CALCESTRUZZO ARMATO -...

Marco Boscolo Bielo

CALCESTRUZZO ARMATO CALCOLI DI UTILIZZO CORRENTE NEL CAMPO DELLE COSTRUZIONI IN CALCESTRUZZO ARMATO NORMALE Fogli elettronici compatibili con Excel e programmi free, anche in ambiente Android per dispositivi mobili Edizione ottobre 2014

INDICE

INTRODUZIONE ............................................................................................................. 9

SCHEDA 1

FLESSIONE RETTA CON ARMATURA TESA VERIFICHE ALLO SLU E DI DETTAGLIO

1.1 Dati generali ............................................................................................................... 13

1.2 Principi teorici ............................................................................................................ 14

1.3 Applicazione ............................................................................................................... 18

1.4 Preparazione del foglio elettronico ...................................................................... 21

SCHEDA 2

SOLAI IN LATEROCEMENTO VERIFICA ALLO SLU

2.1 Dati generali ............................................................................................................... 31


2.3 Applicazione ............................................................................................................... 34


SCHEDA 3

VERIFICHE DI DEFORMABILITÀ DI TRAVI AVENTI LUCE INFERIORE A 10 METRI (SLE)


3.2 Applicazione per travi a una campata (sezione rettangolare) ..................... 48

3.3 Applicazione per travi continue a più campate (sezione a T) ..................... 50

3.4 Applicazione per travi a mensola ......................................................................... 53

3.5 Preparazione dei fogli elettronici .......................................................................... 56

SCHEDA 4

PRESSO/TENSO-FLESSIONE RETTA VERIFICHE ALLO SLU E DI DETTAGLIO

4.1 Dati generali ............................................................................................................... 65


4.3 Applicazione ............................................................................................................... 69


SCHEDA 5

PRESSOFLESSIONE DEVIATA VERIFICHE ALLO SLU E DI DETTAGLIO

5.1 Dati generali ............................................................................................................... 85


5.3 Applicazione ............................................................................................................... 92


SCHEDA 6

VERIFICHE DI FESSURAZIONE (SLE)

6.1 Dati generali ............................................................................................................... 103


6.3 Applicazione ............................................................................................................... 107


SCHEDA 7

VERIFICHE DI DEFORMAZIONE NELLE TRAVI INFLESSE (SLE)

7.1 Dati generali ............................................................................................................... 117


7.3 Applicazione ............................................................................................................... 124


SCHEDA 8

VERIFICHE A TAGLIO PER SEZIONI CON ARMATURE TRASVERSALI (SLU E DI DETTAGLIO)

8.1 Dati generali ............................................................................................................... 137


8.3 Applicazione ............................................................................................................... 147

8.4 Preparazione dei fogli elettronici .......................................................................... 152

SCHEDA 9

VERIFICHE A TAGLIO PER SEZIONI PRIVE DI ARMATURA TRASVERSALE (SLU E DI DETTAGLIO)

9.1 Dati generali ............................................................................................................... 167


9.3 Applicazione ............................................................................................................... 171


SCHEDA 10

VERIFICHE A TORSIONE PER ELEMENTI PRISMATICI (SLU E DI DETTAGLIO)

10.1 Dati generali ............................................................................................................ 179

10.2 Principi teorici .......................................................................................................... 180

10.3 Applicazione ............................................................................................................ 185

10.4 Preparazione dei fogli elettronici ....................................................................... 190

SCHEDA 11

VERIFICHE SU PILASTRI A COMPRESSIONE SEMPLICE ( SLU E DI DETTAGLIO)

11.1 Dati generali ............................................................................................................ 201


11.3 Applicazione ............................................................................................................ 206

11.4 Preparazione del foglio elettronico ................................................................... 210

SCHEDA 12

PUNZONAMENTO VERIFICHE ALLO SLU


12.2 Applicazioni .............................................................................................................. 228

12.3 Preparazione dei fogli elettronici ....................................................................... 243

DOWNLOAD FOGLI ELETTRONICI Per scaricare i 20 fogli elettronici collegati al volume, pronti per l’utilizzo: - collegarsi al sito www.legislazionetecnica.it/download - selezionare il volume tramite il box di ricerca - effettuare il login con le proprie credenziali (la registrazione è gratuita) - inserire quando richiesto il codice presente in seconda di copertina NB: una volta utilizzato, il Codice viene associato all’utente, e non può essere utilizzato da altri. Per gli accessi successivi non sarà necessario inserire nuovamente il codice.

