Campionamento ed effetti sullo stato...
24
Prove triassiali 1 z σ σ σ z x p.c. ≡ ≡ ≡ p.l.f. σ σ σ’ z u σ σ σ x σ σ σ’ x u γ ′ - = γ ′ + = ⇒ z ) k 1 ( q z 3 k 2 1 ' p 0 0 0 0 ( 29 γ + γ ′ + - = + - = ∆ ⇒ z z 3 k 2 1 u ' p p w 0 0 σ vc = 0 σ = 0 1. 1. Stato tensionale litostatico Stato tensionale litostatico 2. 2. Variazione di stato tensionale indotta dal campionamento Variazione di stato tensionale indotta dal campionamento Campionamento ed effetti sullo stato tensionale Campionamento ed effetti sullo stato tensionale z u w γ = γ ′ = σ ′ γ ′ = σ ′ z k z 0 x z = 0 p q γ ′ - - = - = ∆ ⇒ z ) k 1 ( q q 3 0 0 w 0 ⇓ γ ′ - - γ - γ ′ - = σ ∆ - σ ∆ + σ ∆ = ∆ z ) k 1 ( A z z k ) ( A u 0 w 0 h v h [ ] 0 z ) k 1 ( A k u z u 0 0 w c < γ ′ - + - = ∆ + γ = [ ] = > γ ′ - + = - = ⇓ 0 q 0 z ) k 1 ( A k u ' p c 0 0 c c σ hc = 0 σ’ vc = σ’ hc = - u c >0 u c < 0 (suzione) (suzione) = 0 q C’ (p’ c <p’ 0 ) 3. 3. Stato tensionale sferico residuo Stato tensionale sferico residuo C’’ (p’ c >p’ 0 ) q 0 p′ ′ ′ linea k o p’ 0 O Lo stato di ‘suzione’ permette a campioni e provini di terreni a grana fine di mantenere (in condizioni non drenate) forma e dimensioni nonostante tensioni totali nulle
Transcript of Campionamento ed effetti sullo stato...
Prove triassiali1
z
σσσσz
x
p.c. ≡≡≡≡ p.l.f.
σσσσ’z
u σσσσx
σσσσ’xu
γ′−=
γ′+=⇒
z)k1(q
z3
k21'p
00
00
( )
γ+γ′+−=+−=∆⇒
zz3
k21u'pp w
00
σvc = 0
σ = 0
1. 1. Stato tensionale litostaticoStato tensionale litostatico
2. 2. Variazione di stato tensionale indotta dal campionamentoVariazione di stato tensionale indotta dal campionamento
Campionamento ed effetti sullo stato tensionaleCampionamento ed effetti sullo stato tensionale
zu wγ=
γ′=σ′γ′=σ′
zk
z
0x
z
= 0p
q
( )
γ′−−=−=∆
γ+γ−=+−=∆⇒
z)k1(qq
zz3
u'pp
00
w0
⇓
γ′−−γ−γ′−=σ∆−σ∆+σ∆=∆ z)k1(Azzk)(Au 0w0hvh
[ ] 0z)k1(Akuzu 00wc <γ′−+−=∆+γ=
[ ]
=>γ′−+=−=
⇓
0q
0z)k1(Aku'p
c
00cc
σhc = 0
σ’vc = σ’hc = - uc >0
uc < 0 (suzione)(suzione)
==
0q
0p
C’
(p’c<p’0)
3. 3. Stato tensionale sferico residuoStato tensionale sferico residuo
C’’
(p’c>p’0)
q 0
p′′′′
linea ko
p’ 0
O
Lo stato di ‘suzione’ permette a campioni e provini di terreni a grana fine di mantenere (in condizioni non drenate) forma e dimensioni nonostante tensioni totali nulle
Prove triassiali2
Campione idealeCampione ideale
e
O ≡≡≡≡ C Ce 0
e
O
e
0
C
e
O
e
0
∆∆p’ = 0, p’ = 0, ∆∆e = 0e = 0 ∆∆p’ p’ ≠≠ 0, 0, ∆∆e = 0e = 0 ∆∆p’ p’ ≠≠ 0, 0, ∆∆e e ≠≠ 00
Campione ‘indisturbato’Campione ‘indisturbato’ Campione realeCampione reale
Modifiche di stato indotte dal campionamentoModifiche di stato indotte dal campionamento
log σ′σ′σ′σ′z
C
(p’c=p’0)
q 0
p′′′′
linea ko
q
Oq 0
p′′′′
q
p’ 0
O
C(p’c ≠≠≠≠ p’0)
log σ′σ′σ′σ′z
q 0
p′′′′
q
p’ 0
O
C(p’c ≠≠≠≠ p’0)
log σ′σ′σ′σ′z
Prove triassiali3 Prova di compressione triassialeProva di compressione triassiale
ObiettivoObiettivo::
Determinare le caratteristiche di resistenza (non quella residua, a livelli di deformazione Determinare le caratteristiche di resistenza (non quella residua, a livelli di deformazione molto elevati) e di deformabilità in termini di tensioni efficaci, controllando le condizioni molto elevati) e di deformabilità in termini di tensioni efficaci, controllando le condizioni di drenaggio e l’applicazione delle tensioni principalidi drenaggio e l’applicazione delle tensioni principali
σσσσcσσσσa
σσσσc
