Segnaletica e Arredi nelle Infrastrutture Autostradali€¦ · Verifica SLU GEO per carico limite...

Segnaletica e Arredi nelleInfrastrutture Autostradali

Progettazione dei Sistemi Fondazionali

1

Roma, 11-12 Marzo 2016Ing. P. Bongio

12/03/2016

12/03/2016 2Ing. Piero Bongio – Ingegnere Geotecnico

Il progetto dei sistemi fondazionali delle opere diarredo autostradale:

OPERE con SISTEMI FONDAZIONALI PROFONDI

PROGETTO delle FONDAZIONI su PALI: PREMESSA

§ 6.4.3 FONDAZIONI SU PALI delle NTC2008

Cosa deve comprendere il progetto di una fondazione su pali?

Il progetto di una fondazione su pali deve comprendere:

1. la scelta del tipo di palo e delle relative tecnologie e modalità di esecuzione;

2. il dimensionamento dei pali (geotecnico e strutturale);

3. il dimensionamento delle strutture di collegamento dei pali;

tenendo conto degli effetti di gruppo tanto nelle verifiche SLU quanto nelle verifiche SLE.

12/03/2016 3

In ogni caso, fra le azioni permanenti da considerare nel progetto della fondazione su pali devono essere inclusi:

• il peso proprio del palo;

• l’eventuale effetto dell’attrito negativo (quest’ultimo valutato con i coefficienti γM del caso M1 della Tab. 6.2.II).

Ing. Piero Bongio – Ingegnere Geotecnico

Fondazioni su Pali e Fondazioni Miste

4

fondazione mista a platea su pali

N1N2

fondazione su pali

Interazione terreno/platea trascurabileNei casi in cui l’interazione sia considerata nonsignificativa o, comunque in via cautelativa, siometta la relativa analisi di interazione, leverifiche SLU e SLE, sono condotte ipotizzando chetutto il carico ricada sui pali di fondazione.

Interazione terreno/platea significativaLe verifiche sono condotte a partire dai risultati di analisi diinterazione tra il terreno e la fondazione costituita dai palie dalla struttura di collegamento che porti alladeterminazione dell’aliquota dell’azione di progettotrasferita al terreno direttamente dalla struttura dicollegamento e di quella trasmessa dai pali

12/03/2016 Ing. Piero Bongio – Ingegnere Geotecnico

M

N*2N*

1

Fondazioni su Pali e Fondazioni Miste

12/03/2016 5

fondazione mista a platea su palia contatto il plinto di fondazione e il terreno;in questo modo si considera l’effettivapresenza della “fondazione mista” ed ifenomeni di interazione terreno/pali/plinto

fondazione su pali

fondazione su palisenza alcun contatto tra il plinto

di fondazione e il terreno

Tabella – RAPPORTO TRA CARICO MASSIMOsu palo maggiormente sollecitato, traconfigurazione plinto a contatto e plinto nona contatto con il terreno – Esoil = 30MPa


Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Verifica di stabilità globale

Approccio 1 - Combinazione 2: (A2+M2+R2)

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NT

Massa instabile e/opotenzialmente instabile

Nel caso di fondazioni posizionate su oin prossimità di pendii naturali oartificiali deve essere effettuata laverifica con riferimento alle condizionidi stabilità globale del pendioincludendo nelle verifiche le azionitrasmesse dalle fondazioni.

Coefficiente

parziale(R2)

gR 1.1

(*) Tabella – Coefficienti parziali per le verifiche disicurezza di opere in materiali sciolti e di fronti discavo (Tab. 6.8.I delle NTC2008)

parametri geotecnici di progetto fattorizzatitan jd = tan jk / gj’c’d = c’k / gc’ove gj’ =1.25 e gc’=1.25 (set M2)

Carichi Variabili SfavorevoligF=1.30

Carichi PermanentigF=1.00

Analisi SismichegF=1.00

1

12

³×

=d

MR

d

d

E

R

ER g (*)2 1.1=³÷÷

ø

öççè

æR

MINd

M

ER g

RM2 la resistenza globale di progetto (calcolata in riferimento aiparametri geotecnici fattorizzati) e Ed le azioni di progetto

Metodiall’equilibriolimite


Analisi di interazione terreno-palificata

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Le analisi di interazione tra palificata e terreno sono finalizzate alla determinazione:• delle sollecitazioni assiali, taglianti e flessionali in corrispondenza della testa dei pali e lungo il fusto;• degli spostamenti verticali, orizzontali e delle rotazioni del plinto di fondazione e della testa dei pali;

Le analisi di interazione tra palificata e terreno vengono effettuate mediante utilizzo di specifici codici di calcolo. Si segnalano iseguenti codici di calcolo:

• DEFPIG “Deformation analysis of pile groups” sviluppato da Centre for Geotechnical Research, Università di Sydney;• PIGLET “ A computer program for the analysis and design of pile groups under general loading conditions” sviluppato da

University Engineering Department Cambridge;• GROUP “Analysis of group of piles subjected to axial and lateral loading” sviluppato da ENSOFT inc.;• MAP “Matrix analysis of piles” sviluppato congiuntamente da Studio Geotecnico Italiano srl e da Ing. G. Guiducci.

I codici di calcolo si differenziano essenzialmente nella trattazione dell’effetto gruppo e della non linearità di risposta deiterreni.Le analisi di progetto di una palificata possono essere svolte anche in riferimento a specifici codici FEM

• PLAXIS• REPUTE


Analisi di interazione terreno-palificata

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Il codice di calcolo GROUP, ideato da Reese, opera in modo ibrido nel seguente modo:

• Il palo singolo all’interno del gruppo viene trattato:o In direzione assiale attraverso una curva carico-cedimento di tipo non lineare estrapolata automaticamente dal

programma in funzione dei parametri geotecnici assegnati alle formazioni a contatto con il palo.o In direzione trasversale con il metodo delle curve p-y; tali curve vengono calcolate automaticamente dal programma.

• L’effetto di gruppo viene trattato:o In direzione assiale abbattendo la curva carico-cedimento del palo singolo; la curva carico-cedimenti abbattuta per

tenere conto dell’effetto gruppo viene assegnata dall’esterno.o In direzione trasversale abbattendo le curve p-y in accordo a procedure semiempiriche (vedi ad esempio Brown &

Reese [1985], Brown et al. [1988], Mc Vay et al. [1995]); il codice di calcolo GROUP contempla la possibilità sia dicalcolare i coefficienti riduttivi delle curve p-y in funzione della spaziatura e della disposizione geometrica dei pali, inaccordo ad una procedura interna, sia di assegnarli dall’esterno.

Con riferimento ai carichi assiali, con tale metodo è implicitamente possibile porre dei limiti alle tensioni tangenziali lungo ilfusto e alle tensioni normali alla base, in modo da simulare il raggiungimento di condizioni di rottura (plasticizzazione); analogaconsiderazione vale per le tensioni normali agenti lungo il fusto generate dai carichi trasversali.


Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi assiali

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Le NTC2008 (come l’Eurocodice 7-1) parlano espressamente di «palificata».

E’ pratica diffusa, prevalentemente nell'approccio professionale della

Progettazione Italiana, svolgere la verifica SLU di collasso per carico limite in

riferimento al massimo carico del palo maggiormente sollecitato e di attribuire

a tutti i pali della palificata la medesima lunghezza («verifica del palo singolo»).

Combinazione di Carico chemassimizza l’azione di trazione

4 Pali Ø800

Ed =-199 kNVerifica SLU GEO per carico limite delpalo singolo nei riguardi dei carichi

assiali (carichi di trazione)

|Ed,min SLU|≤ Rd = Rt,d

Combinazione di Carico chemassimizza l’azione di

compressione

8 Pali Ø800

Ed =+863 kNVerifica SLU GEO per carico limite delpalo singolo nei riguardi dei carichi

assiali (carichi di compressione)

Ed,max SLU≤ Rd = Rc,d


Ed = Nd,max SLU TP (STAT) =863 kN

Ed = Nd,max SLU TP (SISM) =- 199 kN

Definizione di un modello preliminare con palicaratterizzati da risposta deformativa di tipo «rigido»

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Lpalo = ??? ⟹ influenza la distribuzione dei carichi verticali perché

modifica la risposta deformativa del sistema fondazionale.

Generalmente sistemi fondazionali più rigidi determinano carichi

assiali Ed, max più elevati.

Preparo un modello con pali caratterizzati da una risposta «molto

rigida»:

• L*palo = Lsondaggio

• τ* elevate (>150÷200 kPa)

• qb min* elevata ( > 6000-8000 kPa) L*pa

lo τ*

qb lim*

Nd,max SLU TP (STAT)Rigidità ⟹

Ing. Piero Bongio – Ingegnere Geotecnicoqb lim*

Peso del Palo: approccio I

Fra le azioni permanenti deve essere incluso il peso proprio del palo.

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clspalopalo

kpalo LW gp

×××

=4Ø2

clspalopalo

Fdpalo LW gp

g ×××

×=4Ø2

( ) ÷÷ø

öççè

æ××

×××±= clspalo

paloFvdpalo LkW gp

g4Ø

12

Øpalo

Lpalo

Verifiche SLE

Verifiche SLU - Statiche

Verifiche SLU - Sismiche

γF=1.0 nelle verifiche SLU - Sismiche

γcls =25 kN/m3

(valore convenzionale per il calcestruzzo armato)

γF = 1.3 nelle verifiche SLU (Peso del Palo)Statiche (Approccio 2: A1+M1+R3)

Permanente Sfavorevole


Peso del Palo: approccio IIFra le azioni permanenti deve essere incluso il peso proprio del palo.

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basepalo

clspalopalo

kpalo uLW ××

-×××

=4Ø

4Ø 22 p

gp

( ) basepalo

wFclspalopalo

Fvdpalo uLkW ××

×-÷÷ø

öççè

æ××

×××±=

4Ø

4Ø

122 p

ggp

g

Verifiche SLE


Verifiche SLU - Sismiche γF = γF w = 1.0 nelle verifiche SLU - Sismiche



γcls =25 kN/m3

(valore convenzionale per ilcalcestruzzo armato)

Øpalo

Lpalo

zw

ubase = zw . γwater

basepalo

wFclspalopalo

Fkpalo uLW ××

×-×××

×=4Ø

4Ø 22 p

ggp

g

γF w = 1.0 nelle verifiche SLU (sottospinta idraulica)Statiche (Approccio 2: A1+M1+R3)

Permanente Favorevole


Peso del Palo: approccio IIIFra le azioni permanenti deve essere incluso il peso proprio del palo.

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( )soilclspalopalo

kpalo LW ggp

-×××

=4Ø2

( ) ( )÷÷ø

öççè

æ-××

×××±= soilclspalo

paloFvdpalo LkW ggp

g4Ø

12

Verifiche SLE


Verifiche SLU - Sismiche γF = 1.0 nelle verifiche SLU - Sismiche



γcls =25 kN/m3

(valore convenzionale per ilcalcestruzzo armato)

Øpalo

Lpalo ( )soilclspalopalo

Fkpalo LW ggp

g -×××

×=4Ø2

palo

L

mzii

soil L

zpalo

å=

D×= 0

gg

Peso specifico medio deiterreni «asportati» nella

realizzazione del palo

Calc

estr

uzzo

Arm

ato

Øpalo

Lpalo

Terr

eno

-


Peso del Palo

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Caso A• Carico «esterno» di entità modesta

( il peso del palo risulta %mente rilevante rispetto al carico esterno)• Sfavorevoli condizioni stratigrafiche (bassa Rd)

Ø = 1000 mmNd,max SLU TP = 1500 kN

Lenti di argilla e Sabbia con φ’k basso


Peso del Palo

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Caso B• Carico «esterno» di entità rilevante

( il peso del palo risulta %mente modesto rispetto al carico esterno)• Favorevoli condizioni stratigrafiche (alta Rd)

Ø = 1000 mmNd,max SLU TP = 5500 kN

Ghiaia con φ’k alto


Resistenza di progetto del palo nei confronti di carichi assiali di compressione Rc,d

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Il valore della resistenza di progetto a compressione Rc,d del palo singolo nei confronti dei carichi assiali di compressioneè concepito come la somma di due distinti contributi:• Resistenza di progetto alla punta Rc,d-BASE

• Resistenza di progetto per attrito (e/o aderenza) laterale Rc,d-LAT

LATdcBASEdcdc RRR -- += ,,,

I valori delle resistenze di progetto alla punta Rc,d-BASE e per attrito laterale Rc,d-LAT sono calcolati a partire dai corrispettivi valori

caratteristici Rc,k-BASE e Rc,k-LAT applicando i coefficienti parziali sulle resistenze gR riportati nella Tabella 6.4.II delle NTC2008,

relativi alla condizione di “pali trivellati” e all’Approccio 2 (A1+M1+R3):

BASER

BASEkcBASEdc

RR

-

-- =

g,

,LATR

LATkcLATdc

RR

-

-- =

g,

,

La resistenza caratteristica Rk del palo singolo può essere dedotta da:a) risultati di prove di carico statico di progetto su pali pilota (§ 6.4.3.7.1 delle NTC2008);b) metodi di calcolo analitici, dove Rk è calcolata a partire dai valori caratteristici dei parametri geotecnici, oppure con

l’impiego di relazioni empiriche che utilizzino direttamente i risultati di prove in sito (prove penetrometriche,pressiometriche, ecc.);

c) risultati di prove dinamiche di progetto, ad alto livello di deformazione, eseguite su pali pilota (§ 6.4.3.7.1 delle NTC2008).