Pagine non disponibili in anteprima

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9

INTRODUZIONE

COS’È UN FOGLIO ELETTRONICO Un foglio elettronico è un file costituito da una griglia le cui caselle sono individuate da

una combinazione alfanumerica del tipo A1, B2, AA1 ecc. (vedi figura 1.2). In rete è

possibile scaricare programmi gratuiti che generano e gestiscono i fogli elettronici

attraverso una facile ed immediata installazione (ad esempio il pacchetto

“OpenOffice”).

Per default all’apertura di un nuovo file i programmi mettono a disposizione 3 fogliI

elettronici all’interno dello stesso file (denominati Foglio 1, Foglio 2, Foglio 3), come

indicato in figura 3.3. Il nome dei singoli fogli può essere cambiato mediante la

procedura descritta al paragrafo 3.5.1 (vedi anche figura 3.4), ovvero attraverso il

comando “RINOMINA FOGLIO” che si attiva col tasto destro del mouse quando il

cursore si sovrappone alla relativa linguetta in basso a sinistra. Con la stessa

procedura i fogli possono essere spostati, eliminati o aggiunti.

All’interno di una casella di un foglio elettronico può essere immesso un testo. E

sufficiente ciccare la casella nella quale si vuole inserirlo (verrà evidenziata da una

bordatura più scura) e posizionare il cursore sulla barra in alto dopo il simbolo xf . La

barra verticale in pulsazione indicherà che si è pronti per inserire le parole.

Una casella può contenere anche delle espressioni matematiche e, come vedremo,

anche delle espressioni logiche. Il loro inserimento è simile a quello dell’immissione del

testo ma bisogna prima inserire il simbolo “=” (uguale). L’immissione del simbolo “=”

all’inizio di una digitazione alfanumerica fa si che il programma legga l’input come

espressione matematica o logica anziché come semplice testo.

Pertanto, i fogli elettronici contengono generalmente una sezione di immissione di dati

(testo o numeri), inseriti senza il simbolo “=” all’inizio, e una sezione di immissione di

espressioni matematiche (o logiche), inseriti premettendo il simbolo “=”. Queste ultime

richiamano i contenuti delle caselle di immissione dati.

Se, tanto per fare un semplice esempio, nella casella A1 inseriamo il numero “2” (dato

inserito in modalità testo), nella casella A2, il numero “3” (dato inserito in modalità

testo), e nella casella A4 il comando “=A1+A2” (modalità espressione matematica), la

casella A3 restituirà il valore della somma “3+2”, ovvero “5”. A questo punto,

10

cambiando i valori delle caselle A1 e A2, la casella A3 restituirà il relativo risultato di

somma.

In tal senso il foglio elettronico costituisce uno strumento che consente di velocizzare

calcoli (anche complessi) e di evidenziare i risultati delle espressioni matematiche

immesse variandone i dati di input.

I programmi forniscono inoltre una serie notevole di ulteriori comandi che consentono

la formattazione del testo (font, grandezza carattere, grassetto, allineamenti,

colorazioni etc), nonché di tools del tipo taglia, copia, incolla, salva file, inserisci

immagine etc., le cui modalità di utilizzo sono abbastanza intuitive e identiche ad altri

programmi (ad esempio editor di testi).

CONTENUTI DEL LIBRO Questo volume è stato ideato per fornire all’utente una serie di programmi gestiti da

fogli elettronici e relativi a calcoli di utilizzo corrente nel campo delle costruzioni in

calcestruzzo armato normale. I fogli, che trovate già pronti per l’uso nell’Area Download

collegata, sono i seguenti (complessivamente 20):

Scheda 1) Flessione retta con armatura tesa – Verifica allo SLU e di dettaglio.

Scheda 2) Solai in laterocemento – Verifica allo SLU.

Scheda 3) Verifiche di deformabilità di travi aventi luce inferiore a 10 m (SLE):

Travi a 1 campata

Travi a più campate

Travi a mensola

Scheda 4) Pressoflessione retta – Verifica allo SLU e di dettaglio.