245
ϕ−°
Prove triassiali4 Apparecchiatura di compressione triassialeApparecchiatura di compressione triassiale
Fasi di prova:Fasi di prova:
1. 1. Compressione (consolidazione)Compressione (consolidazione)
(C(C�� consolidata, Uconsolidata, U�� non consolidata)non consolidata)(I(I�� isotropa, Aisotropa, A�� anisotropa)anisotropa)
2. Rottura2. Rottura
(D(D�� drenata, Udrenata, U�� non drenata)non drenata)
A seconda delle condizioni di drenaggio A seconda delle condizioni di drenaggio nelle due fasi, si distinguono:nelle due fasi, si distinguono:
traversa rigida
F
Prova Prova CIDCID �� consolidata consolidata -- drenatadrenataProva Prova CIUCIU �� consolidata consolidata -- non drenatanon drenataProva Prova UUUU �� non consolidata non consolidata -- non drenatanon drenata
La pressione di cella σc
e quella interstiziale di riferimento u0
vengono applicate mediante interfacce aria-acqua u0σσσσc
Il carico assiale F è applicato tramite l’avanzamento di una pressa � spinta pistone contro traversa rigida
Prove triassiali5
Requisiti dimensionali dei provini cilindrici:Requisiti dimensionali dei provini cilindrici:
-- D ridotte D ridotte (per facilitarne la (per facilitarne la preparazione preparazione e ridurre i tempi di prova)e ridurre i tempi di prova)-- h/D elevati h/D elevati (per ridurre la concentrazione di sforzi e deformazioni alle estremità)(per ridurre la concentrazione di sforzi e deformazioni alle estremità)
Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):
-- D/dD/dmax max ≥≥ 10, D 10, D ≥≥ 35 mm, 2 35 mm, 2 ≤≤ h/D h/D ≤≤ 2.52.5
hh
DD
Caratteristiche dei proviniCaratteristiche dei provini
RapportoDmin/dmax
Dimensioni tipiche provino
D x h (mm)
Massa minima di terrenoWmin (g)
5
35 x 7038 x 7650 x 10070 x 140100 x 200150 x 300
1502004501200350012000
Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):
(dmax = max dimensione particelle)
Prove triassiali6 Fasi di una prova di compressione triassialeFasi di una prova di compressione triassiale
A inizio prova, registrare dimensioni (D,h) e peso umido del provinoProva eseguita su almeno tre provini consolidati a tensioni σσσσ’c > p’0A fine prova, provino pesato allo stato umido e dopo essiccamento
1. Montaggio provino1. Montaggio provino2. Saturazione2. Saturazione
Incrementi alternati di:- ∆σc (a drenaggio impedito)- ∆u0 (a drenaggio libero)
finchè 95.0u
B >σ∆
∆=
3. Consolidazione3. Consolidazione
Tempo di consolidazione t50 ⇒ velocità di rottura 50
cf
t F
Hε≤δ&
4. Fase di rottura4. Fase di rottura
Avanzamento pressa meccanica a velocità costanteMisura di:1. sforzo assiale N, 2. accorciamento δ, 3. variazioni di volume ∆V (CID) o sovrapressioni ∆u (CIŪ)
finchè 95.0Bc
>σ∆
=
5. Elaborazione5. Elaborazione
Prove triassiali7
Fasi di montaggio:Fasi di montaggio:
1.1. saturazione delle linee d’acqua saturazione delle linee d’acqua 2.2. montaggio provino + pietre porose + carta filtro basimontaggio provino + pietre porose + carta filtro basi3.3. posizionamento testa di carico + carta filtro laterale posizionamento testa di carico + carta filtro laterale ��4.4. rivestimento con membranarivestimento con membrana5.5. riempimento e chiusura cellariempimento e chiusura cella
La La fase di saturazionefase di saturazione è eseguita solo se la prova è consolidata.è eseguita solo se la prova è consolidata.
