’osservatore può collocarsi dove è più comodo/sicuro/...)

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L’interazione tra strumento e fenomeno

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In relazione ad uno “strumento” abbiamo bisogno di:

• Analizzarne il funzionamento

• Definirne le caratteristiche funzionali, cioè le caratteristiche intrinseche

come oggetto

• Definirne le caratteristiche metrologiche, cioè le caratteristiche utili ai fini

della misura

Abbiamo anche bisogno di:

Capire come interagisce con il sistema di misura e il fenomeno

fisico

L’interazione dello strumento con il fenomeno

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L’interazione dello strumento con il fenomeno

� La misura può essere invasiva: qualsiasi genere di interferenza con /tra i

fenomeni in gioco che possa alterare il comportamento del sistema, quindi

modificando la grandezza da misurare, o la misura stessa, quindi

quantificando la grandezza in modo sbagliato, è da considerarsi invasivo e

fonte di errore

� Prima tipologia di interferenza: modifica del fenomeno

- la flessibilità di un supporto strumentato può modificare l’incidenza di

un modello di galleria o le caratteristiche dinamiche del sistema

- un Pitot modifica il campo di flusso del quale si vuole misurare la

velocità e al tempo stesso risente della forma del campo di flusso

….

Altri esempi?

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� Seconda tipologia di interferenza: modifica del funzionamento del sistema

di misura

il rapporto tra l’impedenza di ingresso di un utilizzatore elettrico (b) e

quella in uscita di un apparecchio che funge da alimentatore (a) deve

essere elevato per non avere effetti su quest’ultima

Necessario acquisire la sensibilità utile per capire attraverso quale modalità

l’invasività si può realizzare e quanto possa influenzare il sistema/la misura …

ii s

s i

RV V

R R=

+

L’interazione dello strumento con il fenomeno

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A questo punto abbiamo quindi una prima idea di alcuni aspetti:

� come possa essere “strutturato” uno strumento

� per usare bene uno strumento non basta leggere il manuale

� per capire uno strumento si devono usare dei modelli

� gli schemi realizzativi possono avere influenza sulle caratteristiche e sul

costo di uno strumento

� necessità di un approccio razionale alla gestione del problema di misura

� necessità di schemi interpretativi della realtà da misurare, in base ai quali

valutare il processo di misura

� necessità di approfondimento di numerosi elementi

Qualche considerazione intermedia ….

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L’automazione della misura

� Strumentazione analogica

� Sistemi di acquisizione dati

Informazioni di complemento

� Strumentazione virtuale

� Strumentazione intelligente

� Strumentazione digitale

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Strumentazione analogica

� Strumentazione analogica

• le grandezze in gioco sono continue

• necessità di notevole qualità di tutti gli elementi con riflesso sui costi (es. Hi-Fi)

• la “quantificazione” o “digitalizzazione” è solo l’ultimo passo (un display digitale non significa che lo sia la strumentazione)

� L’uso di «misuratori» automatici «digitali», asserviti a computer, rende più efficiente la gestione dei dati

• Necessari adeguati dispositivi di interfaccia

• Rappresentazione discreta, quindi approssimata, nel tempo e in ampiezza

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Sistemi di acquisizione

Sistemi di «acquisizione dati»

Configurazioni:

� Schede di acquisizione dati da inserire nella slot di

un PC

� Sistemi di acquisizione autonomi da collegare a

porta Ethernet

Scheda AD

Cablaggi

Mondo reale Mondo digitale

3.1263571 V 0111010001101010

In entrambi i casi il sistema è programmato e scarica i dati sulla memoria di

massa al termine dell’acquisizione

In serie nella catena di misura: necessario definire tutti gli aspetti che

influenzano la qualità di misura!

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Dagli errori alla qualità di misura

… cioè come trasformare un’incapacità in un pregio…

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L’errore è definito in relazione al valore esatto del misurando: Errore = Valore esatto – Misura

Se l’errore fosse costante si potrebbe correggere la misura:

Valore esatto = Misura + Errore

Misure ripetute o fatte in diversi laboratori, specie se frutto di operazioni complesse, possono portare a risultati diversi: l’errore non è costante

Non significa che sia tutto sbagliato.

