Verifica allo SLU di sezioni inflesse in cap · Fasi di verifica allo SLU di travi in CAP ......

UniversitàdegliStudiRomaTre– FacoltàdiIngegneria– CorsodiCementoArmatoprecompressoA/A2018-19

Verifica allo SLU di sezioni inflesse in cap

Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di IngegneriaLaurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2018-19


Introduzione

• PerlaverificaalloStatoLimiteUltimolanormativaitalianaconsideralegamicostitutiviindicatinelcapitolo4.

• Diconseguenza laverificadiunasezioneinc.a.p. sarebbedeltuttoanalogaallaverificadisezioniinc.a.ordinario,salvoconsiderarenelcavounostatodeformativo preesistente, dovutoallaprecompressione

• Questadeformazionevasommataalladeformazionedovutaaicarichiesterni,iqualidevonoessereovviamentemoltiplicatiperirelativicoefficientiallostatolimiteultimo(NTC-08p.2.5.3).


Statotensionaleedeformativo intravidicap

Statodeformativo etensionaleinunatraveincap alloSLU

Statodeformativopreesistente dovutoaltiroinizialedelcavo

M

χ

c.a.c.a.p.

M0

M0 =momentodidecompressionelegatoalladeformazioneεpd

εp0

σ0

σ

ε

εpoεpdεu

Deformazionenelcls dovutaallaprecompr.(def.didecompressione)


FasidiverificaalloSLUditraviinCAP

Le operazioni per determinare il momento ultimo sono esattamentele stesse utilizzate per sezioni in cemento armato ordinario, con ladifferenza che ora occorre considerare per l’armatura diprecompressione anche la deformazione applicata ai cavi all’atto deltiro εp0 e la deformazione subita dal calcestruzzo ad opera dellaprecompressione, calcolata all’altezza del cavo εpd

1) Determinazionedelladeformazioneinizialenelcavodiprecompressioneεpo eledeformazioninelcalcestruzzoalivellodelcavoεpd causatedaN;

2) Determinazionedellazonadirottura;3) Determinazionedell’asseneutro;4) DeterminazionedelMomentoultimo



Determinazione della deformazione iniziale nel cavo diprecompressione εpo e le deformazioni nel calcestruzzo a livello del cavoεpd causate da N

La valutazione della deformazione nel cavo dovute alla forzadi precompressione, scontata ovviamente delle perdite edelle cadute di tensione, è immediata

Il termine di deformazione del calcestruzzo cheporta allo stato di decompressione la fibra dicalcestruzzo al livello del cavo, si calcolaaltrettanto facilmente:



Determinazionedellazonadirottura

CC’

T

fcd

a.n. yc

εs εp0

Comeperletraviinc.a.normalelamodalitàdicollassodellatravesideterminaapartiredallapercentualemeccanicadiarmatura.Generalmentequesta%ètalecheildiagrammadelledeformazioniricadaincampo2o3.



Determinazionedell’asseneutro:comportamentoacciaioEPP

La posizione dell’asse neutro si ricava imponendo l’equilibrio allatraslazione della sezione.

Poiché generalmente la sezione collassa in zona 2 o 3 l’espressionedell’asse neutro si ricava facilmente nel caso in cui per l’acciaio diprecompressione si assumesse un comportamento elastoplasticoperfetto con tensione di snervamento pari a fpyk:

yan =Ap f pyk0.8bfcd



Qualorasiassumesseperl’acciaiouncomportamento incrudenteoccorrerebbeoperarepertentativi. Intalcaso,infatti,latensionedell’acciaiooltreillimitedisnervamentodipenderebbe dalivellodideformazionepost-elastica.

