Fondazioni1 Requisiti di progettoRequisiti di progetto

Fondazione: parte della struttura che vincola e trasferisce al terreno le azioni trasmesse dall’elevazione.Fondazione: parte della struttura che vincola e trasferisce al terreno le azioni trasmesse dall’elevazione.

I livelli di sollecitazioni tipici dei materiali strutturali sono molte elevati (da 10 a più di 100 I livelli di sollecitazioni tipici dei materiali strutturali sono molte elevati (da 10 a più di 100 MPaMPa); quelli ); quelli sopportabili dal terreno sono molto inferiori. La fondazione, pertanto, è un elemento di raccordo che sopportabili dal terreno sono molto inferiori. La fondazione, pertanto, è un elemento di raccordo che ripartisce e riduce i carichi unitari trasmessi dall’elevazione al terreno in modo da soddisfare un certo ripartisce e riduce i carichi unitari trasmessi dall’elevazione al terreno in modo da soddisfare un certo numero di requisiti.numero di requisiti.

-- sicurezza rispetto a fenomeni di collasso del terreno e della struttura di fondazione (SLU);sicurezza rispetto a fenomeni di collasso del terreno e della struttura di fondazione (SLU);

-- limitazione spostamenti e deformazioni (SLE);limitazione spostamenti e deformazioni (SLE);

-- facilità ed economicità di realizzazione della fondazionefacilità ed economicità di realizzazione della fondazione

I fattori da tenere in conto sono:I fattori da tenere in conto sono:

-- connessi al terreno (natura e caratteristiche dei terreni, regime di falda, …);connessi al terreno (natura e caratteristiche dei terreni, regime di falda, …);

-- connessi all’opera (forma, dimensioni, azioni agenti, …);connessi all’opera (forma, dimensioni, azioni agenti, …);

-- connessi alle condizioni ‘ambientali’ al contorno (morfologia del terreno, presenza di strutture e connessi alle condizioni ‘ambientali’ al contorno (morfologia del terreno, presenza di strutture e sottoservizi,..).sottoservizi,..).

Articolazione del progettoArticolazione del progetto

-- Indagini geotecniche e caratterizzazione geotecnica;Indagini geotecniche e caratterizzazione geotecnica;

-- Entità e distribuzione dei carichi agenti;Entità e distribuzione dei carichi agenti;

-- Scelta della tipologia di fondazione;Scelta della tipologia di fondazione;

-- Verifiche di sicurezza SLU (geotecniche e strutturali);Verifiche di sicurezza SLU (geotecniche e strutturali);

-- Studio dei fenomeni di interazione Studio dei fenomeni di interazione terrenoterreno--fondazionefondazione--strutturastruttura: verifiche SLE (ma anche SLU : verifiche SLE (ma anche SLU strutturali).strutturali).

-- Studio delle modalità esecutive, prescrizioni e piano dei controlli (in corso d’opera e in esercizio).Studio delle modalità esecutive, prescrizioni e piano dei controlli (in corso d’opera e in esercizio).

Fondazioni2 Aspetti normativi (NTC2008)Aspetti normativi (NTC2008)

VERIFICHE SLUVERIFICHE SLU

Per ciascun stato limite ultimo considerato la Per ciascun stato limite ultimo considerato la resistenzaresistenza di progetto Rdi progetto Rdd deve essere maggiore o uguale deve essere maggiore o uguale all’all’azioneazione o all’o all’effetto dell’azioneeffetto dell’azione di progetto Edi progetto Edd

EEdd ≤ R≤ Rdd

VERIFICHE SLEVERIFICHE SLEPer ciascun stato limite di esercizio considerato Per ciascun stato limite di esercizio considerato gli spostamenti e le prestazionigli spostamenti e le prestazioni di progetto Edi progetto Edd devono essere devono essere inferiori uguali a quelli inferiori uguali a quelli limite limite CCdd, ritenuti compatibili con il corretto funzionamento dell’opera, ritenuti compatibili con il corretto funzionamento dell’opera

