Dalle grandezze ai numeri che

non contano

Tarcento 7 aprile 2017

di Anna Aiolfi

L’ esperienza con le “cose”

permette ai bambini di costruire

idee di numero e quantità

Tutto …o quasi…

può essere oggetto di conteggio

PERCHÉ SI CONTA?

Che cosa rispondono i matematici

“L’aritmetica ha essenzialmente due origini concettuali:

1.La "contabilità" del discreto (spaziale o temporale che sia);

2.L'esigenza di rendere "contabile" anche il continuo (grandezza)

attraverso particolari operazioni mentali (discretizzazione)”(P. Mazzoli - Dare i numeri al mondo)

QUANDO LAVORO CON QUANTITÀ DISCRETE

l’ uso del numero naturale facilita il controllo

Alcune volte si

presenta

il resto…

L’importanza del gesto

La strategia dei raggruppamenti

Prima situazione: saper contare collezioni

(quali modi e quali problemi ?)

• Nel conteggio il bambino deve imparare

ad appaiare un numero ad ogni

oggetto della collezione da contare. (cfr.

Principi di conteggio)

• Quando il conteggio si conclude il

bambino associa alla collezione l’ultimo

numero detto nel contare (il cardinale).

• Dall’utilizzo di simbologie spontanee per

indicare le quantità (crocette, tacche…),

si passa gradualmente alla scrittura del

numero convenzionale.

Bisogna rinforzare l’uso di segnature

personali per separare gli elementi

contati da quelli da contare: non tutti i

bambini lo fanno spontaneamente.

Le strategie di segnatura devono essere

esplicitate e condivise per arrivare a

definire la strategia più veloce e più

sicura.

Una scatola

Una scatola…..

Quanti pennarelli?

Contare pennarelli

…nella scatola ci stanno i pennarelli

delle dita delle mani di due bambini

..ci vogliono le mani di due bambini…

Ins: quanti tappi?

..I tappi hanno il numero dei pennarelli

perché tutti i pennarelli hanno il tappo..

.. li togliamo e li mettiamo sulle dita…

Mettiamoli in ordine per

contarli bene…

E i tappi sono di più o di

meno?

La stessa strategia per contare caramelle

Per gruppi di colore

Un sacchetto

Tante caramelle

Come organizziamo le caramelle per contarle?

Per colore…

a gruppi come

le dita

Per continuare....

Registrare i dati di un conteggio • Dopo aver contato i bambini disegnano le collezioni e registrano i dati

con varie modalità… compaiono anche i numeri.

anni 3 anni 4 anni 5

Per continuare....

Rappresentare e raccontare il conteggio

Ho disegnato il sacchetto

con dentro tutte le

caramelle che sono dentro

Queste sono rosse e

queste sono blu ….

C’era un sacchetto e dentro

c’erano le caramelle poi abbiamo

Fatto i mucchietti.. ogni mucchietto

aveva 5 caramelle

In prima

disegno e simboli già conosciuti

Per continuare....

Sacchetto con maccheroni

Rappresentazioni della scuola primaria

lavoro fatto a coppie su foglio unico

si possono contare le lettere delle parole

le righe della pasta

i buchi dei maccheroni

Un mandarino

si possono contare

gli spicchi

i fili

i semi

i pezzi di buccia

le gocce di succo

Per ogni pecora un sasso (mettere uno, togliere uno)

..era facile perché per ogni pecora che

passava si mette un sasso sul tavolino

cosi alla fine sai quante pecore devono

tornare dentro perché togli il sassolino.

..si poteva anche fare un segno sulla

lavagna ogni pecora un segnino e poi

conti, se non sai i numeri allora togli il

segnino quando tornano le pecore...

Pecore: Come fare per controllare?

Per capire chi aveva mangiato

Camilla ha messo dei bollini perché

non si ricordava i bambini, però ci

voleva tempo… perché escono una

alla volta ...ci vuole tanto tempo ..

Non andava bene perché se fai uno

alla volta non finisci più e poi le

pecore volevano mangiare

Camilla metteva le pecore bene, le

metteva due insieme …

Ins: spiega come fa…

Fa delle coppie di bambini e li fa

uscire due per volta … e poi aspetta

che mangiano e poi li rimette dentro

.. Cosi fa un po’ prima…

Due per volta….

Mettiamo in scena la seconda modalità

presentata dal racconto:

Camilla porta fuori dal recinto due

pecore alla volta ma ….

.. Ci vuole tempo, perché i bambini sono

tanti e poi le pecore hanno fame e non

vogliono aspettare..

..ho disegnato due pecore fuori che

mangiano e poi dentro ci stanno 4 pecore

che aspettano…

Per continuare....

Però ci vuole

sempre tanto allora

fa tre pecore e tre

pecore…

tre escono e le altre

aspettano…

Ci sono tre pecore

nella grotta che

hanno già mangiato

..

Ci sono tre pecore

nel recinto che

devono ancora

mangiare…

Nel recinto ci sono 6 pecore ne fa

uscire tre per mangiare e poi altre 3 e

altre 3….

Per fare prima fa dei gruppetti di

pecore da tre,le pecore le prepara già

divise per tre … tre escono e tre

entrano…

Ins: come fa a dividere per tre?

..conta tre pecore e le mette da una

parte e poi ancora tre e fa un’altra

parte, come dei gruppi di bambini

… alla fine abbiamo fatto gruppi di 5

pecore cosi abbiamo fatto presto.. E

Camilla non era stanca..

..per fare 5 conti , per fare due lo fai

anche senza contare perché lo vedi

che è due come le mani…

Una mano e ......

