topografia geodesia

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INFRAESTRUCTURAGEODESICA MINERA

I.- I n f r a e s t r u c t u r a G eodé s ica M in e ra

A.- Red G eodésica Minera-Coordenadas en el sistema W G SS4 de los 17 hitos de la Red G eodésica

M inera-Coordenadas en el sistema ITRF 94 de 8 Señales -Coordenadas IG N del hito de partida SATELITE

B .-.Sub Red G eodésica Minera-R elación de coordenadas en el sistem a W G S84

C.- Mapa de zonas catastrales-Relación de coordenadas en el sistem a W G S84 de los hitos O ficiales

D .“ Fichas Catastrales

I l . - Ca lcu ios G eodé s icos

A .- Transformación de Coordenadas Angulares a Cartesianas

B .-T ransform ación de Coordenadas Cartesianas a Angulares

C.- Transformación de Coordenadas G eodésicas a U TM -Fórm ulas-C álculos A nalíticos

D .- Transformación de Coordenadas U TM a G eodésicas -Fórm ulas .-C álculos A nalíticos-Tablas de transformación de coordenadas U TM a geod ésicas -Formato de transformación de coordenadas U T M a geod ésicas -Transform ación de coordenadas UTM a coordenadas G eodésicas con form atos y tablas ■

E.- C álculos G eodésicos en coordenadas U TM -Solu ción Gráfica y A nalítica

F.- S olución D irecta y Solución Inversa

I

-Fórmulas .-Cálculos Analíticos

G.- Conversión del sistemas de coordenadas W GSS4 al PSAD 56 con -Fórmulas analíticas (DM A)-Fórmulas del Convert-Fórmulas Analíticas con 13 Parámetros ( RPM)

III .- .P rec is io n es de las Fórm ulas de T ransform ación del Sistem a TVGS S4 A l P SA D 56.

IV.- D en sificac ión Geodésica

ING. JO R G E H E IG H E S P A.Asesor- C onsultor do! RPM

Jefe de la Investigación de ¡a In fraestructura C a tastra l M inen.

I. INFRAESTRUCTURA GEODESICA MINERA

A. RED GEODESICA MINERA

R K P U R L IC À I ) K Ì , I ’ k U U K C C IST U O PL 'III.IC O DE MINKKIA

COLOMBIAù ECUADOR

RED GEODESICA MINERA

CUADRO DE COORDENADAS EN WGS-84

SEÑALES LA7 r r u D LONGITUD HAE1 S.E PASCO 10 55 52.245632 76 4 .28.999189 4127.57492 S.E. CHIMBOTE 9 11 21.70237 78 28 0.276083 67.5982

3 S.E.B. CONCHAN 12 16 7.655085 76 54 21.570505 31.15244 S.E .B .H UAN CAYO 12 0 49.935012 75 14 31.024042 3292.47045 B.N. TINGO MARIA 9 10 38.824341. 75 58 52.949467 786.23066 . IQUITOS 3 44 5.36336 73 14 25.08696 113.0147 M O Y O B AM BA 6 2 1.662866 77 11 59.300825 " 856.69178 S.E.B. PIURA 5 25 54.23147 80 11 5.320278 247.5995

9 A N T A B.O., 13 28 40.633448 72 14 19.561714 3372.2876

10 M AR C O N A S.E. - 15 10 14.399453 75 2 3.578429 630,178111 N .E .B . SAM A 17 49 0.850749 70 34 4.379538 510.8637

. 12 PONTORCO 13 21 22.542953 74 13 1.321424 4347.609113 PTO. M ALDO NADO 12 35 38.402807 69 10 37.511664 '240.295814 A LTO HOSPICIO 18 14 13.443097 70 16 43.665798 495.213615 S A TELITE 16 27 5 64 13 34 71 29 35.488 2491.223

16 M AJES 16 30 14.088186 72 24 48.131454 964.671

17 A Y A B A C A S 15 25 35.030949 70 4 16.173594 3882.6814

CUADRO DE COORDENADAS EN EL SISTEMA ITRF.94

SEÑALES LATITUD LONGITUD HAE

1. SA TELITE 16 27 56.406 71 29 35.503 2492.912 M AJES ■ 16 30 14.082 72 24 48.144 966.344

3 . A Y A B A C A S 15 25 35.025 70 4 ■ 16.193 3884.08

4 S.E .B .H U A N C A YO 12 0 49.936 75 14 31.037 3293.04

•5 S .E .B . C O N C HAN 12 16 7.657 76 54 21.581 32.24

6 N.E.B. S A M A 17 49 0.837 70 34 4.401 511.68

7 ■AN TA B.O . 13 28 40.628 72 14 19.58 3373.65

8 M A R C O N A S.E. 15 10 14.395 75 2 3.594 631.65

INSTITUTO GEOFISICO DEL PERUCillt C ilitrm 8¡ f LI l i, L ío lin , l¡»¡, N81), l t l . 13?i?l!, fu . m i l i

PROYECTO SNAPP-96

PUNTOS’ GPS

O B SE R V A D O R ES ; CATA STRO M IH ER O

E Q U IP O S : T R IM B L E

A R A L I S I S Y CALCULOS : M S c . E d ju ú j id o N o r a b u e n a ,

IN S T IT U T O G E O F IS IC O D EL PE R U

E L I P S O I D E D E R E F E R E N C IA . : I T R P 9 4

Estac ión Latitud . Longitud Elevación Elat E lO 11; Eulev

(°S) ■ : (°w ) (ni) (nuil) ( i lU ll ) (nun)

a n t a - 13.477185223 1 72 .238772293 3 3 7 3 .6 5 16.68 5.65 28.53

A Y A 3 - ■ 15.420395721! 70.071 164632 3 8 8 4 .0 8 3 .70 ¡2:90 31 .20

C O N C 12.2 6h' 793 6-J 8 76 .905994617 3 2 .2 4 16.70 3.07 ■ 67.32

H U A N 12.013871033 75.24 1954757 3 2 9 3 .0 4 12.45 19.91 10.26

M A JE 16.50391 1597 7 2 .4 13373452 9 6 6 .3 4 4 4.30 12.10 32 .50

M A 11C 15.170665162 75 .0 3 4 3 3 1 6 1 3 ■ 6 3 1 .6 6 1.58 6.46 1-1.00

S A M A 17.816899180 70 .5 6 7 8 8 9 2 8 6 5 1 1 .6 8 . 4 .55 13.85 24 .39

S A T E 16.465668427 7 í . 49 3 1 9 5 2 5 7 2 4 9 2 .9 1 1.34 5.75 ■ 3.82

S U M M A R Y O F S A " _ £ L L ' " - C E S E R V E D- S T A T I O N '- * 0 •• H A M E /L O C A L n u m b e f i

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D o n p L t n m o .

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S A T E I L I T E - I C M - P E R U 1 9 6 1

A C t ü C T IC A S r M l W A M K ) ' T P * J : A T IO N M A R K

I - A . G . S . B 8 0 H Z E D I S K

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ULICHT ok rnACainc c m k l f c E»CS p o im t a o o v e sr* non uah,. r _

TRACKING EOUIPUfMT fiSFEftElfCE POIM.7

RED BAND OH ANTKMHAo o se rvco oy caoeiicy)

DMA/TAGSs a t E l i. i re is» o»v? «wro3 0 1 3 C , 3 C i ; . : :

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C O O R D E N A D A S DE LA S U S RED G E O D E S I C A MINERA

Z O N A 1 7 - E - i I

j VVGS 84 OBSERVADAS j|ORD ESTACION LATITUD LONGITUD

l ' GRA MIN SEG. GRA MIN SEG H 34 ||1 e r . C°CRUZ DE CAÑA 5 7 44.420500 80 20 44.733200 ' 252.3570

1 er. C° EREO 4 43 14.213600 50 .21 21.023700 650.3130

j l 8 r - ■ !C° EL MUERTO 5 24 17.531590 SO. 3 50.300500 325.7480]

|-1 e r C° Pi LAN 5 9 ■ 4.425900 80 2 35.027000 534.7030)r i e n ; Cc HUACRUPE 5 48 29.018800 79 57 ■ 7.353300 680.0100.31 er. |i MORANTE 5 31 17.557292 80 6 . 11,837133 234.375.1

Z O N A 1 7 - E - H 3

1er. C° PUEMAPE 7 29 .51.685000 79 31 32.6963C0 222.14600;1er. C3 MALAS RIGO 7 43 6.636300 79 27 ' 13.033400 251.34300;1 sr. C3 REQUE 6 51 32.341100 79 . 46 17.354500 593.95500;1 er. C° GUANACORRAL 7 4o 32.501900 73 42 58.855200 430S.22000;1 er? C° CALCHUDAY' 8 7 47.687300 78 33 ■18.175400 3323.14300]1-er. ; C° HUÁÑAPE • • 8 26 32.942SOO . 78 55 29.659300 241.30400;1 sr. | MOCHÉ 8 10 13.120913 78 56 26.442753 1171.43300;

i ì e r . |C°. LOS PUEBLOS .7 45 • 55.35550 77 44 57.29758 3340.13190Ì11 er. jS .E .8. JUANJ'JI 7 1 33.876505 76 23 56.03373 245.8234o!

1 er. ¡BONABGY 6 36 39.751015 77 55 9.742394 3760.552503

Z O N A 1 8 - W - 3 V

11 er. C° SALINAS 11 17 45.559190 77 33 4.343290 23.1050*]Ter. C= SKUPRO 10" 22 18.218400 76 .16 19.353700 4406.296o|

11 er. C° MOMGON S 37 29.823521 78 17 ■50.01862S 1143.673011 er. C° MANSEMICHE 10 4 20.216578 78 3 42:938430 931.4770J1 er. M.O. PASCO 10 49 ' 40.023833 76 12 16.463713 4172.4950'1e r. .LÑ.O. HUANCAYO 11 56 ■ 11.491227 75 18 43.843855 3308.2460',

Z O N A 1 8 - W - V

j l e r . YURACCHAYOC 13 10 50.83490 75 11 49.46350 5143.72100Ì

j 1 er. MORRO 'CLARITA ' 13 9 53.91200 76 22 1.47520 197.63600

11 er. C3 ASTO MARCA 12 13 51.64370 75 41 51,30770 5053.94000;

11 er. ANC O N A2 12 13 22.17510 75 6 33.023717 44.32.89100;i •< .i

j C!*!0 !3 T 2.1 -,V / • > ' ' Si i •• : o ! !2.r,;:300 ]p e r . ALTO PISCO 13 35 8.89935 76 8 30.64945 141.52400

P e r . MONTE COLORADO 13 53 27.18959 75 11 25.65265 294.74400;

p e r . MACHO COYUNGO 14 41 30.30946 75 r j 1.21255 1027.92700]

! 1 er. | PUCUSANA 12 27 38.91693 76 46 19.55419 414.35000;

C O O R D E N A D A S DE LA S U 3 R E D G E O D E S IC A M IN E R A

Z O N A 1 8 - E - V

ORD ESTACIONWGS.84 OBSERVADAS

LATITUD LONGITUDH 84GRA MIN SEG. GRA MIN SEG

1er. CAYRAYOC 13 32 29.351512 72 8 1.370494 4372.9471er. PONTORCO B.S.W. 13 21 .22.543 74 13 1.3214 4347.60911er. HUACRACOCHA 12 ■21 9.693271 74 53 45.912815 4415.831

Z O N A 1 9 - W - V -

1er. TOCTO 14 24 43.529209 71 34 6.670679 4797.9731er. CHOCAMARU 2 14 45 26.5391 70 45 1.5453 4004.0091er. ■CHINCHAY 13 40 50.810102 71 52 59.596152 4429.725;1er. CAYRAYOC 13 32 29.351512 72 8 1.370494 4372.947;1 er. MANIRE 13 17 47.2914 70 47 40.2 800.35o1er. SANTA ROSA 12 55 36.9539 70' 18 ' ’ 10.9906 342.399

Z O N A 1 8 - E - V I

1er. ALALO 15 21 40.274878 74 28 ■ 28.797159 2285.024;1er. GENTIL 16 14 17.799372 73 26 7.803282 1330.7171er,' . LEON . 16 29 56.322799 73- 0 32.593525 460.5811 er. ALTO HUCCHA 16 39 34.472276 72 16 10.419327 1200.001

Z O N A 1 9 - W - V Í

1 er. LADERAS 17 26 34.68750 71 2 34.52120 1448.110 S

1er. APOPATA" 16 38 48.36790 69- 49 57.42090 5O97.38S0C ;1er. PALCA 17 47 36.07840 69 55 ' 29.47400 43G2.915QC ‘

C. MAPA DE • ZONAS CATASTRALES

mu

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i i

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ll

HITOS O FICIALES PO R ZONAS CATASTRALES

ZONA CATASTRAL HITO OFICIALCOORDENADAS WGS 84

HGT

(Mis. )

LATITUD LONGITUDGRA MIN SEG GRA MIN SEG

17E -II EL MUERTO 5. 24 17.58159 80 3 50.3005 325.75

17E III CALCHUDAY 8 7 47.68730 78 38 18.1754 3828.143

18W - IV S.E.B CERRO DE PASCO ' 10 55 52.24560 76 4 28.9992 4157.58

18W -V MORRO CLARITA . 13 9 53.91200 '76 22 1.4758 197.636

18E -V I GENTIL 16 14 17.79937 73 26 7.80328 1330.717

18E -V PONTORCO 13 21 22.54300 74 13 .1.3214 '4347.61

19 W -V Ii

SATELITE ii

16 27 56.41334 71 . 29 35.4880 2491.20

19W - Vi

MAZUCO ; 13 6 2.31940 70 22 6.3070 391.588

18W - III LOS PUEBLOS i 7 45 55.35550 77 44 57.2975 3840.132

V V I I 1i:.lUt¿*¿i.Hui..a.w _ ,— ,— —— . >- ■■ ■ ■- ■ "

í H D

HITOS OFICIALES FOIi ZONAS CATASTRALES

ZO N A CATASTRAL HITO O FIC IALC O O RDEN ADAS W GS 84

I IGT (M I* )

LATITUD LONG lU D

G RA MIN SEG GRA MIN SEG

17E -II EL MUERTO 5 24 17.58159 80 3 50.3005 32 !» /!»

17E - III CALCHUDAY 8 7 47.68730 78 38 18 1/54 VIL 'M M I

18W - IV S.E.B CERRO DE PASCO 10 55 52.24560 76 4 28.9992 4 I5/.5H

18W -V MORRO CLARITA 13 9 53.94 200 76 22 1.4758 I 9 7 .6 3 6

18E -V I GENTIL 16 14 17.79937 73 26 7.80328 1330.717

18E - V PONTORCO 13 21 . 22.54300 • 74 13 1.3214 ’4347.61

1 9W -V I SATELITE Ii

16 27 56.41334 71 29 35.4880 2491-.20

1 9 W - Vi

MAZUCO ; 13 6 2.31940 70 22 6.3070 391.588

18W- III LOS PUEBLOS ; 7 45 55.35550 77 44 57.2975 3840.132

D. PARAMETROS ZONALES DE CONVERSION DEL

SISTEMA WGS84 AL PS AD

i

IBBWliy' , -/'TUMBES

LA PUERTALA MAZA

LOS ROZOS

C A CH IRIS 2

CHUZ DE CAÑAPILAN

_ ^ | n O T I J A

= ^ E I . mM U E R T O

N-O.Ii.PluiU-fc^

s .E .B .pn jR A *

MORANTE

SKLTOU KNKKf ;i.\ V MINan KhCf.STMO lTItl.U.Cl III'. MINERIA CVI'.\.vrit(l MINERO NACif )S.\ I.

’’ m a i 'A d k i a r í :d ( ; f.o i >rsíc :a N . \ r i f i . \ . \ i '

ZONA CATASTRAL 17-E-IIA RF.U.Ml.NKRA A SUll-RKDMINF.RA

© PTOS. I)K CO.MPROU. t)F PARAMETROS — RF.I) C:r.ODF„SIC,\ NACIONA1. ( Irr. OKI))

PUNTO OFICIAL KPM

CUIARM QUE

HUACRUPÉ h u a r h ü a r

CABEZON* LA MINA

CT\o

H ITO O F IC IA L R P M • (E L M U ER TO ) : - - ,wtís ?.\ P S A D -56 C A L C U L A D A S -R P M

. LA T ITU D LO N G ITU D . LA T ITU D ; LO N G ITU D CO TA5 ‘ 24 ’ 17.5816 en * 3 ■ 50.3005 5 * 24 ‘ 5 .5067 80 * 3 * 42 .1744 312.98

M A R C A DE A Z IM U T (S .E . B A S E P IU R A )

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A Y Y G S - 8 4S E Ñ A L E S LA T ITU D L O N G ITU D . H A E

C * C R U Z DE C A N A C* E R E O C* EL M U ER TO

5 • 7 ' 44 .4205 "4 • 46 * 14.2136 “5 ’■ 24 ‘ 17.5816

80 * 20 • 4 4 .733 ' 80 • 21 * 2 1 .029 80 * . 3 * 50.301

252.36660.81325.75

P A R A M E T R O S D E T R A N S FT O R M A C I O N D E C O O R D E N A D A S

... S I S T E M Á V -W G S 8 4 -A • P S A D - 5 G

No — 205.092930727 rr»1 = 0.99935595703758 m2 = 0.0000137414251 m3 = 0.0000166219602Eo = -6056.324275116 F.E. * 1.000037954 B096 3 rn4 » 0.00011948548431 m5 = 1.0009314844252 m6 = 0.0001529390077Ho = 53185.058356075 m7 ~ -0.00134465501918 ni8 = -0.00824 875G26G3 m9 = 0.9991630959271

A X A Y A Z

-294.1526633137 -229.7092426311 361.0968206080

P A R A M E T R O A P R O X IM A D O

W G S 84 P S A D -56 C A L C U L A D A S -R P ML A T ITU D . L O N G ITU D LA T ITU D LO N G IT U D C O TA

5 ‘ 25 * 54 .2315 ' 80 * 11 ' 5 .3203 “ 5 * 25 * 42 .1364 80 * 10 ‘ 57.174 2 47 .60

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A L E S L A T ITU D L O N G IT U D H A E

C* P ILAN 5 * 9 ’ 4 .4259 “ 80 * 2 35 .0 27 0 534.703C *M U A C R U P E ! 5 * 48 * 29 .0 10 8 " 79 * 57 * 7 .3 5 38 " 680 .010M O R A N T E . 5 * 3 1 * 17.6573 ” 80 * 6 * 11.8372 " 234 .375

P A R A M E T R O S E L IP S O ID A L E S

E lip s o id e P SA D 56 . . E lip s o id e W G S 84= U37ÜJÜ0O

I» - 0350911.9 ! = 0.003367003366030

c7 = 0.006722670022000 c-7 = 0.006768170196886

a « 6370137.0 b . » . 0356752.3 f ' » . 0 00335201066474 c1 » 0.00669437999013

= 0.00673949680200

C O N T R O L V E R T IC A L \ EN IN V E S T IG A C IO N ) E C U A C IO N P O L IN O M IC A DE TAYLO R

N, = M„ • AX, + nX,Y, ♦ CX,Y,* ♦ DX,rY,7. * EX,Y,Z, .

Nn = N„ ♦ AXn + BXnYn ♦ CXnYri’ + DXn’ Yn* + EXnYnZn

K T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S UTM A G E O D E S IC A S

<1> 1 Dif. 1 - V II D¡í:..1~ VIII D if. 1 ' IX D ii. 1 X D ii. r X V D ii. r X V I D if. 1" X V III D if. 1“3 1 00 ’ 3 : 1 9o13T35.778 156.212 1.61 32411.066 134.755 1978.65 16.26 6 23824433 ‘ 30 ' 4 • oo • 95578G7.7G6 30.701 178.593 0.0.12434 1.04 0.0001270 32429.405 0.010233 135.149 0.000211 2262.17 0.157511 18.50 0.0012778 0.0123B22GG 9.0330 £-113 * 30 ■ 4 * ro • 95570G7.76G 178.593 1.81 32429.485 135.149 2262.17 18.50 0.0123822664 ■ 00 ' 4 ‘ 30 ‘ 9002599.077 30.705 201.009 0.012453 2.07 0.0001278 32450.382 0 011609 135 531 0 000240 2546 03 0.157700 20.90 0.0013333 0.012382040 1.2556 E-10

4 ‘ 00 ' 4 * 3'.: • 9502599.077 201.009 2.07 32450.382 435.581 2546.03 20 90 0.0123820-10

4 • 30 ' 5 * CO ' 9447329.627 30.705 223.438 0.012461 2.30 0.0001278 32473.761 0.012990 136 065 0.000269 2830 29 0.157915 23.20 0.0012778 0.012381837 1.1278 E-10

9447329.627 223 438 2 30 32473 764 136.065 2830 29 23 20 0.012381837

30.706 245.908 0.012483 2.54 0.0001333 32499 641 0.014376 136 602 0.000298 3114.95 0.15815 26.60 0.0013333 0.012381585

9392059.333 245.908 2.54 32499.641 136.602 3114.95 25.60 0.012381505

9336788.111 30.706 268.415 0.012504 2.77 0.0001278 32528.022 0.015767 137.191 0.000327 3400.10 0.158417 28.00 0.0013333 1.5444 E-10

u

'é

T 7 TX ICHA TECNICA CATASTI

ZONA C,V : - S I R AL MINERA 17 - E - l i !