EEdd ≤ C≤ Cdd

I valori e le combinazioni dei coefficienti parziali da applicare alle azioni (I valori e le combinazioni dei coefficienti parziali da applicare alle azioni (γγFF), ai materiali (), ai materiali (γγMM), e alle ), e alle resistenze (resistenze (γγ ) sono definiti dalla normativa.) sono definiti dalla normativa.resistenze (resistenze (γγRR) sono definiti dalla normativa.) sono definiti dalla normativa.Le modalità di verifica e i valori dei coefficienti parziali dipendono, tra l’altro, sia dalla tipologia di opera Le modalità di verifica e i valori dei coefficienti parziali dipendono, tra l’altro, sia dalla tipologia di opera geotecnica sia dal particolare stato limite considerato.geotecnica sia dal particolare stato limite considerato.

Fondazioni3 Tipologia delle Fondazioni Tipologia delle Fondazioni

I requisiti di progetto di una fondazione sono sempre gli stessi, tuttavia è utile distinguere diverse tipologie di I requisiti di progetto di una fondazione sono sempre gli stessi, tuttavia è utile distinguere diverse tipologie di fondazione in ragione di diversi aspetti (meccanismi di trasferimento delle azioni al terreno, fattori tecnologici, fondazione in ragione di diversi aspetti (meccanismi di trasferimento delle azioni al terreno, fattori tecnologici, …) che ne condizionano il comportamento (e quindi il dimensionamento).…) che ne condizionano il comportamento (e quindi il dimensionamento).

In particolare, se B è la larghezza e D la ‘profondità’ (In particolare, se B è la larghezza e D la ‘profondità’ (distanza tra inizio e finedistanza tra inizio e fine) della fondazione, ) della fondazione, si parla di si parla di fondazionifondazioni

-- ‘superficiali’ (o dirette): D/B generalmente < 1 : ‘superficiali’ (o dirette): D/B generalmente < 1 : plinti, travi rovesce e plateeplinti, travi rovesce e platee

-- ‘profonde’ (ma non indirette!): D/B >>1: ‘profonde’ (ma non indirette!): D/B >>1: palipali

Nella situazione D/B intermedia (orientativamente D/B tra 2 e 8): Nella situazione D/B intermedia (orientativamente D/B tra 2 e 8): pozzipozzi

Fondazioni misteFondazioni miste: platee (: platee (a contatto con il terrenoa contatto con il terreno) su pali ) su pali

Fondazioni4 Tipologia delle Fondazioni Tipologia delle Fondazioni

plintoplinto

plateaplatea(graticcio) di travi rovesce(graticcio) di travi rovesce

pozzo di fondazionepozzo di fondazione

Fondazioni su paliFondazioni su pali

plateaplatea

Fondazioni superficiali

5

2. Analisi di entità e distribuzione delle azioni di progetto in esercizio(carichi fissi + sovraccarichi permanenti e accidentali)

3. Scelta della tipologia e del piano di posa

4. Dimensionamento, verifica di capacità portante, valutazione della sicurezza

Fasi del progetto geotecnico di una fondazione

1. Indagini per la caratterizzazione geotecnica del sottosuolo

5. Analisi stato tensio-deformativo nel sistema terreno-fondazione in esercizio

5.1 Previsione entità e ammissibilità spostamenti ���� verifica funzionale5.2 Interazione terreno-fondazione ���� verifica strutturale

6. Prescrizione modalità esecutive per la messa in opera

7. Piano di controlli in corso d’opera (monitoraggio)

8. Computi metrici e preventivo di spesa (ev. analisi comparative)

Fondazioni superficiali

6 Fasi del progetto di una fondazione superficiale

FaseFase RequisitoRequisito

I. I. verifica allo Stato Limite Ultimo verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante)(capacità portante)

II. II. verifiche allo Stato Limite di Esercizioverifiche allo Stato Limite di Esercizio

1. Previsione entità cedimenti massimi

2. Previsione tempi di decorso cedimenti

3. Previsione cedimenti differenziali

Eventuale progetto interventiEventuale progetto interventi

Verifica ammissibilità Verifica ammissibilità

Sicurezza rispetto all’instabilitàSicurezza rispetto all’instabilità

Statica e funzionalità manufattoStatica e funzionalità manufattoVerifica ammissibilità Verifica ammissibilità

cedimenti max e differenzialicedimenti max e differenziali

4. Analisi interazione terreno - fondazione

Verifica strutturale fondazioneVerifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturaliTensioni elementi strutturali