Gli errori sono inevitabili, ma non vanno subiti; devono essere capiti e gestiti, cioè mantenuti entro limiti certi, stabili e accettabili

Una volta sotto controllo l’errore si trasforma in un indicatore di qualità

� Sono necessarie tecniche che ci permettano di valutare la qualità delle misure, sia a posteriori che a priori, e di essere certi del mantenimento di tale qualità

Gli errori

Come si fa a prevedere un errore?

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La lettura di un display analogico può indurre errori (parallasse, interpretazione del valore, … ): “letture” o “lettori” diversi possono produrre valori differenti

Gli “errori”

Attenzione! non si sa ancora se la “misura” sia corretta: stiamo parlando solo di «differenze» nelle letture

Ma se volessimo una misura con più cifre significative?

E se le ultime cifre cambiassero nel tempo?

La lettura di un display digitale, eliminando la soggettività della misura, sembrerebbe risolvere il problema

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Ripetendo la misurazione di una grandezza costante si ottengono risultati leggermente diversi

Naturale fare riferimento al valore medio e alla dispersione delle misure

Prevedere gli “errori”

Il valore medio è intuitivamente un’indicazione più attendibile di una singola misura

L’entità della dispersione quantifica l’incertezza sulla misura eseguita

Importante capire la fonte di dispersione in modo da poterla controllare o limitare (es. incapacità intrinseca dello strumento di produrre la stessa misura per un medesimo ingresso - ripetibilità)

Come indicatore di incertezza la misura della dispersione ha senso sia in termini assoluti che relativi

In generale potrebbe aver senso rendere la dispersione percentuale rispetto ad un valore di riferimento, piuttosto che alla singola misura (misura nulla)

Media

Dispersione

Precision error

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� Gli errori/effetti sistematici tendono a riproporsi sempre uguali a sé stessi (altrimenti darebbero luogo a dispersione)

� Gli errori di precisione sono imprevedibili (se non in senso medio)

� Solitamente errori Casuali e Sistematici non si influenzano

Bias error

Valore vero

Media sulle misure

Gli errori

� Classificazione degli errori di misura:

Errori sistematici (Bias): indicano la differenza tra il valore vero (o la migliore stima disponibile) e la media delle misure

Errori di precisione (Precision) o casuali : quantificano la differenza tra la singola misura e la media delle misure.

Aggiungendo il riferimento costituito dal valore vero osserveremmo questo comportamento:

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� Gli errori Sistematici (Bias) sono ripetibili, cioè costanti durante una serie di misure eseguite a parità di condizioni operative ed ambientali

� L’elaborazione dei dati, anche se sofisticata, non è in grado di rilevare gli errori di questo tipo, tanto meno rimuoverli

� Il confronto con valori di riferimento permette di identificarli e di predisporre le correzioni, normalmente analitiche, atte a rimuoverli.

� Gli effetti sistematici devono essere ridotti alla loro componente casuale mediante una attenta progettazione e/o la calibrazione di adeguati schemi di correzione della misura

� L’esperienza suggerisce di verificare l’esistenza di errori sistematici

� un errore nel processo di calibrazione o, più facilmente, una calibrazione incompleta, possono determinare un errore sistematico

Gli errori sistematici (Bias errors)

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� Alcuni fenomeni influenzano il processo in maniera non prevedibile

� Gli effetti sulle misure sono classificati come errori Casuali (Random o

Precision errors) e producono una dispersione dei risultati quando si

esegua una serie di misure in condizioni operative ed ambientali costanti

� Elementi che possono produrre effetti casuali sono:

- Misurando (variabilità temporale e spaziale)

- Procedure e tecniche di misura (ripetibilità, risoluzione)

� Per ridurli occorre ripetere le misure, prestando grande attenzione a non

modificare le condizioni generali

� La loro definizione avviene mediante tecniche statistiche

Gli errori casuali (Precision errors)

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Riassumendo:

� Gli errori casuali (precision errors) sono IMPREVEDIBILI e possono essere scoperti, e ridotti, ripetendo le misure e trattando i dati con apposite procedure di carattere statistico;

� Gli errori sistematici (bias error) a parità di condizioni operative si presentano sempre allo stesso modo, sono quindi RIPETIBILI e CONSISTENTI; non possono quindi essere scoperti ripetendo le misure e la loro riduzione deve essere prevista a priori mediante l’impiego di apposite procedure definite in fase di calibrazione

Ciò significa che gli errori sistematici devono essere ridotti alla loro componente casuale con una adeguata procedura

Gli errori

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Gli errori

Casuali: piccoli Sistematici: ?

