Giunti di base pressoflessione legno acciaio_doc.pdf

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 Giuseppe Stagnitto Erica Barzoni CALCOLO IMMEDIATO DEI GIUNTI DI BASE DI PILASTRI DI LEGNO Utilizzo di diagramma adimensionale universale 1. Ipotesi del calcolo 2. Calcolo analitico diretto 3. Esempi di calcolo analitico diretto 4. Costruzione di un diagramma adimensionale universale 5. Esempi di utilizzo del diagramma adimensionale universale 6. Due esempi tratti dal libro Strutture in legno, edito dalla HOEPLI 7. Il diagramma adimensionale universale  Per calcolare le azioni sollecitanti le connessioni alla base di giunti ad incastro di  pilastri lignei è proposta la costruzione di un diagramma universale in forma adimensionale. Il confronto con esempi di progetto tratti dal testo M. Piazza, R. Tomasi, R. Modena, Strutture in legno, Hoepli, 2006  dimostra che le ipotesi  semplificatrici che hanno permesso la costruzione del diagramma universale non ne impediscono l'utilizzo anche per casi più generali. 1. Ipotesi del calcolo Si suppone che la compressione sia trasmessa direttamente dall'elemento ligneo mentre la trazione è ottenuta con una lastra metallica e relativi connettori. La situazione si può avere al giunto di  base di pilastri di legno.

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  • Giuseppe Stagnitto Erica Barzoni

    CALCOLO IMMEDIATO DEI GIUNTI DI BASE DI PILASTRI DI LEGNO

    Utilizzo di diagramma adimensionale universale 1. Ipotesi del calcolo 2. Calcolo analitico diretto 3. Esempi di calcolo analitico diretto 4. Costruzione di un diagramma adimensionale universale 5. Esempi di utilizzo del diagramma adimensionale universale 6. Due esempi tratti dal libro Strutture in legno, edito dalla HOEPLI 7. Il diagramma adimensionale universale Per calcolare le azioni sollecitanti le connessioni alla base di giunti ad incastro di pilastri lignei proposta la costruzione di un diagramma universale in forma adimensionale. Il confronto con esempi di progetto tratti dal testo M. Piazza, R. Tomasi, R. Modena, Strutture in legno, Hoepli, 2006 dimostra che le ipotesi semplificatrici che hanno permesso la costruzione del diagramma universale non ne impediscono l'utilizzo anche per casi pi generali. 1. Ipotesi del calcolo Si suppone che la compressione sia trasmessa direttamente dall'elemento ligneo mentre la trazione ottenuta con una lastra metallica e relativi connettori. La situazione si pu avere al giunto di base di pilastri di legno.

  • Si escludono i casi di sezione interamente compressa (teoricamente non servono connettori) o interamente tesa (le trazioni sono fornite dalle lastre su entrambi i lati). 2. Calcolo analitico diretto Rispetto al classico caso di pressoflessione allo SLU in cui si impone una deformazione ultima, in questo caso si impone il valore di progetto della resistenza a compressione parallela alla fibra del legno dOcf ,, (per semplicit

    qui indicata con f ) e si calcola la forza di trazione T che deve essere sopportata dal collegamento metallico. Assegnate le azioni interne di progetto Nd ed Md, (per semplicit indicate con N e M ) si ha un sistema di due equazioni di equilibrio (delle forze e dei momenti) nelle due incognite x (profondit della zona lignea compressa) e T. Come al solito M il momento di progetto calcolato rispetto al baricentro del rettangolo (rispetto ad H/2).

    NTxbf

    MxHxbfHT

    =

    =

    +222

    Ricavando T dalla seconda equazione e sostituendo nella prima si ottiene un'equazione di secondo grado in x di cui si considera solo la soluzione con x

  • 3. Esempi di calcolo analitico diretto

    Esempio 1

    2/10300300

    mmNfmmHmmb

    =

    =

    =

    kNmMkNN

    3090

    =

    =

    ( ) ( ) ( )

    kNNxbfTkNxbfC

    mmxfbMNHHHx

    69901591595330010

    5330010/103023001090300300/2 6322

    ===

    ===

    =

    +=+=

    Per prova si controlla che le forze C e T hanno momento M:

    kNmxHxHbfHT 306,194,10253

    2300159

    230069

    222=+=

    +=

    +

  • Esempio 2

    2/10300300

    mmNfmmHmmb

    =

    =

    =

    kNmMkNN60,48

    135=

    =

    ( ) ( ) ( )

    kNNxbfTkNxbfC

    mmxfbMNHHHx

    1351352702709030010

    9030010/106,48230010135300300/2 6322

    ===

    ===

    =

    +=+=

    Per prova si controlla che le forze C e T hanno momento M:

    kNmxHxHbfHT 60,4835,2825,20290

    2300270

    2300135

    222=+=

    +=

    +

  • 4. Costruzione di un diagramma adimensionale universale

    Riprendiamo le due equazioni di equilibrio:

