Unita di misura del Sistema Internazionale, CGS, ed altre

Costanti Fisiche e Sistemi e scale varie di misura.

Versione 3.0

mt

Data inizio Lavori: 25 Ottobre 2003Ultima modifica sostanziale : 31 Luglio 2007

Ultimo aggiornamento : 18 aprile 2011

1 Unita di misura del Sistema Internazionale (SI)

Nome Grandezza Simbolo Nome Unita Simbolo Equivalenze Unita Fondam.

Unita Fondamentali :

Lunghezza −→r metro m *Tempo t secondo s *Massa 1 M kilogrammo kg *Quantita di Materia n mole mol *Temperatura Termodinamica T kelvin K *Intensita di Corrente Elettrica I ampere A *Intensita Luminosa IL candela cd *

Grandezze ausiliarie :

Angolo piano α radiante radAngolo solido Ω steradiante sr

Grandezze derivate :

Cinematica, Dinamica, Termodinamica

Superficie A m2

Volume V m3

Densita numerica δ m−3

Densita di massa d kg/m3 kg ·m−3

Frequenza ν hertz Hz s−1

Velocita −→v m/s m · s−1

Velocita Angolare ω rad/s rad · s−1

Accelerazione −→a m/s2 m · s−2

Campo Gravitazionale 2 −→g m/s2 m · s−2

Accelerazione Angolare θ rad/s2 rad · s−2

Quantita di Moto (Impulso) −→p kg ·m/s kg ·m · s−1

Forza 3 −→F newton N kg ·m · s−2

Momento della Forza−→N N ·m 4 J kg ·m2 · s−2

Energia, Lavoro, Calore E (U) joule J N ·m kg ·m2 · s−2

Potenza W watt W J/s kg ·m2 · s−3

Densita di Energia u J/m3 kg ·m−1 · s−2

Densita lineare di Energia 5 T J/m N kg ·m · s−2

Densita sup. di Potenza w W/m2 kg · s−3

Azione S J · s kg ·m2 · s−1

continua . . .

1Dovremmo distinguere tra Massa Inerziale (la quantita che appare nel secondo principio della dinamica) e Massa Gravitazionale (quella che appare nella legge di gravitazione universale di Newton), ma gli esperimentici mostrano che queste coincidono: MI = MG

2Ossia Accelerazione Gravitazionale3Oppure in certi casi Tensione4Sarebbe equivalente al joule ma siccome il momento di una forza non e un’energia, si usa scrivere newton per metro5Ossia la Tensione

Nome Grandezza Simbolo Nome Unita Simbolo Equivalenze Unita Fondam.

Entropia S J/K kg ·m2 · s−2 ·K−1

Momento Angolare−→L kg ·m2/s J · s kg ·m2 · s−1

Momento di Inerzia I kg ·m2

Pressione P pascal Pa N ·m−2

Capacita Termica C J/K J ·K−1

Calore Specifico c J/(mol ·K) J ·mol−1 ·K−1

Calore Latente cL J/mol J ·mol−1

Viscosita µ Pa · s kg ·m−1 · s−1

Viscosita Cinematica m2/s m2 · s−1

Elettromagnetismo

Carica Elettrica Q coulomb C A · sCampo Elettrico

−→E volt/metro V/m N/C kg ·m ·A−1 · s−3

Potenziale Elettrico, Tensione 6 φ volt V J/C kg ·m2 ·A−1 · s−3

Resistenza Elettrica R ohm Ω V/A kg ·m2 ·A−2 · s−3

Conduttanza C siemens S Ω−1 = F/s A2 · s3 · kg−1 ·m−2

Resistivita ρ Ω ·m kg ·m3 ·A−2 · s−3

Conduttivita σ Ω−1 ·m−1 S/m A2 · s3 · kg−1 ·m−3

Capacita Elettrica C farad F C/V A2 · s4 · kg−1 ·m−2

Densita di Carica Elettrica ρ C/m3 A · s ·m−3

Densita sup. di Carica Elettrica σ C/m2 A · s ·m−2

Densita sup. di Corrente Elettrica−→j A/m2 A ·m−2

Momento di Dipolo Elettrico −→p C ·m A · s ·mCampo di Polarizzazione

−→P C/m2 A · s ·m−2

Campo di Spostamento Elettrico−→D C/m2 A · s ·m−2

Campo Magnetico B−→B tesla T V · s/m2 kg ·A−1 · s−2

Campo Magnetico H−→H A/m A ·m−1

Campo di Magnetizzazione 7 −→M A/m A ·m−1

Potenziale vettore di Ampere−→A T ·m V · s/m kg ·m ·A−1 · s−2

Carica Magnetica 8 qm A ·mDensita di Carica Magnetica 8 ρm A/m2 A ·m−2

Momento di Dipolo Magnetico m A ·m2

Flusso di campo magnetico φ(B) weber Wb V · s = T ·m2 kg ·m2A−1 · s−2

Induttanza L henry H Ω · s = Wb ·A−1 kg ·m2 ·A−2 · s−2

Impedenza Z ohm Ω kg ·m2 · s−3 ·A−2

Permittivita ε F/m C2 ·N−1 ·m−2 A2 · s4 · kg−1 ·m−3

Permeabilita µ H/m kg ·m ·A−2 · s−2

Vettore di Poynting−→S W/m2 kg · s−3

continua . . .

6La Tensione viene detta anche forza elettro-motrice (f.e.m.), da non confondere con la Tensione usata come sinonimo per Forza7o Densita di Momento Magnetico8Il fatto che per la terza equazione di Maxwell la carica o la densita magnetica siano sempre nulle, non vuol dire che esse non abbiano una loro legittima dimensione!

Nome Grandezza Simbolo Nome Unita Simbolo Equivalenze Unita Fondam.

Vettore d’Onda 9 −→k rad/m rad ·m−1

Fisica Quantistica

Densita di Probabilita P m−3

Funzione d’onda ψ m−3/2

Numero Atomico 10 Z 1Numero di Massa 11 A 1Numero Quantico Principale n 1Numero Quantico Azimutale l 1Numero Quantico Magnetico m 1Numero Quantico di Spin s 1Numero Barionico B 1Numero Leptonico elettronico L e 1Numero Leptonico muonico L µ 1Numero Leptonico tauonico L τ 1Stranezza S 1Ipercarica Y 1

Ottica

Flusso Luminoso lumen lm cd · srLuminanza lux lx lm ·m−2

Grandezze Radiologiche

Attivita becquerel Bq s−1

Esposizione 12 C/kg A · s · kg−1

Dose assorbita gray Gy J/kg m2 · s−2

Dose equivalente sievert Sv J/kg m2 · s−2

Attivita Catalitica katal kat ??

1.1 Definizioni delle unita fondamentali

• secondoIl secondo e definito come la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corri-spondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0),dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133 (133Cs).

• metroIl metro e definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo ditempo pari a 1/299 792 458 di secondo.

• chilogrammo

Il chilogrammo e la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a0,039 m di una lega di platino-iridio depositato presso l’Ufficio internazionale deipesi e delle misure a Sevres, in Francia.

• moleLa mole viene definita come la quantita di sostanza di un sistema che contieneun numero di entita elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi dicarbonio-12 (12C).

• kelvin9oppure Numero d’Onda

10Ossia il numero di protoni di un nucleo atomico.11Ossia il numero di nucleoni (protoni + neutroni) di un nucleo.12o Dose di Esposizione

Il kelvin e definito come 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplodell’acqua 13.

• ampereUn ampere e quella corrente che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, dilunghezza (idealmente) infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metrodi distanza l’uno dall’altro, nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2 · 10−7

N per ogni metro di lunghezza di essi.