Coefficienti parziali sulle resistenze alla punta e laterale

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ResistenzaCoefficiente

parzialegR

PALI INFISSI PALI TRIVELLATI PALI AD ELICA

(R1) (R2) (R3) (R1) (R2) (R3) (R1) (R2) (R3)

Punta gb 1.00 1.45 1.15 1.00 1.7 1.35 1.00 1.6 1.3

Laterale in compressione gs 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15

Totale (1) gt 1.00 1.45 1.15 1.00 1.60 1.30 1.00 1.55 1.25

Laterale in trazione gs;t 1.00 1.60 1.25 1.00 1.60 1.25 1.00 1.6 1.25

Tabella Coefficienti parziali sulle resistenze (R1, R2 ed R3) per pali soggetti a carichi assiali (Tab. 6.4.II, NTC2008)

I valori di gR da applicare alle resistenze caratteristiche alla base e per attrito laterale risultano diversificati alla luce del diversogrado di deformazione necessario per la mobilitazione della pressione specifica alla punta e degli sforzi attritivi (o di aderenza)agenti sulla superficie laterale del palo:

• gR-BASE = 1.35 Coefficiente parziale sulla resistenza alla punta• gR-LAT = 1.15 Coefficiente parziale sulla resistenza laterale

Approccio 2 (A1+M1+R3)


Resistenze caratteristiche alla punta Rc,k-BASE e per attrito (e/o adesione) laterale Rc,k-LAT

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I valori caratteristici della resistenza alla punta Rc,k-BASE e per attrito (e/o adesione) laterale Rc,k-LAT sono ottenuti applicando ifattori di correlazione x3 (set di valori medi dei parametri di resistenza al taglio delle formazioni coinvolte) e x4 (set di valoriminimi dei parametri di resistenza al taglio delle formazioni coinvolte) alle corrispettive resistenze di calcolo Rc,cal :

( ) ( )ïþ

ïýü

ïî

ïíì

= ---

4

min;

3

;, ;min

xxBASEcalcBASEmediacalc

BASEkcRR

R

( ) ( )ïþ

ïýü

ïî

ïíì

= ---

4

min;

3

;, ;min

xxLATcalcLATmediacalc

LATkcRR

R

( ) ( )BASER

BASEcalcBASEmediacalc

BASER

BASEkcBASEdc

RRRR -

--

-

--

þýü

îíì

== gxxg

/;min4

min;

3

;,,

( ) ( )LATR

LATcalcLATmediacalc

LATR

LATkcLATdc

RRRR -

--

-

--

þýü

îíì

== gxxg

/;min4

min;

3

;,,


Fattori di correlazione per la determinazione della resistenza caratteristica infunzione del numero di verticali indagate

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Tabella Fattori di correlazione per la determinazione della resistenzacaratteristica in funzione del numero di verticali indagate (Tab. 6.4.IV, NTC2008)

Quante e Quali indagini considerare?Nell’ambito dello stesso sistema di fondazione, il numero diverticali d’indagine da considerare per la scelta dei coefficientix in Tab. 6.4.IV deve corrispondere al numero di verticali lungole quali la singola indagine (sondaggio con prelievo dicampioni indisturbati, prove penetrometriche, ecc.) sia stataspinta ad una profondità superiore alla lunghezza dei pali, ingrado di consentire una completa identificazione del modellogeotecnico di sottosuolo.

x per n = 1 2 3 4 5 7 ≥ 10

x3 (medi) 1.70 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40

x4 (minimi) 1.70 1.55 1.48 1.42 1.34 1.28 1.21

x per n = 5 6 7 8 9 ≥ 10

x3 (medi) 1.50 1.48 1.45 1.43 1.42 1.40

x4 (minimi) 1.34 1.31 1.28 1.26 1.23 1.21

Valori ottenuti per interpolazione dei valori di xforniti dal Legislatore


Resistenza di calcolo per attrito laterale

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Le resistenze di calcolo per attrito laterale, stimate in riferimento al set di valori medi e minimi dei parametri di resistenza altaglio delle formazioni coinvolte, vengono calcolate in accordo alle seguenti espressioni, immaginando di suddividere lalunghezza L del palo in n conci di lunghezza costante ΔL e ipotizzando che in corrispondenza della superficie laterale di ogniconcio il valore dello sforzo tangenziale limite possa considerarsi costante:

( ) å=

--×D××=

n

iiipaloLATcalc LR

1minlimmin; Ø tp

( ) å=

--×D××=

n

imediaiipaloLATmediacalc LR

1lim; Ø tp

dove:• Øpalo = diametro del palo;• τi lim-min= sforzo tangenziale limite agente lungo la superficie laterale dell’i-esimo concio (set di valori minimi);• τi lim-medio = sforzo tangenziale limite agente lungo la superficie laterale dell’i-esimo concio (set di valori medi);• n= numero totale di conci in cui viene suddiviso il palo;• DLi = altezza del singolo concio di palo (=L/n , dove L è la lunghezza del palo).

(kN)

(kN)


Terreni Coesivi: Sforzi Tangenziali limite τlim

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Per quanto riguarda la stima dello sforzo tangenziale limite agente lungo la superficie laterale, per i terreni coesivi, si utilizzal’equazione:

( ) ( ) kPazcz u 100minminlim £×=- at

( ) ( ) kPazcz mediaumedia 100lim £×=- atdove:

• cu = resistenza al taglio non drenata (kPa);• α = coefficiente riduttivo (AGI [1984]), assuntoper pali trivellati, pari a:

α = 0.9 per cu ≤ 25 kPa;α = 0.8 per 25 < cu ≤ 50 kPa;α = 0.6 per 50 < cu ≤ 75 kPa;α = 0.4 per cu > 75 kPa.



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Per ovviare alla circostanza di avere “salti” delvalore da attribuire al parametro α el’inconveniente di avere valori di τlim più bassi alcrescere del parametro cu, si è proposta la curvacontenuta nell’immagine seguente ottenutainterpolando i dati della formulazione contenutanelle Raccomandazioni AGI. Tale curva vieneutilizzata in presenza di leggi di variazione dellacoesione non drenata cu con la profondità.

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300 350 400

τ [ kPa ]

cu (kPa)

LEGGE tau (cu)

Raccomandazioni AGI 1984

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

α (-)

cu (kPa)

LEGGE alfa(cu)

Raccomandazioni AGI 1984

cu≥ 250 kPaτ = 100 kPa

115 kPa≤ cu < 250 kPaτ = 0.4.cu kPa

cu ≤ 18 kPaτ = 0.9.cu kPa

18 kPa < cu < 115 kPaτ = α .cu kPa

α=a.cu3+b.cu2+c.cu+da = -0.00000028b = 0.00011187c = -0.01570857d = 1.1545016

cu = cu(z)τ = α.cu

cu=

115

kPa

α = 100/cucu ≥ 250 kPa

115 kPa≤ cu < 250 kPaα = 0.4

cu=

18kP

a

18 kPa < cu < 115 kPaα=a.cu3+b.cu2+c.cu+d

a = -0.00000028b = 0.00011187c = -0.01570857d = 1.1545016

cu=

18kP

a

cu=

115

kPa

cu≤ 18 kPaα = 0.9

Ingg. Bongio & Mirabelli

PALI TRIVELLATI IN CLS

Figura Pali trivellati in cls: tensione tangenziale limite -Leggi di variazione del coefficiente α in funzione del valoredella coesione non drenata cu



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PB

PB



12/03/2016 24

PB

PB


Terreni Granulari: Sforzi Tangenziali limite τlim

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Lo sforzo tangenziale, per terreni di tipo granulare, agente in corrispondenza del fusto del palo in condizione limite è stimatocon la espressione:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ÷øö

çèæ ××=- zNzzzkz SPTWrightv min

'minminlim .

,tan'min tjst

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ÷÷ø

öççè

æ÷øöç

èæ××=- zNzzzkz medioSPTWrightmediavmedia .

,tan'min 'lim tjst

dove:• k = rapporto tra pressione orizzontale e pressione verticale efficace in prossimità del palo;• σ’v = pressione geostatica verticale efficace, (kPa);• φ’min = angolo di resistenza al taglio (valore minimo) del terreno naturale, (°);• φ’media = angolo di resistenza al taglio (valore medio) del terreno naturale, (°);• NSPT min = numero di colpi minimo registrato in prova penetrometrica dinamica SPT, (n°colpi/30cm);• NSPT medio = numero di colpi medio registrato in prova penetrometrica dinamica SPT, (n°colpi/30cm).

(kPa)

(kPa)


Terreni Granulari: Sforzi Tangenziali limite τlim

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Il coefficiente k è valutato in accordo alle curve riportate nel grafico seguente, in accordo alla variabilità 0.7÷0.4 indicatadalle Raccomandazioni AGI (1984), con valori decrescenti con la profondità. Di volta in volta, in funzione dellecaratteristiche litostratigrafiche del sottosuolo verrà scelta una specifica curva k(z/L).

Leggevariabilità K Legge 1 Legge 2 Legge 3 Legge 4 Legge 5 Legge 6

a = 0.06054 -1E-12 -0.42714 0.04036 -3E-12 -0.28476b = -0.03632 0.185605 1.114648 -0.02421 0.123737 0.743099c = -0.23278 -0.27841 -0.71566 -0.15518 -0.18561 -0.47711d = -0.08914 -0.20755 -0.27243 -0.05943 -0.13837 -0.18162e = 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( ) eLzb

Lzc

Lzb

Lzazk

zzzk

zzzkz

v

h

v

+÷øö

çèæ×+÷

øö

çèæ×+÷

øö

çèæ×+÷

øö

çèæ×=

=

××=

234

'lim

''

tan'

ss

jst

Leggi di variabilità coeff. k – Parametri Polinomiale


Terreni Granulari: Sforzi Tangenziali Limite τlim – LIMITE MASSIMO

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Per la definizione dello sforzo tangenziale massimo in funzione delnumero di colpi registrato in prova penetrometrica dinamica SPT, si puòfare riferimento alle limitazioni suggerite da Wright (1977).

( )( ) cmcolpinNkPaN

cmcolpinNkPaN

SPTSPTWright

SPTSPTWright

30/5332.0142

30/533

.

.

°>Þ×+=

°£Þ×=

t

t

Figura Pali trivellati in cls: sforzo tangenziale limite in funzione del numerodi colpi NSPT (Wright-Reese [1977])


Resistenza di calcolo alla punta

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Le resistenze di calcolo alla punta, stimate in riferimento al set di valori medi e minimi dei parametri di resistenza al tagliodelle formazioni presenti in prossimità della base del palo, vengono calcolate in accordo alle seguenti espressioni:

dove:• Øpalo = diametro del palo, (m);• qb lim-min = pressione limite di base, stimata in riferimento al set di valori minimi dei parametri di resistenza al taglio delle

formazioni situate in corrispondenza della base del palo, (kPa);• qb lim-media = pressione limite di base, stimata in riferimento al set di valori medi dei parametri di resistenza al taglio delle

formazioni situate in corrispondenza della base del palo, (kPa).

(kN)( ) minlim

2

min; 4Ø

--×

×= b

paloBASEcalc qR

p

( ) mediabpalo

BASEmediacalc qR --×

×= lim

2

; 4Øp

(kN)


Terreni Coesivi: Pressione Limite di Base

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Le resistenze di calcolo alla punta, stimate in riferimento al set di valori medi e minimi dei parametri di resistenza al tagliodelle formazioni presenti in prossimità della base del palo, vengono calcolate in accordo alle seguenti espressioni:

dove:• σv z=zbase = sforzo verticale totale agente in corrispondenza della punta del palo, (kPa);• cu min = coesione non drenata (valore minimo) valore rappresentativo della profondità z=zbase , (kPa);• cu media = coesione non drenata (valore medio) valore rappresentativo della profondità z=zbase , (kPa).

(kPa)

(kPa)

( )basezzvub cq =- +×= sminminlim 9

( )basezzvmediaumediab cq =- +×= s9lim


Terreni Granulari: Pressione Limite di Base

12/03/2016 30

La resistenza specifica alla punta in condizioni drenate, per i terreni granulari, è definita dalla seguente espressione:

dove:• Nq* = coefficiente di Berezantzev (1965), funzione del rapporto L/D (L/Øpalo) e dell’angolo d’attrito del terreno φ’;• σ’v(z=zpunta) = pressione geostatica verticale efficace agente in corrispondenza della punta del palo, (kPa);• φ’min = angolo di resistenza al taglio (valore minimo) che caratterizza la formazione in corrispondenza della base del palo, (°);• φ’media = angolo di resistenza al taglio (valore medio) che caratterizza la formazione in corrispondenza della base del palo, (°);• NSPT min = numero di colpi minimo registrato in prova penetrometrica dinamica SPT, (n°colpi/30cm);• NSPT medio = numero di colpi medio registrato in prova penetrometrica dinamica SPT, (n°colpi/30cm).

(kPa)

(kPa)

( ) ( ) ( )( ) ÷÷ø

öççè

æ==×=- puntaSPTesebpuntavqb zzNqzzNq minRe

'min

*minlim

.,'min sj

( ) ( ) ( )( ) ÷øö

çèæ ==×=- puntaSPTesebpuntavmedioqmediab zzNqzzNq minRe

'*lim

.,'min sj


Terreni Granulari: Pressione Limite di Base

12/03/2016 31

Per la definizione del valore da assegnare al coefficiente Nq* si fa riferimento allaformulazione di Berezantzev (1965).

dcbaNq +×+×+×= '2'3'*

.jjj

Legge variabilitàN*q

L/D = 4(L/D<4)

L/D = 32(L/D>32)

a = 0.0028 0.00838b = -0.1967 -0.72697c = 5.6612 21.87956d = -58.5520 -219.5848

D = Øpalo → Diametro Palo( )puntavqb zzDLNq =×÷øö

çèæ= ','*

lim sj

Leggi di variabilità N*q– Parametri Polinomiale

Limitazioni Angolo d’attrito28° ≤ φ’ ≤ 43°

Figura Pali trivellati in cls (terreni granulari):resistenza specifica alla punta, coefficiente NQ*(Berezantzev, 1965) corrispondente all’insorgeredelle deformazioni plastiche alla punta


Terreni Granulari: Pressione Limite di Base – Esempio Calcolo Coefficiente Nq*

12/03/2016 32

Esempio di calcolo del valore da assegnare al coefficiente Nq* [Berezantzev (1965)]

N*q = 0.0028φ3 - 0.1967φ2 + 5.6612φ - 58.552

N* q

=0.

0084φ3

-0.7

27φ

2+

21.8

8φ-2

19.5

8

0

10

20

30

40

25 30 35 40 45

N*q (-)

φ' (°)

φ'=35°

N*q = 14.95L/D = 32

N*q = 18.68L/D = 4

P.Bongio

14

15

16

17

18

19

20

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

N*q (-)

L/D (m/m)

N*q = 18.68L/D = 4

N*q = 14.95L/D = 32

L/D = 20.83

N*q = 16.44

P.Bongio

Dati di Input:Diametro Palo → D = Øpalo = 1.2 mLunghezza Palo L=25 mAngolo d’attrito → φ’ = 35°

φ’ = 35°Nq*=18.68 (L/D=4 m/m)Nq*=14.95 (L/D=32 m/m)

L/D = 20.83 m/mNq*=16.44 (L/D=20.83 m/m)

Output:

L/D = 20.83 m/m

Nq*=16.44 (L/D=20.83 m/m)


Terreni Granulari: Pressione Limite di Base – LIMITE MASSIMO

12/03/2016 33

Per la definizione del valore massimo della resistenza specifica allapunta in funzione del numero di colpi registrato in provapenetrometrica dinamica SPT, si è fatto riferimento alle limitazionisuggerite da Reese (1978).

( )

cmcolpinNkPaq

cmcolpinNkPaNq

SPTeseb

SPTSPTeseb

30/604000

30/607.66

Re

Re.

