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CALCOLO AGLI STATI LIMITE

IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITEPrevede che si studi una struttura o un elemento strutturale al fine di verificare se, per effetto di eventi (azioni) che possono influire sul suo stato (di tensione, di deformazione, di conservazione...), si possa raggiungere una situazione:

Ø inaccettabile per la sicurezza (= pericolosa)

Ø inaccettabile per l'utilizzo (= non funzionale)

OGNUNA DELLE DUE CONDIZIONI DI «INACCETTABILITA’» COSTITUISCE UNO «STATO LIMITE».

06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 1

Pertanto si definisce Stato Limite uno stato raggiunto il quale, la struttura o uno dei suoi elementi costitutivi, non può più assolvere la sua funzione o non

soddisfa più le condizioni per cui è stata concepita.

IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITEGli stati limite si suddividono in due categorie:• STATI LIMITE ULTIMI (SLU), corrispondenti al valore estremo della capacità

portante o comunque al raggiungimento di condizioni estreme;• STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE), legati alle esigenze di impiego normale e

di durata.

L’obiettivo principale che ci si pone è quello di poter dimensionare la struttura in maniera tale che questa, prima di raggiungere lo STATO LIMITE, ci consenta di porci in salvo, prima di un collasso totale della struttura.Il tutto valutato sulla più probabile evenienza di fenomeni e di comportamenti della struttura e dei materiali che la costituiscono.Le immagini sono sempre più chiare delle parole.


ESEMPI DI S.L. ULTIMO


In questi casi è avvenuta un «perdita di equilibrio» di una parte o dell'insieme della struttura, considerata come corpo rigido



In questi casi è avvenuta un vero «collasso» della struttura.



In questo caso è avvenuto un vero «collasso» del terreno.



In questo caso è avvenuta una deformazione eccessiva.

ESEMPI DI S.L. di ESERCIZIO


Eccessiva inflessione del solaio le cui deformazioni che possono limitare l’uso

della costruzione.

Eccessiva fessurazione del

cls.

ESEMPI DI S.L. di ESERCIZIO


Degrado.

Eccessiva corrosione.

LE COMBINAZIONI DI CARICOCiò che conduce allo stato limite sono le «azioni», intendendo con esse ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura.Per comprendere le formule delle combinazioni di carico bisogna prima comprendere il significato della simbologia. La normativa italiana prevede:


«G» Azioni PERMANENTIG1: peso proprio degli elementi strutturaliG2: peso proprio elementi non strutturali

«Q» Azioni VARIABILI [sovraccarichi accidentali, neve, vento, ecc. ]Qk1 è l’azione variabile DOMINANTE es.: sovraccarico sul solaioQk2 Qk3 sono azioni variabili che agiscono insieme a quella dominante

«A» Azioni ECCEZIONALI [incendi, esplosioni, urti, impatti.]«E»Azioni SISMICHE [terremoto]

LE COMBINAZIONI DI CARICOSi definisce «valore caratteristico» Qk di un’azione variabile il valore che presenta solo il 5% di probabilità di essere superato.Senza il pedice k il carico va inteso come valore nominale (es: il pesoproprio dei materiali).Tutti i tipi di azioni (carichi e sovraccarichi) possono agire contemporaneamente, in tal caso devono essere combinati tramite dei coefficienti forniti dalle NTC in funzione del tipo di calcolo che si intende effettuare.Quando vi sono più AZIONI VARIABILI contemporanee, si devono indica-re con:

• Qk1, l’azione variabile DOMINANTE, cioè quella che si presenta con maggiore continuità (sovraccarico sul solaio) e che genera le maggiori SOLLECITAZIONI;

• Qk2, Qk3, …. Le azioni variabili che agiscono contemporaneamente a quella dominante


LE COMBINAZIONI DI CARICOI valori delle azioni variabili Qk vengono combinati con dei coefficienti di combinazione ψ, ottenendo altri valori che corrispondono alla POSSIBI-LITA’ che avvenga (gradualmente) il loro superamento.Avremo pertanto per gli S.L.E.:

• VALORE RARO O DI COMBINAZIONE: ψ0J• QkJViene utilizzato quando una o più azioni variabili, indipendenti tra lo-ro, agiscono contemporaneamente assieme all’azione dominante.Viene inoltre impiegata per le verifiche alle tensioni ammissibili o per gli SLE irreversibili (che innescano deformazioni (o danneggiamenti) che pur non comportando collasso, possono rendere l'opera inutilizzabile o produr-re deformazioni inaccettabili).


LE COMBINAZIONI DI CARICO

• VALORE FREQUENTE: ψ1J• QkJValore corrispondente al frattile 95%; si ha quando c’è la possibilità pari al 95% che detto valore non venga superato durante il periodo di riferimento.Viene inoltre impiegata per gli SLE reversibili (Che cessano all'estinguersi della causa che li ha prodotti. Es: l'inflessione elastica di una putrella metallica. Es: un cedimento in fondazione superiore ad una data soglia).


