ANÁLISEDECICLOSCOMBINADOSOPERANDOCOMCO...

ANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS OPERANDO COM CO2

SUPERCRÍTICO

Mauricio Melo de Moraes Rego

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Marcelo José Colaço

Rio de Janeiro

Março de 2020

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ


SUPERCRÍTICO


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DODEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovada por:

Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.

Prof. Gabriel Lisbôa Verissimo, D.Sc.

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, PhD.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2020

Melo de Moraes Rego, Mauricio

ANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS OPERANDO

COM CO2 SUPERCRÍTICO/ Mauricio Melo de Moraes

Rego. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2020.

XIII, 51 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2020.

Referências Bibliográficas: p. 39 – 40.

1. Ciclos de Potência. 2. Ciclos Transcríticos.

3. Ciclos com Gás Carbônico. I. José Colaço,

Marcelo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

UFRJ, Curso de Engenharia Mecânica. III. ANÁLISE

DE CICLOS COMBINADOS OPERANDO COM CO2

SUPERCRÍTICO.

iii

Dedico este trabalho a minha fa-

mília, meus amigos e professores

que tornaram este sonho possível.

iv

Agradecimentos

Agradeço primeiramente aos meus avós que sempre me proporcionaram tudo que

foi necessário para chegar nessa etapa da minha vida. Minha avó, Anna Maria,

sempre me apoiou e permaneceu ao meu lado. Meu avô Nathan, que despertou o

interesse pela engenharia e pela área de exatas desde quando eu era apenas uma cri-

ança. Desde sempre investiram em minha educação. Minha mãe, Maria do Rosário

que sempre me amou e esteve presente em minha jornada.

À minha namorada Anna Luiza, que no final do meu curso me apoiou e me

incentivou.

As pessoas que conheci durante a faculdade e nela me acompanharam até o final,

em especial o Rodolfo Cotta, o Mariano Diaz e o Henrique Moniz, às longas horas de

estudo e perseverança. Ao Matheus Araujo Marins, que me auxiliou e me ensinou

com muita paciência durante essa etapa final.

Agradeço também aos meus professores que puderam me ensinar e fazer de mim

um engenheiro mecânico, em especial ao Marcelo Colaço, ao Gabriel Veríssimo e à

Anna Carla Araújo.

Agradeço à equipe do LMT (Laboratório de Máquinas Térmicas) e todas as pes-

soas que conheci no laboratório, incluindo Brenda Gonçalves, Rodrigo Rodrigues

Machado, Nauberto Rodrigues Pinto e Pedro Paulo Pereira, por toda a experiência

e conhecimento que adquiri nessa jornada.

Por fim, agradeço a Universidade Federal do Rio de Janeiro, por ter me acolhido e

fornecido toda instrumentação necessária para que eu pudesse me tornar engenheiro.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico


SUPERCRÍTICO


Março/2020


Departamento: Engenharia Mecânica

O presente projeto de graduação consiste no estudo e otimização de ciclos de

potência propostos por G. Angelino com o intuito de obter o rendimento máximo

do ciclo para uma dada fonte externa de calor, obtendo analogamente a potência

máxima para uma dada quantidade de calor.

Para alcançar tal objetivo foi criada uma classe na linguagem de programação

Python que assume as hipóteses simplificadoras e calcula as transformações ter-

modinâmicas coerentes a cada equipamento mecânico. Com o auxílio desta classe

associada com o método Steepest Descent os ciclos foram otimizados. Após a otimi-

zação os ciclos propostos foram comparados aos ciclos otimizados, alterando alguns

parâmetros selecionados. Como resultado obtivemos um aumento no rendimento de

todos os ciclos, junto com um desafio tecnológico.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

ANALISIS OF COMBINED CYCLES OPERATING WITH SUPERCRITICAL

CO2


March/2020

Advisor: Marcelo José Colaço

Department: Mechanical Engineering

The following graduation thesis consists of the study and optimization of power

cycles proposed by G. Angelino with the goal of achieving the maximum cycle effi-

ciency for a external source of heat, achieving simultaneously the maximum power

for a fixed ammount of heat.

