GRANDEZZE RELATIVE IN PER UNITA E PERCENTO. Valori relativi per grandezze di sistemi monofasi....
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GRANDEZZE RELATIVE IN PER
UNITA’ E PERCENTO
• Valori relativi per grandezze di sistemi monofasi.
• Valori relativi per grandezze di sistemi trifasi.
VALORI RELATIVI PER GRANDEZZE DI SISTEMI
MONOFASI
DEFINIZIONE DI VALORE RELATIVO (in per unità) DELLE GRANDEZZE DI
UN SISTEMA
Si definiscono “valori relativi” o “valori in p.u.” delle grandezze di un sistema i rapporti dei valori di queste grandezze rispetto a valori di grandezze dimensionalmente omogenee a quelle considerate che vengono assunti come valori “di base”.
GRANDEZZE DI BASE USUALI IN UN SISTEMA ELETTRICO
Le grandezze più comuni in un sistema elettrico sono:
• la tensione (Vn)
• la corrente (In)
• la potenza (Pnm)
• l’impedenza (Zn)
• l’ammettenza (Yn)
CALCOLO DELLE GRANDEZZE IN p.u.
V (Volt) Vu = V / Vn
I (Ampere) Iu = I / In
P (Watt) Pu = P / Pn
Z (Ohm) Zu = Z / Zn
Y (Ohm-1) Yu = Y / Yn
Un sistema di valori di base si dice “coerente” se il valore di base di una certa grandezza, dipendente da altre grandezze secondo una legge fisica espressa da una relazione matematica, è ottenibile con la medesima relazione tra i valori di base di queste grandezze.
Assunte Vn e Pn come valori di base per la tensione e la potenza, si ottengono (per un sistema “coerente” ):
• In = Pn / Vn
• Zn = Vn / In = Vn2 / Pn
• Yn = 1 / Zn = Pn / Vn2
IN UN SISTEMA “COERENTE “ DI VALORI DI BASE
• Possono essere scelti ad arbitrio solo i valori di base di alcune grandezze (che chiameremo fondamentali);
• I valori di base delle altre grandezze vengono desunti dalle leggi fisiche che le legano alle grandezze fondamentali;
• Come utile conseguenza si possono applicare ai valori in p.u. delle diverse grandezze le usuali relazioni valide per i valori con dimensioni.
ESEMPIO
ZE
IValori di base (fondamentali)
potenza Pnm
tensione Vn
E = EV
= Z IV
= Z IZ I
Vun n
u un n
n
E = Z Iu u u
E = Z I
PROSEGUIMENTO DELL’ESEMPIO
P = Z I cos Q = Z I sin
P = Z I cos
P Q =
Z I sinP
P = Z I cosZ I
P Q = Z I sin
Z I
P
P = Z I cos Q = Z I sin
2 2
u
2
nmu
2
nm
u u u2 n n
2
nmu u u
2 n n2
nm
u u u2
u u u2
VALORI RELATIVI PER GRANDEZZE DI SISTEMI TRIFASI
• Vengono assunte come grandezze fondamentali:– la potenza trifase (pari a tre volte la
potenza monofase);– la tensione di linea (pari alla tensione di
fase per la radice quadrata di 3).
• Le grandezze derivate sono:– la corrente di linea;– l’impedenza e l’ammettenza di linea.
• Pn = 3 Pnm (potenza trifase)
• Un = 3 Vn (tensione concatenata)
• come conseguenza in un sistema “coerente” gli altri valori di base vengono così calcolati:
• In = Pn / ( 3 Un)
• Zn = Un2 / Pn
VALORI PERCENTUALI PER GRANDEZZE DI SISTEMI ELETTRICI
(MONOFASI E TRIFASI)
Si definiscono “valori percentuali” delle
grandezze i valori in p.u. moltiplicati per
100:
a% = 100 au
OSSERVAZIONE SUI VALORI PERCENTUALI
• Il sistema di valori percentuali ottenuto da un sistema in p.u. coerente non è a sua volta coerente.
V = Z I V = Z Iu u u
V%100
= Z%100
I%100
V% = Z% I%
CAMBIAMENTO DEI VALORI DI BASE
P
U
I = P
3 U
Z = U
P
n
n
nn
n
n2
n
P'
U'
I' = P'
3 U'
Z' = U'
P'
n
n
nn
n
n2
n
CAMBIAMENTO DEI VALORI DI BASE
P' =P
P'= P
P
P'
U' =U
U'= U
U
U'
I' =I
I'= I
P
U
U'
P'
Z' =Z
Z'= Z
U
P
P'
U'
un
un
n
un
un
n
un
un
n
n
n
un
un2
n
n
n2
3
3
P' = PP
P'
U' = UU
U'
I' = IP
P'
U'
U
Z' = ZP'
P
U
U'
u un
n
u un
n
u un
n
n
n
u un
n
n2
n2
SCELTA DEI VALORI DI BASE
• La scelta dei valori di base è completamente arbitraria; è tuttavia opportuno:
- avere un sistema “coerente” scegliendo quindi liberamente solo Pn e Un
• Inoltre è opportuno che Pn e Un abbiano un qualche riferimento a grandezze significative del sistema in esame.
• Ad esempio:
SCELTA DEI VALORI DI BASE
• Per una macchina elettrica si assumono generalmente come valori di base i valori della sua potenza nominale e della sua tensione nominale.
• In particolare per un trasformatore si assumono generalmente due sistemi di valori di base aventi a comune la potenza nominale del trasformatore e diversi invece per la scelta dei valori di base delle tensioni, che vengono assunti nei due sistemi pari alle tensioni nominali nei due lati del trasformatore.