ÍM )

28

:\\ / \

O nO

. H IT O O F IC IA L R P M (C A L C H U D A Y ) .W G S R4 P S A D -5 6 C A L C U L A D A S -R P M

L A T IT U D L O N G IT U D LA T IT U D L O N G IT U D C O TA0 * 7 * *17.6873 " ?.'% “ 38 ' 10 .1754 " 8 ‘ 7 ’ 3 5 .5 39 4 " 78 * 38 ’ 10 .2433 ' 3007 .23

X

M A R C A DE A Z IM U T (C ° L A S C O M B A S )W G S 84 P S A D -5G C A L C U L A D A S -R P M

L A T IT U D L O N G IT U D L A T IT U D L O N G IT U D C O T A0 * 7 2 2 .3 02 2 “ 70 '3 3 0 .2 5 2 2 0 " 8 ‘ 7 * 10 .2294 " 70 * 37 * 5 2 .3 2 0 M 3 81 2 .5 6

. S U 0 R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A L E S LA T IT U D L O N G IT U D H A E

C * P U E M A P E 7 * 29 • 5 1 .6 05 0 M 79 “ 31. • 3 2 .6 9 7 * 2 22 .15C M A L A B R IG O 7 * 43 ‘ 6 .6363 ” 79 * 27 ’ 1 3 .0 96 " 261 .34C -R E Q U E 6 ’ 51 * 32.3411 ’ 79 * 46 • 1 7 .3 55 ' 593 .97C 'G U A N A C O R R A L 7 ’ 46 • 32 .5 01 9 “ 73 • 42 * 5 8 .8 85 ’ 430 6 .2 2

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4

S E Ñ A L E S L A T IT U D L O N G IT U D H A EC 'C A L C H U D A YC ’ H U A Ñ A P EC 'M O C H E

3 A S J

8 o 7 • 4 7 .6 8 /3 " 0 * 26 ’ 3 2 .9 4 2 8 " 8 ' 10 * 13 .1 20 9 " 0 ' Z T Z ' r /2 ,7 í3 ^ »

78 8 38 * 18 .1754 " 78 8 55 * 2 9 .6 6 9 8 " 70 8 56 • 2 6 .4 4 2 0 " 7<T ' 3 j f ' 3 7 ,2 .7 2 7 "

38 2 8 .1 4 3241 .304

1171.493

P A R A M E T R O S D E T R A N S F O R M A C I O N D E C O O R D E N A D A S

S I S T E M A W G S - 8 4 A P S A D - 5 6

No - 5178.378 13853 m1 = 0.9998637791300 m2 = -0.00075303762 m3 = -0.000105687610Eo = 1799.69259553 F.E. = 1.00003662397000 m4 = -0.0000670924700 m5 = 0 99972175904 mG = 0.00001G009280Ho = -18626.3115*1839 m7 = 0.0003496131600 m8 = 0.00280798223 m9 = 1.000448234480


a X a Y A Z

*294.1997209700-2 3 3 .7 4 9 3 0 8 2 2 8 0361.8788250530

T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S U TM A G E O D E S IC A S

4» 1 D if. 1“ V II D if. 1’ V III o ír . r IX D if. 1 *1 X D ii. 1 “ X V D ii. 1“ X V I D ii. 1“ X V III Dir. r

6 * 00 • 6 * 30 9281515.8/7 290.901 3.U1 32650.918 137.834 3GU5.77 30.40 0.012381005

6 8 30 * 7 * oí: ' 9220242.549 30.707 313.550 0.01-2549 3.25 0.0001333 32592.341 0 0185G0 138.532 0.000300 3972.01 0.159022 32.80 0.0013333 0012300670 1.0167 E-10

R * 30 1 7 ’ OH 1 9220242.549 313.550 3 25 32592.311 138.532 3972 01 32.00 0.012300G709 170908.0 44 30.700 33G.1BG 0.017.57G 3.4'J 0.0001333 32020.305 0.019900 139.284 0.000410 4250.05 0.159356 35.30 0.0013080 0.012300327 1.9500 E-10

7 8 00 • 7 * 3»’ 1 9170900.0-14 330.180 3.49 37028.305 139.28*1 4258.85 35.30 0.012300327

7 * 30 1 8 ’ <"J 9115692.280 30.709 358.872 0.012G03 3 73 0.0001333 32GGG.823 0.021399 1*10.092 0.000449 •154 G.34 0.159717 37.80 0.0013809 0.012379951 2.0809 E-10

9115092.200 353.872 3.73 32GGG 023 140.092 4546.34 37.00 0 012379951

30.710 381.011 0.012633 3 97 0.C001333 32707.910 0.02282G 140.957 0.000481 4834.54 0.160111 40 30 0.0013889 0.012379551 2.2222 E-103.97 32707.910 140.957 4C34.54 40.30 0 012379551

8 • 30 * 9 * 00 •* 9005130.652 30.710 4 04.4 OH 0.012005 4.21 0.C001333 32751.533 0.0242G3 141.0/9 0.000512 5123.48 0.160522 42.00 0 0013009 0.01237912G


E lip s o id e P S A D 56 E lip s o id e W G S 04= üJ/OJUb.O

•i » GllÜOi» 11.9 ! = 0.0033G70033G0830

c-v = 0.006722670022000 e-* = 0.006768170196806

a ■ = Ü3/813/.U h »■ 0356752.3 f = ' 0.00335201060174 o1 = • 0.006694 3 /y 9 9 0 13' o-1 = 0.00673349C80200

C O N T R O L V E R T IC A L ( EN IN V E S T IG A C IO N )E C U A C IO N P O L IN O M IC A D E TA Y LO R

N, • N,i » AX, i [IX ,Y , • C'X,Y,7 *■ DX,?Y ,7 < CX.Y.Z,

N n « N0 * A X n * OXnYn ♦- C X n Y if *■ DXn7Yn2 •* E X nY nZn

n u m i i i i i i

FICHA TECNICA CATASTRAL M INERAZONA CATASTRAL MINERA 18 - W - III

SINAMf L’RCCl

\c ta r a p o to— C-IIUAIRAI'UKINA

L O R E T O.{

KKC l'O ll KNKKCIA V M IN AS RRíJISTKO r c r . l . i c n 1)K M IN K K lA

CATASTRO MI.NKIU) N A CION A L

"MAPA I)K I.A íiK.l) OF.l.JDKSICA NACIONAL”

ZONA CATASTRAL ÍS-W-IJIA RED M INERA

A S lilM tF l)M IN E R A

^3 PTOS. I)K COM PROU . DF. PARAM ETROS

— RKD C K O D FSICA N A C IO N A L ( Icr. ORO-

PUNTO O FIC IA L R PM

U C A Y A L I

N .B . T I N C O M A R I A !

— "

HITO OFICIAL. RPM (C° LOÓ PUEBLOS).WGS 84 PSAD-56 CALCULADAS-RPM

. LATITUD . LONGITUD . • LATITUD • LONGITUD .. . COTA7 9 45 • 55.35557 " 77 ’ 44 • 57.295 " 7 * 45 * 43.2470 77 0 44 ' - 49.5335 ‘ 3820.562

MARCA DE AZIMUT (C° CONZUSO) . » LWGS 84 PSAD-56 CALCULADAS-RPM .

LATITUD ■ LONGITUD LATITUD LONGITUD COTA7 • 46 ' 27.4499 77 ° 46 ' 59.8968 " 7 * 46 ' 15.3404 ” 77 * 46 ' 52.1358 4090.32

V • • • • • • • R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4 .: . • . SEÑALES LATITUD LONGITUD HAE -

N.O.B.MOYOBAM-3A 6 * 2 ‘ 1.6753 77 \ 11 ' 59.3048 “ 855.3734N.B. TINGO MARIA 9 ’ 10 ' 38:8331 75 * 58 ' 52.9505 " 785.0115

I3 A R A M E T R O S DE T R A N S F O R M A C I O N DE C O O R D E N A D A S S I S T E M A W G S - 8 4 A P S A D - 5 S

N = No - 5220.1 •.-•0239 mi = 0.99976088615429900 mZ = -0.0007440677661 m3 = -0.000079107901E = Eo = -824.3 2.2591 F.E. = 1.00003G73696761 m4 = 0;00000176835043681 m5 = 1.0001220752923 m6 = 0.000080474561H = Ho = 335.0' •2P022 m7 = -0.00002593365103133 m8 = -0.0001047068179 m9 = 0.999946291/83

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A V/ G S - 8 4SEÑALES LATITUD LONGITUD HAE

C° LOS PUEBLOS 7 ° 45 55.3556 " 77 • 44 ' 57.298 ” 3840.132C AMARO 7 ° 48 6.4192 “ 70 * 4 ’ 2.841 ” 3397.618C'BONABOY 6 ° 36 39.7510 • 77 * 56 ' 9.743 ’ 3760.553S..E.B. JUANJUI 7 ° 1 39.8765 “ 76 ‘ 29 ' 56.034 ” 246.828

PARAMETRO APROXIMADOAX = -293.38239336504200AY « -224.17210572714500A Z = 3G0.9725867 4 408700

TABLAS PARA TRANSFORMAR COORDENADAS UTM A GEODESICAS. . . , «I> I D ii. 1 VII D i f . r . VIII . D ii. 1 " • IX D ii. 1 X D ii. 1" - , X V D ii. 1 XV I Dif. 1. XV III D ii. 1"

ooo

6 * 30 ' 9201515.877 290.961 3.01 32558.918 137.834 3685.77 30.40 0.0123810056 * 30 ' 7 * 00 ' 9226242.549 30.707 313.550 0.012549 3.25 C.0001333 32592.341 0.018568 138.532 0.0004 3972.01 0.159022 32.80 0.0013333 0.012380678 1.8167 E-10G * 30 ’ 7 * 00 ' 9226242.549 313.550 3.25 32592.341 138.532 3972.01 32.80 0.012380678

7 * 00 ' 7 ’ 30 ' 9170968.044 30.708 336.186 0.012576 3.49 0.0001333 32628.305 0019980 139.284 0.0004 4258.85 0.159356 35.30 0.0013889 0.012380327 1.9500 E-10

7 * 00 ‘ 7 * 30 • 9170968.04-1 336.186 3.49 32628.305 139.284 4258.85 35.30 0.012380327

7 * . 30 ' 8 * 00 ‘ 9115692.280 30.709 358.872 0.012603 3.73 0.0001333 32666.823 0.021399 140.092 0.0004 4546.34 0.159717 37.80 0.0013889 0.012379951 2.0889 E-10

7 * 30 ' 8 # 00 ‘ 9115692.280 358.872 3.73 32666.823 140.092 4546.34 37.00 0 012379951

0 • 30 ' 9060415.175 30.710 301.611 0.012633 3.97 0.0001333 32707.910 0.022826 140.957 0.0005 4034.54 0.160111 40.30 0.0013089 0.012379551 2.2222 E-10

8 * 30 ' 9060415.175 381 611 3.97 32707.910 140.957 4834.54 40.30 0.012379551

8 * 30 ' 9 * 00 9005136.652 30.710 40-1 400 0.012665 4.21 0.0001333 32751.583 0.0242G3 141.879 0.0005 5123.48 0.160522 42.00 0.0013889 0.01237912G 2.3611 E-10

P A R A M E T R O S . E L IP S O ID A L E S

E lip s o id e P S A D .5 6 • E l ip s o id e W G S 84

a = 63 /8338 .0 b = 635G911.9 f = 0.003367003366830

o1 « O.Ü00722G70022000 = 0.006/01*. 170196011«

a = . 6378137.0 . b = 6356752.3 ' f = 0.00335281066174 a1 » 0.00669437999013 o 1 = 0.006/3949600200

CONTROL VERTICAL ( EN INVESTIGACION ) ____________ ECUACION POLINOMIO A DE TAYLOR

N, - N„ * A X ,* BX,Y, * CX,Y,7 * DX^Y,’ + EX,Y,Z,

N n t A X ii - O X llY n *• C X riY rf ' * O X n 'Y ll’ * í 'X iiY n X n

FICHA TECNICA CATASTRAL M INERAZONA CATASTRAL MINERA 18 - W - IV

r r o o

1 o 0 s g & f

HITO OFICIAL RPM (S.E. BASE CERRO DE PASCO) ■■ WGS 84 PSAD-56 CALCULADAS-RPM A

LATITUD:. .... LONGITUD LATITUD LONGITUD COTA10 1 . 55 ' 52.245« " 76 * 4 ' 28.99919 " 10 ' 55 ' 39.8753 * 76 V 4 ' 21.3823 ” 409-1.42

MARCA DE AZIMUT (N.O. BASE CERRO DE PASCO)VVGS 84 ; • PSAD-56 CALCULADAS-RPM

. LATITUD : LONGITUD y LATITUD : LONGITUD COTA10 ' 49 ' 40.026839 " 76 ‘ 12 ’ 16.4637 " 10 • 49 ' 27.6627 " 76 * 12 ' 08.8238 ' 4139.81

R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4 S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A WG S 84... .. . SEÑALES LATITUD. . - LONGITUD HAE SEÑALES. LATITUD LONGITUD . HAE

TINGO . MARIA 9 - 10 ‘ 38.8243 " 75 • 58 ’ 52.9495 " 786.23 MONGON 9 • 37 ’ 29.8235 ” 7B • 17 ' 50.0186 1143.873CHIM80TE B.S.E. 9 • 11 ' 21.7024 " 78 • 28 ' 0.2761 ' 67.60 MANSEMICHE 10 ’ 4 ’ 20.2166 “ 78 1 3 ' 42.9884 " 931.477S.E. BASE CERRO DE PASCO 10 ” 55 ‘ 52.2456 " 76 ■ 4 ' 28.9992 ' 4127.57 N.O. BASE CERRO DE PASCO 10 • 49 ' 40.0288 " 76 • 12 ’ 16.4637 - 4172.499

p o . tfvA /JC h yp l / ' S ¿ ' l i / W 1 5 ’ / * ' 33PÍ- SHUPRO 10 ” 22 ’ 18.2184 " 76 1 16 ’ 19.3537 ' 4406.296

p¿TJV/l-6A t v " 4 t ‘ 12,0'I3VU i r 4 5 ' jp . z í ’a i jret.3ieí SALINAS 11 • 17 ' 46.5592 ” 77 * 33 ’ 4.3433 ' 23.105N.O. HUANCAYO 11 ‘ 56 ' 11.4912 “ 75 • 18 ' 43.8438 " . 3308.2-16

P A R A M E T R O S D E T R A N S F O R M A C I O N D E C O O R D E N A D A S

S I S T E M A W G S - 8 4 A P S A D ' - 5 6

N = No - -139.7495".' 1083 rn1 = 0.9999848630900 m2 = . 0.00011086395 m3 = 0.000026245680E = Fo = 265.7162 :: '110 F.E. 1.000034944390 m4 = -0.0000401258300 m5 = 0.99995690555 m6 = 0.000063985670H = Ho = B37.2365C: '078 m7 - -0.0000386178300 m8 = -0.00018127207 m9 = 0.999931100950

PARAMETRO APRO XIM ADO

dX A Y A Z

-2 9 5 .8 6 9 7 6 4 0 0 0 0-231.9719879470 3G4.1559025240

TABLAS PARA TRANSFO RM AR CO O RDENADAS UTM A GEODESICAS

. *1» ’ 1 D ii. 1 VII ; Dii. 1" VIII Dii. 1" . IX D ii. 1 * X Dii. 1“ XV Dif. 1 XVI Dif. r XVIII Dif. 1

9 ' 00 • u • 30 ‘ B949856.62Ï 427.265 4.46 327978.59 142.859 5413.21 45.3 0.012378677

9 * 30 ' 10 * 00 ' 8094575.006 30.712 *150.187 0.0127 4.70 0.0001333 328467.55 0.027164 143.898 0.000577 5703.78 0.161428 47.9 0.0014444 0.012378204 2.6278 E-10

9 ’ 30 ’ 10 • 00 * 8894575.006 450.187 4.70 328467.55 143.898 5703.78 47.9 0.012378204

m • 00 • 10 • 30 ‘ 8839291.727 21.713 473.117 0.0128 4.95 0.0001389 328982.91 0.028G31 144.997 0.000611 5995.24 0.161922 50.5 0.0014144 0.012377707 2.7611 E-10

10 • 00 ■ 10 • 30 • 8839291.727 473.117 4.95 320982.91 144.997 5995.24 50 5 00123777072.8889 E-1010 * 30 ' 11 • oo • 8704006.701 32.714 496.238 0.0120 5.20 0.0001389 329524.99 0.030116 146.157 0.000G44 G2B7 63 0.162139 53.2 0.0015000 0012377187

10 • 30 ’ 11 • 11 •

00 ' 8784006.704 49G.238 5.20 329524.99 146.157 6287.63 53.2 0.0123771873.0222 E-1030 ‘ 8728719 858 33.715 519.375 - . 0.0129 5.46 0.0001444 330093.68 0.031594 147.379 0.000679 6581.01 0.162989 55.8 0.0014444 0.012376643

11 •y . •

30 ' 8728719.850 519.375 5 46 330093.68 147.379 6581.01 55.8 00123766433.1556 E-10

11 * 30 ' 00 ' 8 G 7 3-131.111 24.716 542.591 0.0129 5.71 0.0001389 330639.53 0.033103 143.666 0.000715 6375.42 0.163561 58.5 0.0015000 0.012376075

PARAMETROS- ELIPSOIDALES - -• Elipsoide PSAD GG Elipsoide WGS 8*1

a = 83783.J3.0 b = 60569«-.9 f = 0.00336700?366030 e7 = 0.006722G7C9220Q0 o’1 = 0 0067GB1 .‘2196886

a = 63/813/.0 b = 635G752.3 f » 0.003352010G6474 c1 = 0.00669437999013 o'* = O.OOG739I9G802ÜO ’

CONTROL VERTICAL. (E N IN VE STIG A C IO N )

ECUACION PO LINO M ICA DE TAYLOR

N, = N0 ♦ AX, 0X,Y, + CX|Y,7 ♦ DX,7Y ,7 + EX,Y,Z,

Nn = N0 + AXn ♦ BXr.Yn ♦ CXnYrf ♦ DXn?Yn7 ♦ EXnYnZn

r ; w y 'JJ

J J J II 1 H 1 1 U l í l J 1 * 1 l i J ’ l ' l H ' l i ' F

W W \ I ]

- • H ITO O FIC IAL RPM {M O R R O C L A R IT A )“V"

. V /G S 84 PSAD -5G C A L C U L A D A S -R P MLA TITU D - LO N G IT U D LA TITU D LO N G IT U D . . . C O TA

13. 9 ' 53.912(1 " 76 * 22 ' 1.4758 13 ‘ 9 ' 41 .4 2 4 4 " 76 * 21 ' 53 .7939 " 172.ßG0

.i. .. R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 0 4 .■S E Ñ A LE S • LA TITU D LO N G IT U D MAE

CO NC ITAN B.S.E. H U A N C A Y O B.S .E .