Intalcasodiprocedecomesegue:

1) Sisceglie undiagrammadelledeformazioni2) Sidetermina ladeformazionealivellodelcavo

esicalcolalatensionenell’acciaio3) Sicalcolano lerisultantidicompressioneCe

trazioneT4) Siverificachel’equilibriosiasoddisfatto(C=T)5) Sel’equilibriononrisultasoddisfattosiitera

finchénonsiraggiungelatolleranzadesiderataIter.1 Iter.2

C

Tε1

ε1

σ1

ε2

ε2

σ2

Determinazionedell’asseneutro:comportamentoacciaioEPI



DeterminazionedelMomentoUltimo

Utilizzandol’approssimazionedellostressblock èpossibilecalcolarefacilmentelarisultantedellecompressioniCediconseguenzal’asseneutroeilmomentoultimo.Nell’ipotesidicomportamentoelastoplasticoperfettodell’acciaiodaprecompressione ilmomentoultimosicalcolaconlanotaformulagiàutilizzataperilcementoarmatoordinario

Mu = Ap f pyk ⋅ (d −0.4yc )

0.4ycyc

d

T=Apfpyk

z=d-0.4yc



DeterminazionedelMomentoUltimo

Nell’ipotesi di comportamento incrudente dell’acciaio daprecompressione il momento ultimo si calcola come il momentodato dalla coppia interna C-T il cui braccio delle forze interne si puòcalcolare una volta note C e T e la loro reciproca posizione

Mu =C z = T zyc#

d#

T=Apσp#

z#


Esempio1

L

h

b

f

12.5 5.00 12.5

dp

Esempio 5.10: Si riprenda la trave dell’esempio 5.8 e si calcoli il momento ultimo della sezione in mezzeria della trave. Si consideri uno sforzo di precompressione iniziale pari a N0 = 4000 KN, calcestruzzo avente Rck = 40 MPa, trefoli d’acciaio con tensione caratteristica di snervamento fpyk = 1600 MPa e modulo elastico Ep = 205000 MPa . La deformazione iniziale di precompressione è pari a:

ε p0 =N 0

Af Ep

= 5.584 ⋅10−3

La deformazione allo snervamento dell’armatura di precompressione è pari a:

3108057 −⋅== .

E

f

p

pykpyε


Esempio1

fcd= 0.85 fck1.5

= 18.81 MPa

Con l’ipotesi di rottura in campo 2 e di snervamento dell’armatura di precompressione, l’asse neutro è dato dalla seguente espressione:

yc=Apfpyk

0.80bfcd = 83.73 cm

La deformazione dell’acciaio è quindi pari a:

0.00235

ε p = 0.0035h − yc − d p

yc= 4.25 ⋅10−3


Esempio1

alla quale va aggiunta quella in fase di tiro:

0.00793 Poiché quest’ultima è maggiore della deformazione di snervamento dell’armatura di precompressione la sezione collassa è certamente in zona 2. Il momento ultimo della sezione di mezzeria quindi vale:

5965 KNm La trave appoggiata è soggetta ad un momento massimo pari a:

KNmLPM dd 45008

2==

La sezione risulta dunque verificata.

ε pt = ε pt +ε p0 = 9.834 ⋅10−3

Mu = Af f pyk(d − 0.4 y c )= 6424 KNm


Esempio2

400

140

140

50050

50 0.7

1385

3.5

ε(%)

σ(MPa)1539

Legamecostitutivoacciaiodaprecom.a)EPPerfettob)EPincrudente

(a)

(b)

Ap=558mm2

As=400mm2

Sicalcoliilmomentoultimodellasezionenell’ipotesidiacciaioacomportamentoElasto-PlasticoPerfettoedElasto-PlasticoIncrudente,conlecaratteristichegeometricheemeccanicheindicateinFigura.

CLSC50/60

ACCIAIODAPRECOMPRESSIONE

ACCIAIOARM.LENTAB450C


Esempio2

Caso1:AcciaiodaprecompressoacomportamentoEEP

ACCIAIO ARMONICO

CaratteristicheMaterialiCLS

fcd =fck1.50.85= 28.33MPa

ACCIAIODOLCE

f yd =4501.15

= 391MPa

yc =C

0.8 fcdb

Ipotizzandodiessereinfase2eutilizzandoloStress-Block l’asseneutropotràesprimersicomesegue

Perl’equilibriodelleforzelarisultantedellecompressionièugualeaquelladelletrazionipariallasommadellaforzadisnervamentodelleduearmature

