Calcolo SLU 10 - 06

CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi

Progettazione di edifici in legno

Corso 20 -PROGLEGNOCorso 20 -PROGLEGNO

3-11-2010


• Il legno può essere analizzato secondo 5 livelli di approfondimento:

- a livello della struttura del tronco;- a livello della struttura macroscopica;- a livello della struttura microscopica;- a livello della struttura nanoscopica;- a livello della struttura molecolare.- a livello della struttura molecolare.


• Tre direzioni anatomiche fondamentali per il legno

� Sezione trasversale

� Sezione tangenziale

� Sezione radiale

• Anatomia del tronco


• Legno massiccio

� Tipologie di sezione:

• Squadrate

• Uso Trieste• Uso Trieste

• Uso Fiume

� Limiti legno massiccio:

• Dimensioni sezione

• Lunghezze limitate


• Legno massiccio strutturale KVH

Uno dei prodotti di legno massiccio è il legno massiccio da costruzione (KVH). Con tale denominazione si indica il legname squadrato essiccato artificialmente, piallato e classificato secondo la resistenza, ottenuto da taglio cuore spaccato o fuori cuore. Rispetto al legname squadrato convenzionale, esso deve soddisfare criteri di classificazione più restrittivi. Mediante il giunto a pettine è possibile ottenere elementi di maggior lunghezza.

� Giunto a pettine


• Travi Duo – Trio (“Bi lama o Tri lama”)

Un altro prodotto di legno incollato sono le travi DUO/TRIO. Esse sono costituite da 2 o 3 elementi di legname squadrato o tavoloni, essiccati artificialmente, classificati secondo la resistenza e successivamente incollati sui lati lunghi; da questoprocedimento risulta un legno massiccio dalle caratteristiche tecniche ben definite, di ottima qualità e con una ridotta tendenza a fessurarsi. I singoli elementi possono essere giuntati longitudinalmente tramite giunti a pettine. La qualità del prodotto viene assicurata dal duplice controllo interno ed esterno.


• Legno lamellare incollato

� Si superano le carenze del legno massiccio e dei suoi derivati:

• Limitazioni dimensionali (sezioni e lunghezze) e di forma (ad es. travi curve)

• Difficoltà di approvvigionamento degli assortimenti

• Prestazioni meccaniche estremamente variabili

• Instabilità dimensionale ed inevitabili fessurazioni• Instabilità dimensionale ed inevitabili fessurazioni

• Limitata durabilità dell’elemento

Le caratteristiche fisico-meccaniche del legno lamellare sono determinate principalmente dalla qualità delle lamelle, dalla corretta realizzazione del giunto a pettine e dalla posizione delle lamelle all’interno dell’elemento finito.


Sezioni omogenee e sezioni combinate


• Prodotti di tipo piano

I prodotti a base legno di forma piana attualmente in commercio possono essere classificati, in base al materiale di partenza (tavola, piallaccio, truciolo e fibra), in elementi portanti, non portanti e isolanti. Particolare importanza assumono gli elementi costruttivi piani di tipo compensato (compensati ottenuti con tavole, piallacci e trucioli), caratterizzati dalla capacità più o meno elevata di trasmettere carichi nelle due direzioni principali del loro piano. Essi possono lavorare sia come piastre (per carichi agenti perpendicolarmente al piano del pannello) che come lastre (per carichi agenti nel piano del pannello).carichi agenti nel piano del pannello).I pregi di questi prodotti in confronto al legno massiccio sono:- dimensioni relativamente grandi e variabili in dipendenza del prodotto specifico;- possibilità di realizzare elementi piani di grandi dimensioni con una buona stabilità dimensionale;- minore dispersione delle proprietà meccaniche a seguito dei processi industriali di lavorazione che permettono la produzione di materiale omogeneo nelle sue caratteristiche fisiche e meccaniche.


� Pannelli composti da tavole (compensato di tavole)


• Particolarità: il legno di reazione

Il legno di compressione è contraddistinto da una struttura cellulare modificata rispetto alle cellule “normali” con, in generale, pareti cellulari più spesse. Esso è riconoscibile ad occhio per una locale maggior ampiezza dell’anello di accrescimento e per il suo colore bruno. Il legno di compressione può pregiudicare la resistenza a trazione ed a flessione del legno. Perciò, nella classificazione a vista secondo la resistenza, la presenza di legno di compressione viene limitata. A causa dell’elevatezza anormale del ritiro in direzione longitudinale, esso può causare notevoli viene limitata. A causa dell’elevatezza anormale del ritiro in direzione longitudinale, esso può causare notevoli incurvature.

� Specie legnose maggiormente impiegate strutturalemente: abete rosso, abete bianco, larice più alcune letifoglie tra cui castagno e rovere.


• Come si differenzia il legno

� Legno giovanile e legno maturo

� Alburno e durame

� All’interno degli anelli di accrescimento (legno primaverile e legno tardivo)

• Il legno a livello microscopico


• Normative di riferimento

� CNR DT 206/2006� EN 1995 - 1 – 1 :2004 Design of timber structures (Eurocodice 5)

� DIN 1052 del 1988 (parte 1 e 2 alle tensioni ammissibili)� DIN 1052 del 1988 (parte 1 e 2 alle tensioni ammissibili)

� DIN 1052 del 2004 (agli stati limite)

� Norme tecniche per le costruzioni (DM 2008)

� Eurocodice 8

• Testo di riferimento• Testo di riferimento

� STRUTTURE IN LEGNO (Casa editrice Hoepli)

Autori: Piazza, Tomasi e Modena


• DM 2008

PREMESSA• Le presenti Norme tecniche per le costruzioni sono emesse ai sensi delle leggi 05.11.1971, n. 1086,

• e 02.02.1974, n. 64, così come riunite nel Testo Unico per l’Edilizia di cui al D.P.R. 06.06.2001, n.

• 380, e dell’art. 5 del decreto legge 28.05.2004, n. 136, convertito in legge, con modificazioni,• 380, e dell’art. 5 del decreto legge 28.05.2004, n. 136, convertito in legge, con modificazioni,

• dall’art. 1 della legge 27.07.2004, n. 186 e ss. mm. ii.. Esse raccolgono in un unico organico testo le

• norme prima distribuite in diversi decreti ministeriali.

