INDICE Definizione di Misura e misurazione · Misurare una qualsiasi grandezza fisica (detta...

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 1

INDICE

Definizione di Misura e misurazione………………………………………………………………...3 Errori nelle misure…………………………………………………………………………………....3 Definizione di misurazione diretta e indiretta………………………………………………………..4 Legge di propagazione degli errori…………………………………………………………………...4 Il sistema internazionale di misura…………………………………………………………………...5 Le unità di misura fondamentali e Definizione dell’Ampere………………………………………...5 Effetto Josephson……………………………………………………………………………………..6 Effetto Hall quantizzato………………………………………………………………………………6 Condensatore calcolabile……………………………………………………………………………..6 Richiami di statistica…………………………………………………………………………………8 Istogramma…………………………………………………………………………………………...8 Distribuzione di probabilità…………………………………………………………………………..8 Media e varianza……………………………………………………………………………………...8 Stimatori di media e varianza………………………………………………………………………...8 Metodi per la valutazione dell’incertezza…………………………………………………………...10 Metodo A e B……………………………………………………………………………………….10 Legge di propagazione delle incertezze……………………………………………………………..10 Approccio deterministico…………………………………………………………………………...10 Approccio probabilistico……………………………………………………………………………11 Incertezza nelle misure correlate……………………………………………………………………12 Incertezza e tolleranza nelle specifiche industriali………………………………………………….12 Strumentazione analogica…………………………………………………………………………...13 Amperometro magnetoelettrico e Aumento della portata mediante resistenza di shunt………...….13 Voltmetro magnetoelettrico…………………………………………………………………………13 Strumento elettrodinamico e Principio di funzionamento….……………………………………….14 Milliamperometro, voltmetro, amperometro………………………………………………………..15 Wattmetro elettrodinamico………………………………………………………………………….15 Inserzione a monte e a valle e Errori di inserzione………………………………………………….16 Oscilloscopio analogico……………………………………………………………………………..18 Canale verticale……………………………………………………………………………………..18 Sonde attenuatrici compensate……………………………………………………………………...18 Comportamento in frequenza e Ampliamento della banda dell’oscilloscopio……………………...19 Canale orizzontale e Modalità base dei tempi ………………………………………………….…..20 Circuito di generazione del trigger………………………………………………………………….20 Circuito di hold-off………………………………………………………………………………….20 Oscilloscopio a doppia traccia………………………………………………………………………21 Oscilloscopio numerico e Principio di funzionamento……………………………………………..22 Convertitori A/D…………………………………………………………………………………….22 Flash converter……………………………………………………………………………………...22 Convertitore SAR…………………………………………………………………………………...23 Modalità di gestione della memoria………………………………………………………………...23


Convertitori D/A…………………………………………………………………………………….24 R-2R………………………………………………………………………………………………...24 R pesate……………………………………………………………………………………………..24 Modalità di campionamento………………………………………………………………………...25 Tempo reale…………………………………………………………………………………………25 Tempo equivalente asincrono……………………………………………………………………….26 Tempo equivalente sincrono………………………………………………………………………...27 Voltmetri numerici………………………………………………………………………………….28 Voltmetro a singola rampa………………………………………………………………………….28 Errore di quantizzazione…………………………………………………………………………….29 Voltmetro a doppia rampa…………………………………………………………………………..30 Confronto fra tempo di misura e risoluzione………………………………………………………..31 Voltmetro multirampa run-down……………………………………………………………………32 Voltmetro a conversione tensione/frequenza……………………………………………………….33 Resistori a 3 e a 4 morsetti………………………………………………………………………….35 Metodi per la misura di resistenze in continua: ……………………………………………………36 Caduta di potenziale………………………………………………………………………………...36 Ponte di Wheatstone………………………………………………………………………………...37 Metodo Voltamperometrico………………………………………………………………………...37 Misura diretta di periodo e di frequenza con contatore numerico…………………………………..41 Contatori reciproci…………………………………………………………………………………..41 Grafico per il confronto delle risoluzioni relative…………………………………………………..43 Misuratore di picco………………………………………………………………………………….44 Misuratore picco/picco……………………………………………………………………………...44 Voltmetro a valor medio…………………………………………………………………………….45 Raddrizzatore e semionda…………………………………………………………………………...45 Raddrizzatore a doppia semionda…………………………………………………………………...46 Termocoppie………………………………………………………………………………………...47 Effetto Seebeck e effetto Peltier ……………………………………………………………………47


Definizione di misura e misurazione

Misurare una qualsiasi grandezza fisica (detta misurando) significa caratterizzarla dal punto di vista quantitativo, confrontandola con un’altra, ad essa omogenea, convenzionalmente assunta unitaria. Pertanto, la misura di tale grandezza fisica è costituita da un’unità di misura e da un numero che esprime quante volte detta unità è contenuta nella grandezza da misurare. Il procedimento sperimentale che si usa per associare misura a misurando è detto misurazione. Errori nelle misure

Nell’eseguire una misurazione, si commette sempre un errore

VME −=

pari alla distanza tra il valore vero V del misurando e il risultato M della misurazione. Spesso si indica tale errore in termini relativi

M

VM

V

VMe

)()( −=

−=

Gli errori si dividono in tre tipologie:

1. grossolani, dovuti ad una distrazione e facilmente correggibili; 2. sistematici, al ripetersi delle misurazioni mantengono segno e ampiezza e possono essere

corretti in linea di principio se si riuscisse a determinare il valore senza incertezze. Ciò è impossibile, quindi lasceranno sempre un’aliquota imponderabile;

3. aleatori, al ripetersi delle misurazioni cambiano in segno ed in modulo e non sono correggibili, ma governati da leggi statistiche.

Alla fine non resta che trovare un valore che non esiste, ma noi convenzionalmente lo riterremo vero.


Definizione di misurazione diretta ed indiretta

Una grandezza misurabile direttamente è una grandezza per la quale si può definire e realizzare fisicamente l’operazione di somma ed eseguire il rapporto con una grandezza di riferimento (per esempio, una tensione misurata direttamente con un voltmetro). Una grandezza misurabile indirettamente è una grandezza la cui misura viene ottenuta dalla misurazione di altre grandezze, legate ad essa da una legge fisica del tipo

),...,( 1 nxxfy =

che lega il valore da calcolare y ad n valori indipendenti (per esempio una resistenza R che viene calcolata tramite la tensione V applicata ai suoi capi e la corrente I che la attraversa, tramite la

relazione I

VR = ).

Legge di propagazione degli errori

Quando si esegue una misurazione in maniera indiretta nel procedimento avviene una propagazione dell’errore, quindi bisogna stabilire come avviene questa propagazione. Se l’errore nella misura è detto yE e quello delle grandezze che vado a misurare è iE allora devo stabilire un legame tra gli

iE e l’ yE .

Se scriviamo il differenziale di y abbiamo che

n

n

dxx

tdx

x

tdy

∂∂

++

∂∂

= ...11

che sono variazioni infinitesime di y e ix intorno ad un punto. Alle derivate parziali viene dato il

nome di coefficienti di sensibilità. Se l’errore è molto piccolo al differenziale si può sostituire il valore vero e proprio dell’errore e quindi

=yE n

n

Ex

tE

x

t

∂∂

++

∂∂

...11

.

Per poter calcolare yE bisogna conoscere valori e segni degli errori e delle derivate: spesso, però,

non si è interessati al valore effettivo ma solo all’errore massimo che si commette in una misurazione, per dare un’indicazione del caso peggiore. Ne deriva la legge di propagazione degli errori

max,max,11

max, ... n

n

y Ex

tE

x

tE

∂∂

++∂∂

= .


Il sistema internazionale di misura

All’inizio del XIX secolo si pensava che tutte le grandezze potessero essere espresse mediante tre fondamentali unità di misura. Questo era d’accordo con l’idea meccanicistica che tutti i fenomeni fisici si dovessero spiegare per via cinetica. Già alla fine del XIX secolo questa teoria fu abbandonata, o meglio alle tre fondamentali si aggiunsero altre unità di misura. Il sistema internazionale moderno adotta sette grandezze fondamentali e due supplementari con le relative unità e svariate grandezze derivate dalle precedenti con relative unità. Un sistema di unità di misura deve rispondere ad alcuni requisiti, tra i quali:

• universalità: deve essere accettato da tutti • precisione: deve dare la possibilità di esprimere il valore di una grandezza con tutta la

precisione che la specifica applicazione richiede • praticità: si deve prestare all’uso pratico senza creare eccessivi problemi di apprendimento

e di uso • uniformità: deve dare la possibilità di ricavare l’ampiezza di un intervallo di valori tramite

due letture lungo una scala • coerenza: deve dare la possibilità di esprimere qualsiasi grandezza del sistema in funzione

delle unità fondamentali Le unità di misura fondamentali e Definizione dell Ampére

Lunghezza: il metro (m) è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un trecentomilionesimo di secondo. Tale definizione vede l’unità di lunghezza come unità dipendente dal tempo. Massa: il chilogrammo (kg) è la massa del prototipo internazionale costituito da un cilindro di platino con altezza uguale al diametro. Tempo: il secondo (s) è l’intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio 133.

Intensità di corrente elettrica (Definizione dell’Ampére): l’ampére (A) è l’intensità di corrente che, mantenuta costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di 1 mt l’uno dall’altro nel vuoto, produrrebbe tra i due conduttori la forza di N7102 −× su ogni metro di lunghezza.

Temperatura termodinamica: il grado kelvin (K) è la frazione 16,273

1 della temperatura

termodinamica del punto triplo dell’acqua. Quantità di sostanza: la mole (mol) è la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di Avogadro di entità elementari (numero di atomi presenti in kg012,0 di carbonio 12. Intensità luminosa: la candela (cd) è l’intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 1210540× e la cui intensità energetica in quella

direzione è sr

W

683

1.


Effetto Josephson

Per definire il campione dell’intensità di corrente ci sono vari metodi: quello della bilancia elettrodinamica, che, però, restituisce un valore con un’incertezza maggiore rispetto ai metodi basati sull’effetto Josephson o sull’ effetto Hall quantistico. L’effetto Josephson si basa su una giunzione niobio-piombo (due metalli) con l’interposizione di un sottilissimo strato di ossido. La giunzione viene portata, mediante olio liquido, ad un temperatura di pochi gradi kelvin e viene fatta attraversare da una corrente continua, mediante un generatore ausiliario. Finché la giunzione è sottoposta ad una tensione continua, in assenza di campi esterni, la caratteristica tensione-corrente non è lineare ma se si irradia la giunzione con un’onda elettromagnetica tale caratteristica si linearizza. Microscopicamente la caratteristica risulta ancora discontinua ma è regolare e lineare a tratti. La tensione di Josephson è proprio la tensione dell’n-simo tratto V∆ in cui la caratteristica è lineare. Sommando gli n tratti lineari è possibile misurare la differenza di potenziale ai capi della giunzione per via indiretta, misurando la frequenza dell’onda incidente. Poiché la frequenza si misura usando campioni di tempo presenta un’incertezza ridotta e quindi l’unica incertezza che resta è quella della costante di Josephson, che vale

V

GhzK j 9,597.48390 =

Effetto Hall quantistico

Una lamina di materiale semiconduttore dello spessore s di pochi nanometri, è tenuta alla temperatura di 4°K. Se si sottopone la superficie di tale lamina ad un campo di induzione elettromagnetica B (>10T) e si inietta tra le due facce laterali una corrente I, si nota che tra le restanti due facce si stabilisce una tensione HE (tensione di Hall) che assume valori definiti dalla costante di Planck h e dalla carica dell’elettrone e, tramite la seguente

Ine

hEH 2

=

Da questo si evince che la tensione di Hall è quantizzata, ovvero assume valori Nn∈ . Condensatore calcolabile

Nel 1956 due ricercatori, Lampard e Thompson, hanno dimostrato un teorema che consente di costruire un dispositivo la cui capacità è ricavabile mediante una sola misura dimensionale. Tale sistema è composta da condensatori in croce costituiti da quattro conduttori cilindrici ad assi paralleli, sezione trasversale di forma qualsiasi e dimensione assiale indefinita, immersi in un dielettrico isotropo ed omogeneo (il vuoto, ad esempio) e posti ad una distanza infinitesima, in modo da formare un cilindro cavo completamente chiuso.


