Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca

Ufficio Scolastico Regionale per le Marche

LICEO CLASSICO LINGUISTICO

SCIENZE UMANE “T. MAMIANI”

anno scolastico 2016/2017

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di

MATEMATICA

Biennio Liceo Classico

● RILEVAZIONE DEL LIVELLO INIZIALE

Si procederà all’accertamento del livello iniziale delle classi prime mediante un test di ingresso

comune a tutte le prime del liceo, mentre per le altre classi, dopo un recupero in itinere degli

argomenti più importanti dell’anno precedente, saranno effettuate delle verifiche secondo la

tipologia che l’insegnante ritiene più utile.

● OBIETTIVI DIDATTICO-EDUCATIVI

Si ritiene indispensabile che, a livello di consiglio di classe, vengono fissati i seguenti obiettivi

trasversali:

Biennio:

● Affinare un metodo di studio

● Sviluppare le capacità di comunicazione

● Potenziare il senso di responsabilità personale, l’autonomia e la socializzazione

● OBIETTIVI DISCIPLINARI

Al termine del primo anno lo studente dovrà almeno essere in grado di

Abilità:

▪ Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate

▪ Riconoscere semplici relazioni e funzioni

▪ Comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti

Conoscenze:

• Saper risolvere espressioni in Q, utilizzando le quattro operazioni e le proprietà delle potenze;

• Saper risolvere espressioni polinomiali, utilizzando anche i prodotti notevoli studiati; • Saper svolgere semplici scomposizioni di polinomi • Saper risolvere equazioni lineari (intere e fratte), e semplici problemi, algebrici e

geometrici, di applicazione; • Saper risolvere semplici problemi di geometria euclidea mediante l’applicazione dei criteri

di congruenza sui triangoli.

Al termine del secondo anno lo studente dovrà essere in grado di

Abilità:

▪ Saper analizzare un problema formulando ipotesi, classificando e ordinando i

dati, configurando metodi di risoluzione, individuando analogie e differenze

▪ Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate

▪ Riconoscere semplici relazioni e funzioni

▪ Comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti

▪ Conoscere le proprietà di figure geometriche

▪ Saper esprimere correttamente le proprie conoscenze

Conoscenze:

• Saper scomporre in fattori un polinomio mediante raccoglimenti, sviluppo del quadrato di

un binomio, differenza di due quadrati e trinomio notevole;

• Saper risolvere equazioni frazionarie lineari;

• Saper risolvere sistemi lineari di due equazioni in due incognite e semplici problemi di

algebra e di geometria di applicazione;

• Saper risolvere problemi relativi ai punti e alle rette sul piano cartesiano;

• Saper risolvere semplici problemi di geometria euclidea riguardanti i quadrilateri.

● METODI E TECNICHE DIDATTICHE

Verrà seguito un iter metodologico di tipo induttivo, procedendo sempre con gradualità, tenendo

conto dell’importanza dell’intuizione come premessa e supporto per il passaggio alla fase

successiva di formalizzazione.

In questa fase finale il docente si esprimerà con chiarezza e con precisione, stimolando lo studente

verso la conoscenza di termini e definizioni appropriate.

Verrà favorita la comprensione degli argomenti con l’uso di esempi e controesempi e con un

consistente numero di esercizi.

Verranno introdotti, in ogni argomento trattato, esercizi di matematizzazione della realtà anche in

riferimento alle prove Invalsi.

● STRUMENTI E MATERIALI

Il libro di testo è il principale sussidio didattico; saranno comunque dettati appunti e saranno fornite

schede di lavoro debitamente curate dall'insegnante.

Sono previste attività di laboratorio mediante l’utilizzo di alcuni programmi applicativi.

L’uso degli strumenti informatici sarà una risorsa introdotta in modo critico e quando ciò si rivelerà

opportuno.

● VERIFICA E VALUTAZIONE

La valutazione non è il fine dell'insegnamento, ma rappresenta il sistema regolativo del processo,

controllo e guida del suo sviluppo.

Essa dovrà svolgere un ruolo di accertamento in itinere che sarà effettuato attraverso continue

verifiche che guideranno e correggeranno l'itinerario educativo, mediante l'utilizzo di test a risposta

chiusa o aperta, produzione scritte e colloqui.Dato il numero elevato di studenti in molte classi,

in particolare modo nelle classi prime, è possibile che la valutazione orale tradizionale venga

sostituita con test a risposte chiuse.