12 • 16 ’ 7 .6551 " 12 - 0 ‘ 49 .9 3 5 0 "

76 * 54 ' 2 1 .5 7 0 5 ' 75 * 14 * 31 .0240 “

31.15243292.4704

M A R C A DE A Z IM U T (C A M A C H O )VY(>S 84 PSAD -5G C A L C U L A D A S -R P M

1 A I I IU IJ LO N G IT U D LA TITU D LO N G ITU D C O TAi < ' i n .üo 76 * 29 * 3 .4195 13 * 1 ' 39 .6950 76 * 28 ‘ 55 .7163 " 90.610

P A R A M E T R O S D E T R A N S F O R M A C I O N D E ,C O . O R D E N A D A S S I S T E M A W G S - 8 4 À . P S A l ) - 5 6

N = No = -99 .985263 I6 m1 = 0 .99996 46574 425 m2 = 0.00005969161 m3 = 0 .00002 69036 5E = Eo = 465 .626239292 F.E. = 1 .00003413569 m4 = -0 .0 000404 056448 m5 = 0 .99992546378 m6 = 0 .00005 69729 8H = Ho = -438 .60031 22 m7 = -0 .0 000100 558008 m8 = 0 .00001 40902 3 m9 .= 0 .99996 91081 0

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A LE S . LA TITU D L O N G IT U D H A E

YU R A C C H A Y O C 13 * 10 ’ 50 .8349 75 * 11 ' 49 .4885 ’ 5143.721M O R R O C LAR ITA 13 6 9 * 53 .9120 “ 76 * 22 ' . 1 .4758 " 197.636C° A S T O M A R C A 12 * 19 * 51 .6975 " 75 ° 41 ' 51 .3220 " 5053.371A N G O N A 2 12 ’ 18 ' 22.1751 “ 75 * 6 ’ 33 .0937 " 4432.891C A M A C H O 13 ° 1 * 52 .1660 " 76 - 29 ' 3 .4195 “ 112.495A LTO PISC O 13 * 35 ' 8 .8999 " 76 * 8 ' 30 .6495 " 141.524M O N TE C O LO R A D O 13 * 53 * 2 7 .1967 - 76 * 11 ' 25 .6793 " 294.491M A R C O N A B.N. 15 * 1 ‘ 9 .3128 ” 75 # 1 ' 47 .6508 “ 530 .007M A C H O C O Y U N G O 14 • 41 * 30 .3095 ~ 75 c 25 ' 1 .2126 " 1027.927PU C U S A N A 12 ' 27 ' 38 .9169 - 76 * 46 ' 19.5542 " 414 .350

PARAMETRO APROXIMADO

A X = -296.548989039A Y = -243.182431233AZ = 364.091490999

T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S Ü T M A G E O D E S IC A S

• <1> I Di!. I V II : D ii. 1" V ili D if. r • • , IX Dif. 1" X D if. 1" . .X V . D if. 1” XVI D ii. 1" X V III D if. 112 ' 00 J Vi. 30 ' 0U1Ò140.384 565.890 5.97 33131.270 1 l5Ò .óié 7170.92 62.30 Ô.012375164

CJ o 13 00 ' 0562847.600 33.710 589.276 0.012992 6.23 0.0001444 33196.340 0.03G150 151.43-1 0.000788 7467.55 0.164794 64.10 0.0015556 0 012374870 3.4111 E-1012 * 30 13 00 ' 85G2047.GOO 589.276 6.23 33196.340 151.434 7467.55 6-1 10 0.01237187013 ’ 00 • i:* 30 ‘ 0507552.GUO JO.? 19 G 12.753 0.013043 6.50 0.0001500 332G1.180 0.037689 152.918 0.0.00024 7765.37 0.1G545G GG 90 0.00155G6 0.012374234 3.5333 E-10

13 * 00 ' 13 30 • B507f.G2.Gfl0 612.753 6.50 33264.180 152.918 7765.37 GG.90 0.0123742343.6667 E-1013 * 30 ' V. 00 ' 8452255.553 30.721 G36.326 0.01309G 6.77 0.0001500 33334.840 0.039256 154.472 0.000063 0064.43 0.1G6144 69.80 0.001 G ilí 0.012373574

13 ‘ 30 ' 14 00 ' 0452255.553 636.326 6 77 33334.840 154.472 8064.43 G9.80 0 0123735743.7889 E-10

14 30 ‘ 0396050.14 1 3 ! 722 659.997 0.013151 7.01 0.0001500 33408.330 0.040028 156.096 0.000902 8364.78 0.166861 72.70 0.001Ö111 0.012372092

1/11!

0396956.141 G59..997 7.04 33408.330 156.096 8364.78 72 700.001G667

0 0123728923.9111 E-10

H ’ 30 - 00 ‘ 0341G54.3G0 30 723 G83.772 0.013208 7.31 0.0001500 33484.700 0.042428 157.793 0.000943 866G.48 , 0.167611 75.7.0 0.012372188


• E lip s o id e P S A D 5G E lip s o id e W G S 84a = 6378388 0 b = C 3 5 G 9 1 1 .9 f « 0.0033r»7003:,-'iG030 c7 = ü.00C'/22Ü7í-l'22O0O c'1 = 0.00676817010688G

a = 6378137.0 b = 6356752.3 f = 0 .0 0 3 3 5 2 8 1 0 6 6 4 7 4

e ’ . » 0 .0 0 G G 9 4 3 7 9 9 9 0 1 3

c * = 0.00673949600200

C O N T R O L V E R T IC A L (E N IN V E S T IG A C IO N ) ___ _ _________E C U A C IO N P Q L IN O M IC A DE TA YLO R

N, ’ “ N„ + AX, ♦ BX,Y, + CX,Y,’ + OX,! Y ,’ + EX,Y,2,

Nn “ * AXn * BXnYn > CXnYn’ * DXn’ Yn’ *■ EXnYnZn

1

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A U1 : L» .M INICUAsm - REO M INICUA

« 1* 1 ( 1S. U K CÜM PK i NI. Ü K 1%A K AM In r KO S~ KKl» CKODKNK'A NACIONAL (U*r. OKUlA I’l'.VIÍ» OITCIA1. UPM

A CATASTRAL MINERAZONA CATASTRAL MINERA 18 - E -.V

HITO OFICIAL RPM (PONTORCO B.S.W.): • •• " I \. • ÍWGS 84 . PSAD-55 CALCULADAS-RPM '

. LATITUD LONGITUD . LATITUD LONGITUD COTA13 ’ 21 ' 22.5430 " 74 • 13 ' 1.3214 ■' 13 ' 21 ' 9.9992 " 74 ’ 12 ' 53.9836 " 4306.950

MARCA DE AZIMUT (HUACRAMARCA)WGS 84 i . . •. \ PSAD-56 CALCULADAS-RPM

LATITUD LONGITUD LATITUD LONGITUD COTA13 • 52 ' 33.3051 " 73 “ 59 • 52.6767 “ 13 • 52 ' 20.7177 " 73 • 59 ' 45.3480 " 4522.200

• S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4 V*• SEÑALES | LATITUD LONGITUD HAE

ANTA B.W. j I3 - 28 ' 40.6334 " 72 “ 14 ' 19.5617 “ 3372.2870

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4SEÑALES LATITUD LONGITUD HGT

PONTORCO B.S.W 13 • 21 ' 22.5430 “ 74 “ 13 * 1.3214 ' 4347.6091CAYRAYOC 13 * 32 ' 29.3515 ' 72 ° 8 ' 1.3705 “ 4372.9470HUACRACOCHA 12 ° 21 ' 9.6933 ” 74 * 53 ' 45.9128 ' 4415.8310MACHO COYUNGO 14 * 41 ' 30.3130 " 75 ° 25 ' 1.2126 " 1028.048ANGONA 2 12 ° 18 * 22.1751 " 75 ° 6 ' 33.0937 “ 4432.891

P A R A M E T R O S D E T R A N S F O R M A C I O N D E C O O R D E N A D A S S I S T E M A W G S - 8 4 . A P S A D - 5 6

N = N o = -1028.480121 )3344 m1 a 1.00002320063000 m 2 = 0.0001888086000 m3 = 0.0000682841700F. = Eo = 1121.61165 '.30723 F.E. = 1.00003274779000 m4 - -0.00007535398000 mS = 0.9998319201000 mG = 0.0000302922200H = Ho = -2175.59246732486 m 7 - 0 .00006713885000 • n i 8 = 0.0002667656900 m9 = 1.0000359770000

PARAMETRO APROXIMADOAX -293.7059363590AY = -228 8912466430AZ 367.8000633924

TABLAS PARA TRANSFORMAR COORDENADAS UTM A GEODESICAS

\ l 1 00 ’ T 2 t“ 5<T"12 ‘ 30 ' 13 * 00 '12 * 30 ' 12.

oo

13 00 ' 13 • 30 •13 00 ’ 12» * 30 '13 30 * 14 ’ 00 '13 30 ' 14 * 00 '14 00 ' 14 ’ 30 '14 00 ' 14 * 30 '14 30 ’ 15 • oo •

I :“ M T írH O T T *

8562847.6008562847.600 8507552.6808507552.6000452255.5530452255.5538396956.1418396956.141 0341654.363

üif.r:

30 718

23.719

30.721

30.722

30.723

VII Dii. 1 ” VIII Dii. V . : IX . Dii. r X Dii. 1" ; XV ■ Dif. r XVI Dif. 1" XVIII Dii. 1565.890 ')/ 33131 276 - “i6 ó .ó iè 717Ó.52 62.30 0.015375464589.276 0.012992 6.23 0.0001444 33196.340 0.036150 151.434 0.000788 7467.55 0.164794 64.10 0.0015556 0.012374870 3.4111 E-10

589.276 6.23 33196.340 151.434 7467.55 64.10 0.012374870

612 753 0.013043 6.50 0.0001500 33264.180 0.037689 152.918 0.000824 7765.37 0.165456 66-.90 0.0015556 0.012374234 3.5333 E-10

612.753 G.50 33264.180 152.918 7765.37 66.90 0.012374234

636.326 0.013096 6 77 0.0001500 33334.840 0.039256 154.472 o.oooec3 8064 43 0.166144 69.80 0.0016111 0.012373574 3.6667 E-10

636.326 6.77 33334.840 154.472 8064.43 69.80 0.012373574

659.997 0.013151 7 04 0.0001500 33408.330 0.040828 156.096 0.000902 0364.78 0.166861 72.70 0.0016111 0.012372892 3.7889 E-10

659 997 7.04 33408.330 156.096 8364.70 72.70 0.0123720923.9111 E-10

683.772 0,013208 7.31 0.0001500 33484.700 0.042428 157.793 0.000943 8666.48 0.167611 75.70 0.0016667 0.012372188

. P A R A M E T R O S E L IP S O ID A L E S

E l ip s o id e P S A D 56 E l ip s o id e W G S 84

63783 M8.0 n a 6378137.0

b c G 35 6 U ll.fi b = 6356752.3

f = 0.00330700 31'.GG030 f a ' 0 .003352010GG474

o1 => 0 00G722GY0322000 c* = 0.00609437999013

o’1 = 0 .006760170196886 e 1 = 0.0067394968C200

C O N T R O L V E R T IC A L ( E N IN V E S T IG A C IO N )

E C U A C IO N P O L IN O M IC A D E T A Y L O R .

N , « N0 + A X , + DX,Y, + C X |Y |7 + D X .'Y ,* + E X .Y .Z ,

Nn = N „ + AXn + DXnYn + C X nYi? + DXn7Yn7 + EXnYnZn

èìàsìj

4

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I

. A CATASTO 4 F iva « 'V :Z0N 4 C 4Ta QTo a T X • -lUJJNj" S 1 MINERÀ 1S - E - v i

C” TOR CONTAi u a ^ s j j i w r i g

¿ A . E / B . \ \ u k s / T

^ e r A T l t í r -

W s I c ^ W t a

K cr cu.Uaiit!

. . . . M* P ' m K N EK filA V .MI.VAS . i S rK ,) » •U lI .iC f l l»K AUNKUIA ( A r AM k l J AHNKK( I \A C U >.S‘.-VI.

Ul. |.A u n i G K O D K SK .a .Na C IO N A I,'

ZONA CATASTRAL LS-L-V]& RED .MINERÀ A SlU-RED MINERÀ

__ PT0S- nE COMTROII. DE PARAMETROS_ A . P K ' , í ; k c , , , « ' C a n a c , ü . s . u .

Z S \ ' ì W / W ì c m r R «

• ■ • • - :> ' V ■ HITO O FIC IA L RPM (GENTIL) ; *. V- W CS 84 ..; -• . : PSAD -56 C A LC U LAD AS -R PM ...

.:• ? LATITUD; Y v . . . - LO N G ITU D . . .. . LATITUD . ; : LO NG ITUD : • .COTA .16 ’ 14 * 17.7994 " 73 ' 26 ’ 7.80328 V ) * 1-1 • 4.9997 " 73 * 26 * 0.65280 ' 1300.870

: .- >•; : >'••• .'• • • • R E D G E O D E S I C A M IN E R A -.. W G S - 8 4 - -, - T ,. -»• - ...W • SEÑALES ' LATITUD . LONGITUD. HAE

MAJESM ARCONA B.S.

* 30 ‘ 14.088186 " ■5 a 1 0 ’ 14.399453 "

72 * 24 ' 48.13145 75 * 2 ’ 3.573429 "

964.671630.178

M AR C A DE AZIM UT (CARRETERA)W GS 84 . ... PSAD-56 C A LC U LAD AS -R PM

LATITUD LO NGITUD , : LATITUD LO NG ITUD COTA16 * io ' 35 2760 73 * 2 * 48.2485 " 16 “ 10 ‘ 22.454000 “ 73 * 2 * 41.1980 ‘ 1843.350

N = No = -673.702127119^0 m1 = 0.99999418354435 rn2 = 0.0001395266667 m3 = 0.0000501605873E «= Eo = 245.4Í7335245V3 F.E. = 1.00003352415697 m4 = . -0 00002761393528 mS = 0.9999601252132 m6 =- 0.0000531069117H = Mo = 787.7858-I26CC 31 m7 - -0.00007318506541 m8 = -0.0001719014876 m9 = 0.9999576240618

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4SEÑALES LATITUD LO NG ITUD HGT

ALALO 15 21 * 40.274878 " 74 J 28 * 28.797159 “ 2205.024GENTIL 16 14 ’ 17.799372 " 73 * 26 7.803282 “ 1330.717LEON 16 29 * 56.322799 " 73 * 0 * 32.593525 " 460.581ALTO HUCCHA 16 39 ' 34.472276 " 72 ‘ 16 * 10.419327 “ 1200.001


A X -206.5780117627A Y = -253.0051404327A Z 365.5300020232

TA R LA S PARA TR ANSFO RM AR COORD EN AO AS UTM A GEODESICAS

Dii. 1 ' VIII Dif. r IX . Dif. 1 - X Dif. 1“.

7.59 33565.960 159.5G40.013330 7.87 0.0001556 33646.150 0.045661 161.411 0.001026

7.87 33646.150 161.4110.013395 8.15 0.0001556 33731.310 0.047311 163.336 0.001069

8.15 33731.310 1G3.3360.013462 0.-14 0.0001611 33819.470 0.048978 165.341 0.001114

0.44 33819.470 165.3410.013320 8.73 0.0001611 33910.670 0.050GG7 167.428 0.001159

fl 73 33910670 167.4280.013604 9.03 0.0001667 34004.950 0.052378 169.599 0.001206

9 03 34004.950 1G9.5990.013679 9 33 0.0001667 34102.350 0.054111 171.857 0.001254

P A R A M E T R O S E L IP S O ID A L E S i

E lip so id e PSAD 56___ ______= G 3 7 0 3 0 0 .0 a« « 3 5 6 0 1 1 .0 b= o.oo3n67oo3:ini;*oo t» 0 .0 0 6 7 2 2 6 7 0 « ? ” 0 0 0 « ’

Q.00676Dl701?:6»a6 |u'*

E lip s o id e VVGS 84

6378137.0 • U350732.3

= 0.00335201000-174O.OOG09437999013

" 0.00673949600200

" C O N T R O L V E R T IC A L ( E N IN V E S T IG A C IO N )E C U A C IO N P O L IN O M IC A D E T A Y L O R

N, « N„ t AX, ♦ UXjY, + C X .Y / ♦ D X /Y ,* + CX,Y,2,

N il = Nu + A X m « (IX itY n + C X n Y if ♦ D X n7Yn7 * L X n Y n Z n

78.70 81.80 81.80 04.90 84.00 80.1083.1091.4091.4094.7094.7098.10

Dif. 1 '

0.0017222

0.0017222

0.0017778

0.0018333

0.0018333

0.0010809

0.01237146224 0.01237071429 001237071429 0.0123G99447G 0 01236994476 0.0123G9153B0 0.01236915388 001236034109 0.01236834189 001236750904 0.01236750904 0.01236665559

XVIII D ii. V

4.155555 E-10

4.272222 E-10

4.394444 E-10

4.511111 E-10

•1.G16667 E-10

5 272222 E-10

. xy09G9 589274.149274.149500.219580.21 9887.86 9887.BG10197.1410197.1410508.1110508.11 10820.84

0.169200

0.170039

0.170917

0.171822

0.172761

0.173739

707 655 731.6*19 731.649755.760755.760 779 992 779.992 801.319 804.349 828.036 828.836 853.458

028G350.1G 18231043.4468231013.4468175734.1510175734.151 8120422.20-1 8120422.2040065107.5338065107.533 8009790.0G9 8009790.069 7954469.742

30..’ 26

30.7"./

3C.71:D

30.7 50

30.732

30.73-1

C* Q K ^ is i , C Q U I l.T ^ f

TIIIL'XACO PUNOQUICHLSA

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SATELITE r ’ l'CTIUS'UMHC RENCAS,TIABAYA

p CENIZAL CAPOTATAO’ ALTO HUCCHA

TESORO

TAMPA CRUCERÒC" GUATA5 C* CA K HUÀ IMÌQ UKÑÁN

c* coi.it a !sC- MANCHADO GRANDE

COLORADOC* KOVFRANFj

c iu c o p u r it u x a n ; L'Cl'RF.C LADERAS NDO. T I CACO

TACNA SORPRESASI

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HOSPICI

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Z O N A C A T A S T R A L ID -W -V J

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FICHA TECNH¿r* ä STRAL m i n e r aZONA CATASTRAL MINERA - W - VI

HITO O F IC IA L RPM (S A T E LITE )W G S 04 P S A D -56 C A L C U LA D A S -R P M

LA TITU D LO N G ITU D . . LATITU D LO N G ITU D CO TA16 “ 27 ‘ 56.41;-. 31 " 71 • 29 ‘ 35 .488 1 16 *- 27 1 43 .5262 " 71 ’ 29 1 28.7237 " 2451.610

. M A R C A DE A Z IM U T (C° TIAD AYA )W G S 84 P S A D -56 C A L C U L A D A S -R P M

LA TITU D LO N G ITU D LA TITU D LO N G ITU D CO TA16 ' 28 1 4 .4595 “ 71 # 35 * 47 .1348 " 16 “ 27 1 51.5773 " 71 * 35 ‘ 40 .353 " 2669 .00

R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A LE S LATITU D LO N G ITU D HAE

SA TELITE 16 " 27 • 56 .4133 ’ 71 * 29 ’ 35 .4880 " 2491.223S. B A SE AY ABA C A 15 * 25 * 35.0309 " 70 4 * 16.1736 " 3882.681S A M A N.E. 17 • 49 ’ 0 .8507 “ 70 * 34 1 4 .3795 M 510.864

ALTO H O S P IC IO .18 ’ 14 ‘ 13.4431 - 70 • 16 * 43.6658 - 495.214

S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A LE S LA TITU D LO N G ITU D H A E

LA D ER ASAPOPATAPALCA

17 # 26 1 34 .6875 “16 * 38 • 48 .3679 “17 * 47 1 36.0784 “

71 * 2 * 34.521 ’ 69 ‘ 49 * 57.421 “ G9 55 ' 29 .474 "

1448.1105097.0084302 .915

P A R A M E T R O S D E T R A N S F O R M A C I O N D E C O O R D E N A D A S S I S T E M A W G S - 8 4 A P S A D - 5 6

N = N o = -1 5 8 8 .4 0 2 5 3 9 2 rn1 = 1 .0 0 0 0 5 7 0 2 8 6 5 5 4 4 0 0 0 m 2 = 0 .0 0 0 2 6 1 4 1 0 7 5 4 9 m 3 - 0 .0 0 0 1 0 5 9 9 8 4 2 5E = F.o = 379.11 .07927 F.E. = 1 .0 0 0 0 3 3 1 3 0 0 6 1 7 1 ii» 4 — -0 .0 0 0 0 3 9 8 0 6 8 1 2 9 1 9 2 6 m 5 = 0 .9 9 9 9 4 0 4 8S 3506 m 6 - 0 .0 0 0 0 5 5 0 2 7 3 4 3H = H o = 1 0 0 6 .1 9 11511 rr»7 = -O .OOOOS552735543106 m 8 = -0 .C 00204C 7330 21 m 9 = 0 .9 9 9 9 2 0 4 4 9 0 9 6


A X » -2 9 5 .6 8 7 3 2 9 2 G 6 2 1900A Y » -2 4 0 .8 7 0 3 8 1 3 3 7 3 0 6 0 0A 2 = 3 G 7 .5 0 5 129087 9 1 5 0 0

T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S UTM A G E O D E S IC A S •s 1 ü í í . r V II . D ii. 1 " V I I I Dif. 1" IX D ii. r X Oii. 1" XV D ii. 1" X V I d ü . r XV III D ii. r

15 * 00 15 ' 30 ’ 0 2 8 6 3 5 0 .1 6 1 70 7 .6 5 5 7.59 3 3 5 6 5 .9 6 0 0 0 159.564 39 6 9 .5 8 7 8 .7U 0 .0 1 2 3 7

15 * 30 |6 0 0 • 02 3 104 3.4 46 30.726 7 3 1 .6 4 9 0 .0 1 3 3 3 0 7.87 0 .0 0 0 1 5 5 6 3 3 6 4 6 .1 5 0 0 0 0.04 5661 161.411 0 .0 0 1 0 2 6 9 274 .14 0 .1 6 9 2 0 0 8 1 .0 0 0 .0 0 1 7 2 2 2 0 .0 1 2 3 7 4 .1 5 5 5 5 5 E -1 0