Il bambino con 5 pecore vicino e poi ancora

3, ho disegnato una mano da 5 e una mano

con 3 dita … 8 pecore sono uscite

I giorni a seguire sono dedicati

a trovare altre modalità

Per esempio come registrare

numeri oltre le 5 dita della

mano?

Per continuare....

Sassi e segni per tenere l conteggio

Segni per controllare...

Due pecore, due sassi uno per mano

Dal corpo agli oggetti

Formare file per due …

per tre….

I bambini si rendono

conto che non sempre

si può fare perché

“avanzano” pecore .

Petra racconta il gioco:

Abbiamo messo tutte le pecore dentro al

recinto e poi si decide come mandarle

fuori, per fila di due o per file di tre o

anche 5 .. Però succedeva che alcune

volte non si riusciva a fare la fila bene ne

avanza una ....anche noi quando

facciamo la fila per due delle volte uno da

la mano alla maestra perché non ci

stanno piu bambini ...

Per continuare....

Cosa succede se con lo stesso numero di

pecore facciamo gruppi da 4?

Dopo aver creato i gruppi

da 4 …

.. Ci sono due pecore che

stanno da sole non

possiamo fare la fila da 4..

.. Si può dividere per due

ma non fare per 4 perché il

numero che finisce non fa

4….

.. Non si può sempre fare le fila giuste ci manco

delle pecore per fare ancora 4 … ne mancano

due … allora loro vanno fuori in due …

.. No ! La regola è 4 per volta allora loro non

mangiano ..stanno dentro al recinto da sole….

…le fila da 4 non funzionano perché mancano

pecore per finire giusti

E se facciamo per gruppi da 5?

Questa volta avanza 1 pecora funziona solo

se fai la fila da due .. Altrimenti una o due

stanno da sole ..

Per me ci sono dei numeri per fare la fila che

vanno bene altri no perché non si dividono

giuste le pecore...

Domanda aperta: Ma come si fa a dividere

un numero?

Due gruppi da 4

Bubal prepara i gruppi da due

…ho capito che

questo gioco, questa

roba di mettere in

ordine per 2 e per 3

per 10, ho capito che

è una strategia e

serve a far prima

perché così se tu hai

delle cose, metti in

ordine… allora se

metti in ordine per 3 e

poi per 10 allora ti

viene giusto, li conti e

poi conti i gruppi e hai

quanto ti è venuto…

(anni 6)

• Nel piattino restano gli avanzi. Contiamo i bracciali e le paste, scriviamo il numero.

TREDICI

Per contare grandi quantità bisogna organizzarsi

mettere in fila fare mazzetti

fare collanine

Per continuare....

Nell’esperienza di tutti i giorni non c’è soltanto la necessitàpratica di contare singoli oggetti, ma anche quella di misuraredelle quantità, come lunghezze, aree, volumi, pesi, tempi..

… servono più numeri.. per dire le cose che stanno

in mezzo tra uno e due…(Bianca anni 5 mentre spiega ai compagni come fare a contare

un bicchiere e mezzo)

Il conteggio è un'attività che si sviluppa non solo

con collezioni di oggetti in cui le singole unità sono

già individuate (materiale discreto) ma anche in

situazioni (materiale continuo) dove per produrre

un numero si deve prima organizzare la grandezza

da contare, cioè si deve individuare una strategia

per 'discretizzare', fare a pezzi la grandezza da

contare.

Seconda situazione:

Saper “contare” grandezze continue

(la misura) - quali modi e quali problemi?

Che cos’è una grandezza?

• Le grandezze sono onnipresenti nella vita quotidiana. continuamente si confrontano oggetti utilizzando locuzioni del tipo: più grande, più piccolo, più pesante, meno pesante, più leggero, dello stesso peso, più alto, meno alto, della stessa altezza....

• Il primo apprendimento delle grandezze avviene nella più tenera età... E’ un fenomeno spontaneo, ma può essere stimolato da qualche materiale e in particolare da giochi appropriati.

• Il bambino impara ad usare le parole della lingua naturale relative a grandezze di diverso tipo. Ma ben presto impara anche, nei casi più semplici, a dividere una grandezza in parti uguali.

La matematica dalla scuola materna alla maturità, Pitagora Editrice Bologna

Con i bambini …

• Se cambia il contesto da discreto a

continuo che cosa succede?

• Quali competenze del contare utilizza per

dire quanti passi ci sono da un posto ad un

altro o nel dire quanta acqua contiene una

bottiglia?

• Quali problemi in queste situazioni?

• Quali strategie adottare?

QUANDO LAVORO CON UNA QUANTITA’ CONTINUA

Servono numeri di altro tipo

“…un po’.. un po’ meno…la metà …il mezzo… “

Fanno la loro comparsa delle parole nuove che richiamano

già i numeri razionali che stanno tra due numeri naturali ….

CHE COSA SI PUO’ CONTARE .. E COME ?

Alcune buone esperienze .....

Si possono contare:

…gli anni del tempo … le ore ..i kilometri

…

la febbre ..i nomi sulle cartine … le

persone …gli zaini ... le lettere …

i cani ..le foglie, gli alberi, le noci,

l’erba quante cose ci sono in giro

i soldi e le cose solide

Con i più grandi facciamo una indagine

Che cosa si può contare e che cosa non si può contare

LE RISPOSTE

Non si possono contare:

le stelle perché sono troppe

i raggi del Sole

la pioggia perché è troppo veloce e se conti veloce ti sbagli

le nuvole perché si mettono attaccate

il cielo perché è in tutto il mondo

LE DOMANDE

Che cosa si può contare

Perché si conta

Fino a quanto si può contare

Come si fa

Che cosa si può contare e non contare

Come si fa a “contare” ciò che non

si può contare

Come fare a contare quel che

non si può contare?