To reach this goal, it was created a class in Python programming language that

assumes the simplifying hypothesis and calculates the termodinamical transforma-

tions appliable for each mechanical equipment. With the aid of this class associated

with the Steepest Descend method the cycles were optimized. After the optimiza-

tion the proposed cycles were compared to the optimized cycles. As a result we had

an increasement of all cycles efficiency, as well as a technological challenge.

vii

Sumário

Agradecimentos v

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xi

Lista de Abreviaturas e Siglas xii

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Ciclos de Potência 6

2.1 Ciclo de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Ciclo de Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Ciclos Modificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.1 Ciclos Trans-críticos e Supercríticos . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3.2 Ciclos Brayton de Re-compressão . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Ciclos do Angelino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Metodologia 14

3.1 Cálculos dos Ciclos de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Compressores e bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.2 Turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.3 Regeneradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.4 Fonte externa de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.5 Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

viii

3.1.6 Ciclos termodinâmicos e suas propriedades . . . . . . . . . . . 17

3.1.7 Cálculos dos estados e eficiências dos ciclos . . . . . . . . . . . 17

3.2 Cálculos do rendimento e otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1 Steepest Descent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.2 Linguagem e bibliotecas utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.3 Funções programadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.4 Otimização e parâmetros alterados . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.5 Eficiência do ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Resultados 29

5 Conclusão 38

Referências Bibliográficas 39

A Código Fonte 41

A.1 Códigos Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

A.1.1 Ciclos Angelino e Ciclos Otimizados . . . . . . . . . . . . . . . 41

A.1.2 Programa da criação do gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

A.1.3 Programa Steepest Descend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

ix

Lista de Figuras

1.1 Fontes de energia no Brasil [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Participação hídrica e térmica a gás natural na matriz elétrica brasi-

leira [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Ciclo Rankine ideal. Retirado de [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Ciclo Brayton Ideal. Retirado de [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Ciclo Trans-crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Ciclo de Re-compressão. Adaptado de [4]. . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Ciclo A - adaptado de [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Ciclo B - adaptado de [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 Ciclo C - adaptado de [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8 Ciclo D - adaptado de [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Diagrama TxS do Ciclo B adaptado de Angelino [5] . . . . . . . . . . 21

3.2 Diagrama TxS Ciclo D. Editado de [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Superposição Angelino (preto) x este trabalho (vermelho) . . . . . . . 27

4.1 Progressão do rendimento - Ciclo A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Comparação entre TxS do Ciclo Angelino (preto) x Otimizado (verde) 30

4.3 Progressão do rendimento - Ciclo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4 Comparação do TxS do Ciclo B Angelino (preto) x Otimizado (verde) 33

4.5 Progressão do rendimento - Ciclo C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.6 Diagrama TxS do Ciclo C Otimizado (verde) x Angelino (preto) . . . 35

4.7 Progressão do rendimento - Ciclo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.8 Ciclo D Angelino (preto) x Otimizado (verde) . . . . . . . . . . . . . 37

x

Lista de Tabelas

3.1 Parâmetros fixados do Angelino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Dados termodinâmicos do Ciclo A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Dados termodinâmicos do Ciclo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Dados termodinâmicos do Ciclo C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Dados termodinâmicos do Ciclo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Comparação entre 3 configurações do Ciclo A . . . . . . . . . . . . . 31

4.2 Comparação entre 3 configurações do Ciclo B . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Comparação entre 3 configurações do Ciclo C . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Comparação entre 3 configurações do Ciclo D . . . . . . . . . . . . . 36

xi

Lista de Abreviaturas e Siglas

CO2 Dióxido de Carbono

CSP Concentrated Solar Power

RP Razão de pressão

PAC Pressão de admissão no compressor

PAT Pressão de admissão na turbina

TAT Temperatura de admissão na turbina

NIST National Institute of Standards and Technology

fq Fonte quente

RBT Regenerador baixa temperatura

RAT Regenerador de alta temperatura

UTE Usinas termelétricas

UTN Usinas termonucleares

xii

Capítulo 1

Introdução

O sistema elétrico brasileiro é um sistema hidrotérmico de grande porte com pre-

dominância de geração hidrelétrica. O parque gerador possui 171.849 MW de ca-

pacidade, sendo 63,5% de hidrelétricas e 26,07% de termelétricas distribuídas entre

usinas a combustíveis fósseis (16,13%), biomassa (8,78%) e nucleares (1,16%), con-

forme podemos notar na Figura 1.1. As usinas térmicas exercem uma função de

complementar a geração hidrelétrica e oferecem flexibilidade operativa ao Sistema

Interligado Nacional (SIN). Essas usinas nos fornecem segurança em períodos de

escassez hidrológica, garantindo o suprimento de energia. Também em razão de

suas características técnicas e econômicas, a geração termelétrica a gás natural tem

sido associada com fontes de energia renováveis intermitentes, como eólica e solar,

para ser acionada em períodos de indisponibilidade da mesma[2][1]. Já as fontes

renováveis como biomassa e Concentrated Solar Power (CSP) necessitam de Usinas

Figura 1.1: Fontes de energia no Brasil [1]

1

Termelétricas (UTE) para transformar o calor que elas fornecem em energia elétrica.