15 * 30 IG * 00 • 8 2 3 1 0 4 3 .4 4 6 7 3 1 .6 4 9 7.87 3 3 6 4 6 .1 5 0 0 0 16'..411 9 274 .14 81 .00 0 .0 1 2 3 7

16 00 IG * 30 ' 8 1 7 5 7 3 4 .1 5 1 20 .7 2 7 7 5 5 .7 0 0 0 .0 1 3 3 9 5 0.15 0 .0 0 0 1 5 5 6 3 3 7 3 1 .3 1 0 0 0 0 .047311 163.330 0.0010G 9 95e0.21 0 .1 7 0 0 3 9 84 .90 . 0 .0 0 1 7 2 2 2 0 .0 1 2 3 7 4 .2 7 2 2 2 2 E -1 0

16 00 IG * 30 ' 81 7 5 7 3 1 .1 5 1 755.7C 0 8.15 3 3 7 3 1 .3 1 0 0 0 163.33G 9500.21 8 4 .9 0 0 .0 1 2 3 7

16 30 17 * 00 ' 8 1 2 0 4 2 2 .2 0 4 20 .7 2 9 7 7 9 .9 9 2 0 .0 1 3 4 6 2 3.44 0 .0001611 33 8 1 9 .4 700 0 0 .0 4 8 9 7 8 165.3-11 0.001114 90 8 7 .8 6 0 .1 7 0 9 1 7 88 .10 0 .0 0 1 7 7 7 8 0 .0 1 2 3 7 4 .3 9 4 4 4 4 E -1 0

16 30 17 * 0 0 ’ 0120422.20-1 7 7 9 .9 9 2 8.44 3 3 8 1 9 4 7 0 0 0 165.34 1 9 8 8 7 .8 6 83 .10 0 .0 1 2 3 7

17 00 17 * 30 ’ 8 0 6 5 1 0 7 .5 3 3 .10.730 8 0 4 .3 4 9 0 .0 1 3 3 2 0 8 .73 0.0001611 3 3 9 1 0 .6 7 0 0 0 0 .0 5 0 6 6 7 16 ,'.428 0 .0 0 1 1 5 9 1 0197 .14 0 .1 7 1 8 2 2 9 1 .40 0 .0 0 1 8 3 3 3 0 :0 1 2 3 7 4 .511111E -10

17 00 17 * 30 ’ 8 0 6 5 1 0 7 .5 3 3 004.3-19 8.73 3 3 9 1 0 .6 7 0 0 0 167 .428 1 0197.14 9 1 .40 0 .0 1 2 3 7

17 30 18 * 00 ’ 0 0 0 9 7 9 0 .0 0 9 20 .7 3 2 8 2 8 .8 3 6 0 .0 1 3 6 0 4 9 .03 0 .0 0 0 1 6 6 7 3 4 0 0 4 .9 5 0 0 0 0 .0 5 2 3 7 8 169.599 0 .0 0 1 2 0 6 10508.11 0 .172761 9 4 .7 0 0 .0 0 1 8 3 3 3 0 .0 1 2 3 7 4.61G G 67E-10

18 * oo • 0 0 0 9 7 9 0 .0 6 9 8 2 8 .8 3 6 9.03 34 0 0 4 .9 5 0 0 0 169.599 10508.11 9 4 .7 0 0 .0 1 2 3 7

18 00 10 * 30 ' 795-1469.742 10.734 05 3 .4 5 3 0 .0 1 3 6 7 9 9.33 0 .0 0 0 1 6 6 7 3 4 1 0 2 .3 5 0 0 0 0.05-1111 1 71.057 0 .0 0 1 7 5 4 1 0820.84 0 .1 7 3 7 3 9 98 .10 0 .00188Ü 9 0 .0 1 2 3 7

P A R A M E TR O S E L IP S O ID A LE S C O N T R O L V E R T IC A L ( EN IN V E S TIG A C IO N )

E l i p s o id e P S A D 5 6 E l i p s o id e W G S 84 E C U A C IO N P O LIN O M IO A DE TAYLO R» ( jJ /U 137.0

* 6 3 5 •911.9 b = 6 3 5 6 7 5 2 .3 M , = Ng a x , ^ nx,Y + CX,Y , ♦ D X / Y / ♦ E X ,Y ,Z ,

f = 0 .0 0 3 3 5 2 8 1 0 6 6 4 7 4 io 1 = 0 .0 0 6 7 2 Í •>70022000 o 1 0 .0 0 0 6 9 4 3 7 9 9 9 0 1 3 N n *» N „ 4- A X n + B X n Y o + C X n Y n + D X n 7Y n *■ E X n Y n Z n

o 11 «= 0 .0 0 6 7 ü r i *0 1 9 6 0 9 6 c1’ = 0 .0 0 6 7 3 9 4 9 6 8 0 2 0 0

( m

;l |

ii i

I L L V i T T I T T I 1 T <

II. CALCULOS GEODESICOS

A. TRANSFORMACION DE COORDENADAS

ANGULARESA CARTESIANAS

■ -TT ■ ■■-:5Tw % !-r"-JSPirgs •’g'v-"

TRANSFORMACION PE COORDENABAS ANGULARES A CARTESIANAS '

POLO

FORM ULAS ANALÍTICAS:

-COORDENADAS CARTESIANAS

X= (N+h) Cos(f) Cos A

Y= (N+h) Co'stb Sen A

Z= (N(l-e2)+ h) Sen 0

/ í O ^ A \ l/"> í ! - L - o C l V 0 ) l / '-

J » - ®i $ • , ■*

, ) Q 1 1 V ' 2 | ' 5i > \ b y

7 , 5 \ • _ « ¿ Ü -

Eslacio'n S A T E L I T E . f Locolidad h W o d e ta H o ¡o

‘ , 3 - q - -aLOFIIUa

- ’ /&-* 2 1 ' 43".ó 22Longitud

n r z r 2.(*Öolum KMmeropB-OVISlOVfi. C ■ Ulle anrejCjCKlo < Go>Norle(Y)

8 , / 7 S . 2 H . 2 5

Esfe(X)

2 3 3 , T n o . I UZona U .l.M .y Esferoide

/ 9 I - r t / .

Elevación................................... Pies

2 £ £ /. C, t MetrosNorte (Y) Este(X) Zona UJ.M.y Es/eroide Orden

TO-I (rO/JO Af C r« >C.£N orle(Y )

(MX Pies)

Esle(X)

(M.l(Pies)

Cuadrícula y Zona Datum

J1. y7 . > i .Norte )

(Ml(Ples)

Este(X)

(M)CPies)Cuadriculo y Zona Establecida por(Organlzacidn)

X .<311 •

;e )o (A a ): parCUADRICULA Y ZONA ' • ZONA y ESFEROIDE

Al Verlicc Azimut Geodésico Azim ut Inverso Log (M e tros ) (M etros)

c - t h o a i i 22° a l ' 5 1 '! 9 2 2 0 S ' 4 4 ' 4 3 ' . ' 2 A. n , 0 2 4 . A 3 ? .S.‘ r.OZT&TL>E..Q£>E> / 2 4 2 0 .4 -0 3 2 8 2 ¿ 0 1 , 4 7 d I . S I S . 3 , 3C ' J s .~ S O S 2 J Ö 3 7 4 3 .1 ° ) 3 3 3 1 13. 2 7 5 4 9 2 . 3 5 5

/

‘ •

|)A1 0** GEODESICOS

EJEMPLO Nro. 1

Datos:

Señal Satélite (IGN)

Cooí denadas Geodésicas (¡)= 16°27'43.522

X =71°29'28.726" h = 2451.61 m

Elipsoide Internacional: a = 6378388

e2= 0.006722670022

VERTICAL1"0 DELRADI° DE CURVATURA EN EL PRIMER

X = 0 + ^ ^ = 6 3 8 0 1 1 0 -4 2 2

- ) .- ‘ --LCuLO DE COORDENADAS CARTESIANAS

X= (N+h) Coscj) Cos X = 1943077.931

= (N+h) Coscp Sen X = 5804322.974Z= (N (i-e2)+ h) Sen (j) = 1796541.361

B. TRANSFORMACION DE COORDENADAS

CARTESIANAS AANGULARES ' v

B; TRANSFORMACION DE COORDENADAS

'CARTESIANAS A ANGULARES

FORM ULAS ANALITICAS:

p = (X 2+ Y 2) 1/2

9 = are tg (za / pb)

cj) = are t g . ' z + e'2 b Sen3 9 . p - e 2a Cos30

X = are tg (y / x)

e - 2 _ _ e2 1- e2

N = L-------------

(I-e2Sen2(|)) 1/2

ii = — SI— - NCos (j)

Norle(Y)

lita r le vY )

Estación S A T E L I T E

¿ ,/ 2 ¿ ) ¿ r v o '■

locolldod

Lot i lud

!i,° 2 1 ' 4 3 " . óZ2Norie (Y)

8,112. 2 X 8 . 2 5Node (Y)

(MXPies)

(MXPies)

Longitud

Este (X)i r 2. r 2-8"izc,

EsíeTX)

Este(X)

( M.) (Pies)Esle(X)

( W) CPIe s)

0)o(Aa)-'. -por_

Ttaíu

Número de la Hoja

3 3 - -6p a o v / s i o v p . i~

z o & f O l a t i e s ó o i v r c , Zona U. LM.y Esferoide

Zona19 W -U .W .yT T ícyEsfero ide

Cuadricula y Zona

C uadr ic u la y Z o n a

Número

/ á >Elevocioh

Orde

........................ . Pies2 3 5 / . (p / Metros

TO-t (rQrJ O Af t; 7.a¡c AOalurn

_________________» . > r . > 1 .

Establedda por (Orgonljacidn j

____AHmul G eodésico-"—Z * 4J-J Í ?.• 1Z.-fino°=U.TM .,

Al Vertice Azimut Geodésico Azim ut Inverso Log (M e tros) (M e llo s )

c - t i a o a VA 2 2 a a l ' 5 7 / 9 2 4 3 ' 43' ! 2 4 II , 0 2 4 . 4 5 7 .l 4 A 2 4- PO. 4 0 3?.¡S. 2 > r / . 3 7 ¿ / , 5 ! 5 . 3 1 3

04 J e . a > 0 & 9 1 5 3 7 4 3 . 7 9 3 5 3 / / ^ . 2 7 5 4 - 9 2 . 3 5 5............. /

?

0 A T O S G E O D E S IC O S

EJEM PLO Nro. 1

Datos:Señal: Satélite (IGN)

Coordenadas Cartesianas X= 1943077.931

¥=5804322.974 z = 1796541.361

Elipsoide Internacional: a= 6378388

b=6356911.946 . -e2= 0.006722670022

e ’2=0.006768170Í97

n a r r ' t T í _,OS PRELIMINARES ■P = (X2 + Y 2) 1/2 =6120924.525

0 = are tg (za / pb) =16°24’34.87752”

-C A L C U L O L E LATITUD

. . , z + e’2b Sen39 =16°27’43.522”(p = are tg.p - e2 a Cos3 0

-CALCULO DE LONGITUD

X = are tg (y / x) =71 °29’28.726”

-CALCULO DEL RADIO DE CURVATURA EN EL PRIMER VERTICAL

= 6380110.4221N

(1-e2 Sen2 (p).2 M 1/2

-CALCULO DE LA ALTURA

, ' Pn r - --------------

Cos ©•P_ _ N = 2451.61

C. TRANSFORMACION DE COORDENADAS

_ GEODESICAS A UTM

‘“ Y ' W

J T ¡ENADASGEODESICAS A I

l . - jCoordenadas Geodésicas

Elipsoide Internacional

Parámetro

Meridiano Central Factor de escala

: A X

:a = 6378388 :e2= 0.006722670022

■ k

: K =0.9996

2.-FORMULAS ANALITICAS:

X = tv ( J + 0 / 3)Y = nv (1 + 0 ) + K0C (c|) -a J.2 + p J4 - y J6

Donde:

t 5 = l / 2 L n [ ( l + A ) / ( D A ) ]A = Cos 9 Sen A X

n = are Tg (Tg (j) / Cos A X) - (j)

K0 = 0.9996C = 6399936.609v = C/ (1 + e ’ 2 Cos2 <|> ) 1/2 x K0

O = (e’2 / 2) t2 Cos2 (ba = 3/4 e ’2

P = (5/3) a 2 y = (35/27) a 3 J, = (})+; (A 1/2) J4 = (3J2 + A 2 ) / 4

J6 = (5 J4 + A, Cos 2 (j)) /

Donde:

A¡ = Sen 2(j) ■

A, = A, Cos2cp

Estación S A T E L I T E

/ ° C / 2 ¿ }'¿ ? a / .

Locolidad

Lolilud

Norie (Y)/<-° 2 1 43".ó 2 2

Norie (Y)8,n s . . 2 5

Ñor le (Y')

Ñor le v i y(MKPies)

(M)(Pies)

L o n g l l u d

Esle (.X)' i r 2 9 ' 2. 2 ".! 2. C,

Esle(XT

Esfe(X)

Esle CX)

(M)CPIes)

n )0 ( A a ) : _por_

Oatum

Número de la Hoja

3 3 - ■é

ona U-T7yTr/~EsTero¡(fe~

Cuodrículo y Zona

Cuadriculo y Zona

Ndrner o

/ á >Elevación

Orden

................................ Píes2 A 5 I, (a !__ Metros

TO-ICrOsJO M r.rai¿.¿.Datum

_________________ n . n . > i ■Establecida por (Organlzacldn)

A llm u l Geodésico ~~ 0 " 42. Z3 . 0 J ^.|Rn°;IITM

Al Ver lice A llm u l Geodésico Azim ut Inverso Log (M e tros) (M e tros)C ' 7 ' / 4 Ö / 1 V 4 2 2 ° a i ' 5 1'! 9 2 2 0 $ ' 4 3 ' 43". 2 4 I I , 0 2 4, . 4 ^ 2 1r r So « r ü D c r a 5 / 4 2 M po. d o 3 2 $ 2 ¿ o j . 4 1 2/ ,3 / 5 . 3 / .3C ’. j s. 3 o & : ¡ r ' ' n .3 5 3 7 13. 2 '7 5 4 9 2 . 3 5 3/

D A T O S G E O D E S IC O S

“EJEMPLO Nro. 1

Datos:Señal Satélite (IGN)

Coordenadas Geodésicas

Zona: 19

Convertir a coordenadas UTM

f = 16°27’43.522

X = 7 l°29’28.726”

SOLUCION:

1).-CALCULO DE AL: \ f,AZ= 7 Í 029 ,28.726”-69° = 2°29’28.726”

2).-CALCULO DE A:A= Cos (j) Sen A A, * CoS ¿ A= 0.04168604995

.--i ¿ &

3).-CALCULO DE tt = 1/2 Ln [ (1+A) / (1 - A)] 1 = 0.0417102215- '

4 ) . - CALCULO DE n:n = are Tg ( Tg 6 / Cos AX )-cj> n = 53”,02835172

JLa a . ¿

O i &

. r ¡

fi

li

lí

f1

11

II

n

l u

5).-CALCUL0 DE V:v= C// (1+ e2 Cos2 4>)1/2 x Ko

6399936.609 x 0.9995[(1 +0.006768170197 x Cos (I6°2~+3.522)] 1/2

v= 6377558.379

6).-CALCULO DE0 = e*2 t2 Cos2 (f)

9 = 0gD6768170197 x (0.0417102215 ) 2 x Cos2 (16°27’43.522)

[3 5/3. a 2 = 4.294511983 E-05 y= 35/27a3= 1.695515967E -07

- 8 ).'-CALCULO D E A l Y A2A l = Sen 2<f> = 112110.8466 ‘ ° f 5 U S 5 Y e A2 = A l Cos2 (j) =103107.817 . • ■'

9).- CALCULO D E J 2 , J4, J6:

?

= 5.414647985 E-0Ó

7).-CALCULO DE a, p, Y a= 3/4 e ’2 = 0.005076127648

** / ■ u / j2 = <f>+Al/2 = 112318.9453 o *

4

. o ó o

10).- CALCULO DEX:X = tv ( 1 + 0/3 )

X = 266009.8527

11).- CALCULO DEY:

. Y = nv (1 + 0) + KoC ( (j) - a J2 + (3J4 -yJñ) Y = J 8 2 1 7 1 1 . 7

12).- CALCULO DE Y:

Este = 500,000 - 266009.8527 = 233990.1473

Norte = 10000000- 1821711.70 = 8178288.30

D. TRANSFORMACION DE COORDENADAS UTM A

GEODESICAS

•f- -v .f k. ’- ' " : -4 •'■■’

TMANSFOHIIACICálSUiíES

Datos:

Coordenadas UTM

Elipsoide

Parámetros

Zona :

Factor de escala (Ko):

NorteEste

Internacional

a = 6378388

c = 6399936.609

e2 = 0.006722670022

é'2= 0.006768170197

17,18,190.9996 '

FORMULAS ANALITICAS

N = Y

X = 500,000 - E

, Y<h =

6366197.724 Ko

" c

V =(1 + e'2 Cos2 y 12 x Ko

0e'2 x a2Cos2 (j)t

2t = a ( 1 - 0 / 3 )

n = b ( 1- 0 ) + (})[ AX — are Tg Sen ht

Cos n

n ’ i j_ ■ “ 0Sen ht = -------2

a = X / v 9 2 = arc Tg (Cos AX. Tg n)

b = ■Y - B o .v

Bo = Ko c (cp! - aJ, + pj4 - y J6)

<f) = <jd [1 + e'2 Cos2 éj - 3/2 e'2 Sen cpj Cos ©■ (ç- - ç.) ] (ô2 - (j),) X = AX 4- ko

-w v. -W, -m ~m, H i H I. "V •%.. %». %». ■%» T fc ^ 1 » ^

c s ~ )iii

Lolitud

1 ( 4 2 7 ' 4 3 " . ó 2 2

Longilud ;

7 / ’ 2 9 ' Z 8 " . 7 Z C ,

Oolum N l im p r n P<Z0 Y /es; o V A 6 N u m e r o

D O . D f í H r c j c ^ s t o t q r c , / ú a >Norie (Y)

. 8 , n z , 2 8 ! ì - 2 5

Esie IX)

2 3 3 , 9 9 0 - / 6 ,

Zona Ü. f.M.y Esferoide

/ ?

