LUCIDI dell'insegnamento di COMUNICAZIONI ELETTRICHE

eo/in/bi

PRIMA DI INTRAPRENDERE LO STUDIO DI QUESTO MATERIALE E’ FONDAMENTALE LEGGERE ACCURATAMENTE

LA PAGINA: http://www.arch.dibe.unige.it/ccl/dispense/Comunicazioni%20Elettriche/LucidiCE.htm

Attenzione: questi lucidi NON SONO PRIVI DI ERRORI

1.2

SEGNALI E SISTEMI

• S.L.T.I

• Integrale di Convoluzione

• Autofunzioni

• Trasformata di Fourier

1.3SEGNALE

Tx RxCanaleSorgente Dest.

Segnale SegnaleSegnaleSegnale

SORGENTE : ES. MICROFONO, TELECAMERA, ETC. FORNISCE AL Tx L’ INFORMAZIONE PER

IL DESTINATARIO SOTTO FORMA DI GRANDEZZA (ES. ELETTRICA).

Tx : MANIPOLA UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA); PERTURBA UNA GRANDEZZA

(ES. ELETTRICA, MECCANICA, E.M.,…).

CANALE : PROPAGA LA PERTURBAZIONE DELLA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA,MECCANICA,..).

Rx : CONVERTE LA PERTURBAZIONE IN UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA);

MANIPOLA TALE GRANDEZZA PER CONSENTIRE AL DESTINATARIO DI RICEVERE

L’ INFORMAZIONE EMESSA DALLA SORGENTE.

SEGNALE : E’ L’ ANDAMENTO DELLE GRANDEZZE CHE PORTANO L’ INFORMAZIONE DALLA

SORGENTE ALLA DESTINAZIONE.

1.4

SEGNALI

CONSIDERIAMO I SEGNALI IN ASTRATTO, INDIPENDENTEMENTE DAL TIPO

DI GRANDEZZA FISICA AD ESSI ASSOCIATA.

LI RAPPRESENTIAMO COMA FUNZIONI MATEMATICHE REALI () O

COMPLESSSE(C) DEFINITE TIPICAMENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO (ES.x(t)).

POSSONO ANCHE ESSERE DEFINITI SU DOMINI DIVERSI A UNA O PIU’

DIMENSIONI (ES. DOMINIO SPAZIALE 2D).

ESEMPI : 1D VOCE, DATI (x(t); x(nt))

2D IMMAGINI (I(x,y))

1.5

RAPPRESENTAZIONE DEI SEGNALIA

MP

IEZ

ZA

Dis

cret

aC

on

tin

ua

TEMPOContinuo Discreto

Segnale analogico Segnale campionato

Segnale discreto Segnale digitale

x t x nT

x nT x t

t t

t t

1.6

SEGNALI E SISTEMI

Tx RXCanale

1-D (VOCE, DATI)

2-D (SEGNALE TV)

Tx : SORGENTE DI INFORMAZIONE (TRASMETTITORE)

CANALE : MEZZO VETTORE PER L’INFORMAZIONE

Rx : UTENTE FINALE (RICEVITORE)

L’INFORMAZIONE DA TRASMETTERE É “CODIFICATA” NEL SEGNALE

REALE (VOCE, ......).

TIPI DI SEGNALI

1.7

SEGNALI

1) SEGNALI DETERMINISTICI : IL SEGNALE É NOTO ISTANTE

PER ISTANTE ( x(t) )

2) SEGNALI ALEATORI : NON É POSSIBILE CONOSCERE IL

VALORE DEL SEGNALE ISTANTE PER ISTANTE ( x(t) ESPRESSIONE

ANALITICA “TROPPO COMPLESSA” O NOTO SOLO SU BASE

STATISTICA ).

1.8

SISTEMI

F(.)x(t) y(t)

SISTEMA : QUALSIASI COSA CHE OPERA UNA “TRASFORMAZIONE”

SU DI UN SEGNALE x(t).