Nella realizzazione del percorso didattico verranno utilizzati momenti di valutazione formativa

(discussione degli argomenti trattati, interrogazioni, risoluzione di test individuali e a gruppi, …)

volti ad accertare l’apprendimento e l’interesse degli alunni, e momenti di valutazione sommativa,

principalmente svolta come elaborato scritto, proposta normalmente alla fine dei temi didattici.

Nella valutazione complessiva e finale confluiranno oltre i risultati delle diverse prove, anche tutti

gli elementi della situazione scolastica ed umana degli alunni, degli eventuali progressi, la

padronanza dimostrata nelle varie attività, i dati della personalità dinamica, i risultati ottenuti nelle

varie occasioni di lavoro, l’impegno dimostrato nel lavoro svolto in classe e a casa, la

partecipazione alle lezioni, nonché altri fattori riferibili alla crescita della sfera socio affettiva.

La valutazione finale, pertanto, dovrà essere un giudizio di valore che terrà conto del livello

raggiunto dall'alunno in tutti gli obiettivi prefissati.

Si ritiene opportuno, valutare almeno due prove scritte ed una orale (tradizionale o a test).

Griglia per la valutazione

PROVE ORALI e SCRITTE

Indicatori peso livelli descrittori

1 CONOSCENZA

Conoscenza dei contenuti 50% 2 - 3 Non conosce l’argomento o ha gravi lacune

4 Conosce superficialmente e limitatamente solo di una parte degli argomenti

5 Ha una conoscenza panoramica ma frammentaria e superficiale

6 Conosce gli aspetti fondamentali della globalità degli argomenti

7 - 8 Conosce anche gli aspetti particolari dei vari argomenti

9 -10 Ha una conoscenza organica, ragionata e personalizzata di tutti gli argomenti, arricchita anche da approfondimenti personali.

2 LINGUAGGIO

Correttezza dell’esposizione 20% 2 - 3

Non elabora commenti, formula commenti o grafici errati o

utilizza un linguaggio scorretto anche in italiano

4 Svolge commenti e grafici errati o molto lacunosi e ha un uso del linguaggio tecnico non adeguato

5 Ha un linguaggio colloquiale ed informale ma sostanzialmente corretto in italiano, svolge grafici incompleti o con qualche errore non grave

6 Produce grafici corretti e completi, ha un linguaggio corretto e sufficientemente tecnico

7 - 8 Sceglie i termini più adeguati, commenta esaurientemente. Svolge grafici corretti, completi e curati nell’aspetto estetico-formale

9 -10 Ha padronanza piena dei termini e simboli, effettua un

commento esaustivo, ricco e con osservazioni personali, collega grafici di diversi argomenti

3 COMPETENZA/

APPLICAZIONE

Capacità di utilizzare le

conoscenze per risolvere

problemi

30% 2 - 3 Non si orienta né sa cosa fare

4 Esegue parzialmente, con gravi lacune ed errori

5 Esegue meccanicamente senza consapevolezza

6 È autonomo nelle cose più semplici e consapevole delle motivazioni

7 - 8 È autonomo e consapevole anche in problemi articolati

9 -10 È autonomo, pienamente consapevole, rapido ed originale nelle soluzioni anche di problemi nuovi

● PROGRAMMAZIONE

Possono essere introdotti, all’interno di una unità didattica, degli approfondimenti che verranno

eventualmente svolti laddove la tempistica e la tipologia della classe, lo permetteranno. Alcuni di

questi approfondimenti potranno essere introdotti o ripresi nel successivo anno scolastico.

Nella programmazione che segue il simbolo * indica gli obiettivi minimi richiesti e le relative

competenze ad essi associate .

Programma di matematica per la classeprima dell’indirizzo Linguistico

Alla fine di ogni tema possono essere previste delle attivitàda svolgere al computer.

Esse consentiranno di:

▪ Scoprire autonomamente alcune proprietà sia algebriche, sia geometriche;

▪ Comprendere meglio alcuni concetti della teoria, visualizzandoli tramite grafici, diagrammi e

tabelle;

▪ Vedere la matematica in azione in alcune interessanti applicazioni pratiche.

Le attività che si intendono proporre si possono ricondurre in due gruppi:

1.Attività di vario tipo suddivise in base al software utilizzato

INFORMATICA

TABELLE-

FIGURE

GEOMETRICHE-

CALCOLO

SIMBOLICO

I software per la didattica: Excel,

GeoGebra

▪ Conoscere gli strumenti

informatici per

rappresentare e manipolare

oggetti matematici.