As plantas energéticas de alta capacidade de potência a vapor são as ferramentas

mais eficientes na transformação de calor em energia mecânica. Depois de rápidas

melhorias em questão de equipamentos e configurações de ciclo nas duas últimas

décadas, atualmente apresentam-se limitações tecnológicas e termodinâmicas, que

podem ser obstáculos para posteriores desenvolvimentos. Essas limitações podem

ser resumidas em:

1. Os ciclos não apresentam grandes melhorias ao aumentar as temperaturas de

admissão na turbina a partir dos 600 °C;[5];

2. A complexidade do ciclo aumenta com a capacidade da planta devido a ne-

cessidade de fornecer novas linhas de alimentação para água de aquecimento

e seções de baixa pressão da turbina adicionais para unidades com maior de-

manda.

Plantas utilizando o ciclo fechado com turbinas a gás são caracterizadas por arranjos

mais simples dos componentes e pela capacidade de se beneficiar por completo do

aumento da temperatura máxima. Entretanto, mesmo para as temperaturas viáveis

mais altas sua eficiência é consideravelmente mais baixa que os atuais ciclos a vapor.

Entretanto, ciclos com condensação parcial ou completa utilizando CO2 como fluido

de trabalho permitem eficiências similares aos dos ciclos a vapor, ou até maiores,

para altas temperaturas de admissão na turbina. E o arranjo do ciclo mantém a

simplicidade encontrada nos ciclos fechados com turbinas a gás. Entretanto, devido

a baixa temperatura crítica do CO2, ciclos com condensação são viáveis apenas em

países que possuam água de resfriamento com temperaturas de até no máximo de

12 a 15 °C disponível durante todo o ano.[5] Nota-se que o CO2 possui propriedades

termofísicas interessantes, como temperatura e pressão críticas de fácil obtenção,

além de:

• As altas pressões de operação permitem pequenos componentes;

• Mais de 30 anos de experiência na utilização de CO2 em reatores nucleares;

• Propriedades termodinâmicas bem estabelecidas;

• Estabilidade;

2

• Atoxicidade;

• Abundância;

• Baixo custo

Todos os fatores previamente mencionados [6] levaram diversos autores a propor

inúmeros ciclos de potência para o dióxido de carbono.

Tendo em vista essas vantagens, este trabalho apresenta uma análise e otimização

dos ciclos combinados de potência operando com CO2, a fim de obter os melhores

parâmetros de operação. Maximizando, assim, sua eficiência.

3

1.1 Motivação

A geração de energia através de Usinas Termelétricas (UTE) e Usinas Termonucle-

ares (UTN) corresponde a cerca de 25% da potência outorgada brasileira. Essas

duas fontes de energia, juntas, chegam a aproximadamente 45.000 MW de potência

em território nacional.[1]. Logo, um aumento na eficiência dos ciclos de potência

promove a racionalidade energética, possibilitando um menor consumo das fontes

de energia, promovendo benefícios à sociedade, como:

• Otimização do uso da energia, minimizando o desperdício;

• Maior economia de combustível;

• Redução da emissão de poluentes.

Portanto, tendo em vista a grande matriz energética brasileira, pequenos aumen-

tos percentuais no rendimento do ciclo podem gerar grandes economias no consumo

de combustível. Ao avaliarmos os empreendimentos em construção no Banco de

Informações da Aneel, podemos notar que as UTEs são maioria, representando 45%

do volume energético [1], demonstrando assim ser uma tecnologia em crescente uso,

conforme ilustrado na Figura 1.2.

Figura 1.2: Participação hídrica e térmica a gás natural na matriz elétrica brasileira

[2]

4

1.2 Objetivos

O projeto tem como objetivo estudar os ciclos de potência propostos por

Angelino[5], analisando os parâmetros por ele escolhidos e então, com o auxílio

de um software desenvolvido, aplicar uma técnica de otimização, alterando alguns

parâmetros dos ciclos dentro das possíveis limitações físicas, com intuito de obter o

maior rendimento possível. Comparações entre os gráficos de ganho de rendimento

e potência serão discutidos neste projeto.

5

Capítulo 2

Ciclos de Potência

2.1 Ciclo de Rankine

O ciclo de Rankine ideal é constituído por um evaporador (ou uma caldeira), uma

turbina, um condensador e uma bomba, conforme ilustrado na Figura 2.1. Os fluidos

de operação podem variar, sendo o mais comum a água. O líquido é bombeado de

1 a 2 e então levado até a caldeira, onde recebe calor à pressão constante até que

se torne vapor saturado ou superaquecido em 2 a 3. Logo em seguida, esse vapor é

expandido na turbina para gerar trabalho de 3 a 4 e é condensado à pressão constante

para ser novamente bombeado de 4 a 1.