Scheda 5) Presso flessione deviata – Verifica allo SLU.

Scheda 6) Verifiche tensionali nelle travi inflesse allo SLE.

Scheda 7) Verifiche di fessurazione (SLE).

Scheda 8) Verifiche a taglio per sezioni con armature trasversali (SLU e di dettaglio):

Verifica per N = 0

Verifica per cdpc f25,00 ≤<σ

Verifica per cdpccd ff 5,025,0 ≤<σ

Verifica per cdpccd ff << σ50,0 .

Scheda 9) Verifiche a taglio per sezioni prive di armatura trasversale (SLU e di

dettaglio).

11

Scheda 10) Verifiche a torsione per elementi prismatici (SLU e di dettaglio).

Torsione pura

Torsione e taglio

Scheda 11) Compressione semplice. Verifiche allo SLU e di dettaglio.

Scheda 12) Punzonamento. Verifiche allo SLU:

Elementi interni

Elementi di bordo

Elementi d’angolo

Le procedure di calcolo sono conformi al DM 14.01.08 (NTC) e, dove necessario, sono

integrate mediante codici di comprovata validità previsti dal medesimo decreto (ad

esempio gli Eurocodici).

Lo scopo del presente testo è, tuttavia, anche quello di spiegare in modo semplice,

anche per coloro i quali non hanno mai utilizzato fogli elettronici, come sia possibile

redigerli. In tal senso sono indicate tutte le procedure necessarie per crearli. La

composizione dei fogli è stata volutamente predisposta in modo essenziale al fine di

agevolare questo processo di apprendimento e di rendere compatibili i file con vari

programmi free. È stata verificata inoltre la compatibilità con “Android” per chi volesse

farne un utilizzo mediante smartphone (in tal caso occorre scaricare programmi gratuiti

per la gestione tipo “Kingsoft Office”). Un ulteriore scopo di questo volume è di fornire anche le spiegazioni concettuali e i

principi che sottendono all’applicazione delle formule riportate.

Questi obiettivi che ci si è proposti dovrebbero rendere l’utilizzatore consapevole delle

procedure adottate ed edotto delle variabili in gioco, così da poterne fare un

ragionevole uso e non un’ applicazione acritica.

Per chi già conosce gli argomenti trattati è tuttavia possibile passare direttamente all’

utilizzo dei fogli messi a disposizione.

Marco Boscolo Bielo


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13

SCHEDA 1

FLESSIONE RETTA CON ARMATURA TESA VERIFICHE ALLO SLU E DI DETTAGLIO

1.1 DATI GENERALI 1.1.1 Geometria della sezione La sezione sia supposta rettangolare con le seguenti caratteristiche (vedi figura 1.1):

b = base;

h = altezza;

c = distanza fra il lembo estremo e baricentro dell’ armatura;

d = h – c = distanza fra lembo compresso e baricentro armature tesa;

x = distanza fra lembo compresso ed asse neutro;

As = area armatura tese.

Figura 1.1: Schema di calcolo della sezione

1.1.2 Resistenze dei materiali

Calcestruzzo: c

ckccd

ffγ

α ⋅= (1.1)

Barre d’armo: s

ykyd

ff

γ= (1.2)

Scheda 1 FLESSIONE RETTA CON ARMATURA TESA

14

1.2 PRINCIPI TEORICI 1.2.1 Relazioni generali La sezione si intende nelle condizioni di SLU in cui il calcestruzzo si trova ad aver

raggiunto il massimo valore di compressione di progetto fcd. In tali circostanze la norma

tecnica ammette che si possa utilizzare un diagramma delle tensioni di tipo

rettangolare (denominato stress-block) il quale si sviluppa una altezza pari a x8,0 .

L’area di detto diagramma approssima in modo conveniente la distribuzione parabola-

rettangolo.