°>Þ=

°£Þ×@

Figura Pali trivellati in cls (terreni granulari): resistenza specificaalla punta, valore limite secondo le limitazioni suggerite da Reese(1978) per terreni sabbiosi


Terreni Granulari: Pressione Limite di Base – Terreni Stratificati

12/03/2016 34

I valori di qb lim sono interamente mobilitati ad una "profondità critica" zc calcolabile come «multiplo» m del diametro delpalo D (=Øpalo):

m variabile fra 4 e 21 (terreni granulari)m variabile tra 4 e 8 (terreni coesivi)Nel caso di terreni stratificati, costituiti da alternanze di strati di limi e argille e di sabbie e ghiaie, i criteri di valutazione delleportate laterali limite rimangono analoghi a quelli descritti precedentemente. In accordo a quanto discusso in Meyerhof(1976) la portata di base negli strati sabbioso-ghiaiosi andrà abbattuta rispetto a quella caratteristica dello strato suppostoomogeneo, in accordo a quanto rappresentato nelle figure riportate.

paloc mz f×=



12/03/2016 35

Figura Portata limite di base in terreni stratificati(Meyerhof, 1976)

m.Øpalo

Figura Andamento del rapporto zc /Øpalo = f (φ’)(Meyerhof [1976])

φ’ (°)



12/03/2016 36

φ' m(°) (-)12 3.4113 3.4814 3.5715 3.6516 3.7517 3.8618 3.9719 4.1020 4.2421 4.3922 4.5523 4.7424 4.9525 5.1826 5.4427 5.74

φ' m(°) (-)24 4.2125 4.5926 5.0127 5.4728 5.9729 6.5230 7.1131 7.7732 8.4733 9.2434 10.0835 10.9836 11.9537 13.0038 14.1439 15.3640 16.67

Andamento del rapportom= zc /Øpalo = f (φ’)Terreni Granulari

24° ≤ φ’ ≤ 40°

Andamento del rapportom= zc /Øpalo = f (φ’)

Terreni Coesivi12° ≤ φ’ ≤ 27°

φ’ (°)

Figura Andamento del rapporto zc /Øpalo = f (φ’)(Meyerhof [1976])

paloc mz f×=


Ed = Nd,max SLU TP (SISM) =665 kN


Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite del «palo singolo» nei confronti dei carichi assiali di compressione

A= 10.575 m2 A= 8.91 m2

Sezione Scatolare600x800x10mm


Sezione Scatolare Variabiletop 800x800x12mm

down 1400x900x12mm

EsempioPortale a segnaletica fissa

Inviluppo CombinazioniStatiche (A1+M1)


Inviluppo CombinazioniSismiche



Figura –Andamento con la profondità deglisforzi tangenziali τlim agenti sul fusto del palo

Figura –Andamento con la profonditàdella pressione limite di base qb lim

qb lim


12/03/2016 39

Si ricerca la lunghezza minima del palo Lpalo che consente il rispetto della disuguaglianza Rc,d - γF. Wpalo > Nd,max SLU TP (STAT)

Verifica SLU: collasso per carico limite del palo singolo nei riguardi dei carichiassiali di compressione

Approccio 2(A1+M1+R3)

gR-BASE = 1.35 Coefficiente parzialesulla resistenza alla puntagR-LAT = 1.15 Coefficiente parzialesulla resistenza laterale

CombinazioniSTATICHE

Lpalo ≥ 15 m

CombinazioneEd,max SLU

Nd,max SLU TP

(kN)SLU STATICA 863


COMBINAZIONE STATICA

Ed = Nd,max SLU TP (STAT) =863 kNN° Verticali INDAGATE: 1ξ3 = 1.70ξ4 = 1.70gR-BASE = 1.35gR-LAT = 1.15Lpalo = 15 mRc,d = 1174.45 kNγF

. Wpalo =245.04 kNNd,max SLU TP + γF


. Wpalo ≤ Rc,d

1108.04 kN ≤ 1174.45 kN

Ed = Nd,max SLU ≤ Rd = Rc,dNd,max SLU = Nd,max SLU TP + γF

. Wpalo

Verifica Soddisfatta


12/03/2016 40

Verifica SLU: collasso per carico limite del palo singolo nei riguardi dei carichiassiali di compressione


gR-BASE = 1.35 Coefficiente parzialesulla resistenza alla puntagR-LAT = 1.15 Coefficiente parzialesulla resistenza laterale

CombinazioniSTATICHE

Lpalo ≥ 15 m


Nd,max SLU TP

(kN)SLU SISMICA 665


COMBINAZIONE SISMICA

Ed = Nd,max SLU TP (SISM) =665 kNN° Verticali INDAGATE: 1ξ3 = 1.70ξ4 = 1.70gR-BASE = 1.35gR-LAT = 1.15Lpalo = 15 mRc,d = 1174.45 kN(1+kv). Wpalo =216.17 kNNd,max SLU TP + (1+kv). Wpalo =881.174 kNNd,max SLU TP + (1+kv). Wpalo ≤ Rc,d

881.17 kN ≤ 1174.45 kN

Ed = Nd,max SLU ≤ Rd = Rc,dNd,max SLU = Nd,max SLU TP + (1+kv). Wpalo


Si ricerca la lunghezza minima del palo Lpalo che consente il rispetto della disuguaglianza Rc,d –(1+kv). Wpalo > Nd,max SLU TP (SISM)

Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite del «palo singolo» nei confronti dei carichi assiali di trazione

12/03/2016 41

Tabella Coefficienti parziali sulle resistenze (R1, R2 ed R3) perpali soggetti a carichi assiali di trazione(estratto Tab. 6.2.II delle NTC2008)

Coefficiente

parziale(R1) (R2) (R3)

gRt-LAT 1.00 1.60 1.25

Tabella Fattori di correlazione per la determinazione dellaresistenza caratteristica in funzione del numero di verticali

indagate (Tab. 6.4.IV, NTC2008)

x per n = 1 2 3 4 5 7 ≥ 10

x3 (medi) 1.70 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40

x4 (minimi) 1.70 1.55 1.48 1.42 1.34 1.28 1.21

Approccio 2 : (A1+M1+R3)gRt-LAT = 1.25

Il valore della resistenza di progetto a trazione Rt,d del palo singolo nei confronti dei carichi assiali è offerto dalla resistenza di

progetto per attrito laterale Rt,d-LAT (la resistenza alla punta, ovviamente, non offre alcun contributo) ed è calcolato a partire

dal corrispettivo valore caratteristico Rt,k applicando il coefficiente parziale sulle resistenze gRt-LAT riportato in tabella 6.4.II

delle NTC2008. Il valore caratteristico della resistenza Rt,k del palo singolo nei confronti dei carichi assiali di compressione è

ottenuto applicando i fattori di correlazione x3 (set di valori «medi») e x4 (set di valori «minimi») alla corrispettiva resistenza

di calcolo Rtr,cal.

LATRt

ktLATdtdt

RRR

-- ==

g,

,,( ) ( )

ïþ

ïýü

ïî

ïíì

== ---

4

min;

3

;,, ;min

xxLATcaltLATmediacalt

LATktktRR

RR



12/03/2016 42

LATRt

ktLATdtdt

RRR

-- ==

g,

,,( ) ( )

ïþ

ïýü

ïî

ïíì

== ---

4

min;

3

;,, ;min

xxLATcaltLATmediacalt

LATktktRR

RR

Le resistenze di calcolo per attrito laterale (azioni di trazione), stimate in riferimento al set di valori medi e minimi dei

parametri di resistenza al taglio delle formazioni coinvolte, vengono calcolate in analogia a quanto esposto per le azioni di

compressione, avendo l’accortezza di applicare un coefficiente riduttivo χtraz (≈0.85-1.00) alle resistenze per attrito laterale

stimate in riferimento alle azioni di compressione:

( ) ( )LATcalctrazLATcalt RR

--×=

min;min; c

( ) ( )LATmediacalctrazLATmediacalt RR

--×= ;; c





A= 10.575 m2 A= 8.91 m2



Sezione Scatolare Variabiletop 800x800x12mm

down 1400x900x12mm

EsempioPortale a segnaletica fissa TIPO C

Inviluppo CombinazioniStatiche (A1+M1)

Ed = Nd,max SLU TP (STAT) =-199 kN kN

Inviluppo CombinazioniSismiche

Verifica SLU (combinazione STATISTICA): collasso per carico limite del palo singolo neiriguardi dei carichi assiali di trazione

12/03/2016 44

Ed = │Nd,max SLU │≤ Rd = Rc,d

│Nd,max SLU │=│ Nd,max SLU TP + γF. Wpalo│

CALCOLI con Lpalo= 15 m


COMBINAZIONE STATISTICA

Ed = Nd,max SLU (SISM) =-199 kNN° Verticali INDAGATE: 1ξ3 = 1.70ξ4 = 1.70gRt-LAT = 1.25Lpalo = 15 mRt,d = 575.70 kNWpalo =188.50 kNNd,max SLU TP + γF

. Wpalo =-10.50 kN│Nd,max SLU TP + γF

. Wpalo │≤ Rt,d

10.50 kN ≤ 575.70 kN


Peso del Palo(permanente favorevole)

γF = 1.0

χ=0.85

Verifica SLU (combinazione SISMICA): collasso per carico limite del palo singolo neiriguardi dei carichi assiali di trazione

12/03/2016 45

Ed = │Nd,max SLU │≤ Rd = Rc,d

│Nd,max SLU │=│ Nd,max SLU TP + (1-kv). Wpalo│

CALCOLI con Lpalo= 15 m


COMBINAZIONE SISMICA

Ed = Nd,max SLU (SISM) =-233 kNN° Verticali INDAGATE: 1ξ3 = 1.70ξ4 = 1.70gRt-LAT = 1.25Lpalo = 15 mRt,d = 575.70 kN(1-kv). Wpalo =160.82 kNNd,max SLU TP + (1-kv) . Wpalo =-72.18 kN│Nd,max SLU TP + (1-kv) . Wpalo │≤ Rt,d

72.18 kN ≤ 575.70 kN


χ=0.85

Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite del «palo singolo» nei confronti dei carichi trasversali

12/03/2016 46

Il valore della resistenza di progetto Rtr,d del palo singolo nei confronti dei carichi trasversali è calcolato a partire dal

corrispettivo valore caratteristico Rtr,k applicando il coefficiente parziale sulle resistenze gR-tr riportato in tabella 6.4.VI delle

NTC2008. Il valore caratteristico della resistenza Rtr,k del palo singolo nei confronti dei carichi trasversali è ottenuto

applicando i fattori di correlazione x3 (set di valori «medi») e x4 (set di valori «minimi») alla corrispettiva resistenza di calcolo

Rtr,cal.

Tabella Coefficienti parziali sulle resistenze (R1, R2 ed R3)per pali soggetti a carichi trasversali(Tab. 6.2.VI delle NTC2008)

trR

ktrdtr

RR

-

=g

,,

( ) ( )ïþ

ïýü

ïî

ïíì

=4

min,

3

,, ;min

xxcaltrmediacaltr

ktrRR

R

Coefficiente

parziale(R1) (R2) (R3)

gR-tr 1.0 1.6 1.3

Tabella Fattori di correlazione per la determinazione dellaresistenza caratteristica in funzione del numero di verticali

indagate (Tab. 6.4.IV, NTC2008)

x per n = 1 2 3 4 5 7 ≥ 10

x3 (medi) 1.70 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40

x4 (minimi) 1.70 1.55 1.48 1.42 1.34 1.28 1.21

Approccio 2 : (A1+M1+R3)gR-tr = 1.30


Resistenza di calcolo Rtr,cal del palo singolo soggetto a carichi trasversaliTeoria di Broms (1965)

12/03/2016 47

Il meccanismo di collasso prettamente geotecnico del palo sotto i carichi trasversali ha valenza per “pali corti”, mentre per“pali lunghi” o “intermedi” è dimensionante la resistenza strutturale del palo (momento di plasticizzazione della sezioneresistente).

Terreni Coesivi

Terreni Granulari

Meccanismo di palo corto

Terreni Coesivi

Terreni Granulari

Meccanismo di palo intermedio

Terreni Coesivi

Terreni Granulari

Meccanismo di palo lungo


Resistenza di calcolo Rtr,cal del palo singolo soggetto a carichi trasversaliTeoria di Broms (1965): terreni coesivi

12/03/2016 48


Terreni Coesivi


Terreni Coesivi

Resistenza di calcolo H=Rtr,cal

Lunghezza del Palo L=Lpalo

Diametro del palo D=Øpalo

Dati di InputMeccanismo palo corto• Coesione non drenata cuk,min e cuk,media [ kPa ]• Lunghezza del palo Lpalo [ m ]• Diametro del palo Øpalo [ m ]• Distanza testa palo-terreno e [ m ]• Tipologia di vincolo palo-plinto

Meccanismo palo lungo• Coesione non drenata cuk,min e cuk,media [ kPa ]• Momento di plastic. della sezione [ kNm ]• Diametro del palo Øpalo [ m ]• Distanza testa palo-terreno e [ m ]• Tipologia di vincolo palo-plinto


Resistenza di calcolo Rtr,cal del palo singolo soggetto a carichi trasversaliTeoria di Broms (1965): terreni granulari

12/03/2016 49

Terreni Granulari


Resistenza di calcolo H=Rtr,cal

Lunghezza del Palo L=Lpalo

Diametro del palo D=Øpalo

Dati di InputMeccanismo palo corto• Coefficiente di spinta passiva Kpmin e Kpmedio

• Lunghezza del palo Lpalo [ m ]• Diametro del palo Øpalo [ m ]• Distanza testa palo-terreno e [ m ]• Peso Specifico del terreno γ [ kN/m3 ]• Tipologia di vincolo palo-plintoMeccanismo palo lungo• Coefficiente di spinta passiva Kpmin e Kpmedio

• Momento di plastic. della sezione [ kNm ]• Diametro del palo Øpalo [ m ]• Distanza testa palo-terreno e [ m ]• Peso Specifico del terreno γ [ kN/m3 ]• Tipologia di vincolo palo-plinto


Terreni Granulari


Definizione del coefficiente di spinta passiva (condizioni statiche)

12/03/2016 50

Scelta del Valore da attribuire al Coefficiente di spinta passiva(plasticizzazione passiva)

essendo:• φ’ = angolo di attrito del terreno, (°);• b = inclinazione della superficie di spinta rispetto alla verticale, (°);• d = angolo d’attrito terreno-struttura, (°);• α = inclinazione del pendio, (°).

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

25.0''2

'2

coscos1coscos

cos

úú

û

ù

êê

ë

é

÷÷ø

öççè

æ

-×-+×+

-×-×

+==

babdajdj

bdb

bj

sensenKK Coulombpp

Combinazione STATICA

Teoria di Caquot e Kerisel(integrato da Lancellotta, 1987)

Teoria di Coulomb

d ≤ 0.5· φ’


Definizione del coefficiente di spinta passiva (condizioni sismiche)

12/03/2016 51

Scelta del Valore da attribuire al Coefficiente di spinta passiva(plasticizzazione passiva)

essendo:• φ’ = angolo di attrito del terreno, (°);• b = inclinazione della superficie di spinta

rispetto alla verticale, (°);• d = angolo d’attrito terreno-struttura, (°);• α = inclinazione del pendio, (°);• kh = coefficiente sismico orizzontale, (-);• kv = coefficiente sismico verticale, (-);• γd = peso specifico secco, ( kN/m3 );• γ’ = peso specifico sommerso, ( kN/m3 );• γsat = peso specifico saturo, ( kN/m3 ).