Casuali: grandi Sistematici: ?

� Non conoscendo la posizione del valore esatto cosa si può dire?

La statistica ci permetterà di trattare adeguatamente solo gli errori casuali; gli errori sistematici DEVONO essere eliminati a priori, cioè ridotti ai loro effetti casuali

� Effetti Sistematici e Casuali devono essere ridotti per quanto possibile e conveniente (l’incertezza nulla non esiste)

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Il comportamento dello strumento deve essere studiato preventivamente, procurandosi la conoscenza del valore di riferimento

L’entità degli scostamenti tipici del funzionamento di uno strumento deve essere quantificata prima di utilizzare lo strumento

Non solo: occorre essere certi che lo strumento esibisca lo stesso comportamento quando utilizzato

� Con la calibrazione si valutano il grado di correttezza delle misura di uno strumento/sistema e le dispersioni tipiche confrontandole con valori di riferimento: le caratteristiche metrologiche

� Sono necessarie adeguate procedure di utilizzo a garanzia del mantenimento delle caratteristiche metrologiche

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Errore medio

Valore vero Media sulle misure

Gli errori

Singole misure

Limite di Precisione

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Limite di Accuratezza

Valore vero

Media sulle misure

La Qualità

� Avendo inquadrato il problema di come gli “errori” si manifestano possiamo affrontare quello della “qualità” di una misura

� In diversi campi (scienza, ingegneria, industria, statistica, … ) si definiscono come:

Accuratezza: il grado di correttezza o di veridicità della misura in senso medio, cioè di corrispondenza del valore medio di una serie di misure con un valore di riferimento (definita in termini di scostamento)

Precisione: il grado di ripetibilità della stessa, definita in termini di dispersione o ampiezza dell’intervallo su cui si distribuiscono le misure

Singole misure

28

59

La Qualità

Strumento impreciso e inaccurato: meglio lasciare perdere

Strumento preciso ma inaccurato: possibile impiegarlo solo se l’errore sistematico è prevedibile e sono disponibili procedure di correzione

Strumento accurato ma non preciso: di utilizzo non pratico richiedendo molte misure per fornire un valore medio affidabile entro i limiti di accuratezza

Limiti di accuratezza e precisione coincidenti e piccoli sono la caratteristica di un buono strumento: nessun bisogno di medie e sufficiente una singola misura

Precisione scarsa

Limite di Accuratezza

Valore vero

Precisione elevata

Limite di PrecisioneAccuratezza

scarsa

Accuratezza

elevata

Limite di Accuratezza

Media misure

Singola misura

60

La Qualità

Considerazioni:

� Una buona misura è accurata e la stima dell’accuratezza fornisce una valutazione della qualità della misura

� Avendo un numero elevato di misure il livello di precisione sarà legato dalla dimensione della loro dispersione

� Con una sola misura dovremo fare affidamento su una previsione della dispersione, cioè sulla dispersione che ci aspetteremmo di rilevare ripetendo le misure

� Accuratezza e precisione di uno strumento, o di un processo di misura, devono essere stabilite con misure ripetute e confronti con uno standard di riferimento tracciabile secondo regole condivise

� Il requisito di accuratezza di una misura deve essere definito in relazione all’utilizzo previsto: della stessa misura per certi scopi sarà necessaria una accuratezza elevata, per altri ci si potrà accontentare di una qualità inferiore

29

62

Approccio probabilistico alla definizionedella qualità di misura

63

� La presenza di effetti casuali rende impossibile fornire una misura in termini deterministici: è intuitivo utilizzare il valor medio di una serie come valore più attendibile e una misura della dispersione media come indicatore di incertezza

Manca un’indicazione del livello di fiducia in queste informazioni: non abbiamo un’idea della robustezza della previsione dell’incertezza

Necessario anche un livello di fiducia che siamo disposti a riconoscere all’intervallo definito a partire dalla dispersione (0 nessuna confidenza - 100% confidenza piena)