No ciclo de Rankine ideal, os processos de expansão e de bombeamento são

isentrópicos, indicando que eles são simultaneamente adiabáticos e reversíveis. Já

os processos de condensação e aquecimento são isobáricos [3].

Figura 2.1: Ciclo Rankine ideal. Retirado de [3].

6

O ciclo de Rankine tradicional opera principalmente na região saturada. O ciclo

simples é inerentemente eficiente. O calor é inserido e rejeitado isotermicamente,

devido à mudança de estado. Assim, o ciclo pode atingir valores maiores que 90%

do rendimento do ciclo de Carnot para as dadas temperaturas de operação, visto que

o aumento de pressão é realizado através de um bombeamento de um líquido; um

processo eficiente que exige a realização de uma pequena quantidade de trabalho.

Porém, o ciclo possui algumas limitações [5, 7]:

• A temperatura de operação do ciclo é limitada às propriedades termofísicas

do fluido de operação. Para evitar essa dependência, seria necessário um

superaquecimento do fluido, o que distanciaria o processo de aquecimento

isotérmico[7]. Já aumentar o intervalo de temperatura sem o superaqueci-

mento promove a formação de umidade na turbina, provocando a erosão do

equipamento;

• A razão de expansão é geralmente grande, sendo necessário em alguns casos

mais de 30 estágios de expansão na turbina.

2.2 Ciclo de Brayton

O ciclo ideal de Brayton se caracteriza por duas transformações isentrópicas e

duas transformações isobáricas, conforme apresentado na Figura 2.2. O ciclo passa

por um compressor isentrópico, seguido por uma adição de calor isobárica e por

uma expansão também isentrópica na turbina e fecha o ciclo ideal simples rejeitando

calor isobaricamente [3] . Sua maior diferença para o Rankine é que o Brayton opera

majoritariamente na região superaquecida ou gasosa. Isso implica que a temperatura

de operação é independente da pressão de operação, que não há erosão nas turbinas

e que as razões de pressão são pequenas, exigindo apenas um ou dois estágios de

expansão e, por fim, apenas um simples regenerador pode resgatar uma boa porção

do calor expelido pela turbina. Contudo, o ciclo possui algumas limitações, tais

como [7]:

• A compressão de um fluido no estado gasoso exige um trabalho muito maior,

sendo o saldo de trabalho efetivo pequeno;

7

Figura 2.2: Ciclo Brayton Ideal. Retirado de [3].

• O ciclo fica muito sensível à eficiência do compressor;

• As superfícies dos regeneradores são geralmente grandes para as típicas pres-

sões de operação dos ciclos Brayton.

2.3 Ciclos Modificados

2.3.1 Ciclos Trans-críticos e Supercríticos

Um ciclo termodinâmico foi proposto de tal forma que evitasse a maioria dos

problemas descritos para os ciclos acima, mantendo a alta eficiência do ciclo de

Rankine e a simplicidade do ciclo de Brayton. Este ciclo opera acima da pressão

crítica do fluido e é conhecido como ciclo supercrítico. Os ciclos trans-críticos ou

pseudo-supercríticos trabalham na região supercrítica, porém o resfriamento ocorre

na região subcrítica, ocorrendo a condensação do fluido, conforme ilustrado na Fi-

gura 2.3.

2.3.2 Ciclos Brayton de Re-compressão

O ciclo de re-compressão se difere do ciclo simples de tal maneira que uma fra-

ção do escoamento não passa pelo resfriamento e, posteriormente, pelo compressor

principal. Ao invés disso, essa fração é re-comprimida e retorna ao escoamento

principal entre os recuperadores de alta e baixa temperatura [8]. Este ciclo é ilus-

trado na Figura 2.4. O ciclo de recompressão apresenta uma alta eficiência, pois

8

Figura 2.3: Ciclo Trans-crítico

Figura 2.4: Ciclo de Re-compressão. Adaptado de [4].

ciclos de resfriamento ou condensação total possuem uma grande irreversibilidade

devido à transferência de calor recuperável do fluxo de exaustão da turbina, com

baixa capacidade térmica para o escoamento e com alta capacidade térmica expelido

pela bomba. A diferença na capacidade térmica é responsável pelo crescimento da

temperatura entre as saídas quente e frias do trocador, que promove uma queda

na eficiência. Para amenizar esse efeito, uma regeneração deve ser realizada entre

escoamentos com capacidade térmicas semelhantes [5].