• se vuoi proprio contare il mare puoi contare le onde

• conti le gocce d’acqua che cadono piano

• puoi mettere l’acqua in un bicchiere e conti quanti bicchieri riempi

• conti quante gocce ci stanno in un bicchiere e poi conti i bicchieri oppure usi un cucchiaio

• non si conta

• pensi a quanto è grosso e conti con i chilometri

• il sole lo conti dicendo 1…perché è uno

• si spacca in tanti pezzi e poi si conta

• del prato si conta l’erba, del cielo le nuvole e del sole i raggi

• uno lo divide in tanti pezzi e conta i pezzi che ha

• se devi contare l’erba, conti fino al numero che sai, poi conti ancora fino al numero che sai e così conti tutta l’erba che vuoi

Ins. Come si può prendere la sabbia?

..con le mani a ciotola.. a pugno…

..si può prendere la sabbia con le mani e

spostarla dentro a qualcosa…

.. Uno.. Due..tre…...con i pugni ci vuole troppo

tempo… meglio una paletta…..serve una ciotola più grande

perché la sabbia è

tanta..…meglio prendere il

secchiello per mettere la

sabbia nel cestino.

Per togliere la sabbia abbiamo

messo tanti secchi di sabbia

nel cestino…abbiamo fatto

pieno il cestino e vuota la

sabbionaia… PUGNI DI SABBIA PIZZICHI DI SABBIA

Quanta sabbia? come fare per dirlo?

Da cosa dipende il numero ottenuto

alla fine del conteggio?

Con i più piccoli ....

Sacchetto con farina di polenta

Bottiglia d’acqua

a cucchiai a manate

a bicchieri

Alla primaria tanti modi a confronto: cosa ci dicono i numeri?

MEZZO BICCHIERE DI ACQUA..a tavola ci danno mezzo bicchiere d’acqua..

Rovesciamo l’acqua dentro al bicchiere fino a

ottenere mezzo bicchiere d’acqua.

Cosa vuol dire mezzo bicchiere d’acqua?

Quando mi accorgo che sono a metà?

Come faccio a controllare se la mia metà

è la stessa che ha fatto il compagno?

Francesco indica la metà e si

accorge che la sua acqua è di più

Isabella e Camilla hanno bevuto

l’acqua fino a farla uguale di livello

Antonio si accorge che la sua metà

è diversa da quella fatta da Tommaso

Qui è di più

..qui è meno

..qui guardo se va bene

Il contagocce

..è facile sapere la misura

giusta se usi le gocce, se

rovesci ti trema

la mano e casca tutto..

la goccia fa salire poco la

misura così guardi, stai

attento e quando è uguale

ti fermi..

Tanta acqua

poca

Ins: se voglio dividere l’acqua come faccio?

Io la bevo un po’ e un po’. Quando non la voglio

finire tutta la bevo a pezzetti..

Ins: e se voglio contare questi pezzetti come

faccio?

Con la bocca e poi cade giù

Ins: Adesso prendiamo tutti un bicchiere e lo

riempite a metà.. E poi lo beviamo a sorsi..

controllate avete messo la stessa acqua nei

bicchieri.. Come si fa?

Con il dito.. Io vedo con il dito se il mio bicchiere

è uguale a quello di Francesco.. La Camilla ne

ha messa di più di acqua.. Di più della metà..

Ins: Quanti sorsi?

Io ho fatti 20. io ne ho fatti pochetti.. Ernesto l’ha

bevuta tutta.. Insieme.. Non ha fatto sorsi.. Ha

finito subito..

Ins: Cristiano non ha finito il suo bicchiere..

non ne vuole più.. Come si chiama?

Si chiama avanzo di acqua..

..si dice avanzo perché non l’hai bevuta tutta e

un po’ è rimasta nel bicchiere...

Per continuare..

Trovare modi sempre più

adeguati per fare parti uguali:

Dividere l’ acqua in piccole parti ..

gocce..sorsi… (discretizzare)

Dal livello dell’acqua alla misura

del volume

con strumenti specifici….

..ogni volta che bevo un sorso di

acqua facevo un pallino sul

foglio..

bevevo un sorso e facevo un

pallino bevevo un altro sorso e

facevo un altro pallino.. una fila di

pallini perché ho fatto una fila di

sorsi..

Poi ho fatto un sorso grande e ho

finito tutta l’ acqua..

Sorsi piccoli

Sorso grande

..abbiamo fatto tante palline di

pongo come le goccioline di acqua

tutte uguali.. e piccole...

..le palline le ho messe in fila come

le gocce che cadono dal contagocce

quando lo schiacci.. ne fai una e poi

ancora una e poi ancora tante..

..per fare le palline ho preso il pezzo

di pongo e l’ho spezzato in pezzetti

e poi ho fatto le palline tonde come

le gocce...

...il pongo era duro e poi è diventato

mollo e allora ho schiacciato forte e

ho fatto le palline come le gocce di

acqua.. però erano di pongo ma non

di acqua...e le ho messe in fila ..

perché le gocce di un bicchiere sono

tante..

INS: come faccio a dare la stessa

quantità di pastella a tutti i bambini?