• candelaUna candela e pari all’intensita luminosa, in una data direzione, di una sorgenteemettente una radiazione monocromatica di frequenza pari a 540 · 1012 hertz e diintensita radiante in quella direzione di 1/683 di watt per steradiante.

1.2 Prefissi SI

Nome Simbolo Fattore

yocto y 10−24

zepto z 10−21

atto a 10−18

femto f 10−15

pico p 10−12

nano n 10−9

micro µ 10−6

milli m 10−3

centi c 10−2

deci d 10−1

deca 14 da 101

hecto 15 h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

peta P 1015

exa E 1018

zetta Z 1021

yotta Y 1024

Alcuni esempi:1 micrometro = 1 µm = 10−6 m1 cm/s = 0,01 m/s1 cm3 = 10−6 m3

Attenzione, sebbene l’unita di misura della massa sia il kilogrammo e non il grammo, siusano i prefissi applicati al grammo. Dunque 1 Megagrammo = 103 kg e non si scrivonocose tipo kilokilogrammo!

1.3 Prefissi Binari SI

Sono anche chiamati Binary prefixes, e sono definiti nello standard IEC 60027-2.Vengono posti, di fatto, davanti a due possibili unita: il bit (simbolo bit) ossia la piupiccola unita di informazione possibile (due possibili valori, 0 o 1) oppure il byte (simboloB) corrispondente a 8 bit (e con 256 diversi valori possibili).Il loro scopo e quello di eliminare l’uso abituale in informatica, ma scorretto, dei prefissiSI come potenze di 2 anziche di 10.

Nome Simbolo Fattore conversione in base 10 invece di: Diff. (%)

kibi Ki 210 1024 103 2.40 %mebi Mi 220 1 · 048 · 576 106 4.86 %gibi Gi 230 1 · 073 · 741 · 824 109 7.37 %tebi Ti 240 1.099511628 · 1012 1012 9.95 %pebi Pi 250 1.125899907 · 1015 1015 12.59 %exbi Ei 260 1.152921505 · 1018 1018 15.29 %zebi Zi 270 1.180591621 · 1021 1021 18.06 %yobi Yi 280 1.20892582 · 1024 1024 20.89 %

Come si puo notare, se fino al mega, non cambia poi molto, quando si ha a che fare congiga e tera, la differenza e notevole, per cui diventa molto importante che non ci sianofraintendimenti.Alcuni esempi:1 kilobyte = 1 kB = 1 000 B = 8 000 bit1 kibibyte = 1 KiB = 1 024 B = 8 192 bit1 megabit = 1 Mbit = 1 000 000 bit1 mebibit = 1 Mibit = 1 048 576 bit = 131 072 BPer evitare ambiguita con la notazione maggiormente diffusa, il suggerimento e di usarekilo, mega, tera, etc come multipli del numero e non dell’unita di misura, lasciando quindiuno spazio tra prefisso e unita:1 K byte per indicare 103 byte1 M byte per indicare 106 byte

ed usare invece i prefissi binari SI, quando si ha a che fare con potenze di 2:1 Kibyte per indicare 1 024 byte1 Mibyte per indicare 1 048 576 byte

13Per temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua si intende la differenza di temperatura fra lo zero assoluto (pari a -273,15 C) e il punto triplo dell’acqua (0,01 C). Il punto triplo di una sostanza edeterminato dai valori di temperatura e pressione a cui coesistono le fasi solida, liquida e aeriforme.

2 Unita di misura CGS :

Il nome di questo sitema deriva dalle iniziali di tre delle sue unita fondamentali: centimetro, grammo e secondo.

Grandezza Unita Simbolo Equivalenze Conversione Conversione in SI

Lunghezza centimetro cm 10−2 mArea cm2 10−4 m2

Volume cm3 10−6 m3

Tempo secondo sVelocita cm/s 10−2 m · s−1

Accelerazione cm/s2 10−2 m · s−2

Massa grammo g 10−3 kgDensita g/cm3 103 kg ·m−3

Forza dina dina g · cm · s−2 10−5 NPressione barye Ba dina · cm−2 g · cm−1 · s−2 10−1 PaEnergia erg erg dina · cm g · cm2 · s−2 10−7 JPotenza erg/s g · cm2 · s−3 10−7 WViscosita poise P Ba · s g · cm−1 · s−1 10−1 Pa · sViscosita Cinematica stokes St cm2 · s−1 10−4 m2 · s−1

Numero d’onda kayser cm−1 100 m−1

CGS Elettrostatico

Carica Elettrica statcoulomb 16 statC (esu) 1 esu → 3, 335 64 · 10−10 CCorrente Elettrica statampere statA statC/s statC · s−1 1 statA → 3, 335 64 · 10−10 APotenziale Elettrico statvolt statV erg/statC g · cm2 · s−2 · statC−1 1 statV → 299, 792 458 VCampo Elettrico statV/cm g · cm · s−2 · statC−1 1 statV/cm → 2, 997 924 58 · 104 V/mResistenza Elettrica s/cm statV/statA 1 s/cm → 8, 987 55 · 1011 ΩResistivita s 1 s → 8, 987 55 · 109 Ω ·mCapacita Elettrica centimetro cm 1 cm → 1, 112 6 · 10−12 F 17

CGS Elettromagnetico

Carica Elettrica abcoulomb 18 abC (emu) abA · s 1 abC→ 10 CCorrente Elettrica abampere abA 1 abA→ 10 APotenziale Elettrico abvolt abV erg/abC g · cm2 · s−1 · abA−1 1 abV →Campo Elettrico abV/cm g · cm · s−1 · abA−1 1 abV/cm →Campo Magnetico B gauss G 1 G → 10−4 T

CGS Simmetrizzato (o di Gauss)

Carica Elettrica statcoulomb 16 statC (esu) 1 esu → 3, 335 64 · 10−10 CCorrente Elettrica statampere statA statC · s−1 1 statA → 3, 335 64 · 10−10 APotenziale Elettrico statvolt statV g · cm2 · s−2 · statC−1 1 statV → 299, 792 458 VCampo Elettrico statV/cm g · cm · s−2 · statC−1 1 statV/cm → 2, 997 924 58 · 104 V/m

continua . . .

16Viene anche chiamata unita di carica elettrostatica (electric standard unit, esu), oppure Franklin.17Ossia e proprio la capacita elettrica di una sferetta di raggio 1 cm posta nel vuoto, rispetto all’infinito.18o anche unita di carica elettromagnetica (emu).

Grandezza Unita Simbolo Equivalenze Conversione Conversione in SI

Resistenza Elettrica s/cm statV/statA 1 s/cm → 8, 987 55 · 1011 ΩResistivita s 1 s → 8, 987 55 · 109 Ω ·mCampo Magnetico B gauss G statV/cm 1 G → 10−4 TCapacita Elettrica centimetro cm 1 cm → 1,1126 · 10−12 F 17

Campo Magnetico H oersted Oe ?? 1 Oe → 79,577 A ·m−1

Flusso di B maxwell Mx G · cm2 1 Mx → 10−8 WbInduttanza s2/cm 1 s2/cm → 8, 987 55 · 1011 H

Dose Assorbita rad rad erg/100g 10−2 GyDose Equivalente rem rem erg/100g 10−2 Sv

Le unita di misura elettromagnetiche CGS, possono essere suddivise in tre sistemi diversi,a seconda di come vengono prese certe costanti. In pratica si ha:

• il Sistema CGS Elettrostaticonel quale la costante K che appare nella legge di Coulomb e posta uguale a 1. Neconsegue che nel sistema CGS elettrostatico ε0 = 1/4π.

