Corso di Aggiornamento per Geometri su Problematiche ... · 3 Stati Limite per Flessione e...

1

Corso di Aggiornamento per Geometri su Problematiche Strutturali

Stati Limite perFlessione e Pressoflessione

19 novembre 2005

Dr. Daniele ZontaDipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale

Università di Trento0461-882537 [email protected]

http://www.ing.unitn.it/~dzonta

Stati Limite per Flessione e Pressoflessione

Riferimenti Iconografici

[1] Massonet Ch., Save M., "Calcolo Plastico a rottura delle costruzioni", Clup, 1980.

[2] Ballio G., Mazzolani M., "Strutture in acciaio", HOEPLI, 1987.[3] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2a Ed.,

Zanichelli, 1995.[4] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del

dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.

[5] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "L’armatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.

[6] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV 1992-1-1

2


Sommario

• Ipotesi di base sui materiali• SLU per sforzo normale (richiamo)• Travi: comportamento flessionale• SLU per flessione• Ridistribuzione dei momenti• SLU per pressoflessione• SL di fessurazione• SL di deformazione

Sommario


Modelli σ−ε semplificati per il calcestruzzo

Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura

-ε%

a) modello “parabola-rettangolo”.

b) modello “triangolo-rettangolo”.

c) modello “stress block”.m

ckcd

Rfγ83.085.085.0 ⋅=

[3]

3


Modello σ−ε per l’acciaio

Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura

Modello perfettamente elastico-plastico

s

yksd

ff

γ=

s

sdyd E

f=ε

= 0.01

01.0=sdε

[3]


Ipotesi di base per i calcoli di resistenza

1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): ε = ε0+θy.

2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: εs = εc.

3. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0.4. Legami costitutivi σ-ε del materiale:

- calcolo elastico → legge di Hooke: σc = Ec εc, σs = Esσs.- calcolo non lineare → diagrammi σ-ε semplificati.

[3]

4


Pilastri in cemento armato:deformazione elastica

[3]

[3]

sci nAAA +=

ic A

N=σ

c

s

EEn =

cs nσσ =

( )ρnAE cc +1

N

ε

1


Pilastri in cemento armatoSLU

[3]

[3]

( )sccdsydccdRd AfAfAfN ω+=+= 185.085.0

ccd

syds Af

Af85.0

=ω

ydε

N

%2.0

( )sccd Af ω+185.0

ε

5


Sforzo normale:prescrizioni normative

4.2.1.2. Sicurezza. Nei casi di compressione o di pressoflessione, che non siano determinati da precompressione, vanno

rispettate le seguenti prescrizioni: a) lo sforzo normale deve risultare minore di quello calcolato per compressioni centrate con una

maggiorazione del 25% del coefficiente γc; b) in ogni caso, per tenere conto delle incertezze sul punto di applicazione dei carichi si deve ipotizzare una

eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entitàpari al maggiore dei due valori h/30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per laeccentricità;

c) per elementi snelli, come definiti in 4.2.4., si devono effettuare le conseguenti verifiche.


Travi: comportamento flessionale

[4]

6



[4]



[4]

7


Legge carico-deformazione

[4]


Travi: meccanismo restistente

[4]

8


Solette nervate: meccanismo di rottura

[4]

[2]

[2]


Stato I

[4]

( )223

212xdnAsbhhxbhJ I −+

−+=

0,ii SxA = nAsdbhSi +=2

2

0,

( )xdJM

xJM

Is

Ic

−=

=

σ

σ

θIEJM =

( ) ctI

Ic fxh

JM

=−='σ

xhJfM Ict

I −=

9


Stato II

[4]

( )23

3xdnAsbxJ II −+=

++−=nAsbd

bnAsx 211

( )xdJM

xJM

IIs

IIc

−=

=

σ

σ

θIIEJM =

ddn

nx ξρ

ρ =

++−=211


-ε%

Diagramma delle tensioni nel cls

[3]

10


Campi di rottura a flessione

d

x

h

b3.5%o

x=0.26d

2

3

41.8%o10%o

x=0.66d

σc

σs

C

Z

κx


Stati tensionali nei campi 2, 3 e 4

[3]

11


Campo 3

d

x

h

b3.5%o

x=0.26d

εyd10%o

x=0.66d

0.85fcd

C=b

Z

κx=0.4x

fsd

bxfAsf cdyd 85.0β=

dbf

Asfx s

cd

yd

βω

β==

85.0 βωξ s

dx

==

xCZ →= zZMR =

z

( )