1. Si applicano alternativamente incrementi:1. Si applicano alternativamente incrementi:
Fasi preliminari: montaggio e saturazioneFasi preliminari: montaggio e saturazione
∆u1. Si applicano alternativamente incrementi:1. Si applicano alternativamente incrementi:
•• ∆σ∆σcc a drenaggio impedito a drenaggio impedito �� misura di misura di c
uB
σ∆∆=
•• ∆∆uu00 a a σσcc costante (drenaggio libero costante (drenaggio libero �� aumento di Saumento di Srr))
Sr 1.00 0.98 0.96 0.95 0.90
u0 (kPa) 0 100 200 300 600
2. Si lascia saturare alla 2. Si lascia saturare alla contropressionecontropressione uu00 raggiunta (con raggiunta (con σσ’’satsat < < σσ’’conscons))
Contropressione suggerita in funzione di SContropressione suggerita in funzione di Srr (AGI, 1990)(AGI, 1990)
∆u
∆σc
B=1
B1=∆u/∆σc<1
B2=∆u/∆σc>B1
anche più volte, finchè non risulta B anche più volte, finchè non risulta B ≥≥ 0.95 (0.95 (�� SSrr ≅≅ 1)1)
Prove triassiali8 Fase di consolidazione isotropaFase di consolidazione isotropa
ac0
cvc 3
V
V ε≡∆=ε
Tensione isotropa efficace di consolidazione σ’c = σc – u0
La variazione di volume ∆V in terreni saturi può essere misurata da:- letture su una buretta graduata inserita sulla linea di drenaggio- acquisizioni da apposito trasduttore (volume gauge)
AAcc
AA
Deformata cilindrica � buretta graduatavolumegauge
ε−=ε−=δ−=3
1hhhhh vc00ac0c0c
c
vc0
c
cc h
)1(V
h
VA
ε−==
Dimensioni provino a termine consolidazione:
hhcc
AAcc
hh
Prove triassiali9
La pressa meccanica viene fatta avanzare a velocità costante
Esecuzione della fase di rotturaEsecuzione della fase di rottura
(h/D=2) fattore F50
drenaggio prove CD prove CU
una base 34 2.1
due basi 34 8.4
radiale + 1 base 56 7.2
radiale + 2 basi 64 9.2
5050tF
hcfεδ ≤&
F
Fx = f(contorni di drenaggio, rapporto h/D)
(prove UU � )CD5δ≤δ&
εεεεf = deformazione prevista a rottura
terreno (saturo) εf (%)
argilla rimaneggiata 20-25
argilla poco consistente 15-20
argilla consistente 4-15
argilla molto consistente 4-6
limo sabbioso 10-15
sabbia densa 5-7
sabbia sciolta 15-20
δδδδ
Pressa a 3 posti con motori passo-passo
anellodinamometrico
(o cella di carico)
micrometro(e/o trasduttore LVDT)
Prove triassiali10 Deformazioni in fase di rotturaDeformazioni in fase di rottura
Dalle dimensioni del provino a fine consolidazione (Hc, Ac) e dalle misure in fase di rottura (δ, ∆V), in ipotesi di deformata cilindricasi ottengono tutte le componenti di deformazione
hhcc
AAcc
εεεεεεεεvv≠≠≠≠≠≠≠≠00hh
AA
εεεεεεεεvv=0=0hh
AA
altezza corrente, H
deformazione assiale, εa
area corrente, A
deformazione di volume, εv
deformazione radiale, εr
δ−= cHH
ca H
δ=ε
H
VHA
H
VA cc ∆−==
H
HA
H
VA cc==
cccv HA
V
V
V ∆=∆=ε 0v ≡ε
2av
rε−ε
=ε2a
rε−=ε
Prova CID Prova CIU
Prove triassiali11
A)AA(F 1p3 σ=−σ+
A = area provino Ap = area contatto pistone - testa di carico