…fai delle palline tonde uguali per ogni bambino…

Puoi prendere la pastella che ti sta dentro alla

mano…

Puoi fare un salame lungo e tagli con il coltello come

quando fai i gnocchi …

..devi sapere quanti bambini siamo altrimenti rimane

la pastella di avanzo…

Ins: spiega cosa è un avanzo?

.. Quando dai una cosa ai bambini capita che ti

avanza dopo un giro ancora roba..

..Allora quella roba è l’ avanzo…se vuoi puoi dividere

anche l’avanzo…

Ins: ecco questo è l’avanzo cosa facciamo?

Lo dividi ancora …fai palline più piccole e lo dai

ancora…

..è un bel casino forse conviene fare i pezzi prima

uguali per tutti cosi non hai la pastella che rimane…

FARE PARTI PER DISTRIBUIRE UNA QUANTITA’ CONTINUA

Per continuare..

Si possono introdurre degli strumenti per misurare le parti ottenute (volume,

lunghezza) con sempre più precisione.

A tavola i bambini

registrano con dei

simboli il numero di

forchettate E DI

CONSEGUENZA

BOCCONI che

devono fare per

mangiare tutto il

risotto che si trova nel

loro piatto.

Ins: secondo voi quante

forchettate sono state usate?

.. Tutti i bambini hanno fatto tanti

bocconi perché il risotto era tanto e

poi scottava allora ne prendi poco

sulla forchetta e fai tante volte la

forchetta che prende nel piatto..

..io ne ho fatte poche perché poi non

mi piaceva sono 5 perché il resto

l’ho avanzato nel piatto..allora i

pallini sono solo 5..

..a me piaceva e ho fatto tanti pallini

tutti in fila … ho mangiato tutto..

Ins: da cosa si può capire se un

bambino ha mangiato tutto?

.. Dal numero grande di pallini..

.. Se ha il piatto vuoto..

Ins: per il riso abbiamo usato la

forchetta e per il brodo cosa uso?

Devi prendere il cucchiaio.. Con la

forchetta non si può perché cade..

In mensa: quanti bocconi?

Mettiamo in scena la distribuzione del cibo in mensa

Ins: Facciamo finta di preparare gli gnocchi e di

distribuirli..La vostra mamma come li mette nel

piatto gli gnocchi?

La mamma li mette con il mestolo..

Ins: Quanti ne prende?

..Tanti.. Un pochino.. Pochi.. Il mestolo è piccolo ha

il cerchio piccolo.. 2 mestoli sono tanti ne mettiamo

due per tutti i piatti dei bambini..

… Mettiamo due uguali in ogni piatto.. Per ogni

bambino

Ins: cosa vuol dire mettere due mestoli per

bambino?

..vuol dire che ne dai un po’ a tutti

..devi fare tanti mestoli fino a quando Il pentolone è

vuoto....devi prendere uguali per ogni bambino con il

mestolo.... Quando siamo in mensa c’è

la Isabella che distribuisce il mangiare

a tutti i bambini lo mette nel piatto..

Ins: cosa vuol dire distribuire?

..quando dai il mangiare a tutti i bambini

.. Se usi lo stesso mestolo ti viene su

sempre uguale.. Poi se avanza allora

fai mezzo mestolo e poi finisce tutto

quello che c’è nel pentolone..

Il mestolo è

una

unità di misura

DISTRIBUIAMO LA PASTA E FAGIOLI

Simuliamo la pasta e fagioli mettendo nella pentola

fagioli e acqua e mescoliamo....

Distribuiamo un mestolo di pasta e fagioli nel piatto

dei bambini che partecipano al pranzo

Quanta pasta e fagioli sta in un mestolo?

Quanti mestoli posso fare?

Valutiamo la quantità versata nel piatto:

Quanta pasta e fagioli sta nel piatto?

Quanti cucchiai mi servono per vuotare il

piatto?

Pentola, mestolo, piatto, cucchiaio .. e la mia

bocca sono strumenti di misura che posso

confrontare e utilizzare per raccogliere

quantità diverse della pasta e fagioli.

..La pasta e fagioli si mangia con il

cucchiaio perché è un po’ brodosa

Ins: Quanti ne servono per mangiare un

piatto di pasta e fagioli?

.. Io dico che ce ne vogliono tanti perché si

fa fatica a a tirarli su ..

..uno due tre quattro 10 ne ho usati no di

più sono 20 cucchiai di pasta e fagioli..

Ins: proviamo ancora adesso metto nel

piatto un mestolo di piatti e fagioli, quanti

cucchiai mi servono per finirla?

Uno.. Due.. Tre..quattro..otto...

Ins: e ne metto due mestoli quanti saranno i

cucchiai?

..Adesso servono di più di cucchiai perché sono

due mestoli ...allora anche due volte di cucchiai

Ins:Ma Tommaso ne usa di meno.. 13

cucchiai. Perché?

...Perché ha raccolto tanti fagioli in un cucchiai

di più di Touship.. Ha tanta fame e ne prende

tanti di fagioli in un cucchiaio.. Ne ha prese 13

volte più il brodo!!

La quantità con un cucchiaio...

Travasiamo e contiamo

QUALE DIFFERENZA TRA IL MESTOLO E IL CUCCHIAIO?

Mestolo e cucchiaio.....il mestolo prende tanti fagioli perché è fatto con una

forma grande che ne tiene tanti, il cucchiaio ha una

forma più piccola e di fagioli ne può prendere meno...

...il mestolo è come un cucchiaio grandissimo ,

prende tanto perché ce ne stanno tanti...