Combinazione SISMICA

( )

( )( ) ( )( ) ( )

25.02

2

,

coscos1coscoscos

cos

úú

û

ù

êê

ë

é

÷÷ø

öççè

æ

-×+-

+-×+-×+-××

+-=-

baybd

ayfdfybdby

byf

sensenK passOM

÷÷ø

öççè

æ-

= -

v

h

kk

1tan 1y

÷÷ø

öççè

æ-

= -

v

hsat

kk

1tan

'1

gg

y

÷÷ø

öççè

æ-

= -

v

hd

kk

1tan

'1

gg

y

in condizione di assenza di falda

Teoria di Mononobe-Okabe

in presenza di falda e materialedinamicamente impervio

in presenza di falda e materialedinamicamente permeabile

d ≤ 0.5· φ’


Esempio: Verifiche SLU di Collasso per carico limite del «palo singolo» nei confronti deicarichi trasversali


Figura– PMV5 – Definizione delle condizionistratigrafiche ed individuazione delle indaginigeognostiche utilizzate per la definizione del

modello geotecnico del sottosuolo

VEd, max = 163.5 kN(Mplast=905.3 kNm)

S.L.U. STR

VEd, max = 205 kN(Mplast=850 kNm)

S.L.U. SISMA

Definizione dei Carichidi Progetto

VEd, max

Esempio: Verifiche SLU di Collasso per carico limite del «palo singolo» nei confronti deicarichi trasversali – terreni granulari

12/03/2016 53

dd RE £

Ed,max = VEd,max ≤ Rd = Rtr,d

Verifica SLU: collasso per carico limite del palo singolonei riguardi dei carichi trasversali

Lunghezza del palo Lpalo = 15 mDiametro del palo Øpalo = 0.8 m

Lpalo /Øpalo = L/D = 18.75 m/m


La resistenza di calcolo Rtr,cal del palo soggetto a carichitrasversali NON sarà pertanto quella determinata in riferimentoalla condizione di completa mobilitazione della resistenzaorizzontale del terreno


Verifiche SLU di Collasso per carico limite del «palo singolo» nei confronti dei carichitrasversali – Determinazione Resistenza di Calcolo

12/03/2016 54

dd RE £Ed,max = VEd,max ≤ Rd = Rtr,d

Verifica SLU: collasso per carico limite del palosingolo nei riguardi dei carichi trasversali

Ø800mmArmatura9+9Ø26

Cls C25/30

Dati di Inputφ’k,min= 26.5° (Kpmin=3.612)φ’k,medio= 28° (Kpmin=3.929)

gmin =12.37 kN/m3

gmedio = 1.37 kN/m3

Øpalo =0.8m

Tipologia di vincolo palo-plinto INCASTRO

Combinazione I STATICA


Ø= 48.18Ø

= 44.29

Valori Medi Valori Minimi

,

Ø= 34.15

Valori Minimi

Valori Medi



,

Ø= 36.03

Combinazione Statica I: Determinazione Resistenza di Calcolo, Resistenza Caratteristicae Resistenza di Progetto nei confronti dei carichi trasversali e Verifica SLU

12/03/2016 55

Combinazione I STATICA

Valori Minimi

Valori Medi

OrdinataAbaco di Broms


, = 36.03 Ø = 846.14

, = 28.48 Ø = 872.36

Determinazione Resistenza Caratteristica e dellaResistenza di Progetto del palo Singolo

nei confronti dei carichi trasversali

Determinazione delle Resistenze di Calcolo del«palo singolo» nei confronti dei carichi trasversali

N°2 verticali diindagini

Approccio 2(A1+M1+R3)gR-tr = 1.30

VERIFICAEd,max ST = VEd,max ST = 163.5 kN ≤ Rd = 406.69 kN



,

Ø= 34.15,

Ø= 36.03

Verifiche SLE: verifica di comportamento elastico del palo in condizioni di esercizio

12/03/2016 56

proporzionalità lineare tra carichi applicati e cedimenti registrati

“risposta elastica”

il sistema fondazionale progettato deve essere in grado di garantire una “risposta elastica” in condizioni di esercizio (evitarefenomeni di “accumulo plastico” di deformazione).Tale verifica non risulta richiesta da particolari prescrizioni delle NTC2008, ma rientra in una logica di “buona progettazione”.

all’atto dello scarico il palo recupera la quasi totalità dei cedimentiverticali accumulati in fase di carico

Dall’analisi e dalla rielaborazione dei risultati di numerosissime prove di collaudo statico eseguite su pali trivellati di grandediametro, si è constatato che per i pali trivellati il cui massimo carico assiale di compressione in condizioni di esercizio (SLE)risulta inferiore al carico Nw=x.Øpalo corrispondente ad un cedimento in testa pari a circa x=0.8~1.0% del diametro(wtesta=0.008÷0.01.Øpalo) opportunamente fattorizzato per un coefficiente parziale γelast=1.30÷1.50, generalmente durante leprove di collaudo statico il palo presenta una risposta elastica.


Verifiche SLE di Verifiche di comportamento elastico del palo in condizioni di esercizio

12/03/2016 57

Il sistema fondazionale progettato deve essere in grado di garantire una “risposta elastica” in condizioni di esercizio (evitare fenomeni di“accumulo plastico” di deformazione).Tale verifica non risulta richiesta da particolari prescrizioni delle NTC2008, ma rientra in una logica di “buona progettazione”.

elast

xwelastdSLEd

NCE

gØpalo

,max,×==£

dove:• Øpalo = diametro del palo, (m);• Ed,maxSLE = massimo carico assiale di compressione in condizioni di esercizio, (kN);• Cd,elast = massimo carico assiale di compressione di progetto per il quale risulta garantito il comportamento elastico in condizioni di

esercizio, (kN);• (Rc,cal)min-LAT = resistenza limite per attrito laterale stimata con il set di parametri di resistenza al taglio ascrivibili ai valori minimi nella

variabilità statistica dei parametri stessi, (kN);• Nw=x.Øpalo = carico corrispondente ad un cedimento in testa pari a circa x=0.8÷1.0% del diametro (wtesta=0.008÷0.01.Øpalo), (kN);• γelast = coefficiente parziale da applicare a Nw=x.Øpalo nella verifica del comportamento elastico del palo in condizioni di esercizio, pari a

1.30÷1.50, (-). Generalmente il coefficiente γelast=1.50 è utilizzato se nella definizione del carico di progetto agente è conteggiato anche ilpeso totale del palo, mentre 1.30 solo in riferimento al carico di progetto agente in testa.

( )elast

LATcalcelastdSLEd

RCE

g-=£ min,

,max,



Ed,max SLE = 1490 kN

ESEMPIO

Massima Azione diCompressione

(inviluppo delle combinazioni SLE)

Verifiche SLE: Comportamento Elastico del palo in Condizioni di Esercizio


ESEMPIO

Risultati:(Rc,cal) media LAT = 3769.88 kN(Rc,cal) min LAT = 3493.96 kN

Figura - Andamento con la profonditàdella Pressione Limite alla punta qb lim

Figura - Andamento con la profondità deglisforzi tangenziali τlim agenti sul fusto del palo

Figura - Definizione delle condizioni stratigrafiche edindividuazione delle indagini geognostiche utilizzate per la

definizione del modello geotecnico del sottosuolo


Curve di Trasferimento (tracciamento curva carico-cedimento)

12/03/2016 60

sforzi tangenziali attritivi τ/τlim=f(w/Ø)) sforzi tangenziali attritivi τ/τlim=f(w/Ø))

pressione ultima di base qb/qblim=f(w/Ø) pressione ultima di base qb/qblim=f(w/Ø)


Procedura per TracciamentoCurva Carico-Cedimento



12/03/2016 62

wte

sta=

0.01

. Øpa

lo=1

0mm

Nw=x.Øpalo = 4950 kN

Wpalo = 333.63 kN

Comportamento Elastico

Ed, max SLE TP = 1490 kNWpalo =333.63 kN

Ed,max SLE TP + Wpalo =1823.63 kNNw=x.Øpalo = 4950 kN

kNkNN

CkNEelast

xwelastdSLEd 3330

5.14950

1490 Øpalo,max, ===£= ×=

g

kNkNN

CkNEelast

xwelastdSLEd 69.3807

3.14950

63.1823 Øpalo,max, ===£= ×=

gVerifica Soddisfatta


Lunghezza del palo Lpalo = 17 mDiametro del palo Øpalo = 1.0 m

Verifiche SLE: Comportamento Elastico del Palo in Condizioni di Esercizio

12/03/2016 63

Comportamento Elastico

Ed, max SLE TP = 1490 kNWpalo =333.63 kN

Ed,max SLE TP + Wpalo =1823.63 kN(Rc,cal)min-LAT = 3493.96 kN

( )kN

kNRCkNE

elast

LATcalcelastdSLEd 31.2329

5.196.3493

1490 min,,max, ===£= -

g

( )kN

kNRCkNE

elast

LATcalcelastdSLEd 97.2689

3.191.7185

63.1823 min,,max, ===£= -

g

Resistenza Caratteristica del palo calcolata per la definizione dellaResistenza di progetto del palo nei confronti dei carichi assiali dicompressione



y = 2161.8x + 191.78R² = 0.9304

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Ntesta (kN)

wtesta (mm)

I cicloLpalo = 17.0 mØpalo = 1000 mmNeser ≈ 1490 kN

Verifiche SLE: Comportamento Elastico del Palo in Condizioni di Esercizio

12/03/2016 64

Considerazioni sui risultati della prova di collaudo statico:

• l’andamento dei diagrammi carico-cedimento e cedimento-tempo non presentano anomalie di rilievo;• I valori di cedimento all’apice dei cicli di carico risultanocontenuti, e sono associati a cedimenti residui plasticiall’atto dello scarico limitati (massimo di 8.08% delcedimento di picco nel secondo ciclo di carico);• le misure della prova evidenziano che i valori dei cedimentisi stabilizzano rapidamente verso un valore asintotico;• il palo presenta, sino ai carichi di collaudo, uncomportamento praticamente “elastico”. Si osserva unapressochè costante proporzionalità lineare tra caricoapplicato e cedimento misurato a testa palo: la curva carico-cedimento risulta assimilabile ad una retta.


VERIFICHE SLE: Stima di Spostamenti e Rotazioni


Convenzioni di Segno e Grandezze Misurate nellastima dei livelli deformativi della struttura

x x

z

y

y z



Il programma di calcolo utilizzato (Group– Ensoft Inc) fornisce come dati di output i valori degli angoli di rotazione intorno ai tre assi diriferimento ed i valori degli spostamenti lungo i tre assi di riferimento. Le analisi, come richiesto espressamente dalla normativa diriferimento, sono state svolte tenendo opportunamente conto degli effetti di interazione tra i pali e considerando i diversi meccanismi dimobilitazione della resistenza laterale rispetto alla resistenza alla punta.In accordo a quanto riportato nel Par. 6.4.3.2 delle NTC2008 devono essere presi in considerazione almeno i seguenti stati limite di servizio,quando pertinenti:

• eccessivi cedimenti o sollevamenti;• eccessivi spostamenti trasversali.

Specificamente, si devono calcolare i valori degli spostamenti verticali e orizzontali del punto più esterno dello sbraccio (in asse al traverso).La finalità delle verifiche è quella di appurare l’idoneità del sistema fondazionale nel garantire una risposta sufficientemente rigida per lestrutture in elevazione.In altre parole, la stime degli spostamenti e degli abbassamenti è necessaria per stabilire se la soluzione progettuale della palificata adottata,in termini di:

• numero pali;• diametro pali;• lunghezza pali;• interasse pali;• disposizione planimetrica pali;

risulta compatibile con i requisiti prestazionali della sovrastruttura.



Per quanto attiene la definizione dei valori ammissibili degli spostamenti orizzontali, si è deciso di fare riferimento ad un valore pari ad un1/3 del valore ammissibile definito nelle verifiche dei livelli deformativi delle sovrastrutture.In direzione z, si è assunto come valore ammissibile dello spostamento orizzontale il seguente valore:

avendo:• il valore dello spostamento ammissibile si assume pari ad 1/150 L, dove L è pari alla luce di calcolo. In aderenza a quanto disposto nelle NTC; 4.2.4.2.1, nel caso

di strutture a mensola, L rappresenta il doppio dello sbalzo;• con riferimento alle norme britanniche (BD 94/07, Parte 1 - Annesso A), in cui per strutture minori si forniscono limiti di spostamento orizzontale sotto l'azione

dei carichi variabili pari a 1/100 della somma tra altezza del montante hm e la lunghezza della mensola metallica LB.

In direzione z, si è assunto come valore ammissibile dello spostamento orizzontale dovuto alla sola rotazione intorno all’asse y il seguentevalore:

Per quanto attiene i cedimenti verticali in direzione x e gli spostamenti orizzontali in direzione y, si ritengono accettabili valori inferiori aiseguenti valori ammissibili:

I valori ammissibili riportati per gli spostamenti ed i cedimenti rappresentano valori di riferimento e non di vincolo normativo. Per tale ragionenon hanno valore prescrittivo di cogenza, ma rappresentano esclusivamente dei valori di riferimento per assicurare il contenimento dei livellideformativi del sistema fondazionale entro valori ritenuti ammissibili.

mms ammy 50= mms ammx 50=direzione y direzione x

3150

m

ammz

h

sy

=q

3100

;150

2min

3

;min 07/94 þýü

îíì +×

=þýü

îíì

=

BmBBDammzNTCammz

ammz

LhLss

s

VERIFICHE SLE:Stima di Spostamenti e Rotazioni


In riferimento alle combinazioni di carico SLE, si stimano glispostamenti verticali e orizzontali, nonché gli angoli dirotazione che subisce il sistema fondazionale per effetto deicarichi applicati. I risultati, riferiti al punto baricentrale delsistema fondazionale a quota intradosso fondazione, sonoriportati nella tabella seguente, insieme agli spostamentiorizzontali e verticali del punto più esterno dello sbraccio (assetraverso).

G

A

Punto APunto G

Si può ritenere che la geometria dellafondazione, in termini di numero, lunghezza,diametro, interasse e disposizione dei pali, siain grado di garantire sufficienti standard di“rigidezza” per le strutture di elevazione.