9

2.4 Ciclos do Angelino

Tendo em vista essas modificações, quatro ciclos trans críticos de re-compressão

para geração de potência foram sugeridos por G. Angelino [5] que obtiveram rendi-

mentos próximos ou superiores a 50%, tendo alta competitividade com as plantas

a vapor. Os ciclos do Angelino possuem, em sua grande maioria, dois caminhos a

serem percorridos, um semelhante ao ciclo de Brayton, com um compressor e outro

semelhante ao ciclo de Rankine, com uma bomba, sendo assim o ciclo proposto em

[5] numa mistura desses dois ciclos básicos. Introduzindo-os:

1. Ciclo A: O ciclo A foi o primeiro e mais simples ciclo proposto, onde uma

Figura 2.5: Ciclo A - adaptado de [5]

parcela α é condensada em 1 e bombeada e a outra fração 1−α é comprimida

diretamente até o estado 11, que coincide com o estado 3. Esse ciclo possui

apenas duas pressões de operação, que juntamente com a temperatura e ad-

missão na turbina e ambos os approachs nos regeneradores ∆t1 = t8 − t2 e

∆t2 = t7 − t11 definem todos os estados do ciclo.

2. Ciclo B: O ciclo B possui o objetivo de tornar a pressão de exaustão da turbina

10

Figura 2.6: Ciclo B - adaptado de [5]

independente da pressão de condensação. Dessa maneira, possui 3 pressões de

operação. O escoamento de baixa pressão, depois de ter sido resfriado no

regenerador de baixa temperatura, é posteriormente resfriado até o ponto 9

por uma fonte externa e comprimido no ponto 10 até a pressão de condensação.

Nesse ponto, ele é dividido em dois escoamentos: a fração α é condensada em

1, bombeada até o ponto 2 e reaquecida até o ponto 3 no regenerador de baixa

temperatura. Já a fração (1 - α) é mecanicamente aquecida até o ponto 13,

coincidente com o ponto 3 ao passar por um compressor secundário. Todos

os estados termodinâmicos são definidos pelas 3 pressões de operação, pela

temperatura de admissão da turbinas, pelo ∆t1 = t8− t2 e pelo ∆t2 = t7− t13,

todos padronizados por Angelino. Ademais, uma última observação se mostra

necessária: a temperatura do ponto 9 que coincide com a temperatura de

saturação obtida para 1.

3. Ciclo C: O ciclo C é uma outra variação do ciclo A. O escoamento de alta

pressão saindo do regenerador de alta temperatura é diretamente expandido

através de uma turbina do ponto 4 ao 5 e recebe calor da fonte externa poste-

riormente a uma temperatura reduzida. Essa configuração reduz os estresses

mecânicos no aquecedor de alta temperatura, a um custo de uma pequena re-

11

Figura 2.7: Ciclo C - adaptado de [5]

dução na eficiência do ciclo. Esse ciclo também possui 3 pressões de operação

e é totalmente definido por elas e pela temperatura de admissão na turbina.

4. Ciclo D: A última configuração proposta para reduzir a irreversibilidade devido

Figura 2.8: Ciclo D - adaptado de [5]

ao aquecimento nos regeneradores é apresentada no ciclo D, ilustrado na Figura

2.8. O escoamento de baixa pressão, descarregado pela turbina, é resfriado

12

no regenerador de alta temperatura até atingir o ponto 7. Posteriormente é

recomprimido até o ponto 8. A entalpia do escoamento cresce com o trabalho

realizado pelo compressor. Dessa forma, uma quantidade maior de calor fica

disponível para aquecer o líquido comprimido de alta capacidade térmica (de

2 para 3).

Destaca-se que os ciclos com condensação parcial ou completa, utilizando CO2

como fluido de trabalho, permitem eficiências similares aos dos ciclos a vapor, ou

até maiores para as mais altas temperaturas de entrada na turbina. O arranjo do

ciclo mantém a simplicidade encontrada nos ciclos fechados com turbinas a gás.

Entretanto, devido a baixa temperatura crítica do CO2, os ciclos com condensação

são viáveis apenas em países que possuam água de resfriamento com temperaturas

de até no máximo de 12 a 15 °C disponível durante todo o ano. [5]

13

Capítulo 3

Metodologia

Os ciclos calculados nos algoritmos em Python serão os 4 ciclos transcríticos de re-

compressão propostos em [5], as quedas de pressão serão negligenciadas por simplici-

dade e as propriedades termodinâmicas serão obtidas das bibliotecas do CoolProp[9].