Pentola e piatto.. Nella pentola ci sta tutto il cibo e dove ce ne sta di

più poi il mestolo prende delle mestolate e riempi il

piatto.. Nel piatto non ci sta tutto quello che sta nella

pentola ..la mamma serve tutti i piatti con la minestra

della pentola...

Ins: possiamo mettere in fila questi strumenti

cominciando da quello che contiene più

minestra?

...prima ci va la pentola dove ci sta tutto… poi il

piatto perché ci stanno tanti mestoli ..poi il mestolo

perché prende dalla pentola tutte le volte che serve

per riempire il piatto… ha la forma più piccola del

piatto che dentro tiene due mestoli.. Il cucchiaio è

quello che prende meno.. Perché è quello che tiene il

giusto per dare alla bocca...

Mettiamo a confronto le unità di misura usate

Registriamo il numero dei cucchiai che facciamo da una fetta di polenta

… Abbiamo fatto finta di mangiare

la polenta.. Per finta.. dovevi farla a

pezzetti con il cucchiaio tipo il

boccone e poi invece di metterlo in

bocca l’ abbiamo messo fuori dal

piatto in fila cosi si conta..

.. la polenta non la puoi mangiare

tutta se è intera.. se no non

possiamo contare i numeri.. La devi

tagliare a cucchiai..

Ins: prendiamo un foglietto e disegniamo un pallino per

ogni cucchiaio di polenta..

Isabella conta10 cucchiaiate, Ernesto 8…

Ins:Chi ha fatto più cucchiai?

… Isabella ne ha fatte di più.. Sono 10..

Ins: Asia fa 7 cucchiaiate. Tra Ernesto e Asia chi ha fatto

più bocconi?

Ernesto perché ce ne sono di più..uno cucchiaio di più

Ins: adesso provo io..ho fatto 14 bocconi..chi ne ha fatti

di più?

Nel tuo piatto Anna ce ne sono di più.. Sempre qua ce ne

sono di più..sono quattordici che è un numero grande .. Il

sette e il dieci non bastano, sono meno …

Questi bambini stanno

mangiando un piatto di

polenta con il cucchiaio e

fanno 11 cucchiai pieni …

NUMERI E QUANTITA’ A CONFRONTO

Il piatto grande con tutta la polenta

Il piatto di polenta mio con una fetta di polenta I numeri di cucchiai per

mangiare la mia fetta

Ins: Chi ha fatto più cucchiai?

… Isabella ne ha fatte di più.. Sono 10..

Ins: Asia fa 7 cucchiaiate. Tra Ernesto

e Asia chi ha fatto più bocconi?

Ernesto perché ce ne sono di più.. un

cucchiaio di più

Ins: adesso provo io.. ho fatto 14

bocconi.. chi ne ha fatti di più?

Nel tuo piatto Anna ce ne sono di più..

Sempre qua ce ne sono di più..sono

quattordici che è un numero grande .. Il

sette e il dieci non bastano, sono meno

… Mettiamo a confronto i dati registrati

Isabella ha più pallini di AsiaAsia ha meno pallini di Isabella

Dopo la registrazione …. confrontiamo i dati

..È una ciotola con tanti fagioli..

Ins: Quanti?

Tanti.. 20..50..tantissimi..sono difficili da

contare, quando le cose sono piccole e

tante e anche stanno vicini come le

caramelle dei sacchetti allora sono

difficili da contare...

Ins: Riempiamo un bicchiere

contando i cucchiai di fagioli Quanti

ce ne servono per riempire un

bicchiere?

Forse servono cinque Io dico nove

cucchiai …

Ins: E se prendo un altro bicchiere e

voglio riempirlo uguale a questo

quanti cucchiai mi serviranno?

Sempre nove.. perché i bicchieri sono

uguali e allora ci stanno sempre gli stessi

fagioli

Quanti fagioli?

Ins: Nella ciotola sono rimasti pochi fagioli . Riuscirò a riempire tutti e tre i bicchieri?Si, proviamo.. si riempie solo uno. Non riusciamo a riempire i tre bicchieri perché sono pochi i fagioli della ciotola.. perché se ne mettiamo pochi di fagioli in tutti i bicchieri si che li riempiamo Con la ciotola abbiamo riempito 9 bicchieri.. Bisogna mettere pochi fagioli su tutti i bicchieri cosi riesci a riempire anche questi tre, devi farli tutti uguali.. Ins: e se prendiamo altri tre di bicchieri cosa succede ?...devi prendere ancora un cucchiaio da ogni bicchiere.. Cosi fai tutti i bicchieri uguali, di fagioli...Adesso sono 12 però i fagioli diventano pochi ...perché se metti un bicchiere e lo riempi prendi i fagioli da tutti e si vede che diventano meno di fagioli

più bicchierimeno fagioli dentro ad ogni bicchiere

meno bicchieripiù fagioli dentro ad ogni bicchiere

Dovevi prendere i fagioli dai bicchieri degli

altri bambini per darli a chi non l’aveva e il

mio bicchiere ne aveva pochi quasi vuoto

perché li abbiamo dati a più bambini

Se i bicchieri sono tanti i fagioli in ogni

bicchiere sono pochi, di meno perché li

prendi di qua e li metti di là.. Li dividi

diverso..

..per fare tanti bicchieri devi dividere in modo

che tutti li hanno uguali .. Pochini uguali.. Se

vuoi tanti fagioli dentro al tuo bicchiere allora

devi fare pochi bicchieri cosi vengono pieni

...perché sempre quelli sono i fagioli...