▪ Rappresentazione dei dati

elementari testuali e

multimediali

2.Attivitàsugli algoritmi

INFORMATICA

TABELLE-

FIGURE

GEOMETRICHE-

CALCOLO

SIMBOLICO

I software per la didattica: Excel,

GeoGebra

▪ Conoscere gli strumenti

informatici per

rappresentare e manipolare

oggetti matematici.

▪ Rappresentazione dei dati

elementari testuali e

multimediali

Aritmetica –Algebra

TEMA A ARITMETICA

PREREQUISITI

Le quattro operazioni COMPETENZE

▪ Padroneggiare le tecniche e le

procedure di calcolo nei vari

insiemi numerici e saperle

applicare in contesti reali

▪ Padroneggiare il linguaggio della

matematica ed esprimersi

correttamente

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’1

RELAZIONI E

FUNZIONI

▪ Insiemi e loro

rappresentazione *

▪ Relazioni e loro

rappresentazione, relazione

inversa

▪ Funzioni, dominio,

composizione, funzione

inversa, grafico di una

funzione

▪ La proporzionalitàdiretta e

inversa

▪ La

proporzionalitàquadratica

▪ Definire una relazione, saperla

riconoscere e rappresentare

funzioni del tipo: f x kx ,

f x ax b , k

f xx

UNITA’2

INSIEMI

NUMERICI

( N , Z , Q)

▪ I numeri naturali: operazioni

interne e esterne, proprietà*

▪ Fattorizzazione di un

numero naturale: mcm e

MCD.*

▪ I numeri interi: operazioni

interne e esterne, proprietà.*

▪ I numeri razionali:

operazioni e proprietà*

▪ Le potenze a esponente

naturale e intero, proprietà*

▪ Acquisire il concetto di

operazione, conoscere e sapere

applicare le proprietàdelle

operazioni

▪ Utilizzare le diverse notazioni con

cui si possono esprimere i numeri.

Conoscere intuitivamente i

numeri reali e loro

rappresentazione sulla retta

TEMA B ALGEBRA

PREREQUISITI

▪ Gli insiemi numerici ▪ Le proprietàdelle operazioni e

delle potenze

COMPETENZE

▪ Tradurre il linguaggio

verbale in linguaggio

simbolico e viceversa

▪ Acquisire consapevolezza

nell’uso delle lettere per

generalizzare,

rappresentare relazioni,

formalizzare e risolvere

problemi

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’3

MONOMI

▪ I monomi* ▪ Operazioni: somma sottrazione,

prodotto, potenza, quoziente

(interne e esterne). Proprietà.

mcm e MCD.*

▪ Riconoscere i monomi e

saperne individuare le

caratteristiche ▪ Operare con monomi

applicando le regole ▪ Padroneggiare l’uso delle

lettere come puro simbolo

e come variabile

UNITA’4

POLINOMI E

FRAZIONI

ALGEBRICHE

▪ Polinomi: definizioni.* ▪ Operazioni: somma, sottrazione,

prodotto, potenza, quoziente per

un monomio.*

▪ Divisione tra due polinomi Prodotti notevoli:

-quadrato di binomio;*

-prodotto della somma per la

differenza.*

-altri prodotti notevoli.

▪ Scomposizioni: utilizzo dei

prodotti notevoli*,

raccoglimento a fatto comune e

parziale*, trinomio speciale,

somma e differenza di cubi

▪ mcm e MCD fra polinomi ▪ Frazioni algebriche: definizioni,

condizione di esistenza, frazioni

equivalenti, semplificazione,

operazioni con frazioni

algebriche (somme e differenze,

moltiplicazioni e divisioni,

potenze)

▪ Riconoscere i polinomi e

saperne individuare le

caratteristiche ▪ Operare con monomi e

polinomi applicando le

regole

▪ Utilizzare i prodotti

notevoli ▪ Padroneggiare l’uso delle

lettere come puro simbolo

e come variabile

TEMA C EQUAZIONI

PREREQUISITI

▪ Gli insiemi numerici ▪ Il calcolo letterale

COMPETENZE

▪ Individuare strategie

appropriate per risolvere

problemi che hanno come

modello equazioni e

saperle applicare in

contesti reali

▪ Utilizzare diverse forme di

rappresentazione ( verbale,

simbolica, grafica) e saper

passare dall’una all’altra

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’5

EQUAZIONI DI

PRIMO GRADO

▪ Le nozioni generali sulle

equazioni.* ▪ Le equazioni e principi di

equivalenza. ▪ La risoluzione di equazioni

numeriche razionali intere di

primo grado ad una incognita.* ▪ Risoluzione di semplici

equazioni letterali di primo

grado.

