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Intersezione in avanti

B punti in cui facciamo stazione

angoli noti distanze misurate

Calcolo la distanza :

Utilizzando il teorema dei seni

, determino l’angolo .

Teorema di Carnot:

Calcolo le coordinate approssimate di C:

Equazioni agli angoli e alle direzioni

La coordinata i corrisponde al punto dove facciamo stazione mentre la coordinata j corrisponde al punto

incognito. corrisponde al valore che posso calcolare mentre corrisponde al valore misurato.

Equazioni alle distanze

La coordinata i corrisponde al punto dove facciamo stazione mentre la coordinata j corrisponde al punto

incognito. corrisponde al valore che posso calcolare mentre corrisponde al valore misurato.

Dopo aver determinato le equazioni generate le metto a sistema e ottengo:

La matrice A corrisponde alla matrice dei termini noti; la matrice P corrisponde alla matrice dei pesi; la

matrice T corrisponde alla matrice dei termini noti.

2

Poligonale aperta (B-A-1-2-P-Q)

Calcolo gli angoli di direzione:

….

….

Determino l’errore di chiusura angolare ; verifico che , con . Correggo

gli angoli di direzione : .

Si determinano le coordinate dei vertici:

…

Determino l’errore di chiusura lineare : ; ;

; verifico che

. Correggo le coordinate :

Poligonale chiusa (A-B-C-D-E) - Problema planimetrico:

Calcolo la media delle letture degli angoli azimutali:

(se CS>CD aggiungo 200 altrimenti sottraggo 200)

Calcolo angoli al vertice: se questo valore esce negativo aggiungo 400.

Determino l’errore di chiusura angolare e correggo gli angoli al vertice

.

Calcolo gli angoli di direzione imponendo

…

Calcolo le coordinate:

…

3

Determino gli errori di chiusura lineare:

confronto con la

tolleranza lineare e se è verificata la condizione posso correggere le coordinate.

Calcolo gli errori unitari:

…

Le coordinate compensate saranno:

…

…

Problema altimetrico:

indichiamo con i il punto di stazione e con j l’altezza del prisma nel punto in cui stiamo puntando.

Determino i dislivelli dal libretto: ;

calcolo l’errore di chiusura dei dislivelli: e il termine correttivo è dato da

;

quindi i dislivelli corretti saranno:

.

Compensazione rete livellazione – Metodo con i correlativi

Una volta impostato un verso per i poligoni 1-2-3-4 e 1-4-5 posso scrivere la condizione del dislivello

nell’ipotesi che le misure eseguite non siano affette da errore:

.

Ma il valore del dislivello corretto è dato da quindi il sistema diventa:

Determino i pesi attribuendo a

.

Il sistema diventa:

con .

Risolto il sistema in e determino le correzioni:

; … ;

;

;

.

Correggo i dislivelli e verifico la chiusura del poligono. Dopodiché determino l’error factor:

.

4

Compensazione ai minimi quadrati:

Una volta impostato un verso per i poligoni 1-2-3-4 e 1-4-5 posso scrivere la condizione del dislivello

nell’ipotesi che le misure eseguite non siano affette da errore:

ma le quote sono affette da errore quindi il sistema va corretto ricordando che: . Mettendo in

evidenza i termini noti otteniamo un sistema (se la prima Q non me la da la devo mettere io

arbitrariamente) :

matrice dei coefficienti di ;

matrice dei termini noti

è una matrice diagonale

Ora posso applicare il principio dei minimi quadrati:

.

DATUM

Si definisce DATUM geodetico un sistema di riferimento che consenta di individuare la posizione di punti

sulla superficie fisica della Terra attraverso formulazioni matematiche.

TRASFORMAZIONI DI COORDINATE GEOGRAFICHE IN COORDINATE CARTESIANE

Dove:

ϕ e λ sono la latitudine e la longitudine ellissoidi che del punto;

h è la quota ellissoidica del punto

è la Gran Normale;

sono i parametri dell’ellissoide.

TRASFORMAZIONE DI COORDINATE CARTESIANE IN COORDINATE GEOGRAFICHE

5

Sono noti i parametri ellissoidici e le coordinate cartesiane X,Y,Z.

è la distanza dell’asse polare;

è il valore di prima approssimazione della latitudine ridotta;

è la correzione da apportare al valore ;

è il valore di seconda approssimazione della latitudine ridotta, il processo si deve reitare

fino a quando il valore di θ non si stabilizza;

PROIEZIONI STEREOGRAFICHE: CALCOLO COORDINATE CARTESIANE E MODULO DI DEFORMAZIONE

Dati calcolo:

R: raggio della terra

PRINCIPIO DEI MINIMI QUADRATI

Questa relazione è di fondamentale importanza nella teoria delle compensazioni delle misure e costituisce

il principio dei minimi quadrati: il valore più plausibile di una grandezza della quale siano eseguite n misure

di uguale precisione è quella che rende minima la somma dei quadrati degli scarti, ossia la differenza fra le

singole misure e lo stesso valore più plausibile.

QUOTA DINAMICA

Si introduce quando per le misure di un dislivello non si fa a meno di considerare la sfericità della terra:

con

OSSERVAZIONI DIRETTE O CONDIZIONATE

6

È possibile compensare solo quando ci sono misure sovrabbondanti. In questo caso ogni elemento

misurato in più ci consente di scrivere un’equazione di condizione. Queste possono essere: equazioni alle

basi, equazioni poligonale, equazioni laterali. Un esempio è quello della livellazione col metodo dei

correlativi di Lagrange.

OSSERVAZIONI INDIRETTE

Si hanno delle equazioni in cui si introducono i valori approssimati delle coordinate dei vertici della rete e si

stimano, secondo il principio dei minimi quadrati, le correzioni da apportare, al fine di ottenere i valori più

plausibili. Le equazioni per questo metodo sono: equazioni agli angoli, equazioni alle distanze, equazioni

alle direzioni.

EQUAZIONE DI PSEUDO-RANGE PER POSIZIONAMENTO GPS

DEFINIZIONE CARTA CONFORME

In questo tipo di carta la deformazione angolare è nulla, ossia sono conservati gli angoli (azimut sul piano

dell’ellissoide è uguale a quello sul piano della carta). Meridiani e paralleli ( linee per le quali la latitudine e

la longitudine sono costanti) sono ortogonali anche sul piano della terra e costituiscono il reticolo

geometrico.