69

Esempio: Barriera Antirumore – fondata su cordolo e pali trivellati Ø600mm

12/03/2016 Ing. Piero Bongio – Ingegnere Geotecnico

Caso Barriere Antirumore fondate su pali trivellati


Mmax =201.50 kNm

Mmax =308.00 kNm

Tmax =-51.99 kN

Tmax =99.77 kN



Figura – Verifica strutturale a pressoflessioneOutput del programma di calcolo



Figura – Andamento con la profondità deglisforzi tangenziali attritivi limite lungo il fusto

Figura – Andamento con la profondità dellaresistenza di calcolo laterale Rc,cal LAT

Figura – Andamento con la profondità dellaresistenza di calcolo alla base Rc,cal BASE

Caso Barriere Antirumorefondate su pali trivellati


Osservando i risultati delle calcolazioni di capacità portante e tenendo conto di considerare n° 2 verticali di indagine (vedi Tabella 6.4.IV delle NTC2008) èpossibile calcolare il valore caratteristico della resistenza del palo singolo soggetto a carichi assiali in termini di resistenza alla punta e in termini di resistenzalaterale:

In accordo alle prescrizioni dell’Approccio 2 (A1+M1+R3), si è calcolato il valore di progetto Rc,d della resistenza del palo singolo soggetto a carico assialeapplicando i coefficienti parziali γR definiti nella Tabella 6.4.II delle NTC2008 al corrispondente valore caratteristico Rc,k e Rt,k:

Nella tabella seguente è riportata la massima azione assiale di progetto (inviluppodi tutte le combinazioni di carico SLU esaminate, gravanti sul palo (carichi dicompressione, comprensivo del peso del palo). La verifica allo stato limite SLU ditipo geotecnico relativa al collasso per carico limite del palo singolo nei confrontidi carichi assiali di compressione, risulta soddisfatta; infatti risulta: Ed ≤ Rc,d

Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite del «palo singolo»nei confronti dei carichi assiali di compressione



Limite di Ammissibilità per sh elastsh elast MAX = Hbar/100 per Hbar≤ 3 msh elast MAX = 30mm per 3m<Hbar≤ 4.5 msh elast MAX = Hbar/150 per Hbar>4.5 m

Nella figura a lato si indica con:• sh elast = spostamento in testa ai pannelli dovuto alla deflessione elastica dei montanti• sh pv = spostamento in testa ai pannelli dovuto alla rotazione/spostamento della

fondazione per effetto della SOLA pressione del vento• sh perm = spostamento in testa ai pannelli dovuto alla applicazione dei SOLI carichi

permanenti

sh TOT

pv

sh pv + sh perm

sh permsh elast

sh pv

Hbar

Limite di Ammissibilità per sh pvsh pv MAX = Hbar/ξξ = 150÷500

Rassicurazioni dal Produttore dei PannelliIl fornitore dei pannelli acustici con i quali saranno realizzate le barriere antirumore dovrà forniredocumentate rassicurazioni e dimostrare analiticamente che gli spostamenti in sommità alla barrierafonoassorbente Sh TOT indicati nella soprariportata tabella siano compatibili con la tipologia di pannello econ la soluzione progettuale proposta, in relazione alla stabilità, alla staticità, e alla sicurezza dellastruttura fonoassorbente in elevazione. In altre parole il fornitore dovrà fornire rassicurazioni (nonqualitative) circa la capacità strutturale dei pannelli ad assorbire i citati spostamenti in testa, evitando,inoltre, la fuoriuscita dei pannelli dalle apposite guide.



novento

sh perm sh perm

1.5.pv

sh 1.5pv

novento

Δsh 1.5pv sh perm

sh 1.5pv

Δsh res

Hbar

Quando alla pressione del vento di progetto èapplicato un fattore di carico (coefficienteparziale sulle azioni) γF=1.5, la deformazionepermanente residua Δsh res, all’atto delloscarico, deve essere inferiore a:

∆ ℎ ≤500

(mm)

∆ ℎ ⋍∆ ℎ1.5

2≤

500(mm)

In assenza di analisi di interazione di tipoincrementale, è possibile assumere:



Rassicurazioni dal Produttore dei PannelliIl fornitore dei pannelli acustici con i quali saranno realizzatele barriere antirumore dovrà fornire documentaterassicurazioni e dimostrare analiticamente che gli spostamentiin sommità alla barriera fonoassorbente Sh TOT indicati nellasoprariportata tabella siano compatibili con la tipologia dipannello e con la soluzione progettuale proposta, in relazionealla stabilità, alla staticità, e alla sicurezza della strutturafonoassorbente in elevazione. In altre parole il fornitore dovràfornire rassicurazioni (non qualitative) circa la capacitàstrutturale dei pannelli ad assorbire i citati spostamenti intesta, evitando, inoltre, la fuoriuscita dei pannelli dalleapposite guide.

sh perm=8.3mmsh pv + sh perm=28.8mm

sh pv =20.5mm

Limite di Ammissibilità per sh pvξ = Hbar/ sh pv = 243.9 mm/mmξ = 150÷500


Figura – Schema di realizzazionedei pali di fondazione delle FOA

Figura – Barriere Antirumorefondata su pali Ø=600mm.

Sezione Tipologica .

L’altezza del cordolo di collegamento dei pali Ф600 deve esseredeterminata in modo da garantire la effettiva realizzabilità dei palitrivellati di fondazione e dall’esigenza di Capitolato di spingere lascapitozzatura delle teste dei pali sino alla completa eliminazione ditutti i tratti in cui le caratteristiche del palo stesso non rispondono aquelle previste da Progetto. L’esecuzione di un palo trivellatorichiede infatti che l’intero fusto (comprensivo del tratto dascapitozzare) del palo previsto a progetto sia confinato dal terreno almomento della trivellazione e del getto; tale vincolo realizzativo,unito al fatto che la macchina operatrice deve operare dal piano delrilevato autostradale e che l’asse della barriera antirumore (vale adire l’asse dei pali di fondazione) deve essere posizionato a 2.40 mdal profilo interno della barriera di sicurezza autostradale e che lascarpata del rilevato ha una scarpa H:7 V.4, comporta l’automaticadeterminazione della quota di testa palo e quindi dell’altezza delcordolo.Dato che è accettato sull'assetto geometrico del palo un errore di±0.1 m rispetto alla posizione planimetrica di progetto in tutte ledirezioni (essendo Ф=0.6m£1.0 m), lo spessore di 85 cm riesce a“coprire” gli eventuali errori di realizzazione, nel caso essi sianocontenuti entro i limiti di tollerabilità del Capitolato.

Barriera Antirumore fondata su pali Øpalo=600mmproblematiche realizzative

12/03/2016 Ing. Piero Bongio – Ingegnere Geotecnico 78

Soluzione ProgettualePlinto su 18 micropali Ø240 L=15.0m, armati con armatura tubolare Ø168.3 sp. 12.5mm. La scelta della tecnologia “micropali” è statadettata dalla probabile presenza di formazioni rocciose (informazione dedotta dai profili geotecnici e geologici di PE), nelle quali larealizzazione di pali di medio diametro come quelli dei due casi precedentemente esaminati provocherebbe vibrazioni eccessive allestrutture adiacenti alle opere in esame e oggettive difficoltà di trivellazione. Nell’immagine seguente è riportato lo schema dellasottofondazione:

Fondazione su micropali


12/03/2016 79

Il valore della resistenza di progetto a compressione Rc,d del micropalo singolo nei confronti dei carichi assiali dicompressione è dovuto alla sola Resistenza di progetto per attrito (e/o aderenza) laterale Rc,d-LAT, in quanto vieneconvenzionalmente trascurata la Resistenza alla punta. LATdcdc RR -= ,,

Il valore delle resistenze di progetto per attrito laterale Rc,d-LAT è calcolato a partire dal corrispettivo valore caratteristico Rc,k-LAT

applicando i coefficienti parziali sulle resistenze gR riportati nella Tabella 6.4.II delle NTC2008, relativi alla condizione di “pali

trivellati” e all’Approccio 2 (A1+M1+R3):

LATR

LATkcLATdc

RR

-

-- =

g,

,

La resistenza caratteristica Rk del palo singolo può essere dedotta da:a) risultati di prove di carico statico di progetto su pali pilota (§ 6.4.3.7.1 delle NTC2008);b) metodi di calcolo analitici, dove Rk è calcolata a partire dai valori caratteristici dei parametri geotecnici, oppure con

l’impiego di relazioni empiriche che utilizzino direttamente i risultati di prove in sito (prove penetrometriche,pressiometriche, ecc.);

c) risultati di prove dinamiche di progetto, ad alto livello di deformazione, eseguite su pali pilota (§ 6.4.3.7.1 delle NTC2008).


Coefficienti parziali sulle resistenze laterale

12/03/2016 80

ResistenzaCoefficiente

parzialegR

PALI INFISSI PALI TRIVELLATI PALI AD ELICA

(R1) (R2) (R3) (R1) (R2) (R3) (R1) (R2) (R3)

Punta gb 1.00 1.45 1.15 1.00 1.7 1.35 1.00 1.6 1.3

Laterale in compressione gs 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15

Totale (1) gt 1.00 1.45 1.15 1.00 1.60 1.30 1.00 1.55 1.25

Laterale in trazione gs;t 1.00 1.60 1.25 1.00 1.60 1.25 1.00 1.6 1.25

Tabella Coefficienti parziali sulle resistenze (R1, R2 ed R3) per pali soggetti a carichi assiali (Tab. 6.4.II, NTC2008)

I valori di gR da applicare alla resistenza caratteristica per attrito laterale risultano diversificati alla luce del diverso grado dideformazione necessario per la mobilitazione della pressione specifica alla punta e degli sforzi attritivi (o di aderenza) agentisulla superficie laterale del palo:

• gR-LAT = 1.15 Coefficiente parziale sulla resistenza laterale (compressione)• gRt-LAT = 1.25 Coefficiente parziale sulla resistenza laterale (trazione)

Approccio 2 (A1+M1+R3)


Resistenze caratteristiche per attrito (e/o adesione) laterale Rc,k-LAT

12/03/2016 81

I valori caratteristici della resistenza alla punta Rc,k-BASE e per attrito (e/o adesione) laterale Rc,k-LAT sono ottenuti applicando ifattori di correlazione x3 (set di valori medi dei parametri di resistenza al taglio delle formazioni coinvolte) e x4 (set di valoriminimi dei parametri di resistenza al taglio delle formazioni coinvolte) alle corrispettive resistenze di calcolo Rc,cal :

( ) ( )ïþ

ïýü

ïî

ïíì

= ---

4

min;

3

;, ;min

xxLATcalcLATmediacalc

LATkcRR

R

( ) ( )LATR

LATcalcLATmediacalc

LATR

LATkcLATdc

RRRR -

--

-

--

þýü

îíì

== gxxg

/;min4

min;

3

;,,


Tabella Fattori di correlazione per la determinazione della resistenzacaratteristica in funzione del numero di verticali indagate (Tab. 6.4.IV, NTC2008)

x per n = 1 2 3 4 5 7 ≥ 10

x3 (medi) 1.70 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40

x4 (minimi) 1.70 1.55 1.48 1.42 1.34 1.28 1.21

x per n = 5 6 7 8 9 ≥ 10

x3 (medi) 1.50 1.48 1.45 1.43 1.42 1.40

x4 (minimi) 1.34 1.31 1.28 1.26 1.23 1.21

Valori ottenuti per interpolazione dei valori di xforniti dal Legislatore

Resistenza di calcolo per attrito laterale

12/03/2016 82

Le resistenze di calcolo per attrito laterale, stimate in riferimento al set di valori medi e minimi dei parametri di resistenza altaglio delle formazioni coinvolte, vengono calcolate in accordo alle seguenti espressioni, immaginando di suddividere lalunghezza L del micropalo in n conci di lunghezza costante ΔL e ipotizzando che in corrispondenza della superficie laterale diogni concio il valore dello sforzo tangenziale limite possa considerarsi costante:

( ) å=

--×D×××=

n

iiiimicropaloLATcalc LR

1minlimminmin; Ø tap

( ) å=

--×D×××=

n

imediaiiimediomicropaloLATmediacalc LR

1lim; Ø tap

dove:• Øpalo = diametro del palo (m);• τi lim-min= sforzo tangenziale limite agente lungo la superficie laterale dell’i-esimo concio (set di valori minimi), kPa;• τi lim-medio = sforzo tangenziale limite agente lungo la superficie laterale dell’i-esimo concio (set di valori medi), kPa;• n= numero totale di conci in cui viene suddiviso il palo;• DLi = altezza del singolo concio di palo (=L/n , dove L è la lunghezza del micropalo), m;• αmedio e αmin = coefficiente di sbulbatura (m/m).

(kN)

(kN)


micropaloØØ effettivo ×= a

armatura tubolare

diametro teorico diametroeffettivo

Diametro Effettivo


τ lim

(MPa

)

τ lim

(MPa

)Figura – MICROPALI: Sforzo Tangenziale Limite τlim

(terreni sabbiosi e ghiaiosi), Bustamante & Doix

Figura – MICROPALI: Sforzo Tangenziale Limite τlim

(terreni limosi e argillosi), Bustamante & Doix

IGU

IRS

IRS

IGU

MICROPALI: Sforzi Tangenziali limite τlim


τ lim

(MPa

)


(marne e calcari), Bustamante & Doix

τ lim

(MPa

)


(rocce tenere e fratturate), Bustamante & Doix

IGUIGU

IRSIRS



micropaloØØ effettivo ×= a

armatura tubolare

diametro teorico diametroeffettivo

Diametro Effettivo

Tabella - Valore del Coefficiente α perlastimadeldiametroeffettivadella

fondazionedelmicropalo

MICROPALI: Coefficiente di sbulbamento α


Figura –Sforzo Tangenziale Limite τlim (argille); Ostermayer, 1974

Figura –Sforzo Tangenziale Limite τlim (sabbie e ghiaie); Ostermayer, 1977

τ lim

(MPa

)τ li

m(M

Pa)

τlim=100÷200 kPa

τlim=60÷225 kPa



L=5.0 m

L=Lmicropalo-5.0 m

τlim → ge o a gravitàα=1.0

τlim= 33÷36 kPa

τlim → iniezioniα=1.1÷1.2τlim= 100 kPa


Argillacu=55÷60 kPap1=0.99 MPa

Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite del «micropalo singolo»nei confronti dei carichi assiali di compressione

Nei primi 5 metriappare pococonservativo utilizzarele τlim proprie delleiniezioni in pressione

Convenzionalmente sitrascura la resistenza

alla punta

Verifiche SLU di tipo geotecnico (GEO):Collasso per carico limite del «micropalo singolo»nei confronti dei carichi assiali di compressione

12/03/2016 88

Si ricerca la lunghezza minima del palo Lmicropalo che consente il rispetto della disuguaglianza Rc,d + γF. Wpalo > Nd,max SLU TP (STAT)

Verifica SLU: collasso per carico limite del micropalosingolo nei riguardi dei carichi assiali di compressione


gR-LAT = 1.15 Coefficiente parzialesulla resistenza laterale

Combinazioni STATICHE

Lmicropalo ≥ 14.5 m


Nd,max SLU TP

(kN)SLU STATICA 412


COMBINAZIONE STATICA

Ed = Nd,max SLU TP (STAT) =863 kNN° Verticali INDAGATE: 1ξ3 = 1.70ξ4 = 1.70gR-LAT = 1.15Lpalo = 15 mRc,d = 466.66 kNγF



. Wpalo ≤ Rc,d

447.12 kN ≤ 466.66 kN

Ed = Nd,max SLU ≤ Rd = Rc,dNd,max SLU = Nd,max SLU TP + γF

. Wpalo



Soluzione ProgettualePlinto su 18 micropali Ø240 L=15.0m, armati con armatura tubolare Ø168.3 sp. 12.5mm. La scelta della tecnologia “micropali” è statadettata dalla probabile presenza di formazioni rocciose (informazione dedotta dai profili geotecnici e geologici di PE), nelle quali larealizzazione di pali di medio diametro come quelli dei due casi precedentemente esaminati provocherebbe vibrazioni eccessive allestrutture adiacenti alle opere in esame e oggettive difficoltà di trivellazione. Nell’immagine seguente è riportato lo schema dellasottofondazione:

Fondazione su micropaliVerifiche SLU di tipo strutturale (STR):Verifiche di Resistenza Strutturale dei Micropali



• Assumendo la seguente sezione di verifica:

• fyk = 355 N/mm2 (acciaio S355)

• D = 177.8 mm diametro esterno

• t = 10.0 mm spessore della parete

risulta:

D / t =177.8 / 10.0 = 17.78 ≤ 50 ε2 = 50 × 0.66 = 33

Per l’armatura tubolare dei micropali si assume di impiegare una sezione “compatta” di classe 1 (cfr. tab. 4.2.III NTC) per la quale, infunzione del valore della tensione di snervamento fyk, deve risultare: 250e£tD

In tal caso, ai sensi del cap. 4.2.3.2 “Capacità resistente delle sezioni” delle NTC, la capacità resistente della sezione tubolare puòdeterminarsi con il “Metodo plastico (P)”, nel quale si assume la completa plasticizzazione del materiale.