Un bicchiere ne aveva più pochi perché li

abbiamo dati a tutti i bambini.. La ciotola era

con tanti bicchieri.. Il primo bicchiere ne

aveva tantissimi poi sempre più pochi

perché abbiamo dato un po’ di fagioli anche

agli altri bambini.. Tutti avevano un bicchiere

e nel bicchiere poi ce n’erano sempre di

meno

TORNARE INDIETRO

.. Abbiamo messo tutti i fagioli che stavano nei

bicchieri tutti dentro alla ciotola cosi è tornata

piena come prima..

RAPPRESENTARE

LE QUANTITA’

..abbiamo fatto le impronte erano

distanti e in mezzo non c’era un

piede..

abbiamo fatto due strade: una di

passi normali, vicini, e una di passi

lunghi, distanti..

Contare passi è come contare caramelle?

..abbiamo fatto le impronte

erano distanti e in mezzo non

c’era un piede.. abbiamo fatto

due strade: una di passi

normali, vicini e una di passi

lunghi distanti..

Anni 4/5CONTARE PASSI CORTI E PASSI LUNGHI

SCOPRIRE IL RAPPORTO ..IL PASSO CHE MANCA…

..ho capito c’è un

passo in meno..

invece di due passi si

fa uno solo ma più

lungo …

….è meglio dirgli di fare i passi da animale grande cosi fa prima

e lo fai vincere..

..io ho fatto vincere Camilla… a me piaceva il gioco perché

decidi chi vuoi che vinca cosi fai vincere l’ amico..basta che fai

pochi passi agli altri……io non ho vinto perché la Anna mi

faceva lo scherzo di fare i passi tanti ma da formica cosi

sembrava tanto ma invece facevo poca strada.. E non

vincevo…

..per me dipende da come fai il passo, il mio da leone non era

come il suo ...

… io sapevo che

non potevo vincere

perché la stradina

dei miei passi era

corta…

Ins. Cosa dovevi

fare per vincere?

.. Forse con dieci

salti da canguro se

li fai belli lunghi

allora vinci…

..quando mi ha

detto fai 7 salti da

rana allora io ho

capito che ci

arrivavo alla regina

perché con un salto

fai tanta strada…

6 da formica 8 salti da rana 4 passi da anatra

Il gioco regina reginella: quanti passi devo fare….

…il gioco dei passi è che uno aveva il filo più lungo e

uno più corto. Col filo più corto vinceva e con quello più

lungo perdeva perché quello che ne faceva di più di

passi era quello corto e prima quello corto ne ha fatto 10

e quello lungo 8 poi quello lungo 10 invece quello corto

13 e vinceva sempre quello corto.

La gara dei passi è che si fa che se uno ha la

corda più lunga fa meno passi perché arriva subito

e se ne deve fare 12 ne fa solo 3 o 4 perché è più

lungo e quando invece ce ne ha uno corto fa di più

passi, se ne deve fare 12 fino alla porta o se ne

deve fare 100 ne può fare 100 perché fa i passi più

piccoli…

E se un filo tiene le gambe alla stessa distanza?

Passi più lunghi, passi più corti, passi uguali

Parlando di unità di misura …

• Le unità di misura devono essere sempre uguali cioè si

deve riempire il bicchiere sempre nello stesso modo, si

devono fare i passi sempre lunghi uguali…

• Il numero che si usa in questo tipo di conteggi non è un

numero naturale ma razionale, è il rapporto tra due

grandezze, la grandezza da misurare e l'unità di misura

scelta; infatti il risultato del conteggio difficilmente è un

numero come 3, molto più spesso è un numero del tipo 3

e qualcosa… 3 e mezzo ecc.

• Anche bambini di cinque anni si accorgono che non è più

come prima.

Camilla trova un modo

per dire quanto è lungo

il materasso

“contare”

Possiamo dire il

numero delle

piastrelle che stanno

attorno..

basta contare..

..da questa parte ci sono due bambini per il

lungo.. E avanza un piede…

..la Lisa che conta le piastrelle per

misurare il materasso…

Contare piastrelle per sapere quanto è lungo il materasso

Io direi di mettersi per il lungo..

per terra … forse basta un

bambino ….

.. sono tanti bambini

seduti tutti vicino al

materasso.. per vedere

quanti bambini ci

stavano …

..da una parte che era corta basta un bambino

ci sta giusto … ma dall’altra ce ne vogliono

due per lungo

Ma cosa succede se uso la scarpa o un bambino disteso? Cosa

e come cambia la situazione e il numero finale?

Cerchiamo di spiegare con il disegno come abbiamo ottenuto le misure del nostro materasso..

..Le piastrelle per

misurare e contare

i numeri che ci

Servono..

Il bambino misura

una parte..

2 bambini misurano

la parte è lunga..

Osserviamo …Nei disegni i bambini riportano quasi

tutti i due modi usati per misurare …

Quasi come un confronto …

.... e per una superficie....Spontaneamente alcuni

bambini

misurano i bordi allineando

oggetti uguali...

Come fare per misurare l’intero

cuscino?

Come si devono mettere i pezzi

di costruzione?

QUANTI MATTONI SERVONO PER FARE UNA FACCIA?

..basta metterli vicino.. io dico 4 mattoni tutti in fila..

..io dico 10 o 100.. Tanti se vuoi fare tutta la casa..

COME METTERE I MATTONI?

..bisogna metterli in fila

cosi poi puoi contare..

..uno sopra l’altro senza

spazi vuoti se vuoi

misurare bene..

..quando fanno la casa si

vedono i mattoni che sono

in fila.. uno sopra l’altro

e poi ci mettono la colla..

per tenerli duri..