F =q1 · q2

4πε0 · r2 −→ 14πε0

= 1 −→ F =q1 · q2

r2

Mentre la legge che descrive l’attrazione tra due fili percorsi da corrente, essendoµ0 = 4π/c2, diventa:

F =2 · I1 · I2 · l

c2 · rL’unita di misura della carica elettrica viene definita come esu (o statcoulomb) ede quella carica che crea una forza di repulsione di 1 dina su un’altra carica di 1 esuposta ad 1 cm di distanza. Attenzione pero, come vedremo dopo, la dimensionedella carica elettrica risulta diversa da quella SI.

• il Sistema CGS Elettromagneticonel quale questa volta e la costante che appare nella legge che regola l’attrazionetra due fili percorsi da corrente, ad essere posta uguale a 1, dunque µ0 = 4π.

F =µ0 · I1 · I2 · l

2π · r−→ µ0

4π= 1 −→ F =

2 · I1 · I2 · lr

Mentre la legge di Coulomb, essendo ε0 = 1/4πc2, diventa:

F = c2 · q1 · q2

r2

L’unita di misura della corrente elettrica viene definita come abampere, ed e dunquequella corrente che fluendo su due fili paralleli, posti alla distanza di 1 cm crea unaforza di attrazione tra i due, pari a 2 dina per ogni centimetro. Attenzione, questadifferira dimensionalmente sia dallo statampere (per un fattore c) che dall’amperedel SI.

In effetti, pur essendo vero che:1 statC ≡ 1 abC · cm/s e che 1 statA ≡ 1 abA · cm/sabbiamo pero che le formule nei due sistemi sono diverse, e per poter far tornarenumericamente i conti, bisogna sostituire:1 statC −→ 3, 335 64 · 10−11 abC e 1 statA −→ 3, 335 64 · 10−11 abA

• il Sistema CGS Simmetrizzato (o di Gauss)il quale adotta le unita del sistema CGS elettrostatico per le grandezze elettrichee le unita del sistema CGS elettromagnetico per le grandezze magnetiche. Cosıfacendo pero risulta inevitabile che alcune formule differiscano da quelle scritte nelSI per un fattore(c o talvolta 4π).

2.1 Il sistema CGS simmetrizzato

La carica dell’elettrone espressa in unita CGS e |e| = 4, 803 204 20 · 10−10 esu.Per fare un confronto tra sistema CGS (simmetrizzato) ed SI, osserviamo le differenze discrittura delle varie leggi fondamentali dell’elettromagnetismo:

CGS Simm. SI

Legge di Coulomb F = q1 · q2

r2 F = q1 · q2

4πε0 · r2

Forza di Lorentz−→F = q

(−→E +

−→vc ×−→B) −→

F = q(−→

E +−→v ×−→B)

Legge di Biot-Savart B = 2 · Ic · r B = µ0 · I

2π · rInterazione tra correnti a F = 2 · I1 · I2 · l

c2 · r F = µ0 · I1 · I2 · l2π · r

Prima eq. di Maxwell b −→∇ ·−→E = 4πρ

−→∇ ·−→E = ρ

ε0

Seconda eq. di Maxwell c −→∇ ×

−→B = 4π

c

−→j + 1

c∂−→E∂t

−→∇ ×

−→B = µo

−→j + ∂

−→E∂t

Terza eq. di Maxwell−→∇ ·−→B = 0

−→∇ ·−→B = 0

Quarta eq. di Maxwell−→∇ ×

−→E = − 1

mgrc∂−→B∂t

−→∇ ×

−→E = −∂

−→B∂t

φ φ−→A

−→A

aossia la legge che descrive la forza reciprocamente esercitata tra due fili percorsi da corrente elettrica,usata anche nella definizione dell’unita SI del campo magnetico (l’ampere)

bo Teorema di Gaussco Legge di Ampere - Maxwell

Osserviamo che in realta la carica elettrica nel sistema CGS puo essere ridefinita dimen-sionalmente come

√Energia ·Lunghezza, dunque 1 esu =

√1erg · 1cm = 10−9/2

√J ·m

(in effetti non e indipendente dalle altre, ma questo risulta ovvio dal fatto che nel sistemaCGS abbiamo fissato la costante dielettrica ad un valore ben preciso ed adimensionale,ossia 1/4π).Possiamo dunque imporre queste relazioni dimensionali, tra unita CGS ed SI.

qCGS ≡qSI√4πε0

ICGS ≡ISI√4πε0

da cui:

ρCGS ≡ρSI√4πε0

jCGS ≡jSI√4πε0

Ed inoltre:

VCGS ≡√

4πε0 ·ESI ECGS ≡√

4πε0 ·ESI

CCGS ≡CSI

4πε0BCGS ≡

√4πε0 · c ·BSI =

√4πµ0·BSI

Per cui le conversioni, dimensionalmente corrette, da fare sarebbero:

1 esu =3, 335 64 · 10−10 C√

4πε0= 3, 16 · 10−5 C ·

√mF−1

Che infatti (sostituendo F = A · s ·V−1 e V = kg ·m2 · s−3 ·A−1) e uguale a:

3, 16 · 10−5√

J ·m = 1√

erg · cm

etc, etc . . .Da notare che nel sistema CGS (simmetrizzato), il campo elettrico E e il campo magne-tico B hanno la stessa dimensione, mentre nel sistema SI differicono dimensionalmenteper una velocita. Questo fa sı che, come si puo vedere sopra, in alcune formule nel siste-ma CGS, appaiano alcune costanti (c), che nelle formule analoghe del sistema CGS nonc’erano.Attenzione, questo accade solo nel sistema CGS simmetrizzato, mentre negli altri, E eB continuano ad avere dimensioni diverse (legate comunque da un qualche fattore c).Questo crea confusione in quanto solo nel sistema CGS simmetrizzato possiamo dire che1 gauss = 1 statV/cm.Comunque anche per gli altri due sistemi vale l’affermazione che un campo elettrico di1 statV/cm ha la stessa densita di energia di un campo magnetico di 1 gauss. Si puoanche notare che la propagazione della luce nel vuoto ha campi elettrici e magnetici per-pendicolari, tali che, per un campo magnetico la cui intensita vale 1 gauss, l’intensita delcampo elettrico vale 1 statV/cm.Ed infatti, ricordandoci che:

uE =12ε0E2 uB =

12

B2

µ0

1 statV/cm→ 3 · 104 V/m che corrisponde ad una densita di energia di3, 984 3 · 10−3 J ·m−3; il campo magnetico corrispondente a quella densita di energiae di 10−4 T, ossia di 1 gauss.Esempio di conversione:1 gauss = 1 statV/cm=

√dina/cm= 10−1/2

√N/m

Ma bisogna ricordare che l’equivalenza dimensionalmente vale solo tra: BCGS ≡√

4πµ0

BSI

E dunque: BSI =√µ04π 10−1/2

√N/m =

√10−7H/m · 10−1/2

√N/m = 10−4

√H ·N/m3 =

= 10−4√

kg2 · s−4 ·A−2 = 10−4TAltro esempio pratico:Calcoliamo l’intensita del campo magnetico B, alla distanza di 1 metro da un filo (ideal-mente di lunghezza infinita) percorso da una corrente di 1 ampere. Nel SI la formula

e: BSI =√µ0 · I2πr = 2 · 10−7T Il risultato nel sistema CGS dovrebbe dunque essere di 2

· 10−3 gauss.