Tabella 1 – Massimi rapporti larghezza spessore per parti compresse

fyk 235 275 355 420 460

e2 1.00 0.85 0.66 0.56 0.51



Le verifiche sono condotte ai sensi del cap. 4.2.4 “Verifiche” delle NTC, per cui la resistenza di calcolo delle membrature Rd si pone nellaforma:

Mkd RR g=

Per quanto riguarda il coefficiente di sicurezza γM, con riferimento alla tab. 4.2.V delle NTC, si assume:

05.1=Mg

Flessione e taglioSi rammenta, ai sensi del cap. 4.2.3.2 delle NTC, che “la capacità resistente delle sezioni deve essere valutata (...) determinando anche glieffetti indotti sulla resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni”; tuttavia, se si verifica che il taglio di calcolo allo stato limiteultimo (VEd) è inferiore alla metà della resistenza di calcolo a taglio (Vc,Rd):

la Normativa (cap. 4.2.4.1.2) afferma che si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, pertanto le due verifiche ataglio e a flessione possono essere condotte in maniera separata.

5.0/ , £RdcEd VV (4.2.31 NTC)


Verifiche SLU di tipo strutturale (STR):Verifiche di Resistenza Strutturale dei Micropali

TaglioIl valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la seguente condizione:

1, £RdcEd VV (4.2.17)

dove Av è l’area di taglio, che, nel caso specifico di sezioni tubolari vale:

0,

3 M

ykvRdc

fAV

g×

×= in assenza di torsione (4.2.18)

pAAv 2= A = area lorda (4.2.24)

Assumendo la sezione di calcolo:fyk = 355 N/mm2 (acciaio S355)D = 177.8 mm diametro esternot = 10.0 mm spessore della parete

risulta:A = π (R2 – r2) = 5272 mm2 area lordaR = D/2 = 88.90 mm raggio esternor = D/2 – t = 78.90 mm raggio internoAV = 2 A / π = 3356 mm2 area di taglio

taglio resistente di calcolokNV Rdc 09.65505.133553356

, =××

=

T (kN)

z(m)

Verifica strutturale dei micropali

VEd [kN] RdcEd VV ,

48.810.07

0.07

Verifica di Resistenza Strutturale

1, £RdcEd VV VerificaSoddisfatta


Verifiche SLU di tipo strutturale (STR):Verifiche di Resistenza Strutturale dei Micropali

Flessione monoassiale (retta)Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione:

÷÷ø

öççè

æ××

×==

2cos

,0,,

pg Rdpl

Ed

M

ykplRdplRdc N

NfWMM

1, £RdcEd MM (4.2.12 NTC)

sezioni classe 1 e 2 (4.2.13 NTC)

dove:EdN sforzo normale di calcolo

ydRdpl fAN ×=, sforzo normale resistente plasticoAssumendo la sezione di verifica:

fyk = 355 N/mm2 (acciaio S355)D = 177.8 mm diametro esternot = 10.0 mm spessore della parete

risulta:Wpl = 4/3 (R3 – r3) = 281902 mm3 modulo di resistenza plasticoR = D/2 = 88.90 mm raggio esternor = D/2 – t = 78.90 mm raggio interno

momento resistente di calcolo31.952

cos05.1

3552819022

cos,,

,, ×÷÷ø

öççè

æ×=

××÷

÷ø

öççè

æ×==

pp

Rdpl

Ed

Rdpl

EdRdplRdc N

NNNMM

M (kNm)

z(m)Tabella 2 – Verifica strutturale dei micropali

NEd [kN] MEd [kNm]

234.057.56

-149.0

RdcEd MM ,

0.62

0.61

Verifica di Resistenza Strutturale

1, £RdcEd MM VerificaSoddisfatta

Verifiche di Resistenza Strutturale dei Pali di FondazioneModalità di connessione pali-plinto


È da evitare la formazione di cerniere plastiche nei pali di fondazione. Qualora non fossepossibile escluderne la formazione, le corrispondenti sezioni devono essere progettate perun comportamento duttile e opportunamente confinate. L'armatura perimetrale diconfinamento dei pali di fondazione, di diametro non inferiore a 8 mm, deve esserecostituita da spirale continua per tutti i tratti interessati da potenziali cerniere plastiche. Intali tratti, assunti di dimensione almeno pari a 3 volte il diametro, e comunque per unosviluppo, a partire dalla testa del palo, di almeno 10 diametri, l'armatura longitudinale deveavere area non inferiore all’1% di quella del calcestruzzo.

§ 7.2.5 «REQUISITI STRUTTURALI DEGLI ELEMENTI DIFONDAZIONE» delle NTC2008

Armature: Spiralatura, Copriferro, Quantità Minima di Armatura

12/03/2016 95

Armature TrasversaliLe armature trasversali dei pali saranno costituite da una spirale in tondino esterna ai ferri longitudinali di diametro minimopari a 8 mm.

Quantità minima di armaturaLa quantità minima di armaturadovrà essere superiore a:• 0.50% di Ac se Ac £ 0.5 m2

• 0.0025 m2, se 0.5 m2 < Ac £ 1.0 m2

• 0.25% di Ac, Ac > 1.0 m2

• non inferiore a n. 4 barre Æ 12 mm(con Ac sezione nominale del palo)

CopriferroLe gabbie di armatura saranno dotate di opportuni distanziatori non metallici atti agarantire la centratura dell'armatura ed un copriferro netto minimo (inteso comedistanza tra pareti di scavo ed esterno staffa) di:• 50 mm, se il diametro del palo Øpalo ≤ 0.60 m• 60 mm, se Øpalo > 0.60 m• 75 mm con classe di esposizione pari a 5 secondo le norme ENV206, quando le

gabbie sono installate dopo la posa del calcestruzzo, quando il getto avviene incondizioni subacquee.

Le gabbie di armatura saranno dotate di opportuni distanziatori non metallici atti agarantire la centratura dell'armatura ed un copriferro netto minimo (inteso comedistanza tra pareti di scavo ed esterno staffa) rispetto alla parete di scavo.Si richiede l'adozione di rotelle cilindriche in conglomerato cementizio (diametro12÷15 cm - larghezza > 6 cm) con perno in tondino fissato a due ferri verticali contigui.I centratori saranno posti a gruppi di 3÷4, regolarmente distribuiti sul perimetro e conspaziatura verticale di 3÷4 m.



Verifiche SLU di tipo geotecnico (STR):Verifiche di Resistenza Strutturale dei Pali di Fondazione

EsempioPortale a bandiera BIPIANO

M (kNm) T (kN)

z(m)

z(m)

Soluzione Fondazionale10 Pali Ø1000mm L=17m


Ed = Nd,max SLU TP (STAT) =XXXX kN

Verifiche di Resistenza Strutturale dei Pali di Fondazione

12/03/2016 97

La verifica Di Resistenza Strutturale Dei Pali È Stata Condotta Con IlMetodo Agli Stati Limite.La Sezione Viene Verificata Con Le Seguenti Caratteristiche Di Progetto:

D = 1.00 m Diametro Della Sezione CircolareCf = 10.0 Cm Copriferro Di Calcolo(Da Bordo Sezione Ad Asse Barra)Cf Eff = 7.5 Cm Copriferro Effettivo (*)N° 16+16 Æ26 Armatura LongitudinaleÆ12 / 0.10 M StaffaturaC25/30 Classe Del Calcestruzzo

(*) Valore Per Il Copriferro, Inteso Come Distanza Tra La Superficie EsternaDell'armatura (Inclusi Staffe, Collegamenti E Rinforzi Superficiali, Se Presenti) PiùProssima Alla Superficie Del Calcestruzzo E La Superficie Stessa Del Calcestruzzo(Per Calcestruzzo Messo In Opera Direttamente Contro Il Terreno), RaccomandatoNel § 4.4.1.3 Del Documento UNI EN 1992-1-1 Eurocodice 2 “Progettazione DelleStrutture In Calcestruzzo” - Parte 1-1: Regole Generali E Regole Per Gli Edifici



12/03/2016 98

Ipotesi di affondamento nullo

Tabella Inviluppo Sollecitazioni: Verifica strutturale dei pali

essendo:Nd,max = azione assiale massima di progetto (kN)Nd,min = azione assiale minima di progetto (kN)Md,max = momento flettente di progetto (kNm)MR,d = momento resistente (in corris. di Nd) (kNm)Vd,max = taglio di calcolo (kN)

MR,d > Md,max

Ataglio dis > Ataglio nec

MR,d > Md,max



12/03/2016 99

Ipotesi di affondamento nullo

Figura Verifica strutturale a pressoflessione – Output del programma di calcolo

Dal momento che per tutte le combinazioni dicalcolo si è ottenuto MR,d > Md,max e un’area diarmatura a taglio effettivamente dispostamaggiore di quella strettamente richiesta, leverifiche di resistenza strutturale dei palirisultano essere superate.


Verifica dell’ampiezza delle fessure nel cls dei pali

12/03/2016 100

La verifica dell’ampiezza di fessurazione per via indiretta, così come riportata nell’ultimo capoverso del punto 4.1.2.2.4.6 deldocumento di riferimento Doc. [1], può riferirsi ai limiti di tensione nell’acciaio d’armatura definiti nelle Tabelle C4.1.II eC4.1.III del documento di riferimento Doc. [2] (riportate nelle Figure Seguenti).La tensione σs è quella nell’acciaio d’armatura prossimo al lembo teso della sezione calcolata nella sezione parzializzata per lacombinazione di carico pertinente (vedi Tabella 4.1.IV del documento di riferimento Doc. [1]) .

Doc. [1] Decreto Ministeriale del 14 gennaio 2008: “Approvazione delle Nuove NormeTecniche per le Costruzioni”, G.U. n.29 del 04.2.2008, Supplemento Ordinario n.30.Doc. [2] Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per l’applicazione delle “Nuovenorme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008.

Figura Diametri massimi delle barreper il controllo della fessurazione

( Tabella C4.1.II del documento di riferimento Doc. [2] )

Figura Spaziatura massima delle barre per il controllodella fessurazione

( Tabella C4.1.III del documento di riferimento Doc. [2] )


Verifica dell’ampiezza delle fessure nel cls dei pali

12/03/2016 101

Figura Definizione degli stati limite di fessurazione e criteri di scelta dello statolimite di fessurazione ( vedi § 4.1.2.2.4.1 e della Tabella 4.1.IV delle NTC2006).

Se in riferimento a tutte le coppie (N,M) agenti sui pali della palificata in tutte lecombinazioni SLE, il tasso di lavoro dell’acciaio risultasse inferiore a 160 MPa, le verifichedell’ampiezza delle fessure possono essere omesse.Le verifiche dell’ampiezza delle fessure in condizioni SLE si omettono, in quanto ilmassimo valore del tasso di lavoro dell’acciaio, tensione massima in SLE calcolata inriferimento alle condizioni di verifica più gravose in termini di valori assunti dalle coppieN,M, risulta essere inferiore a 160 MPa, assunto come valore ammissibile massimo pernon eseguire le verifiche (vedere Par. C4.1.2.2.4.6 della Normativa di riferimento [Doc.Rif.[2]] ).


Tensione

nell’acciaio in

condizioni SLE

σs

[ MPa ]

Tensione

nell’acciaio

ritenuta

ammissibile

σs AMM

[ MPa ]

129.5 160

Figura Tensione massima dell’acciaio –Omissione delle verifiche dell’ampiezza delle fessure nel cls

σs ≤ σs amm

Considerazioni sulla disposizione dell’armatura

12/03/2016 102

Il raggio della circonferenza su cui sono posizionate le barre d’armatura verticale risulta essere:

• scf spessore del copriferro (correttamente considerato come distanza tra filo palo ed esterno staffa);• Øspirale diametro dei ferri che costituiscono la spiralatura (armatura a taglio del palo);• Øvert/2 semi-diametro delle barre d’armatura verticale;• Nbarre numero di elementi che costituiscono l’armatura verticale dei pali.

2Ø

Ø2

Ø vertspiralecf

palobarre sR ---=

÷÷ø

öççè

æ×-

××=

2Ø

22 vert

barre

barrebarrenetto N

Ri

p disposizione barre in configurazione “singola”

vertbarre

barrebarrenetto N

Ri Ø2

2

2×-

××=

p

L’intervallo netto tra barra e barra (misurato secondo le prescrizioni di Capitolato lungo la circonferenza che unisce i centri delle barre stesse)risulta essere:

disposizione barre in configurazione “accoppiata”


Spaziatura tra le barre e dimensione degli inerti

12/03/2016 103

Nel caso in cui il palo presentasse armatura variabile con la profondità, le considerazioni svolte si riferiscono alle porzioni dipalo caratterizzate dalla maggiore congestione di barre d’armatura.L'intervallo netto tra barra e barra, misurato lungo la circonferenza che ne unisce i centri, deve risultare maggiore dei valorilimite seguenti:

· inetto barre MINIMO = 80 mm con aggregati inferiori o uguali a 20mm (dmax inerti≤ 20mm);· inetto barre MINIMO = 100 mm con aggregati di diametro superiore a 20mm (dmax inerti > 20mm).