▪ Problemi risolubili mediante

l’uso di equazioni lineari

▪ Conoscere i due teoremi

fondamentali sulle

equazioni

▪ Saper risolvere le

equazioni di primo grado:

intere e letterali

▪ Saper impostare e

risolvere i problemi

mediante l’uso di

equazioni lineari

Geometria

TEMA D GEOMETRIA

PREREQUISITI

▪ Elementi di teoria degli insiemi

e di logica

COMPETENZE

▪ Rappresentare, confrontare

e analizzare figure

geometriche del piano,

individuando le reciproche

relazioni ▪ Ragionare correttamente e

sviluppare semplici

dimostrazioni

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’6

PIANO

EUCLIDEO

▪ I concetti primitivi e gli

assiomi.

▪ Le definizioni riguardanti i

segmenti, gli angoli.*

▪ Dimostrazione del teorema

sugli angoli opposti al vertice

▪ Definire i differenti enti

geometrici

UNITA’7

CONGRUENZA

NEI TRIANGOLI

▪ I criteri di congruenza dei

triangoli.*

▪ Dimostrazione del teorema

diretto sui triangoli isosceli,

del suo corollario e del

teorema inverso del triangolo

isoscele

▪ Applicare i criteri di

congruenza dei triangoli

nella dimostrazione di

semplici teoremi

UNITA’8

RETTE

PERPENDICOLA

RI E PARALLELE

▪ Perpendicolarità fra rette.*

▪ Parallelismo fra rette.* ▪ Dimostrazione del criterio di

parallelismo delle rette

▪ Applicare i criteri di

parallelismo

Dati e previsioni

TEMA E LA

STATISTICA

DESCRITTIVA

PREREQUISITI

▪ Numeri reali e intervalli ▪ Le quattro operazioni ▪ Le percentuali ▪ L’estrazione di radice

COMPETENZE

▪ Analizzare un insieme di

dati, scegliendo le

rappresentazioni piùidonee

▪ Ricavare semplici inferenze

dai diagrammi statistici

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’9

ELEMENTI DI

STATISTICA

▪ I caratteri qualitativi e

quantitativi

▪ Le distribuzioni di frequenze

▪ I vari tipi di grafici statistici

▪ La rappresentazione delle

funzioni e dei dati

▪ Calcolare i principali indici

di variabilità

▪ Sapere rappresentare

graficamente i dati

Programma di matematica per le classi seconde dei tre indirizzi

Alla fine di ogni temapossono essere previste delle attivitàda svolgere al computer .

Esse consentiranno di :

▪ Scoprire autonomamente alcune proprietà sia algebriche, sia geometriche ;

▪ Comprendere meglio alcuni concetti della teoria, visualizzandoli tramite grafici, diagrammi e

tabelle ;

▪ Vedere la matematica in azione in alcune interessanti applicazioni pratiche.

Aritmetica –Algebra

TEMA A

PREREQUISITI

▪ Il concetto di fattorizzazione ▪ Il calcolo letterale

COMPETENZE

▪ Tradurre dal linguaggio verbale

al linguaggio simbolico

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’1

EQUAZIONI

FRAZIONARIE

▪ Dominio di una equazione

frazionaria

▪ La risoluzione di equazioni

numeriche razionali fratte di

primo grado ad una incognita

▪ Saper risolvere le equazioni di

primo grado: frazionarie e

letterali

UNITA’2

DISEQUAZIONI

LINEARI

▪ Le nozioni generali sulle

disequazioni.* ▪ Le disequazioni e principi di

equivalenza. ▪ La risoluzione di disequazioni

numeriche razionali intere di

primo grado ad una incognita.*

▪ Risoluzione di semplici

disequazioni letterali di primo

grado.