Riscriviamo la formula come:

√4πµ0

BSI =√µ04π

2 · Ir = 2 · I√

4πε0c · rOssia: BCGS = 2 · I

c · r Dove I in unita CGS sara 3 · 109 statA, c = 3 · 1010 cm/s, r = 100cm, e dunque: BCGS = 2 · 10−3statA · s/cm2 = 2 · 10−3

√g/cm · s−1 = 2 · 10−3gauss

2.2 Unita di Heaviside - Lorentz

Derivano da quelle del Sistema CGS Simmetrizzato, ma con la differenza che la caricaelettrica viene ridefinita come:

qHL =√

4πqCGS

Le conversioni con le unita del SI diventano:

qHL ≡qSI√ε0

IHL ≡ISI√ε0

ρHL ≡ρSI√ε0

jHL ≡jSI√ε0

VHL ≡√ε0 ·ESI EHL ≡

√ε0 ·ESI

CHL ≡CSI

ε0BHL ≡

√ε0 · c ·BSI =

BSIõ0

In questo modo si ha il vantaggio che non solo le formule concernenti i campi elettro-magnetici sono semplificate, ma appaiono i fattori 4π esattamente come nella logica delSistema Internazionale, ossia:

Legge di Gauss : F =q1 · q2

4πr

Forza di Lorentz : F = q(−→E +

−→vc×−→B

)Legge di Biot− Savart : B =

I2πc · r

Interazione tra correnti : F =I1 · I2 · l2πc2 · r

Prima eq. di Maxwell :−→∇ ·−→E = ρ

. . .

3 Unita di misura non SI :

Grandezza Unita Simbolo Valore

Angolo Piano grado π/180 rad” minuto d’arco ′ π/10 800 rad” secondo d’arco ′′ π/648 000 radTempo minuto min (′) 60 s” ora h 3 600 sVelocita Angolare gradi al secondo /s π/180 rad · s−1

Frequenza giri al minuto rpm 1/60 HzVelocita chilometro all’ora km/h 0, 277 77 m · s−1

Accelerazione Acc. di gravita standard g 9, 806 65 m · s−2

Volume litro l 10−3 m3

Area ara a 102 m2

” ettaro ha 104 m2

Massa quintale q 102 kg” tonnellata t 103 kg” carato 2 · 10−4 kgEnergia Caloria cal 4, 185 5 J” Grande Caloria kcal 4 185, 5 J” kilowattora kWh 3,6 · 106 JPotenza Cavallo HP (CV) 746 WTemperatura grado Celsius C T(C) → T(K) - 273,15” grado Reaumur Re T(Re) → T(C) · 1,25

T(C) → T(Re) · 0,8Pressione atmosfera atm 101 325 Pa” bar bar 105 Pa” millimetro di mercurio mmHg (torr) 133,3 PaCarica Elettrica ampereora Ah 3 600 C

Unita di misura usate in Astronomia:Tempo giorno solare medio a g (d) 24 h = 86 400 s” anno Gregoriano b y 3, 155 695 2 · 107 s” miliardi di anni Gy 3, 155 69 · 1016 sLunghezza Unita Astronomica AU 1, 495 7 · 1011 m” anno luce al (ly) 9, 460 55 · 1015 m” Parsec pc 3,09 · 1011 m c

continua . . .

aA causa del lentissimo rallentamento della rotazione terrestre (circa 1.7 msal secolo), la durata mediadel giorno solare e oggi lievemente superiore a 86 400 s, per cui molto lentamente il giorno astronomico“rimane indietro” rispetto a quello civile.

bDura 365, 242 5 giorni, ed e leggermente piu lungo dell’anno tropico.cViene definito come la distanza dalla quale una UA viene vista con un angolo di 1 secondo d’arco,

ossia circa 3,26 anni luce, oppure 2,06 · 105 AU

Grandezza Unita Simbolo Valore

Unita di misura usate in Chimica:

Massa dalton 1, 660 538 73 · 10−27 kg

Unita di misura usate in Fisica Nucleare:

Lunghezza Angstrom A 10−10 m” fermi a fm 10−15 mArea barn b 10−26 m2

Massa GeV/c2 1, 782 661 731 · 10−27 kgEnergia elettronvolt eV 1, 602 176 462 · 10−19 J” Hartree Hartree 4, 359 744 17 · 10−18 J” rydberg Ry 2, 179 872 · 10−18 JAttivita curie Ci 3,7 · 1010BqEsposizione rontgen R 2,58 · 10−4 C · kg−1

aLa corrispondente e corretta unita di misura SI e il femtometro, che ha anche lo stesso simbolo! Main fisica e molto piu comunemente usato il fermi.

3.1 Unita di misura dei Paesi Anglosassoni:

Sistemi di unita di misura usati ancora attualmente nei paesi del Commonwealth e negliStati Uniti, e riconducibili a quelli usati anticamente dagli inglesi e prima ancora, dairomani.Molte unita, pur avendo lo stesso nome, hanno valori diversi nel sistema inglese (chechiamero Sistema Imperiale Britannico) e nel sistema USA (che chiamero Sistema con-suetudinario statunitense), il quale viene anche chiamato (in America) Sistema Inglese oStandard Units.Ufficialmente, in Inghilterra e in Irlanda il Sistema Imperiale Britannico e stato abolitodal 1995, e sostituito dal SI. Tuttavia esso, in pratica, viene ancora utilizzato.

Grandezza Unita Simbolo Valore

Grandezze usate in comune dai due sistemi:

Lunghezza Pollice (inch) in 2,54 · 10−2 m” piede (foot) ft 0, 304 8 m” yarda (yard) yd 0, 914 4 m” rod 5, 029 2 m” furlong 201,2 m” miglio terrestre (mile) mi 1 609, 344 m” miglio marino naut mi 1 853, 184 m” miglio marino internaz. int naut mi 1 852 m” lega lea 4 828, 032 m

continua . . .

Grandezza Unita Simbolo Valore

Area pollice quadrato 6, 451 6 ·power10-4 m2

” piede quadrato 0, 092 90 m2

” iarda quadrata 0, 836 12 m2

” acro (acre) 4046, 856 42 m2

” miglio quadrato 2, 589 84 · 106 m2

Volume pollice cubo 16, 387 06 · 10−6 m3

” piede cubo 0, 028 31 m3

” iarda cubica 0, 764 55 m3

” miglio cubo 4, 167 83 · 109m3

Velocita miglia all’ora mi/h 0,447 m · s−1

” nodo a 0, 514 444 m · s−1

Massa grano (grain) gr 6, 479 891 · 10−5 kg” dram 1, 771 8 · 10−3 kg” oncia (ounce) oz 28, 349 523 · 10−3 kg” libbra (pound) lb 0, 453 592 37 kg” ton (short) 907,18 kg” ton (long) 1 016 kg” slug 14,59 kgTemperatura grado Celsius C T(C) → T(K) - 273,15” grado Fahrenheit F T(F) → T(C) · 1,8 + 32

T(C) → (T(F) - 32)/1,8C→ (F - 32)/1,8K→ (F - 459,67)/1,8

Temp. Termodinam. grado Rankine Ra Ra → K · 1,8K→ Ra/1,8

Energia British Termal Unit Btu 1 055, 06 J” therm 1, 055 06 · 108 J” quad 1, 055 06 · 1018 J

Sistema Imperiale Britannico

Capacita oncia oz 2,84 · 10−5 ·m3

” pinta pt 5,68 · 10−4 ·m3

” quarto qt 1, 136 4 · 10−3 ·m3

” gallone Gal 4,546 · 10−3 m3

Sistema consuetudinario statunitense

” oncia fluida fl oz 2,96 · 10−5 ·m3

” pinta liquida pt 4,73 · 10−4 ·m3

” pinta secca 5,51 · 10−4 ·m3

continua . . .