Si ricorda che la Norma UNI EN 1536 Esecuzione di lavori geotecnici speciali Pali trivellati al §6.2.2 Aggregati / punto 6.2.2.4cita: “..Le dimensioni massime degli aggregati non devono eccedere la misura minore tra 32 mm e 1/4 della distanza liberadelle barre longitudinali…”Nella stessa Norma al §7.6.2 Armatura longitudinale ai punti 7.6.2.4, 7.6.2.5 , 7.6.2.6 si trova scritto:· “…La spaziatura delle barre longitudinali dovrebbe sempre essere massimizzata per consentire il corretto flusso del

calcestruzzo ma non dovrebbe eccedere i 400 mm…”· “..La minima distanza libera tra le barre longitudinali o i gruppi di barre di una posizione non deve essere minore di 100

mm…”· “..La minima distanza libera tra le barre longitudinali o i gruppi di barre di una posizione può essere ridotta a 80 mm

quando si usano aggregati con d≤20 mm…”



12/03/2016 104

60

70

80

90

100

110

120

0 4 8 12 16 20 24 28 32

inetto barre MIN(mm)

dmax inerti (mm)

i netto barre MIN =80mmdmax inerti <20 mm

dmax inerti≤ 32mm

i netto barre MIN =100mmdmax inerti ≥20mm

0

5

10

15

20

25

30

35

0 100 200 300 400 500

dmax inerti (mm)

inetto barre (mm)

i netto barre < 80mminaccettabile

i netto barre > 400mminaccettabile

dmax inerti≤ 32mm

Figura Dimensione massima degli aggregatiutilizzati nel MIX DESIGN del calcestruzzo utilizzatonella realizzazione dei pali trivellati in funzionedell’intervallo netto tra barra e barra(vedi Norma UNI EN 1536 Esecuzione di lavorigeotecnici speciali Pali trivellati)

Figura Intervallo netto MINIMO tra barra e barra infunzione della dimensione massima degli aggregatiutilizzati nel MIX DESIGN del calcestruzzo utilizzatonella realizzazione dei pali trivellati(vedi Paragrafo §6.4.6 – Armature Metalliche delCapitolato Speciale)



12/03/2016 105

mmsR vertspiralecf

palobarre 400

2ØØ

2Ø

=---=

mmNRi vert

barre

barrebarrenetto 1.105Ø2

2

2=×-

××=

p dmax inerti <26.3mm

DATI:scf = 75 mmØspirale = 12mmØvert/2 = 13mmNbarre = 32 barre


Il progetto dei sistemi fondazionali delle opere diarredo autostradale:

OPERE con SISTEMI FONDAZIONALI SUPERFICIALIeffetto della scarpata del rilevato



Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoLa fondazione di un portale di segnaletica o di una barriera antirumore viene spesso a trovarsi sul ciglio della scarpata del rilevatoautostradale in una configurazione in cui il terreno presenta una inclinazione α (≠0°) nella direzione lato campagna.Per conteggiare in maniera semplificata gli effetti della scarpata del rilevato si adottano delle ipotesi di calcolo semplificate brevementeillustrate nel seguito.Gli effetti riduttivi introdotti nella modellazione di interazione terreno-palificata sono in estrema sintesi:

• riduzione della pressione limite orizzontale che il terreno è in grado di esercitare;• riduzione del gradiente del modulo di reazione orizzontale del terreno;• riduzione della Resistenza di Calcolo nei confronti dei carichi assiali;• riduzione della Resistenza di Calcolo nei confronti dei carichi trasversali;

Di seguito vengono illustrate le ipotesi e le procedure adottate per conteggiare i sopracitati “effetti riduttivi” introdotti nella modellazione diinterazione terreno/palificata per conteggiare la presenza del terreno in configurazione inclinata, qualora il portale e/o la barriera antirumoresi trovasse sul ciglio del rilevato autostradale.


Pressione limite del terreno (curve p-y)

θ

Per il calcolo della pressione laterale ultima di pali immersi in sabbia (terreno da rilevato) caricati orizzontalmente, vengono consideratidue diversi modelli di comportamento (Reese, Cox e Koop, 1974).

Figura – Modello assunto per la rottura a cuneo passivo di un palo in sabbia Figura – Modello assunto per la rottura del terreno per scorrimento lateraleattorno a un palo in sabbia: a) sezione attraverso il palo; b) Condizioni di

rottura alla Mohr-Coulomb.

Porz

ioni

delp

alo

pros

sime

alPC

Porz

ioni

delp

alo

«pro

fond

e»

Modello Tipo a Modello Tipo b

)(zpua)(zpub



θ

Figura – Modello assunto per la rotturaa cuneo passivo di un palo in sabbia

Modello Tipo a

Modello Tipo aIl primo modello resistente è valido per porzioni di palo prossime alpiano campagna e considera la plasticizzazione del terreno tramite

)(zpua

( ) ( ) ( )

( ) úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

×--××

××+

+÷÷ø

öççè

æ××+×

-+

×-×××

××=

2tantan

3tan

tantan32tan

tancostan3tantan

0

0

2

paloA

palo

ptK

senzK

zzK

zzFf

qbfb

qbf

fbb

qfbbf

g

( ) ( ) ( ) ( )( ) ú

úú

û

ù

êêê

ë

é

×--××××+

+××+×-

+×-×××

××=

paloA

paloua

KsenzK

zsenzKzzp

fqbfb

qbffb

bqfbbf

gtantantan

tantantan

tancostan

tan

0

0

l’instaurarsi di un cinematismo a cuneo attivo e passivo, rispettivamente a monte e a valle del palocaricato orizzontalmente. La forza totale Fpt (z) agente sulla porzione di palo lungo z, viene calcolatasottraendo la forza attiva (calcolata in accordo alla teoria di Rankine) alla forza passiva, quest’ultimaviene calcolata in base allo schema riportato nella figura a fianco, assumendo che la condizione dirottura alla Mohr-Coulomb avvenga in corrispondenza dei piani ADE, BCF e AEFB.

Forza Totale Fpt (z)

Pressione Limite del Terreno pua (z)

In accordo alle sperimentazioni eseguite da Bowman (1958), il valore dell’angolo θ varia tra φ/2 e φ/3

245 fb +°=

per le sabbie sciolte, mentre può raggiungere valori prossimi all’angolo φ per sabbie dense.Per quanto riguarda invece l’angolo β, si può assumere un valore approssimato pari a


Pressione limite del terreno (curve p-y)Il secondo modello resistente considera lo scorrimento del terreno attorno al palo; è valido per porzioni di palo distanti dal piano campagnaed è rappresentato nella figura seguente.

( ) ( ) bfgfbgf 40

8 tantan1tan ×××××+-××××= zKzKzp palopaloAub

Modello Tipo BLa pressione orizzontale σ1 a monte del palo(evidenziata in rosso nella figura) deverisultare uguale o maggiore della pressione diplasticizzazione attiva: se questo non fossevero, si avrebbe infatti la rottura del terreno amonte per scivolamento di un cuneo instabileverso il palo. Sulla base di tale ipotesi si puòricavare la seguente pressione limite: Figura – Modello assunto per la rottura del terreno per scorrimento laterale attorno a un palo in sabbia:

a) sezione attraverso il palo; b) Condizioni di rottura alla Mohr-Coulomb.

Modello Tipo b

)(zpub

Pile Movement



Figura – Valori dei coefficienti AC e AS

AC e AS

AC(carichi ciclici)

AS(carichi statici)

z/Ø

palo

( ) ( ) ( )( )zpzpMINAzp ubuaCu |×=

( ) ( ) ( )( )zpzpMINAzp ubuaSu |×=CARICHI STATICI

CARICHI CICLICI

La pressione limite di calcolo, per ogni profondità z considerata, risulta quindiessere pari a:

Le pressioni ultime pua(z) e pub(z) determinate secondo i modelli resistenti sopradescritti in precedente vengono calcolate lungo tutto il fusto del palo per tutte leprofondità di interesse (passo di discretizzazione Δz<Lpalo/100).La pressione ultima di calcolo corrisponderà, per ogni profondità z considerata,quindi MINIMA delle due pressioni così determinate. La pressione ultima cosìcalcolata non può però ancora essere utilizzata nella determinazione delle curve ditrasferimento p-y: occorre prima calcolare un coefficiente moltiplicativo, legato allerisultanze delle numerose prove sperimentali eseguite su pali; tale coefficiente èfunzione della tipologia di carico cui è soggetto il palo (statico o ciclico) e dellaposizione lungo il fusto del palo, come riportato nella figura a fianco.


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevato

RILEVATI DI MODESTA ELEVATAα = αeq

Pendenza da considerarsi nella stima deglieffetti dell’inclinazione del terreno

αeqPC

αSCARPPC

Terreno daRilevato

Terreno daRilevato

Terreno in SituTerreno in Situ

RILEVATI DI ALTEZZA ELEVATAα = αSCARP


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevato Pendenza da considerarsi nella stima deglieffetti dell’inclinazione del terreno

PC orizzontaleα = 0°

PC

αpc

PC

PC inclinatoα = αpc

Terreno in Situ Terreno in Situ

Terreno daRilevato

Pressione limiteconfigurazione terreno orizzontale α =0°


Pressione limite del terreno (curve p-y): Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevato

Pressione limiteconfigurazione terreno inclinato α >0°

La resistenza ultima del terreno del rilevato in prossimità del piano campagna in presenza di un piano campagna orizzontale e inclinato,possono essere espresse con le equazioni seguenti:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ú

úú

û

ù

êêê

ë

é

×--××××+

+××+×-

+×-×××

××=

=

=

paloA

palosau

KsenzK

zsenzKzzp

fabfb

qbffb

bqfbbf

g

a

a

00

0

0

tantantan

tantantan

tancostan

tan)(

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ú

úú

û

ù

êêê

ë

é

×-+-×-××××+

+×××+××-

++-××-×××

××=

¹ paloA

palosau

KDDsenzK

DzDDDsenzKzzp

fqbfb

qbffb

bqfbbf

g

a

a

02

1310

222

21

31

0

134tantantan

tantantan

tan134costan

tan)(

Pressione limiteconfigurazione terreno orizzontale α =0°



Pressione limiteconfigurazione terreno inclinato α >0°

Viene definito χpuα il rapporto tra le pressioni limite del terreno in configurazione pendio inclinato ed in riferimento a piano campagnaorizzontale:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ú

úú

û

ù

êêê

ë

é

×--××××+

+××+×-

+×-×××

××=

=

=

paloA

palosau

KsenzK

zsenzKzzp

fabfb

qbffb

bqfbbf

g

a

a

00

0

0

tantantan

tantantan

tancostan

tan)(

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ú

úú

û

ù

êêê

ë

é

×-+-×-××××+

+×××+××-

++-××-×××

××=

¹ paloA

palosau

KDDsenzK

DzDDDsenzKzzp

fqbfb

qbffb

bqfbbf

g

a

a

021

310

222

21

31

0

134tantantan

tantantan

tan134costan

tan)(

Il rapporto χpuα risulta funzione dell’angolo di inclinazione della scarpata,dell’angolo di resistenza al taglio del terreno, del diametro del palo e

della profondità z misurata da piano campagna. Il rapporto χpuα risultacostituisce un input diretto del programma di interazione, in forma dicoefficiente moltiplicatore delle ordinate delle curve p-y.

( )zf palopu ,,, fafc a =

( ) ( )( )zpzpz

sau

saupu

0)()(

=

=a

aac



χpuα

(-)

χpuα

(-)

Figura – Andamento del coefficiente riduttivo χpuα in funzionedell’inclinazione del terreno per diversi valori di angoli d’attrito

(valore valido a testa palo)

Figura – Andamento del coefficiente riduttivo χpuα in funzionedel rapporto tra l’inclinazione del terreno e l’angolo d’attrito



Pressione limite del terreno (curve p-y): Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoAngolo di inclinazione della

scarpataα [°]

χpuα

[-]

0 1.0001 0.9652 0.9323 0.9014 0.8725 0.8446 0.8187 0.7928 0.7699 0.746

10 0.72411 0.70312 0.68213 0.66314 0.64415 0.62616 0.60817 0.591

Angolo di inclinazione dellascarpataα [°]

χpuα

[-]

18 0.57419 0.55720 0.54121 0.52522 0.50923 0.49424 0.47825 0.46326 0.44827 0.43228 0.41629 0.40030 0.38331 0.36432 0.34433 0.322

≈33.69 (scarpa H:3 V:2) 0.303

Tabella - Coefficienti di abbattimento delle ordinate delle curve p-y per effettodell’inclinazione del terreno (φ’=35°)



Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoRiduzione del Gradiente del Modulo di Reazione Orizzontale del Terreno kh

Figura Modulo di ReazioneOrizzontale del terreno kh per terreni

sabbiosiFigura – Coefficiente correttivo χkhα infunzione dell’inclinazione α dellascarpata, valido per in terreni darilevato (terreno gruppo A2-4 daclassificazione CNR10006 con =35°)

Per quanto attiene l’abbattimento del gradiente del modulo di reazione orizzontale del terreno kh, per tenere in conto dell’inclinazione αdella scarpata, è possibile fare riferimento, per lo meno per stime di larga massima ed in prima approssimazione, a coefficienti correttivicalcolati come rapporto tra i coefficienti di spinta del terreno in condizioni di plasticizzazione passiva stimati per terreni inclinati di αrispetto all’orizzontale ed in condizioni morfologiche di piano campagna orizzontale, vale a dire:

0=×= aaa c hkhh kk ( )( )0,

,=

=afaf

c ap

pkh K

Kcon

In terreni da rilevato (per esempio terreno gruppo A2-4 daclassificazione CNR10006 con φ’=35°), l’andamento delcoefficiente riduttivo χkhα per conteggiare, seppur in manieraqualitativa, gli effetti della pendenza della scarpata, è possibilestimarlo dalla curva riportata nella figura a lato. Nel caso di palirealizzati su scarpate con inclinazione α≈29.75° (scarpa H:7 V:4),è possibile adottare un χkhα = 0.271.Per quanto riguarda, il valore del modulo di reazione delterreno, in accordo a quanto suggerito da Reese per sabbiemediamente addensate sopra il livello freatico, è possibileassumere khα=0=24000kN/m3, dunque:

330 650324000271.0mkN

mkNkk hkhh =×=×= =aaa c

Terreno da Rilevato(terreno sabbioso sopra il livello di falda)

Kh ⋍24000 kN/m3


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoRiduzione del Gradiente del Modulo di Reazione Orizzontale del Terreno kh

Χkhα

(-)

Figura – Andamento del coefficiente riduttivo χkhα in funzionedell’inclinazione del terreno per diversi valori di angoli d’attrito

Figura – Andamento del coefficiente riduttivo χkhα in funzionedel rapporto tra l’inclinazione del terreno e l’angolo d’attrito

Χkhα

(-)



χpuα=0.386

χpuα=0.379

χpuα=0.373

χpuα=0.373

z=0.1 m

z=0.6 m

z=1.0 m

z=1.6 m


Pressione limite del terreno (curve p-y): Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoNon conteggiare gli effetti della inclinazione della scarpata, in termini di riduzione della pressione limiteorizzontale che il terreno è in grado di esercitare e della riduzione del gradiente del modulo di reazioneorizzontale del terreno, comporta una sottostima del momento flettente max e dell’azione tagliante max.

χpuα

α = 0°

α = 0°

α = 0°

Tmax =78.28 kN

Tmax =99.77 kNχpuα

Mmax =253.11 kNm

Mmax =308.00 kNm


Pressione limite del terreno (curve p-y): Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoNon conteggiare gli effetti della inclinazione della scarpata, in termini di riduzione della pressionelimite orizzontale che il terreno è in grado di esercitare e della riduzione del gradiente del modulo direazione orizzontale del terreno, comporta una sottostima degli spostamenti orizzontali.

α = 0°

sh perm=8.3mm sh pv + sh perm=28.8mm

sh pv =20.5mm

sh pv

χpuα

sh perm=5.5mmsh pv + sh perm=20.4mm

sh pv

sh pv =14.9mmα = 0°


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoRiduzione della Resistenza di Calcolo (Carichi Assiali)

La fondazione del portale viene spesso a trovarsi sul ciglio delle scarpate dei rilevati autostradali/stradali in una configurazione in cui il terrenopresenta una inclinazione α (≠0°) nella direzione lato campagna.Per conteggiare in maniera semplificata gli eventuali effetti della scarpata del rilevato in termini di riduzione del carico limite del palo neiconfronti dei carichi assiali, si sono adottate delle ipotesi di calcolo semplificate brevemente illustrate di seguito.A favore della sicurezza si considera una scarpata fittizia con tratto orizzontale di estensione orizzontale xR (distanza tra asse del palo piùprossimo alla scarpata ed inizio della scarpata stessa fatta coincidere con lo spigolo di valle del plinto) e caratterizzata dal medesimo angolo diinclinazione α che caratterizza la scarpata reale (vedi Figura Diapositiva Seguente).