▪ Disequazioni fratte

▪ Saper risolvere le disequazioni

di primo grado: intere e letterali

TEMA B

RETTA NEL

PIANO

CARTESIANO

PREREQUISITI

▪ Il concetto di fattorizzazione ▪ Il calcolo letterale ▪ Le equazioni

COMPETENZE

▪ Tradurre dal linguaggio verbale

al linguaggio simbolico

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’4

SISTEMI DI

PRIMO GRADO

▪ Sistemi e principi di

equivalenza

▪ Risoluzione di sistemi lineari

con sostituzione*-riduzione-

confronto- metodo di Cramer ▪ Problemi risolvibili con sistemi

▪ Conoscere principi di

equivalenza ▪ Saper risolvere i sistemi di

primo grado utilizzando uno dei

metodi ▪ Saper impostare e risolvere

semplici problemi mediante

l’uso di sistemi lineari

UNITA’5

PIANO

CARTESIANO

▪ Punti nel piano cartesiano*

▪ Segmenti: distanza fra due

punti*, punto medio di un

segmento

▪ Fissare un sistema di riferimento

nel piano cartesiano

▪ Operare con punti e segmenti

UNITA’6

LA RETTA NEL

PIANO

CARTESIANO

▪ Equazione della retta passante

per due punti* ▪ Le soluzioni di una equazione

lineare in due incognite: le rette

del piano cartesiano

▪ Intersezione tra rette; sistemi di

due equazioni lineari in due

incognite*

▪ Il coefficiente angolare di una

retta; condizioni di parallelismo

e perpendicolarità ▪ Equazione del fascio proprio di

rette

▪ Distanza di un punto da una

retta

▪ Riconoscere e sapere scrivere

l’equazione di una retta

▪ Riconoscere il parallelismo e la

perpendicolarità tra rette

▪ Interpretare graficamente la

soluzione di un sistema lineare

▪ Calcolare la distanza di un

punto da una retta

▪ Risolvere semplici problemi

relativi alla retta

CLASSE 2^ TEMA C

I RADICALI

PREREQUISITI

❖ Gli insiemi numerici

❖ Il calcolo letterale

❖ Le proprietà delle operazioni e delle potenze

❖ Le disequazioni di primo grado (C.E.)

❖ La retta nel piano cartesiano

OBIETTIVI

❖ Rappresentare sulla retta un numero reale

❖ Approssimare un numero reale

❖ Conoscere le proprietà delle potenze

❖ Conoscere il concetto di radice n-esima di un numero reale

❖ Acquisire e utilizzare tecniche e strumenti relativi alle proprietà dei

radicali

CONTENUTI

❖ Definire l’insieme R e indicarne le caratteristiche

❖ Potenze ad esponente intero

❖ Potenze ad esponente razionale

❖ Proprietà delle potenze

❖ Radici n-esime aritmetiche di numeri non negativi

❖ Riduzione di radicali allo stesso indice

❖ Trasporto di un fattore sotto e fuori del segno di radice

❖ Operazioni con i radicali

❖ Razionalizzazione del denominatore di frazioni

❖ Equazioni a coefficienti irrazionali

Geometria

TEMA C

POLIGONI

PREREQUISITI

▪ Criteri di congruenza dei

triangoli

▪ Proprietà delle rette parallele e

perpendicolari

COMPETENZE

▪ Riconoscere poligoni

equivalenti

▪ Applicazione dei teoremi

nei triangoli rettangoli

▪ Calcolare aree anche nelle

figure scomponibili

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’8

QUADRILATERI

▪ Quadrilateri particolari: trapezi e

parallelogrammi, rettangoli,

rombi, quadrati*

▪ Definire i differenti enti

geometrici ▪ Applicare le conoscenze

nella dimostrazione di

semplici teoremi

UNITA’9

EQUIVALENZA

DEI POLIGONI

▪ Poligoni equivalenti e teoremi

sull’equivalenza

▪ Area di un poligono e formule

principali ▪ Teoremi di Euclide e Pitagora,

triangoli rettangoli con angoli di

30°-60°oppure 45°

▪ Riconoscere poligoni

equivalenti

▪ Applicazione dei teoremi

di Euclide ▪ Applicazione del Teorema

di Pitagora

Dati e previsioni

TEMA D LA

PROBABILITA’

PREREQUISITI

▪ Le operazioni tra insiemi ▪ Le percentuali ▪ L’estrazione di radice

COMPETENZE

▪ Utilizzare modelli

probabilistici per risolvere

problemi ed effettuare

scelte consapevoli.

CONOSCENZE ABILITA’

UNITA’10

ELEMENTI DI

PROBABILITA’

▪ Definizione di probabilità ▪ Teoremi sulla probabilità ▪ Il concetto di variabile aleatoria ▪ Distribuzione di probabilità

▪ Calcolare un valore di

probabilità per eventi

semplici e composti ( casi

elementari) ▪ Applicare i teoremi sul

calcolo delle probabilità