Elevación................................. Pies

Norie (Y) Esle(X) Zona Ü-T.M.y Ls/eroide Orden

T O - f < r O ^ o M C T a ¡c.¿-N orlc(Y )

(MKPies)

Esie(X)

(M.KPies)

Cuadrícula y Zona Dalum

r i . n . n .Norie ( i )

(Ml(Ples)

E si e (X )

(MKPIes)Cuadrícula y Zona Establecido por (Organización)

J T . G? - / f ♦

Eslacio'n £ A TÍT i / ~TEL

/ ° r / 2 ¿ ) ¿ 7 a / ■

Localidad Número de la Hojo

_por_C U A D R IC U L A Y Z O N A

Azimut Geodésico'^ * ° -* 4 2- 23. 07 - f in n ° r i lT MZONA Y ESFERO IDE

Al Ver lice Azimut Geodésico A zim u t Inverso Log (M e tros) (M etros)

O T / 4 Q A Vil a l ' 5 7'/9 2 2 ir r - 4 3 ' 43". 2 4 1 1 , 0 2 4 . 4 5 ? .4.' £ o 4 7'a n a / ? a 5 I 4 A 2 4- 2 . 0 . 4 0 3 2 8 2 0 0 7 . 4 7 21, 5 1 5 . 3 1 3C ' 7 5 2 I S 3 7 ■ 4 3 . J°) 3 3 3 7 ' 13. 2 7 • 5 4 - 9 2 . 3 5 5

" .......... " ' /

D AT OS GEODESICOS

EJEM PLO Nro. 1

Señal Satélite

Coordenadas Geodésicas :

Zona

Elipsoide

Norte = 8178288.25

Este = 233990.16 : 19: Internacional

Convertir las coordenadas geodésicas a UTM

SOLUCION:

1.-CALCULO DE LAS ABCISAS

Y = 10’000,000 - 8’178,288.25 = 1821711.75 X = 500,000 - 233,990.16 = 266,009.84

2 . - CALCULO DE <[>, y V

ó ; = -------------- --- ---------- ---6366197.724 Ko

c i =1821711.75

6366197.724 x 0.9996 = 0.2862683199 rad

cf>!= 16°24’07,079544”-

Cos2 (j)j = 0.920264708

6399936.609________________________

(1 + 0.006768170197 x 0.920264708 )1/2

v = 6377546.166

3 . - CALCULO DE a y b

a = X /v =266009.84/6377546.166 a = 0.04171037466

Be}) = K oC ((}>!-a J2+ p j 4 -yJ6 )

Be}) = 0.9996 x 6399936.609 x 0.2105484931Bej)- 1346958.01

• .v

b = 1821711.75 - 1346958.01 6377546.166

b = 0.0744414431

4 . - CALCULO DE 0

0 - e ’2 a2 Cos2 cpj2

Cos2 <f>1=s 0.920264708

x 0.9996

e = 0-06768170197 x (0.04171037466) 2 ,, Q n2026, 70o

0 = 5.418040219 E-06

5.- CALCULO DE t

t = a ( .1-6/3)

t = 0.744414431 x ( 1 - (5.418040219 E 06 ))

t = 0.04171029933 3

6.- CALCULO DE nn = b (1 - 0 )+ (j), .

n = 0.744414431 x (1 - 5.41 S040219E -06) + 16°24’07.079544”n = 16°28’35.067288”

7.- CALCULO DE AL

. - . : ' Sen htAL = are tg _____Cos n

Sen ht= 0.04172239462

Cos n = 0.9589366013

AL= , r. t g Q-0472239462 0.9589366013

AL= • 2°29’28.724” ■

S.-CALCULO DE $ 2

ó ,= Are tg (Cos AL tg n)Cos AL= 0.9990548241 t g ti = 0.2957656549

<p2 = are tg (0.999054.8241 x 0.2957656549) cf>2= 16°27J 42.040116”

o.■J

v-A'c kí''- •

9.- CALCULO DE 4

, (cp2—9 1) ] 'Pi)Cos2 ^ = 0.920264708

Sen <j>j = 0.2823743828Cos 4>j = 0.9593042833

(«t>2-4)1)= 0°03’34.960572 = 0.05971127(t)j= 16°24’07.079544 + [1 + 0.006768170197 x 0.920264708 -3/2 x

0.006768170197 x 0.2823743828 x 0.9593042833 x 0.05971127 ]

x (0.05971127)

(j) = 16° 27M3.34”

10.-CALCULO DE X

X, — A A, + A, o

X = 2°2928.724’+ 69°00’00” . . '•

X = 71°29’28.724”

TABLAS DE CONVERSION DE COORDENADAS U.T.M. A

COORDENADAS GEODESICAS

LATITUD: 00° A 18°

TABLAS : CONVERSION DE U.T.M. A GEODESICAS

LATITUD 0o -3° ZO N A C A TA S TR A L M INER A : i 18-W-l □ 18-E-l [“ IGRADOS I D if 1" VII D if 1" VIII D if 1" IX D if 1" X D if 1" XV D if 1" XVI D if 1" XVIII

0“00' - 0o00' 10000000.000 0.000 0.00 32,351.018 133.534 0.00 0.00 0.012382970troo: - o°30' 9944734.361 30.703 22,290 0.012383 0.23 0.000 I278 32,352.241 0.000679 133.559 0.000014 282.32 0.156844 2.30 0.0012778 ().0 l23 ít39 /6

0"00' - 0"30' 9944/34.361 22,290 0.23 32,352.241 133.559 282.32 2.30 0 0 I 23820/6()".•)(]• |"0()' 9609468.638 30.703 44,583 0.012385 0.46 0.0001278 32,355.913 0.002040 133.634 0.000042 564.69 0.156872 4 00 0,0012/711 o o í ;* i i i r iM i

(i 30' - r o o 1 9089468.638 44,583 0.46 32,355.913 133.634 - 564.69 4.60 I I I I I , ' OI7050r o o ' - 1°30' 9834202.745 30.703 66,883 0.012389 0.69 0.0001278 32,362.033 0.003400 133.760 0.000070 847,14 0.15691/ 6.90 0,001 I I I 1 (I II 17311,91111)

r o o ' -1 °30 ' 9834202.745 66,883 0.69 32,362.033 133.760 847,14 0,90 1) 017 111.9199r 3 0 '- 2 ° 0 0 ' 9778936.595 30.703 89,193 0.012394 0.92 0.0001278 32,370.605 0.004762 133,936 0.000098 1129.72 0.156989 0.20 0,0017444 0 017 9121173

1 -3 0 '-2 °0 0 ' 9778936.595 89,193 0.92 32,370.605 133,936 1 I29 ./2 9.20 0.0123828232°00' - 2°30' 9723670.108 30.704 111,515 0.012401 1.25 0.000 1833 32,381.631 0.006126 134,163 0.000126 1412,47 0 .I5 /0U 3 11,60 0.00 12 / /U 0.012382/22

2°00' - 2°30‘ 9723670.108 111,515 1.25 32,381.631 134,163 1412.47 11.50 0.0123827222“ 30' - 3°Ó0' 9668403.197 30.704 133,854 0.012411 1.38 0.0000722 32,395.117 0.007492 134,441 0,000154 1695.43 0.157200 13.01 0.0012833 0.012382595


i M I T U j j :i" i:" Z O N A C A T A S T R A L M I N E R A : 17-E -ll □ 18 -W -n □ i b - e - i i F l 19 -w - i i F I' ; i f / i m 1, i D ll 1" V II D ii 1" V ili D i r i " IX D if 1" X D if 1 " XV D if 1" XVI D if 1" XVIII

3"00' - 3 ''30' 9ü 13135.770 1 5 0 ,2 1 2 1.61 32,411.066 134,769 1978.650 16.20 0.0123824433"30' - 4°00' 9557867.766 30.704 173,593 0.012434 1.84 0.0001273 32,429.485 0:010233 135,149 0.000211 2262.170 0.157511 18.50 0.0012778 0.012382266

3°30' - 4"00' 9557Í67.7G 6 175 593 1.84 32,429.485 135,149 2262.1702546.030

18.50 0.012382266■ 4*00' - 4"3Ó' 9505ii.99.077 29.038 201,009 0.012453 2.07 0.00.01278 32,450.382 0.011G09 135,581 0.000240 0.157700 23.20 0.0026111 0.012382040

■r o e • 4 "30 ' 9505599.077 20 ¡ .009 2.07 32,450.382 135,581 2546.030 23.20 0.0123820404*30' ■ 5*00' 9447!.29.627 32.37-2 223,438 0.012461 2.30 0.00012 /8 32,473.764 0.012990 136,065 0.0002G9 2830.280 0.157917 23.20 0 .0 0 0 0 0 0 0 0.012381837

4'’30' - 5"00' 9447329.627 t 223.438 2.30 '32.473.764 136,065 2830.280 23.20 0.0123818375"00 ' - 5°30' 9392059.333 30.706 245.908 0.012483 2.54 0.0001333 32,499.641 0.014376 136,602 0.000293 3114.950 0.158150 25.60 0.0013333 0.012381585

!

5"D0' - 5-30' 9392059.333 246,908 2.54 32,499.641 136,602 3114.950 25.60 0.0123815855 "30' - 6"00' 933070». 111 30.706 2 0 - . 4 1 5 0.012504 2.77 0.0001278 32.528.022 O.OI5767 137,191 0 000327 3400.100 0.158417 28.00 0.0013333 0.012301307

t * * * * * « * * * * *


LAT|TUD.. : 6° - 9° ZONA CATASTRAL MINERA : 17-E-lll □ 18-W -lll □ 18-E-III f ]GRADOS 1 D if 1" VII D ii 1" V ili D I11" IX D if 1" X Dif 1” XV Dif 1" XVI D if 1" XVIII D if 1"

6°00' 6C30' 9281515.877 290,961 3.01 32,558.913 137,834 3685.77 30.40 0.0123810056“ 30' r 7'’00' 9226242.549 30.707 313,550 0.012549 3.25 0.0001333 32,592.341 0.018568 138,532 0.000388 3972.01 0.159022 32.80 0.0013333 0.012380678 1.B167E IO

6"30‘ 7"00' 92262^2.549 313.550 3.25 32,592.341 138.532 3972.01 32.80 0.012300678? ’DÒ' • 7 “30' 9170968.044 30.708 336.186 0.012576 3.49 0.0001333 32,628.305 0.019980 139,284' 0.000418 4258,85 0.159356 35.30 0.0013889 0 .0 1238032 7 I 0500Í III

7°00' - 7°30' 9170968.044 336.186 3.49 32,628.305 139,284 4258.85 35.30 0.0 12380327• 7°30' - 8"00' 9115692.280 30.709 358,872 0.012603 3.73 0.0001333 32,666.823 0.021399 140,092 0.000449 4546.34 0.159717 34.80 -0 .0002/ Iti D.U1Z:J/9!)!>I 7 dimoi in

7°30' - B W 9115692.280 358,872 . 3.73 32,666.823. 140,092 4546.34 34.80 0.0 123 799518°00' - 8 ’30' 9060415.175 30.710 361.611 0.012633 3.97 0.0001333 32,707.910 0.022826 140,957 0.000481 4 834.54 0.160111 40.30 0.0030556 0.0123/9561 7.3727I IO

8"00' - 8-30' 9060415,175 381.611 3.97 32,707.910 140,957 4834.54 40.30 0.012379551

8a30' - 9*00' 9005136.652 30.710 404,408 0.012665 4.21 0.0001333 32,751,583 0.024263 141,879 0.000512 5123.48 0.160522 42,80 0.0013809 0.012379126 2.3611E-10

-----------------


LA TITUD : 9» . 12« ZONA C ATA STR AL MINERA : •' 18 -W -lv [ _ j 18 -E-IV ( ] ig -W -IV [ |G RADOS I D if 1" VII D if 1" VIII D if 1” IX D if 1" X D if 1" XV D if 1" XVI D if 1" XVIII

9 ° 0 0 '- 9"30' 8949057 427,265 4.46 32,797.86 142.859 5413.210 45.3 0.0123786779"30 '~ 10°00' 8894575 30.712 450.187 0.012734 4 .7 0 . 0.0001333 32,846.76 0.027167 143,898 0.000577 5703.780 0.161428 47.9 0.0014444 0.012378204

■ _____ -9°30‘ - 10°OQ' 8894575 450,187 4.70 32,846.76 143,898 5703.780 47.9 0.012378204

10°00' - 10°30' 8839292 30.713 473,177 0.012772 4.95 0.0001389 32,898.29 0.028628 144,997 0.000611 5995.240 0.161922 50.5 0.0014444 0.012377707

I0°00 ' - 10“ 30' 883929230.714”

473,177 4.95 32,898.29 144,997 5995.240 50.5 0.012377707io°3o: - n°oo' 8784007 496,238 0.012812 5.20 0.0001389 32,952.49 0.030111 146,157 0.000644 6287.630 0.162439 53.2 0.0015000 0.012377187

10°30‘ - 11 "00' 8 /8 400 7 496,238 5.20 32,952.49 146,157 6287.630 53.2 0.0123771871 r o ír ||" ;| |) ' 8720720 30.7 15 519,375 0.012854 5.46 0.0001444 33.009.37 0.031600 147,379 0.000679 6581.010 0.162989 55.8 0.0014444 0.012376643

11 "00' - 11 "30' 87 28 /2 0 519,375 5.46 ' 33.009.37 147,379 6581.010 55.8 0 .0 12376643i r . i o : 13 "oí)’ 8 6 7 3 4 3 I 30.710 54 2,591 0.012898 5.71 0.0001389 33,068.95 0.033100 148,666 0.000715 6075.420 0.163561 58.5 0.0015000 0.012376075

TABLAS : CONVERSION DE U.T.M. A GEODESICASi

' iLATITUD. : 12° -1 5 ° ZONA CATASTRAL MINERA :■ j 18-W -V □ 18-E-V f l 19-W -V P l

GRADOS I D ¡f 1” VII D lf 1" VIII D lf 1" IX D if 1" X ■ D if 1" XV D if 1" XVI D lf 1" XVIII1 > 00' 12 uy 8 0 I 8 I 4 0 J I M 565,890 5.97 33,131.27 150,016 7170.920 61.3 0.012375484I2 "30 ' 1:1 'oo1 8602847 000 30.718 589,276 0.012992 6.23 0.0001444 33,196.34 0.036150 151,434 0.000788 7467.550 0.164794 64.1 0.00 15556 0.012374870

1 • 10’ 1 VIH)' MU'.2IM/ 000 589,276 6.23 33,196.34 151,434 7467.550 64.1 0.012374870I.VU0' I.V.IO' 850 /552 .680 30.719 612,753 0.013043 6.50 0.0001500 33,264.18 0.037689 152,918 0.000824, 7765.370 0.165456 66.9 0.0015556 0.012374234

13°00' - 13"30' 0507552.600 612,753 6.50 33,264.18 152,918 7765.370 66.9 0 .0123 /42340.012373574’13°30' - I4 °00 ’ 0452255.553 30.721 636,326 0.013096 6.77 0.0001500 33,334.84 0.039256 154,472 0.000863 8064.430 0.166144 69.8 0.0016111

13°30' - 14°00' 8452255.553 636,326 6.77 33,334.84 154,472 8064.430 69.8 0.01237357414°00' - 14°30' 8396956.141 30.722 659,997 0.013151 7.04 0.0001500 33,408.33 0.040828 156,096 0.000902 8364.780 0.166861 72.7 0.0016111 0.012372892

14c00' - 14°3Q' 8396956.141 659,997 7.04 33,408.33 156,096 8364,780 72.7 0.01237289214“ 30' - 15"00' 8341654.368 30.723 683,772 0.013208 7.31 0.0001500 33,484.70 0.042428 157,793 0.000943 8666.480 0.167611 75.7 0.0016667 0.012372188


LATITU D : 15° -1 8 ° ZONA CATASTRAL MINERA : 18-H-VI □ 19 -W -v i G ]G R A D O S I . D if 1" VII Dif 1" VIII D if 1 " IX D if 1" X D if 1" XV D if 1" XVI D if 1" XVIII

15 '0 0 ' - 15°30' 0786350.161 707,655 7.59 33563.96 159,564 8969.580 78.70 0.0123714622415°30' - lé °0 0 ' 0231043.440 30.726 731,649 0.013330 7.87 0.0001556 33646.15 0.045661 161,411 0.001026 9274.140 0.169200 81.80 0.0017222 0.01237071429

15“ 30' - 16°00' 8231043.446 731,649 7.87 33646.15 - 161,411 9274.140 81.60 0.0123707142916°00' - 16°30' 8175734.151 30.727 755,760 0.013395 8.15 0.0001556 33731.31 0.047311 163,336 0.001069 9580.210 0.170039 84.90 0.0017222 0.012369944 76

16°0Ü' - 16°30' 0175734.151 755,760 8.15 33731.31 163,336 9580.210 84.90 0.01236994476l(í"30 ' - 17“ 00' 0 I20422.204 30.729 779,992 0.013462 8.44 0.0001611 33819.47 0.048978 165,34 1 0.001114 9887.860 0.170917 88.10 O.OOI7778 0.01236915388

l(i"3 0 ' - 17"00' (1120422.204 779,992 8.44 33819.47 165,341 9887.860 88.10 0.0123691538817' 0 0 '- l / ° 3 0 ' 0 JO M O /.53 1 30.730 004,349 0.0 13532 8.73 0.0001611 33910.67 0.050667 167,428 0 .0 0 1 159 10197.140 0.17 1822 91.40 0.0018333 0.01236834189

1 / 'W - 17°30' 80(35107.533 004,34 9 8.73 33910.67 167,428 10197:140 91.40 0.012368341891 7 -3 0 '- IO-00' 8.109790.0G9 30.732 028.036 0.013604 9.03 0.0001667 34004.95 0.052370 1 6 9 ,5 9 9 0.001206 10508.110 0.172761 94.70 0.00 18333 0.01236750904

17°30‘ - 18°00' 0009790.069 828,836 9.03 34004.95 169,599 10508.110 94.70 0.01236750904

18-00"- 18-30' 7954469.742 30.734 852,458 0.0.13123 9.33 0.0001667 34102.35 0.054 111 171,857 0.00 ¡254 10820.840 0.173739 98.10 0.0018889 0.01236665559

FORMATO DE CONVERSION DECOORDENADAS U.T.M. A:GEODESICAS

CON EL USO DE TABLAS

F O R M A T O : C O N V E R SIO N DIS COORDENAD AS UTM A CO ORD EN ADAS G EOD E SICAS

HITOZONA CATASTRAL :

N

E : Q =.

:n-V

LA TITO Ü : d> = '!>’ - ( vu) <i! + (V iii) q4 LONGITUD : X = A„ +. •

AA AA=(IX) q-(X) q3

....... . ... ■ • K..K, ..:l. . ’ !,' lv •* * ”*• ••• *••••— • '

1INTERPOLAC.ION N" EN " 1 " >!> ’ = *1* (1 + a <|> | INTERPOLACION DE (IX)N„ • “ 'l>n = (IX) PARA (|>N - ' . • ' = • ■ • (IX) PARA A(bN'o - N . • = .

.............A d ) . = A<|> = (IX)

(A-) (IX) x q(A) = r ■ ■ 4> ’ = •• INTERPOLACION DE (X)INTERPO LA CION DE (VIL) (X) PARA <{)0(VII) PARA <|> o (X) PARA A.J)(VII) PARA A d = . 1546.667 x 0.000644

(X);v ii) (B*) (X )q3

(B) (VII) x. q2 A \ = (A’) - (B’) (W)INTERPOLACI ON DE (VIII j Ao =(VIII) PARA <|) j A„ + AA (Wj LONGITUD =

(VIII) PARA Ali CONVERGENCIA C=(XV) q - (XVI) qJINTERPOLACION DE (XV)

(VIII) (XV) PARA d>(C ) (VIII) x q4 ■ (XV) PARA At]><1* " (A) - (lì) -1- (Ci = L A T IT U D = '

FACTOR D E ESCALA: (XV)

1 (= 0 .!W 6 | 1+ (XY1II) q 2 +0.00003(1'' 1 = (A) (X V ) x qIN T E R P O L A C IO N D E (X V I)

INTERPOLACION (XVIII) (XVI) PARA A(|i

(XVII!) PARA f , (XVI) x qJ

! (XVIII) PARA A<)>= • ■ CO.NVHKGENCIA =

! FE PAILA ( ) ...... j. _____ ,-- (C (+) HITO AL (ESTE DEL MC) • ,u:j|—JIWWWIW lilUIIIIIWlHI

%

-áim

^ -x .tfOtfT'r r #' c*' i\ | ,01 1 0 0 IT 1 il il 1 W n V u U m M U H IL IL IL IL 1

F O R M A T O : CTJN VERSION DE CO ORD EN AD A S UT1Y1 A CO ORD ENADAS G EO D ESIC A S

H IT O . : SA TELITE (ICN) N : 8’178,288.25ZONA C A T A STR A L : 19-W-VI E : 233,990.16 E’ : 266,009.84 ■

' • l n i ¡I) • 4* ~ *¡5A A A 1' .A

■ T ' " " r ' 'V ' , ' . ¡J¡¡c - 'x * i* ' ;N íC o '” /A'n ^

Ü !cL O ^ IT U D A A ::X ^ A n ( A,\. '1 •- v V*i¡

----------------------------TNTERPOLACION > ' N ’ ,KN V T ' a 1> 1 = ||> o + A (|) IN TERPO LA CION D E (LX) - 'N0 ■, ; = 8’231,043.446 4> „ = 16’ OÜ’OO.0O” (IX) PARA <f,0 33,646.150N ■ = 8’178,288.250 (IX) PARA Al);N „-N = 52,755.196 1716.878748 x0.047310555 81.2265A <f> - . 52,755.196/30.727386 1716”. 878748 A 4> = 00‘28’36.9000” (IX) 33,727.3765

(A ’) (IX) x q 8971” . 8140(A) ‘ <|> ■ <t> 1 = 16T28’36.9000” IN TERPO LA CION DÉ (X) A T iÁACAAí1 N TE1M’OLAC¡ON DE (V il) , " (X) PARA 4t0 161.411(Vil) PARA <|> „ 731.649 (X) PARA A l);(Vil) PARA A <|) = ■ 1716.878748 x 1.0694444E-3 1.8361716.878748 x 0.013395 22.998 (X) 163.247

(VII) 754,646 ( B ') ( X ) q 3 3”.0728(D) (VII) X q2 ■ -:53”.3997 ÁX = (A’) - (B’) (W) 8968” .741 0 2 '2 9 ’28” .74IIN TERPO LA CION DE (V IH ) - Xo = 69 '00 ’00” .000(VIII) PARA (|)0 7.870 Xo+AX (W) LONGITUD = 7 T 2 9 ’28” .741 A.(VIH) PARA A([> AA .-. 'A ;■ : . . A y ; CONVERGENCIA C =(XV) q - (XVI) q3 ' ' '. AL1716.878748 x 1.55555E-4 0.267 TNT ÉlÜ.’.O LA CIO N, D E (X V )' ■ A'AAA;\ ■:

■ (VIII) 8.137 (XV) PARA 4*„ 9274.14(C ) (VIII) xq" ' + 00” .04074 (XV) PARA A<|>:ib = (A) - (U) + (C) = . LATITUD . = . A : ,16 '27 ’43”.52 l 1716.878748 x 0.170038888 201.9362

. FACTOR DE ESCALA: : (XV) 9566.0762 ’K = 0.9996 I 1+ (XVIII) q 2+().00003i¡'¡ - 1.000475115 (A) . (XV) x q 2544” .6704 00"4 2 ’2 4 ” .670

IN T E R P O L A C IÓ N ! Í )E (X V I) Ai K 81.80

IN TERPO LA CION (XVÍ1I) :A '5 (XVI) PARA A(f) =1716.87875 x 1.722ZE-3 2.957

(XVIII) PARA <|.0 0.012370714 . (XVI) x q 3 =84.75681 x 0.26660984 1” .595

(XVIII) PARA A <J) 4.2722E-10 x 1716.878748 7.334887159E-7 CONVERGENCIA .= , - 0 0 °4 2 ’2 3 ” .075

FE PARA (<|) +A <|>) 0.01236998052 (C=(+) HITO AL (ESTE DEL MC)

- ü;- . ;.;: , .