MATTONI UGUALI PER TASSELLARE LA FACCIA DELLA CASETTA

…si però ci vuole un mattone più piccolo dove c’è la finestra..

..avanza un pezzo.. lo possiamo tagliare..

dove c’è la finestra c’è poco spazio allora si taglia il mattone in misura

giusta..

..avanzano pezzi di mattoni…che non servono…

• bisogna metterli in

fila

• rimangono spazi

• avanzano pezzi di

mattoni

Pesare vuol dire che quando tu hai

una cosa dura è pesante. La pasta

si pesa con la bilancia …che serve

per misurare il peso della pasta….

.. quando si mette la pasta nel

piatto della bilancia poi viene fuori il

numero

Ins: che dice cosa?

È il numero del peso che ha la

pasta se pesa tanto ci sono numeri

tanti come 1.000.

La bilancia serve per misurare le

cose che si fanno e poi si

mangiano in cucina cosi le ricette

vengono giuste...

Cosa vuol dire pesare?

..questa pesa di meno perché

il braccio diventa più piccolo

lo senti…

Questo gioco pesa di più

perché il braccio diventa

più grosso..

…per capire cosa pesa di più devi

sentirlo con le mani, il mio pesa

di più perché era grande , si vedeva

che era grande…

In questa mano avevo

..un omino che è

leggero allora io riesco

ad alzarlo senza fatica

COME TI ACCORGI DEL PESO

..io sto pesando il libro e il pupazzo

con le mani e le braccia

e le mie mani dicono che il libro

pesa di più perché sento che è

grande e pesante..

Per me il pupazzo pesa poco

perché è fatto di cose leggere, come

la stoffa, il filo… il libro è fatto

di pagine di cartone, più pesanti..

LA STRUTTURA DELLA MATERIA DETERMINA IL PESO

A confronto scarpe e indumenti

Da cosa capisco la differenza?

..con il dito ho fatto il segno di dove

arriva la scarpa mia…

allora quella in più e quella di

Tommaso che è più lunga.. C’è un

pezzetto in più.. Forse tre numeri…

Ins. Si puo’ fare fino..piccoli pezzi.. di mela, gesso, legno, pane secco..devi rompere in modo da fare tantipezzi piccoli....la mia mamma fa la mela grattugiata che diventa molla....se prendi una grattugia e schiacci il pane fa fino sotto....anche il gesso fa polvere da gesso.. ..è successo che dovevamo grattugiare forte forte se volevamo fare la cosa di polvere fine....il pane si faceva forte e cosi dopo si consumava, con il legno ci vuole molta forza…

Finezze e granulosità

Ins. Chi ti diceva di fare molta forza?

..era il legno.. perché lui è molto duro e se

vuoi fare fino devi schiacciare forte sulla

grattugia..

.. Ci vuole tanta forza anche con il coccio,

è molto duro ..

Ins: anche con l’arancia?

..no.. lei è molle dentro si lascia

grattugiare e fa

fine la buccia e poi molloso .. come acqua

di arancia più fino di tutti ..

Ins: quanto fino?

..un fino da 1… perché fai poca forza…

Ins. Allora se l’arancia è fino da 1,

quanto è il legno..

…da 40..perché ci vuole molta forza e lui

è duro…non si fa bene il fino e poi anche

poco....con il gesso ci faceva un mucchio

sotto si faceva meno forza , forza 2 ,

perché non fa il molloso ..che è più

finissimo…

Ins. se l’arancio vale 1 e il gesso vale

2 al pane che numero diamo?

….il pane è più duro io dico 3 di forza..Ins. Teresa ha detto che il legno è duro da

40 e il coccio di vaso..?

..di più.. È durissimo..più duro del legno ci

vuole un numero grande 140 ..

140 di forza è tanto..

Ins. Possiamo dare il numero a tutte le

cose che abbiamo grattugiato?

..si metti il numero piccolo alle cose che hai

fatto poca forza..il numero grande e

grandissimo per le cose durissime dentro

che si fa fatica a grattugiare..

Il duro delle cose viene

“misurato” dai bambini

attraverso la quantità di

forza che hanno dovuto

fare per grattugiare e

ottenere fino, polvere,…

Confrontare finezze

Mettiamo a confronto le finezze.

Per iniziare partiamo toccando i granelli della

sabbia e quelli della farina di polenta: quale

possiamo dire essere il più fino ?

Poi proseguiamo con le altre finezze cercando

di ordinare dal piu fino al meno fino...

...dopo la polenta ci va il sale perché si vedono i

granelli meno fini...

..e poi mettiamo quello grosso....

La sabbia è la più fina di tutte

..dopo il cus cus ci sta il riso con i

chicchi grandini e poi il pepe che vedi i

grani

..poi le bacche che sono belle

grossette...cosi abbiamo fatto una fila

..di qua c’è la sabbia finissima di qua ci

sono i grani di bacca...

..funziona come un “taglia sabbia”, fa cadere le cose a striscioline e le cose grandi rimangono su incastrate perché i buchetti sono piccoli. La pasta non passa ci vogliono i buchi più grandi.. Per la sabbia prendiamo i passini che vuoi perché passa su tutti, perché è fina…la sabbia passa come la pioggia.. La sabbia è passata e sono rimasti solo i sassolini più grossi..anche per la farina usi quelli che vuoi perché passa sempre.. È molto fina come la sabbia..

