FORMA, DIMENSIONE e MISURA

Ordini di grandezza e scale di rappresentazione, misura ed errori,

tolleranze, scala e strumenti

26 febbraio 2007

indicazioni bibliografiche generaliMANUALI

- Mario DOCCI, Diego MAESTRI, Manuale di rilevamento architettonico e urbano, Roma, Laterza 1994.

- Elena IPPOLITI, Rilevare : comprendere, misurare, rappresentare, Roma, Kappa 2000.

- Luigi MARINO, Il rilievo per il restauro : ricognizioni, misurazioni, accertamenti, restituzioni, elaborazioni, Milano, Hoepli, c1990.

CHE FORMA HA QUELL’OGGETTO ???

“MODELLO”

OGGETTO SELEZIONE DEI TRATTI/modello/

RAPPRESENTAZIONE

La forma non è un’immagine

ma una raccolta di istruzioni costruttive

DISCRETIZZAZIONE DEL CONTINUO

Il rilievo è produzione di un modello prevalentemente geometrico;

La rappresentazione di un corpo in un suo modello geometrico implica una drastica schematizzazione spaziale nella quale solo poche delle caratteristiche metriche del corpo sono ritenute essenziali.

L’accuratezza della misura di queste caratteristiche è funzione del progetto di rilievo.

RAPPRESENTAZIONE NUMERICA ERAPPRESENTAZIONE MATEMATICA

Continuo – DiscontinuoAnalogico - Digitale

Misurabile - Incommensurabile

matematico / numerico

C = 2.r. 3,14…

C = 2.r. π

Grandezze adimensionali

Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee

Il loro valore è indipendente dal sistema di unità di misura scelto

Esempio: l’angolo piano espresso in radianti è definito come rapporto fra la lunghezza dell’arco ed il raggio

l

R

θ = l / R

θ

Grandezze fisiche

Definizione operativa di una grandezza fisicaspecifica le operazioni da compiere per misurarla:

criteri di uguaglianza e somma (e differenza)unità di misura

Misura direttaavviene per confronto della grandezza fisica in

esame con un altra scelta come campione

Misura indirettaviene derivata dalla misura di altre grandezze

fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)

misura

Numero che esprime il rapporto tra la grandezza in oggetto e la grandezza di un campione ripetibile e convenzionato omogeneo dello stesso fenomeno in oggetto, campione che perciò è assunto come unità di misura.

L= m/n . U

Unità di misura

Le grandezze espresse in secondi, chilogrammi, metri hanno unità e dimensioni (che rappresentano il tipo di quantità cui si riferiscono

• la dimensione di una lunghezza [L] può essere espressa da diverse unità: metro, centimetro e anno • Un’area ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato [L]2

• Un volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo [L]3

Grandezze che hanno le stesse dimensioni possono essere confrontate tra loro:1 giorno (1d) = 86400 s = 24 ore (24 h)……... [T]1 d > 1h > 35 min1 kg =1000 g [M]

ma grandezze con dimensioni diverse non possono essere confrontate

10 kg [M] non possono essere confrontati con 10 s [T]

dimensione

misurazione

La misura è sempre il risultato dell’interazione fra

due sistemi fisici incerti

il fenomeno o il corpo da studiare

l’apparato sperimentale

Quantità misurabile

E’ l’attributo di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere distinto qualitativamente e determinato quantitativamente

Continuo / Discontinuo

ANALOGICO: sistema basato sull’aderenza alla continuità di un fenomeno referente; sistemi nei quali una data grandezza fisica, variabile con continuità, rappresenta in quella analogia la grandezza significata

DIGITALE : sistema basato su una rappresentazione dell'informazione mediante elementi discreti (numeri, simboli, ecc.)

Cifre e ordini di grandezza

Non indica la stessa misura!

1.2 1.20

Cifre significative nel numero di una misura

•risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative:

• 1 cifra significativa: 6 m • 1 cifra significativa: 0,006 km

• Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative!