Come si vede dalla figura, uno schermo tubolare E racchiude quattro elettrodi cilindrici e due ulteriori elettrodi cilindrici F e G posti a distanza a l’uno dall’altro. A questo punto chiamiamo 13C

la capacità che si crea tra gli elettrodi 1 e 3 quando 2 e 4 sono collegati allo schermo e chiamiamo

24C la capacità che si crea tra gli elettrodi 2 e 4 quando 1 e 3 sono collegati allo schermo. Tali capacità vengono dette capacità incrociate specifiche e per esse vale la relazione (nel vuoto)

10

24

0

13

=+ επ

επ CC

ee

Se le due capacità specifiche hanno lo stesso valore, esso sarà

02413

2lnε

π=== CCC

che nel vuoto vale circa 2 pF/m. Il valore di capacità risulta dato dal prodotto di C per a. In realtà le inevitabile imperfezioni costruttive portano comunque ad un lieve scostamento dall’effettiva capacità che si intendeva calcolare.


Richiami di Statistica

Per comprendere appieno il significato di termini come incertezza e valore più significativo del misurando è necessario conoscere alcuni strumenti della teoria della probabilità. Istogramma

Se la numerosità dell’insieme dei dati e il numero dei possibili valori assunti dalla grandezza di interesse sono elevati, diventa laborioso riportare le frequenza rilevate per ogni possibile risultato su un semplice grafico a barre. A supporto, in questi casi, arriva il concetto di istogramma, in cui l’altezza di ogni rettangolo corrisponde al numero totale di possibilità in cui la grandezza di interesse ricade nel range dei valori della base. Il passaggio al concetto di probabilità è immediato: la frequenza relativa di un evento corrisponde alla probabilità che un evento si verifichi. Distribuzione di probabilità

Per arrivare al concetto di distribuzione di probabilità bisogna partire dal concetto di istogramma e far tendere le basi dei rettangoli a zero. In questo modo l’altezza dei rettangoli andrebbe a zero poiché risulterebbe impossibile misurare esattamente una grandezza la cui altezza sia fra tutte quelle contenute nell’area reale. Per questo motivo l’altezza viene normalizzata per l’ampiezza dell’intervallo in modo che il supporto resti finito. Al valore limite di questa operazione diamo il

nome di densità di probabilità nel punto x: x

f

xxf r

x ∆→∆=

0

lim)( . Essendo una densità di probabilità,

non rappresenta la probabilità che avvenga l’evento x ma la probabilità che si verifichi un evento all’interno di un intervallo di x centrato in x. Una proprietà importante della )(xf è che verifica la

seguente: ∫∞

∞−

==∞<<−∞ 1)()( dxxfxP

Media e varianza

Spesso è necessario avere una descrizione più compatta del comportamento dei dati di misura e allora, piuttosto che affidarsi alla densità di probabilità, ci si affida alla conoscenza di due parametri: media xµ e varianza xσ .

∫∞

∞−

= dxxxf xx )(µ ∫∞

∞−

−= dxxfx xx )()(2 µσ

Anche la varianza è una media: la media dell’errore quadratico medio tra la variabile x e la sua media xµ , spesso chiamato anche errore quadratico medio.

Stimatori di media e varianza

La media può essere considerato il valore più rappresentativo della distribuzione. Infatti, essa è il parametro che minimizza l’errore quadratico medio fra la variabile aleatoria x e una qualsiasi altra stima della variabile x . Questo rende la media xµ un ottimo candidato a rappresentare il valore vero

del risultato della misurazione. Ottenere la media xµ è difficile e spesso impraticabile per cui si

restringe l’intervallo in un insieme limitato di misurazione da cui deriverà un’incertezza anche in


xµ stessa. Con gli N risultati ottenuti si introducono altri due parametri che sono la media

campionaria x e la varianza campionaria 2s , espressi dalle formule:

∑=

=N

i

ixN

x1

1 ∑

=

−−

=N

i

i xxN

s1

22 )ˆ(1

1

La media campionaria può essere usata per ricavare la media µ tramite la seguente

µ== ∑=

N

i

ixEN

xE1

][1

][

Nell’ipotesi che tutte le variabili aleatorie ix abbiano la stessa distribuzione.

La varianza, invece, ci dà un’idea di quanto le misure mediamente distano dal loro valore centrale ed è per questo che ad una viene attribuito il significato di incertezza.


Metodi per la valutazione dell’incertezza

Ci sono due metodi per valutare le diverse componenti che concorrono a determinare l’incertezza )( ixu della stima eix , :

1. metodologia di tipo A: l’incertezza viene valutata per via statistica mediante misure ripetute; 2. metodologia di tipo B: le informazione nell’incertezza provengono per altre vie come

conoscenza pregressa, specifiche strumentali, risultati di precedenti misurazioni, ecc Metodo A e B

Nella valutazione di tipo A si eseguono M misure, ripetute nelle stesse condizioni, ed è possibile ottenere una stima eix , mediante la media campionaria. Quindi la stima eix , sarà xx ei =, e

l’incertezza in tale stima sarà µ

)()( ixs

xu = . Nella valutazione di tipo B ci si affida a specifiche

strumentali o ad ipotesi fatte nel comportamento dei dati di misura. In questo caso, )(xu viene valutato in base ad informazioni disponibili anche dal passato o fornite da terzi. E’ importante sottolineare che l’incertezza nella misura di qualsiasi grandezza è pari alla somma di tutti i contributi che la determinano, che siano di tipo A o B, tramite la formula

22ba uuu +=

Legge di propagazione delle incertezze

La trattazione dell’errore ha lasciato da tempo posto alla trattazione delle incertezze, molto più valida da un punto di vista formale in quanto assume come punto di partenza l’esistenza di una distribuzione di valori e non di un solo valore vero. In particolare, assume che di una grandezza x che si distribuisce secondo una determinata distribuzione, il valore più rappresentativo è la media statistica, che vale

][xE=µ perché essa minimizza l’errore quadratico medio fra la grandezza x e qualsiasi altri stimatore. Come per l’errore, anche qui si pone il problema di determinare l’incertezza nelle misure indirette. Da questo quesito nasce la legge di propagazione delle incertezze

),(2)()(1

1

1 1

2

2

2ji

j

n

i

n

i

n

ij i

i

i

xxux

t

x

txu

x

tyu

∂∂

∂∂

+

∂∂

=∑ ∑ ∑=

−

= +=

Approccio deterministico

Indichiamo con nxx ,...,1 le grandezze di ingresso, con nxx ∆∆ ,...,1 le corrispondenti tolleranze di

tipo deterministico e con ),...,( 1 nxxfy = la funzione che lega y agli ingressi. Si supponga che le

grandezze di ingresso siano statisticamente indipendenti. In tali ipotesi, l’incertezza massima y∆ , relativa al caso peggiore, vale


i

n

i i

xx

fy ∆⋅

∂∂

=∆ ∑=1

Si sommano i prodotti dei valori assoluti (perché valutiamo il caso peggiore) dei coefficienti di sensibilità e delle incertezze massime delle relative grandezze di interesse. Approccio probabilistico

Indichiamo con xnx uu ,...,1 le incertezze tipo delle variabili di ingresso supposte statisticamente

indipendenti. In tale ipotesi, l’incertezza tipo dell’uscita yu risulta

∑=

∂∂

=n

i

xi

i

y ux

fu

1

2

2

Dove le derivate parziali ix

f

∂∂

rappresentano i coefficienti di sensibilità e yu l’incertezza tipo

composta. L’approccio probabilistico utilizza la legge della propagazione delle incertezze. Arrivando ad una stima del risultato seguendo più strade possibili, qualora sia possibile, tale approccio può restituire misure compatibili o incompatibili fra loro. Nel primo caso si trarrà un range di valori che si possono assumere corretti; nel secondo probabilmente o non si è tenuto conto dell’effetto di offset che ha spostato alcuni valori oppure alcune misurazioni sono state eseguite in condizioni differenti (ad esempio, temperature diverse).


Incertezza nelle misure correlate

Nella formula della legge di propagazione delle incertezze compaiono i termini mutui, ovvero quelli della seconda sommatoria a secondo membro, solo se le misure sono correlate. Incertezza e tolleranza nelle specifiche industriali

In un approccio che mira a definire la fascia di incertezza in termini deterministici si fa riferimento al worst case (caso peggiore), in modo da definire la fascia di appartenenza della misura quando tutti i fattori si combinano nel peggiore dei modi. Per favorire questa esigenza i costruttori di apparecchiature per la misurazione riportano i dati dell’incertezza in termini di tolleranza. La tolleranza definisce un insieme di valori di semiampiezza a in cui, con probabilità 100% e distribuzione uniforme, giace la misura.


Strumentazione analogica

Qualsiasi strumentazione analogica, atta alla misurazione di comportamenti di grandezze fisiche, permette all’utente di leggere i valori trovati in una scala che spazia in un insieme di numeri continuo. Tratteremo più in avanti gli strumenti di misurazione della corrente (amperometri) e quelli della tensione (voltmetri). Un amperometro può essere raffigurato da una resistenza in serie al carico per cui tanto più piccola è la resistenza dell’apparecchio tanto più precisa è la misurazione. Un voltmetro può anch’esso essere raffigurato tramite una resistenza, ma stavolta in parallelo al carico e quindi tanto più grande è il valore di tale resistenza tanto più accurata risulterà la misurazione. L’effetto di tali strumenti di misura viene espresso in termini di autoconsumo (denigrazione di potenza per effetto Joule).

Amperometro magnetoelettrico

E’ composto da un magnete permanente, un traferro a sezione circolare e una bobina di sezione rettangolare posta all’interno del traferro ed ancorata ad una molla che ne consente la rotazione nell’asse del traferro. La bobina è percorsa dalla corrente I che si vuole misurare che, interagendo con il campo B del magnete, genera un campo radiale verso il centro del traferro che si manifesta con una forza F perpendicolare ad I e a B. Tale forza fa ruotare la bobina ma a questa rotazione si oppone la forza della molla. Al variare di I varia l’angolo di rotazione della bobina dalla sua posizione di riposo ed è quindi possibile misurare la corrente I. Per evitare il riscaldamento della bobina non è possibile far circolare correnti molto grandi all’interno di tale apparecchio (in genere nell’ordine dei mA). Tuttavia si può aumentare la portata dello strumento con una resistenza di shunt sR posta in parallelo al milliamperometro, secondo lo schema

tale da portare la corrente aI che circola nel milliamperometro al valore di fondo scala FSI quando

la corrente assume il suo valore massimo maxI , così da trasformare il milliamperometro in

amperometro. Il valore di sR sarà, quindi:

a

FS

FS

S

aS

S

FS RII

IR

RR

RII

−=⇒

+=

maxmax

Voltmetro magnetoelettrico

Il voltmetro, usato per misurare la tensione, nasce anch’esso, come l’amperometro, dal milliamperometro. Ciò è possibile inserendo in serie una resistenza vR di valore elevato


E perciò la resistenza necessaria affinché con la tensione massima maxV da misurare si raggiunga la

FSI è

a

FS

v

av

FS RI

VR

RR

VI −=⇒

+= maxmax

Strumento elettrodinamico

Questo tipo di strumento è costituito da due bobine in aria, una interna all’altra; la bobina interna è mobile rispetto all’altra che è fissa e ad essa in genere è collegato un indice. Per ottenere una buona sensibilità dello strumento la bobina mobile è attraversata dalla corrente mI ed ha peso e sezione

minori della bobina fissa attraversata dalla corrente fI . L’energia magnetica immagazzinata è

mfmmffm IMIILILW ++= 22

2

1

2

1

con mL e fL coefficienti di autoinduzione delle due bobine ed M coefficienti di mutua induzione tra

bobina fissa e bobina mobile. Derivando tale espressione rispetto allo spostamento angolare α della bobina mobile, mantenendo costanti le correnti, l’unico parametro che varia è M :

mfm

m IId

dM

d

dWC

αα==

Si ricorda che tale strumento è uno strumento a prodotto, quindi la coppia motrice deve essere proporzionale al prodotto delle correnti. Affinché ciò avvenga occorre che M vari in modo lineare con α in maniera che risulti

== Kd

dM

αcost

Ebbene, esiste solo un intervallo in cui si verifica questa condizione. Tale intervallo è di circa 45° intorno a 90°, quindi limitiamo l’escurione di α in modo da ottenere

mfm IKiC =

Un’ulteriore valutazione, per quanto riguarda lo strumento elettrodinamico, è che esso può essere usato sia in corrente continua che in corrente alternata. Infine, c’è da dire che tale strumento è sensibile ai campi magnetici esterni, isofrequenziali con la corrente mI . Tale problema può essere risolto con tre metodi diversi:

1. schermi magnetici che si oppongono alla causa perturbatrice; 2. strumenti ferroelettrodinamici, nei quali la bobina fissa è avvolta nel ferro, che rende il

coefficiente di mutua induzione M una funzione del campo magnetico; 3. strumenti astatici, che si compongono di due bobine fisse e due mobili, assemblate in modo

da compensare l’influenza del campo magnetico esterno.