La tensione orizzontale, σh, è uguale alla pressione di cella σc, e coincide in genere con la tensione principale minima σ3
Tensioni in fase di rotturaTensioni in fase di rottura
La tensione verticale, σv, in genere corrisponde alla tensione principale massima σ1, ed è data dall’espressione:
σσσσ3
F
σσσσ1
AP
A
qA
FAA 31p =σ−σ=⇒<<
σ−=σ=⇒= 31p A
Fq
A
FAA
curve tensione-deformazioneTensioni σ1, σ3 + pressione neutra u ⇒ cerchi di Mohr
percorsi tensionali
Pressa meccanica Pistone idraulico
Ap
A A≡≡≡≡Ap
cella di carico
Prove triassiali12
1tanϕ’
τ
1
M
q
Prova consolidataProva consolidata--drenata (CID): cerchi di Mohr e percorsidrenata (CID): cerchi di Mohr e percorsi
In condizioni di drenaggio libero,
i cerchi di Mohr ed i percorsi di tensioni totali (TSP) ed efficaci (ESP)
sono sempre traslati della contropressione (costante) u0
σ, σ’σ1σ3σ3’ σ1’
p, p’σ3σ3’
u0
ESP TSP
u0
Il cerchio di Mohr iniziale (termine consolidazione) è un punto;
evolve in cerchi sempre più ampi, fino a quello a rottura
Prove triassiali13 Validità del criterio di Mohr-Coulomb per i terreni
Se è noto lo stato tensionale attraverso il cerchio di Mohr,la condizione di rottura è identificata dalla tangenza tra il cerchio e l’inviluppo,
e il punto di tangenza permette di localizzare la giacitura di rottura
τ 245
ϕ−2
45ϕ−
245
ϕ+σ1
σ3
σA Pσ3 σ1
Stato limite attivo Stato limite passivo
Le superfici di rottura sono inclinate di ±45°-ϕϕϕϕ/2 rispetto alla direzione principale massima
Prove triassiali14 Espressioni alternative del criterio di Mohr-Coulomb
Il criterio di Mohr-Coulomb è esprimibile in termini equivalenti mediante:
tensioni principali σσσσ1,σσσσ3 invarianti p, q
σ1
σpkc2
pk
akq
p
cq
M
p3p1 kc2k +σ=σ a1a3 kc2k −σ=σ cqMpq +=
ϕ−ϕ+=
sen1
sen1kp ϕ−
ϕ=sen3
sen6M
ϕ+ϕ−=
sen1
sen1ka
a
aac k21
k23kc2q
++=
⇔
= coefficiente di spinta passiva
= coefficiente di spinta attiva
σ3akc2 p
Prove triassiali15
q
p’
q
εa
Prova CID: relazioni tra stati tensionali e deformativiProva CID: relazioni tra stati tensionali e deformativi
1
M
1
tanϕ’
τ
σ’
εv
Le curve q:εa sono in genere caratterizzateda rigidezza e resistenza in aumento con la tensione di consolidazione σ’c
Argille norm. consolidate
Prove triassiali16
1
tanϕ’
τ
σ σ′σσσ′ σ′
q
p, p’
cu
σ′c u0∆uf(σ1-σ3)f ≡ 2cu
Prova consolidataProva consolidata--non drenata (CIU): cerchi di Mohr e percorsinon drenata (CIU): cerchi di Mohr e percorsi
In condizioni di drenaggio impedito, varia la distanza u0 + ∆∆∆∆u tra cerchi e percorsi di tensioni totali ed efficaci
1M
σ σ′σ1fσcσ′3f σ′1f p, p’σcσ′c
(σ1-σ3)f ≡ 2cu
ccuu varia proporzionalmente alla tensione di varia proporzionalmente alla tensione di consolidazione: non è un parametro di resistenza intrinsecoconsolidazione: non è un parametro di resistenza intrinseco
Il raggio del cerchio di rottura si definisce Il raggio del cerchio di rottura si definisce ‘resistenza non drenata’ c‘resistenza non drenata’ cuu