Con queste ipotesi la risultante di compressione nel calcestruzzo diventa:

cdC fxbF ⋅⋅= 8,0 (1.3)

Si può assumere che anche l’armatura si trovi in condizioni di snervamento1, quindi la

tensione assume il valore massimo della (1.2) e la risultante di trazione nelle barre

diventa:

ydsS fAF ⋅= (1.4)

Per la condizione di equilibrio interna della sezione i valori delle due risultanti devono

eguagliarsi, per cui si ha:

SC FF = (1.5)

Sostituendo le (1.1) e (1.2) nelle (1.3) e (1.4), e applicando la (1.5) si ottiene la

seguente relazione:

ydscd fAfxb ⋅=⋅⋅ 8,0 (1.6)

1 Nella maggioranza dei casi le barre si trovano in condizioni di snervamento in considerazione della limitazione dell’area di barre tese imposta dalla normativa tecnica. Tale condizione viene comunque

verificata attraverso la cosiddetta condizione di duttilità 652,0≤dx

(vedasi paragrafo 1.2.3).


15

La (1.6) consente la ricerca della posizione dell’asse neutro x , nota la geometria della

sezione:

cd

yss

fbfA

x⋅⋅

⋅=

8,0 (1.7)

Determinata la posizione dell’asse neutro, il valore del momento resistente MR,d è dato

dal prodotto di una delle risultanti Fc o Fs, moltiplicato il braccio di leva xd 4,0−

(braccio della coppia interna). In simboli:

)4,0()4,0(, xdFxdFM SCdR −⋅=−⋅= (1.8)

1.2.2 Condizione di resistenza Dato il valore ME,d di momento agente, la verifica è soddisfatta se si ha:

dRdE MM ,, ≤ (1.9)

ovvero:

1,

, ≤dR

dE

MM

(1.10)

1.2.3 Condizione di duttilità Affinché, sia il calcestruzzo, sia l’acciaio delle barre d’armo, si trovino entrambi nella

condizione ultima, deve sussistere la seguente disuguaglianza, desumibile dalla

proporzionalità del diagramma delle deformazioni di figura 1.1:

ydcu

cu

dx

εεε+

≤ (1.11)

La norma tecnica fissa i seguenti valori delle deformazioni:

0035,0=cuε (1.12)


16

001863,0000.100.2

913.3≈==

s

ydyd E

fε (1.13)

dove

2000.100.2cmdaNEs = = modulo elasticità longitudinale dell’acciaio (1.14)

da cui si evince che la disuguaglianza (1.11) deve soddisfare:

652,0001863,00035,0

0035,0=

+≤

dx

(1.15)

detta condizione di duttilità.

1.2.4 Regole di dettaglio 1.2.4.1 Condizioni non sismiche L’area delle armature in zona tesa non deve essere inferiore a:

dbffA tyk

ctms ⋅⋅⋅≥ 26,0 (1.16)

e comunque non inferiore a:

dbA ts ⋅⋅≥ 0013,0 (1.17)

dove

=tb larghezza media zona tesa o larghezza anima per sezioni a “T”; (1.18)

3/230,0 ckctm ff ⋅= = resist. media a trazione in 2mmN

per cls fino a C50/60; (1.19)

2500.4cmdaNf yk = per barre B450C. (1.20)


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Scheda 4 PRESSO/TENSOFLESSIONE RETTA

75

4.4 PREPARAZIONE DEL FOGLIO ELETTRONICO (file Scheda 4.xls) Il foglio, con le modalità illustrate nelle precedenti schede, viene creato e suddiviso in

varie sezioni con relative riquadrature, colorazioni e l’inserimento delle immagini2 (vedi

figura 4.4).

Le sezioni risultano le seguenti:

• DATI;

• SOLLECITAZIONI;

• POSIZIONE ASSE NEUTRO;

• ELABORAZIONI;

• MOMENTO RESISTENTE PER NEd;

• CONDIZIONI DI APPLICABILITA’;

• VERIFICHE GEOMETRICHE.

Accanto alle classiche colorazioni convenzionali adottate per lo sfondo: gialla per i dati

di immissione; celeste per i principali risultati dei calcoli; compare una colorazione

verde nella sezione relativa alla posizione dell’asse neutro (celle A21 e B21) e nella

risultante degli sforzi normali (celle A32, B32 e C32).

Ciò è stato fatto per evidenziare le variabili B21 e B32 su cui operare con le modalità

che indicheremo in seguito.