• 1 OGGETTO

• Le presenti Norme tecniche per le costruzioni definiscono i principi per il progetto, l’esecuzione e il• collaudodelle costruzioni, nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti

• essenziali di resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità.

• Esse forniscono quindi i criteri generali di sicurezza, precisano le azioni che devono essere

• utilizzate nel progetto, definiscono le caratteristiche dei materiali e dei prodotti e, più in generale,

• trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere.• trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere.

• Circa le indicazioni applicative per l’ottenimento delle prescritte prestazioni, per quanto non

• espressamente specificato nel presente documento, ci si può riferire a normative di comprovata• validità e ad altri documenti tecnici elencati nel Cap. 12. In particolare quelle fornite dagli

• Eurocodici con le relative Appendici Nazionali costituiscono indicazioni di comprovata validità e

• forniscono il sistematico supporto applicativo delle presenti norme.


METODO DI CALCOLO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIM ITE

Verifica tipica Sollecitazione < Resistenza

Sollecitazione: dipende dai carichi agenti che devono essere stimati correttamente, dallo schema statico e dalle ipotesi adottate

Resistenza: dipende dalle caratteristiche intrinseche del materiale

CARATTERE ALEATORIO

Margine di sicurezza = Resistenza - Sollecitazione

Fattore di sicurezza = Resistenza / Sollecitazione


• DM 2008


Principi di progettazione agli Stati Limiti (secondo EN, DIN, SIA, CNR DT 206)

Classi di durata del carico

� Carichi permanenti (peso proprio e carichi non rimovibili)

� Carichi di lunga durata (sovraccarichi ad es. di magazzini, depositi)

� Carichi di media durata (i sovraccarichi in generale)

� Carichi di breve durata (ad esempio il carico da neve)

� Carico istantaneo (azioni eccezionali o la neve eccedente i 2 kN / m2 secondo la Nicole)

Classi di servizio


RESISTENZA DI PROGETTO


K mod


K def


• VALORI E CLASSI DI RESISTENZA SECONDO LA EN 1194 AL LA QUALE FA RIFERIMENTO LA EN 1995-14-1:2004 (EUROCODICE 5)


VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO

( )

⋅+⋅+= ∑=

=

ni

ikiikkd QQqGgF

2,,0111 ψγγcombinazioni SLU

combinazioni rare ( )∑=

=

⋅++=ni

ikiikikd QQGF

2,,0, ψ

combinazioni frequenti ( )∑=

=⋅+⋅+=

ni

kiikkd QQGF ,,2,111 ψψ

=i 2

∑=i

kiikkd2

,,2,111

combinazioni quasi permanenti

( )∑=

=⋅+=

ni

ikiikd QGF

2,,2ψ


VERIFICA TIPICA: limitazioni delle deformazioni sul la trave inflessa

FRECCIA ISTANTANEA

FRECCIA DIFFERITA

istw

defistdif kww ×= '

Calcolata sulla base delle comb. di carico rare

Calcolata sulla base delle comb. di carico quasi perm.


VERIFICHE DI RESISTENZA AGLI STATI LIMITE ULTIMI


(Nel caso di aste tozze)

Compressione parallela alla fibratura


ALTRE VERIFICHE AGLI – S.L.U.

Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna

Coefficiente di tensionecritica allo sbandamentocritica allo sbandamento



Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna

Tensione critica euleriana

snellezza

Raggio giratoredi inerzia

Lunghezze libere di inflessione



Verifiche di stabilità: instabilità di tipo trave

Coefficiente di sbandamento lateralesbandamento laterale

Teoria di Prandtl-Mitchell


METODO DI CALCOLO ALLE TENSIONI AMMISSIBILI

Verifica tipica

dove S deriva dall’analisi delle sollecitazioni

amm

kiee

RRSS γ=≤=∑ ,


2 hiillll

q

ESEMPIO DI CALCOLO A FLESSIONE DEI TRAVETTI DI UN S OPPALCO

luce interassebase

sezionealtezza sezione

carico permanente

carico di esercizio (es. folla)

4,00 m 1,0 m 120 mm 196 mm Gk= 1,5 kN/m2 Qk = 2,0kN/m2

b

iillll

Legno lamellare: GL24(EN 1194)

BS11(DIN 1052:88)

CLASSE DI SERVIZIO 1


DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI GEOMETRICI DELLA SEZIO NE

32

7683206

b hW mm

⋅= =

223520b h mmA = ⋅ = J = b.h3/12 = 75295360 mm4

PROGETTAZIONE (O PREDIMENSIONAMENTO) ALLE TENSIONI AMMISSIBILI PROGETTAZIONE (O PREDIMENSIONAMENTO) ALLE TENSIONI AMMISSIBILI

Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, i n kN/m

( )( )

G Q iq + ⋅ == ( )1,5 2,0 1, 0+ ⋅ = 3, 5 /kN m

Determinazione delle sollecitazioni (M e V)

2 23, 5 4q l⋅ ⋅ 3, 5 4q l⋅ ⋅2 23, 5 4max

8 8

7, 0 7000000

q lM

kNm Nmm

⋅ ⋅= = =

= =

3, 5 4max

2 2

7, 0 7000

q lV

kN N

=

=

⋅ ⋅= =

=


DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORM AZIONE

Legno lamellare: BS11(DIN 1052:88)

σm = 11 N/mm2

τQ = 1,2 N/mm2

E = 11600 N/mm2

G = 720 N/mm2

VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA

7000000max768320

M

Wσ == = OK!

29,11 11 /N mm= <

WVERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D’APPOGGIO

7000max23520

1,5 1,5V

Aσ = ⋅ = ⋅ OK!

20, 45 1, 2 /N mm= <


VERIFICA DI FRECCIA

FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE

Verifica necessaria quando g > 0,5 . ( q + g)

FRECCIA ISTANTANEA CARICO TOTALE

86,132,794,5)( mmqgw =+=+

ϕ⋅= istdiff ww

300 13,3 lmm => NO!