Para compressores e bombas eficiências de 85% serão utilizadas, e para turbinas

utiliza-se a eficiência de 90% conforme Angelino[5]. Considera-se em todos os ciclos

que a temperatura dos escoamentos que entram no regenerador de alta temperatura

(RAT), provenientes tanto do regenerador de baixa temperatura (RBT), quanto da

bomba, são iguais. Tal hipótese é universal entre os pesquisadores do ramo [8].

Utilizando as hipóteses listadas, o ciclo de re-compressão é completamente definido

por:

• A razão de pressão (RP), a pressão de admissão no compressor (PAC) e a

pressão de admissão na turbina (PAT);

• A temperatura de admissão na turbina (TAT);

• Medidas de performance dos regeneradores.

Após tais suposições [8, 5], pode-se assim calcular as eficiências.

14

3.1 Cálculos dos Ciclos de Potência

A eficiência dos ciclos de potência são calculadas como o trabalho extraído dividido

pela energia adicionada ao ciclo, sendo a eficiência máxima a de Carnot dada como:

η = 1− TlTh

(3.1)

Os ciclos trans críticos tem o objetivo de chegar mais próximo possível do ciclo de

Carnot, porém as irreversibilidades existentes nos equipamentos mecânicos repre-

sentam uma queda nesse rendimento. A seguir serão analisados estes equipamentos.

3.1.1 Compressores e bombas

As transformações termodinâmicas nos compressores e bombas elevam a pressão

dos fluidos, e são idealmente, isentrópicas. A diferença entre a bomba e o compressor

é o estado do fluido de operação, onde a bomba trabalha com líquidos e o compressor

com fluidos na região supercrítica e de vapor. Portanto, seus cálculos serão análogos,

mudando apenas o prefixo. Com a eficiência isentrópica, o estado de admissão (Ponto

a) e a pressão de exaustão Pe ou razão de pressões, é possível calcular o estado de

exaustão (Ponto e) do compressor, como:

he =hei − ha(1− ηc)

ηc(3.2)

sendo hei a entalpia de saída de uma transformação ideal (isentrópica), que pode ser

calculada como:

• Sabendo o estado de admissão, pode-se calcular a sua entropia sa

• Como supõe-se que a expansão é isentrópica, aplica-se sa = se;

• Com a pressão e entropia de exaustão o estado de exaustão ideal fica definido,

obtendo então a entalpia exaustão ideal hei.

e então trabalho do compressor é definido como:

wc = he − ha (3.3)

Os cálculos acima são análogos para a bomba, porém utilizamos o ηb e obtemos

o wb

15

3.1.2 Turbina

A turbina ideal também é representada por uma transformação isentrópica, de tal

forma que ao fixarmos o estado de admissão (Ponto a) e a pressão de exaustão ou

razão de pressões, é possível o cálculo do estado de exaustão (Ponto e), como:

he = ha(1− ηt) + heiηt (3.4)

onde hei é a entalpia do processo idealizado calculado de maneira análoga no com-

pressor e então o trabalho realizado pela turbina é calculado como:

wt = ha − he (3.5)

3.1.3 Regeneradores

Nos regeneradores de alta e baixa temperatura é aplicada a conservação de energia,

ora para o cálculo de um estado, ora para calcular a vazão mássica no duto. A

equação que define a conservação de energia é:

∑entra

mh =∑sai

mh (3.6)

sendo m a massa e h a entalpia específica do fluido. No presente trabalho sempre

trabalharemos com um regenerador com dois fluxos, portanto apenas duas entradas

e duas saídas, e a fórmula se reduz a:

me1he1 +me2he2 = ms1hs1 +ms2hs2 (3.7)

onde os s1 e s2 correspondem aos dois estados de saída e e1 e e2 correspondem aos

dois estados de entrada

3.1.4 Fonte externa de calor

A fonte externa de calor pode ser um reator nuclear [4], ou até mesmo uma fonte

solar conforme visto em [10]. De maneira simplificada, a fonte de calor tem que

conseguir fornecer o CO2 a temperatura de no mínimo 650°C. Porém, o presente

trabalho está interessado apenas na quantidade de calor adicionado ao ciclo sem se

aprofundar em qual a sua fonte, devido ao interesse no ciclo termodinâmico e sua

16

eficiência sem se preocupar onde ele será aplicado. Logo, pode-se calcular o calor

introduzido no ciclo como a diferença da entalpia entre o estado posterior a fonte e

o estado anterior a fonte quente (fq), com efeito:

Qin = ∆hfq (3.8)

3.1.5 Condensador

Na saída do condensador considera-se a hipótese de líquido saturado. Conforme

pode-se observar nos diagramas TxS de Angelino[5], eles coincidem com a curva de

saturação na região do líquido. Nota-se que para efeitos de cálculo da eficiência esse

calor rejeitado pelo ciclo no condensador não interessa.