E.CALCULO DE DISTANCIA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M. Y

FACTOR DE ESCALA

rz

CALCULO DE DISTANGLA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M. Y

FACTOR DE ESCALA

I.- SOLUCION ANALITICA :

- DADAS LAS COORDENADAS U.T.M.

S E Ñ A L C O O R D E N A D A S U .T .M . C O O R D E N A D A S G E O D E S IC A S

N O R T E E S T E L A T IT U D L O N G IT U D A L T U R A (m sn m )

S A T E L I T E

T IA B A Y A

8 ’1 7 8 ,2 8 8 .2 5 0

8 T 7 7 ,901 .8 8 0

233 ,9 9 0 .1 6 0

2 22 ,9 6 4 .8 3 0

ló * 2 7 ’4 3 ” .522

1 6 '2 7 !5 1 ” .572

7 1 ‘2 9 ’2 8 ” .726

7 1 ‘3 5 ’4 0 ” .350

2,451,610

2,669.000

A.-CALCULO FACTOR DE ESCALA - Las Señales Satélite - Tiabaya

Fórmula :

r v2 a _k = 11+ ~ ^ + - A — 0.9996

L 2R N 24R N J

_ . a ' R ad io de C u rv a tu ra en la( l - e 2S E N 2 (j))" P r im e ra V ertica l

a (T-e2) R adio de "Curvatura del E lipsoide( l - e 2S E N i (p)2 en el M erid iano

D a t o s G e o d é s ic o s E l ip so id e I n t e r n a c io n a l :a = 6378388

e2 = 0 .006722670022

S A T E L I T E T IA B A Y AXX

500,000 - 2 3 3 ,9 9 0 .1 6 0 266 ,009 .840

500,000 - 222,964.830 277,035.170

S E N é 0.2833808661 0.2838699646N 6 ’38 0 ,110 .422 6 ’380,110.S78R 6 ’340 ,642 .118 6 ’340,643.475x 2/2 R N 8.745889216E -4 9 .485893789E -4x ‘t/2 4 R N 2 0 .8083323028 0.9509082144FA C T O R DE ESCALA 1.000474239 1.00054821FA C T O R DE ESCALA PR O M ED IO 1.000511225

.¡H trglS* fP^UMMI

B.- CALCULO DISTANCIA DE CUADRICULA :- Las Señales Satélite - Tiabaya :

Fórmula :

P C = 'V(Er E 0 )‘!+(Ní-No Y ■

DC= V (233,990.160 - 222,964.830)’ +( 8 ’178,288.250 - 8 ’177,901.880)¿

D C = 1 1 ,0 3 2 .0 9 0

C.- CALCULO DISTANCIA GEODESICA- Las Señales Satélite - Tiabaya :

F ó r m u l a

D G = D C / FE

D G _ 11.032.090 1.000511225

D G = 11,026.453

D is t.G eo d és ica C A L C U L A D A Dist. G eo d ésica T A R J E T A D IF E R . m ts.

11,026.453 11,026.452 0.001

- Q.Q0O5 Z

CALCULO DE DISTANCIA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M. Y

FACTOR DE ESCALA

II .-SO L U C IO N TABLAS:

- DADAS LAS COORDENADAS U.T.M.

SEÑAL COORDENADAS U.T.M. COORDENADAS GEODESICAS -

NORTE ESTE LATITUD LONGITUD ALTURA (msnm)

SA T E L IT E

TIABAYA

8*178,288.250

8*177,901.880

233,990.160

222,964.830

16"27’43” .522

16 '27’51”.572

71 '2 9 ’28”.726

71’35’40”.350

2,451,610

2,669.000

A.- CALCULO DE FACTOR DE ESCALA (SEGUN FORMATO)- Las. Señales Satélite - Tiabaya :

F A C T O R D E E S C A L A P R O M E D I O = 1 .0 0 0 5 1 2 1 4 5

B.- CALCULO DE DISTANCIA CUADRICULA : ...- Las Señales Satélite - Tiabaya : j

F ó r m u l a : .

D C ^ N f E r E o )2+ (N ] -N , )2

. D C = V (233,990.160 - 222,964.830 )2+ ( 8T 78,288.250 - 8T77,901.880 f D C = 11,032.090

C.- CALCULO DISTANCIA GEODESICA - Las Señales Satélite - Tiabaya :

Fórmula

j D G = D C / F E

_ 11 ,032 .090 1 .0 0 0 5 1 2 1 4 5

D G = 11 ,026 .443

D ist.G eo d ésica C A L C U L A D A D ist. G eodésica T A R J E T A DLFXR. m ts .

11,026.443 11,026.452 0.11

co

SEÑAL

SATELITE

TIABAYA

COORDENADAS U.T.M. COORDENADAS GEODESICAS

NORTE ESTE LATITUD

S’ 178,288.250

8’177,901.880

233,990.160 16"27’43”.522

222,964.830 16’27’51”.572

LONGITUD

7I°29’2S”.726

71 '35’4Q”.350

A.- CALCULO FACTOR DE ESCALA :

A.l. SEÑAL SATELITE : k = 1.00047

A.2. SEÑAL TIABAYA. : k = 1.00054

A.3 FACTOR DE ESCALA PROMEDIO : k m =1.000505

B.- CALCULO DE DISTANCIA CUADRICULA : - Las Señales Satélite - Tiabaya :

. Fórmula :

P C = V (E r En ) +(N i-N |) )

DC= Ñ (233,990.160 - 222,964.830)2 +( 8’178,288.250 - 8T77.90L8S0)2

D C = 11 ,032 .090

C.- CALCULO DISTANCIA GEODESICA - Las Señales Satélite - Tiabaya :

Fórmula

D G = D C / F E

1 1 ,0 3 2 .0 9 0 1 .0 0 0 5 0 5

D G = 11 ,026 .521

CALCULO DE DISTANCIA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M, Y

FACTOR DE ESCALA .

III.- SOLUCION GRAFICA :- DALAS LAS COORDENADAS U.T.M.

D is t.G eo d és ica C A L C U L A B A / | D is t. G eodésica T A R JX T A D IF E R . TTits.

0.06911,026.452

SCAL

I' fA

CT

nU;

U N I V E R S A L T R A N S V E R S E M E R C A T O R G R ID

S C A L E F A C T O R

r f C T iw r EASTINGEAST m b 0, F i g u r e 2 m etersmeters

F, SOLUCION DIRECTAY SOLUCION INVERSA

‘ CALCULO DE COORDENADAS GEODESICAS'

SOLUCION DIRECTA

1). PROBLEM A

Dadas las Coordenadas geodésicas de un punto , la distancia geodésica y azimut a un segundo punto, calcular las coordenadas geodésicas del segundo punto.

2 ). FORMULAS ANALITI CAS - - • •'............

1) - À,(j) = S Cosa B + S2 Sen2 a C + ( dc[) ) 2 D - hs2 Sen2 a E

-1/2 S 2 KE + 3/2 S2 C o s 2 a KE + 1/2 S2 Cos 2 a Sen2

(}) A2 K Sen2 1” .

2 ) A 1 = 5 Sec t})’ Sen a A

3) - A a Sen + f ) Sec A 6 + ( A L ) 3.F2 T

Donde :

A <{> y ■ A X son incrementos de latitud y longitud

S = Distancia geodésica'del punto 1 al punto 2 . a = Azimut- geodésico del punto 1 al punto 2 '

A,B,C,D,E,F y K son constantes geodésicas y están dadas por :

1 - Sen2 d)

E = ( 1 + 3 T g 2 <|> ) ( 1 - e2 Sen2 <j>) 1/6 a2

F = 1/12 Sen è Cos2 (j) Sen 2 1”K = S2 Sen2 a C .

h - S Cos a B

Donde :N = La normal

R = Radio de Curvatura del Meridiano

-d(j) = S Cos a B + S2 Sen2 a C - h S 2 Sen2 a E©’ =<{). + ' A <j) .

a ,5 = X + À X .

a ’ ■ =' a + À a - 180

-~“W

Eslocion T / ^ a n y n

! ° o M d e NLocqlidod Número de Ja Hoja

3 3 - 5 .Lolilud ■

! ( , ' 2 1 ' 6 / ' !5 7 Z

Longitud

7 / " 3 S ' 4o". 3 S OUolum p ¿ o V (í, f l / j A l - húmero

■50 E> fl'-tceiC^Mc toso. /Norle(T)

• x, n i . 9 p / . s g

Esle(X)

2 2 2 , ?C 4 . %3Zona U.T.M.y Esferoide

17 j V -Elevación

.................................... Pies

. lc(Y) Esletx) Zona U-T.M.y Esferoide Orden

/ C 0 hJo V«T T£/*AN orle(Y )

(MKPies)

Esle(X)

(MKPies)

Cuadrícula y Zona Dalum>7 -r*r. •

Norle (Y )(Ml(Ples)

Esle(X)

(M.)(Ples)Cuadriculo y Zona Establecida por (Organización)

l . & . H -,o )o (A a )= pnr

cuadricula y zona z o n a y r.sr e noior:Al Verlice Azimut Geodésico Azim ut Inverso * Log ( M efros) (M etros)

C ‘ CALDtz n ns> /0 2 o 1 3 ’ 3 ¿,'.'5 4- 2.X94 15 1 5 t " 0 2.C ' r o n c o s r r \ : . .. 13 1 21 O4- . S0 3 1 1 2 5 2 4 . 1 1 J 6 , * í ' ■. w • 1O Do Í T A ¡ ) C < ? < \ 5 1 7 9 J 3 48 . ! - ] 5 5 9 J 5 3 0. 4 4- /«P i J 1 S . 2 0 SD i Je.¿su£> 231 d.1 2 3 . ? 7 _ : j i < y i i » . ¡ i ■ U h 0 t .4 , o 7 ( .

£ 4 T e : 4 i t £ 2 6 , f 4-3 4 3 . 2 4 XX 41 5 7 . 9 2 , / A £ 6 . 4 * 2 .

EJEMPLO Nro. 1

Datos:

Señal Tiabaya (IGN) •Coordenadas Geodésicas: c{) = 16°27551.572

L=71°35’40.35”

h = 2669 ■

Azimut geodésico hacia Satélite : a = 268°43’43.24”

Distancia geodésica hacia Satélite: S = 11026.452

Elipsoide Internacional

a = 6378388-■ , ’

e2 = 0.006722670022Calcular las coordenadas geodésicas del punto Satélite

1) CALCULO DE LOS RADIOS DE CURVATURA

a 6378388N =

-.(1 - e2 sen2 (j>) 1/2 (1 - 0.006722670022x (sen (16°27551 ..572))2>2M/2

N = ~63'7838-8— = 6380110.8780.9997299612

a(l -e2) ' 6378388 x ( 1- 0.006722670022)~( 1 - e2 sen2 cp ) 3/2 (1-0.006722670022 x (sen (16° 27’51.572))2) 1/2

R = 6335508.202 / 0.9991901023

R = 6340643.475

2 ). CALCULO DE LAS CONSTANTES GEODESICAS

A = 1 - 1 - 1N Sen 1” 6380110.878 Sen 1” 6380110.878 x4.848136811 E-06

A = 0.3232934509

1 1B = = — --------------------------- = 0.03253057944

R Sen 1” 6340653.238 x Sen 1 ”

c = _ Tg (16°27’51.572)2RN Sen 1” 2 x 6380110.878 x 6340653.238 x SenL

0.2955363516 C = 3923T509.03 = 7 ‘5 3 ™ 9 E - 1 0

_ 3/2 R 2 Sen (p Cos cj) Sen 1”æq;::i w'

(1 - e2 Sen2 (j) )

_3/2 x 0.006722670022 x Sen(16‘2 7 ’51.572”) x Cos (16°27,51.572)Senl”

~ ( 1 - 0.006722670022 x (Sen (1662 7 ’51.572”))2 )

1.328779045 E -8d = 777A777777177^^ = 1.329496979 E -8 0.9994599953

_ ( 1 -r 3 Tg .2 é ) (1 - e2 Sen2 A )

6 a2

= (1+3 x ( Tg. (16*27’51.572)) 2 x [ 1 - 0.006722670022 (Sen(16°27,51.572))2]6 x 6378388 2

_ (1 + 3 x 8.734173512 E-12) x (1 - 5.400047155 E-04 )

6 x 637838S2

1.261343705E = r — — — — — = 5.167260137 E-15

2.441030009 E+14

K = (11026452 )2 x (Sen (268°43’43.24 ))2 x 7.534327339 E-09 • K- = 0.09155925047

h = S Cos a B

h = 11026.452 x Cos (268° 43M3.24” ) x 0.03253057944 .

h = -7.958385258

F = Sen (|) Cos2 § Sen2 1 ”

1 2

F = Sen ( 16° 27’51.572”) x ( Cos (16°27’51.572” ) )2 x Sen2 1”_ _ _ _ _

F = 0.2834182935 x 0.9196740709 x 6.126487542 E-1212 '

F = 5.105406285 F-13

3) CALCULO DE LA LATITUD

-dcfs = S Cos aB + S2 Sen2 a C - h S 2 Sen2 a E-dcp = h + K - hS2 Sen2 a E ....... ...... ............... ' ...........

-de}) - 0.958385258 + 0.09155925047 - 7.958385258 x (11026.452) (Sen (268°43’43.24”) )2.x 5.167260137 E-15

- -dc{) = -7.958385258 + 0.09155925047 + 4.997387529 E-06

-dej) = 8 ” . 04989534

(-dó )2 D = 8.227841043 E-07

-1/2 S2KE = -2.876101056 E-07

3/2 S2 Cos2 a K E = 4.247370378 E-10

' 1/2 S2 Cos2 a Sen2 ¿ A2 K Sen2 1” = 5.40676954 E-10

—A 4>= 8.049894534 -f- 8.227841043 x 10‘8 - 2.876101056 E-07 - 4.247370378 E-10 + 5.40676954 E- 1 0

-A § = 8” .04989507(j)’ = (f) -f.Atj)f = 16°27’51” .572 - 8” .0499 (j)’ = 16°27’43” .522

4) CALCULO DE LA LONGITUDAX = S Sec <p’ Sen a A .

= 11026.452 x Sec (16°27’43.522) x Sen (268°43’43.24”) x0.3232934509 •

= -0°06’11” .624

X’ = X + AX A i/v _ H ' í ñ

X’ =71 35*40” .35 -0 06 ’11” .624 /vX’ = 71°29’28.726”

5) CALCULO DE LA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS-Aa = AX Sen (f>m Sec A(p + (AX)3 F • ' ...

2 .

Donde: . . . . . . . . . . . . -■ ’•AX = - 0 ° 0 6 ’11.624” , ; ,(j)m = cj) + A(j>/2 =T6*2-7’39 .5” = A A ^ s-0¡j ^

F = 5.105406285 E-13- 23 47. 59A

¿gi3 JfS? * '3'íc /z )

— -/OS’. 3 / E l 0 2 5 - q .OOO-o -2j' - ¿c‘-Zc¿ íS 3 7 9 n ^

-Aa = (0°06’ 11.624) x Sen (16°27’39.5” ) x Sec (U 0T 08U V ’)

+ (-0°06’11.624”)3 x 5.105406285 E-13

-Aa = 2.925116013 x 10'3 - 5.616090106 E-16 -Aa = 0°01’45.318”

A a = - 0°01’45.318”

6) CALCULÓ DEL AZIMUT INVERSO

a ’= a + A a - 1 8 0

= 268°43’43.24” - 0o01’45.3185.’ - 180 a ,=8804 1 ’57.922,:’

' Luego: - _ / O S ~ , 3 1 J / / /3

• 2

SO LUCIO N INVERSA

1.- PROBLEMA:

Dada las coordenadas geodésicas de dos puntos calcular la distancia Geodésica, azimut directo y azimut inverso.

2.-FORM ULAS ANALITICAS

AA,” CosómX = S[ Sen (a-f- Aa/2) =Am

A(¡T CosAA/2Y= Sj Cos (a+ Aa/2 ) =Bm

a ’= a+ Aa//2 = are Tg(X/Y)

—A a= AA, Sencf) m Sec A<j) /2 + (AA,)3 F

Donde:

cpm = Latitud Media .Á(b - Incremeto de. Latitud

AA, = Incremeto de Longitud

.Aun y Bm y F son constantes geodésicas y están dadas por la-siguientesfórmulas:

1

Bm :

NmSen 1 ”

1

Rm Sen 1”

F= 1/12 Sen (j)m Cos2 (J)m Sen 2 1”

Donde: Nm y Rm son radios de curvatura

E s lo c .o n ^ , T / / ) s n y f} locolidod Ndrn erode la Hoja

__________ / » Q J 2 D E N _______________ _ _ _ 3 3 - SLolilud

- 1C' 2 l ' £ l " . 3 1 Z

Longitud

7 / ° 3 5 ' 4 O ’! 3 5 0Oolum Numero

rSOO A H E C IIC S -/J O I O S / /Norle(Y)

•x, 1 7 7 . 1 0 /■ 88

EsIetX )

Z ¿ 2 . 9 C4 - . $2>Zono U. I.M.y Esferoide

/ ? J n / .

Elevación.................................... Pies

le(Y) Esle(X) Zona U T.M.y Esferoide Orden

T r í e o s l o fjE T £tcAN orte(Y)

(MKPies)

Esle(X)

(M } (Pies)

Cuadrícula y Zona Oolum

n . w - "’♦'Y •N o rle (Y )

(Ml(Ples)

E-ste(X)

(M)tPies)Cuadriculo y Zona Eslableclda por(Orgonlzocidn)

. o) n Í A Cl) - par Aylmul nnnrli»5irn — O * ' 0 2 , -f- in n °rtIT MC U A D R IC U LA Y ZONÁ ZONA y ESFERO IDE

A lV e rlice Azimuf Geodésico A z im ut Inverso Log ( M etros) (M etros)

C ' c ü L D z s i n & I O Í ° 1 3 ' 35". 5 4 2 HP. ' 1 5 ’ 5 3". 0 2, 1 5 . 2 0 3 . r ° 74 f ToGr.ONT A 13 1 2. 1 Od-, 5 0 3 1 / ' 2 5 2 4 . 7 / 3 6 . 5 i 3 . 3 f 2C ' rx>ar/s 5 / 77 J S 4 S . 1 1 3 5 9 / 5 5 0. ¿ 4 - / Z , t i 8 . 2 . 0 1r . r J e cs u s 2 3 1 4.1 2 3 . f 7 7 / 3 7 /O. 1C, 7 4-, <9 rP 4 . o 7 ^

¿ D t e / i t e : 2 6 g 4 3 <J .3 .2¿ \ 28 41 5 7 . 9 Z / / , O Z Í . 4 Í 2 ,

.■ •-

EJEM PLO Nro 1:-Datos:

V» Señal: Tiabaya (IGN)

^ ’ = 16° 2 7 ’43.522”r

r

7. =71°35’40.35”

X’ =71°29’28.726”

Calcular el azimut geodésico y la distancia geodésica entre estos puntos»í

*\í SOLUCION:

1).-C A L C U L O DE INCREMENTOS DE cj) y XAcj) =(})’ — cj)

7 = 16°27’43.522 - 16°27’5 1.572” = -0°00’08.05”( AX =X’-X •

, =71o2 9 ’28.726,” - 7 r 3 5 ’40.35.” = -0 °0 6 ’lL 6 2 ”í En segundos:

>• Acj)’ ’ —8.04999996”

AX” = -371 .624” .. . - .............................................................