Milliamperometro elettrodinamico

La bobina mobile e quella fissa si dispongono in serie, infatti sono attraversate dalla stessa corrente

mf III ==

La coppia motrice risulta, in c.c.

2KICm =

ed in c.a.

2effm KIC =

pertanto lo strumento è a valore efficace. Per quanto riguarda i limiti di portata, il limite inferiore è fissato dalla necessità di mantenere ad un determinato valore il rapporto coppia/peso. I limiti superiori, invece, sono imposti dalle necessità di limitare il riscaldamento delle molle attraverso le quali passa la corrente. Amperometro elettrodinamico

La bobina fissa e quella mobile di dispongono in parallelo, mentre in serie ad ognuna di esse si pone una resistenza che chiamiamo fR per quella fissa e mR per quella mobile. Queste resistenze sono

tali da ripartire la corrente in modo che mI , che percorre la bobina mobile, non superi il limite

impostato dal riscaldamento. Ciò consente di aumentare la portata dello strumento fino a decine di ampére. Come è noto, per valori superiori della corrente si preferisce ricorrere ai trasformatori di misura (TA).

Voltmetro elettrodinamico

Nel caso di impiego dello strumento elettrodinamico come voltmetro, si mette in serie alle bobine una resistenza addizionale indipendente dalla temperatura. Questi voltmetri non si costruiscono per portate inferiori a V10030 ÷ in quanto il consumo sarebbe eccessivo. Salendo con i valori di portata, cresce la potenza dissipata nel resistore addizionale; per tensioni superiori ai 500V si preferiscono i trasformatori di misura (TV).

Wattmetro elettrodinamico

Lo strumento elettrodinamico funziona da wattmetro quando la bobina fine è messa in serie al carico e quella mobile in parallelo allo stesso. La bobina fissa ha la funzione amperometrica, infatti è costituita da conduttori di sezione maggiore mentre la bobina mobile ha la funzione voltmetrica perché, essendo costituita da conduttori di sezione minore ed avendo perciò un’elevata resistenza, è attraversata da valori molto bassi di corrente. Sia in c.c. che in c.a. lo strumento misura la potenza P, cioè un wattmetro con scala lineare costante, pari a

mR

KK ='

fino alle frequenza per cui resta valida l’ipotesi


m

mR

VI =ˆ

E’ importante sottolineare, infine, che tra la V e la I c’è uno sfasamento che nelle formule precedenti non abbiamo valutato. Tale errore di fase è tanto più grande quanto più basso è il fattore di potenza e quanto maggiore è la frequenza di impiego del wattmetro e vale

m

m

R

Lωε =

Inserzione a monte e a valle

Molto spesso capita che in un circuito bisogna misurare sia tensione che corrente. Ciò prevede l’inserimento, nel circuito, di un amperometro e di un voltmetro. L’inserzione dei due strumenti sull’utilizzatore (in figura una resistenza R) può essere effettuata in due modi

Con la prima inserzione (grafico a sinistra) si dice che il voltmetro è inserito a monte dell’amperometro, mentre con la seconda (grafico a destra) si dice che il voltmetro è inserito a valle dell’amperometro. Le due dizioni, a monte e a valle, sono riferite al verso in cui fluisce l’energia (nei due grafici, dal generatore all’utilizzatore). Con il metodo in cui il voltmetro è inserito a monte dell’amperometro, il valore di tensione misurato

vV è pari alla somma della caduta di tensione sull’amperometro RIV aa = e alla tensione esistente

sul carico V. La corrente aI , invece, è pari alla corrente che effettivamente circola in R è quindi non

è affetta da errori di stima. L’errore da cui è affetta vV vale

R

R

R

V

VR

V

RI

V

V

V

VV aa

aav ====−

=1

ε

L’errore è tanto più piccolo quanto più piccolo è il valore di aR rispetto a quello di carico R. Perciò

questo metodo è preferibile se la resistenza di carico R è molto maggiore di quella interna dell’amperometro. In caso contrario, il voltmetro darà una misurazione sbagliata. Con il metodo del voltmetro a valle dell’amperometro sarà invece quest’ultimo a dare una misura errata. Infatti, la corrente aI misurata contiene sia il valore di I che effettivamente attraversa il

carico R, sia quella vI che viene derivata dal voltmetro. In questo caso l’errore da cui è affetta aI

vale

vv

va

R

R

V

R

R

V

I

I

I

II===

−=ε


e quindi è tanto più piccolo quanto maggiore è il valore della resistenza interna del voltmetro vR

rispetto a quella di carico R. Questo metodo, al contrario di quello a monte, è da preferirsi quando la resistenza di carico R è molto più piccola di quella interna del voltmetro. In conclusione, quando si effettua una misurazione su un utilizzatore, lo strumento inserito a monte dà sempre un’indicazione errata rispetto al valore atteso.


Oscilloscopio analogico

L’oscilloscopio analogico è ancora oggi considerato lo strumento fondamentale per ottenere confidenza con la metodologia di misurazioni in tempo reale, che sono ottenibili in modo pratico e rapido grazie ai vari sistemi di misura concentrati in questa tipologia di apparecchiature. L’oscilloscopio può essere di tipo analogico o digitale (detto anche numerico). Per rappresentare un segnale nel tempo è necessario disporre di due grandezze: una che simuli lo scorrere del tempo ed un’altra che sia legata all’ampiezza del segnale. Se in uno schermo combiniamo i due segnali otteniamo un segnale che si sposta contemporaneamente sia lungo l’asse orizzontale che lungo quello verticale, riuscendo a disegnare una traccia su uno schermo che rappresenta il segnale al variare del tempo. Canale verticale

Un segnale in ingresso ad un oscilloscopio passa attraverso vari blocchi: se ne facciamo una sezione verticale vedremo che ci sono: selettore di ingresso, alternatore-preamplificatore, linea di ritardo, amplificatore. Il selettore di ingresso è il dispositivo a cui si pone in ingresso il segnale che può avvenire in:

1. DC (direct coupling), il segnale viene applicato così com’è; 2. AC (alternate coupling), viene isolata la componente continua in modo che sia visibile solo

quella alternata mediante un filtro passa-alto; 3. GND (ground), che non è una modalità di accoppiamento del segnale di ingresso ma solo

una modalità di calibrazione dello strumento, perché con essa il segnale di ingresso viene messo a terra.

A valle del selettore di ingresso c’è il blocco alternazione-amplificazione utile per portare il segnale ad un livello che sia sufficiente per la corretta visualizzazione. Successivamente c’è la linea di ritardo necessaria a rendere pari i ritardi della linea orizzontale e di quella verticale in modo che i segnali dell’arrivo verso le placche di deflessione siano sincroni. Infine c’è il blocco amplificatore grazie al quale l’ampiezza del segnale viene spostata ad un livello necessario per deflettere il fascio di elettroni. L’uscita dell’amplificatore è bilanciata: la differenza di potenziale delle placche non sono riferite a massa ma sono simmetriche tra loro, in questo modo si evita la distorsione trapezoidale dovuti a campi esterni, che modifica la traiettoria distorcendone la visualizzazione. Sonde attenuatrici compensate

L’impedenza di ingresso inZ di un oscilloscopio è modellabile dal parallelo tra una resistenza inR e

una capacità inC , i cui valori tipici sono rispettivamente ΩM1 e pF2010 ÷ . Il loro valore

effettivo è fornito dal costruttore e può variare con la casa costruttrice e il modello. A causa dell’effetto capacitivo, l’impedenza complessiva dell’oscilloscopio decade al crescere della frequenza del segnale applicato, secondo la seguente relazione:

in

in

inj

RZ

ωτ+=

1

dove ininin CR=τ è la costante di tempo del circuito di ingresso.

Le sonde costituiscono un corredo indispensabile dell’oscilloscopio. Il segnale da visualizzare infatti viene, di norma, applicato allo strumento tramite le sonde, realizzate in cavo coassiale e


terminale BNC. Per ovviare agli inconvenienti dell’impedenza d’ingresso limitata, nella pratica si adoperano le sonde attenuatrici compensate, tipicamente 10X. Normalmente esse sono costituite da una resistenza Ω= MRs 9 la quale, in serie con la resistenza di ingresso Ω= MRin 1 dell’oscilloscopio,

porta l’impedenza complessiva vista dalla sorgente al valore di ΩM10 (oscilloscopio+sonda 10X).

Contemporaneamente però si raggiunge una attenuazione del segnale di 10 volte: 10

sin

VV = .

Per contrastare gli effetti della capacità equivalente in ingresso inC dell’oscilloscopio, si dispone

nella sonda attenuatrice anche una capacità di compensazione sC regolabile.

Detta DC la capacità indotta dai cavi di collegamento, se si rendono uguali le costanti di tempo

)( Dininss CCRCR += si realizza una perfetta compensazione del comportamento in frequenza,

ovvero eqinss CRCR = . Ciò è raggiungibile variando la capacità sC .

L’impedenza d’ingresso vista dal generatore equivalente di segnale è 1ZZZ oscin == e la costante

di tempo vale, con l’ approssimazione seq RR << ,

s

eq

R

Rττ ='

Comportamento in frequenza e Ampliamento della banda dell’oscilloscopio

L’effetto più interessante legato all’uso di sonde compensate 10X, riguarda l’incremento della banda passante. L’insieme formato dal circuito di misura, cavo di connessione e dal circuito in ingresso dell’oscilloscopio, costituisce un filtro passa-basso, capace di ridurre l’ampiezza di banda del sistema di misura rispetto a quella del solo amplificatore verticale dell’oscilloscopio. Se è vero che, in condizioni di perfetta compensazione, il trasferimento del segnale da sV a inV

avviene con la semplice attenuazione di dieci volte per tutte le frequenze, è anche vero che, in realtà, si vorrebbe osservare la tensione eqV del generatore di segnale, minimizzando la caduta sulla

resistenza interna eqR . Si potrebbe allora considerare la funzione W che descrive il rapporto fra sV e

eqV

sineqeq

sin

sondaosceq

sondaosc

eq

s

RRRjR

RR

ZR

Z

V

VW

+++

+=

+==

+

+

ωτ


e se la resistenza interna del generatore di segnale eqR è molto più piccola della somma di inR e sR

allora si ha, con buona approssimazione

sin

eq

RR

Rj

W

++

=

ωτ1

1

ed in tal caso la costante di tempo risulta

sin

eq

RR

R

+='τ

Canale orizzontale o modalità base dei tempi

Per potere tracciare un grafico sullo schermo l’oscilloscopio deve utilizzare delle informazioni per l’asse orizzontale, o asse x, da correlare a quelle che gli vengono inviate per l’asse verticale, o asse y, dal sistema verticale. La sezione orizzontale dell’oscilloscopio fa fronte a questa necessità generando la tensione che provoca lo spostamento orizzontale, da sinistra verso destra, del pennello di elettroni che disegna la traccia luminosa dello schermo. Per tale scopo la sezione orizzontale realizza un generatore di scansione, lo sweep generator, che produce una forma d’onda a dente di sega o a rampa con massimi e minimi di valori uguali e segno opposto, utilizzata per comandare la scansione orizzontale. La pendenza di tale rampa determina la velocità con cui si sposta il pennellino. Le prestazioni di un oscilloscopio dipendono anche dalla linearità del tratto in salita della rampa di scansione. Per la maggior parte degli oscilloscopi analogici, il generatore di scansione è calibrato in unità di tempo, ed è per tale motivo che spesso è denominato generatore della base dei tempi. Scansioni in rapida successione fanno si che il movimento del punto sia percepito come una linea continua. Durante il tempo di ritraccia o tempo di flyback il pennellino ritorna alla sua posizione iniziale alla sinistra dello schermo e la sua ritraccia non viene visualizzata (impulso di unblanking). Circuito di generazione del trigger

Per riprodurre la forma d’onda del segnale sullo schermo dell’oscilloscopio è necessario stabilire quando deve avvenire la scansione della traccia. A tale scopo sono impiegati complessi e importanti circuiti dell’asse dei tempi che provvedono allo sgancio del trigger. Il trigger determina l’istante in cui parte la scansione a seguito di condizioni predefinite che devono essere necessariamente soddisfatte. Queste condizioni prendono il nome di eventi o eventi di trigger e sono in genere definite su di un segnale, detto segnale di trigger che in genere coincide con quello sotto misura. Non è possibile definire gli eventi a caso, infatti, è necessario che sia visualizzata una traccia stabile. Ciò è possibile solo se il periodo XT del segnale a rampa coincide con un multiplo intero

del periodo YT , cioè YX mTT = , con m intero positivo. Se tale relazione non è soddisfatta, ad ogni spazzolata viene visualizzata una traccia che è disposta diversamente da quelle visualizzate in precedenza. La visione nitida e stabile della forma d’onda è provocata dal continuo passaggio del pennello elettronico del tubo a raggi catodici, sempre sulla stessa traccia. È pertanto necessario sincronizzare l’istante di partenza della rampa con il punto iniziale della porzione del segnale da visualizzare.