COEFFICIENTE DI CREEP


PROGETTAZIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, i n kN/m

mkNiQGq kkd /95,41)25,15,13,1()5,13,1( =⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=

Determinazione delle sollecitazioni (M e V)

kkd

mkNlq

Md d ⋅=⋅=

⋅9,9

8

495,4

8,

22

max

kNlq

Vd d 9,92

495,4

2,max =⋅=

⋅


DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORM AZIONE

fm,k = 24 N/mm2

fv,k = 2,70 N/mm2Legno lamellare: GL24(EN 1194)

E = 11600 N/mm2

kmod= 0,8

γM= 1,45

media durata

coefficiente parziale di sicurezza per il l.l.E = 11600 N/mm2

G = 720 N/mm2

di sicurezza per il l.l.

VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA

VERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D’APPOGGIO

MPaf

kfm

mkmd 24,13

45,1

248,0mod =⋅=⋅=

γMPa

fkf

m

vkvd 49,1

45,1

7,28,0mod =⋅=⋅=

γ

MpaW

M dd 02,1389,12 <==σ Mpa

A

Vd 49,163,0 <==τ


VERIFICA DI FRECCIA

82,1

384

5)(

24

GA

lq

EJ

lqqw kk

kist

⋅+⋅⋅=

FRECCIA ISTANTANEA (comb. rara)

300 13,3 9,7

8384lmmmm

GAEJ

=<= OK!

84,18]1[)(

]1[)()(

1,2

,

mmkqw

kgwqgw

defk

defkkkfinnet

=⋅+⋅

++⋅=+

ψ

FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE (comb. quasi perman ente)

200 20

84,18]1[)( 1,2

lmm

mmkqw defk

=<

=⋅+⋅ ψ

OK!


Tipologia: trave Elemento:

Vincoli: appoggio - appoggio Posizione:

Norma: NT 14-01-2008 Note:

Proprietà del legno secondo le normative europee

Sezioneb = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza

h = 196 mm mod. elast. parall. medio E0,mean 11600 MPa

llll = 4,00 m mod. elast. parall. caratt. E0,05 9400 MPa

Peso proprio del legno 0,00 kN/m3 mod. elast. ortog. medio E90,mean 390 MPa

qG1k = (peso pr. trave) = 0,00 kN/m modulo di taglio medio Gmean 720 MPa

Carichi agenti per metro quadro Valori caratteristici di resistenza

EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio).

Solaio

Pos 01

G + Q

LEGNO LAMELLARE GL 24 h

Carichi agenti per metro quadro Valori caratteristici di resistenza

passo (o tratto di carico) = 1,00 m flessione fm,k 24,00 MPa

qG2k = (permanente) = 1,50 kN/m2 traz. parallela alle fibre ft,0,k 16,50 MPa

qVk = (variabile) = 2,00 kN/m2 traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,40 MPa

Carichi puntuali in mezzeria compr. parallela alle fibre fc,0,k 24,00 MPa

PGk = (permanente) = 0,00 kN compr. ortog. alle fibre fc,90,k 2,70 MPa

PVk = (variabile) = 0,00 kN taglio e torsione fv,k 2,70 MPa

Classe di servizio: 1 Lunghezza efficace (sband. piano deb.1-2)

Carichi accidentali: l3,eff = 3,60 m

l,app 150 mm perm: qGk = qG2k *passo + qG1k = 1,50 kN/m

var: qVk = qVk *passo = 2,00 kN/m

Valori staticiA = b * h = 23520 mm2

J22 = bh3/12 = 75295360 mm4

Abitazione

J22 = bh3/12 = 75295360 mm4

J33 = hb3/12 = 28224000 mm4

W22 = bh2/6 = 768320 mm3

W33 = hb2/6 = 470400 mm3

Esito: OK!

se ≤ 1 → ok se ≤ 1 → ok

Flessione σ m,2,d / fm,d = 0,97 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,59

0,97 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,94

Taglio τd / fv,d = 0,42

0,19 1,53 mm **Freccia per P = 1 kNCompr. app. σc,90,d/(kc,90*fc,90,d) =

Verifiche di resistenza Verifiche di deformazione

Stabilità σ m,2,d / (kcrit * fm,d) =


Rappoggio B = 9,90 kN ( qd l / 2 + Pd / 2 )

Rappoggio A = 9,90 kN ( qd l / 2 + Pd / 2 ) Rappoggio A, g,k = 3,00 kN

Vappoggi = 9,90 kN ( qd l / 2 + Pd / 2 ) Rappoggio A, q,k = 4,00 kN

Mcampata = 9,90 kN ( qd l2 / 8 + Pd l / 4 ) Rappoggio B, g,k = 3,00 kN

Rappoggio B, q,k = 4,00 kN

Sollecitazioni massime

V3 = 9,90 kN Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q)

Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate

3 9,90M22 = 9,90 kNm Rappoggio A, c. di c. rara = 7,00 kN

Tensioni Rappoggio B, c. di c. rara = 7,00 kN

τd = 1,5 V3 / A = 0,63 MPa

σm,2,d = M22 / W22 = 12,89 MPa

σc,90,,d = V3 / (b lapp) = 0,55 Mpa

Coefficienti

kmod = 0,80

γM = 1,45

kmod / γM = 0,55kmod / γM = 0,55

Resistenze di calcolo

fm,d = fm,k kmod / γM = 13,24 MPa

fv,d = fv,k kmod / γM = 1,49 MPa

fc,90,d = fc,90,k kmod / γM = 1,49 MPa


Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)

kcrit = (formule in funzione di λrel,m) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008

λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 0,40 snellezza a flessione

fm,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione

σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 150,15 MPa tensione di flessione critica

l3,eff = 3,60 m lunghezza efficace

E0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristico

Gmean = 720 MPa modulo di taglio medio

Emean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medio

Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale kc,90

kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + h / (12 l app)) ≤ 4 1,97 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5

Verifica di resistenza a flessione

η = σ m,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,97 ≤1

Verifica di stabilità (svergolamento)

η = σ / (k f ) ≤ 1 η = 0,97 ≤1η = σ m,2,d / (kcrit * fm,d) ≤ 1 η = 0,97 ≤1

Verifica di resistenza a taglioη = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,42 ≤1

Verifica a compressione all'appoggioη = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,19 ≤1


Normativa:

Sezione integra

b = 120 mm R 60

h = 196 mm

Metodo della sezione efficace

β0 = 0,7 mm/min

tfi,req = 60,0 min E0,fi,d = 10810 MPa

dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm E90,fi,d = 449 MPak0 = 1,00 Gfi,d = 828 MPad0 = 7,0 mm

def = dchar + k0 d0 = 49,0 mm fm,fi,d = 27,60 MPa

mod. elast. ortog.

modulo di taglio

mod. elast. parall.