−=−= sydydR AsfAsfM ω

βχχξ 11

dAsfM sydR

−=

21 ω

εs


Limiti del Campo 3

βωξ s

dx

==

dh

b3.5%o

x=0.26d

2

3

41.8%o10%o

x=0.66d

26.05.310

5.332 =

+=−ξ

cd

yd

cd

yds f

fbdfAsf

85.085.0ρω ==

21.0== βξωs %75.0=ρ dz 9.0=

66.010

5.343 =

+=−

ydεξ 52.0== βξωs %85.1=ρ dz 74.0=

12


Campo 2

d

x

h

b3.5%o

x=0.26d

εyd10%o

C=b

Z

κx

fsd

( ) ξξβ bdfAsf cdyd 85.0=

( ) 0257.410.11 23 =−+−+− sss ωξωξωξ

sωξ 924.0066.0 +≅

xCZ →= zZMR =

z

( )( )ξξχ−= 1AsfM ydR

σcεc


Diagramma delle tensioni in campo 2

( )( )ξβ

ξξ

εε

εε

εεββ =

−−

=

−≅

= 21

10.1157.48.06.1u

c

u

c

u

c

( )ξχξ

ξεε

εεχχ =

−+

=+≅

=

113.033.007.033.0

u

c

u

c

κ

1

ξξ

ξξ

εε

εε

−=

−=

−=

186.2

5.310

1u

yd

u

c

xdx

xdxydc

−=

εε

dh

b 3.5%ox

εyd10%o

εc

13


Campi 2 e 3: predimensionamento

d

x* *85.0 bxfC cd=

AsfZ yd=

*85.0 bxfAsf cdyd = dbf

Asfx s

cd

yd ω==85.0

*

h

−=

2*xdAsfM ydRd

b 3.5%o

>1.8%o

x


Campo 4

dx

h

b3.5%o

εyd10%o

C

Z

κx

z

εs

x=0.66d

0.85fcd

σs

yd

cuyd

yd

cuydssss fEE

εε

ξξ

εε

ξξεεσ −

=−

==11

xdxscu

−=

εεcus ε

ξξε −

=1

14


Campo 4

dx

h

b3.5%o

εyd10%o

C

Z

κx

ξβσ bdfAs cds 85.0=

02 =−+ sscd

yd ωξωξεε

β

++−=cu

yd

s

cu

yd

s

εε

ωβ

εε

β

ωξ 4112

xCZ →= zCMR =

z

( )dbdfM cdR χξξβ −= 185.0

εs

x=0.66d

0.85fcd

σs


Esempio

2150000600250 mmAc =×=21206166 mmAs == φ

MPafcd 56.15=

MPaf yd 9.373=300Rck

kFeB44

%84.0=ρ

24.085.0

==ccd

syds Af

Afω

572600

x

250

6Φ16

MPaadm 75.9=σ

MPaadms 260, =σ

mmnAsbd

bnAsx 224211 =

++−=

kNmkNmkNxdbx

kNmkNxdAM

admc

sadms

admR 136136497.0273

32

156497.03313

,

,

, =

=×=

−

=×=

−

=σ

σ

39.0==dxξ

mmdbf

Asfx s

cd

yd 13685.0

* === ω 30.0==dxξmmxx 170*

==β

kNmmkNxdAfM sydRd 227504.04502*

=×=

−= ]45.1[67.1 ==γ

15


Esempio

2224000280800 mmAc =×=231402010 mmAs == φ

MPafcd 56.15=

MPaf yd 9.373=300Rck

kFeB44

%57.1=ρ

44.085.0

==ccd

syds Af

Afω

MPaadm 75.9=σ

MPaadms 260, =σ

mmnAsbd

bnAsx 122211 =

++−=

kNkNmkNxdbx

kNmkNxdAM

admc

sadms

admR 9999209.0477

32

170209.08163

,

,

, =

=×=

−

=×=

−

=σ

σ

49.0==dxξ

mmdbf

Asfx s

cd

yd 11185.0

* === ω 55.0==dxξmmxx 139*

==β

kNmkNxdAfM sydRd 227195.011742*

=×=

−= ]35.1[29.2 ==γ

280250

800

x

10Φ20


Trave alta o bassa?