� Necessaria sia un’indicazione dell’entità dell’errore probabile per il singolo rilevamento che per la misura vera e propria (il valore medio), in termini di un intervallo di valori attorno alla migliore stima

Approccio probabilistico

30

64

� La maniera più pratica è quella di associare alla stima della grandezza un indicatore della sua incertezza (una massimizzazione dell’errore) e un livello di probabilità

Stima_Misura-incertezza < Valore < Stima_Misura+incertezza

Parametro Misura Incertezza Livello u.d.m.Temperatura al suolo 297 ± 0,5 67% kelvinMassa a vuoto 1244 ± 5 99,9% kg

� Necessaria una procedura razionale per determinare l’incertezza in modo da garantire che il “valore vero” si trovi all’interno di un intervallo con il richiesto livello di probabilità

Ci accontenteremo del fatto che una ulteriore misura ricada nell’ intervallo con l’assegnato livello di probabilità

In funzione del contesto “ulteriore misura” può significare strettamente “ulteriore misura”, quindi nuovo singolo dato di misura, ma anche “ulteriore valore medio”, quindi media di una nuova serie di dati

Approccio probabilistico

65

Un riferimento normativo

� Esistono delle regole (Norme) alle quali attenersi per la qualificazione

delle attività, comprese quelle di misura

� La norma UNI 4546 “Misure e misurazioni - Termini e definizioni

fondamentali” così si esprime:

MISURA: Informazione costituita da un numero, una incertezza ed una unità di misura assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema

31

66

� E’ quindi una informazione strutturata associata ad una grandezza fisica e costituita da entità diverse:

� il numero rappresenta il valore della misura

� l'incertezza (livello di confidenza secondo UNI-CEI ENV 13005) caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. E’ una stima, eseguita con procedure convenzionali, del livello di non conoscenza del misurando

� l'unità di misura è una grandezza convenzionale di riferimento

� A seguito dell’esame degli aspetti statistici avremo chiare tutte le motivazioni che hanno portato a questo approccio

Un riferimento normativo

67

� Una misura senza la relativa incertezza, adeguatamente valutata e

precisata, non è di grande utilità pratica

E’ OBBLIGATORIO (!?) ESPRIMERE

L’INCERTEZZA DI MISURA

� Procedure standard permettono di stabilire l’incertezza della misura

� Le norme assumono che gli errori sistematici siano stati eliminati o comunque ridotti al loro limite di casualità: l’elaborazione statistica tiene quindi conto dei soli errori casuali

� Le unità di misura, che fanno parte dei Sistemi di Unità di Misura, sono un riferimento ad un campione universale che rende comprensibile e accettabile la misura

Un riferimento normativo

32

68

Impiego di misure e incertezze:la “propagazione”

Esistono relativamente poche grandezze direttamente misurabili

Per tutte le altre la misura è indiretta

Quindi necessario riuscire a condividere schemi razionali di misura e

previsione dell’incertezza in questi casi

69

Impiego di misure e incertezze

� Se la misura è una struttura di dati occorre definire in maniera opportuna come due misure, ciascuna affetta dalla propria incertezza si combinano in una generica relazione algebrica

Es. Quale sarà l’incertezza sul volume di un cilindro, avendo misurato il diametro e l’altezza?

Es. Disponendo delle misure di forza e spostamento, e delle relative incertezze, da quale incertezza è affetta la stima della rigidezza della molla?

� In altri termini: come si propagano gli errori/le incertezze?

2V d h / 4= π mis d mis hd d w h h w= ± = ±

K F / s= ∆ ∆mis F mis sF F w s s w= ± = ±

33

70

Propagazione di errori o incertezze

Per alcuni casi semplici si possono dare delle risposte immediate

Per esempio se due grandezze sono affette da incertezza/errore, potremmodire che l’incertezza sulla loro somma sia data da

se c=a+b con a±ia e b±ib allora ic=±(|ia|+|ib|)

Ma è ragionevole?

Perché gli scostamenti massimi delle due variabili dovrebbero presentarsi simultaneamente? Non sarebbe troppo poco probabile?

Perché dovremmo ritenere che scostamenti superiori non potrebbero avvenire? Come essere sicuri di aver misurati i massimi scostamenti?