Valori di calcolo di resistenza

flessione

Valori di calcolo dei moduli di elasticità


Resistenza al fuoco richiesta:

Verifiche in condizione di incendio NT 14/01/2008 con EC5 :1-2


N.° superfici esposte al fuoco ft,0,fi,d = 18,98 MPa

lateralmente: 2 ft,90,fi,d = 0,46 MPa

riduzione di b: 2 def fc,0,fi,d = 27,60 MPa

inferiormente e superiormente: 1 fc,90,fi,d = 3,11 MPa

riduzione di h: 1 def fv,fi,d = 3,11 MPa

Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati:

bef = 22,0 mm kmod,fi = 1,00

hef = 147,0 mm kfi = 1,15 1,15

A = bef hef = 3234 mm2 γM,fi = 1,00

J22 = bef hef3/12 = mm4

W22 = bef hef2/6 = mm3

Combinazione di carico Ψ2,i = 0,30

? q = 2,10 kN/mΨ

79233

kmod,fi kfi / γM,fi =

5823626

traz. parallela alle fibre

traz. ortog. alle fibre

compr. parallela alle fibre

compr. ortog. alle fibre

flessione

taglio

3

? qd = 2,10 kN/m

? Pd = 0,00 kN

Sollecitazioni massimel = 4,00 m

V3 = 4,20 kN

M22 = 4,20 kNm

Tensioni di progetto

τd = 1,5 V3 / A = 1,95 Mpa fuoco

σm,2,d = M22 / W22 = 53,01 Mpa

Fd = 1,00 Gk + Ψ2,i Qvar,k fuoco fuoco22

3bef

hef


Lunghezza efficace (per sbandamento nel piano debole 1-2) l3,eff = 3,60 m

Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90

kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 0,32 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008


fm,k = 24,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione

σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 7,74 Mpa tensione di flessione critica


E =E0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico

Gmean = 720 Mpa modulo di taglio medio

Emean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio


kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + hef / (12 l app)) ≤ 4 1,93 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5


η = σ m,2,d / fm,fi,d ≤ 1 η = 1,92 NO!


η = σ m,2,d / (kcrit * fm,fi,d) ≤ 1 η = 5,96 NO!

Verifica di resistenza a taglioVerifica di resistenza a taglio

η = τd / fv,fi,d ≤ 1 η = 0,63 ≤1

Verifica a compressione all'appoggio

η = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,21 ≤1

CALCOLO LEGNOIng. Luca GottardiTipologia: trave inclinata Elemento:

Vincoli: appoggio - appoggio - sbalzo Posizione:

Norma: NT 14-01-2008 Note:

Proprietà del legno secondo le normative europee

Sezioneb = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza

h = 200 mm mod. elast. parall. medio E0,mean 11600 MPa

Geometria mod. elast. parall. caratt. E0,05 9400 MPaαααα trave = 16,70 ° mod. elast. ortog. medio E90,mean 390 MPallll campata = 5,00 m modulo di taglio medio Gmean 720 MPallll sbalzo = 1,50 m * Valori caratteristici di resistenza

flessione fm,k 24,00 MPa

Peso proprio del legno 5,00 3 traz. parallela alle fibre f MPa

* Validità: l sbalzo <( l campata ) / 2

Travetto

g+q



Peso proprio del legno 5,00 kN/m 3 traz. parallela alle fibre ft,0,k 16,50 MPa

qG1k = (peso pr. trave) = 0,12 kN/m traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,40 MPa

Carichi agenti per metro quadro compr. parallela alle fibre fc,0,k 24,00 MPa

passo (o tratto di carico) = 0,80 m compr. ortog. alle fibre fc,90,k 2,70 MPa

qG2k = (permanente) = 1,15 kN/m 2 taglio e torsione fv,k 2,70 MPa

qVk = (variabile) = 1,65 kN/m 2 Lunghezza efficace

Classe di servizio: 1 l3,eff = 4,50 m (campata)

Carichi accidentali: l3,eff = 0,5 * l sbalzo = 0,75 m (sbalzo)

perm: qGk = (qG2k *passo+qG1k)*cosα 1,00 kN/m

l,app 35 mm var: qVk = qVk *passo*cos^2α 1,21 kN/m

cosα = 0,9578

Valori staticiA = b * h = 24000 mm2

J22 = bh3/12 = 80000000 mm4

J33 = hb3/12 = 28800000 mm4

W22 = bh2/6 = 800000 mm3

W = hb2/6 = 480000 mm3

Neve (fino a 1000 m)

W33 = hb2/6 = 480000 mm3

l totale = 6,50 m

Esito: OK!

se ≤ 1 → ok se ≤ 1 → ok

Flessione σ m,2,d / fm,d = 0,73 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,56

0,73 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,91

Taglio τd / fv,d = 0,30

0,35

Verifiche di resistenza Verifiche di deformazione

Stabilità σ m,2,d / (kcrit * fm,d) =

Compr. app. σc,90,d/(kc,90*fc,90,d) =


Rappoggio B = 13,15 kN qd l2tot

/ (2lcamp) VB campata = 8,12 kN ( Rapp B - qd lsbalzo ) ( cosαtr )

Rappoggio A = 7,08 kN qd ltotale - Rappoggio B Mappoggio B = 3,82 kN qd l2

sbalzo / 2

VA = 6,78 kN ( Rappoggio A ) ( cosαtr ) M campata = 8,69 kN VA s0 - qd cos2αtr s20 / 2

VB sbalzo = 4,47 kN ( qd lsbalzo ) ( cosαtr ) s0 = 2,38 m VA / ( qd cos2αtr )

Sollecitazioni massime Rappoggio A, g,k = 2,27 kN

Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate

(azioni assiali trascurate) Rappoggio A, q,k = 2,76 kN

V3 = 8,12 kN Rappoggio B, g,k = 4,21 kN

M22 = 8,69 kNm Rappoggio B, q,k = 5,12 kN

Tensioni

τd = 1,5 V3 / A = 0,51 MPa

σm,2,d = M22 / W22 = 10,86 MPa Rappoggio A, c. di c. rara = 5,02 kN

σc,90,,d = V3 / (b lapp) = 1,93 Mpa Rappoggio B, c. di c. rara = 9,33 kN

Coefficienti kmod = 0,90γM = 1,45

Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q)