Circuito di hold-off

A partire dall’istante in cui la rampa comincia la sua fase di scarica, il comportamento della base dei tempi varia in dipendenza delle impostazioni del circuito di hold off. In un primo momento, supponiamo che il circuito non effettui alcuna azione particolare: il segnale della rampa viene praticamente replicato in uscita dall’hold off, cosicché il successivo impulso di trigger avrà l’effetto di rimettere in moto tutto il ciclo di generazione e quindi di far partire una nuova visualizzazione del segnale a partire dal corrispondente istante temporale. La seconda configurazione è quella in cui l’uscita dell’hold off viene mantenuta alta per un certo intervallo temporale detto tempo di hold off dopo l’istante di inizio della fase di scarica della rampa (il flyback): in tale modo, l’impulso di trigger che prima dava il via ad una nuova fase di visualizzazione, risulterà inefficace perchè si sovrapporrà al segnale in uscita dall’hold off quando esso è ancora alto e pertanto non riuscirà a far scendere il segnale in ingresso alla gate al di sotto della soglia inferiore LV . Al termine del tempo di hold off il segnale tornerà al livello basso e un successivo impulso di trigger provocherà l’inizio della spazzolata. Oscilloscopio a doppia traccia

Permette la rappresentazione contemporanea di due segnali diversi su un unico schermo, in modo da poter effettuare confronti diretti di ampiezza, fase, ecc… Ci sono due modi per realizzarlo: uno con doppio cannone elettronico, l’altro utilizzando due alternatori preamplificatori verticali ed un commutatore elettronico, che invia i due segnali alle placche di deflessione in tempi diversi.


Oscilloscopio numerico

A differenza degli oscilloscopi analogici, gli oscilloscopi numerici impiegano un convertitore analogico digitale (A/D) per rappresentare la tensione sotto misura in forma numerica. L’oscilloscopio acquisisce la forma d’onda come serie di campioni e li memorizza finché ne ha accumulato un numero sufficiente per tracciarla; a questo punto la ricostruisce e la visualizza. Gli oscilloscopi digitali possono essere classificati in oscilloscopi a memoria digitale (DSO), oscilloscopi ai fosfori digitali (DPO) e oscilloscopi campionatori. Nel caso di segnali periodici, la larghezza di banda dell’oscilloscopio digitale è una funzione della larghezza della banda analogica dei componenti all’ingresso dell’oscilloscopio, alla quale in genere si fa riferimento con il termine punto a –3dB. Nel caso di eventi singoli o transitori, quali gli impulsi e i gradini, la larghezza di banda può essere limitata dalla frequenza di campionamento dell’oscilloscopio.

Convertitori A/D

Le caratteristiche di uno strumento numerico dipendono fortemente da quelle del convertitore A/D impiegato. Questo ne determina le prestazioni e il campo di impiego. Il convertitore A/D è un dispositivo che è in grado di trasformare una grandezza elettrica, in genere una tensione, in una informazione di tipo numerico generalmente espressa in forma digitale. Le operazioni fondamentali di un convertitore A/D sono:

1. campionamento: in questa fase si passa dalla rappresentazione nel dominio del tempo continuo alla rappresentazione nel dominio del tempo discreto. Il segnale viene prelevato in fissati istanti di tempo kt . Detto segnale prende il nome di segnale campionato mentre gli

elementi che lo costituiscono prendono il nome di campioni; 2. quantizzazione: in questa fase si passa dalla rappresentazione delle ampiezze dal dominio

continuo a quello discreto. L’ampiezza del segnale prelevato non può assumere tutti i valori, ma solo alcuni. Il numero dei valori possibili è definito dal numero di bit del convertitore. Il segnale elaborato da questo blocco prende il nome di segnale quantizzato;

3. codifica: il valore numerico quantizzato è rappresentato in una opportuna base di numerazione. Per la maggior parte, viene utilizzata la rappresentazione in binario ovvero in base due.

Queste operazioni, però, non sono immediate a causa dei tempi intrinseci che sono necessari per eseguire ciascuna delle tre attività. Il convertitore A/D, ad esempio, necessita di un tempo di conversione per trasformare la grandezza sX in un valore numerico e rappresentarla nella base di

numerazione scelta. Per eliminare cause di ambiguità, affinché cX sia la rappresentazione numerica

della grandezza sX è necessario che quest’ultima non vari durante tutto il tempo di conversione.

Questa condizione è soddisfatta solo se cX è un segnale continuo di ampiezza costante nel tempo.

Se addirittura questa condizione è già soddisfatta dal segnale X allora non è strettamente necessario utilizzare il blocco campionatore. I più comuni convertitori A/D sono quelli flash e ad approssimazioni successive. Convertitore flash (flash converter)

I flash converter sono una classe di convertitori A/D caratterizzati da una elevata velocità di conversione, tanto da poter essere considerati quasi istantanei. Lo schema di un convertitore flash è costituito da n2 resistori uguali, posti in serie tra loro in modo da ripartire la tensione di riferimento


in frazioni uguali, e da 12 −n comparatori che confrontano la tensione incognita con una opportuna frazione della tensione di riferimento. Le uscite dei comparatori sono poste in ingresso ad una rete logica di codifica che implementa una tabella di verità, mediante la quale la sequenza dei valori logici in uscita ai comparatori viene codificata con una sequenza di bit, determinandone l’uscita. Con i flash converter si individuano n2 livelli di tensione ma non è possibile stabilire il valore esatto di xV : si riscontra un errore di quantizzazione legato al numero di bit usati con uno

scostamento massimo atteso di ampiezza 2RV

. Pertanto occorre operare con un numero

significativo di bit, in modo da rendere tale errore sufficientemente piccolo per l’applicazione in esame, ma tale incremento aumenta la complessità, le dimensioni e la potenza dissipata dal circuito. Convertitore ad approssimazioni successive (SAR converter)

Il convertitore A/D ad approssimazioni successive è il convertitore più comune grazie al suo basso costo. Ha una risoluzione tipica di 16 ÷ 18 bit, una velocità di campionamento superiore ad 1MS/s ed ha una buona linearità integrale, ossia la sua caratteristica manifesta una scarsa deviazione, a causa di errori di offset e di guadagno, dalla caratteristica ideale. Un convertitore A/D ad approssimazioni successive è composta da un registro ad approssimazioni successive (SAR), un convertitore D/A ad alta velocità per la conversione da digitale ad analogico, e da un comparatore sul circuito di retroazione. A completamento, sono riportati anche il blocco di condizionamento ed un S&H, tipicamente necessario per questo tipo di convertitore. Il principio di funzionamento consiste nel generare n tensioni che sono di volta in volta confrontate con il valore della tensione incognita. Gli n valori sono ottenuti per passi e con risoluzione sempre maggiore. Ciò avviene modificando uno per volta il valore dei bit che costituiscono il numero binario 10 ,..., −ndd fornito dal SAR a partire dal bit più significativo, 1−nb . Il metodo, in buona

sostanza, esegue una ricerca binaria del valore della grandezza incognita attuata a passi sempre più fini. La velocità di un convertitore A/D ad approssimazioni successive è limitata dalla velocità del convertitore D/A presente nel ciclo di reazione. La misura è affetta da un errore di quantizzazione. Questo errore è sempre più piccolo all’aumentare del numero dei bit ed è per questo che versioni tipiche di convertitori ad approssimazioni successive sono caratterizzate da un numero elevato di bit. Modalità della gestione della memoria

In un oscilloscopio numerico i valori forniti dal blocco A/D sono depositati in memoria. Il segnale di trigger può essere comandato dall’utente in modo da permettere varie modalità di memorizzazione. Da un punto di vista logico è possibile immaginare tale memoria come un buffer circolare, quindi bisogna stare attenti alla sovrascrittura. Lo strumento può essere predisposto alla memorizzazione di M campioni dall’istante di trigger ma il blocco di conversione continuerà a lavorare causando la perdita dei campioni successivi all’m-esimo. All’arresto della memorizzazione ci saranno N campioni in memoria. Nel caso in cui M sia compreso tra 0 ed N ci sono tre situazioni che si possono presentare:

1. M=0, ovvero tutti i campioni in memoria appartengono ad istanti precedenti all’evento di trigger

2. M=N, ovvero tutti i campioni in memoria appartengono ad istanti successivi all’evento di trigger

3. 0<M<N, alcuni campioni sono precedenti ed altri successivi all’evento di trigger. Le precedenti predisposizioni dello strumento sono:


• Stop (M=0)

• Start (M=N)

• Center (M=N/2)

Uno dei vantaggi dell’oscilloscopio numerico è quello di individuare dei guasti avendo a disposizione campioni precedenti l’evento di trigger. Convertitori D/A

Oltre ai convertitori A/D è spesso necessario convertire una grandezza da numerica ad analogica: succede nel convertitore ad approssimazioni successive, dove è necessario convertire l’attuale rappresentazione numerica del misurando in un corrispondente analogico, ma può succedere anche in alcuni oscilloscopi numerici in cui la visualizzazione avviene mediante un tubo a raggi catodici, e quindi è di tipo analogico. Due tipi di convertitore D/A sono il convertitore a resistenze pesate ed il convertitore R-2R.

Convertitore a resistenze pesate

Un convertitore a resistenza pesata ha lo scopo di convertire un set di bit nbb ,...,1 nel

corrispondente valore analogico. La tensione RV viene posta in ingresso in parallelo a tutte le resistenze, in modo che circoli corrente nel generico ramo i solo se l’interruttore, rappresentativo

del bit ib , di tale ramo è chiuso. In tal caso la corrente vale R

VI

i

Ri 2= . Nel complesso, la tensione di

uscita di tale configurazione è

∑∑ ∑== =

−=−=−=−=n

i i

i

Ri

Rn

i

n

i

iiiAD

bV

R

VbRbIRIRV

11 1/ 22

Gli svantaggi di tale convertitore sono:

1. la variazione della resistenza di ingresso al variare della tensione di ingresso causata dalla particolare configurazione di bit di ingresso;

2. risulta molto difficile mantenere lo stesso valore di incertezza in un intervallo così ampio di valori delle resistenze.

Convertitore R-2R

Un convertitore R-2R è composto solo da resistenze di due valori.