228.4 kNm227.2 kNmMRd

0.60.3ξ

139 mm170 mmx(3)0.780.88ζ

111 mm136 mmx*0.440.24ω

1.57%0.84%ρ

3140 mm1206 mmAs20 mm16 mmΦ

250 mm572 mmd280 mm600 mmh800 mm250 mmb

572600

136

250

280250

800

111

6Φ16

10Φ20

16


Elementi inflessi: condizioni di vincolo

[5]



[5]

[5]

17



[5]



[5]

18


Inviluppo dei diagrammi di momento

[5]


Ridistribuzione e arrotondamento

[5]

19


Arrotondamento del momento sull'appoggio

[5]


Campi di rottura a pressoflessione

d

x

h

b 3.5%o2

3

41.8%o10%o

σc

σs

C

Z

d'

Aa

A'a

2%o

0

1

5

σs' Z'

20


Campi di rottura:contributo dell'acciaio

M

( )−N

yds fA2

( )'2/2 dhfA yds −

yds fA2

3.5%o2

41.8%o10%o

2%o

0

1

5 0, 0-1

1-2a ( )'2/ dhfA yds −

yds fA

2a-2b

2c, 3, 3-4a

4a-4b4b-5a

5b

3


Campi di rottura:contributo del cls

M

( )−N0, 1, 1-2

2-3

3-4

4-5

43−ξβ cdbdf32−ξβ cdbdf cdbdfβ

( )dhbdfcd 3232 2/ −− − χξξβ

3.5%o2

41.8%o10%o

2%o

0

1

5

3

21


Campi di rottura:armatura simmetricaM

( )−NM

( )−N

yds fA2

( )'2/2 dhfA yds −

yds fA2

0, 0-1

1-2a ( )'2/ dhfA yds −

yds fA

2a-2b

2c, 3, 3-4a

4a-4b4b-5a

5b

M

( )−N0, 1, 1-2

2-3

3-4

4-5

43−ξβ cdbdf32−ξβ cdbdf cdbdfβ

( )dhbdfcd 3232 2/ −− − χξξβ

3-4


Campi di rottura:armatura simmetrica

[3]ccd

Sd

AfN

85.0=ν

hAfM

ccd

Sd

85.0=µ

ccd

syds Af

Af85.0

=ω

22


Campi di rottura:contributo dell'acciaio

M

( )−N( ) ( )'2/' dhfAA ydss −−

( ) ydss fAA '− ( ) ydss fAA '+

3.5%o2

41.8%o10%o

2%o

0

1

5

3


Campi di rottura:armatura non simmetrica

[3]

ccd

Sd

AfN

85.0=ν

hAfM

ccd

Sd

85.0=µ

ccd

syds Af

Af85.0

=ω

23


Esempio

29003030 cmAc =×=2615144 mmAs == φ

MPafcd 56.15=

kNeNMMkNMkNN

SdSdtotSd

SdSd

452025251000

, =+=+===

MPaf yd 9.373=

300Rck

kFeB44

%6.0=ρ

84.011901000

85.0===

ccd

Sd

AfNν

193.01190230

85.0===

ccd

syds Af

Afω

12.03.01190

4585.0

=×

==hAf

M

ccd

Sdµ

mmmmmmh

e 2020

1030/=

=

=


Esempio

[3]

30/he =

mme 20=

193.01190230

85.0===

ccd

syds Af

Afω

84.011901000

85.0===

ccd

Sd

AfNν

12.03.01190

4585.0

=×

==hAf

M

ccd

Sdµ

24


Aderenza acciaio - calcestruzzo

Esempio di sfilamento di una barra di acciaio da un blocco di cls.

R: forza che tende a produrre lo sfilamento.

τb: tensioni di aderenza.

Equilibrio della barra: R = σsAs = τb π φ l

[2]


Lunghezza di ancoraggio

[1]

Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne l’ancoraggio nell’ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali di aderenza. Con le stesse modalità si dovrà inoltre verificare che l’ancoraggio sia garantito al di là della sezione a partire dalla quale esse non vengono più prese in conto, con riferimento alla tensione effettiva ivi agente.

25


Lunghezza minima di ancoraggio

La crisi del sistema può verificarsi o per snervamento dell’acciaio o per sfilamento delle barra d’armatura.

Imponendo: lf bry ⋅⋅⋅=⋅

⋅ φπτφπ4

2

Si ricava: bd

yd

br

yb f

ffl

⋅

⋅=

⋅

⋅=

44φ

τφ

[2]


Aderenza acciaio - calcestruzzo

L’adesione acciaio-cls è dovuta a fenomeni di diversa natura:

• Adesione chimica molecolare.