III. III. varie ed eventualivarie ed eventuali

• Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura

• Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde)

• Effetti prodotti su altri manufatti

• Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)

Carico limite7 Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali

Rottura generaleRottura generale

Sabbia densa (Dr = 100 %)

Sabbia media (Dr = 47 %)

Rottura locale

PunzonamentoPunzonamento

Sabbia sciolta (Dr = 15 %)

Carico limite8 Modello … fondamentale per la capacità portante

1. Schema geometrico di riferimento1. Schema geometrico di riferimento

fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D

2. Modello costitutivo del terreno di fondazione2. Modello costitutivo del terreno di fondazione

•• mezzo monofase dotato di peso proprio mezzo monofase dotato di peso proprio

•• comportamento a rottura rigidocomportamento a rottura rigido--plastico, criterio di Mohrplastico, criterio di Mohr--CoulombCoulomb

N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa)

Carico limite9 Carico limite: la formula trinomia

Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/VesicTeorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic

(ipotesi di meccanismo di rottura generale)(ipotesi di meccanismo di rottura generale)

A = cuneo spinta attiva P = cuneo spinta passiva

45°+ ϕ/2 45°- ϕ/290°

O

Qlim

q=γD

PA

Capacità portante = ‘carico limite’ unitarioCapacità portante = ‘carico limite’ unitario2B

NcNqNq cqlim ⋅γ⋅+⋅+⋅= γ

q = sovraccarico unitario dovuto al rinterro

γ = peso unità di volume del terreno di fondazione

B = larghezza della striscia (∝ profondità max della superficie di scorrimento)

Nq, Nc, Nγ = funzioni crescenti dell’angolo di attrito ϕ

T = settore di transizione

Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sonoil fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale)e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45° ± ϕ/2

γ, c, ϕT

Carico limite10 Coefficienti di carico limite

pq KeeN ⋅=

′+⋅= ′⋅′⋅ ϕπϕπ ϕπ tan2tan

24tan

( ) ϕ ′⋅−= cot1qc NN

( ) ϕγ ′⋅+⋅≅ tan12 qNN

Prandt, 1921

Reissner, 1924

Vesic, 1975

)(0663.0 3.9 smootheN ϕ⋅≅

Nq, Nc, Nγγγγ = funzioni esponenziali e tangente⇓

Il valore del carico limiteha una notevolissima sensibilità

a piccole variazioni di ϕ⇓

necessarie determinazioni accurate!!!

)(1054.0

)(0663.0

6.9

3.9

rougheN

smootheN

ϕγ

ϕγ

⋅≅

⋅≅Davis-Booker, 1971)

Carico limite11 Meccanismo di punzonamento

Si verificaSi verifica::

per terreni poco addensati (Dper terreni poco addensati (Drr ridotta)ridotta)

e/o fondazioni profonde (d/B elevato)e/o fondazioni profonde (d/B elevato)

Non si verificaNon si verifica::

in condizioni non drenate in condizioni non drenate

per terreni a grana fine. per terreni a grana fine.

Per essi il volume deve essere costantePer essi il volume deve essere costante

�� è possibile solo rottura generale è possibile solo rottura generale

Modello di riferimentoModello di riferimento ((Vesic, 1975Vesic, 1975): ):

espansione cavità cilindrica espansione cavità cilindrica

in semispazio elastico in semispazio elastico –– perfettamente plasticoperfettamente plastico

⇓⇓⇓⇓

Si verifica il meccanismo di punzonamento se:

indice di rigidezza critryy

r IG

c

GI ,

1

tan<==

+=

γτϕσ

′−

−=24

cot45.03.3exp2

1,

ϕπL

BI critrdove

ϕσ+=τ tancy

Gyy τ=γ

τ

γG

G , ττττy

)2/(0 BDzv +== σσ

Carico limite12 Effetto del punzonamento

Se Ir < Ir,crit si adottano i coefficienti riduttivi ψψψψq, ψψψψc, ψψψψγγγγ

2B

NcNqNq ccqqlim ⋅γ⋅ψ+⋅ψ+⋅ψ= γγ

Terrenodotato di attrito e coesione

(c ≠≠≠≠ 0, ϕϕϕϕ ≠≠≠≠ 0)

puramente coesivo

(c ≠ 0, ϕ = 0)