3.1.6 Ciclos termodinâmicos e suas propriedades

Após esclarecidas as hipóteses dos componentes mecânicos do ciclo, podemos cal-

cular o trabalho líquido wl pela diferença entre o trabalho da turbina e a soma dos

trabalhos dos compressores e bombas, ou seja:

wl = |wt| − (|wc|+ |wb|) (3.9)

Finalmente, com o trabalho líquido podemos calcular a eficiência do ciclo como:

η =wl

Qin

(3.10)

Todos esses cálculos foram aplicados com uma classe desenvolvida na linguagem

de programação Python 3.7.4 64 bits, que aplica as hipóteses acima e calcula os

trabalhos ou estados para cada equipamento mecânico, permitindo assim o cálculo

do ciclo.

3.1.7 Cálculos dos estados e eficiências dos ciclos

No cálculo das eficiências dos ciclos há uma etapa preliminar onde são consideradas

as mesmas hipóteses para a maioria dos ciclos, apesentadas na Tabela 3.1. Seja o

∆t1 o approach no RBT e ∆t2 no RAT, tem-se:

1. A TAT é definida em 700 °C, pois segundo Angelino [5] a partir de 650 °C o ciclo

a CO2 passa a ser mais vantajoso que o ciclo a vapor. Porém, essa temperatura

17

Tabela 3.1: Parâmetros fixados do AngelinoParâmetro Valor

TAT 700 °C

ηt 0,9

ηc 0,85

ηb 0,85

∆t1 15 °C

∆t2 30 °C

poderia ser aumentada, elevando o rendimento dos ciclos, conforme pode-se

observar neste mesmo artigo. Como deseja-se abranger o máximo de fontes de

calor e evitar problemas tecnológicos, usa-se 700 °C.

2. Todas as pressões nos dutos do ciclo serão análogas às utilizadas também por

Angelino, conforme extraídas das isobáricas presentes em seu artigo [5]. Desta

maneira já ficam definidos os estados de líquido saturado na saída da bomba

e o estado de admissão na turbina.

3. Com os estados prévios à bomba e à turbina, é possível com a eficiência do

equipamento mecânico, calcular os estados na exaustão dos respectivos equi-

pamentos. Nota-se que a escolha para as respectivas eficiências são valores

típicos encontrados na indústria.

4. Fixa-se o approach no RBT ∆t1 em 15 °C e o approach no RAT ∆t2 em 30 °C

Utilizando essas 4 considerações é possível calcular todos os estados dos ciclos,

com excessão do ciclo B, que exige mais uma hipótese. Os ciclos são calculados a

seguir:

• Ciclo A: O ciclo A opera entre duas pressões definidas por 50 atm e 200 atm.

Como sabe-se a TAT, isso define o estado 5, que juntamente com a eficiência

da turbina fornece o estado de exaustão 6. Analogamente, com a pressão e a

condição de saturação, obtêm-se o estado 1 e logo em seguida utilizamos a efi-

ciência da bomba para obter o estado 2. Nota-se que neste ciclo o escoamento

de CO2 que sai do RBT é dividido em duas porções, 9 e 10. A porção α que

18

passa em 9 é condensada até 1, e o escoamento 1−α em 10 é comprimido pelo

compressor secundário até 11. Todos esses estados são idênticos termodinami-

camente e podem ser calculados utilizando o ∆t1 com a ajuda da temperatura

2 a montante da bomba. Com o estado 11 já calculado, basta aplicar a efi-

ciência e obter o estado de exaustão do compressor secundário. Nota-se que

este estado é idêntico ao estado 3. Sabendo a temperatura de exaustão da

turbina e utilizando o ∆t2, fica definido o estado 7. Finalmente, com todos os

estados calculados até então, conforme a Tabela 3.2 mostra, pode-se aplicar o

balanço de energia em ambos regeneradores. No RBT obtêm-se o escoamento

α que é condensado. Já no RAT a variável a ser calculada é a entalpia do es-

tado 4, que junto com a pressão nesse ponto, define o estado termodinâmico.

Após realizada estas etapas e calculada a eficiência do ciclo com o programa,

foi plotado o diagrama TxS para comparação com o obtido e publicado por

Angelino [5].