    NTxbf

    MxHxbfHT

    =

    =

    +222

    Adimensionalizziamo le equazioni, dividendo tutti i termini della prima equazione per 2Hbf e tutti i termini della seconda equazione per

    Hbf :

    HbfN

    HbfT

    Hx

    HbfM

    Hx

    Hx

    HbfT

    =

    =

    +

    2221

    21

    Introducendo i simboli:

    HbfT

    = Hbf

    N

    = 2HbfM

    =

    Hx

    =

    possiamo calcolare le azioni interne adimensionali resistenti in funzione della trazione sul collegamento

    HbfT

    = e dell'altezza della zona

    compressa Hx

    = :

    ( )[ ]

    =

    += 121

    Ricavando dalla seconda equazione e sostituendo nella prima si ottiene il legame diretto tra e :

    ( )

    +=22

    1 22

  • Possiamo tracciare il diagramma resistente per prefissati valori di

    0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4nu0,000 0,000 0,049 0,095 0,139 0,180 0,219 0,255 0,289 0,3200,050 0,024 0,070 0,114 0,155 0,194 0,230 0,264 0,295 0,3240,100 0,045 0,089 0,130 0,169 0,205 0,239 0,270 0,299 0,3250,150 0,064 0,105 0,144 0,180 0,214 0,245 0,274 0,300 0,3240,200 0,080 0,119 0,155 0,189 0,220 0,249 0,275 0,299 0,3200,250 0,094 0,130 0,164 0,195 0,224 0,250 0,274 0,295 0,3140,300 0,105 0,139 0,170 0,199 0,225 0,249 0,270 0,289 0,3050,350 0,114 0,145 0,174 0,200 0,224 0,245 0,264 0,280 0,2940,400 0,120 0,149 0,175 0,199 0,220 0,239 0,255 0,269 0,2800,450 0,124 0,150 0,174 0,195 0,214 0,230 0,244 0,255 0,2640,500 0,125 0,149 0,170 0,189 0,205 0,219 0,230 0,239 0,245

    omega

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

    0,00

    0,10

    0,20

    0,300,40

  • 5. Esempi di utilizzo del diagramma adimensionale universale

    Esempio 1

    2/10300300

    mmNfmmHmmb

    =

    =

    =

    kNmMkNN

    3090

    =

    =

    Ricaviamo e e posizioniamo il punto:

    10,030030010

    1090 3=

    =

    =Hbf

    N 11,0

    300300101030

    2

    6

    2 =

    =

    =Hbf

    M

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

    0,00

    0,10

    0,20

    0,300,40

    Il punto intermedio tra le due curve 05,0= e 10,0= Si stima 075,0= e si ricava T:

    kNHbfT 6830030010075,0 === Il calcolo analitico diretto aveva fornito 69 kN.

  • Esempio 2

    2/10300300

    mmNfmmHmmb

    =

    =

    =

    kNmMkNN60,48

    135=

    =

    Ricaviamo e e posizioniamo il punto:

    15,03003001010135 3

    =

    =

    =

    HbfN

    18,030030010106,48

    2

    6

    2 =

    =

    =

    HbfM

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

    0,00

    0,10

    0,20

    0,300,40

    Il punto sulla curva 15,0= Si ricava T:

    kNHbfT 1353003001015,0 === Il calcolo analitico diretto aveva fornito 135 kN.

  • 6. Due esempi tratti dal libro Strutture in legno, edito dalla HOEPLI Primo esempio: pilastro in legno lamellare con piastre e spinotti Dal libro: M. Piazza, R. Tomasi, R. Modena, Strutture in legno, Hoepli, 2006 traiamo un primo esempio numerico (figure di pag. 265 e di pag. 267).

    Si tratta di un pilastro in legno lamellare incastrato alla base. Piastre d'acciaio alloggiate all'interno di una fresatura (attraversate da spinotti) sono saldate alla piastra di base ancorata alla fondazione di calcestruzzo. Due fondelli d'acciaio resistono alle azioni orizzontali Hd.

    NOTA: il simbolo fcd della figura indica il valore di progetto della resistenza a compressione parallela alla fibra del legno (non la resistenza del calcestruzzo sotto la piastra di acciaio). Nell'esempio numerico (vedi pag. 264) pari a 14,84 MPa:

    ( ) 2,0, /84,1425,17,05,26 mmNff dccd == E' il valore che noi abbiamo semplicemente indicato con f.

  • Il simbolo d indica (per analogia al calcolo del calcestruzzo armato) l'altezza utile della sezione. b e h indicano le dimensioni della sezione del pilastro.

    Calcolo analitico diretto La formula utilizzata nel libro :

    ( )

    +

    = 22211dbf

    hdNMdx dd

    NOTA: negli esempi precedenti, con la nostra simbologia, il simbolo H coincideva con entrambi i valori dell'altezza utile d e dell'altezza h: hdH . In questi casi, sostituendo si riottiene la nostra formula:

    ( ) ( ) ( ) fbMNHHHHbfMNHHHH

    HbfHHNMHx /222211 22

    222 +=

    +=

    +

    =

    Si calcolano: x = 38,45 mm T (indicata nella figura come Fs,T) = 29 kN. Infatti:

    2/84,14350400200

    mmNfmmdmmhmmb

    =

    =

    =

    =

    kNmMkNN

    d

    d

    2585

    =

    =

    ( ) ( ) mmdbf

    hdNMdx dd 45,3835020084,14

    40035028510252113502211 26

    2 =

    +

    =

    +

    =

    kNNxbfTkNxbfC

    298511411445,3820084,14

    ===

    ==

    La connessione va verificata per la forza complessiva T cos calcolata.