ψψψψq 1

ψψψψc

ψψψψγγγγ ψψψψq 1

ϕ+ϕ+ϕ

−sin1

)I2log(sin07.3tan4.4

LB

6.0exp r

rIlog6.0LB

12.032.0 ++ϕψ−

−ψtanN

1

q

qq

Carico limite13 Effetto della forma della fondazione

Forma circolare: soluzione in forma chiusa (metodo delle linee caratteristiche)

Forma rettangolare quadrata: soluzioni approssimate o prove su modello in scala

Fondazione non nastriforme ���� il problema non è piano

Coefficienti correttivi di forma ζζζζq (>1), ζζζζc (>1) , ζζζζγ γ γ γ (<1)

BNcNqNq ⋅γ⋅ζ+⋅ζ+⋅ζ=

2B

NcNqNq ccqqlim ⋅γ⋅ζ+⋅ζ+⋅ζ= γγ

Forma della fondazione ζζζζq ζζζζc ζζζζγγγγ

Rettangolo di lati B ed L

(B < L)

Quadrato, cerchio

(B = L)0.60

ϕ+ tanLB

1

ϕ+ tan1

c

q

N

N

LB

1 +

c

q

N

N1 +

LB

4.01 −

Carico limite14 Effetto dell’eccentricità del carico

Soluzione: si assume un’area di impronta (‘fondazione equivalente’)

con dimensioni opportunamente ridotte, al fine di centrare il carico

Fondazione rettangolare equivalente

Fondazione circolare

Fondazione mistilinea

Carico limite15 Effetto dell’inclinazione del carico

Metodo delle linee caratteristiche

⇒ trattazione completa in forma chiusa

tenendo conto dell’attrito δc

al contatto fondazione – terreno (δ<δc o δc<δ<ϕ)

( )

2B

NcNqNq

tanqcq

ccqqlim,v

ccvlim,H

⋅γ⋅⋅ξ+⋅⋅ξ+⋅⋅ξ=•

ϕ<δδ⋅+=•

γγ

Alternativa: trattazione separata delle componenti orizzontali qH,lim e verticale qV,lim

con ξq, ξc, ξγ, coefficienti riduttivi,che tengono conto anche di:

1. forma (→ rapporto B/L)2. obliquità (→ angolo θ)

θ

2NcNqNq ccqqlim,v ⋅γ⋅⋅ξ+⋅⋅ξ+⋅⋅ξ=• γγ

2. obliquità (→ angolo θ)

Tipo di terreno ξξξξq ξξξξc ξξξξγγγγ

Incoerente (1 - tan δ)m - (1 - tan δ)m+1

Coesivo 1 -

Dotato di attrito e coesione

c

H

Ncqm

1⋅⋅−

m

V

H

cotcqq

1

ϕ⋅+− ϕ⋅

ξ−−ξ

tanN

1

c

qq

1m

V

H

cotcqq

1+

ϕ⋅+−

Se qH è parallela a B: Se qH è parallela a L:Se qH forma con L un angolo θ:

LB

1

LB

2mm B

+

+==

BL

1

BL

2mm L

+

+==θ+θ== θ

2B

2L senmcosmmm

Carico limite16 Effetto dell’approfondimento

Coefficienti correttivi dq (>1), dc (>1) , dγγγγ (=1)

(solo per scavi a sezione obbligata ….)