2 Si allegano le seguenti figure: Fig 4-1.jpeg; Formula 4-1.jpeg; Formula 4-2.jpeg; Formula 4-3.jpeg; Formula 4-4.jpeg.


76

Figura 4.3: Schermata del foglio elettronico

Predisposto il foglio con le scritte in modalità testo, nella sezione DATI,

SOLLECITAZIONI e POSIZIONE DELL’ASSE NEUTRO (vedi figura 4.4), si procede

con l’immissione dei valori relativi all’esempio 4.3.

All’atto dell’immissione dei dati, nella casella B21 (evidenziata in verde) occorre

inserire un valore arbitrario (ad esempio “1”, affinché le elaborazioni dei calcoli

possano avere luogo senza dare segno di errore).

Una particolare attenzione va posta ai segni:

• la casella B10 riporta il valore della resistenza cilindrica del calcestruzzo e va

inserita con segno positivo;

• la casella E3 riporta il valore del momento agente di progetto MEd e va inserito

positivo (esso tende le fibre inferiori);


77

• la casella E4 riporta il valore dello sforzo normale di progetto NEd e va inserito

positivo se di trazione, negativo se di compressione.

Figura 4.4: Sezioni DATI, SOLLECITAZIONI, POSIZIONE ASSE NEUTRO

I simboli φs, ns, φ’s, n’s, rappresentano rispettivamente:

φs = diametro in mm delle barre tese;

ns = numero delle barre tese;

φ’s = diametro in mm delle barre compresse;

n’s = numero delle barre compresse.

Nella sezione ELABORAZIONI (vedi figura 4.5) i comandi delle espressioni

matematiche sono riportate nella tabella seguente.

Figura 4.5: Sezione ELABORAZIONI con valori risultanti da x=1.


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Scheda 8 VERIFICHE A TAGLIO (SLU)

138

8.1.2 Proprietà dei materiali Calcestruzzo:

5,185,0 ck

c

ckccd

fff ⋅=

⋅=

γα

(8.1)

3,03,0

108000.22

10000.22 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅= ckcm

cffE unità in 2mm

N (8.2)

Armature trasversali B450C:

2913.315,1500.4

cmdaNf

fs

ykyd ===

γ (8.3)

2000.100.2cmdaNEs = (8.4)

8.2 PRINCIPI TEORICI 8.2.1 Lo schema del traliccio di Mörsch Il modello teorico del comportamento a taglio allo stato limite ultimo del calcestruzzo

armato si fonda su una schematizzazione resistente interna costituita da un sistema di

n tralicci isostatici sovrapposti (vedi figura 8.4). Per una trave, supposta a sezione

rettangolare e appoggiata alle estremità (figure 8.2 e 8.3), uno dei tralicci costituenti il

sistema risulta costituito dai seguenti elementi fondamentali:

• corrente superiore compresso di calcestruzzo armato;

• corrente inferiore teso, costituito dalle barre longitudinali;

• diagonali compresse, costituite da puntoni di calcestruzzo;

• diagonali (o al più aste di parete verticale) tese, costituite dall’armatura

trasversale (ferri piegati e/o staffe).


139

Figura 8.2: Schema degli elementi del traliccio di Mörsch

Detto schema discende dallo stato fessurativo che si osserva nell’evoluzione del

comportamento a taglio all’aumentare dei carichi il quale evidenzia il formarsi di lesioni

disposte in modo obliquo (angolo θ ).

8.2.3 Resistenza a taglio compressione La resistenza a taglio compressione riguarda i puntoni diagonali di calcestruzzo

compresso. L’osservazione della geometria delle lesioni fa ipotizzare una altezza dei

puntoni diagonali di calcestruzzo wh come indicata nelle figure 8.2 e 8.3a.