Correlazione di Skempton valida per argille tenere:Correlazione di Skempton valida per argille tenere: Pv
u I0037.0011.0c
+=σ′
(IP in %)
∆uf
Prove triassiali17
q
p’
∆
q
εa∆uf
∆uf
Prova CIU: relazioni tra stati tensionali e deformativiProva CIU: relazioni tra stati tensionali e deformativi
1
ΜΜΜΜ
∆uf
1
tanϕϕϕϕ’’’’
τ
σ’
∆u
Un terreno contraente (εv>0) in prove CID sviluppa ∆u>0 in prove CIU
⇓
l’ESP devia verso sinistra del TSP (Argille norm. consolidate) ∆uf
∆uf
Un terreno dilatante (εv<0) in prove CID sviluppa ∆u<0 in prove CIU
⇓
l’ESP devia verso destra del TSP(Argille sovraconsolidate)
Prove triassiali18 UnicitUnicitàà della superficie limite in termini di tensioni efficaci della superficie limite in termini di tensioni efficaci
Confronto tra i percorsi (q:p’) ottenuti da prove CID e CIU su uno stesso terreno,in condizioni di stato stazionario (volume costante)
Argilla n. c. del Fucinoϕ’cv ≈29°M=1,16
l’inviluppo di rottura in q:p’ è unico e non dipende dal percorso di caricoÈ quindi un criterio di resistenza
Prove triassiali19 Legame tensioLegame tensio--deformativo sperimentaledeformativo sperimentale
� In prove CID il comportamento è, per quasi tutti i terreni,più duttile per σ’c più elevate, più fragile a tensioni basse
• comportamento duttile � materiali contraenti � deformazioni a rottura elevate (εa=10-20%)Tipico di argille normalmente consolidate e di sabbie sciolte
• comportamento fragile (picco) � materiali dilatanti � deformazioni a rottura basse (εa=1-5%)Tipico di argille sovraconsolidate e di sabbie addensate
� In prove CIU la tendenza alla contrazione o alla dilatanza (impedita dalle condizioni di drenaggio) si manifestanel segno della variazione delle pressioni interstiziali ∆u
Prove triassiali20
1
2
3
tens
ione
tang
enzi
ale,
ττ ττ
(MP
a)
0.20 MPa
0.39 MPa
0.78 MPa
1.57 MPa φ' max
φ' min1,0
1,5
2,0
2,5
tens
ione
dev
iato
rica,
q (
MP
a)
0.20 MPa
0.39 MPa
0.78 MPa
Μ = 1.24
Inviluppi di rottura sperimentaliInviluppi di rottura sperimentali
L’inviluppo nel piano di L’inviluppo nel piano di MohrMohr (ττττ:σσσσ’) o o nelnel piano piano deglidegli invariantiinvarianti (q:p(q:p’) ’) sisi ricercaricerca interpolandointerpolando ii datidati a a rotturarottura,,EventualmenteEventualmente differenziandodifferenziando consizioniconsizioni didi piccopicco dada quellequelle a a grandigrandi deformazionideformazioni ((condizionicondizioni stazionariestazionarie))
ϕ’max
ϕ’min
0
1
0 1 2 3 4
tensione normale, σσσσ' (MPa)
tens
ione
tang
enzi
ale,
φ' min
0,0
0,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
tensione media, p' (MPa)
tens
ione
dev
iato
rica,
q (
MP
a)
0.78 MPa
1.57 MPa
6M
M3arcsen'
'sen3
'sen6M
+=ϕ⇒
ϕ−ϕ=
ϕ’min
Prove triassiali21 Ottenimento dei parametri di resistenza: riepilogoOttenimento dei parametri di resistenza: riepilogo