Abbiamo bisogno di tecniche razionali, non eccessivamente conservative, per la valutazione della propagazione delle incertezze in casi del tutto generali

Il problema è quello della propagazione degli errori

71

Qualche considerazione

34

Domande tipiche da porsi per poter progettare, programmare, gestire attività

sperimentali:

� A quali domande dobbiamo dare una risposta?

� Quanto accurata deve essere la risposta?

� Quali principi fisici sono coinvolti nel fenomeno?

� Quali e quanti esperimenti sono necessari per ottenere una risposta

affidabile?

� Quali variabili ambientali devono essere controllate e quanto?

� Quali grandezze devono essere misurate e quanto accuratamente?

� Posso influenzare il sistema con l’attività di misura?

� Che strumentazione è necessaria per acquisire e trattare i dati?

� Che tecniche di analisi dei dati sono necessarie?

� Come organizzare procedure, dati e risultati in una relazione?

Domande di questo tipo dovranno trovare nei prossimi mesi si una risposta ma

ancora di più un metodo per ottenere una la risposta

Quesiti…

72

73

Considerazioni finali

Non abbiamo fatto passi avanti nella conoscenza e nelle metodologie

sperimentali

Quindi ancora poco da studiare … ma parecchio su cui ragionare:

1. Abbiamo cercato di arricchire il contesto, raccogliendo informazioni e

facendo considerazioni

2. Abbiamo individuato delle linee di evoluzione del nostro percorso e

sappiamo di cosa ci dobbiamo occupare per poter padroneggiare

l’operazione di misura

… abbiamo comunque già introdotto diversi elementi e individuato qualcosa

di cui occuparci:

• Misure e incertezze

• Quali sono le tipologie di errori che possono affliggere le misure

• Che Probabilità e Statistica avranno un ruolo nella loro gestione

• …

35

Compatibilità

Intrusività

Fondamenti di sperimentazione aerospaziale

Mappa funzionale: misura

Fenomeno

(Grandezza di

interesse).

Misura

grandezzaStrumento

Usiamo una rappresentazione grafica per sintetizzare gli elementi del discorso:

lo “Schema a blocchi”

• Le scatole rappresentano oggetti o funzioni

• Le linee identificano le relazioni tra i diversi blocchi

TrasduttoriMisuratore o

Acquisizione dati

Compatibilità

Intrusività

Fondamenti di sperimentazione aerospaziale

Mappa funzionale: misura

Condizionamento

Misuratore

Fenomeno

(Grandezza di

interesse).

Misura

grandezza

Calibrazione

trasduttore

Trasduttore

Accoppiamenti: possibili interazioni (anche

bidirezionali) e necessità di minimizzare gli

effetti negativi

Eq.Misura

Principi di

trasduzione

Strumento

36

Misuratore o

Acquisizione dati

Compatibilità

Intrusività

Fondamenti di sperimentazione aerospaziale

Mappa funzionale: misura dinamica e analisi di qualità

Condizionamento

Misuratore

Fenomeno

(Grandezza di

interesse).

Misura

grandezza

Calibrazione

trasduttore

Trasduttore

Accoppiamenti: possibili interazioni (anche

bidirezionali) e necessità di minimizzare gli

effetti negativi

Eq.Misura

Incertezza

Modelli

dinamici

Caratteristiche statiche

e dinamiche

Analisi in

frequenza

Trasduttori

(oggetti)

Principi di

trasduzione

Strumento

Misuratore o

Acquisizione dati

Compatibilità

Intrusività

Fondamenti di sperimentazione aerospaziale

Mappa funzionale: misura e analisi di qualità

Condizionamento

Misuratore

Fenomeno

(Grandezza di

interesse).