Considerando le relazioni trigonometriche intercorrenti fra gli elementi rappresentati si

ha che l’altezza wh corrisponde al segmento HC di figura 8.3b, il quale può essere

determinato dalla seguente espressione:

θθα sin)( ⋅+⋅= ctgctgzhw (8.5)

Poiché si pone:

dz ⋅= 9,0 (8.6)


140

La (8.5) diventa:

θθα sin)(9,0 ⋅+⋅= ctgctgdhw (8.7)

Figura 8.3: Composizione delle azioni negli elementi del traliccio di Mörsch

Stante la (8.7), la sezione retta del puntone diagonale di calcestruzzo diventa:

θβα sin)cot(cot9,0 ⋅+⋅⋅=⋅= dbhbA wwwcw (8.8)

Peraltro, sempre da considerazioni trigonometriche, si ha (vedi figura 8.3c):

θsin⋅= cEd FV (8.9)

la quale esprime la condizione di equilibrio fra la componente verticale della diagonale

compressa di calcestruzzo e il taglio agente EdV .

Avendo come riferimento una opportuna resistenza unitaria a schiacciamento del

puntone del calcestruzzo *cdf , la quale tenga in considerazione le effettive condizioni


141

del puntone (contemporanea presenza trazioni perpendicolari, instabilità, incertezze

dello schema, etc.), la sua resistenza globale può essere data da:

θθα sin)(9,0** ⋅+⋅⋅⋅=⋅= ctgctgdbfAfF wcdcwcdc (8.10)

Le NTC fissano il valore di *cdf in:

cdcd ff ⋅= 5,0* (8.11)

Stanti le suindicate posizioni la verifica di rottura del puntone diagonale di calcestruzzo

compresso può essere espressa dalla seguente condizione, desumibile dalla relazione

limite (8.9):

θθαθ 2sin)(9,05,0sin ⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅≤ ctgctgdbfFV wcdcEd (8.12)

poiché, dalla trigonometria, si ha

θθ 22

11sinctg+

= (8.13)

la (8.12) è suscettibile della ulteriore trasformazione:

θθα

21)(9,05,0

ctgctgctgdbf

V wcdEd +

+⋅⋅⋅⋅≤ (8.14)

Il secondo membro della (8.14) è anche detto resistenza a compressione della biella (o

puntone) di calcestruzzo o anche, come nelle NTC, resistenza a taglio compressione e

si indica con il simbolo RcdV :

cwwcd

Rcd ctgctgctgdbfV α

θβα⋅

+

+⋅⋅⋅⋅= 21

)(9,05,0 (8.15)


142

Nella (8.15) compare il termine cwα il quale è un coefficiente che tiene conto delle

condizioni di compressione dell’elemento strutturale da verificare (da non confondere

con il coefficiente cα utilizzato per determinare la cdf ).

Le NTC offrono le seguenti opzioni:

1=cwα per membrature non compresse (8.16a)

cd

cpcw f

σα +=1 per cdcp f25,00 <≤σ (8.16b)

25,1=cwα per cdcpcd ff 50,025,0 ≤≤ σ (8.16c)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cd

cpcw f

σα 15,2 per cdcpcd ff <<σ50,0 (8.16d)

con

c

Edcp A

N=σ = tensione media di compressione nel calcestruzzo. (8.17)

Secondo le NTC, l’inclinazione del puntone compresso da introdurre nella (8.15) deve

rispettare i seguenti limiti:

5,21 ≤≤ θctg ⇒ °≤≤ 45deg8,21 θ (8.18)

In funzione della (8.14), la (8.15) può così generalizzarsi:

RcdEd VV ≤ (8.19)

Le (8.16) implicano che una condizione di compressione dell’elemento, migliora la

resistenza a taglio compressione fino ad un certo valore. Infatti la condizione (8.16d)

rende 1≥cwα per valori del rapporto cd

cp

fσ

compresi tra 0,5 e 0,6, mentre per valori

superiori cwα diventa minore di 1.


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217

SCHEDA 12

PUNZONAMENTO VERIFICHE ALLO SLU

12.1 PRINCIPI TEORICI 12.1.1 Rapporti fra norma tecnica italiana ed Eurocodice L’attuale normativa tecnica prevede la verifica a punzonamento allo SLU nel caso di

lastre soggette a carichi concentrati e/o in corrispondenza di pilastri. Purtroppo non

dice molto sulle modalità da adottare se non quanto riportato nei seguenti 3 punti:

a) “In assenza di un’armatura trasversale appositamente dimensionata, la

resistenza al punzonamento, deve essere valutata utilizzando formule di

comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo,

intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace di piastra

distante 2d dall’impronta caricata, con d altezza utile (media) della piastra

stessa.”

b) Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l’intero sforzo allo stato

limite ultimo dovrà essere affidato all’armatura.”

c) Nel caso di piastre di fondazione si adotteranno opportuni adattamenti del

modello sopra citato.”