, 2).-C A L C U L O DE LA LATITUD M EDIA

> (f)m =(<j) + A(j)/2:)=16°27’5Í.572” -.0o00,04.025”óm = 16°27’47.55”

i

»

>\

1 N m =i

.Nm =

3).-C A L C U L O DE LOS RADIOS DE CURVATURA

(1-e2 Sen2 (j) m) 1/2

’ 6378388

(1-0.006722670022 x (Sen (16°27’47.55))2) 1/2

|

N m = 6378388 0.9997299968

Nm = 6380110.65

a n -=>2 )Rm= — ------ ,

(l-e2 Sen2 © m) 3/2

6378388 ( 1-0.006722670022)Rm =

Rin =

(1 - 0.006722670022 x (Sen (16°27’47.55” ))2)3/2

6335508.202 '

0.9991902091

Rm = 6340642.796

4).- CALCULO DE LAS CONSTANTES GEODESICAS

Am = = ---------------- !------------- = 0.03232934624NmSen .1 ” 6380110.65 X Sen 1”

Bm = = 1 . = 0.03253058292-Rm Sen 1 ” 6340642.796 x Sen 1”

F= 1/12 Sen (j)m Cos2 (j}m Sen 2 1”F = 1/12 Sen (16°27’47.55” ) x (Cos (16°27’47.55” )2 x Sen2 1”F - 1/12 x 0.2833995938 x 0.9196846703 x 2.350443054 E-ll;

F = 5.105128271 E-13

5).- CALCULO DE LA DISTANCIA GEODESICA

AE Cos émy \ — -------------------------- --------------------------

Am

X = -371.624 x Cos (16°27,47■55,,)0.03232934624

N y —y y — -11023.67261

1111

y = ‘ -A(j)” Cos A L / 2

Bm

y = -8.0499996 x Cos (-0‘03’0 5 .8r L

0.03253058292 Y= -247.4593435 Luego: '

S= . \ / X 2 + Y2 = 11026.45

6).- CALCULOS DE LA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS

-Aa= AA Sen (j>m Sec A(j> / 2 + (AA)3 F

-Aa= -(0°06’H .6 2 ” ) x Sen (16°27,47.55.*’) x Sec (-0°00’04.025” ) + (-0°06’11.62” )3 X 5.105128271 E-13

-Aa= -0.0292547103 + 5.615602953 E-ló -Aa= -0.0292547103 Aa= ~0°01’45.32”

1077).- CALCULO DEL AZIMUT INVERSOa ’ = a + Aa / 2 = arc tg (X/ Y)

arc tg (TI 023.67261 )

247.4593435cc’= 88°42’50.55” Luego:

a 2-i = a ’ - A a /2 '= 88°42’50.55” - ( 0 X 4 5 3 2 ” )

2

a 2. j= 8 8 °4 i’57.89”

ex i _2 = a 2.¡ + A a - i-180= 88°41’57.89” + 0°01’45.32” + 180

aj.j = 2ó8°43543.21” '

/

G. CONVERSION DEL ' SISTEMA DE COORDENADAS

WGS84 AL PSAD56 .

. CONVERSION DE SISTEMAS DE COORDENADASWGS-84 A PSAD-56

A)CONVERSIO N DEL SISTEMA WGS84 AL PSAD 56 CON FO R M ULAS ANALITICAS (DMA)

EJEMPLO:DATOS (WGS84):Estación: TiabayaLAT : 16° 28’ 04.45948”'LON : 71° 35’ 47.1348”HAE 2706.505 m.

FO R M ULAS ANALITICASAN = AX Coscp CosX +AY Coscj) SenX+AZ Sen<t> + (a. Af + f.Aa).Sen2<¡) - Aa ... (0

*. • .

A<|>"= 206265/R.(-AX Sen«)» CosX-AY Sen«)» SenZ +AZ Cos«|)+(a. Af+f. Aa).Sen2<¡>)..(2)

AZ"=20ó265/(N.Cos<j»)(-AX SenX +AY CosX) ............................. (3)

N -

i 'í

n i!

(1 - e 2 Sen2 0 1/2

(1 - e2 Sen2 ^ f 2

Parámetros Elipsoidales(WGS-84)a = .6378137.00b 6356752.30

2e = 0.00669437999013e ’2 = 0.006739496802001 - e2 0.99330562000987i — 0.003352812898Af . = -0.00001419047Aa = ■ -251.0

Aplicación de Fórmulas AnalíticaSen (¡) = . 0.2834782113Cos <p = 0.9589786774.Sen X = 0.94889764

S a u 2 © - 0 .5 ^ 3 ^ y 9 12 0 $

i

I-i

J* i ,, »

6378137.0

N =

(1 - 0.00669437999013 Sen2 ¿ ) 1/2

6378137.0

0.999730984

N = 6379853.283

R =

R =

6335439.3272 j. \3/2;(1 - 0.00669437999013 Sen cp)

6335439.327

(1 -0.000537959681

R = 6340555.083

Parámetros de Transformación Zonales- Fórmulas del DMA (Zona 19-W-VI)

AX = .. -296.358 - Y - ^ 57 4 ¿732 / -Z4Z - y ..........AY = 2251.065 ' - 3 7*7 <T7TF<f/i3?AZ = 366.798 1 n

Aplicación de Fórmulas Analíticas y parámetros de Transformación

Reemplazando en (2 )Ac: - 0.032534202 (29ó.358Senó CosX+251.065 Sentj) SenZ+366,798Cos(j)-t-

(a Af+fÁa)Sen2<|))

A®’;= 0.032534202(26.51253999673+67.5344277+351.7514609+ (-90.50876175-0.8415560374)* 0.5436991203)

Aé"= 12.88781706

'1Reemplazando en (3)

AZ"= 206265/(6379853.283.Cos<j>)*(296.358 SenZ -251.065 CosZ) AZ” = 6.809529045

COORDENADAS PSAD-56

4)56 = 4>84 - AcjT X56 = Z84 - A/A

A . : - _ A <57 $ 7/?\:L.f>N A . = | g 35' 4G'Á:f0" 7 / *25- #>■32>^ '

Parámetros de transformación existentes(CONVERT)AX - 279.00AY = -175.00AZ = 379.00

Aplicación de. fórmulas analíticas y parámetros (Convert) - '

Reemplazando en (2 )A(j>"= 0.032534202(279.00Sen^)CosU175.00Sen(t)SenA,+379.00Cos'cj)+(aAf

+fAa)Sen2<j>)' - •A({)”= 0.032534202(24.95967237+47.073566+363.4861571+'•

(-90:50876175-0.8415560374)* 0.5436991203) ‘A4>”= 12.55533188 A ■

Reemplazando en. (3)AZ”= 206265/(6379853.283 Cosc|))*(279.00 SenZ - 175.00 CosZ)AZ”= 206265/6118143.263*(264.7424416 - 55.22720214)AZ”= 7.063525485* 7 t S S

Coordenadas Psad-56 ’. ■q>56 = 4>84 - A_4”X56 = Z84 - AZ”

_ JQ A /

Y D p N |d 6Í C + | | I & :

B. C O N V E R SIO N DEL SISTEMA W GSS4 AL C-56 CON PARAM ETROS AJUSTADOS

EJEM PLO N s 1

SEÑAL: TIABAYA

COORDENADAS GEODESICAS

$ 8 4 = 16° 28’04.45948”L 8 4 = 719 35’:74.1348”

h = 2706.505 ■Elipsoide WGS-84 . - 'a = 6378137 • ■ ■ ■ . .

e2 = 0.00669437999013 •

PARAM ETROS DE CONVERSION . ' .

NO = 1588.402539E0 = 379.118792 .H0 = 1066.193151, . m i = 1.000057 .

m4 = 0.000039 . ' ' •m7 = 0.000085 .' . ■ ■■.. • ... . . . ••

m 2 = 0.000261 .

m5 = 0.999940

m 8 = 0.000204m3 = 0.000105 ■ *■

m 6 = 0.000055

m9 = 0.999920

F.E. = 1.000033

d ' T I fl Y Locolidad Nùmero de la Hoja

Ll^OfipEN ______ 3 3 - sL o l i lu d

J C 2 1 ' S ì ’! 5 1 2L o n g itu d

i r 3 5 ' /io". 3 5 OOolum Vì lo ì ! o h Nùmero

5 | I D HHZ£IC3HO ¡9SZ. /Norie (Y) . .

_____ ___X, ¡ 1 1 ,1 Q / ■ 22

Esle(X)

2 2 2 . 9 C 3 - . 2 2 >Zona U. I.M.y Esferoide

l ? J n¿.Elevación

.................................... Pies

le(Y) E s le IX) Zona U-T.fyi.y Es/eroide OrdenT& 1 CrO^o ffC

Nor|e(Y)

(MKPies)

Este(X)

(M)(Pies)

Cuadrícula y Zona Dalurnyt .-M. **•'* •

N o r ie (Y)

(M)(Ples)

E st e (X )

■ (M)tPles)Cuadrícula y Zona Eslableclda pór(Organlzacidn)

I -Cr -H-

,0) o( Aa) : n iirCUADRICULA Y ZONA ZONA Y ESFEROIDE

Al Vertice Aíim ut Geodésico A zim ut Inverso Log (M e tros) (M etros)

C 0 c a ld e : B.ÙS 10 2 o 1 3 ' 3 ¿o". 5 4- 2 X2. ’ 1S' S3". 0 2 l ¿ , ' ¿ 7 3 , ( o / . 3 6 , 5 8 3 ; 3 X ?-.<2 ' TQQCONTA 13 1 £ / O4-, SO 3 1 1 2 S 2 4 . 3 1

C* 3 / 7 7 15 4 8 . 1 7 7 ^ 9 15 3 0 . J í .L , 8 , 4 1 8 . 2 - 0 1(*.’ J E 5 US 2 31 4.1 2zs. í 7 7 / 3 1 10. IC, i 1 [1

A S / ) T £ ¿ l T E 2 <ol 4 3 4 3 . 2 4 U 41 S l A Z J A O A A 4 . L A

DATOS GEODESICOS

1.-CALCULO DE LA NORMAL

N = — = 6379853.283( 1 - e 2 sen 2 ó) Vi

2.-CALCULO DE COORDENADAS CARTESIANAS EN EL W G S84 ..

X84 = (N+h)'cos (j) eos X = 1932367.533 •.

Y84 = (N+h) eos <j) sen X = 5807701.653

Z84 = ( N ( l - e 2 )+h) sen<j> = 1797209.515

3.-CALCULO DE COORDENADAS CARTESIANAS EN EL PSAD-56

Ecuación Matricial

X56 NO mi m2 m3 j , X84

Y56 = E0 + FE m4 m'5 m 6. A 00 45-

Z56 H0 m i m 8 m9 i Z84

Solución

X56 = NO + FE ( m i X84 + m 2Y 84 t m 3 Z 8 4 ) = . 1932662.108 • Y56 . = ' E0 + FE ( m4 X84 + m5 Y84 + m 6 Z84) = 5807949.524

Z56 = HÓ + F E (m 7 X 8 4 + m 8 Y84 + m 9 Z 8 4 )= 1796841.76

• ' • A4.-CO NVERSIO N DE COORDENADAS CARTESINAS A

AN G U LARES ( É /E D M S lC j \s ) '

Parámetros en el Sis-tema Internacional

a = 6378388.0 m

b= 6356911.9461 e2 = 0.006722670022

e ’2 = 0.006768170196886

U T IL I Z A N D O L û S P A -I2 A ¿ O M l/E £ A ¿ D G 2 >C*CD£>2 p e P ^ T 5 C A G jT T V A N ^ - S <G GFOJ> B Z íC A S •

P = -(X 2 + Y2)X =6121066.941 _ _ v0 = are tg(Za/Pb)= 16.41192311 = -0 = fa n » ■, ¡^ [{Cj23n

' 3 .^1103356 E - h i Z /

(|) = are tg —+e b sen3 e = 16° 27*51.5773 ¿ / n ™ ? \ , > 'p - e2 a eos3 0 L jó O? 5 7 .5 bp3

í 3 2 /7 4 7 0Z = arc tg (Y/X) = 71° 3 5 ’40”.3 5 y

n . K m U & Z - l O & J -N = ----------------------= 6380110.878

( 1 - e2 sen2 6) V2 r - l io ¿ 9*2• A J ^ - Í 1 Zl £ Ï L - = t ë W / 0 -

P ö W J lZ r fMh = — - N =2673.321 • ................

?•í¡

CUADRO DE DISCREPANCIAS EN CONVERSIÓN DE COORDENADAS DEL SISTEMA WGS84 AL PSAD56

con 13 parámetros zonales ( RPM ), parámetros zonales aproximados..( RPM) con parámetros únicos ( Convert)

P ARAM: ÁPROX; ■ RPM 0.0018 m '

III. PRECISIONES DE LAS FORMULAS DE CONVERSION

DEL SISTEMA WGS84 AL PSAD 56.

PRECISIONES DE LAS FORMULAS

WGS 84 AL PSAD 56

PRECISIONES DE LAS FORMULAS DE CONVERSION DEL SISTEMA WGS-84 al PSAD-56

SISTEMA WGS-84

PA R A M E T R O S ELIPSO ID A LES DE W G S-84 . a = 6 3 7 8 1 3 7e 2 = 0 .0 0 6 6 9 4 3 7 9 9 9(1 -e 2) = 0 .9 9 3 3 0 5 6 2

DATOS POST-PROCESO 4,OOOSSE. DATOS

COORDENADASN O M B R E : S .E .B A S E C° DE PA SCO (A)

<t>84= 10° 5 5 ’ 5 2 .2 4 5 6 3 2 ”/.84= 7 6 ° 0 4 ’ 2 8 .9 9 9 1 9 0 ” h e = 4 1 2 7 .5 7 5 m .,

N O M B R E : N .O .B A SE C° DE PA SCO (B)<j)S4= 10° 4 9 ’ 4 0 .0 2 8 8 3 9 ”Xs4= 76° 1 2 ’ 1 5 .4 6 3 7 1 3 ” he = 4 1 7 2 .4 9 9 m .

dhe •- = he(B)-he(A)d h e = 4 4 .9 2 4

DI(A-B)84= 182 4 2 .4 1 5

d h eS E N 0 = ------------

D i ( A-B)84

. . S E N '6 = 0 .0 0 2 4 6 2 6 1 2 5 4 3

CALCULO DE DISTANCIA INCLINADA

FO R M U L A S ANALITICAS PARA C O N V E R SIO N DE

X = (N + h ).C o s <j>. C osà. .Y = (N + h ).C o s ó. SenÁ.2 = (N .(1 -e2)+ h ).S e n $

N =(1 -e 2 S e n 2 <(>)l/2

Na = 6 3 7 8 9 0 4 .8 3 1NA+ hA(e) = 6 3 8 3 0 3 2 .4 0 6X a (84) = 1 5 0 8 2 4 5 .0 4 1Y a (84) = 6 0 8 3 0 2 5 .5 5 52 a (S4) = 1 2 0 2 3 1 5 .3 0 2

N b ~ 6 3 7 8 8 9 0 .5 4 5Ne+ha(e) = 6 3 8 3 0 6 3 .0 4 4X b (B4) = 1 4 9 4 9 8 0 .6 1 5Y B84) = 6 0 8 8 5 6 8 .6 7 82 b 84) = 1 1 9 1 0 8 5 .2 3

A X a -B(B4) = -1 3 2 6 4 .4 2 4 8 8A Y a-B(84¡ “ 5 5 4 3 .1 2 3 6 0 1A Z a -B(84) = -1 1 2 3 0 .0 7 1 8 9

D Ia -B(84) = 1 8 2 4 2 .4 1 5

SISTEMA PSAD-56

PA R A M ETR O S ELIPSOIDALES DE P S A D -56 a = 6 3 7 8 3 8 8 'e 2 = 0 .0 0 672267(1 -e2) = 0 .9 9 3 2 7 7 3 4 7

DEL I.G.N.

COORDENADASN O M BRE : S .E .B A SE C° DE PA SC O (A) ij>36= 10° 5 5 ’ 3 9 .9 0 3 ”LS6= 76° 4 ’ 2 1 .3 8 6 ” h g = 4 0 9 4 .4 2 m.

N O M B R E : N .O .BA SE C° DE PA SC O (B)<t>56= 10° 4 9 ’ 2 7 .6 8 5 " 'X56 = 76° 12 ’ 8 .8 3 0 ” h B = 4 1 3 9 .8 1 m.

dhg = hg(B}.hg(A)dhg = 4 5 .3 9

D = d h B-dhe

D = 0 .4 6 6

dhe— = 9 5 .4 0 3 4 3 3 4 8

D

C O O R D E N A D A S G E O D ESIC A S A C A R T E SIA N A S .

Na = 6 3 7 9 1 5 8 .6 2 9NA+hA(e) = 63 8 3 2 5 3 .0 4 9Xa(56) = 1 5 0 8 5 3 9 .1 3 7Ya{56) “ 60 8 3 2 5 0 .4 4 42 a (56) “ 1201950 .101

Ng = 6 3 7 9 1 4 4 .2 8 6Ne+ hB(e) = 6 3 8 3 2 8 4 .0 9 6X b(56) = 1495274 .841Y B56) = 6 0 8 8 7 9 3 .8 7 9Z b56) = 1190 7 1 9 .8 7 0

AXa-b(S6) = -1 3 2 6 4 .2 9 6 3 5

AYa-B(S6) = 5 5 4 3 .4 3 4 5 4 8

AZa-B(56) - -11230 .231

- DIa-b(ss) = '1 8 2 4 2 .5 1 4

SOLUCION INVERSA

-Dadas las coordenadas geodésicas de dos puntos determinar la distancia geodésic Azim ut directo y Azimut inverso

■1.-CALCULO DE DISTANCIA GEODESICA

A<H<Í>b- a) = -0.103393554 = 0 o 06'12.22” A I= (X b- I a) = 0.129851256 = 0 o 07’ 47.46"

A t|>/2 = -0.051596777 = 0o 03' 6.11” A 1 /2 = ' 0.064925628 = 0o 03' 53.73”

4)m = (<¡>a + ( | > b ) / 2 = 10.87948257 (En grados) = 10° 52' 46.14” '

A<j) =-372.216793(En segundos) A I =467.464523(En segundos)

Cost{)m= 0.982026364 . Cos(A I / 2) = 0.999999358

Sernf)m= 0.188743795 Sen(A2/2) = 0.001133166

R —

N=-

a (1 -e 2)

B =-

(1-e2Sen2W j/2

a

(1-e2Sen2<j)A) l/2

1

N* Sen 1"

1 .

R’ Sen 1"

A I. Cos(ém)

A

Atp. C o s (A I/2 )

B ...

6335439.327

0.9996422987

6378137

0.9998796296

1

30.92580333

1

•30.72606739

459..06 24858 '

0.032335458

'372.216554

' 0.032545655

6337706.336

6378904.831

0.032335458

0.032545655

14196.87615

-11436.75092

N =

A =

B =

6337706.336

637 8 9 0 4 .8 3 1

0.032335458

0.032545655

También se cumple io siguiente :

x = Sg*Sen(a+Aa/2) y = Sg’ Cos(a+Aa/2)

x . 14196.87615S g = =

Sen(a+Aa/2) 0.7787437671

Ss = 18230.48447 m .

2.- CALCULO DE AZIMUT DiRECTO E INVERSO

x— = Tan( cx+Aa/2) = 1.241338231y

Si hacemos .6 = (a+Aa/2) :

©=-51.14569937 = 51° 8’ 44.52”

N

(a+Aa/2) = 3 08 ° 51' 15.48”

P e ro : =

~Aa = AL.Sen(c{>m).Sec(Acj>/2) (Correcciones)

A X* Sen^n, * Sec(A<j> / 2) 0.129851256*0.1887437947*1.000000642Aa/2 = ------------------------------ = —

2 2

Aa/2 = 0o 0’ 44.12“ . . '

AZ IM U T DIRECTO

(a+Aa/2) -A a = 308° 51’ 15.48"- 0o 0’ 44.12"

AZIM UT INVERSO(Correcciones)

ZA.B= 3 0 8 .8 5 4 3 0 0 6 = 308° 51' 15.48" . ZA.B= 308.8420463 = 308° 50' 3 1 .37”

ZB.A= 1 2 8 .8543006 = 128° 51’ 15.48" ZB.A= 128.8430580 = 128° 50’ 3 5 .0 1 ” V.

SO LUCIO N DIRECTA

Dadas las coordenadas geodésicas de un punto, la distancia geodésica de! segundo punto y su azim ut calcular las coordenadas del segundo punto

CALCULO DE COORDENADAS DEL HITO N° 2

1).- L a titu d

© ©A(j>B = S.Cos (a).B + (S2. Sen2a).C + (A<¡>)2. D

NOTA: - C u a n d o la latitud del se g u n d o punto e s m e n o r q u e el p rim er punto los Item s LD) (^2) y (3^) s es u m a n p a ra e n c o n tra r los co o rd en ad as del se g u n d o pun to • .

- Cuando A l Está al oeste del primer punto se suma d e l- Si la latitud del segundo punto es mayor que, el primer punto la suma de los Ite m s '(T )

y (2r)se resta del Ite

Cálculo de las constantes geodésicas ~

a(1-e2) 6335439.327R = = = 6337706.336

(1-e2Sen2<W3/2 . 0.9996422987 . . . . .. 1

1 - . 1 ■ • ■ - • ■- .