Misura

grandezza

Calibrazione

trasduttore

Trasduttore

Accoppiamenti: possibili interazioni (anche

bidirezionali) e necessità di minimizzare gli

effetti negativi

Strumento

Eq.Misura

Propagazione

errori

Definizione

incertezze

Elementi di

statistica

Elementi di

probabilità

Analisi della

qualità

Incertezza

TrasduttoriPrincipi di

trasduzione

Modelli

dinamici

Caratteristiche statiche

e dinamiche

Analisi in

frequenza

37

Il corso ha una progressione temporale, quindi una sola dimensione

L’albero deve essere sviluppato in un elenco di argomenti e organizzato in una

sequenza di presentazione

Il programma del corso

78

Argomento Rif. Wheeler

Introduzione al corso e alle tecniche di Sperimentazione Cap.1

Strumento generalizzato e Caratterizzazione sperimentale Cap.2*

Sistemi AD (Conversione AD, Trasformate di Fourier) Cap.4, 5*

Principi di trasduzione e Trasduttori Cap.8,9,10

Modelli di strumenti Cap.11

Elementi di probabilità e statistica Cap.6-7

Definizione delle incertezze di misura e Propagazione errori Cap.7.1*

Caratteristiche statiche della strumentazione

Analisi dell’incertezza di sistemi di misura Cap.7

Effetti di installazione -

* Argomenti per i quali è necessaria un’integrazione con il materiale fornito dal

docente

79

Qualche commento sul modo di lavorare

In qualsiasi contesto:

• la consapevolezza dei legami tra i diversi elementi che lo definiscono, è ciò che permette ad un “esperto” di differenziarsi da un “apprendista”

• “Essere esperti” non è la stessa cosa di “avere pratica”

E tra i nostri compiti c’è anche quello di essere degli “esperti” …

Per farci un quadro della situazione abbiamo:

• arricchito il contesto inserendo elementi logicamente o funzionalmente associabili al problema per come formulato inizialmente

• cercato ulteriori collegamenti

• costruito un quadro d’insieme della problematica, mediante uno schema a blocchi, mettendo in evidenza, grazie alla sintesi grafica, tutte le relazioni

Abbiamo usato un metodo

38

80

Cartesio (1596-1650)

Un metodo “datato” ma sempre “attuale”

“Discorso sul metodo", 1637

Parte II: Le principali regole del metodo

81

Un metodo “datato” ma sempre “attuale”

Prima regola o dell’evidenza: «La prima regola era di non accettare mai nulla per vero, senza conoscerlo evidentemente come tale: cioè di evitare scrupolosamente la precipitazione e la prevenzione; e di non comprendere nei miei giudizi niente piú di quanto si fosse presentato alla mia ragione tanto chiaramente e distintamente da non lasciarmi nessuna occasione di dubitarne.»

Seconda regola o dell’analisi: «La seconda, di dividere ogni problema preso in esame in tante parti quanto fosse possibile e richiesto per risolverlo piú agevolmente.»

39

83

Un metodo “datato” ma sempre “attuale”

Terza regola o della sintesi: «La terza, di condurre ordinatamente i miei pensieri cominciando dalle cose piú semplici e piú facili a conoscersi, per salire a poco a poco, come per gradi, sino alla conoscenza delle piú complesse; supponendo altresí un ordine tra quelle che non si precedono naturalmente l'un l'altra».

Quarta regola o dell’enumerazione: «E l'ultima, di fare in tutti i casi enumerazioni tanto perfette e rassegne tanto complete, da essere sicuro di non omettere nulla».

85

« Quelle lunghe catene di ragionamenti, tutti semplici e facili, di cui sogliono servirsi i geometri per arrivare alle più difficili dimostrazioni, mi avevano indotto a immaginare che tutte le cose che possono rientrare nella conoscenza umana si seguono l'un l'altra allo stesso modo, e che non ce ne possono essere di così remote a cui alla fine non si arrivi, né di così nascoste da non poter essere scoperte; a patto semplicemente di astenersi dall'accettarne per vera qualcuna che non lo sia, e di mantenere sempre l'ordine richiesto per dedurre le une dalle altre. »

« Né mi fu molto difficile la ricerca di quelle da cui bisognava cominciare: sapevo già infatti che dovevano essere le più semplici e facili a conoscersi »

« Ma quel che mi sodisfaceva di più in questo metodo era il fatto che, grazie ad esso, ero certo di usare sempre la mia ragione, se non perfettamente, almeno nel miglior modo possibile per me »

Le “Regole” del Metodo

40

86

Le “Regole” del Metodo

Alla base del pensiero ingegneristico: metodologia per affrontare i problemi, da quelli più semplici a quelli più complessi

Le “parti” sono gli elementi costitutivi del problema e sono in “relazione le

une con le altre”

Relazioni “logiche” e “funzionali”, quindi identificabili “razionalmente”