Da queste brevi indicazioni consegue che ci si può riferire alla trattazione proposta da

EC2 con le opportune integrazioni sostanzialmente dovute a quanto riportato nella

lettera b), in quanto, rispetto all’EC2, la norma italiana, esclude il contribuito a

punzonamento offerto dal calcestruzzo.

12.1.2 Taglio unitario a punzonamento Partendo da osservazioni di carattere sperimentale, la rottura a punzonamento di una

piastra avviene secondo un quadro fessurativo che assume un andamento radiale

associato a uno di tipo anulare intorno all’impronta caricata (vedi figura 12.1).

Il modello di calcolo viene pertanto ricondotto ad una rottura lungo una superficie

tronco-conica a partire dai bordi dell’elemento che trasferisce l’azione di carico sulla

piastra (figura 12.3).

Scheda 12 PUNZONAMENTO

218

Figura 12.1: Schema del quadro fessurativo su pianta di una piastra

Il modello di calcolo a punzonamento assume formulazioni analoghe a quelle viste per

il taglio nella Scheda 9 estese a tutto il perimetro di riferimento, anziché a sezione

retta. In tal senso spesso si usa “l’espressione taglio-punzonamento” proprio perché il

tipo di rottura è una rottura a taglio estesa tutto intorno all’elemento punzonante.

Detta VEd l’azione tagliante trasmessa alla piastra l’azione tagliante unitaria sul

perimetro u:

duVv Ed

Ed ⋅⋅= β (12.1)

dove β è un coefficiente che tiene conto di eventuali eccentricità di carico e u è il

perimetro di riferimento sul quale determinare l’azione di taglio unitario.

L’EC2 prescrive la verifica a taglio-punzonamento in varie posizioni:

1) nell’immediata adiacenza del bordo del pilastro, dove si ha il perimetro 0u ;

2) a distanza d2 dai bordi del pilastro, dove si ha il perimetro efficace 1u ;

3) in una posizione da 2≤ intermedia nel caso di fondazioni a plinto.

Nel caso di pilastri a sezione rettangolare, posizionati in un settore interno della piastra

(vedi figura 12.2), il valore di β può assumersi pari a:


219

22

8,11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

y

z

z

y

Le

Le

β (12.2)

dove

ye = eccentricità rispetto all’asse y;

ze = eccentricità rispetto all’asse z;

yL = lato lordo lungo y del perimetro efficace (vedi figura 12.3);

zL = lato lordo lungo z del perimetro efficace (vedi figura 12.3).

Le espressioni previste da EC2 per la determinazione di β sono molto articolate e

variano in funzione della posizione del pilastro (interno, di bordo, d’angolo) e della

posizione dell’eccentricità (verso l’esterno, verso l’interno), tuttavia, per quanto

concerne la nostra trattazione, si adotteranno valori semplificati validi per strutture la

cui stabilità trasversale non dipende dal funzionamento a telaio del complesso piastra-

pilastri e le luci adiacenti non differiscono in lunghezza più del 25%.1

In tali circostanze e sempre in riferimento alla figura 12.2, si ha:

5,1=β per pilastri d’angolo; (12.3)

4,1=β per pilastri esterni; (12.4)

15,1=β per pilastri interni. (12.5)

1 Ad esempio nel caso in cui i ritti siano controventati da un sistema di diagonali od elementi similari, oppure per carichi concentrati trasmessi da elementi secondari appoggiati sopra una piastra, etc.


