Congruenza di triangoli
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a cura di Cinzia Chelo T 2 T 1 T 1 Congruenza di triangoli ngoli si dicono congruenti se è possibile sovrappor T 2 Il triangolo T 1 è congruente al triangolo T 2 T 1 si è sovrapposto a T 2 e le due figure coincido punto per punto. all’altro in modo da farli coincidere, attraverso un movimento rigido. T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 infatti …
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T 2. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. Congruenza di triangoli. Due triangoli si dicono congruenti se è possibile sovrapporre l’uno. all’altro in modo da farli coincidere,. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Congruenza di triangoli
a cura di Cinzia Chelo
T2
T1T1
Congruenza di triangoliDue triangoli si dicono congruenti se è possibile sovrapporre l’uno
T2
Il triangolo T1 è congruente al triangolo T2
T1 si è sovrapposto a T2 e le due figure coincidono punto per punto.
all’altro in modo da farli coincidere,
attraverso un movimento rigido.
T1
T1
T1
T1
T1T
1
T1T
1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1
T1T1
infatti …
In particolare risultano verificatele seguenti congruenze:
C’
B’A’A
C
B
A =A’ B =B’ C =C’
AB = A’B’ BC = B’C’ AC = A’C’
Due triangoli congruenti hanno i tre angoli e i tre lati congruenti
Viceversa …
Se due triangoli hanno i tre lati e i tre angoli rispettivamentecongruenti allora sono congruenti.
Per verificare la congruenza tra due triangoli ABC e A’B’C’, non è però necessario verificare tutte e sei le condizioni.
Esistono infatti:
I CRITERI DI CONGRUENZA
Per appurare la congruenza tra due triangoli ABC e A’B’C’, non è necessario verificare tutte e sei le condizioni:
E’ sufficiente verificarne solo tre, ma
ATTENZIONE!
non tre qualsiasi …
… SOLO QUELLE ESPRESSE NEI TRE CRITERI
Sono delle scorciatoie per stabilire se due triangoli sono congruenti,
AB = A’B’ BC = B’C’ AC = A’C’
A = A’ B = B’ C = C’
I tre criteri di congruenza dei triangoli
• Secondo criterio: Due triangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli
ad esso adiacenti.
• Terzo criterio: Due triangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti i tre lati.
• Primo criterio: Due triangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso
Considerazioni sul primo criterio:
Primo criterio di congruenza:
Se l’angolo congruente non è quello compreso… i due triangoli non sono ugualmente congruenti?
Vediamo alcuni esempi per comprendere bene e chiarire ogni dubbio:
Perché proprio l’angolo compreso?
Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti
due lati e l’angolo compreso.
Osserva questi triangoli …
Essi hanno due lati e un angolo rispettivamente congruenti,ma l’angolo compreso non è quello compreso fra i due lati;
Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti
due lati e l’angolo compreso tra i due lati.
P
R
Q
V
TS
PRQ = SVT
PRQ = SVT
Se non sei ancora convinto, verifichiamo graficamente…
A B
Quindi con apertura di compasso a piacere puntiamo in B edisegnamo una circonferenza.
Tracciamo una semiretta di origine A.
La circonferenza interseca la semiretta in due punti: C e D
C
D
Consideriamo il triangolo ABCe il triangolo ABD
Essi hanno:la stessa base AB
lo stesso angolo ABC = BD per costruzione
Eppure, come appare evidente:
non sono congruenti !
Prendiamo la riga e incominciamo a disegnare un segmento AB
a cura di Cinzia Chelo
FINE