ESEMPIO : CANALE DI TRASMISSIONE

LINEA DI RITARDO (y(t)=x(t-T))

AMPLIFICATORE (y(t)=Ax(t))

1.9

ESEMPI DI SISTEMI

x t

x t

x t

y t Ax t

y t x t T

y t x t 2

A

Ritardo

T

2

Amplificatore ideale

Quadratore

x t y t x t t cos

cos t

Es. di modulatore

1.10

SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI(S.L.T.I.)

LINEARITA’ :

TEMPO INVARIANZA :

t y t xi i tytx jj

tytytxtx jiji

(SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI)

tytx TtyTtx

xi(t), xj(t); ,

x(t), t

1.11

PER QUESTI SISTEMI E’ INTERESSANTE STUDIARE IL SEGNALE “RETTANGOLO”

Rt

: RETTANGOLO DI AREA UNITARIA

MOTIVO : CONOSCENDO LA RISPOSTA DI UN S.L.T.I. A SI

PUO’ CALCOLARE LA RISPOSTA AD INGRESSI PIU’

COMPLESSI.

Rt

t

R t

1

S.L.T.I

1.12

IPOTESI : “OPPORTUNAMENTE PICCOLO”

SI DEVE MOLTIPLICARE PER POICHE’ HA

AMPIEZZA PARI A E SI DEVE CONSERVARE IL

VALORE DI

x t x n R t nn

N

0

R t

1

x n

x (t)

x(t)

x(t) : SEGNALE “GENERICO” (REALE)

1.13

S.L.T.I S.L.T.I R t x t h tR

y t x n h t nn

N

R

0

y t

DOVE : RISPOSTA A “RETTANGOLO UNITARIO”. LIMITE DI:

hR 0

y t x h t d

h t h tR

lim 0

1.14

INTEGRALE DI CONVOLUZIONE :

y t x h t d

y t x t h t

h t : RISPOSTA ALL’ IMPULSO DI AREA UNITARIA (“DELTA DI DIRAC”)

R t 1

Lim 0 t

tt00

1.15

t

E’ UNA “FUNZIONE GENERALIZZATA” ; E’ IMPORTANTE QUELLO CHE FA PIU’ CHE IL VALORE CHE ASSUME.

f x x dx f

= 0

1.16

x t t T x t T

CONVOLUZIONE

LA CONVOLUZIONE TRA UN IMPULSO E UNA FUNZIONE GENERA LA FUNZIONE STESSA TRASLATA NEL PUNTO DI APPLICAZIONE DELL’ IMPULSO.

f t t T f T t T

PRODOTTO

IL PRODOTTO TRA UNA FUNZIONE ED UN IMPULSO HA L’ EFFETTO DI CAMPIONARE LA FUNZIONE IN UN ISTANTE.

f t t T dt f T

N.B :

1.17

RISPOSTA ALL’ IMPULSO

INTEGRALE DI CONVOLUZIONE x h

h t

y t x h t d

h x t d x t h t h t x t

SISTEMI CAUSALI : E’ DIVERSA DA 0 SOLO PER t >O

CAMBIO DI VARIABILE t

h t

1.18

INTERPRETAZIONE GRAFICA DI: y(t)=x(t)*h(t)

•“RIBALTO” (ottengo )

•“FACCIO SCORRERE

•“MOLTIPLICO E INTEGRO”

h h t

x h t d

h( )h(t- )

x( )

t=0

tt

t

t

1.19

ESEMPIO DI CALCOLO DELL’ INTEGRALE DI

CONVOLUZIONE PER VIA GRAFICA

DATI :

RISPOSTA

ALL’IMPULSO

DI UN SISTEMA

INGRESSO

DETERMINARE L’USCITA y(t) del SISTEMA.

h(t)

1

0

-2

2T 3TTt

0-T-2T

x(t)

2

- -1

T2T t

1

3

1.20

y t x t h t x h t d

Cambiato nome della variabile di integrazione

LAVORIAMO PER VIA GRAFICA. OCCORRE RIBALTARE h(t) :

LASCIAMO INALTERATA x(t), SI PUO’ EFFETTUARE IL PRODOTTO TRA x(t) E h(-) ED INTEGRARE :

y T0 1 2 2 1 0

h(- )

-3T -2T -T 0

1

-2

-1

SAPPIAMO CHE :

1.21

t y(t) t y(t)

-2T

-T

0

T

2T

3T

0

T

T

0

-5T

5T

4T

5T

-T

0

A QUESTO PUNTO SI PUO’ TRASLARE LA h(t) DI ALTRE QUANTITA’ QUINDI CON LO STESSO METODO RICAVARE LE y RELATIVE.