C =T =Tap +Ts = 558×1385+ 400×391= 929300N

yc =102.5mm

0.7$

fyd=1385)

3.5$

ε(%)$

σ(MPa)$

(a)$

TapTs

C0.8yc

CalcoloAsseNeutro


Esempio2

Caso1:AcciaiodaprecompressoacomportamentoEEP

CalcoloDeformazioneAcciaio

Tap

Ts

Cyc

3.5

10.1611.86

ε

CalcoloMomentoUltimo

Mu = Nczc + Nszs = 923.3×(0.4−0.041)+156.5×0.05= 336.6+7.8 = 344.4kNm


Esempio2

Caso2:AcciaiodaprecompressoacomportamentoEEI


fcd =fck1.50.85= 28.33MPa

ACCIAIODOLCE

f yd =4501.15

= 391MPa

C >T

Essendopresentel’incrudimentodell’acciaioarmonicoènecessariooperarepertentativi.Occorrefissareundiagrammadelledeformazionidiprimotentativoconilqualecalcolarelerisultantiditrazioneecompressione.Sedalconfrontoleduedovesserorisultarediverseoccorrerebbemodificareilcampodelledeformazionifinoalraggiungimentodellacondizionediequilibrio

T

C

CalcoloAsseNeutro

ACCIAIO ARMONICO

0.7$

1385$

3.5$

ε(%)$

σ(MPa)$1539$

(a)$

ACCIAIO ARMONICO

T

CTentativo1……………………..Tentativon-mo

C ≅T


Esempio2



fcd =fck1.50.85= 28.33MPa

ACCIAIODOLCE

f yd =4501.15

= 391MPa

ACCIAIO ARMONICO

0.7$

1385$

3.5$

ε(%)$

σ(MPa)$1539$

(a)$

ACCIAIO ARMONICO

Dopovaritentativifissandoladeformazionedelcls al0.35%sigiungealseguentediagrammadelledeformazionichecorrispondeadunacondizionediequilibrio

Latensionedell’armaturadaprecompressionesipuòcalcolareapartiredalvaloredelladeformazionetotalesommadelladef ultimapiùladeformazioneinizialedeicavi

CalcoloAsseNeutro

T

C3.5%°

9.8%°

11.47%°

ε p = εu +ε p0 = (9.8+5) /1000 = 0.0148

σ p =1428MPa

1428

105.2


Esempio2



fcd =fck1.50.85= 28.33MPa

ACCIAIODOLCE

f yd =4501.15

= 391MPa

ACCIAIO ARMONICO

0.7$

1385$

3.5$

ε(%)$

σ(MPa)$1539$

(a)$

ACCIAIO ARMONICO

E’possibileverificarel’equilibrioallatraslazionecalcolandolerisultantidicompressioneeTrazione

Nc=0.8x105.2x400x28.33=953.7kNNp=558x1428=796.8kNNs=400x391=156.4kN

Np+Ns=953.2kN ≅ Nc (VERIFICATO)

CalcoloMomentoUltimo

C’èquindiunincrementodel1.4%rispettoalcasononincrudente

VerificaEquilibrio

1428Mu = 349,1kNm


VerificaperMomentominimo

Puòaccaderecheinfasidicostruzioneintermedie latravesiasoggettaaunadiminuzionedimomentoesternocheconduceacondizioniultime.Unclassicoesempioèquellodellamessainoperaditravidaponteinc.a.p. Puòaccadereinfattichedurante lacostruzionesussistaunaconfigurazionestrutturalecheconducaacondizionidimomentominimotalidaportarelatravearotturaperschiacciamentodelcalcestruzzoincorrispondenzadelcavo.

+ =

Tensione dicompressioneEccessivanelcls


VerificaperMomentominimo

Ilproblemasirisolveimponendo l’equilibrioallatraslazionedelleforzeinterneevalutandopoiillivelloditensionedelcavoσp.Dopodicheilmomento internosiricavacomeprodottodellaforzaditrazionenelcavoperladistanzatrailcavoelarisultantedellecompressioninelcls

+ =

Tensione dicompressioneEccessivanelcls

C

Tz

M=Cz =Tz

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