La particolarità di tale convertitore sta nel fatto che, indipendentemente dal valore del bit ib , in

ciascuna resistenza scorrerà sempre corrente: se l’interruttore è chiuso la corrente fluirà nel ramo, altrimenti fluirà verso terra. Per questo motivo, la resistenza vista dalla tensione RV sarà sempre la stessa, pari a R, indipendentemente dalla codifica binaria da convertire. In tal caso, la corrente vale

R

VI

i

Ri 2= . Nel complesso, la tensione di uscita di tale configurazione è

∑∑ ∑== =

−=−=−=−=n

i i

i

Ri

Rn

i

n

i

iiiAD

bV

R

VbRbIRIRV

11 1/ 22

Il vantaggio di tale architettura rispetto a quella a resistenze pesate è dato dall’utilizzo i resistenze di due soli valori, riuscendo così a rispettare le specifiche di incertezza su tali valori. Modalità di campionamento

È il processo che converte una parte del segnale d’ingresso in un certo numero di valori elettrici discreti ai fini della memorizzazione, elaborazione e/o visualizzazione. L’ampiezza di ciascun campione è uguale a quella del segnale d’ingresso nell’istante in cui esso viene campionato. Gli oscilloscopi digitali ricostruiscono sullo schermo il segnale a partire dalla serie di campioni memorizzati, rappresentando l’ampiezza lungo l’asse delle ordinate e il tempo lungo l’asse delle ascisse. Il segnale d’ingresso è visualizzato come una serie di punti. Se questi sono a grande distanza tra di loro ed è difficile interpretarli come una forma d’onda, è possibile unirli con linee, o vettori, mediante un procedimento matematico detto di interpolazione. Sono disponibili vari metodi di interpolazione, utilizzabili per produrre una rappresentazione precisa di un segnale d’ingresso continuo. Alcuni oscilloscopi digitali permettono di scegliere, con appositi comandi di acquisizione del segnale, il metodo di campionamento. Sebbene esistano vari modi di realizzare la tecnologia di campionamento, per i moderni oscilloscopi digitali si utilizzano due metodi basilari: il campionamento in tempo reale e in tempo equivalente. Il campionamento in tempo equivalente può essere suddiviso ulteriormente in due categorie: asincrono (o casuale) e sincrono (o sequenziale). Ciascun metodo presenta i suoi vantaggi a seconda del tipo di misure da eseguire. Tempo reale

Il modo più semplice e intuitivo per organizzare l’attività di conversione prende il nome di one-shot, oppure single-shot o in tempo reale ed è il metodo standard di campionamento in un oscilloscopio digitale. Il campionamento in tempo reale è il metodo ideale per analizzare quei


segnali la cui gamma di frequenze è inferiore alla metà della massima frequenza di campionamento dell’oscilloscopio. In questo caso, l’oscilloscopio è in grado di acquisire in una sola scansione un numero di punti maggiore rispetto a quelli strettamente necessari per ricostruire in modo accurato la forma d’onda del segnale di ingresso. Il campionamento in tempo reale è il solo modo disponibile per acquisire con un oscilloscopio digitale segnali transitori veloci, non ripetitivi o a evento singolo. Il campionamento in tempo reale presenta per gli oscilloscopi digitali i problemi maggiori, a causa della frequenza di campionamento necessaria per catturare con precisione gli eventi transitori ad alta frequenza. Questi eventi si presentano una sola volta e devono essere campionati simultaneamente alla loro comparsa. Se la frequenza di campionamento non è sufficientemente alta allora le componenti ad alta frequenza del segnale possono visualizzarsi a frequenze più basse; questo fenomeno si chiama aliasing, anche noto come fenomeno della sovrapposizione delle code dello spettro. Il campionamento in tempo reale è ulteriormente complicato dalla necessità di usare memorie ad alta velocità per memorizzare la forma d’onda una volta che sia stata acquisita e rappresentata in binario. Utilizzando come comando per il blocco A/D un segnale di clock periodico di frequenza cf , si

procede al campionamento del segnale di ingresso, depositando in sequenza nella memoria di acquisizione i campioni numerici ottenuti. L’evento di trigger influisce sull’attività di memorizzazione con modalità diverse, che possono essere scelte dall’operatore. In ogni caso, quando la memorizzazione viene arrestata, in memoria sono conservati N campioni ottenuti in sequenza dal campionamento di una porzione del segnale di ingresso. Le frequenze dl campionamento cf ottenibili con gli attuali convertitori A/D rendono

particolarmente complessa la realizzazione non solo del blocco di conversione, ma anche di quello di memorizzazione. Si deve infatti tenere presente che, ad esempio, con una frequenza di campionamento di 1GHz/s si ha a disposizione, sia per la conversione sia per la memorizzazione di ogni dato, un solo nanosecondo. Le soluzioni circuitali adottate dalle case costruttrici nella realizzazione di questi blocchi sono raramente rese note, e, quando ciò si verifica, vengono fornite solo indicazioni di massima.

Tempo equivalente asincrono

Gli strumenti digitalizzatori (campionatori) in tempo equivalente casuale impiegano un clock interno che funziona in modo asincrono rispetto al segnale d’ingresso e a quello di trigger. I campioni vengono acquisiti senza interruzione, indipendentemente dalla posizione del trigger, e vengono visualizzati in base al periodo di tempo intercorrente tra il campione e il trigger. Sebbene i campioni siano acquisiti in sequenza nel tempo, il loro ordine è casuale rispetto al trigger, da qui il termine casuale per indicare tale tipo di campionamento. La capacità di acquisire e visualizzare i campioni prima del punto di trigger è il vantaggio essenziale di questa tecnica di campionamento, che elimina la necessità di linee di ritardo o di segnali di pretrigger esterni. Il campionamento casuale può anche consentire di acquisire più di un campione ogni volta che si comanda il trigger. Tuttavia, a velocità di scansione più alte l’intervallo di acquisizione si riduce, finché il digitalizzatore non può eseguire il campionamento su ogni trigger. Il limite della larghezza di banda per il campionamento in tempo equivalente asincrono è minore di quello relativo al campionamento in tempo equivalente sincrono. Se T è non noto, si utilizza la modalità di campionamento asincrona, dove si associa al campione acquisito il suo ritardo rispetto al precedente evento di trigger. Il ritardo si traduce in una diversa collocazione dei campioni nelle celle di memoria: la loro posizione è determinata dal ritardo rispetto al trigger. Il segnale di ingresso è campionato con una frequenza costante cf , indipendentemente dagli istanti di trigger; gli impulsi

di trigger si verificano cioè in modo completamente asincrono rispetto agli istanti di campionamento, da cui il nome di asincrono, o casuale, dato a questa tecnica di campionamento.


Fra due successivi impulsi di trigger viene prelevato un numero molto limitato di campioni, del tutto insufficienti per una adeguata ricostruzione della forma d’onda in esame; a tale scopo devono quindi essere utilizzati insiemi di campioni ottenuti da periodi diversi del segnale. Per ottenere una ricostruzione corretta è perciò necessario conoscere il legame temporale esistente fra ogni impulso di trigger e il corrispondente insieme di campioni acquisiti. Tutti gli eventi di trigger vengono inoltre fatti corrispondere allo stesso istante temporale. In pratica, poiché il campionamento avviene con un periodo noto, per conoscere tale legame temporale è sufficiente misurare il ritardo esistente tra ogni impulso di trigger e il campione immediatamente successivo. Tempo equivalente sincrono

L’oscilloscopio acquisisce un solo campione per trigger, indipendentemente dalla velocità di scansione. Quando il digitalizzatore rileva un trigger, acquisisce un campione dopo un ritardo molto breve ma specificato. Quando viene comandato il trigger successivo, il digitalizzatore incrementa il ritardo di una piccola quantità t∆ e acquisisce un altro campione. Questa operazione si ripete molte volte, con t∆ aggiunto a ciascuna acquisizione precedente, finché non viene riempito il periodo di tempo. I campioni compaiono da sinistra a destra in sequenza lungo la forma d’onda quando questa viene visualizzata sullo schermo dell'oscilloscopio. Questo ritardo misurato con precisione è ciò che permette a questi ultimi di ottenere una risoluzione temporale senza pari. Poiché con il campionamento sequenziale ciascun campione viene acquisito una volta rilevato il livello di trigger, non si può visualizzare il punto di trigger senza utilizzare una linea di ritardo analogica, che a sua volta può ridurre la larghezza di banda dello strumento. Se si può adoperare un pretrigger esterno, la larghezza di banda non cambia. Il principio di funzionamento del campionamento tempo equivalente sincrono si basa sull’acquisizione di campioni di un segnale di periodo noto.


Voltmetri numerici

Un voltmetro numerico, come si evince dal nome, è uno strumento che effettua misure di tensione mediante una conversione A/D della grandezza in ingresso e che visualizza il risultato in forma numerica su un dispositivo di visualizzazione (display). Lo schema a blocchi di un voltmetro digitale è

sono presenti:

• una sezione di condizionamento del segnale in ingresso, costituita da stadi di amplificazione/attenuazione e filtraggio, con il compito di adattare la dinamica del segnale per i blocchi successivi;

• un convertitore A/D; • un blocco di elaborazione del segnale digitale, costituito da un microprocessore, il quale ha

il compito di elaborare il risultato numerico fornito dal convertitore per mostrarlo nella forma più conveniente (ad es. in cifre decimali);

• un blocco di visualizzazione. La sezione di condizionamento è costituita da partitori resistivi, che hanno la funzione di ripartire la tensione in ingresso se il suo valore supera la portata massima dello strumento e da amplificatori a guadagno variabile, che adattano il valore della amplificazione alle singole portate. Un parametro molto importante del blocco di condizionamento è l’ impedenza di ingresso, che coincide con quella dello strumento. La resistenza di ingresso di un voltmetro influenza direttamente la precisione della misura, poiché può causare un assorbimento di potenza non nullo dello strumento e quindi una perturbazione del sistema ed un errore di misura, è necessario che essa sia più elevata possibile. Si distinguono due grandi famiglie: i voltmetri a valore istantaneo e quelli ad integrazione: è facile intuire che la famiglia dei voltmetri a valore istantaneo fornisce il valore che il misurando assume in un preciso istante temporale, mentre i voltmetri ad integrazione effettuano preliminarmente un’integrazione del misurando cosicché il risultato è legato al valore medio del misurando nell’intervallo d’integrazione.

Voltmetri a singola rampa

Tale voltmetro è costituito da

• due comparatori, che determinano gli istanti di tempo in cui una rampa di tensione assume valore uguale alla tensione incognita xV e allo zero;

• un generatore di rampa la cui uscita varia tra due estremi uguali in modulo e opposti in segno FSV e FSV− ;

• una unità di controllo che sovrintende le operazioni di conversione; • un contatore numerico con relativo dispositivo di memorizzazione e visualizzazione.


Il funzionamento del voltmetro a singola rampa è abbastanza semplice. Supponiamo che la tensione da misurare sia 0>xV : quando l’unità di controllo rileva il comando di inizio misura impartito

dall’utente, dà l’impulso di inizio di generazione al generatore di rampa, che supponiamo con pendenza negativa. All’istante ONTt = il comparatore 1C rileva l’uguaglianza fra i valori della

tensione xV e la rampa e pertanto cambia il suo stato, il che a sua volta è interpretato dall’unità di

controllo che dà il via al conteggio degli impulsi aprendo la gate (segnale di start). Quando invece la rampa incontra lo zero, OFFTt = è il comparatore 2C a cambiare stato: l’unità di controllo rileva

tale cambiamento e chiude la gate mediante il segnale di stop, dando termine al conteggio degli impulsi. L’unità di controllo determina il segno della tensione incognita valutando quale fra i due comparatori abbia cambiato stato per primo: se la rampa ha pendenza negativa, se cambia prima stato il comparatore 1C , allora xV ha segno positivo; il segno è invece negativo se cambia stato per

primo stato il comparatore 2C . Viceversa,ovviamente, se la rampa è positiva.

La relazione fra la tensione incognita xV e l’intervallo di tempo ONOFF TTT −= è

αα tantan c

qx NTTV ==

dove N è il numero di impulsi contati in T, cT è il periodo del clock, αtan è invece la pendenza

della rampa. Errore di quantizzazione

Nelle formule del voltmetro a singola rampa e a doppia rampa il simbolo

q= è da leggersi come

uguale nel senso della quantizzazione. Ciò perché nella realtà la durata dell’intervallo T non è detto che sia un multiplo intero del periodo di clock: è il contatore che, potendo contare solo un numero intero di impulsi di clock che passano attraverso la gate, impone un’indicazione intera per T che non tiene conto cioè delle frazioni di periodo cT che potrebbero esistere fra gli istanti di apertura e

chiusura della gate e gli istanti in cui vengono contati il primo e l’ultimo impulso. L’indicazione reale di T deve essere pertanto corretta con la seguente

cTNT )( α±=

dove α è la frazione di periodo cT che non viene contata.