• Compenetrazione geometrica dovuta alla scabrosità delle superfici a contatto (fig. a).

fig. b): nervature per aumentare la scabrosità.

fig. c) contributo di attrito dovuto a compressioni trasversali (ritiro).

fig.d) contributo del confinamentotrasversale. Dovuto ad armature trasversali o cerchiature con funzionamento a “traliccio”[2]

26


Tirante: stato I

[3]


Tirante: stato II

[3]

27


Fessurazione degli elementi in CA

[4]

[3]

effrm kks

ρφ

450 21+=

=lisciema

k6.1

..8.01

=trazioneflessione

k0.15.0

2


Area efficace EC2

[6]

28


Esempio: distanza fra le fessure

( ) 2, 175005.2 mmdhbA effc =−×=

21206166 mmAs == φ%9.6=effρ

572600

x

250

6Φ16

mmkkseff

rm 73069.04

165.08.0504

50 21 =×

×+=+=ρφ

280250

800

x

10Φ20

( ) 2, 600005.2 mmdhbA effc =−×=

%2.5=effρ

mmkkseff

rm 89052.04

205.08.0504

50 21 =×

×+=+=ρφ

231402010 mmAs == φ


Tension Stiffening

[3]rmsmk sw ε7.1=

effrm kks

ρφ

450 21+=

−=

2

211MM

EI

s

ssm ββσε

=lisciema

5.0..0.1

1β

=duratabreveduratalunga

0.15.0

2β

29


SL di fessurazione

4.3.1.6. Scelta degli stati limite di fessurazione. Nel prospetto 7-I sono indicati i criteri di scelta dello stato limite con riferimento alle esigenze sopra

riportate.

PROSPETTO 7-I Armatura

Sensibile Poco sensibile Gruppi di esigenze

Condizioni ambiente

Combinazionedi azioni Stato limite wk Stato limite wk frequente ap. fessure ≤ w2 ap. fessure ≤ w3