  • Controllo con la formula semplificata

    Per maggior chiarezza abbiamo disegnato un figura (con la sola variante esecutiva di due piastre esterne per ciascun lato, invece di una sola piastra alloggiata all'interno di una fresatura alla base del pilastro).

    Calcolata la lunghezza:

    mmdhe 252350400

    2=

    =

    = ,

    il calcolo si esegue come negli esempi visti al punto 5, sulla base delle seguenti azioni interne:

    kNmeNMMkNNN

    dd

    d

    875,222510851025

    8536 ===

    =

    2/84,14350200

    mmNfmmHmmb

    =

    =

    =

  • ( ) ( ) ( )

    kNNxbfTkNxbfC

    mmxfbMNHHHx

    298511411445,3820084,14

    45,3820084,14/10875,2223501085350350/2 6322

    ===

    ==

    =

    +=+=

    Utilizzo del diagramma universale

    Ricaviamo e e posizioniamo il punto:

    08,035020084,14

    1085 3=

    =

    =Hbf

    N 06,0

    35020084,1410875,22

    2

    6

    2 =

    =

    =Hbf

    M

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

    0,00

    0,10

    0,20

    0,30

    0,40

    Il punto sulla curva 03,0= .Si ricava T:

    kNHbfT 3135020084,1403,0 === Il calcolo analitico diretto aveva fornito 29 kN.

  • Secondo esempio: pilastro in legno massiccio con barre incollate Sempre dal libro: M. Piazza, R. Tomasi, R. Modena, Strutture in legno, Hoepli, 2006 traiamo un secondo esempio numerico (figura a pag. 270). Si tratta di un pilastro in legno massiccio con barre d'acciaio collegate alla piastra di base, inserite in appositi fori ed incollate con resine epossidiche. In questo caso b e h indicano le dimensioni della piastra d'appoggio. T rappresenta la risultante di trazione delle 6 barre tese.

    NOTA: il simbolo fcd della figura indica il valore di progetto della resistenza a compressione parallela alla fibra del legno (non la resistenza del calcestruzzo sotto la piastra di acciaio). Nell'esempio numerico (vedi pag. 268) pari a 15,36 MPa:

    2,0, /36,15 mmNff dccd =

    E' il valore che noi abbiamo semplicemente indicato con f.

  • Si considerano le dimensioni della piastra d'appoggio b e h.

    ( )

    +

    = 22211dbf

    hdNMdx dd

    Calcolo analitico diretto

    Gli Autori ricavano: x = 76,64 mm T (indicata nella figura come Fs,T) = 294 kN. Infatti:

    2/36,15398528360

    mmNfmmdmmhmmb

    =

    =

    =

    =

    kNmMkNN

    d

    d

    135130

    =

    =

    ( ) ( )

    mmx

    dbfhdNMdx dd

    63,76

    39836036,15528398210130101352113982211 2

    36

    2

    =

    +

    =

    +

    =

    kNNxbfTkNxbfC

    29413042442463,7636036,15

    ===

    ==

    NOTA: a ciascuna barra compete una forza di trazione pari a T/6; la forza di taglio si suddivide sulle 12 barre: a ciascuna barra compete una forza di taglio pari a Vd/12. La verifica delle connessioni deve eseguirsi con formula di interazione.

    Utilizzo della formula semplificata

    Calcolata la lunghezza:

    mmdhe 652398528

    2=

    =

    = ,

    il calcolo si esegue come negli esempi visti al punto 5, sulla base delle seguenti azioni interne:

    kNmeNMMkNNN

    dd

    d

    55,126651013010135

    13036 ===

    =

    2/36,15398360

    mmNfmmHmmb

    =

    =

    =

    ( ) ( ) ( )

    kNNxbfTkNxbfC

    mmxfbMNHHHx

    29413042442463,7636036,15

    63,7636036,15/1055,126239810130398398/2 6322

    ===

    ==

    =

    +=+=

  • Utilizzo del diagramma universale

    Ricaviamo e e posizioniamo il punto:

    06,039836036,15

    10130 3=

    =

    =Hbf

    N 144,0

    39836036,151055,126

    2

    6

    2 =

    =

    =Hbf

    M

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

    0,00

    0,10

    0,20

    0,30

    0,40

    Il punto sulla curva 135,0= Si ricava T:

    kNHbfT 29739836036,15135,0 === Il calcolo analitico diretto aveva fornito 294 kN.

  • 7. Il diagramma adimensionale universale

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

    0,00

    0,10

    0,20

    0,30

    0,40