Per valutare il valore massimo che può assumere α poniamoci per semplicità nei casi limite in cui gli impulsi di clock arrivino subito prima e subito dopo gli istanti di apertura e di chiusura della gate. Se ONT e OFFT sono gli istanti di inizio e di fine conteggio, avremo 4 diverse combinazioni:

• l’apertura della gate avviene subito dopo l’arrivo di un impulso e la chiusura subito dopo

l’ultimo impulso, quindi l’errore è trascurabile cNTT = ;

• il primo impulso arriva subito dopo l’apertura della gate, generando così un intervallo vuoto per il quale viene comunque contato un impulso di clock, mentre la chiusura avviene subito dopo l’ultimo impulso. Si può scrivere cTNT )1( −= ;

• l’apertura della gate avviene subito dopo l’arrivo di un impulso e la chiusura subito prima dell’ultimo impulso che, quindi, non viene contato. Si può scrivere cTNT )1( += ;

• non c’è un errore di conteggio né relativo all’istante di apertura né a quello di chiusura. I due errori, però, hanno segno opposto e quindi si compensano. Si può scrivere cNTT = .

Voltmetro a doppia rampa

Tale voltmetro è costituito da

• un amplificatore operazionale in configurazione di integratore, in ingresso al quale si pone alternativamente la tensione incognita xV o quella di riferimento RV ;

• un comparatore che verifica l’uguaglianza fra l’uscita dell’integratore outV e la tensione

nulla; • una gate che consente il passaggio degli impulsi del clock verso il contatore; • un’unità di controllo che sovrintende al funzionamento del voltmetro.

All’istante t=0, l’unità di controllo commuta l’interruttore sulla tensione incognita xV , apre

l’interruttore in parallelo al condensatore C necessario ad assicurare che la condizione iniziale sia 0)0( =outV ed effettua il reset del contatore. La misura ha inizio e la tensione incognita xV

(supposta negativa) viene integrata nella tensione )(tVout , quindi


tVRC

dRC

VtV m

t

xTotout U

1)()(

0

],[ −=−= ∫ ττ

ε

dove mV è il valore medio di )(tVx nell’intervallo ],0[ t : l’uscita outV è pertanto una rampa

crescente nel tempo con pendenza RC

Vm . Questa fase è detta di runup.

L’integrazione si interrompe al tempo UT fissato dall’utente in fase di configurazione. La tensione

di uscita sarà

UmUout TVRC

VTV1

*)( −==

A questo punto l’unità di controllo dà l’impulso di apertura della gate (start), che comincia a far passare gli impulsi di clock che vengono contati dal contatore. Contemporaneamente, l’interruttore viene commutato su RV , scelto di segno opposto a xV , imponendo quindi la scarica del

condensatore C a partire dalla condizione iniziale V*. questa fase è detta di rundown e la tensione ora vale

)(1

**)( UR

t

T

RTtout TtV

RCVd

RC

VVtV

U

U−−=−= ∫> τ

avendo supposto costante la tensione RV nell’intervallo di integrazione. La scarica del condensatore

si interrompe dopo un certo istante DT , tale che 0)( =+ DUout TTV , avremo, quindi,

UmDRDRDUout TVRC

TVRC

TVRC

VTTV111

*)(0 =−⇒−=+=

Contemporaneamente il comparatore dà l’impulso di stop alla gate, cosicché all’intervallo di ampiezza DT viene dato un certo numero di impulsi di clock CD

qD TNT = con cT periodo del clock.

Supponendo che RC resti costante tra la fase di runup e quella di rundown, dalla formula precedente possiamo ricavare

U

DR

U

cD

Rq

mN

NV

T

TNVV −=−=

Confronto tra tempo di misura e risoluzione

Con buona approssimazione si può ritenere che il tempo totale di misura misT del voltmetro a doppia

rampa sia equivalente alla somma dei tempi di runup e rundown.

cDUDUmis TNNTTT )()( +=+=

La risoluzione minV , invece, è data dal valore minimo di mV rilevabile dallo strumento ed è pari a


U

R

N

VV =min

Il valore massimo del tempo di misura Mmis TT = si ottiene quando il valore della tensione mV è pari

a quello di fondo scala FSV , ottenendo

cD

FS

RM TN

V

VT

max1

+=

Per ridurre il tempo di misura si potrebbe ridurre la tensione di riferimento RV ma in questo modo si ridurrebbe anche la fase di runup, se si vuole mantenere costante la riduzione: non è possibile ridurre l’intervallo di integrazione poiché questo causerebbe un peggioramento nella proprietà di reiezione del rumore di modo normale quindi si preferisce scegliere una tensione di riferimento pari a quella di fondo scala, ottenendo

c

mis

FS

M TV

VT 2=

In conclusione possiamo dire che l’esigenza di contenere i tempi di misura è in contrasto con l’aumento di risoluzione. Voltmetro multirampa rundown

Il voltmetro multirampa è un’evoluzione del voltmetro a doppia rampa rispetto al quale ha un maggior numero di rampe nella fase di rundown, caratteristica assicurata dall’impiego di un maggior numero di resistenze di ingresso dell’integratore, pari al numero di rampe da realizzare ed in rapporto di 1:10 una rispetto all’altra. Il funzionamento del voltmetro è semplice: la fase di runup è del tutto uguale a quella del doppia

rampa. Quando la tensione outV , dopo il tempo di integrazione CR

TNT

U

cU

U = , raggiunge il valore

CR

TNVV

U

cUm−=* l’interruttore viene spostato sulla tensione RV supposta di segno opposto a xV e

collegata all’integratore mediante una resistenza di valore R310− . Comincerà in tal modo la fase di

scarica del condensatore che avviene con costante di tempo RC

3

1

10=τ e che termina non quando la

rampa incontra lo zero ma al primo impulso successivo. L’intervallo di tempo totale sarà pari a

cTNT )1( 11 += dove 1N è il numero di impulsi contati fino al raggiungimento della tensione nulla.

A questo punto l’interruttore viene commutato sulla tensione RV− connessa alla resistenza di valore

R210− . Si instaurerà una nuova fase di carica del condensatore, stavolta con costante di tempo

RC

2

2

10=τ che termina, analogamente al caso precedente, al primo impulso successivo al passaggio

per lo zero. Lo stesso avviene per la rampa successiva, mentre per l’ultima rampa il conteggio, così come la misura nel suo complesso, termina all’istante di passaggio per lo zero. In tali condizioni, il tempo associato alla fase di rundown è dato dalla somma dei tempi associati ad ogni rampa


cnM dTNNNT 10]...)1()1[( 21 ≅+++++=

che mostra la dipendenza lineare fra d (numero di rampe) e il tempo di misura. Il vantaggio di tale voltmetro rispetto a quello a doppia rampa consiste nella riduzione del tempo di misura a parità di risoluzione offerta, oppure ad un aumento di risoluzione a parità di tempo e misura. Voltmetro a conversione tensione/frequenza

E’ detto anche voltmetro ad integrazione. Esso genera un treno di impulsi con frequenza proporzionale alla tensione di ingresso da convertire. La misura di tale frequenza si esegue contando il numero di impulsi generati durante un intervallo di tempo di durata prefissata. Il segnale da misurare, che si ipotizza di ampiezza positiva, genera una corrente che attraverso la 1R va al circuito integratore e viene integrata dando luogo in uscita ad una rampa negativa. Ogni volta che tale rampa attraversa la soglia di scatto sV , l'uscita del comparatore attiva un

generatore di impulsi che genera un impulso di ampiezza RV− costante e durata τ .

Tale impulso viene inviato tramite la 2R all'ingresso dell'integratore. Se l'ampiezza dell'impulso è molto maggiore della tensione d'ingresso, si genererà una rampa positiva in uscita dall'integratore (si scarica la capacità, portando la rampa d'uscita a zero).

A regime nel circuito sarà presente un treno di impulsi di corrente che bilancia la corrente d'ingresso secondo la relazione

kffR

RVV

R

V

TR

VITI Rin

Rin ==⇒=⇒= τττ2

1

2121 con τ

2

1

R

RVk R=

dove f è la frequenza degli impulsi. La tensione d'ingresso è quindi legata alla frequenza f secondo una costante di proporzionalità k che dipende dai valori di alcuni elementi del circuito. Se la tensione d'ingresso aumenta, la rampa in uscita dall'integratore decresce più rapidamente, producendo impulsi a frequenza maggiore. Poiché il conteggio avviene in un intervallo di tempo fissato, il convertitore in pratica esegue una integrazione dell'ingresso in questo intervallo di tempo e quindi il sistema ha una elevata reiezione al rumore di modo serie. La precisione è legata alla stabilità del generatore di impulsi (carica trasferita alla capacità), alla linearità dell'integratore, alla linearità ed offset del comparatore, alla stabilità della tensione di


riferimento, alla stabilità delle resistenze ed al valore dell'intervallo di tempo in cui si misura la frequenza. Uno degli svantaggi di questo sistema è che se la tensione d'ingresso varia troppo rapidamente o presenta un elevato rumore sovrapposto al segnale, non si raggiunge mai la condizione di bilanciamento e quindi una lettura valida.


Resistori a 3 e 4 morsetti

I campioni di resistenza sono resistori di caratteristiche note, stabili nel tempo e, per quanto possibile, insensibili a fattori di influenza esterni. Essi vengono classificati in tre categorie:

1. resistori di valore basso (inferiore a Ω1 ); 2. resistori di valore medio (compreso tra Ω1 e ΩM1 ); 3. resistori di valore alto (superiore a ΩM1 ).

Nei campioni di resistenza di basso valore ohmico, l’inserzione del resistore nel circuito di misura presenta problemi legati alle resistenze addizionali che insorgono nel momento in cui si effettuano i collegamenti tra circuito e resistore. Tali resistenze, denominate resistenze di contatto, assumono valori dell’ordine di Ω÷ −− 44 1010 e dipendono sia dall’estensione geometrica della superficie usata per realizzare il contatto, sia dalla pressione esercitata nel serrare i morsetti nella realizzazione dei contatti stessi. Per questo motivo, quanto più è piccolo il valore ohmico del resistore campione che si intende realizzare, tanto più è opportuno prevedere morsetti di grosse dimensioni e ben saldamente connessi al circuito di misura. Però, l’esigenza di avere morsetti di grosse dimensioni contrasta con quella di dover definire con precisione la lunghezza del resistore. Per soddisfare entrambe le suddette esigenze, si introducono altri due morsetti, di dimensioni più ridotte, detti morsetti voltmetrici ( 1V e 2V ) che servono per prelevare la differenza di potenziale che si produce ai loro capi quando il resistore è attraversato dalla corrente addotta attraverso i morsetti

amperometrici ( 1A e 2A ). Il valore ohmico del resistore a 4 morsetti si riferisce al tratto di

conduttore individuato dai morsetti volumetrici ( 1V e 2V ) che riescono a definire con buona

precisione la lunghezza del resistore stesso, mentre i morsetti amperometrici ( 1A e 2A ), essendo di grosse dimensioni, sono usati per addurre la corrente nel resistore senza produrre cadute di potenziale significative. Ben diversi sono i problemi che bisogna affrontare nella realizzazione di resistori campione di valore ohmico elevato. Per questi, i problemi che nascono sono connessi con l’insorgenza delle correnti di dispersione che possono assumere valori comparabili con il valore della corrente che fluisce all’interno del resistore stesso. Infatti, al crescere del valore ohmico del resistore, le correnti che lo interessano (a parità di tensione impressa) diventano sempre di minore intensità. Quando i valori di resistenza superano l’ordine dei megaohm, anche usando tensioni di un certo valore, le correnti in gioco nei circuiti di misura diventano estremamente piccole per cui assume sempre maggior peso l’effetto delle correnti di dispersione (correnti che si chiudono attraverso le conduttanze di dispersione). In tal caso, si cerca di intervenire in due modi: innanzitutto si cerca di fissare i valori delle conduttanze di dispersione (attraverso l’impiego di opportune schermature) e, in secondo luogo, non essendo possibile evitare il drenaggio delle correnti di dispersione, bisogna fare in modo che esse non attraversino gli strumenti di misura, evitando così di interferire con la misura stessa. Per quanto riguarda il primo aspetto, è necessario dotare il resistore campione di uno schermo collegato ad un apposito morsetto. Inoltre, tale morsetto dovrà essere opportunamente collegato al circuito di misura in modo da evitare di misurare le correnti di dispersione.