Se le conosciamo il problema è risolto

Se non le conosciamo abbiamo individuato le conoscenze/

competenze che ci servono per risolverlo

Si tratterà di decidere se “farle proprie” o “acquistarle”

Si possono costruire dei “modelli” della realtà che si deve affrontare

ANCHE, E SOPRATTUTTO, DI SITUAZIONI CHE

ANCORA NON SI CONOSCONO…

Proviamo ad applicare questo metodo ad un tema d’esame

Si deve misurare la forza aerodinamica verticale prodotta dal modello di

galleria (escursione ipotizzata da un massimo di 2500 N a un minimo di -

1100 N.

Sono previste prove con un’escursione di incidenza +10° -8°.

Si vuole ottenere una incertezza della misura al più di 80 N.

Si dispone di estensimetri per la strumentazione del supporto (k =2.05 ±4%)

….

Esercizio 1

41

…

Si chiede di:

• Definire la configurazione estensimetrica idonea alla misura della forza che renda

indipendente la misura stessa dalla dimensione del modello, e quindi dal punto di

applicazione della forza stessa.

• Ricavare l’espressione della sensibilità nominale della bilancia in termini di unità

di forza per unità di deformazione

• Scegliere la sezione del supporto motivando la scelta in relazione al

soddisfacimento dei vari requisiti di qualità della misura.

Ci si aspetta che chi affronta il problema sappia:

• cos’è una configurazione estensimetrica [evidentemente oggetto del corso]

• cosa significa e come si deve fare per ricavare la sensibilità di una bilancia

estensimetrica [anche questo, evidentemente, oggetto del corso]

• come inquadrare il problema per “soddisfare” i requisiti di “qualità della

misura” [saper utilizzare in senso inverso gli elementi per valutazione delle

prestazioni metrologiche di un strumento, ancora evidentemente oggetto

del corso]

Abbia cioè le conoscenze e le capacità che il corso prevede di fare acquisire

Attenzione: le richieste sono già una “traccia di soluzione”, indirizzando

l’attenzione su una sequenza di risposte

Nel “mondo reale” la descrizione sarebbe molto più generica:

“Determinare sperimentalmente la polare di forza del modello”

Cominciamo a costruirci il “modello mentale ” dell’intero problema

42

I livello di concettualizzazione del problema

Il testo circoscrive il problema più generale della misura sperimentale

della curva portanza / incidenza di un modello di galleria alla sola misura

di forza in una assegnata configurazione del modello

(in generale occorrerà occuparsi anche di velocità della vena e incidenza

del modello)

Richiesta principale: componente dalla forza aerodinamica

perpendicolare al flusso della vena per un assegnato valore di velocità

Richiesta secondaria: accuratezza delle misure

Misure necessarie: deformazione del supporto provocata dalla forze

agente sul modello

Flusso

d’aria

Generazione forze aerodinamiche

Il diagramma a blocchi consente una rappresentazione grafica del problema

Costruiamo il modello partendo dal livello di dettaglio minimo: descrizione

del solo fenomeno fisico isolato

Modello

Incidenza di prova α

( , , )F f v Cα=v

Lo schema base di rappresentazione permette di:

� Visualizzare il flusso delle grandezze in gioco

(relazioni principali o volute tra i blocchi)

� Individuare il ruolo di ogni singolo elemento

� Associare ad ogni elemento una funzione (realizzazione)

43

Situazione di “prova” ideale, avendo inserito il blocco di “misura”:

Modello Supporto

Incidenza di prova (regolata prima della prova) α

Calibraz.

Forzeaerodinamiche

DeformazioniFlussod’aria

Misuraforza

Aumentiamo il livello di dettaglio

L’analisi del problema deve contemplare anche la ricerca di possibili ulteriori

collegamenti, evidentemente non voluti, che possono modificare la

situazione rispetto a quella ideale

Si tratta di effetti non desiderati o di interferenza; in generale, di effetti di

intrusività

Il supporto non potrà MAI essere infinitamente rigido, anche perché

deve svolgere il compito di elemento sensibile ai carichi attraverso la

deformazione che questi inducono

( , , )F f v Cα=

v F εMisF kε=

Supporto

93

Può risultare estremamente utile aggiungere elementi per:

( , , ,...)ff F l Kθ =

Incidenza di prova α

MisF kε=

Aerα

vCalibraz.