CON PASSINI A TRAME DIVERSE CONFRONTIAMO LE SOSTANZE PER VEDERE

CIO’ CHE PASSA DAI FORI E QUELLO CHE INVECE RIMANE

PASSINI: STRUMENTI DI MISURA

Ins: per il sale grosso ?

io scelgo il colino grosso, quello con i buchetti più grandi…cosi passa bene...Per il cacao vanno bene tutti… ma adesso si mischia il cacao con lo zucchero e anche con il sale cosi non si vedono più divisi.. se vuoi puoi fare un impasto di cose…

..adesso uno è coperto dall’altro…sopra al passino è rimasta solo la pasta che è troppo grossa per passare....le cose piccole passano sempre sono le cose più grossette che rimangono su perché il passino ha i buchetti che le tiene su..

Ins. Adesso come facciamo .. Posso riprendermi la sabbia e come……forse la pasta la puoi prendere con le mani perché è grossa , ma la sabbia no… è troppo piccola, la sabbia la vedi che è grigia ma non si riesce a prendere il piccolissimo ce ne sono troppi..

METTERE IN ORDINE LA FINEZZA

Ins: quanti? ..tantissimi mille, mille.. mille....non si possono contare perché sono troppi ....se passi tutto esce la sabbia tutta insieme così non è più mescolata con il riso e con la pasta…..però ci rimane insieme anche il cacao perché è fino come la sabbia e passa anche lui...... prendi l’altro passino con i buchi più grandi cosi esce solo il riso e lo dividi e poi sopra ti rimane la pasta divisa....bisogna trovare le misure dei passini giusti, bisogna provare e poi si vede…

METTERE IN ORDINE LA FINEZZA

Cade il cacao rimane il risoCade la sabbia rimane

il sale grosso

Cade la sabbia rimangono

i sassolini

Cade il riso sporco di cacao e

rimane la pasta

..abbiamo mescolato tre cose insieme e poi per dividerle le abbiamo passate nel passino e succede che le cose grosse sono rimaste e le cose fini sono scese..dentro al passino è rimasta la pastina e il riso la polverina di sabbia è andata giù perché è fina ed è passata..

Questa è la pastina

grossa

Questo è il riso

Questa è fina come la

sabbia è scesa

..ho disegnato dentro al passino la pasta che ha la forma di stelle.. il riso e la sabbia che erano tutte insieme quando si muoveva andava via la sabbia perché passa e la pasta e il riso rimane perché sono di pezzi grossi e non fini come la sabbia..

..la maestra sta contando fino a 3 è troppo poco il numero perché non

fai a tempo a nasconderti, va bene il 25 che impieghi tempo per dirlo…

..una persona conta i numeri, che dicono quanto tempo impieghi per dirli,

che è il tempo che serve per nasconderti…

..conta i numeri infila …poi scade il tempo quando arriva il numero 9 e

se non sei nascosto sei fregato…bisogna fare un numero più grande di

misura del tempo…

..conta fino a 4 perché sono i

numeri che lei vuole dare ai

bambini per nascondersi…

..il numero 18 è quello lungo

giusto perché i numeri che

chiami sono tanti, sono 18..

e ti fanno il tempo giusto..

Contare il tempo che passa....

Il gioco del nascondino

I numeri rossi sono i numeri che bisogna

dire per andare a nascondersi giusti

i verdi sono i numeri pochi per contare

poco tempo i numeri blu sono

ancora pochini perché c’è poco tempo per

nascondersi …

Insieme ai bambini scriviamo in fila i

numeri del tempo del nascondino...

La conta del numero 18 è quella

ritenuta giusta come tempo per

nascondersi…

..un pizzico è quando prendi

poco con le dita della mano…

..per me sono pochi granellini..

UN PIZZICO DI SALE

RICETTE : Dosi per una pizzetta

150 g. DI FARINA .. vuol dire

mettere la farina sulla bilancia con i

numeri fino a 150

4 CUCCHIAI GRANDI DI LATTE

..vuol dire prendere il cucchiaio della minestra

e poi riempirlo 4 volte…

..per 4 volte devi rovesciare i cucchiai pieni di

latte..

UN PUGNO DI FORMAGGIO

Prendi con la mano il formaggio e la chiudi

come per fare il pugno....si però tieni morbido,

altrimenti il formaggio si spiaccica, è morbido…

4 CUCCHIAI DI PELATI

.. metti 4 volte il cucchiaio pieno di salsa..

40 di burro

a pezzi

1 cucchiaio

di pomodoro

La bilancia con il numero

150 di farina

Un pizzico

di sale..

La farina che

sta nella bilancia

La pasta schiacciata

Sono io che faccio la pizza

Un cucchiaio di pelati

Formaggio un pugno

Sta mettendo un pizzico

di sale..

Tanta farina

Il pizzico di sale

La bilancia con il numero 150 e sopra la farina

i pezzi di burro

per 40 che dice la

bilancia

Non necessariamente le due competenze sul contare, nel

discreto e nel continuo, si acquistano in sequenza: si

possono contare i passi o i bicchieri d’acqua o gli oggetti

facendo riferimento ad idee diverse, ma più o meno nello

stesso tempo. Il bisogno dell’unità di misura (di cui ai

bambini non sempre importa molto) probabilmente viene

dopo.

Spesso lavorando con grandezze il numero che si trova al

termine del conteggio può non essere sempre lo stesso

perché dipende dall'unità di misura che è stata scelta.

Quindi partendo dalla stessa grandezza si può arrivare a

numeri differenti.

Come varia il numero è un problema interessante da porre

ai bambini: Che cosa ti aspetti che succeda se invece di

contare la polenta a bicchieri la conti a cucchiai? Troverai

un numero più grande o più piccolo? Perché?

Questo apre a ragionamenti di un certo spessore.