TABULANDO LA y AD INTERVALLI T SI OTTIENE:

1.22

-5T

-2T 0-T

y(t)5T

T2T 3T 4T

5T

-T

t

-T

SI NOTI CHE PER VALORI DI t COMPRESI TRA MULTIPLI DI T , LA y VARIA LINEARMENTE CON IL PARAMETRO, E QUINDI LA TABELLA E’ SUFFICIENTE A DESCRIVERE COMPLETAMENTE L’USCITA.

1.23

ALLO STESSO RISULTATO SI ARRIVA RIBALTANDO E TRASLANDO x(t)

E MANTENENDO INALTERATA h(t).

PROPRIETA’ DELL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE:

DURATA DEL RISULTATO DI CONVOLUZIONE E’ LA SOMMA DELLA

DURATA DEGLI OPERANDI DELLA CONVOLUZIONE.

1.24

ESEMPI DI h(t)

• FILTRI

• CIRCUITO RC:

(ideali)

“PASSA BASSO”

(“Integratore”)

“PASSA ALTO”

(“Derivatore”)

“E’ UNA SPECIE DI INTEGRATORE”R

C

RC

h(t)

t

A

h(t) h(t)

t

t

x(t)

t

y(t)

t

(non realizzabili)

Ae u ttRC

+1

+1

-1

1.25

RC

T

T

Vi(t)

Vi(t)

Vi(t)

t

t

t

Vu(t)

Vu(t)

IN BASE AL VALORE DI RC POSSO AVERE:

1.26

ESEMPIO DI CALCOLO ANALITICODELL’INTEGRALE DI CONVOLUZIONE

SI VUOLE CALCOLARE L’USCITA y(t).

h t Ae u t A RCt 1

y t u h t d h t Ae u tt

MA:

• u()=0 SE <0

• h() E’ UN SISTEMA CAUSALE h(t- )=0 SE t- <0 >t

C

R

u(t)gradino y(t)

1.27

y t Ae d Ae e dt ttt

00

Ae e Ae u tt

tt

01

Uscita nulla per

y(t) TENDE AD ESSERE UNA RAMPA EFFETTO INTEGRATIVO

( FILTRO PASSA BASSO)

t

y(t)

A/ =1 t 0

(t>0)QUINDI :

1.28

OSSERVAZIONI SULL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE

• L’ effetto di h(t) sul segnale x(t) dipende dalla “forma” di h(t).

• Allungamento durata temporale

(y(t) dura piu’ di x(t) e h(t))

• Per calcolare l’ integrale di convoluzione per via “ grafica conviene “ribaltare” la funzione piu’ semplice fra x(t) e y(t).

1.29ES. CALCOLO INTEGRALE DI CONVOLUZIONE

PER VIA GRAFICA

1> 2

ESTENSIONE DURATA

“RIBALTO x2(t)”“FACCIO SCORRERE x2(t)”

a cb d ba-c-d

x1 x2

1 2

v1 v2

x t2

x2 x1

t t

y(t)

ta+c b+d

1 2

1 2

1 2v v1 2 1

1.30

IMPULSO DI DIRAC

Durata nulla Altezza Area unitaria

(t) Funzione generalizzata

DEF : t dt t x t dt x

1 0 -

+

“HA SENSO SOLO SOTTO INTEGRALE” ANCHE SE NOI LA USEREMOSPESSO SENZA INTEGRALE.

RITARDO

CAMPIONAMENTO

x t t t T x t T t T 1 1

x t t T x T t T

1 t u t

x T d x T