aIl nodo e definito come la velocita per cui si percorre un miglio marino internazionale in un’ora, ossia1 nodo = 1 852 m/3 600 s

Grandezza Unita Simbolo Valore

” quarto liquido qt 9,46 · 10−4 ·m3

” quarto secco qt 1,101 · 10−3 ·m3

” gallone Gal 3, 785 41 · 10−3 m3

” gallone secco 4,405 · 10−3 m3

” bushel secco 3, 523 9 · 10−2 m3

” Barile 0, 119 24 m3

” Barile di petrolio 0, 158 987 m3

3.2 Antiche unita di misura romane:

Grandezza Unita Simbolo Valore

Lunghezza piede 0,296 m” passus 1,48 m” stadio 185 m” miglio 1480 mMassa oncia ∼ 0, 041 7 kg” libbra 12 once ∼ 0, 5 kg

4 Costanti fondamentali e altre grandezze fisiche

Costante Simbolo Valore (SI) Equivalenze

Costanti Principali:

Costante di Gravitazione Universale G 19 6,673 · 10−11 m3 · kg−1 · s−2

Costante di Boltzmann k 1, 380 650 3 · 10−23 J ·K−1

Velocita della luce nel vuoto c 2, 997 924 58 · 108 m · s−1 1/√µ0 · ε0

Numero di Avogadro NA 6.022 141 99 · 1023 mol−1

Costante di Planck h 6, 626 068 76 · 10−34 J · sCarica dell’elettrone 20 |e| 1, 602 176 487(40) · 10−19 C

Elettromagnetismo:

Costante Dielettrica del Vuoto 21 ε0 8, 854 187 817 · 10−12 F ·m−1 1/(c2 ·µ0)Permeabilita Magnetica del Vuoto µ0 1, 256 637 061 4 · 10−6 H ·m−1 22 1/(c2 · ε0)Impedenza Caratteristica del Vuoto Z0 376, 730 313 461 Ω

√µ0/ε0

Costante di Coulomb K 8, 987 55 · 109 m ·F−1 23 1/(4πε0)

Fisica Nucleare e delle Alte Energie:

Spin dell’elettrone /2Momento magnetico dell’elettrone µeFattore giromagnetico dell’elettrone geFattore giromagnetico del muone gµFattore giromagn. della part. τ gτMassa dell’elettrone me 9, 109 382 15(45) · 10−31 kgMassa del protone mp 1, 672 621 637(83) · 10−27 kgMassa del neutrone mn 1, 674 927 211(84) · 10−27 kgMassa del bosone W± mw

Massa del muone mµ

Massa della part. tau mτ

Massa del pione π± mπ

Massa del pione π0 mπ

Massa del deutone MD 3, 343 583 20(17) · 10−27 kgUnita di Massa Atomica u 1, 660 538 73 · 10−27 kg (massa 12C)/12Costante di Planck ridotta 24 1, 054 571 596 · 10−34 J · s h/(2 π)Lunghezza di Planck Lp 1, 616 24 · 10−35 m (G/c3)1/2

Tempo di Planck tp 5, 391 21 · 10−44 s (G/c5)1/2

Massa di Planck Mp 2, 176 45 · 10−8 kg (c/G)1/2

Energia di Planck Ep 1, 956 1 · 109 J (c5/G)1/2

continua . . .19Oppure GN20in valore assoluto21oppure Permittivita del vuoto22oppure equivalentemente in N ·A−2, o anche in T ·m/A.23oppure N ·m2 ·C−2

24Oppure razionalizzata

Costante Simbolo Valore (SI) Equivalenze

Temperatura di Planck Tp 1, 416 79 · 1032 K (c5/G)1/2/k

Costante di Faraday F 96 486, 692 C ·mol−1 NA · eRaggio di Bohr a0 5, 291 772 085 9(36) · 10−11 m 4πε02/(me e2)Raggio classico dell’elettrone re 2, 817 940 289 4(58) · 10−15 m e2/(4πε0 me c2)Costante di Struttura Fine α 7, 297 352 537 6(50) · 10−3 25 e2/(4πε0 c)Lunghezza d’Onda Compton dell’e− λe 2, 426 31 · 10−12 m h/(me · c)

λ 3, 861 59 · 10−13 m /(me · c)Magnetone di Bohr µB 9, 274 015 4 J ·T−1 e · /(2 me)Costante di Rydberg R 1,09737312 · 107 m−1 α/(4π · a0)Energia di Rydberg hcR∞ 2,18 · 10−18 J me c2α2/2Energia di Hartree 4, 359 743 94(22) · 10−18 JCostante di Fermi GFCost. adimensionale debole αWCost. adimensionale forte αS

Calorimetria e Termodinamica:

Costante dei gas R 8, 314 34 J ·mol−1 ·K−1 NA · kCostante di Stefan-Boltzmann σ 5, 670 400 · 10−8 W ·m−2 ·K−4 π2 · k4/(60 3 · c2)Volume Molare (a STP) 26 Vm 2.2413996 · 10−2 m3 ·mol−1 NA k To/1 atmVolume Molare (a 20 C) ?? · 10−2 m3 ·mol−1 NA k T/1 atmPressione Atmosferica a 0 m s.l.m. atm 1, 013 25 · 105 PaTemperatura solidific. delll’acqua 27 To 273,15 KTemperatura ebollizione dell’acqua 27 373,15 KTemp. Punto Triplo28 dell’acqua 273,16 KPressione Punto Triplo dell’acqua 611,2 PaTemp. Punto Critico29 dell’acqua 647 KPressione Punto Critico dell’acqua 2, 206 4 · 107 PaDensita dell’acqua 30 999,972 kg/m3

Calore specifico dell’acqua cH20 J ·mol−1 ·K−1

Tensione di Vapore dell’acqua a 293,15 K 2 338, 54 Pa

Gravitazione:

Costante di Keplero 31 k 2,97 · 10−19 s2 ·m−3 (2π)2/(G ·M)Accelerazione di Gravita Standard g 9, 806 65 m · s−2

Raggio equatoriale terrestre R⊕ 6,38 · 106 mRaggio del Sole R 6,96 · 108 mRaggio della Luna RL 1,74 · 106 m

continua . . .

25Pari a circa 1/13726STP = Temperatura e Pressione Standard, ossia 273,15 K(0 C), ed 1 atm27a Pressione Standard, ossia 1 atm28ossia le condizioni di temperatura e pressione alle quali le fasi solida, liquida e gassosa di una sostanza esistono contemporaneamente in equilibrio tra loro29

30alla temperatura di 277,15 K31E la costante che appare nella Terza Legge di Keplero e che mette in relazione il periodo di rivoluzione di un pianeta con il semiasse maggiore dell’ellisse descritta dalla sua orbita (T2 = K ·A3).