Nelle porzioni di palo che attraversano il terreno da rilevato, la presenza della scarpata inclinata del rilevato stesso è tenuta in contoconsiderando:• un effetto riduttivo χk del coefficiente k, introdotto come rapporto tra pressione orizzontale e pressione verticale efficace in prossimità del

palo ( ); il coefficiente riduttivo χk è stimato attraverso una procedura puramente geometrica descritta nella figura delladiapositiva seguente, la quale si basa sulla stima di “area” mancante per ricondursi alle condizioni di piano campagna orizzontale (α=0°).

• anzichè calcolare la pressione verticale agente in prossimità del fusto di palo come prodotto tra peso specifico del terreno da rilevato γril eprofondità z, essa è calcolata come incremento delle tensioni verticali indotte da un’area di carico nastriforme uniformemente distribuito eda un carico nastriforme linearmente crescente (formule di Jumikis,1971).

( ) ( ) ( )zkzzk kRIL ×= c



Figura – Definizione del coefficiente riduttivo χk da applicare al coefficiente k(rapporto tra pressione orizzontale e pressione verticale efficace in prossimità delpalo) in presenza delle scarpate dei rilevati stradali e autostradali

Il terreno costituente il rilevato è di tipo granulare e gli sforzi tangenziali agentiin corrispondenza del fusto del palo sono di tipo attritivo; quindi è possibilecalcolare tali sforzi con le formulazioni precedentemente indicate e valide per iterreni granulari.Anche per gli sforzi tangenziali τlim agenti sul fusto del palo nei tratti interessatidalla presenza del terreno da rilevato è introdotta la limitazione suggerita daWright (1977,) e stimata in funzione del numero di colpi registrato in provapenetrometrica dinamica SPT (per il valore generalmente attribuito alparametro NSPT dei terreni “da rilevato” vedere la tabella riportata nelladiapositiva seguente; tali valori sono desunti da un’analisi statistica di unnumero piuttosto elevato di indagini penetrometriche eseguite per lacaratterizzazione dei terreni da rilevato e da dati di letteratura estrapolatiadottando le formulazioni teoriche proposte da diversi autori per materialisabbiosi granulometricamente assimilabili ai terreni da rilevato.



In definitiva lo sforzo tangenziale, per terreni “da rilevato” in configurazione non orizzontale, agente in corrispondenza del fusto del palo incondizione limite è stimato con la espressione:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ÷øö

çèæ ×D×=- zNzzzkz SPTWrightTOTzRIL min

'minminlim .

,tanmin tjst

( ) ( ) ( ) ( ) ÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ×D×=- zNzzkz medioSPTWrightmediaTOTzRILmedia .

,tanmin 'lim tjst

Per rilevati di modesta altezza è facile constatare, nel caso in cui xR>0m enell’ipotesi di considerare quota z=0 m la testa palo, che è possibileconsiderare trascurabili gli effetti dell’inclinazione della scarpata delrilevato nella definizione della tensione verticale nell’intorno del fusto delpalo, vale a dire si può assumere che:

( ) ( ) zzqz rilvTOTz ×==@D gss

Inoltre nel caso in cui si ponesse conservativamente xR=0 m, è facile constatare come il coefficiente riduttivo χk risulta costante con laprofondità e calcolabile, nell’ipotesi φ’=35° e β≈π/4+φ’/2:

( ) ( )( )2

511 °+-+=

ac

senzk

Dunque lo sforzo tangenziale, per terreni da rilevato inconfigurazione non orizzontale, agente in corrispondenza delfusto del palo in condizione limite è stimato con la espressione:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ÷÷ø

öççè

æ××××

°+-+=- zNzzzk

senz SPTWrightril min

'minminminlim .

,tan2

511min tjg

at

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ÷÷ø

öççè

æ÷øöç

èæ××××

°+-+=- zNzzzk

senz medioSPTWrightmediamediorilmedia .

,tan2

511min '

lim tjga

t



0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

χk (-)

α (°)P.Bongio

Figura – Coefficiente riduttivo χk da applicare al coefficientek (rapporto tra pressione orizzontale e pressione verticaleefficace in prossimità del palo) in presenza delle scarpate deirilevati stradali e autostradali

Figura – Stima della pressione verticale in presenza delle scarpate dei rilevati stradalie autostradali nei tratti di palo interessati dalla presenza del rilevato


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoRiduzione della Resistenza di Calcolo (Carichi Assiali)La presenza del rilevato influisce sullo stato tensionale del terreno anche nelle porzioni di palo che interessano le quote più depresse rispettoalla quota di piano campagna (terreni in situ). In questi casi lo sforzo verticale efficace è conteggiato come la somma della pressione geostaticaagente in assenza del sovraccarico indotto dalla presenza del rilevato (σ’vPC) e dell’incremento della tensione verticale indotto dalla presenzadel rilevato stesso, calcolato come somma di due aree di carico nastriforme, una area di carico uniformemente distribuito q di estensione 2B(con q=H*ril

.γril, essendo H*ril la distanza tra piano campagna e la quota di intradosso del plinto di fondazione e 2B la larghezza in sommità delrilevato) e un’area di carico linearmente crescente da 0 a q di estensione A (considerando una scarpa H:3 V:2, A= H*ril/2.3). Gli incrementi dicarico sono calcolati con le formule di Jumikis,1971). Tale assunzione risulta più realistica (e comunque più conservativa) rispetto a quantoabitualmente adottato nella pratica professionale, vale a dire considerare le pressioni geostatiche verticali in configurazione di terrenoorizzontale anche in presenza di scarpate da rilevato.Si è inoltre svolto uno studio parametrico per considerare gli errori commessi nella definizione della pressione verticale nell’intorno del palo.Si è considerato un rilevato autostradale con carreggiata di larghezza 2B=30m e scarpe con inclinazione α=33.69° (scarpa H:3 V:2) e altezzavariabile 1.0≤Hril≤8.0m, realizzato con terreno caratterizzato da un peso specifico γril=20 kN/m3. Nell’analisi parametrica eseguita è stato ancheassunto per il terreno in situ un peso specifico pari a γ=20 kN/m3.

Nell’ipotesi di considerare xR=1.0m si è calcolato il discostamento tra una pressione geostatica verticale calcolata tenendo conto della presenzadel rilevato σvril e quella calcolata considerando un piano campagna orizzontale a quota intradosso fondazione σvα=0°, il tutto per dueconfigurazioni distinte:• Assenza di falda;• Falda a Piano Campagna.



Per tutte le analisi svolte e per ogni altezza di rilevato analizzata, si è tracciato l’andamento del parametro χσv (rapporto tra σ’vril e σ’vα=0° ) con laprofondità ricercandone il relativo valore minimo χσvMIN. Osservando l’andamento con la profondità z del coefficiente riduttivo χσv(z) , è possibileconstatare che esso assume valori pressochè unitari in corrispondenza del contatto rilevato/piano campagna e decresce sino ad una profonditàzmin per poi rimanere pressochè costante per profondità maggiori di zmin .Tenuto conto che le altezze H*ril di interesse (H*ril è la distanza tra intradosso fondazione e piano campagna) e l’entità della profondità zmin èragionevole adottare un valore χσv pari al relativo valore minimo χσv MIN per tutte le profondità comprese tra H*ril<z<Lpalo.In altre parole nel caso il portale venisse a trovarsi sul ciglio del rilevato, al fine del calcolo delle tensioni tangenziali attritive lungo il fusto delpalo, è possibile calcolare la tensione verticale efficace considerando un piano orizzontale fittizio a quota intradosso fondazione, con la solaavvertenza di applicare alle tensioni verticali calcolate per profondità z>H*ril un coefficiente riduttivo pari χσv MIN definito in funzione dell’altezzadel rilevato, in altre parole:

( )

( ) ( )ïïï

î

ïïï

í

ì

££®úúû

ù

êêë

é-×D×=

££®×@

Þ

å=

=paloril

zi

iiiv

rilril

v

LzHzuhz

Hzz

z

*

0

*

'

0

gc

g

s

s



Figura – Stima della pressione verticale in presenza delle scarpate dei rilevatistradali e autostradali nei tratti di palo sotto il piano campagna

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

z da PC (m)

Δσv TOT (kPA)Hril=1.0m

Hril=2.0m

Hril=3.0m

Hril=4.0m

Hril=5.0m

Hril=6.0m

Hril=7.0m

Hril=8.0m

H:3V:2

H*ril

xR=1.0m

2B=30m

z

Verticaledi calcolo

delle Δσv TOT

γril = 20 kN/m3

Area di caricotrascurata

Figura – Andamento dell’incremento delle tensioni verticali indotte dalla presenzadi un rilevato: da un’area di carico nastriforme uniformemente distribuito e da uncarico nastriforme linearmente crescente (formule di Jumikis,1971)



Figura – Analisi dell’andamento del coefficiente riduttivo χσv con la profondità perdiverse altezze del rilevato H*ril ed individuazione del relativo valore minimo χσv MIN

Figura – Esempio di calcolo del coefficiente riduttivo χσv (H*ril=5.0m)



Figura – Stima del coefficiente riduttivo χσv (=χσv MIN) da applicare alla tensione verticale calcolata in riferimento ad un piano campagna orizzontale posto aquota intradosso fondazione per le porzioni di palo poste ad una quota compresa tra H*ril e Lpalo.


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoRiduzione della Resistenza di Calcolo (Carichi Trasversali)Per i pali posizionati sulla scarpata del rilevato o generalmente su terreno inclinato, occorre diversificare il carico limite trasversale in funzionedella direzione dell’azione di taglio; infatti, come noto, il terreno caratterizzato da un’inclinazione diversa da zero (α>0°) offre capacità direazione orizzontale minore rispetto ad un terreno, di pari resistenza al taglio, disposto in configurazione pianeggiante (α=0°).Nel caso in cui la fondazione viene a trovarsi sul ciglio della scarpata del rilevato autostradale, o comunque in corrispondenza di un pianocampagna non orizzontale, diventa necessario definire la direzione del taglio risultante agente sui singoli pali nelle diverse combinazioni dicarico di interesse.In queste situazioni risulta utile tracciare “domini di resistenza di progetto” per i carichi trasversali all’interno dei quale disegnare le coppie ditagli (Vd, trasv, Vd, long) e comprendere se essi ricadono nel dominio stesso. Per quanto riportato nei paragrafi precedenti, i domini di resistenza incondizioni statiche sono diversi dai domini di resistenza in condizioni sismiche.Una rappresentazione grafica del “dominio di rottura” per i carichi limite di progetto trasversali è illustrata nella figura della diapositivaseguente.Nei casi in cui i pali hanno la testa a quote più depresse del piano campagna, vale a dire non sono realizzati in corrispondenza del ciglio delrilevato autostradale, non occorre tracciare il dominio di rottura descritto nella figura della diapositiva seguente, ma risulta sufficiente calcolarei valori della resistenza di calcolo in riferimento a coefficienti di plasticizzazione passiva stimati in configurazione pianeggiante (α=0°).


Effetti dell’inclinazione della scarpa del rilevatoRiduzione della Resistenza di Calcolo (Carichi Trasversali)

Figura – Dominio della Resistenza di Progetto per carichi trasversali

( )

( )( ) ( )( ) ( )

25.02

2

coscos1coscos

cos

úú

û

ù

êê

ë

é

÷÷ø

öççè

æ

-×-

+×+-×-×

+==

babd

afdfbdb

bf

sensenKK Coulombpp

( )

( )( ) ( )( ) ( )

25.02

2

,

coscos1coscoscos

cos

úú

û

ù

êê

ë

é

÷÷ø

öççè

æ

-×+-

+-×+-×+-××

+-=-

baybd

ayfdfybdby

byf

sensenK passOM

Condizioni Statiche(formula di Coulomb)

Condizioni Sismiche(Mononobe-Okabe)

α>29.75°÷33.69°

Condizioni Sismiche(Mononobe-Okabe)

Condizioni Statiche(formula di Coulomb)

α=0°

• AGI Associazione Geotecnica Italiana (1984) - Raccomandazioni sui pali di fondazione.• NAVFAC (1982), “Foundations and earth Structures. Design manual 7.2”. Department of the Navy, Naval Facilities Engineering Command.• Brown D.A., Reese L.C. (1985) “Behaviour of a large-scale pile group subjected to cyclic lateral loading” Report to Mineral Management Service, U.S. Dept. Of Interior, Reston, Virginia, Dept.Of Research, Federal Highway Administration, Washington, D.C., U.S. Army Corps of Engineers, Waterways Experiment Station, Vicksburg, Mississippi, Geotechnical Engineering Report GR85-12, Geotechnical Engineering Center, Bureau of Engineering Research, Austin, Texas.• Brown D.A., Morrison C., Reese L.C. (1988) “Lateral load behaviour of pile group in sand” Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, vol.114, n° 11.• Burland J.B. (1973) “Shaft friction of piles in clay – A simple fundamental approach” Ground Engineering, vol.6, n° 3.• Burland J.B., Burbidge M.C. (1985) “Settlement of foundations on sand and gravel” Proc. ICE, Part 1, 78.• Burland J.B., Coatsworth S.R. (1987) “Estimating the settlement of foundations on sands and gravels"”Proc. Int. Conference on Foundations and Tunnels, London, vol 1, Engineering TechnicsPress.• Di Laora, R. (2009) Seismic soil-structure interaction for pile supported systems, PhD Thesis• Dobry R., O’Rourke M.J. “Discussion on ‘Seismic response of end-bearing piles’ by Flores-Berrones R., Whitman R.V. “. J. Geotech. Engineering Div., ASCE, 109, pp. 778-781, 1983.• Elson W.K. (1984) "Design of laterally loaded piles" CIRIA Report n°103.• Gwizdala K. (1984) “Large bored piles in non cohesive soils” Swedish Geotechnical Institute, Report n° 26.• Fleming W.G.K., Weltman A.J., Randolph M.F., Elson W.K. (1985) “Piling Engineering” Surrey University Press, Glasgow and London, Halsted Press, a division of John Wiley & Sons, New York.• Jamiolkowski M. (2000) “Axial load capacity of bored piles in sand and gravel” 3rd Symposium on Deep Foundations, Mexico City.• Maiorano R.M.S., Aversa S., “Importanza relativa di interazione cinematica ed inerziale nell’analisi dei pali di fondazione sotto azioni sismiche”, Università di Napoli Parthenope, Napoli, Italy.


Riferimenti Bibliografici


GRAZIE per l’ATTENZIONE !!!!

Segnaletica e Arredi nelle Infrastrutture Autostradali€¦ · Verifica SLU GEO per carico limite...

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