Metodi per la misura di resistenze in continua

Esistono numerosi metodi per la misura della resistenza elettrica. La scelta del metodo da adottare dipende sia dall’ordine di grandezza della resistenza da misurare sia dall’incertezza desiderata. A tal riguardo, si fa notare che la suddivisione in resistenze di piccolo, medio ed elevato valore è ovviamente grossolana ed ha il solo scopo di evidenziare come certe problematiche abbiano maggiore o minore peso in dipendenza del valore ohmico della resistenza che si desidera misurare. In particolare, useremo i seguenti metodi in base al tipo di resistenza:

• caduta di potenziale, per resistenza di valore basso; • ponte di Wheatstone, per resistenze di valore medio; • metodo voltamperometrico, per resistenza di valore alto.

Caduta di potenziale

Con tale metodo, la corrente che fluisce nella resistenza incognita xR si misura attraverso la caduta

di potenziale prodotta dalla stessa corrente su una resistenza campione cR (di cui siano quindi noti:

valore ohmico nominale, incertezza e corrente massima). La regolazione della corrente a cui eseguire la prova viene eseguita variando opportunamente il valore ohmico della resistenza variabile varR . In questa fase, l’amperometro A si usa per leggere l’ordine di grandezza della

corrente di prova imposta al circuito di misura. Tale ordine di grandezza deve essere definito preliminarmente, nella fase di progettazione della misura. In fase di progettazione, bisogna considerare che in presenza di valori ohmici particolarmente bassi, onde evitare la misura di cadute di tensione troppo piccole, che produrrebbero bassi valori di rapporto segnale rumore, è opportuno lavorare con valori di intensità di corrente abbastanza elevati. Il valore massimo che la corrente può assumere deve essere valutato in base ai seguenti limiti:

• massima corrente tollerabile dal resistore campione; • resistività della resistenza incognita xR , che è funzione della temperatura. E’ opportuno

evitare valori di corrente troppo elevati che potrebbero aumentarne la temperatura determinando, così, una variazione della resistenza.

Variando varR otteniamo la corrente di prova di cui leggiamo il valore sull’amperometro.

Le resistenze xR e cR sono poste in serie nel circuito e perciò la corrente che vi circola è la stessa.

Quindi, misurando le cadute di tensione prodotte su queste due resistenze e facendone il rapporto

membro a membro, si ottiene il valore c

x

cxV

VRR = .


Finora abbiamo ipotizzato che la corrente che fluisce in xR sia uguale a quella che fluisce in cR .

Tale ipotesi risulta vera in quanto xR ed cR sono poste in serie.

Ma le misure di tensione su xR e su cR non sono seguite nello stesso istante in quanto abbiamo

scelto di usare lo stesso voltmetro nelle due misure (per diminuire l’incertezza dovuta alla eventuale non-linearità della scala nella misura del rapporto delle tensioni). Tale scelta non garantisce che la corrente che attraversa le resistenze sia la stessa nei due istanti in cui facciamo le misure. Per esser certi di ciò dobbiamo garantire la stazionarietà del sistema di misura. Usiamo, perciò, un alimentatore stabilizzato in tensione le cui variazioni sono contenute in limiti tali che l’incertezza globale rientri nell’incertezza desiderata, ma il fatto che la forza elettromotrice rimanga costante non vuol dire che lo sia anche la corrente. Per verificare la stabilità della corrente, invece di fare solo le due misure su xR ed cR , ne facciamo

anche una terza che serve solo a verificare se durante la prova vi è stata una variazione di corrente. Pertanto, dal punto di vista operativo si procede secondo i seguenti passi: si misura la xV , poi la cV

e poi nuovamente la xV . Se il circuito è a regime, la terza misura risulterà uguale alla prima.

Inoltre, quanto detto finora non contempla gli eventuali effetti termoelettrici sulla misura derivanti dall’insorgere di forze elettromotrici di contatto, come dicono l’effetto Volta e l’effetto Seebeck: l’effetto Volta stabilisce che, dal contatto di due metalli differenti, nasce una forza elettromotrice, detta appunto di contatto, che dipende dalla natura dei metalli e l’effetto Seebeck, che lo particolarizza, afferma che l’effetto Volta è vero solo se tutte le giunzioni tra i metalli sono poste alla stessa temperatura. Pertanto, se nel chiudere una maglia di conduttori metallici di natura diversa, porto i punti delle varie giunzioni a temperature differenti, ho la possibilità di creare una circolazione di corrente. Ciò dimostra che, quando effettuo una misura di tensione collegando i puntali di un voltametro ai morsetti del circuito tra cui voglio misurare la caduta di potenziale, la tensione che misuro sarà influenzata anche dalle forze elettromotrici di contatto che si vengono a generare. Nel metodo della caduta di potenziale, questo problema diventa non trascurabile in quanto le correnti di lavoro sono abbastanza elevate (per poter garantire cadute di potenziale apprezzabili). Tale corrente produce un riscaldamento dei conduttori per effetto Joule e quindi una certa distribuzione di temperatura lungo il circuito di misura. Ne consegue che possono nascere forze elettromotrici che non si possono eliminare, perciò si cerca di evitare che esse influenzino la misurazione, portando a cinque le misure di tensione, operando come segue:

• misuriamo prima xV e poi cV

• invertiamo il verso di circolazione della corrente usando il circuito invertitore • misuriamo prima cV e poi xV

• invertiamo di nuovo il verso della corrente e misuriamo xV

L’ultima misura ha solo la funzione di controllo: se è uguale alla prima vuol dire che la corrente si è mantenuta costante e la misurazione è andata a buon fine. Ponte di Wheatstone

Un metodo classico per la misura di resistenze di ordine medio è il ponte di Wheatstone. Come si può vedere dallo schema elettrico, il ponte di Wheatstone presenta 4 resistenze connesse in modo da realizzare una maglia di forma quadrangolare. Su una delle diagonali (detta diagonale di rivelazione) è inserito un galvanometro mentre sull’altra (diagonale di alimentazione) è inserito il circuito di alimentazione potenziometrica. Dei resistori inseriti nei lati del quadrilatero:


• xR costituisce il misurando;

• aR ed bR sono resistori campione;

• cR è un resistore campione a decadi

Il rivelatore di zero G, posto tra i nodi A e B, è sensibile al passaggio di corrente nel ramo stesso o alla differenza di potenziale tra A e B. Si dice che il ponte è in condizioni di equilibrio quando è nulla la corrente che attraversa la diagonale di rivelazione. Tale condizione può essere individuata osservando la posizione dell’indice del galvanometro che si deve portare sullo zero. Durante l’esecuzione della misura, la tensione E sostiene una corrente I che si ripartisce tra i due rami comprendenti, rispettivamente, il nodo A e il nodo B. In condizioni di equilibrio, essendo nulla la corrente che fluisce nella diagonale di rivelazione GI , risulta:

cx

ba

II

II

=

=

ed ancora, tenendo conto del fatto che per GI nulla risulta anche ABV nulla

ccbb

xxaa

RIRI

RIRI

=

=

Dividendo membro a membro (e tenendo conto delle relazioni esistenti tra le varie correnti), si ricava la condizione di equilibrio

c

b

a

x RR

RR =

Pertanto, agendo sulla resistenza a decadi cR , si realizza la condizione di equilibrio e poi,

applicando la relazione precedente (essendo noti aR , bR ed cR ) si ricava il valore del misurando

xR .


Metodo voltamperometrico

Se vogliamo eseguire una misura di resistenze di alto valore a crearci problemi sono le correnti di dispersione che possono diventare una parte significativa rispetto alle correnti che sono presenti nei circuiti che andiamo a considerare. Per resistenze di alto valore si intendono resistenze di valore ohmico superiore ad ΩM1 . Per eseguire questa misura, si usa il metodo voltamperometrico.

Poiché le tensioni in gioco sono dell’ordine dei 500V ÷ 1000V, occorre usare un voltmetro (V) di portata opportuna collocato a monte dell’amperometro per minimizzarne gli effetti di autoconsumo. Inoltre, la misura di corrente sarà eseguita usando un nanoamperometro (nA) per avere la necessaria sensibilità di misura. La resistenza xR è di valore elevato e quindi è realizzata a tre morsetti, due dei quali hanno

funzione sia di morsetti amperometrici che voltmetrici (le resistenze di contatto sono trascurabili perché sono di molti ordini inferiori rispetto al valore di xR ) ed il terzo morsetto serve per risolvere

i problemi connessi con le correnti di dispersione. Tali correnti sono quelle correnti che si chiudono attraverso le conduttanze di dispersione per effetto delle differenze di potenziale esistenti tra i vari nodi del circuito di misura e le masse conduttrici circostanti. Per risolvere il problema di misura (evitando di misurare le correnti disperse) dobbiamo fare in modo che tali correnti non attraversino il nanoamperometro. Per misurare le correnti che circolano nel circuito, essendo queste dell’ordine delle frazioni di microampere, siamo costretti a scegliere uno strumento particolarmente sensibile (un nanoamperometro o, al più, un microamperometro). Per evitare di danneggiare irrimediabilmente tali strumenti così sensibili, bisogna porre particolare attenzione alle correnti che circolano durante il transitorio iniziale quando si alimenta o si disalimenta il circuito di misura.

Alla chiusura di 1T , supponendo inizialmente scarica la capacità parassita in parallelo ad xR , accade

che la resistenza xR è cortocircuitata e nel circuito circola un picco di corrente uguale al rapporto

tra la forza elettromotrice E e la resistenza equivalente secondo Thevenin vista dai suoi morsetti.


Tale picco di corrente è quindi elevatissimo: infatti la E=500V÷1000V mentre la resistenza equivalente secondo Thevenin è dell’ordine di grandezza di qualche ohm. È quindi necessario proteggere il nanoamperometro con un tasto di cortocircuito T2 per tutto il tempo richiesto per l’estinzione del transitorio.


Misura diretta di periodo e di frequenza con contatore numerico

Misurare il tempo che intercorre tra due eventi significa confrontare due intervalli di tempo, quello sotto misura e uno campione, preso come riferimento. Scelto un generatore di impulsi stabile in frequenza, la misurazione può avvenire conteggiando il numero di impulsi che si ripetono nell’intervallo di tempo da misurare. Analogamente, la misura della frequenza di un segnale periodico può avvenire conteggiando il numero di oscillazioni del segnale che si verificano in un intervallo di tempo campione. Per poter effettuare tali misurazioni è necessario disporre di un intervallo di tempo campione, di istanti di tempo rappresentativi del misurando e di uno strumento che sia in grado di conteggiarli. Lo strumento che risponde a tali requisiti è il contatore numerico. I principio di funzionamento si basa sul conteggio del numero N di impulsi di periodo t che si verificano durante il tempo di osservazione di durata τ . Per un tale sistema vale la relazione

Nt≈τ

per cui è possibile eseguire la misura del tempo t una volta nota la durata τ e il numero di conteggi N e la misura è tanto migliore quanto più t>>τ . La misura diretta di frequenza può essere effettuata con uno strumento siffatto

dove: • x(t) è il segnale di frequenza incognita applicato in ingresso al sistema di misura; • il blocco di condizionamento del segnale x(t) modifica le caratteristiche del segnale in

ingresso per renderlo meglio trattabile dall’unità di conteggio. Esso genera un impulso di tensione al termine di ogni ciclo del segnale. La frequenza degli impulsi generati dal blocco di condizionamento è, quindi, proprio la frequenza del segnale x(t).

• il clock è un oscillatore, ovvero un generatore in grado di fornire un segnale c(t) che oscilla ad una frequenza nota e molto stabile nel tempo.

• Il blocco di condizionamento del segnale c(t) genera un segnale rettangolare di durata cT ,

detto anche tempo di gate o di porta, che è l’intervallo di tempo campione. Il fronte di salita e quello di discesa del segnale c(t) sono utilizzati per generare rispettivamente il segnale di start e quello di stop. Il segnale di start abilita l’inizio del conteggio, quello di stop lo disabilita.