a Poco aggressivo quasi

permanente decomp. o ap. fessure

≤ w1 ap. fessure ≤ w2

frequente ap. fessure ≤ w1 ap. fessure ≤ w2 b Moderatamente

aggressivo quasi permanente decompress. — ap. fessure ≤ w1

rara ap. fessure e formaz. fessure

≤ w1 ap. fessure ≤ w2 c Molto aggressivo

frequente decompress. — ap. fessure ≤ w1

w1 = 0,1 mm w2 = 0,2 mm w3 = 0,4 mm


Esempio 1:Esempio: combinazioni di carico

mkNgk /32=

L=5.2m

mkNqk /12=

mkNqgq kkd /38125.0321 =×+=+= ψ

SLE Rara

SLE Frequente

SLE Quasi permanentemkNqgq kkd /4.34122.0322 =×+=+= ψ kNmLqM d

d 1168

2

==

kNmLqM dd 128

8

2

==

mkNqgq kkd /441232 =+=+=

kNmLqM dd 212

8

2

==SLU

mkNqgq kqkgd /8.62125.1324.1 =×+×=+= γγ

kNmLqM dd 149

8

2

==

30


Esempio: proprietà geometriche

2150000600250 mmAc =×=21206166 mmAs == φ

%8.0=ρ

572600

x

250

6Φ16

mmnAsbd

bnAsxII 224211 =

++−=

( ) 49223

1069.5212

mmxdnAsbhhxbhJ I ×=−+

−+=mm

AS

xi

iI 3290, ==

362

0, 1034.552

mmnAsdbhSi ×=+=

( ) MPafxhJM

cfkI

Ic 18.2' ==−=σ kN

xhJf

M IcfkI 46=

−=

2168000mmnAAA sci =+=

( ) 4923

1013.33

mmxdnAsbxJ II ×=−+=


Esempio: fessurazione

572600

x

250

6Φ16

SLE Frequente

( ) MPaxdJM II

II

SdIIs 214=−=σ

00 %97.093.0%04.112

21 =×=

−=

Sd

I

s

IIs

sm MM

Eββσε

mmmmsw rmsmk 4.012.073%97.07.17.1 0 <=××== ε

SLE Quasi Permanente

( ) MPaxdJM II

II

SdIIs 194=−=σ

00 %87.092.0%94.012

21 =×=

−=

Sd

I

s

IIs

sm MM

Eββ

σε

mmmmsw rmsmk 2.010.073%87.07.17.1 0 <=××== ε

kNmMSd 128=

kNmMSd 116=

31


Esempio: proprietà geometriche

2224000280800 mmAc =×=231402010 mmAs == φ

%4.1=ρ

mmnAsbd

bnAsxII 122211 =

++−=

( ) 49223

10193212

mmxdnAsbhhxbhJ I ×=−+

−+=mm

AS

xi

iI 1590, ==

362

0, 1014.432

mmnAsdbhSi ×=+=

( ) MPafxhJM

cfkI

Ic 18.2' ==−=σ kN

xhJf

M IcfkI 35=

−=

2271100mmnAAA sci =+=

( ) 4923

1026.13

mmxdnAsbxJ II ×=−+=

280250

800

x

10Φ20


Esempio: fessurazione

SLE Frequente

( ) MPaxdJM II

II

SdIIs 195=−=σ

00 %91.096.0%94.012

21 =×=

−=

Sd

I

s

IIs

sm MM

Eββ

σε

mmmmsw rmsmk 4.013.089%91.07.17.1 0 <=××== ε

SLE Quasi Permanente

( ) MPaxdJM II

II

SdIIs 177=−=σ

00 %82.095.0%86.012

21 =×=

−=

Sd

I

s

IIs

sm MM

Eββ

σε

mmmmsw rmsmk 2.012.089%82.07.17.1 0 <=××== ε

kNmMSd 128=

kNmMSd 116=

280250

800

x

10Φ20

32


Limiti di deformazione: EC2P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola,

essere tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico.

P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola,concordati coi committente.

(3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possonoessere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali.


Limiti di deformazione: EC2

(5) L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di 1/250 della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce.

(6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno.

33


Deformazioni: DM 09.01.1996


Esempio 1:Deformazione

II EJ

QL3

481

=δ

Q

L

IIII EJ

QL3

481

=δ<< δ

( )223

212xdnAsbhhxbhJ I −+

−+= ( )2

3

3xdnAsbxJ II −+=

II EJ

qL4

3845

=δII

II EJqL4

3845

=δ<< δ

34


Deformazione

[3]

2

211

−=MMIββζ

( ) III δζζδδ −+= 1

=lisciema

5.0..0.1

1β

=duratabreveduratalunga

0.15.0

2β


Viscosità: DM 09.01.19962.1.7. VISCOSITÀ.

In mancanza di sperimentazione diretta, per il coefficiente finale di viscosità ϕ (t∞, t0), di un conglomerato sottoposto ad una tensione al più uguale a 0,3 Rckj al tempo t0 = j di messa in carico, si ammetteranno i seguenti valori:

a) Atmosfera con umidità relativa di circa 75% t0 α ≤ 20 cm α ≥ 60 cm

3÷7 giorni 2,7 2,1 8÷60 giorni 2,2 1,9 > 60 giorni 1,4 1,7

b) Atmosfera con umidità relativa di circa 55% t0 α ≤ 20 cm α ≥ 60 cm

3÷7 giorni 3,8 2,9 8÷60 giorni 3,0 2,5 > 60 giorni 1,7 2,0

in cui: t0 = età conglomerato a partire dalla quale si considera l’effetto del ritiro;

α = dimensione fittizia uAc2

= ;

Ac = area della sezione del conglomerato; u = perimetro della sezione di conglomerato a contatto con l’atmosfera.

Per valori intermedi si interpolerà linearmente.

φ+=

1c

effEE

35


Esempio: deformazione

572600

x

250

6Φ16

mmJELq

Ieff

dI 8.5

3845 4

==δ

92.05.0112

=

×−=MMIξ

mmIII 17.1008.092.0 =+= δδδ

15.2%75.

28

2632

0 =

==

==

φ

α

umggt

mmuAc

mmJELq

IIeff

dII 55.10

3845 4

==δ

MPaEE ceff 9911

1=

+=

φ


Esempio: deformazione

280250

800

x

10Φ20

mmJELq

Ieff

dI 06.17

3845 4

==δ

95.05.0112

=

×−=MMIξ

mmLmmIII 08.20250

7.2508.092.0 =>=+= δδδ

14.2%75.

28

2802

0 =

==

==

φ

α

umggt

mmuAc

mmJELq

IIeff

dII 20.26

3845 4

==δ

MPaEE ceff 9943

1=

+=

φ

36


Rapporti di snellezza limite: DM 09.01.1996


Trave alta o bassa?

LIMITESL

89 mm73 mmsrm

20.08 mm

0.2 mm

0.4 mm

212 kNm

SLE deformazione

SLE fessurazione

SLE fessurazione

SLU flessione

25.7 mm10.17 mmδ−q.p

0.950.925ξ−q.p.

0.13 mm0.12 mmwk -frequente

0.12 mm0.10 mmwk -q.p.

1.26E+09 mm43.13E+09 mm4J II

1.93E+09 mm45.69E+09 mm4J I

35.0 kNm46.1 kNmMI

229 kNm226 kNmMR

572600

x

250

6Φ16

572600

x

250

6Φ16

280250

800

x

10Φ20

280250

800

x

10Φ20

Corso di Aggiornamento per Geometri su Problematiche ... · 3 Stati Limite per Flessione e...

Documents

Transcript of Corso di Aggiornamento per Geometri su Problematiche ... · 3 Stati Limite per Flessione e...