Costante Simbolo Valore (SI) Equivalenze

Distanza media Terra-Sole 32 UA 1, 495 7 · 1011 mDistanza media Terra-Luna dTLMassa della Terra M⊕ 5,976 · 1024 kgMassa del Sole M 1,99 · 1030 kgMassa della Luna ML 7,35 · 1022 kgVelocita orbitale media della Terra 2,98 · 104 m · s−1

Velocita di rotaz. eq. 463 m · sForza Centrifuga all’eq. ?? Ngiorno siderale 33 86 164, 090 5 sgiorno solare medio 34 g (d) 24 h = 86 400 smese siderale 35 2, 360 591 5 · 106 smese sinodico 36 2, 551 443 · 106 smese draconitico 37 2,351 · 106 sanno tropico 38 a (y) 3, 155 692 5 · 107 sanno siderale 39 3, 155 815 · 107 sanno lunare 40 3, 061 7 · 107 s

Parametri Cosmologici:

Costante di Hubble 41 H0

Tempo di Hubble H−10 3,09 · 1017 h−1 s

Temperatura del CMB 2,73 KDensita del CMB 4,67 · 10−31 kg ·m−3

Parametro di Accelerazione a0

Costante Cosmologica 42 ΛCostante Cosmologica di Einstein 43 ΛEDensita Critica ρc 1,88 · 10−26 h2 kg ·m−3

Densita di Materia Barionica ρBDensita di Massa Totale ρMFrazione di Materia Barionica ΩBFrazione di Materia Oscura ΩDFrazione di Energia Oscura ΩΛ

continua . . .

32Unita Astronomica33O giorno sidereo, definito come il tempo in cui la Terra gira attorno al suo asse, ritornando nella stessa posizione rispetto alle stelle. Dura 23 ore 56 minuti 4, 090 5 secondi34A causa del lentissimo rallentamento della rotazione terrestre (circa 1.7 msal secolo), la durata media del giorno solare e oggi lievemente superiore a 86 400 s, per cui molto lentamente il giorno astronomico “rimane

indietro” rispetto a quello civile.35O mese sidereo, definito come il tempo impiegato dalla luna per ritornare in un punto qualsiasi della sua orbita attorno alla Terra (rispetto alle stelle fisse). La sua durata e di 27 giorni 7 ore 43 minuti 11,5 secondi36Detto anche ciclo delle fasi lunari o lunazione, e definito come il periodo tra un novilunio e il successivo, ovvero affinche la posizione Sole-Terra-Luna ritorni ad essere la stessa. La sua durata e di 29 giorni 12 ore 44

minuti 3 secondi.37Definito come l’intervallo di tempo impiegato per passare due volte allo stesso nodo (la linea dei nodi si sposta ed e quindi inferiore al mese siderale).38O anno solare, dura 365 giorni 5 ore 48 minuti 45 secondi39365 giorni 6 ore 9 minuti 10 secondi40Corrispondente a 12 mesi sinodici, dura 354 giorni 9 ore 48 minuti41O meglio, parametro di Hubble, visto che le ultime misurazioni mostrano che non e costante nel tempo!42Oppure, meglio, Parametro Cosmologico; il suo valore osservativo non e noto, ma se ne puo stimare l’ordine di grandezza studiando l’attuale fase di accelerazione dell’espansione dell’universo.43Ossia il valore per cui, per le equazioni di Einstein, si otterrebbe un universo stazionario (e non in espansione o in collasso) anche se instabile.

Costante Simbolo Valore (SI) Equivalenze

Frazione di Materia Totale ΩM

4.1 Unita Atomiche

Si ottiene scegliendo come unita di misura alcune costanti fondamentali. Si parte pren-dendo come unita di misura per la lunghezza, il raggio di Bohr, per la massa, quelladell’elettrone e per il momento angolare . Come unita dell’energia viene usata l’E-nergia di Hartree (pari al doppio dell’Energia di Rydberg); l’equivalenza e 1 Hartree =4, 359 744 17 · 10−18 J.La velocita della luce vale 1/α ' 137,036, mentre il magnetone di Bohr e µB = 1/2.Questo sistema risulta molto comodo in quanto alcune equazioni della meccanica quanti-stica (per esempio per l’atomo di idrogeno) si semplificano, facendo sparire molti coeffi-cienti.

Grandezza Unita Simbolo Valore

Lunghezza Raggio di Bohr a0 5, 291 772 108 · 10−11 mTempo 2.418 884 326 505 · 10−17 sVelocita 2.187 691 263 3 · 106 m · s−1

Accelerazione m · s−2

Massa Massa dell’elettrone 9, 109 382 15(45) 10−31 kgForza 8, 238 722 5 · 10−8 NEnergia Energia di Hartree 4, 359 744 17 · 10−18 JPotenza WMomento Angolare Cost. di Planck rid. 1, 054 571 68(18) · 10−34 J · sCarica Elettrica Carica dell’elettrone a e 1, 602 176 487(40) · 10−19 C

ain modulo

4.2 Unita Naturali

Sono ottenute ponendo c = 1 e = 1, (come conseguenza lunghezza e tempo hanno lastessa dimensione, mentre l’energia ha la dimensione di una lunghezza−1) e prendendocome unita fondamentale per l’energia l’eV o i suoi multipli (in particolare il GeV = 109

eV).Nel fare le conversioni possono essere utili le relazioni:

c = 2, 99792458 · 108 m/s = 1, 054571596 · 1034 J · s

· c = 3, 1615 · 10−26 J ·m = 197, 33 MeV · fm = 0, 19733 GeV · fm

Ecco le conversioni:

Grandezza Unita Equivalenze con Unita SI

Lunghezza GeV−1 1 GeV−1 = 1, 973 3 · 10−16 m1 m = 5, 067 7 · 1015 GeV−1

Tempo GeV−1 1 GeV−1 =

continua . . .

Grandezza Unita Equivalenze con Unita SI

1 s = 1, 519 3 · 1024 GeV−1

Massa GeV 1 GeV= 1, 782 661 731 · 10−27 kg1 kg = 5, 609 6 · 1026 GeV

Velocita 1 1 = c1 m/s = 3, 335 6 · 10−9

Accelerazione GeV 1 GeV=1 m/s2 =

Forza a GeV2 1 GeV2 =1 N =

Impulso b GeV 1 GeV=1 kg ·m/s =

Energia GeV 1 GeV= 1, 602 176 42 · 10−19 J1 J = 6, 241 5 · 109 GeV

Momento Angolare 1 1 = 1 kg ·m2/s =

Azione 1 1 =1 J · s =

Densita di Massa GeV−2 1 GeV−2 =1 kg/m3 =

Densita di Energia GeV−2 1 GeV−2 =1 J/m3 =

Carica Elettrica c 1 1 →1 C→ 5,332 · 1017

Potenziale Elettrico GeV 1 GeV=1 V→

Potenziale Vettore di Ampere GeV 1 GeV=

Campo Elettrico GeV2 1 GeV2 =

Campo Magnetico B GeV2 1 GeV2 =

ao Tensionebo Quantita di MotocQui si presenta il solito problema dovuto al fatto che la carica elettrica del sistema CGS corrisponde

in realta a eSI/√

4πε0

Per fare un esempio dell’utilizzo di queste unita di misura, il protone risulta avere massadi all’incirca 1 GeV; alle energie tipiche di un acceleratore raggiunge un’energia cineticadi 1 GeV ossia in approssimazione ultra-relativistica ha un momento sempre dell’ordinedel GeV; e conseguentemente una lunghezza d’onda dell’ordine di 1 GeV−1.Alcune costanti in unita naturali:

Costante Valore

Lunghezza di Planck 8, 190 7 · 10−20 GeV−1

Tempo di Planck 8, 190 7 · 10−20 GeV−1

Massa di Planck 1, 220 9 · 1019 GeVEnergia di Planck 1, 2209 · 1019 GeVCostante Gravitazionale 6, 708 7 · 10−39 GeV−2

Carica dell’elettrone 0, 085 425Raggio di Bohr GeV−1

Energia di Rydberg GeVMagnetone di Bohr 85 GeV−1

Costante di struttura fine 7, 297 352 533 · 10−3

Costante di Fermi 1,1 · 10−5 GeV−2

Energia di Fermi ∼ 300 GeV

4.3 Particelle Subatomiche

Particelle Elementari: Q sta per Carica elettrica, I per isospin, I3 per terza componente dell’isospin ed Y per ipercarica, ossia Y = B2 .