γM = 1,45

kmod / γM = 0,62


fm,d = fm,k kmod / γM = 14,90 MPafv,d = fv,k kmod / γM = 1,68 MPafc,90,d = fc,90,k kmod / γM = 1,68 MPa


Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)kcrit = (formule in funzione di λrel,m) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008


fm,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione

σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 117,72 MPa tensione di flessione critica


E = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristicoE0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristicoGmean = 720 MPa modulo di taglio medioEmean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medioCalcolo del coefficiente di compressione ortogonale kc,90

kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + h / (12 l app)) ≤ 4 3,31 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5

Verifica di resistenza a flessioneη = σ m,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,73 ≤1

Verifica di stabilità (svergolamento)η = σ m,2,d / (kcrit * fm,d) ≤ 1 η = 0,73 ≤1

Verifica di resistenza a taglioη = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,30 ≤1

Verifica a compressione all'appoggioη = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,35 ≤1


Controfreccia assente: u0 = 0 mm

Valori di deformata: campata >0 se verso il basso

Valori di deformata: sbalzo >0 se verso l'alto

Componenti della freccia di inflessione:

u1 freccia dovuta ai carichi permanenti

u2 freccia dovuta ai carichi variabili

Verifica della freccia di inflessione

22

3

unet = u1 + u2 freccia netta (o freccia totale)

Limiti:

u2,ist ≤ l campata / 300 = 16,67 mm

unet,fin ≤ l campata / 200 = 25,00 mml campata = 5,00 m

u2,ist ≤ l sbalzo / 150 = 10,00 mm

unet,fin ≤ l sbalzo / 100 = 15,00 mml sbalzo = 1,50 m

Parametri:G = 720 MPa Valori di k secondo la tabella 4.4.V di NT 14/01/2008:

Campata:

Sbalzo:

3

Gmean = 720 MPa Valori di kdef secondo la tabella 4.4.V di NT 14/01/2008:Emean = 11600 MPa Classe di servizio della struttura: 1

qGk = 1,00 kN/m Coefficienti: kdef = 0,60

qVk = 1,21 kN/m Ψ2i = 0,20l campata = 5,00 m l sbalzo = 1,50 m

α trave = 16,70 °


Verifica della freccia istantanea u 2,ist per i soli carichi variabili

q = qVk = 1,21 kN/m

Campatau2,ist = q l

2camp (5 l2

camp - 12 l2sb) (1 / cosαtr)

2 / (384 E0,mean J22) + 1,2 q l2

camp / (8 Gmean A) = 9,34 mm

η = 0,56 OKη = u,2,ist / u,2,ist,lim η = 0,56 OK

Sbalzo (deformata a taglio ignorata)u2,ist = [ q l3

camp lsb - q l3sb ( 4 lcamp + 3 lsb ) ] ( 1 / cosαtr )

2 / ( 24 E0,mean J22 ) = 6,21 mm

(valore assoluto) η = 0,62 OK

Verifica della freccia totale finale u net,fin

q = qGk * (1 + kdef ) + qVk * (1+ Ψ2i * kdef) = 2,95 kN/m

Campataunet,fin = q l

2camp (5 l2

camp - 12 l2sb) (1 / cosαtr)

2 / (384 E0,mean J22) + 1,2 q l2camp / (8 Gmean A) = 22,75 mm

η = 0,91 OK

Sbalzo (deformata a taglio ignorata)

η = u,net,fin / u,net,fin,lim

η = u,2,ist / u,2,ist,lim

η = u,2,ist / u,2,ist,lim

Sbalzo (deformata a taglio ignorata)unet,fin = [ q l3

camp lsb - q l3sb ( 4 lcamp + 3 lsb ) ] ( 1 / cosαtr )

2 / ( 24 E0,mean J22 ) = 15,13 mm

(valore assoluto) η = 1,01 NO!η = u,net,fin / u,net,fin,lim


Normativa:

Sezione integra

b = 120 mm R 60

h = 200 mm

Metodo della sezione efficace

β0 = 0,7 mm/min

tfi,req = 60,0 min E0,fi,d = 10810 MPa

dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm E90,fi,d = 449 MPak0 = 1,00 Gfi,d = 828 MPad0 = 7,0 mm



mod. elast. ortog.

modulo di taglio

Verifiche in condizione di incendio NT 14/01/2008 con EC5 :1-2


Valori di calcolo dei moduli di elasticitàmod. elast. parall.

Valori di calcolo di resistenza

flessione 27,60 MPa

N.° superfici esposte al fuoco ft,0,fi,d = 18,98 MPa

lateralmente: 2 ft,90,fi,d = 0,46 MPa

riduzione di b: 2 def fc,0,fi,d = 27,60 MPa

inferiormente e superiormente: 1 fc,90,fi,d = 3,11 MPa

riduzione di h: 1 def fv,fi,d = 3,11 MPa

Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati:

bef = 22,0 mm kmod,fi = 1,00

hef = 151,0 mm kfi = 1,15 1,15

A = bef hef = 3322 mm2 γM,fi = 1,00

J22 = bef hef3/12 = mm4


Lunghezza di libera inflessione (per sbandamento nel piano debole 1-2)l3,eff = 4,50 m (campata)l3,eff = 0,75 m (sbalzo)

Combinazione di carico Ψ = 0,10

83604


6312077





flessione

taglio

3

Combinazione di carico Ψ2,i = 0,10Fd = 1,00 Gk + Ψ 2,1 Qvar,k → qd = 1,12 kN/m

Sollecitazioni massime (azioni assiali trascurate)

V3 = 2,92 kN

M22 = 3,12 kNm

Tensioni di progetto

τd = 1,5 V3 / A = 1,32 Mpa

σm,2,d = M22 / W22 = 37,33 Mpa fuoco

fuoco fuoco22

3bef

hef


Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90

kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 0,25 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008



σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 6,03 Mpa tensione di flessione critica

l3,eff = 4,50 m lunghezza efficacel3,eff = 4,50 m lunghezza efficace

E0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico

Gmean = 720 Mpa modulo di taglio medio

Emean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio


kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + hef / (12 l app)) ≤ 4 3,05 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5


η = σ m,2,d / fm,fi,d ≤ 1 η = 1,35 NO!