Tipo di terreno δδδδq δδδδc δδδδγγγγ

Incoerente ; per ϕ=0: 1)/(tan)1(tan21 12 BDsen −−+ ϕϕ )tan

1(

ϕc

qq N

dd

−− )/(tan33.01 1 BD−+

Carico limite17 Effetto dell’inclinazione dei piani di posa e di campagna

Metodo delle linee caratteristiche ⇒ t⇒ t⇒ t⇒ trattazione completa in forma chiusa

Inclinazione del piano di posa Inclinazione del piano di posa εεεεεεεε (<ππππ/4) Inclinazione del piano di campagna Inclinazione del piano di campagna ωωωωωωωω (<ππππ/4 e < ϕϕϕϕ)

εεεε

ωωωω

q = γD cos ω

Inclinazione del piano di posa Inclinazione del piano di posa εεεεεεεε (<ππππ/4)

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ coefficienti riduttivi ααααααααqq, ααααααααcc, ααααααααγγγγγγγγ

Inclinazione del piano di campagna Inclinazione del piano di campagna ωωωωωωωω (<ππππ/4 e < ϕϕϕϕ)

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ coefficienti riduttivi ββββββββqq, ββββββββcc, ββββββββγγγγγγγγ

Il carico limite unitario, nel caso più generale sarà:

da valutare sull’area della fondazione equivalente, eventualmente ridotta per l’eccentricità

2B

NcNqNq ccccccqqqqqqlim γ⋅⋅ψζξβα+⋅⋅ψζξβα+⋅⋅ψζξβα= γγγγγγ

( )2tan1 ϕ⋅ε−=αq

ϕ⋅α−

−α=αtan

1

c

qqc N

qα=αγ

( ) ω⋅ω−=β costan1 2q

ϕ⋅β−

−β=βtanN

1

c

qqc

( )ω

β=ω−=βγ cos

tan1 q2

Carico limite18 Influenza della falda – Analisi in tensioni totali

La formula trinomia di base del carico limite

è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da:

2B

NcNqNq cqlim ⋅γ⋅+⋅+⋅= γ

Peso dell’udv γγγγ Coesione c Angolo d’attrito ϕϕϕϕ

Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda:

Analisi in tensioni totaliAnalisi in tensioni totali

• terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate

0N ,2N ,1N 0 cqu =π+==⇒=ϕ γ ( ) ulim c2qq ⋅π++=⇒⇒⇒⇒

terrenocondizioni drenaggio

tensionipeso dell’udv

γcoesione

cangolo d’attrito

ϕ

a grana grossa libero (t>0) efficaci γ’ c’ = 0 ϕ’

a grana fina impedito (t=0) totali γsat cu ϕu = 0

Carico limite19

Analisi in tensioni efficaci

• terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate

• terreni a grana fina, a lungo termine (t=∞)

(sottospinta γwhw dedotta dal carico di esercizio)

2

BNcNNq cvqlim ⋅γ′⋅+′⋅+σ′⋅= γ

• Falda al di sopra del piano di posa

• Falda assente, o dw > B

(effetto trascurabile)

hw

Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaci

2B

NcNNq cvqlim ⋅γ⋅+⋅+σ⋅= γ

(effetto trascurabile)

(tensioni totali ≡ tensioni efficaci)

2B

NcNNq cvqlim ⋅γ⋅+′⋅+σ′⋅= γ

• Falda a profondità dw < B

(non più trascurabile)

valore mediato tra γ e γ’ per una profondità B( ) =−γ′+γ=γB

dBd ww

dw

dw≈ B

SLU-NTC20 Stati limite di progetto delle fondazioni superficialiStati limite di progetto delle fondazioni superficiali

SLU di tipo geotecnico (GEO)[S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno[S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa[S,E] stabilità globale (Approccio 1, Combinazione 2)

SLU di tipo strutturale (STR)raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio 1, Combinazione 1)

Stato limite di esercizio (SLE)[S,E] spostamenti permanenti accettabili per la fondazione e compatibili con la

Stati limite di riferimento in condizioni [S] Statiche, [E] Sismiche

[S,E] spostamenti permanenti accettabili per la fondazione e compatibili con la funzionalità dell’opera

VerificaApproccio 1 Approccio 2

STR-GEO(R3)

Combinazione 1STR (R1)

Combinazione 2GEO (R2)

γR, Scorrimento 1.00 1.10 1.10

γR, Capacità portante 1.00 1.80 2.30

Coefficienti γγγγR di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali

R3 riduce la capacità portante più sensibilmente di R2R1 la lascia inalterata