Particella Simb. Q (|e|) Spin I I3 Y Massa (MeV/c2) τ (s)

Leptoni

elettrone e− -1 1/2 0,511 > 1030

neutrino el. νe 0 1/2 < 5 · 10−5 > 1030

muone µ− -1 1/2 105,659 2,2 · 10−6

neutrino µ νµ 0 1/2 < 0,25 > 1030

particella tau τ− -1 1/2 1777,1 3,3 · 10−13

neutrino τ ντ 0 1/2 < 31 ?

Quark

down d -1/3 1/2 1/2 -1/2 350up u +2/3 1/2 1/2 1/2 350strange s -1/3 1/2 0 0 520charme c +2/3 1/2 0 0 1800bottom 44 b -1/3 1/2 5200top t +2/3 1/2 0 0 ∼ 172 000

Bosoni di interazione

fotone γ 0 1 0gravitone 0 2 0gluone g 0 1 0bosone W± W± ±1 1bosone Z0 Z0 0 1

Inoltre, tutti i quark hanno numero barionico pari ad 1/3, mentre per i leptoni esistono tre diversi numeri leptonici, uno per ogni specie (ad esempio elettrone e neutrino elettronico hannoentrambi Le = +1. In totale dunque avremmo 6 leptoni + 6 quark + 6 particelle di interazione, ossia 18 particelle elementari.Ma oltre a queste, bisogna considerare che ogni quark e ogni leptone possiede una sua antiparticella (gli antiquark e gli antileptoni). L’antiparticella dell’elettrone e il positrone (simboloe+), che avra carica elettrica positiva e numero leptonico -1. Per quanto riguarda i bosoni W±, sono uno l’antiparticella dell’altro. Dunque abbiamo ad avere un totale di 12*2 + 6 = 30particelle.Infine bisogna ricordare che secondo la SuperSimmetria (detta SUSY), ad ogni particella a spin intero (bosone), corrisponde un suo partner a spin semintero (fermione), e viceversa, percui il numero totale di particelle raddoppierebbe. Senza contare poi il Bosone di Higgs . . .Altre particelle, non elementari, sono:

Particella Simb. Q (|e|) Spin I I3 Y M (kg) τ Composiz.Mesoni (formati da coppia quark/antiquark)

pione positivo π+ +1 0 udpione negativo π− -1 0 udpione neutro π0 0 0 uuBarioni (formati da tre quark)

continua . . .

Particella Simb. Q (|e|) Spin I I3 Y M (kg) τ Composiz.protone p +1 1/2 1/2 1/2 uudneutrone n 0 1/2 1/2 -1/2 udd

5 Altre Unita di Misura o Scale di Grandezza

5.1 Divisione delle spettro elettromagnetico

Classificazione Range frequenze Lunghezza d’onda

onde radio 150 kHz - 2,4 GHz

onde lunghe 150 kHz - 350 kHzonde medie 540 kHz - 1600 kHzonde corte 6 MHz- 16 MHzVHF I (TV) 52,5 MHz - 88 MHzRADIO FM 88 MHz - 108 MHzVHF III (TV) 174 MHz - 230 MHzUHF (TV) 470 MHz - 861 MHz

microonde 2,45 GHz -raggi infrarossiluce visibile 800 nm - 400 nmraggi ultraviolettiraggi Xraggi γ

5.2 Mach

Il Mach e un’unita di misura della velocita, utilizzata in aeronautica, che esprime ilsuperamento della velocita del suono, e il cui valore e dato dal rapporto tra la velocitadell’oggetto e la velocita del suono.Il suo nome deriva dal fisico Ernst Mach. Il valore esatto e leggermente variabile infunzione dell’altitudine, infatti la velocita di Mach 1.0 e pari a circa 340 m/s (ossia 1224km/h) a livello del mare, mentre a 1150 metri di quota si abbassa a circa 320 m/s (ossia1152 km/h).

5.3 Kiloton, Megaton e Gigaton

Il chiloton (o kiloton) e i suoi multipli (megaton e gigaton45) sono delle unita di misurausate per indicare l’energia rilasciata da alcuni fenomeni di tipo esplosivo, in particolaredalle bombe (nucleari) dai terremoti o dagli impatti tra corpi celesti (ad esempio aste-roidi o comete con pianeti). Rappresenta un’unita di misura della sola forza meccanicadell’esplosione, e non comprende gli altri effetti collaterali, come ad esempio nel caso dellearmi nucleari, l’emissione di radiazioni.Un megaton equivale all’incirca al potere distruttivo di un milione (mega) di tonnellate(ton) di tritolo 46. L’energia sprigionata e equivalente a circa 4.6 · 1015 J.Sarebbe maggiormente corretto usare queste grandezze semplicemente come unita di mas-sa (ossia come multipli delle tonnellate) e specificare che sono tonnellate di tritolo perindicarne il potere distruttivo.

45in italiano vengono anche usati i temini chilotone, megatone e gigatone46o trinitrotoluene (TNT).

Ecco alcuni esempi:

• Una tipica bomba d’aereo trasporta 250 kg di alto esplosivo ossia 0.00025 kilotondi TNT.

• La bomba atomica di Nagasaki aveva una potenza di circa 10-30 kiloton di TNT (aseconda delle fonti).

• La bomba nucleare sganciata sull’atollo di Bikini il primo marzo 1954 aveva unapotenza di circa 20 megaton di TNT.

• La bomba nucleare piu potente mai esplosa, la Bomba Zar, (piu precisamente unabomba termonucleare o bomba H) fatta esplodere in U.R.S.S. il 30 Ottobre 1961,era di 57 megaton di TNT (circa 2.1 · 1017 J).

• Il terremoto con epicentro nell’Oceano Indiano del 2004 e stimabile intorno ai 100gigaton di TNT.

• L’impatto che avrebbe originato il Cratere di Chicxulub in Messico si aggirerebbeintorno ai 190 · 000 gigaton di TNT.

5.4 decibel

Il decibel (simbolo db) e un’unita di misura di tipo logaritmico che esprime il rapporto fradue livelli di cui uno, quello al denominatore, e preso come riferimento; e un sottomultiplodel poco usato Bel: 10dB = 1B. La differenza in dB fra due numeri (o due grandezzefisiche dello stesso tipo), come due potenze N1 e N2, e: 10 · log10 (N1/N2)In acustica vengono usati i dBSPL per indicare il livello di pressione sonora. La siglaSPL, infatti, sta ad indicare Sound Pressure Level. Si calcola in questo modo: SPL = 20· log10 (p/p0)

dbSPL Sorgente a

1000 Krakatoa (1883)250 All’interno di un tornado180 Motore di un missile a 30 m160 Motore Renault F1 2004 (R24) V10,

3000cc, 18000 g/min, 800cv150 Motore di un jet a 30 m140 Colpo di fucile a 1 m130 Soglia del dolore120 Concerto Rock110 Motosega a 1 metro100 Martello pneumatico a 2 m; Disco-

tecacontinua . . .

aI numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempionon possono essere precise.

90 Camion pesante a 1 m80 Aspirapolvere a 1 m70 Traffico intenso a 5 m; radio ad alto

volume60 Ufficio rumoroso, radio50 Ambiente domestico; teatro a 10 m40 Quartiere abitato di notte30 Sussurri a 5 m10 Respiro umano a 3 m0 Soglia dell’udibile (uomo con udito

sano)

5.5 PH

5.6 Magnitudo delle stelle

Possiamo definire una Magnitudo bolometrica, e una Magnitudo assoluta.Vale la relazione:

M = m - 5 · log D + 5 - A

dove D e la distanza della stella in parsec ed A e la correzione dovuta all’assorbimentodella luce da parte dei gas e delle polveri diffuse tra la stella e la Terra.