η = σ m,2,d / (kcrit * fm,fi,d) ≤ 1 η = 5,39 NO!η = σ m,2,d / (kcrit * fm,fi,d) ≤ 1 η = 5,39 NO!

Verifica di resistenza a taglio

η = τd / fv,fi,d ≤ 1 η = 0,42 ≤1


η = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,40 ≤1


Tipologia: capriata con catena alta Elemento:Vincoli: due appoggi, fisso e mobile Posizione:Norma: Note:

Capriata Catena alta0

NT 14-01-2008 …

C p

Geometria

l = 20,00 m

α = 20,00 ° Proprietà del legno secondo le normative europee

h1 = 1,00 m

h2 = 2,64 m Valori caratteristici di rigidezza

htot = 3,64 m mod. elast. parall. medio E0,mean 12600 MPa


α

a b

D

A

E

Bc


a = 2,75 m mod. elast. parall. caratt. E0,05 10200 MPa

Tirante (catena=2 tiranti) mod. elast. ortog. medio E90,mean 420 MPa

b = 140 mm modulo di taglio medio Gmean 780 MPa

h = 360 mm Valori caratteristici di resistenzalc = 14,51 m flessione fm,k 28,00 MPa

Puntoni traz. parallela alle fibre ft,0,k 19,50 MPa

b = 320 mm traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,45 MPa

h = 900 mm compr. parallela alle fibre fc,0,k 26,50 MPalp = 10,64 m compr. ortog. alle fibre fc,90,k 3,00 MPalp divisa in n.° 4 campi taglio e torsione fv,k 3,20 MPa


(per la stabilizzazione nel piano debole) 5,00 kN/m3

lapp = 400 mm qpeso pr. catena = 0,50 kN/m

Carichi distribuiti qpeso pr. puntoni (in falda) = 1,44 kN/m

peso prorio del legno

Carichi distribuiti qpeso pr. puntoni (in falda) = 1,44 kN/mqG (in falda) = 1,00 kN/m2

qpeso pr. puntoni (in piano) = 1,53 kN/m

qG (in piano) = 1,06 kN/m2Sollecitazioni per le verifiche

qN (in piano) = 2,00 kN/m2puntoni: V = 224,67 kN

passo = 5,00 m puntoni: N = 484,87 kN

qG = 6,85 kN/m puntoni: M = 568,20 kNm

qN = 10,00 kN/m catena: T = 452,88 kN

Carichi concentrati al colmo catena: M = 1,40 q ( p. pr. c. ) lc2 / 8 = 17,23 kNm

PG = 0,00 kN appoggi: RA = RB = 239,09 kN

PN = 0,00 kNClasse di servizio: 1 Carichi accidentali:

Nota: il carico di esercizio è il carico da neve

Neve fino a 1000 m

Nota: il carico di esercizio è il carico da neve


Ricerca combinazione più gravosa per SLU

Combinaz. 1) Fd = 1,40 Gk → kmod = 0,60

Combinaz. 2) Fd = 1,40 Gk + 1,50 Qvar,k → kmod = 0,90

comb. 2) → kmod = 0,90

carico di progetto uniforme qd = 23,91 kN/m

carico di progetto puntuale Pd = 0,00 kN

Reazioni vincolari

Esito ricerca:

Reazioni vincolariRA = RB = qd l / 2 + Pd / 2 = 239,09

Catena (tesa)T = [ qd l

2 / 8 + Pd l / 4 ] / h2 = (trazione) 452,88 kN

M = 1,40 q ( p. pr. c. ) lc2 / 8 = (per peso proprio) 17,23

Puntoni (compressi)

VA = RA=B cos α = 224,67 kN

NA = RA=B sen α = 81,77 kN

VD = ( RA=B - qd a ) cos α = (sotto la catena) 162,95 kN

ND = ( RA=B - qd a ) sen α = (sotto la catena) 59,31 kN

VD = ( RA=B - qd a ) cos α − Tsenα = (sopra la catena) 8,05 kN

ND = ( RA=B - qd a ) sen α + NDE cos α = (sopra la catena) 484,87 kN

MD = RA=B a - qd a2 / 2 = 566,66 kNm

Vc = ( RA=B - qd l / 2 ) cos α - T sen α = -154,89 kN

Nc = ( RA=B - qd l / 2 ) sen α + T cos α = 425,57 kN

Vmax = 224,67 kN Vmax = 224,67 kN

Nmax = 484,87 kN

Mmax = 568,20 kNm

Nota: a favore di sicurezza si verificano i puntoni sempre con la coppia di valori Nmax e Mmax, anche nel caso in cui i due valori non fossero relativi alla stessa sezione.


b = mm lgpuntone = 10,64 m

h = mm (linea d' asse, dal colmo all' appoggio)

A = b * hn = mm2 lp divisa in n.° 4 campi

J22 = bhn3/12 = mm4 (per la stabilizzazione nel piano debole)

J33 = hnb3/12 = mm4 l = 400 mm

900

320

288000

19440000000

2457600000

Verifiche puntoni

J33 = hnb3/12 = mm4 lapp = 400 mm

W22 = bhn2/6 = mm3

W33 = hnb2/6 = mm3 N = 484,87 kN

M22 = 568,20 kNmV3 = 224,67 kN

Coefficienti Rappoggio = 239,09 kN

kmod = 0,90

γM = 1,45kmod / γM = 0,62

Resistenze di calcolo Tensioni di progetto

fc,90,d = fc,90,k kmod / γM = 1,86 MPa σc,o,d = N / A = 1,68 Mpaf = f k / γ = 16,45 MPa σ = M / W = 13,15 Mpa

15360000

2457600000

43200000

22

3

3

fc,0,d = fc,0,k kmod / γM = 16,45 MPa σm,2,d = M22 / W22 = 13,15 Mpafm,d = fm,k kmod / γM = 17,38 MPa τd = 1,5 V3 / A = 1,17 Mpa

fv,d = fv,k kmod / γM = 1,99 MPa σc,α,d = Rappoggio / (b lapp) = 1,87 Mpafc,α,d = 2,08 MPaα = angolo verticale-fibre = 70,00 °

fc,α,d = [ fc,o,d / ( ( fc,o,d / ( kc,90 fc,90,d ) ) sen2α + cos2α ) ]