$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .$. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


247

Rif. Descrizione Formula da digitare

B31 )(2 yz hb +⋅ =2*(B6+B7)

B32 yz hb ⋅ =B6*B7

B33 ttA σ⋅0, =B32*E7

B34 0,tEd RN − =E4-B33

B35 du

VEd⋅

⋅0

0,β =B17*B34/(B31*B23)

B36 cdf⋅⋅ν4,0 =0,4*0,5*B20

B37 max,

0,

Rd

Ed

vv

=B35/B36

C37 =SE(B37<=1;"VERIFICATO";"NON VERIFICATO")

Figura 12.12: Sezione VERIFICHE A BORDO ELEMENTO

Nella sezione VERIFICHE SUL PERIMETRO EFFICACE IN ASSENZA DI

ARMATURE (figura 12.13) vengono effettuate le verifiche richiamate in 12.1.7, ovvero

viene verificata la possibilità di non armare la piastra a taglio-punzonamento. Si

riportano i comandi delle relative caselle.


248


E31 )2(2)(2 dhb yz ⋅++⋅ π =2*(B6+B7)+2*3,14*(2*B23)

E32 2)2(22 dhdbdhb yzyz ⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅ π

=B6*B7+2*B24*B6+2*B24*B7+3,14*B24^2

E33 ttA σ⋅1, =E32*E7

E34 1,tEd RN − =E4-E33

E35 du

VEd⋅

⋅1

1,β =B17*E34/(E31*B23)

E36 =MAX.VALORI((0,18*B28*(100*B27*B12*0,1)^(1/3))/(1,5*0,1)+0,1*(E5+E6)/2;0,035*ADQ

(B28^3*B12*0,1)/0,1+0,1*(E5+E6)/2)

E37 cRd

Ed

vv

,

1, =E35/E36

F37 =SE(E37<=1;"VERIFICATO";"NON VERIFICATO")

E38 =SE(F37="VERIFICATO" ; "Non necessaria armatura a punzonamento" ;

"Necessaria armatura a punzonamento")

Figura 12.13: Sezione VERIFICHE SUL PERIMETRO EFFICACE IN ASSENZA DI ARMATURE

NOTA I calcoli relativi al caso in cui l’elemento non necessiti di particolare armatura a taglio

punzonamento si conclude con questa sezione. Si procede comunque con la spiegazione delle

ulteriori sezioni.


249

Nella sezione VALUTAZIONE DI PERIMETRO CHE NON NECESSITA DI

ARMATURA (vedi figura 12.14) viene valutata la distanza del perimetro uout

dall’elemento che trasferisce taglio, per il quale non è necessaria armatura a taglio-

punzonamento. I comandi sono descritti nella seguente tabella.

Figura 12.14: Sezione VALUTAZIONE DI PERIMETRO CHE NON NECESSITA DI ARMATURA


D39 dv

V

Rdc

Ed

⋅⋅ 1,β =B17*E34/(E36*B23)

D40 π⋅

+⋅−

4)(2 yzout hbu

=(E39-2*(B6+B7))/(4*3,14)

D41 ddk ⋅'

=E40/B23

Il modulo di verifica di barre piegate a taglio-punzonamento comprende la sezione

di inserimento dati e la sezione di determinazione della resistenza e verifica (vedi figura

12.15). esso funziona a prescindere dalla necessità di specifica armatura a taglio-

funzionamento. Nella fattispecie, pur non essendo detta armatura necessaria, allo

scopo di far funzionare le routine di calcolo è stato scelto di immettere i dati indicati in

figura 12.15 (sfondo giallo).

Figura 12.15: Sezione per verifiche armature specifiche a taglio-punzonamento

Nel caso di utilizzo di una sola fila di barre piegate è necessario introdurre in B48 il

valore 1,5d della casella B49. Le routine di calcolo sono indicate nella seguente

tabella.


250


E43 1,Edv =E35

E44 αsin5,11

, ⋅⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

dufA

sd efydsw

r

=1,5*(B23/B48)*B22*(3,14*(B43*0,1/2)^2*B45+3,14*(B44*0,1/2)^2*B46)*SEN(B47*PI.GR

ECO()/180)/(E31*B23)

E45 sRd

Ed

vv

,

1, =E43/E44

F45 =SE(E45<=1;"VERIFICATO";"NON VERIFICATO")

B49 d⋅5,1 =1,5*B23

Nota: la cella E44 contiene il fattore di conversione di unità di misura 0,1.

L’aspetto finale del foglio elettronico assume le caratteristiche della figura 12.16, in

particolare si noti la sezione in basso relativa alle verifiche di armatura specifica a

taglio-punzonamento, quando non si immettono i valori dei dati.

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