ε

Modello di trave a sbalzo:

l’estremità ruota2

2

Fl

EJθ =

θ+

(cedevole l,E,J)

Forzeaerodinamiche Deformazioni

Flussod’aria

Misuraforza

� Evidenziare le uscite secondarie di un blocco

� Individuare le relazioni secondarie o indesiderate

� Esplicitare i parametri di funzionamento / regolazione di ogni blocco (possibile impiego come variabili di progetto: leve per il conseguimento dei requisiti di qualità del sistema)

Modello

( , , )AerF f v Cα=

F

α=

l,E,J

44

Modello

21( , , ) ( )

2

l

Mis Aer Aer l

CF f v C v S qSC F Eα αα ρ α α θ

α

∂= = = + = +

∂

Supporto

( , , , )ff F b R Kθ =

Incidenza di prova α

MisF kε=

Aerα α=

( , , )AerF f v Cα=

Per effetto della deformabilità non potrò misurare solo ma

L’errore E deve essere limitato ad un valore ammissibile ( ) che

mantenga l’incertezza di misura nei limiti richiesti:

v

Fα

Calibraz.

ε

Otteniamo quindi un modello rappresentativo della situazione reale:

Modello di

trave a sbalzo

2

2f

Fl

Kθ =

MaxE E≤

Il modello di forza aerodinamica diventa:

80MaxW N=

θ+ (cedevole)

MisF F Eα= +

Lo schema suggerisce che l’“errori” di intrusività (E) si combini con quello di

misura [la regola dovrà venire dallo studio]

( ),Strum Intrus Strum Intrus

W W W f W W= ⊕ =

( )_ ,Intrus Max Max Strum MaxW g W W E= =

StrumW

Il “budget” di incertezza disponibile ( ) va ripartito tra i due

aspetti

Necessario un “modello”, a completamento di quello della prova, che

consenta la stima dell’incertezza strumentale (le incertezze viste come

un flusso sovrapposto alla misura) [secondo quanto studiato]

Possibile risolvere la regola di “ripartizione” nei confronti del contributo di

intrusività per ottenerne il limite massimo:

80Max

W N=

45

Il limite ammissibile può essere trascritto in funzione di un parametro libero

che funga da variabile di progetto: l’angolo ,grazie al modello di

generazione delle forze

Unica leva disponibile: la rigidezza di sezione

La qualità della misura richiesta è ottenuta imponendo

che la rotazione del modello sia, per i carichi

massimi previsti, inferiore all’angolo ammissibile;

questo grazie ad una adeguata rigidezza flessionale

Non è l’unica maniera di risolvere il problema (es. si potrebbe pensare di

misurare l’incidenza assoluta durante la prova): ma se ci convince è una

soluzione valida! (e nessuno può contestarla)

Per essere convincente ogni passo deve prevedere l’utilizzo di conoscenze

coerenti con il problema ed essere uno sviluppo razionale (non arbitrario)

Maxθ

_Intrus Max l MaxE W qSC αθ≤ =2

_

2

Intrus Max

Max

l f

W Fl

qSC Kα

θ = =

2

2

Maxf

Max

F lK

θ≥

fK

97

La modellazione dei problemi

� Lo schema di un “problema reale” è complesso, con numerosi blocchi /

elementi e relazioni (dati di ingresso/uscita da ciascuno) spesso bidirezionali

� Nell’inquadramento del problema devono essere previste / individuate tutte

le relazioni necessarie ad alimentare correttamente i blocchi presenti

� Alcune sono evidenti, altre devono essere definite per saturare richieste

inevase; ciò avviene con l’inserimento di ulteriori blocchi in grado di

mettere in gioco informazioni o relazioni mancanti

� In funzione di dati e richieste, talune relazioni diventano a senso unico

� Se ne deriva una procedura di soluzione: si risolvono per primi i blocchi e le

funzioni per le quali sono disponibili tutti i dati necessari, percorrendo poi il

diagramma sino ai risultati

Esattamente come decidevate la sequenza di discussione degli argomenti in

un tema: le relazioni di presupposto/conseguenza erano chiare nella vostra

testa e venivano risolte con scelte di carattere dialettico funzionali alle vostre

intenzioni!

46

99

Domande?