5.7 Magnitudo dei Terremoti (Scala Richter)

5.8 Intensita dei terremoti (Scala Mercalli)

grado scossa descrizione

I strumentale non avvertitoII leggerissima avvertito solo da poche persone in quiete, gli oggetti

sospesi esilmente possono oscillareIII leggera avvertito notevolmente da persone al chiuso, specie ai

piani alti degli edifici; automobili ferme possono oscillarelievemente

IV mediocre avvertito da molti all’interno di un edificio in ore diur-ne, all’aperto da pochi; di notte alcuni vengono destati;automobili ferme oscillano notevolmente

V forte avvertito praticamente da tutti, molti destati nel son-no; crepe nei rivestimenti, oggetti rovesciati; a voltescuotimento di alberi e pali

continua . . .

VI molto forte avvertito da tutti, molti spaventati corrono all’aperto;spostamento di mobili pesanti, caduta di intonaco edanni ai comignoli; danni lievi

VII fortissima tutti fuggono all’aperto; danni trascurabili a edifici dibuona progettazione e costruzione, da lievi a modera-ti per strutture ordinarie ben costruite; avvertito dapersone alla guida di automobili

VIII rovinosa danni lievi a strutture antisismiche; crolli parziali in edi-fici ordinari; caduta di ciminiere, monumenti, colonne;ribaltamento di mobili pesanti; variazioni dell’acqua deipozzi

IX disastrosa danni a strutture antisismiche; perdita di verticalita astrutture portanti ben progettate; edifici spostati rispet-to alle fondazioni; fessurazione del suolo; rottura di cavisotterranei

X disastrosissima distruzione della maggior parte delle strutture in mu-ratura; notevole fessurazione del suolo; rotaie piegate;frane notevoli in argini fluviali o ripidi pendii

XI catastrofica poche strutture in muratura rimangono in piedi; distru-zione di ponti; ampie fessure nel terreno; condutturesotterranee fuori uso; sprofondamenti e slittamenti delterreno in suoli molli

XII grande catastrofe danneggiamento totale; onde sulla superfice del suolo;distorsione delle linee di vista e di livello; oggetti lanciatiin aria

5.9 Intensita dei Tornado

I tornado vengono misurati, in base alla loro intensita e ai danni prodotti, con la ScalaFujita, che li classifica in 6 gradi, da F0 a F5.

Categoria Velocita a Frequenza rel. Danni potenziali

F0 < 115 km/h 29% Danni leggeri. Rami spez-zati, sradicamento picco-li alberi, danni ai segnalistradali.

F1 116 - 180 km/h 40% Danni moderati. Asporta-zione di tegole, danneggia-mento di case prefabbrica-te, auto fuori strada.

continua . . .

aI valori devono essere considerati come indicativi.

F2 181 - 250 km/h 24% Danni considerevoli. Sco-perchiamento di tetti, di-struzione di case prefab-bricate, ribaltamento dicamion, sradicamento digrossi alberi, sollevamentodi auto da terra.

F3 251 - 330 km/h 6% Danni gravi. Asportazio-ne tegole o abbattimentodi muri di case in mattoni,ribaltamento di treni, sra-dicamento di alberi anchein boschi e foreste, solleva-mento di auto pesanti dalterreno.

F4 331 - 415 km/h 2% Danni devastanti. Distru-zione totale di case in mat-toni, strutture con debo-li fondazioni scagliate agrande distanza, solleva-mento di auto ad altavelocita.

F5 a 416 - 510 km/h < 1% Distruzione totale. Sradi-camento totale delle strut-ture e delle fondamenta dicase in mattoni, solleva-mento di auto in aria ol-tre i 100 m; distruzionee sradicamento totale deglialberi.

aSiccome l’intensita F5 e quella massima raggiungibile teoricamente (in base alle variabili atmosferi-che), la scala non prevede categorie superiori; eventuali tornado di intensita superiore vengono registraticomunque come F5

5.10 Scale per la durezza dei minerali

5.10.1 Scala di Mohs

La Scala di Mohs prende il nome dal mineralogista austriaco Friedrich Mohs. In essala durezza di un minerale si misura per confronto con i rappresentati delle altre classi;un materiale di una certa classe viene scalfito da quelli delle classi successive e a suavolta scalfisce tutti quelli delle classi precedenti. Nella scala assoluta della durezza (diRosiwal), questa e espressa come resistenza all’abrasione misurata in prove di laboratorioe attribuendo al corindone il valore 1000. Anche per la scala di Knoop i valori di durezzasono assoluti, e dipendono dalla profondita dei segni impressi sul minerale da uno specialeattrezzo con punta di diamante, con cui viene esercitata una forza standard.

• Teneri (si scalfiscono con l’unghia)

1. Talco o Grafite

2. Gesso o Zolfo

• Semi duri (si rigano con una punta d’acciaio)

3. Calcite

4. Fluorite

5. Apatite

• Duri (non si rigano con la punta di acciaio)

6. Ortoclasio o Feldspato

7. Quarzo

8. Topazio

9. Corindone

10. Diamante

minerale MOHS ROSIWAL KNOOP

Talco o Grafite 1 0.03 1Gesso o Zolfo 2 1.25 32Calcite 3 4.50 135Fluorite 4 5.00 163Apatite 5 6.50 430Ortoclasio o Feldspato 6 37 560Quarzo 7 120 820Topazio 8 175 1340Corindone 9 1000 1800Diamante 10 140000 7000

5.10.2 Durezza dell’acqua

La durezza dell’acqua e determinata dal contenuto di sali di calcio e di magnesio, ge-neralmente solfati e bicarbonati. Il grado di durezza viene indicato in gradi tedeschi egradi francesi. Rispettivamente indicano: 1/10 del contenuto in ppm di CaO, per graditedeschi, 1/10 del contenuto in ppm di CaO3 per gradi francesi.

5.10.3 Scala di durezza delle matite

9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B

5.11 Scala dei tempi in Geologia

Posizione gerarchica nella scala dei tempi:

Unita geocronologiche Unita cronostratigraficheEone EonotemaEra EratemaPeriodo SistemaEpoca SerieEta PianoCrono Cronozona

Un eone rappresenta il tempo trascorso durante la formazione delle rocce che costituisconol’eonotema corrispondente. Un eone e normalmente diviso, al suo interno, in numeroseere.Eoni:

• Adeano o Azoico (prima di 3800 milioni di anni fa)

• Archeano o Criptozoico (tra 3800 e 2500 milioni di anni fa)

• Proterozoico (tra 2500 e 545 milioni di anni fa)

• Fanerozoico (iniziato 545 milioni di anni fa)

Solo l’eone Adeano non e suddiviso in ere. Si e soliti usare il termine Precambriano perdefinire collettivamente gli eoni precedenti al Fanerozoico (il cui primo periodo e appuntoil Cambriano).Elenco ere geologiche:

Era geologica PeriodiPrecambriano 4600 Archeano, ProterozoicoPaleozoico 570 Cambriano, Ordoviciano, Siluriano, Devoniano,

Carbonifero, PermianoMesozoico 64 Triassico, Giurassico, CretaceoCenozoico 2 Paleogene, Neogene

6 Unita informatiche

• velocita di trasmissione o bitrate

• baud

• baud rate

• Numero di operazioni a virgola mobile in un secondo: flop

• Frequenza di clock del processore (Hertz e multipli)