• L’unità di conteggio effettua il conteggio del numero di impulsi in ingresso che si verificano durante il tempo di gate. La cifra viene poi resa disponibile all’utente dal blocco di visualizzazione.

Scelto il tempo di gate cT e conteggiati N impulsi, si ha x

qc NTT = , da cui:

cq

xT

Nf =


Il simbolo q sta ad indicare che l’uguaglianza è vera nel senso della quantizzazione poiché il numero di cicli di segnale contenuti in cT può non essere un intero.

Dalla relazione si osserva che la frequenza viene espressa come multiplo di una quantità

elementare, cT

f1

=∆ , che prende il nome di risoluzione in frequenza del contatore numerico per

misure dirette di frequenza. Per una misura diretta di frequenza, la risoluzione relativa è definita come il rapporto

Nf

f

x

1=

∆

da cui si evince che la risoluzione relativa migliora all’aumentare del numero dei conteggi e, per un fissato valore di cT , al crescere di xf .

La misura diretta di periodo è effettuata mediante lo stesso principio usato per la misura diretta di frequenza dove, funzionalmente, sono invertiti i ruoli tra i segnali x(t) e c(t): il segnale di ingresso x(t) definisce l’intervallo di tempo campione mentre gli impulsi da conteggiare sono generati dal clock.

Per tale sistema di misura vale la relazione

cq

x NTT =

che prende il nome di relazione caratteristica della misura diretta di periodo con contatore numerico.

xT è espresso come multiplo intero di cT e pertanto cT rappresenta il massimo errore che si può

commettere nella valutazione del periodo. L’intervallo tra due impulsi rappresenta la minima quantità apprezzabile, ovvero la risoluzione assoluta, e vale cTt =∆ .

La risoluzione relativa è definita come il rapporto NT

t

x

1=

∆, dove si nota che la risoluzione migliora

all’aumentare del numero di impulsi conteggiati e, per un fissato valore di cT , al crescere di xT .

Contatori reciproci

Per un fissato valore della frequenza c

cT

f1

= del segnale di clock, e scelto un valore mT del tempo

di misura o di gate, è lecito domandarsi quale delle due misurazioni, diretta di periodo o di frequenza, è più conveniente effettuare per garantire una migliore risoluzione.


Se riportassimo su un grafico la risoluzione relativa per entrambe le configurazioni, noteremmo che, per garantire la migliore risoluzione relativa occorre effettuare misurazioni di periodo per frequenze inferiori a cf , e misurazioni di frequenza per frequenze maggiori di cf .

Gli strumenti di misura che consentono di effettuare entrambe le misurazioni, sia di periodo sia di frequenza, prendono il nome di contatori reciproci. Essi contano il numero di impulsi associati sia al segnale di ingresso ( xf ) sia al segnale di riferimento ( cf ), che si verificano durante un dato

tempo di misura mT . Inoltre, indipendentemente dalla grandezza da misurare, il contatore reciproco

decide per la misura a minima risoluzione a seguito del confronto tra il numero di conteggi, 1N , che

caratterizzerebbero una misura diretta di frequenza con quelli, 2N , peculiari ad una misura diretta

di periodo: se risulta 21 NN > viene operata una misurazione di frequenza, altrimenti una misurazione di periodo, come indicato dalle seguenti relazioni

1221

121

N

TNNN

T

NfNN

c

m

x

⇒<

=⇒>

Il contatore visualizza il valore della grandezza richiesta, eseguendo eventualmente il reciproco del valore misurato. Grafico per il confronto delle risoluzioni relative

Allo scopo di determinare agevolmente la risoluzione relativa per una data misurazione, sia essa di periodo o di frequenza, i costruttori forniscono dei grafici universali, che ne riportano l’andamento in funzione del tempo di misura. Il diagramma legato alla misurazione di frequenza, ad esempio, riporta diversi tempi di misura: quando il tempo di misura è un secondo allora il legame tra la xf e la risoluzione relativa ad essa

associata è di tipo diretto, perché vale proprio xf

1.

Dallo stesso diagramma si potrà notare che all’aumentare del tempo di misura migliora la risoluzione perché si possono contare più impulsi. Altro grafico universale è quello legato al periodo, dove le rette sono parametrizzate rispetto al numero M di periodi del segnale di riferimento che sono stati scelti per fissare il tempo di misura. Anche qui si può notare che all’aumentare del numero di periodi migliora la risoluzione, in accordo con la considerazione che in un intervallo di misura maggiore sono presenti più conteggi e l’errore relativo, quindi, decresce.


Misuratore di picco

Un modello circuitale molto usato per misurare il valore di picco pV di segnali sinusoidali è

A regime, per outcx VV ,> il condensatore si carica con una costante di tempo pari ad Cron , mentre

per outcx VV ,< il condensatore si scarica con costante di tempo pari ad Croff , dove onr ed offr sono

rispettivamente la resistenza diretta ed inversa del diodo, e C è la capacità del condensatore. Per minimizzare l’ondulazione è sufficiente scegliere una resistenza R di valore elevato in modo da diminuire la velocità di scarica del condensatore: in ipotesi di diodo ideale, nulla onr ed offr

infinita. Il caso ideale è caratterizzato dall’assenza della fase di scarica del condensatore con conseguente assenza dell’ondulazione. In tal caso la tensione ai capi del condensatore coincide con la tensione di picco del segnale. Questa soluzione consente la cosiddetta misurazione di tensione di picco con accoppiamento in DC, evidenziando il fatto che al segnale sinusoidale può o meno essere sovrapposta una tensione continua. Misuratore picco/picco

Una soluzione circuitale molto usata per le misure del valore picco/picco è

che può essere vista come composizione dei due circuiti fondamentali

Il circuito a sinistra, è generalmente impiegato per la rilevazione del valore di picco. Il circuito di destra, invece, esibisce in uscita un segnale dV che è pari al segnale xV traslato verso il basso della

quantità pV ed è, quindi, sempre non positivo.

Le loro risposte a regime valgono rispettivamente

outcxd

DCMoutc

VVV

VVV

,

,

−=

+=


L’uscita 1CV , che per le costanti di tempo in gioco è una tensione continua, viene infine posta in

ingresso ad un voltmetro numerico ad integrazione, per la misura del valore medio, e quindi, con il segno invertito, del valore di picco della sola componente alternata. I voltmetri di picco e di picco/picco hanno, generalmente, la scala tarata in valore efficace; in potesi di segnale sinusoidale, è possibile ricavare il valore di picco mediante la relazione

effp VV 2=

Questa relazione è valida solo per segnali sinusoidali: per altre classi di segnali, quindi, non è possibile ricavare il valore di picco dall’informazione fornita dallo strumento.

Voltmetro a valor medio

I voltmetri a valore medio sono voltmetri in alternata che forniscono il valore medio convenzionale di una forma d’onda a valore medio nullo. Essi sono costituiti da un blocco di precondizionamento che effettua opportune trasformazioni del segnale di ingresso, e da un voltmetro in continua che ne misura il valore medio. Il valore medio convenzionale è definito come

∫=T

o

mc dttvT

v )(1

Per un segnale sinusoidale vale la relazione

pmc Vvπ2

=

Il valore assoluto del segnale in ingresso è realizzato dal blocco di precondizionamento mediante il raddrizzamento definito a singola semionda, che restituisce valori nulli in corrispondenza di valori negativi del segnale. Il raddrizzamento è, invece, definito a doppia semionda se l’uscita del blocco di precondizionamento restituisce valori simmetrici rispetto all’asse dei tempi in corrispondenza dei semiperiodi in cui il segnale sinusoidale in ingresso assume valori negativi (viene effettuata l’operazione di modulo). Essendo le aree positive e negative del segnale uguali in valore assoluto, il valore medio può essere ottenuto dalla semplice semionda, valutando un semiperiodo (singola semionda) oppure, in maniera equivalente, esaminando un intero periodo in cui sono presenti la componente positiva del segnale e la semionda raddrizzata (doppia semionda). Raddrizzatore a semionda

Una soluzione circuitale molto usata per il raddrizzamento a singola semionda è

In ipotesi di idealità del diodo D, l’uscita uV è pari a iV per 0>iV , altrimenti uV è nulla poiché non

circola corrente in R.


L’uscita uV va poi in ingresso al voltmetro il cui periodo di integrazione deve essere accordato con

quello del segnale iV .

Il risultato è fornito in termini di valore efficace. Il valore medio viene recuperato mediante il fattore di forma che, per un segnale sinusoidale, come è noto, vale 1,11. Raddrizzatore a doppia semionda

Il raddrizzamento a doppia semionda può essere realizzato attraverso un circuito costituito da quattro diodi, opportunamente connessi, detto a ponte di Graëtz.

Quando il segnale iV , applicato in ingresso al circuito, è positivo il percorso della corrente è

41 DRD −− perché i diodi considerati sono gli unici in conduzione. Quando iV è negativo entrano

in conduzione gli altri due diodi, i primi due si interdicono, ed il percorso della corrente è

32 DRD −− .

Detta R la resistenza di ingresso dello strumento è importante notare che la corrente che la attraversa ha sempre lo stesso verso e non cambia la polarità della tensione vista dal voltmetro.


Termocoppie

La termocoppia è un circuito elettrico costituito da due conduttori metallici, di differente materiale, saldati alle estremità per formare due giunzioni. In presenza di una differenza di temperatura tra le due giunzioni si genera , per effetto Seebeck, un flusso di cariche elettriche. Aprendo una delle due giunzioni è possibile misurare una forza elettromotrice la cui polarità ed intensità è funzione del tipo di metallo e della temperatura alle giunzioni. Per misurare la tensione ai capi della termocoppia è necessario utilizzare un voltmetro a bassissimo consumo e cioè ad elevata impedenza interna. La legge che descrive il fenomeno è

...)()( 2212211 +−+−= TTkTTkV

In condizioni di linearità si trascurano i termini di ordine superiore al primo, e la relazione che lega la differenza di potenziale alla temperatura delle giunzioni ( 1J e 2J ) diventa

)( 21121TTkV JJ −=

Effetto Seeback ed effetto Peltier

Effetto Seeback: un conduttore, con le estremità poste rispettivamente a temperatura 1T e 2T , è sede di un campo elettrico generato dal gradiente termico, che si manifesta con un incremento di tensione secondo la relazione

dtdV α=

dove α è il coefficiente di Seeback e dipende dal tipo di metallo. Effetto Peltier (è il duale dell’effetto Seeback): una corrente elettrica di intensità I che circola in una termocoppia, provoca, per effetto Joule, una variazione di temperatura alle giunzioni. Se le due giunzioni 1J e 2J sono inizialmente alla stessa temperatura, 21 TT = , il passaggio della

corrente I attraverso la giunzione 2J ne determina il riscaldamento.

La potenza termica dissipata nella giunzione 2J è

2

22IRP jd =

dove 2R è la resistenza elettrica offerta dalla giunzione 2J al passaggio della corrente I. In regime di equilibrio termico, la potenza termica dissipata è pari a quella trasmessa alla giunzione, pertanto:

2212

2

2122)(* I

K

RVIRTTKPP

J

JJjdt =⇒=−==

da cui si evince che la tensione ai capi della termocoppia è proporzionale al quadrato del valore efficace della corrente. Ciò motiva la scelta delle termocoppie per le misure di valore efficace. L’elevata sensibilità riscontrabile conferisce alla misura una buona qualità, ma questo tipo di soluzione, detta a riscaldamento diretto perché la corrente fluisce direttamente nella termocoppia, non consente una separazione elettrica tra il circuito di misura e quello sotto osservazione, generando indesiderati effetti di sovraccarico.


Si preferisce, pertanto, utilizzare una metodologia diversa, detta a riscaldamento indiretto, in cui una corrente I, proporzionale alla grandezza di cui si desidera misurare il valore efficace, è fatta circolare in una resistenza di valore noto, il cui riscaldamento per effetto Joule determina la variazione di temperatura della giunzione della termocoppia, e quindi, la differenza di potenziale ai suoi capi. È evidente che i due circuiti sono isolati tra loro elettricamente ma non termicamente: la metodologia costruttiva prevede che si interponga tra la resistenza e la giunzione un materiale che sia al contempo un buon isolante elettrico e un buon conduttore termico, come, ad esempio, il biossido di Titanio.

INDICE Definizione di Misura e misurazione · Misurare una qualsiasi grandezza fisica (detta...

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