B = ---------------------- = --------------------- = 0.032545655" R . Sen 1 " ■ 30.72606739 '

(1-e2. S e n ^ f.T a n ^ m ) . 0.1921066361C = : = ----------------------= 4.90303E-10

2a2(1-e2).Sen 1” 391809933.3

1.5e2. Sen(<t>m).Cos(q)m) .Sen 1" 9.023443773E-09D =.. = --= 9.0256E-09

1-e2.Sen2((j)m) 0.9997615179

R = ' 6337706.336

B = 0.032545655

4.90303E-10

0 S.Cos (cc).B = 18230.48439 *0.6271755569* 0.032545655

= 372.1177177

• 0 (S2 Sen2a).C = 18230.484392 * -0.7787437674 * 4.903056808

■= 0.0988217429

@ (A<j>)2. D = 138545.341 * 9.025596216E-09 '

= 1.250454305E-03

Aós = 372.2165758 Expresado en segundos = 0o 6'12.22"

c'b = <j>A-A6

c b = 10.82778585 Expresado en grados = '10° 49’ 40.03”

2).- Longitud

AÁb = S. Sen(a).Sec((i)'B). A' " V .

AXb = S. Sen(ZA. B).S ec(f B). A' v"

a 6378137N '= -------------------------- = ----------------- — = 6378890.54

(1-e2Sen2f B) l/2 0.999881869

1 1 ' ' 'A - = -------------------------- = ------------------------- _ 0.03233553

N’ * Sen 1" . 30.92573407

N ' = 6378890.54

A '= 0.03233553

AA-b = -467.4552261' Expresado en segundos =0° T A l A l "

A.b = A.a +AA.b '

A.b = 76.20457345 Expresado en grados = 76° 12 ’ 16.46”

;3).- CALCULO DE DISTANCIA INCLINADA (TOPOGRAFICA)

■ - Cálculo del Radio Meridiano o Radio Medio Gausis.'O Curvatura ( O >

P = • s j R.N

___?-rr\pnt© para aivEn este caso la latitud que interviene sera la <¡>m,calcuta — — —11 •1casos

a(1-e2) 6335439.327R= ------------------------ = = CO-- - — ° o

(1-e2Sen2(j)m)3/2 0.9996422982

a 6378137N =

(1-e Sen2<j>m) I/2 0.9998807519

6337706.336

N = 6378897.672

' P = 6358268.647

heA+heB 4127.575 + 4172.499hem — ■

2 2

h e m = * 4,150.037

p + hem, . = 6*362,418.684

cálculo de.la corrección por arco elíptico (Cas)

D3 " • (18230:48439)3(Cae) = -

24p .2 24 * 6358268 .6 4 2 2

(C ae) = 0 .006244615

cálculo de la distancia geodésica proyectada come

Dg cuerda — D - (C se)

Dg cuerda = 18,230.47-823 m.

Dh Dg cuerda

P + hem p

DhDg cuerda ( P + hem ) 18230.478 1 5 (5358268.647+4150.037)

P £253258.647

Dh = 18,242.37725 m.

CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD (Ec)

Ec =H I - HS

DI*Sen 1"

Hl : Altura de InstrumentoHS : Altura de SeñalDI : Distancia inclinada medida en campo

DIRECTO Hl : 1.3H S : 1.5

INVERTIDO H l: 1.1 HS : 1.13

DI prom: :1 8 ,24 2 .41 5 m.

ZENITALES CORREGIDOS

89° 5 6 ’ 2 7 .5 47 8 11 " '9 0 ° 13' 2 3 .4 5 1 4 6 3 ”

DhD¡ =

. Cos [(ZB-ZA)/2]

D¡ = 18,242.59853 rc.

PRECISION RELATIVA DE LA BASE PASCO

Disateiitai — 18,242 .41 o m.

Di,campo 1 8 ,2 42 .5 98 53 m .

Desatenta! “ D campo 0 .183 m.

18,242.415------------- > 0.183x ---------► 1

Precision Relativa 1 / 1G0r000

TABLA 1r—

Cierre de posición5 después de satisfacer tes condiciones geométricas no excederá

1 parte en 100,000 1 pane en 50,000

PO L ÏG O N A C IO N

1 parte en 20,000 1 parto en ¡0,000 1 parte en 5,000

• C L A S IF IC A C IO N P R IM E R O R D EN SEGUNDO ORDEN T E R C E R O R D ENGLASE I CLA SE II C LA SE I • C LA SE II

Espaciam iento recom endado de las estaciones principales

Direcciones o ángulos horizontal es2 Instrumento N úm ero de O bservaciones Límite de rechazo dei prom edio

Estaciones de la red, 10-15 Km. Otros levantam ientos rara vez a m enos de 3 Km.

0 ” .2

• 1 6

4 ”

Estaciones principales rara vez a menos de 4 Km. Excepto en áreas metropolitanas donde ellimite es de 0.3 Km .'

o" .2 r \o

S o 12"

4 ” 5 "

, Estaciones Principales rara vez a m enos de 2 Km. Excepto en áreas ■ m etropolitanas donde el límite es de 0.2 Km.

0 " .2 1 " .0

6 o 8 "

4 ” 5 "

R ara vez menos de 0.1 Km . En levantamientos terciarios en áreas m etropolitanas. Según se requiera para otros levantamientos.

r .o

4

5”

Rara vez m enos de 0.1 Km. En levantam ientos terciarios en áreas m etropolitanas. Según se requiera para otros levantam ientos.

1".0

2"

5 "

; M ediciones de longitud

1 parte en 600,000.

1 parte en 300,000 1 parte en 120,000 1 parte en 60,000 1 parte en 30 ,000

reciprocas dei ángulo

N um ere y despliegue cr.irc observaciones N úm ero ce estaciones entre elevaciones conocidas.

3 D /R - 10”

4-6

'3 D /R - 1 0 ”

6-8

2 D /R - 10”

8-10

2 D / R - 10”

10-15

•. 2 D /R - 2 0 ” ■

15-20

TABLA 2SEGUNDO O R D EN T E R C E R O R D E N

C L A S IF IC A C IO N " " P R IM E R O R D E N CLA SE I C LA SE I I C L A SE I . ■ C L A SE i r

Astroacim uts N úm ero de cursos ■entre verificaciones ■acimutales 5-6 10-12 15-20 20-25 30-40 'No. de obs./noche 16 16 12 •• S 4No. de-noches . 2 2 1 1 1

! e rror estándar cierre de acim ut en el punto de verificación

- 0 " ,4 5 0 ".45 1 " .5 3 " .0 '8 ".0

acim utal no excederá I " .0 Dor estación ó I" .5 por estación ó 2 " .0 por estación ó 3 " .0 Dor estación ó S " .0 por estación ó8 2"V N 3"VN.

Levantam ientos do áreas metropolitanas rara vez excederá 2".C por estación ó 3"VN.

6 "v N .Levantam ientos de áreas m etropolitanas rara vez excederá A " .0 por estación ó S 'n 'N .

10'W N.Levantam ientos de áreas m etropolitanas rara vez excederá ú " .0 por estación ó !5"V N .

3 0 " '/N .

Cierre de posición 5 3 0.04m . NK O.OSm. VK 0.2'm. VK C.4m. VK 0.8m.Después del a juste del ó ó ó ó 0acimut 1:100,000 1:50,000 1:20,000 1:10,000 1:5,000

i

IV. DENSIFICACION GEODESICA

DENSIFICACION .GEODESICAZONA CATASTRAL 18W-III \ )

)M E T O D O C LA SIC O SATELITAL

( 1 1

POLIGONAL GEODESICA 1)E ler. ORDEN - HITO OFICIAL - ZONA 18- W - I I I

• r . t .

Señal IGN - 1 er. Orden

Base de Partida

Poligonal Principal

Poligonal Auxiliar

Al Hilo Oficial

Est. Principal

Est. Auxiliar

t°30 •cu

DENSIFICACION GEODESICA( ZONA CATASTRAL 18W-I11)

COORDENADAS PSAD 56 DE LA POLIGONAL CALCULADAS POR EL IGN

( M ETO DO CLASICO )

COORDENADAS GEOGRAFICAS PSAD 5o

ESTACIONLATITUD

G. M. S.

8 7 35.55308 5 33.32018 2 59.66177 ' 56 ' 2.58937 54 37.11807 ■ 47 54.28737 48 57.07677 46 . 15.34997 45 43.2565

Cc CALCHUDAY C° SHUGO

jc° AMARRO C° RUECAS C° PIEDRAS GRANDES C° AMARO C° PIODAN C° CONZUSO CD LOS PUEBLOS

LONGITUDG. M. S.

78 38 10.26807& - -32 - -33,0475-

' 78 19 46.199278. 15 36.9980

. 78 9 49.943678 3 55.012277 56 54.109477 46- 52.12.3977 44 49.5431 ■

ELEVACIONMis.

3807.2303830.6064250.4964243.3953957.2063378.0243703.2644090.0623820.310

POLIGONALZENITALES TOPOGRAFICOS, DISTANCIA

SATELITAL Y AZIMUT SATELITALCALCULOS

( POLIGONAL METODO CLASICO - SATELITAL)

DENSIFICACION l ODESICÁZONA C ATaST ~ - ' i - a . - T t t

CALCULO DE LA E 1U SON AL

S O LU C IO N DIRECTA: A

VER GRFICO N° 1

a, = 70° 01' 11.2457' Dis= 10992.412

A<j) = 08° 07' 35.553" 7= 78° 38’ 10.268"

B(f)= 07° 56' 01.860" 7 = 78° 15’ 37.270"

- _ z eJz'ZtcO c/i.da.ícÁo'doy

ct2 = 78° 38' 52.4207' c 3 = 30° 46' 59.3335” Dis= 23968.809 D s= .14923.820- •

0 ©e.i>Etffc>í>A s 3>ec alcuop&j ^ e i—>3 ¿ * D S 6

QíXcuddJZ fuzo QzxxicZv^o d¿Ji_

L a d o : C A L C H U D A Y - SHUGO .

D¡s= 10992.412

Z t = 89° 55’ 23.14"Z2 = 90° 09’ 54.14"

, ■ . - Z2-Z ,= C0C 07’ 15.50"

Cota : Calchuday = 3807.23

Dh = D¡sCOS , r , ^ Dy = DisSEN/ Y Z2-Z1

\ 2J 2\ /

Dh = 10992.3875 Dv = 23.21

H2+Hi 3807.23 + 3830.44H m =-

Cota : Shuao = 3830.44

a (1- e 2)R = _____________ _

(1-e". Sen2<p)3/2

R = 63367,85.06 :

= 3818.8-2

N =(1-e2. Sen2cp)1/2

N = 6378815.475

Hm = 3818.83

P - M R*N

P = 6357766.034

Dh Dt

P + Hm 6361573.264

Hm

10992.3875

PDc

6361573.264 6357766.834

Dg = 10985.809

1 ,

a = 70° 01! 11.2547"

B =R*Sen 1”

= 0.032550387

(1-e¿. Sen2 (¡>)2 Tan 9

2a2(1-e2 )Sen 1"C =

0.142755381

391.829611 X 10'

D =(1.5 e . Sen è.Cos <j>) Arc 1" 1.41115922x10'3 x Arc 1

(1-e2. Sen2<j>) 0 .999865663

LATiTUD

© ©A? = Sg.Cos (a).B + (S9. Sen2a).C + (Ac»2. D

1 Sg.Cos (a).B = 122 .18769 '',, •^ 9 1877 0 7 ©2 ' (S0. Sen2a).C= 0.03884" , , . c u

X ■ 6 - 0 3 S ^ ^ 0 '^\2

(D

3 (Atfj) . D= 0.00010” '

i)= 122.2264”( 3 ) © ) 2.

4>1.;= 8° 07’ 35.5530” A<j> = • 02’ 02.2264” •

= 8° 05’ 33.2270”

■*••• ÏV+-» .• *■—

3.643302514 x 1 0 ‘1°

= 6.842412148 x,1 O'9

^^.OOOiDZ I Z O M S ? " ©

, ) 2 2 . 2 2 ¿ H % 7 7

(j)2. = 8o 05! 33.3270” SHUGO

LONGITUD

A 1 - Sg. Sena Seccj). A

A A.=337.2128"

X 1. = 78° 38’ 10.268” A X = 05’ 37.213”

A = 1 / N * Arc 1 "

X2. = 78° 32' 33.0550”

k 2. = 78° 32! 33.0550 ”

Lado : SHUGO-AMARRO

Dis= 23968.809 a = 78° 38’ 52.4207”

Zi = 89° 05’ 23.19” Z2 = 91° 05’ 50.45”

z2-= 01° 00’ 1-3.63”

Cota : SHUGO = 3830.439

•Dh = 23955.1307 Dv - 419.90

Cota : AMARRO = 4250.336

R = 6336774.478

Hm = 4040.387

P = 6357758.954

Dg = 23950.700

1 ■

' N = 6378812.922 ' '

P + h = 6361589.393

a = 78° 38’ 52.4207"

R*Sen 1"= 0.032550441

SHUGO

m

(1-ez. Sen2 (j))2 Tan ¿C =

0.14215126

V 2a~(1-e2)Sen 1" . 3918296119E-6

(1.5 e2. S e n fC o s <p) Arc. 1" 1.405421578E-3

= 3.627884562E-10

D =(1.5 e2,-Sen <f>.Cos 4>) Are 1" 1.405421578E-3 '

(1-e¿. Sen2 <¡j) 0.9998656636.813676087E-9

LATITUD

■ O © ®A4» = Sg.Cos (a).B + (Sg. Sen2a).C + (A<j))2. D

( T ) Sg.Cos (a).B = 153.4559"

© (S, . Sen2a).C= 0.2000"

@ (A<j))2. D= 0.0002"A(j)= 153.6561"

¿i. = 8 ° 05’ 33.327”Acp = 02’ 33,656”

e2. = 8 ° 02’ 59.671"

Sg. Dg.

(j)2. = 8 ° 0 2 ’ 59.671 A M A R R O

LONGITUD

A 7= Sg. Sena Sec tj>. A

A = 0.032335945

A X = 12’ 46.8480"

X.-1. = 78° 32’ 33.0550” A a = 12’ 46.8480”

\ 2- = 78° 19’ 46.2070"

X2. = 78° 1 9 ’ 4 6 .2 0 7 0

A = 1 / N * Are 1 "

A M A R R O

Lado : AMARRO - RUECAS

D¡s= 14923.820 a = 30° 46’ 59.3336"

Z2-Z1= 0° 01’ 33.47”

Cota : AMARRO = 4250.336

Dv = 6.763

Cota : RUECAS = 4243.573

Dh= 14923.818

■ 4>0. = 8 ° 05'59.671"

\ 0- = 78° 19'46.2070"

R = 6336761.243

Hm = 4246.954

P = 6357750.103

Dg = 14913.8556

1

N = 6378808.482

P + h = 6361997.057

a = 30° 46’ 59.3336”

B =R*Sen 1"

= 0.032550509

C =(1-e . Sen <j>) Tan <j>

2a2(1-e2)Sen 1"

0.141391.931

391.8296119E-6= 3.608505501E-10

D =(1.5 e2. Sencb.Cos c{>) Are 1"

= 6.779586326E-9(1-e2. Sen2<}>)

LATITUD

1 ) ( 2 ) [.3

2 . a ^Acj) = Sg.Cos (a).B + (Sg. Sen a).C + (A<|>) . D Sn.= De

( T ) Sg.Cos (a).B = 417.0582"

© ■ (S,. Sen 2cx).C= 0 .0210"

(A<j>) . D= 0.0010"A4>= 417.0802"

«(>!. = 8° 02’ 59.671" Atj>= 06' 57.080”

4>2. = 7° 56’ 02.591”

LONGITUD

A X= Sg. Sena Sec ip. A

4)2. = 7° 55! 02.591” RUECAS

A = 1 / N * Are 1 "

A = 0.032336006

A X = 249.1986"

Á 1. = 78° 19'46.207" A X = 04’ 09.199”

X2. = 78= 15' 37.008”

X2. = 78° 155 37.008.” RUECAS

l i -' i \u f.

• s :

1NG° J O R G E H E IG H E S

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4

11 il iL il il il il il IL il V H UZntT'v»»< ^ I

W W W W W W u U ' W W ; w , « r W , W / ^ W j W ; w , W ; w ,

N ' W W W W W W W ’ W - W W I # W L .W L W W •!&* w .w . ,

C U A D R O C O M P A R A T IV O ( MET. CLASICO - MET. ZEN ITALES TO PO G RAFICO S )

( ZO N A C A TA S TR A L 18W-III )

COORDENADAS PSAD 56 DE LA PO LIG ONAL

METODO CLASICO ( IGN ZENITALES TOPOGRAFICOS DIST. INCLINADA SATELITAL

M is:

DISCREPANCIAS

ORD. ESTACION

LATITUD LONGITUD ELEVACIONMts.

LATITUD LONGITUD ELEVACION

Mts,DILLA T. Dlf.LOG. 1)11.1 1 1 V

G. M.. S. G. M. S. G. M. S. G. M. S. Mts. Mts. M il-1 er. C° CALCHUDAY 8 7 35.5530 78 38 10.2680 3807.230 8 7 35.5530 78 38 10.2680 , 3807.2301 er. C" SHUGO' B 5 33.3201 78 32 33.0475 3830.606 8 5 33.3270 78 32 33.0550 3830.439 10992.412 -0.2070 -0.2250 0 ,1(171 er. c° A m a r r o 8 2 59.6617 78 19 46.1992 4250.496 8 2 59.6710. 78 19 46.2070 4250.336 23968.809 -0.2790 -0.2340 0.1001 er. C” RUECAS 7 56 2.5893 78 15 36.9980 4243.395 7 56 2.5910 78 15 37.0080 4243.573 14923.820 -0.0510 -O.3OOO -0,1781 er. C“ PIEDRAS GRANDES 7 54 37.1180 78 9 49.9436 3957.206 TOTAL DISTANCIA 49885.0411 er. C° AMARO 7 •17 54.7.873 78 3 55.0122 3378.0241 er. C° PIODAN 7 48 57.0767 77 56 54.1094 3703.264

1 er. C° CONZUSO 7 46 15.3499 77 46 52.1239 4090.062

1 er. C° LOS PUEBLOS 7 45 43.2565 77 . 44 49.5431 3820.310

MOTA: SE DESARROLLARON CALCULOS DE PRECISION RELATIVA PARA LA SEÑAL RUECAS OBTENIENDOSE DE 1 / 164,000

POLIGONAL- .CONTROL VERTICAL METODO

FOTOGRAMETRICO CUADRO COMPARATIVO Y PRESICION

C U A D R O C O M P A R A TIV O

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CO ORD EN A D A S PSAU/5G L)E LA PO LIG O NAL T . ' S .

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• !> V íM E T O D O C L A S I C O ( 1 G N C O T A F O T O G R A M E T R I C A ( C O R R E G I D A S ) DIST. INC LIN A D A DIFERENCIAS

LATITUD LONGITUD. ELEVACION LATITUD . . LONGITUD ELEVACION SATELITAL Díf.LAT. Dif.LOG. Dif.ELEV.

O R D . •, ESTACION G. M. S. G. M. s. M is. G. M. s. G. M. S. Mts. Mts: Mts. Mts. Mts.

1 er. C° CALCHUDAY 8 7 35.5530 78 38 10.2680 3807.230 8 7 35.5530 78 38 10.2680 3807.230

1 er. Ca SHUGO 8 5 . 33.3201 78 32 33.0475 3830.606 • 8 5 33.3300 78 32 33.0500 '3823.420 10992.412 -0.2970 -0.0750 7.186

1 er. C° AMARRO 8 2 59.6617 78 19 46.1992 <1250.496 8 2 59.6800 78. 19 46.2100 4249.380 23968.809 -0.5490 -0.3240 1.116

1er. C° RUECAS. 7 5G 2.5093 78 15 36.9980 •1213.395 7 56 2.6000 78 15 37.0100 4235.390 14923.020 -0.3210 -0.3600 8.005

1 er. C° PIEDRAS GRANDES 7 54 37.1180 78 9 49.9436 3957.206 7 54 37.1200 78 9 49.9500 3952.670 10960.983 -0.0600 -0.1920 4.536 .

1 er. C° A M A R O 7 47 54.2873 78 3 55.0122 3378.024 7 47 54.2900 78 3 55.0300 3364.920 16493.361 -0.0810 -0.5340 13.104

1er. C ° P IO D A N 7 48 57.0767 77 56 54.1094 3703.264 7 48 57.0700 77 56 54.1300 3700.100 -13050.843 0.2010 -0.6180 3.164 .

1 er. C° C O N Z U S O 7 48 15.3499 77 48 52.1239 4090.062 7 46 15.3300 77 46 52.1400 4087.320 . 19117.788 0.5970 -0.4830 2.742

1er. C° LOS PUEBLOS 7 45 43.2565 77 44 49.5431 3820-31° 7 45 43.2200 77 44 49.5300 3824.490 3895.586 1 .0 9 5 0 0.3930 '4.100

TOTAL DISTANCIA 113403.602

N O T A : S E D E S A R R O L L A R O N C A L C U L O S D E P R E S IC IO N R E L A T IV A P A R A L A S E Ñ A L L O S P U E B L O S O B T E N IE N D O S E D E I / 1 0 0 ,0 0 0

topografia geodesia

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