Piano (p’:q) Piano (s’:t)
ascissa u3
q'u
3
2'p c
31 ∆−+σ=−σ+σ= ut'u2
's c31 ∆−+σ=−
σ+σ=
ordinata A
Fq 31 =σ−σ=
A2
F
2t 31 =σ−σ=
inviluppo cq'Mpq += n'mst += inviluppo cq'Mpq += n'mst +=
attrito 6M
M3arcsen'
'sen3
'sen6M
+=ϕ⇒
ϕ−ϕ= )m(arcsen''senm =ϕ⇒ϕ=
coesione a
a
a
c
a
aac k23
k21
k2
q'c
k21
k23k'c2q
++=⇒
++=
ϕ+ϕ−=
'sen1
'sen1ka
'cos
n'c'cos'cn
ϕ=⇒ϕ=
Prove triassiali22
Parametro Prove CID(parametri in tensioni efficaci)
Prove CIŪ(parametri in tensioni totali)
modulo di Young
coefficiente di Poisson
modulo di taglio
coefficiente di pressione interstiziale -
300 1,00
coef
ficie
nte
di p
ress
ione
neu
tra,
A
ParametriParametri didi deformabilitàdeformabilità
a
q'E
ε=
au
qE
ε=
εε−≡
εε−=ν
a
v
a
r 12
1' 50.0u =ν
)'1(2
'E
3
q'G
s ν+≡
ε=
3
E
3
qG u
s≡
ε=
q
uA
∆=
modulo di Young non drenato vs deformazione assiale
0
50
100
150
200
250
300
0 1 10 100
deformazione assiale, εεεεa (%)
mod
ulo
di Y
oun
g n
on d
rena
to, E
u (
MP
a)
0.20 MPa
0.39 MPa
0.78 MPa
1.57 MPa
coefficiente di pressione interstiziale vs deformazione assiale
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
0 5 10 15 20
deformazione assiale, εεεεa (%)
coef
ficie
nte
di p
ress
ione
neu
tra,
A 0.20 MPa
0.39 MPa
0.78 MPa
1.57 MPa
A
Prove triassiali23 Prova non consolidata Prova non consolidata -- non drenata (UU)non drenata (UU)
Eseguita drenaggio impedito (provino ‘impermeabilizzato’)in fase sia di compressione isotropa sia di rottura
Prova utile solo per determinare la resistenza non drenata cu del campione (parametro non ‘costitutivo’, ma ‘operativo’ per le analisi in tensioni totali)
1. Deformazioni
Come per le altre prove TX, le dimensioni del provino dopo l’applicazione dellapressione di cella (Hc, Ac) sono in genere non note (non si misurano le εa in questa fase). Essendo ∆V=0, si assume Hc=H0, Ac=A0 .
2. Tensioni
Tensioni σ1, σ3 note, pressione interstiziale no (non si misura)⇒ cerchi di Mohr e percorsi tensionali solo in termini di tensioni totali
Prove triassiali24
?
?
L’applicazione di una pre-sollecitazione isotropa non drenata (pc = σc) non modifica la tensione efficace residua da campionamento (p’c = -ur)
q
p, p’50 kPa 100 kPa 150 kPa
3211’, 2’, 3’
Resistenza non drenata in prove UUResistenza non drenata in prove UU
⇓
Il raggio del cerchio di rottura (‘resistenza non drenata’ cu) è indipendente da σσσσc⇓
L’inviluppo in tensioni totali presenta ϕu = 0 (criterio di Mohr � criterio di Tresca)
La resistenza non drenata cu non è un parametro di resistenza intrinseco ma un paramnetro di resistanza ‘operativo’ (infatti, cu dipende dallo stato tensionale, e la resistenza del terreno è di natura sostanzialmente attritiva (cfr. TE)).
p, p’50 kPa 100 kPa 150 kPa
τ
σ, σ’22
31 qcu ≡σ−σ=
Per l’impossibilità di conoscere le tensioni efficaci (� parametri c’, ϕ’ + TE): � cu non viene più chiamata ‘coesione’, ma ‘resistenza non drenata’