• 2 cifre significative: 6,0 m• Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla

sono cifre significative!• 2 cifre significative: 0,40 m

• In questo caso lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa

Cifre significative in somme e differenze

70,6 m +

6,43 m =

77,03 m

77,0 m

24,02 m +

122,157 m =

146,177 m

146,18 mRisultati corretti

Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo con meno cifre dopo la virgola

Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l’ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo l’ultima cifra significativa è = 5, e non è seguita da altre cifre, l’arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso

Cifre significative in prodotti e rapportiEsempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro

Accuratezza della misura: ±0,1cm

a = 11,6 cm

b = 6,4 cm

• I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative

• Calcoliamo l’area A = a b = 74,24 cm2

• Il risultato corretto è A=74 cm2 (2 cifre significative, come b)Il risultato di un prodotto va espresso con un

numero di cifre significative pari a quello del pari a quello del fattore che ha meno cifre significativefattore che ha meno cifre significative

Ordine di grandezza 10-1 metri

ORDINE DI GRANDEZZA

Ordine di grandezza 100

metri

Verso il più grande

101 metri

102 metri

Ordine di grandezza 103 metri

Ordine di grandezza 104 metri

Ordine di grandezza 105 metri

Ordine di grandezza 106 metri

107 metri

108 metri

Ordine di grandezza 109 metri

10-1 metri

Verso il più piccolo

10-2 metri

10-3 metri

10-4 metri

10-5 metri

CELLULA

Multipli e sottomultipli

PREFISSO

VALORE SIMBOLO

PREFISSO

VALORE SIMBOLO

DECA 101 da DECI 10-1 d

ETTO 102 h CENTI 10-2 c

KILO 103 k MILLI 10-3 mMEGA 106 M MICRO 10-6

GIGA 109 G NANO 10-9 n

TERA 1012 T PICO 10-12 p

PETA 1015 P FEMTO 10-15 f

Scala grafica e scala MOMINALE

Scala della rappresentazione è la scala grafica tale per cui le incertezze dimensionali risultano inferiori all’errore di graficismo a quella scala: cioè rientrano nella tolleranza prevista dai capitolati alle diverse scale date.

Errore di graficismo e tolleranza grafica

genere della Rappresentazione grafica

Indice di scala

Contenuto referenziale dell’Errore di graficismo

tolleranza

La scala è la scala d’informazione del modello

non conta la vera e propria scala del disegno digitale,

ma la solo scala a cui è corretto stampare il disegno,

Corrisponde alla scala per cui è stato progettato e realizzato il rilievo e la sua restituzione grafica o eidomatica.

Scala nominale come parametro del rilievo

Il rapporto di scala, a causa dell’errore di graficismo, determina automaticamente la precisione metrica, il dettaglio semantico del rilievo e della sua restituzione corretta.

Scala 1:1

1:10001:500

Focalizza morfologicamente la parte di città o comunque il sistema insediativo come complesso dei corpi edilizi in rapporto con il suolo, astraendo da informazioni costruttive.

1:200 Focalizza il tipo edilizio in rapporto alla forma della parte di città e del suolo; astrae da indicazioni costruttive ma indica esattamente la partizione delle unità edilizie del complesso. Ampie sezioni planimetriche a questa scala possono indicare con precisione il nesso tra tipo edilizio e forma della parte di città.

1:100 Focalizza il corpo edilizio nella sua struttura al finito, astraendo da specifici componenti degli elementi strutturali.

1:501.201:10

Focalizza uno stilema architettonico nelle sue principali unità di costituzione. Può trattarsi delle singole unità di spazio del corpo edilizio (planimetrie 1:50) o di specifici stilemi del partito architettonico rendendone visibili gli elementi costitutivi.

1:51:1

Focalizza una specifica unità tecnico-costruttiva semplice denotandola nelle sue componenti minime e nei suoi trattamenti superficiali.