LE COMBINAZIONI DI CARICO

• VALORE QUASI PERMANENTE: ψ2J• QkJValore che ha la possibilità di essere superato 50 volte durante il periodo di riferimento.Viene inoltre Impiegata per gli effetti a lungo termine delle azioni (Es. deformazioni dovute a effetti viscosi)

I valori dei coefficienti di combinazione ψ0J; ψ0J; ψ2J; dipendono dalla categoria dell’edificio (destinazione d’uso) e dal tipo di azione variabile.



Coefficienti di combinazione

LE COMBINAZIONI DI CARICOInoltre alle combinazioni di carico già viste, è prevista la «combinazione fondamentale» che viene impiegata per gli STATI LIMITE ULTIMI


Combinazione fondamentale (SLU)

COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZANon sarà sfuggita la presenza, nella combinazione fondamentale, di un coefficiente γ . Questo risulta necessario quando si devono considerare anche altre azioni, quali quelle «sismiche» o quelle «eccezionali». In questi casi la NTC 08 prevedono il ricorso ai «coefficienti parziali di sicurezza γ.Il loro valore dipende dalla tipologia dello SLU considerato:


Stato limite di EQUILIBRIO come corpo rigido: EQUStato limite di resistenza della STRUTTURA: A1-STRStato limite di resistenza del TERRENO: A2-GEO

TIPOLOGIE DI S.L.U.


ESEMPI

COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZAI coefficienti γ sono dei moltiplicatori delle valori effettivi che mirano a incrementare (sfavorevoli; >1,0), o a diminuire (favorevoli; <1,0) il valore nominale dei carichi.Il loro impiego è conseguente una valutazione che determini la possibilità che sollecitazioni effettive siano maggiori o minori di quelle di progetto (analisi dei carichi).

Quando si ha un solo carico Qk, il valore di calcolo del carico è univoco, ma quando si hanno più carichi variabili indipendenti, è necessario prima definire quale sia il carico Qk1 DOMINANTE che determina le massime sollecitazioni: in tutti questi casi è necessario effettuare alcune prove per individuale qual è la situazione di carico più gravosa.


COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA


ñó

COMBINAZIONE FONDAMENTALE – S.L.U.

06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta

20


ESEMPIO 1aCalcolare la combinazio-ne dei carichi che deter-mina il carico massimo per un solaio intermedio, per le verifiche agli S.L.U.

STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n° 1 carico variabile: esercizio)Peso proprio strutturale: g1 = 3,20 kN/m2

Peso proprio portato: g2 = 4,50 kN/m2

Azione variabile d'esecizio: qk = 2,00 kN/m2

UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO

q'd = γG1 • g1 + γG2 • g2 + γQ1 • qk1dalle tabelle:

γG1 = 1,3 γG2 = 1,5 γQ1 = 1,5

1,3• 3,20+ 1,5• 4,50+ 1,5• 2,00= 13,91kN/m2

A BG1

Qk1G2


STUTTURA DI COPERTURA (n° 2 carichi variabili: esercizio + neve)Peso proprio strutturale: g1 = 2,90 kN/m2



Azione variabile neve: qk = 1,40 kN/m2

PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIOq'd = γG1 • g1 + γG2 • g2 + γQ1 • qk1 + γQ2 • ψ02 • qk2dalle tabelle:

γG1 = 1,3 γG2 = 1,5 γQ1 = 1,5 γQ2 = 1,5 ψ02 =0,5

1,3 • 2,90+1,5• 2,30+1,5• 4,00+1,5• 0,5• 1,40= 14,27kN/m2

SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVEq"d = γG1 • g1 + γG2 • g2 + γQ1 • qk1 + γQ2 • ψ02 • qk2dalle tabelle:

γG1 = 1,3 γG2 = 1,5 γQ1 = 1,5 γQ2 = 1,5 ψ02 =0,7

1,3 • 2,90+1,5• 2,30+1,5• 1,40+1,5• 0,7• 4,00= 13,52kN/m2

ESEMPIO 2aCalcolare la combi-nazione dei carichiche determina il ca-rico massimo per un solaio di copertura (tetto), per le verifi-

che agli S.L.U.

A BG1

Qk1Qk2

G2

ñó

COMBINAZIONE RARA – S.L.E. (M.T.A.)


23


ESEMPIO 1bCalcolare la combinazio-ne dei carichi RARA che determina il carico massi-mo per un solaio interme-dio, per le verifiche agli S.L.E.

STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n° 1 carico variabile: esercizio)

Peso proprio strutturale: g1 = 3,20 kN/m2




q'd = g1 + g2 + qk1

Non è necessario la consultazione delle tabelle

3,20 + 4,50 + 2,00= 9,70kN/m2

A BG1

Qk1G2


ESEMPIO 2bCalcolare la combi-nazione dei carichiRARA che determi-na il carico massimo per un solaio di co-pertura (tetto), per

le verifiche agli S.L.E.





PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIOq'd = g1 + g2 + qk1 + ψ02 • qk2dalle tabelle:

ψ02 = 0,5

2,90 + 2,30+ 4,00+ 0,5 • 1,40= 9,90kN/m2

SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVEq"d = g1 + g2 + qk1 + ψ02 • qk2dalle tabelle:

ψ02 = 0,7

2,90 + 2,30+ 1,40+ 0,7 • 4,00= 9,40kN/m2

A BG1

Qk1Qk2

G2

ñó

COMBINAZIONE FREQUENTE – S.L.E.


26


ESEMPIO 1cCalcolare la combinazio-ne dei carichi FREQUEN-TE che determina il cari-co massimo per un solaio intermedio, per le verifi-

che agli S.L.E.






q'd = g1 + g2 + ψ11 • qk1

dalle tabelle:

ψ11 = 0,5

3,20+ 4,50+ 0,5 • 2,00 = 8,70kN/m2

A BG1

Qk1G2


ESEMPIO 2cCalcolare la combi-nazione dei carichiFREQUENTE che determina il carico massimo per un

solaio di copertura (tetto), per le verifi-

che agli S.L.E.





PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIOq'd = g1 + g2 + ψ11 • qk1 + ψ22 • qk2dalle tabelle:

ψ11 = 0,5 ψ22 = 0

2,90+ 2,30+ 0,5 • 4,00+ 0 • 1,40 = 7,2 kN/m2

SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVEq"d = g1 + g2 + ψ11 • qk1 + ψ22 • qk2dalle tabelle:

ψ11 = 0,2 ψ22 = 0,3

2,90+ 2,30+ 0,2 • 1,40+ 0,3 • 4,00 = 6,68 kN/m2

A BG1

Qk1Qk2

G2

ñó

COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE – S.L.E.


29


ESEMPIO 1dCalcolare la combinazio-

ne dei carichi QUASI PERMANENTE che de-termina il carico massimo per un solaio intermedio, per le verifiche agli S.L.E.






q'd = g1 + g2 + ψ21 • qk1

dalle tabelle:

ψ21 = 0,3

3,20+ 4,50 + 0,3 • 2,00 = 8,30kN/m2

A BG1

Qk1G2


ESEMPIO 2dCalcolare la combi-nazione dei carichi

QUASI PERMANEN-TE che determina il carico massimo per un solaio di copertu-ra (tetto), per le ve-rifiche agli S.L.E.





PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIOq'd = g1 + g2 + ψ21 • qk1 + ψ22 • qk2dalle tabelle:

ψ21 = 0,3 ψ22 = 0

2,90+ 2,30+ 0,3 • 4,00 + 0 • 1,40 = 6,40kN/m2

SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVEq"d = g1 + g2 + ψ21 • qk1 + ψ22 • qk2dalle tabelle:

ψ21 = 0 ψ22 = 0,3

2,90+ 2,30+ 0 • 1,40 + 0,3 • 4,00 = 6,40kN/m2

A BG1

Qk1Qk2

G2


g1 = g1 =g2 = g2 =qk = qk =qk =

γG1 = 1,3 γG2 = 1,5 γQ1 = 1,5 γQ2 = 1,5 ψ 02 = 0,7 γG1 = 1,3 γG2 = 1,5 γQ1 = 1,5

q'd = γG1 • g1 + γG2 • g2 + γQ1 • qk1 + γQ2 • ψ 02 • qk2 q'd = γG1 • g1 + γG2 • g2 + γQ1 • qk1

q'd = 1,3 • 3,00 + 1,5 • 5,00 + 1,5 • 6,00 + 1,5 • 0,7 • 4,00 = kN/m2 q'd = 1,3 • 3,20 + 1,5 • 4,50 + 1,5 • 2,00 =

γG1 = 1,3 γG2 = 1,5 γQ1 = 1,5 γQ2 = 1,5 ψ 02 = 0,5

q"d = γG1 • g1 + γG2 • g2 + γQ1 • qk1 + γQ2 • ψ 02 • qk2

q"d = 1,3 • 3,00 + 1,5 • 5,00 + 1,5 • 4,00 + 1,5 • 0,5 • 6,00 = kN/m2

SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVE

STUTTURA DI COPERTURA (n° 2 carichi variabili: esercizio + neve) STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n° 1 carico variabile: esercizio)

13,91 kN/m

UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIOPRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO

dalle tabelle:

Azione variabile d'esercizio:Azione variabile neve:

3,005,006,00

kN/m2

Azione variabile d'esercizio: 2,00 kN/m2

dalle tabelle:

21,90

Peso proprio strutturale: 3,20 kN/m2

Peso proprio portato: 4,50

4,00

kN/m2

kN/m2

kN/m2

kN/m2

24,6

dalle tabelle:

Peso proprio strutturale:Peso proprio portato:

ESEMPIO 1

Abbiamo due tipologie di carico: uniformemente distribuito e concentrato. Calcolia-mo il momento massimo, in campata, caricando la trave ogni volta con uno dei carichi caratteristici sopraindicati.


ESEMPIO 1

Abbiamo due tipologie di carico: uniformemente distribuito e concentrato. Calcoliamo il momento massimo, in campata, caricando la trave ogni volta con uno dei carichi caratteristici sopraindicati.


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