Verifica di resistenza a pressoflessione

η = ( σc,0,d / fc,0,d )2 + σm,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,77 ?1

Verifica di stabilità a pressoflessione

η = σ c,o,d / ( kc,2 fc,o,d ) + ( σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,86 ?1

η = σ c,o,d / ( kc,3 fc,o,d ) + ( 0,7 σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,63 ?1

Verifica di resistenza a taglio

η = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,59 ?1


η = σc,α,d / [ fc,α,d ] ≤ 1 η = 0,90 ?1

Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessioneCalcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3)

kc,2 = 1 / [ k2 + ( k22 - λ2

rel,2 )0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008

k2 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,2 - 0,5 ) + λ2rel,2 ) = 0,73 parametro di calcolo intermedio

λrel,2 = ( fc,o,k / σc,crit,2 )0,5 = 0,66 snellezza relativa della sezione nel piano 1-3

σc,crit,2 = π2 E0,05 / λ22 = Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-3

βc = 0,10 coefficiente

fc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre

E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico

λ2 = l02 / i2 = 40,91 snellezza della sezione nel piano 1-3

l02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3

60,14


i2 = 0,289 h = 0,26 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3


Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2)

kc,3 = 1 / [ k3 + ( k32 - λ2

rel,3 )0,5 ] = 1,00 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008




βc = 0,10 coefficiente121,64

βc = 0,10 coefficientefc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre

E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico



i3 = 0,289 b = 0,09 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2

Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008



σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 341 Mpa tensione di flessione critica

l = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2l3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristicoGmean = 780 Mpa modulo di taglio medioE0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio

Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale a livello dell'appoggio k c,90

kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + h / (12 l app)) ? 4 1 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5


Dati del singolo tirante Trazione totale nella caten ab = 140 mm T = 452,88 kN

h = 360 mmA = b * h = 50400 mm2 Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di unio ne tir.-punt.

J22 = bh3/12 = 544320000 mm4 T = 226,44 kN

W22 = bh2/6 = 3024000 mm3 M22 = 0,00 kNm

Verifiche catena orizzontale (due tiranti uguali)

W22 = bh /6 = 3024000 mm M22 = 0,00 kNm

Afori = 11200 mm2 σt,o,d = T / Anetta = 5,78 Mpa

Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di mezz eriaT = 226,44 kN

Anetta = 39200 mm2 M22 = 8,62 kNm (peso proprio)

σt,o,d = T / A = 4,49 Mpaσm,2,d = M22 / W22 = 2,85 Mpa

Coefficienti kmod = 0,90γM = 1,45

kmod / γM = 0,62


= γ

(Riduzione massima di sezione a causa dei fori perl'unione con perni, nella peggiore ipotesi di foriallineati lungo una stessa sezione del tirante).

22

3

3

ft,0,d = ft,0,k kmod / γM = 12,10 MPa

fm,d = fm,k kmod / γM = 17,38 MPa

Verifica di resistenza a trazione semplice, sezione di unione tirante - puntone

η = σt,o,d / ft,o,d ≤ 1 η = 0,48 ?1

Verifica di resistenza a tensoflessione, sezione di mezzeria η = σt,o,d / ft,o,d + σm,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,54 ?1


I due tiranti sono collegati al puntone passante con spinotti o bulloni di acciaio.

Tiranti (laterali) Puntone (passante)

b = 140 mm b = 320 mm

h = 360 mm h = 900 mm

b* = 80 mm pendenza = 20,00 °b* = lunghezza degli spinotti nei tiranti (nel caso siano previsti tappi in legno per motivi estetici o di resistenza al fuoco)Direzione delle fibre

Nei due elementi del tirante: parallele all'asseNel puntone: parallele all' asse

ConnettoriTipologia di connettore 2 [1 = bullone, 2 = spinotto]

Verifica unione catena orizzontale-puntone

Tipologia di connettore 2 [1 = bullone, 2 = spinotto]

φ = 20 mm diametro del connettore

fu,k = 400 MPa resistenza caratteristica a trazione dell' acciaio

n.° connettori = 7 numero di connettori allineati in ogni fila

distanza fra i connettori = 100 mm deve essere non minore di: 100 mm

n.° file = 4 numero di file sovrapposte previsto

distanza fra i connettori = 60 mm deve essere non minore di: 60 mm

sono previsti quindi in totale n.° 28 connettori

900 60

760 20

80 Zona utile per la disposizione dei perni

60

60

234 2222 175

Trazione totale nella catenaT = 452,88 kNResistenza totale della connessioneRd, totale = nrighe nef Rd, connettore = 462,29 kN

360

2631

240


Verifica di capacità portanteη = T / Rd,tot ≤ 1 η = 0,98 ?1

Verifica dello spazio richiesto per la disposizione dei pernitirante: altezza della zona utile per la posa delle file di perni = 240 mmdistanza necessaria fra le due file di perni più distanti (0 se fila unica) = 180 mm

OKdistanza necessaria fra le due file di perni più distanti (0 se fila unica) = 180 mmpuntone: lunghezza del tratto utile per la posa dei perni = 2222 mmdistanza necessaria fra i due perni allineati più distanti = 600 mm

Calcolo della capacità portante

Coefficienti kmod = 0,90γM,connessione = 1,30

Parametri ρk = 410,00 kg/m3 densità caratteristica del legno

fh,0,k = 0,082 (1-0,01φ) ρk = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento di base

k90 = 1,35 + 0,015 φ = 1,65 parametro

My,k = 0,3 fu,k φ2,6= 289640 Nmm momento caratteristico di snervamento del connettore

OK

Legno 1: elementi lateralit1 = 80 mm min {spessore degli elementi esterni; profondità di penetrazione}

α1 = 0,00 ° angolo tra sforzo e fibre negli elementi laterali

fh,1,k = fh,o,k / (k90sen2α1 + cos2α1) = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno

Legno 2: elemento centralet2 = 320 mm spessore dell'elemento centrale

α2 = 20,00 ° angolo tra sforzo e fibre nell'elemento centrale

fh,2,k = fh,o,k / (k90sen2α2 + cos2α2) = 25,00 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno


Capacità portante di progetto di un connettoreLa capacità portante di progetto per ciascun mezzo di unione ad un piano di taglio è il valore minimo tra i seguenti:(si ipotizza, a favore di sicurezza, di poter trascurare l'effetto fune nelle giunzioni con bulloni in quanto non si

conoscono le dimensioni precise delle rondelle e non si ha il controllo sulla corretta posa in opera dei connettori)

fh,1,k t1 φ = 43,03 kN0,5 fh,2,k t2 φ = 79,99 kN

[ 1,05 fh,1,k t1 φ / (2+β) ] [ [2 β (1+β) + 4 β (2+β) My,k / (fh,1,k φ t12)]0,5 - β ] = 18,39 kN

1,15 [ 2 β / (1 + β) ]0,5 ( 2 My,k fh,1,k φ )0,5 = 19,93 kN

β = fh,2,k / fh,1,k = 0,93 parametro

Rk, connettore = 18,39 kN capacità portante caratteristica per un piano di taglioRd, connettore = 12,73 kN capacità portante di progetto per un piano di taglio

Rd = kmod Rk,conn / γm

Rk = min

Rd = kmod Rk,conn / γm

n° piani di taglio 2Rd, connettore = n° piani di taglio * Rd = 25,47 kN capacità portante di progetto di un connettore

Capacità portante di progetto di più connettori

Rd, totale = nfile nef Rd, connettore = 462,29 kN capacità portante totale di progetto dei connettori

dove:n = 7 numero di connettori allineati in ogni fila

n file,min = 4 numero minimo di file di connettori allineati =T / (nef • Rd,connettore)

n file = 4 numero di file di connettori allineati

a1 = 100 mm spaziatura fra i connettori in direzione della fibratura (minima ammessa)

d = 20 mm diametro del connettore

nef = 4,54 numero di connettori efficaci (per carichi ortogonali alla fibratura nef = n)

Rd, connettore = 25,47 kN capacità portante (non ridotta) di progetto del singolo connettore

nef = min { n ; n0,9 ( a1/(13d))1/4 }

Distanze minime per bulloni (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezza

La capacità portante di più elementi di collegamento allineati è in generale minore della somma delle capacità portanti deisingoli elementi.

Nel caso di unione con bulloni o spinotti, per una serie di elementi di collegamento allineati lungo la direzione dello sforzo, ilnumero efficace di connettori nef si calcola come segue:

Distanze minime per bulloni (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezzatra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mmtra i connettori ortogonalmente alle fibre: 4 φ bulloni = 80 mmdall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mmdall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm

(*) 4 φ bulloni = 80 mm3 φ bulloni = 60 mm

Distanze minime per spinotti (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezzatra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mmtra i connettori ortogonalmente alle fibre: 3 φ bulloni = 60 mmdall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mmdall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm

(*) 4 φ bulloni = 80 mm3 φ bulloni = 60 mm

dal bordo non sollecitato:

dal bordo sollecitato:

dal bordo non sollecitato:

dal bordo sollecitato:

CALCOLO LEGNOIng. Luca GottardiNormativa:

Metodo della sezione efficace R 60β0 = 0,7 mm/mintfi,req = 60,0 mindchar = β0 tfi,req = 42,0 mmk0 = 1,00 E0,fi,d = 11730 MPad0 = 7,0 mm E90,fi,d = 483 MPadef = dchar + k0 d0 = 49,0 mm Gfi,d = 897 MPa

Combinazione di carico fm,fi,d = 32,20 MPaft,0,fi,d = 22,43 MPaft,90,fi,d = 0,52 MPa

Ψ2,i = 0,00 fc,0,fi,d = 30,48 MPa

? q = 6,85 kN/m fc,90,fi,d = 3,45 MPa

modulo di taglio

Verifiche in condizione di incendio UNI EN 1995 : 2005 parte 1-2

Fd = 1,00 Gk + Ψ2,i Qvar,k


Valori di calcolo di resistenzaflessione




Valori di calcolo dei moduli di elasticitàmod. elast. parall.

mod. elast. ortog.



? qd = 6,85 kN/m fc,90,fi,d = 3,45 MPa

? Pd = 0,00 kN fv,fi,d = 3,68 MPaCoefficienti di calcolo utilizzati:

RA = RB = 68,53 kN kmod,fi = 1,00kfi = 1,15 1,15γM,fi = 1,00

Sezione integra

b = 320 mm

h = 900 mm

N.° superfici esposte al fuoco

lateralmente: 2

riduzione di b: 2 def

inferiormente e superiormente: 1riduzione di h: 1 def

Verifiche puntoni

fuoco

fuoco


taglio


fuoco 22

3

3bef

hef

Sezione efficacebef = 222,0 mm Sollecitazionihef = 851,0 mm V3 = 64,40 kNmA = bef hef = 188922 mm2 N = 138,98 kNm

J22 = bef hef3/12 = mm4 M22 = 162,87 kNm


Tensioni di progettoσc,o,d = N / A = 0,74 Mpaσm,2,d = M22 / W22 = 6,08 Mpaτd = 1,5 V3 / A = 0,51 Mpa

26795437

fuoco

11401458444


Verifica di resistenza a pressoflessione η = ( σc,0,d / fc,0,d )

2 + σm,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,19 ?1

Verifica di stabilità a pressoflessioneη = σ σ ≤η = σ c,o,d / ( kc,2 fc,o,d ) + ( σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,21 ?1η = σ c,o,d / ( kc,3 fc,o,d ) + ( 0,7 σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,16 ?1

Verifica di resistenza a taglioη = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,14 ?1


Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessioneCalcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3)

kc,2 = 1 / [ k2 + ( k22 - λ2

rel,2 )0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008




βc = 0,10 coefficientefc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibreE0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico



61,83

10,64 m i2 = 0,289 h = 0,25 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3

Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2)

kc,3 = 1 / [ k3 + ( k32 - λ2

rel,3 )0,5 ] = 0,98 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008




βc = 0,10 coefficientefc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibreE0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico



i3 = 0,289 b = 0,06 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2

Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k (sbandamento nel piano debole 1-2)

67,33

Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008



σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 200 Mpa tensione di flessione critica

l3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2

E0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristicoGmean = 780 Mpa modulo di taglio medioE0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio

Calcolo SLU 10 - 06

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