Tabela 3.2: Dados termodinâmicos do Ciclo APonto Pressão (atm) Temperatura (°C) Entalpia(kJ/kg)

1 50 14,83 239,48

2 200 32,55 260,32

3 200 179,61 567,86

4 200 457,57 920,83

5 200 700 1223,18

6 50 521,73 1013,71

7 50 209,61 660,73

8 50 47,55 477,02

9 50 47,55 477,02

10 50 47,55 477,02

11 50 179,61 567,86

• Ciclo B: O ciclo B opera com 3 pressões distintas, 20 atm sendo a menor, 50

atm a pressão intermediária e 150 atm a pressão mais alta do ciclo. Com a

pressão e TAT, o estado de entrada na turbina 5 é conhecido, e então pode-se

obter o estado de exaustão 6 utilizando a sua eficiência. Já o estado a jusante

19

da bomba 1 é definido pela pressão de condensação e o estado de líquido satu-

rado. Para o cálculo do estado 2 a jusante da bomba utiliza-se sua eficiência

previamente estabelecida. Analogamente ao ciclo A, utiliza-se o ∆t1, para

obter a temperatura do estado 8, que é posteriormente refrigerado até a tem-

peratura de saturação do líquido conforme pode-se observar na Figura 3.1. Tal

hipótese é adotada pois utiliza-se mesma fonte fria utilizada na condensação.

Sabendo o estado 9 de admissão no compressor secundário pode-se aplicar o

conceito da eficiência para encontrar o estado da exaustão 10, que coincide

com os estados 11 e 12. Nota-se que o estado 12 é admitido na turbina, cuja

eficiência também é conhecida, e pode-se então calcular o estado 13 de saída,

que coincide com o estado 3. Com a ajuda do último dado, ∆t2 fica definido

o estado 7 e, em seguida aplicam-se as equações de conservação de energia

em ambos regeneradores. No RBT é obtida a fração mássica que vai para

o condensador, e no RAT é calculado o h4, que fornece o estado de mesmo

índice. Ao terminar essas etapas, ficam definidos todos os escoamentos e esta-

dos,conforme a Tabela 3.3, permitindo o cálculo do trabalho dos compressores,

bombas e turbina e, consequentemente a eficiência do ciclo B.

• Ciclo C: O ciclo C, assim como o ciclo B opera com 3 pressões, sendo a maior

200 atm, a intermediária de 100 atm e a menor de 50 atm. O estado de

admissão na turbina 6 é definido pela temperatura e pressão. Ao utilizar a

eficiência da turbina, obtêm-se o seu estado de exaustão 7. O estado saturado a

jusante da bomba 1 é conhecido devido apenas a pressão de condensação. Com

a eficiência da bomba é possível o cálculo do estado a montante 2 da mesma.

Com o estado 2 definido utiliza-se o ∆t1 para obter os estados termodinâmicos

9, 10 e 11. Com o estado de admissão no compressor secundário 11 e sua

eficiência, obtêm-se o estado 12, coincidente com o estado 3. Com o estado 12

já definido pode-se utilizar o approach ∆t2 para calcular a temperatura e então

definir o estado 8. Agora há informação suficiente para realizar o balanço de

energia no RBT para obter a fração mássica α. Ao aplicar a conservação de

energia no RAT é possível calcular o estado 4 de admissão na turbina prévia

a fonte de calor. E, finalmente, com a eficiência desta turbina, define-se o

estado 5. Com todos os estados e escoamentos do ciclo definidos, como pode-

20

Figura 3.1: Diagrama TxS do Ciclo B adaptado de Angelino [5]

se observar na Tabela 3.4, é possível realizar o cálculo de todos os trabalhos e

do calor adicionado pela fonte quente, calculando assim a eficiência do ciclo.

• Ciclo D: O ciclo D é o último ciclo analisado. Ele opera também com 3 pressões

distintas, sendo a mais baixa de 30 atm, a intermediária de 50 atm e a alta de

200 atm. Nota-se que este ciclo não divide o escoamento, e portanto possui

algumas particularidades. Inicia-se calculando o estado de saturação em 1, a

jusante da bomba, e com a sua eficiência, calcula-se o estado 2 a montante da

mesma. Analogamente aos ciclos anteriores, o estado de admissão na turbina

21

Tabela 3.3: Dados termodinâmicos do Ciclo BPonto Pressão (atm) Temperatura (°C) Entalpia(kJ/kg)

1 50 14,83 239,48

2 150 27,35 253,53

3 150 204,88 620,11

4 150 402,92 860,38

5 150 700 1225,14

6 20 453„57 937,75

7 20 234,88 697,48

8 20 42,35 503,75

9 20 14,83 475,6

10 50 92,3 532,32

11 50 92,3 532,32

12 50 92,3 532,32

13 20 204,88 620,11

Tabela 3.4: Dados termodinâmicos do Ciclo CPonto Pressão (atm) Temperatura (°C) Entalpia (kJ/kg)

1 50 14,83 239,48

2 200 32,55 260,32

3 200 179,61 567,86

4 200 541,53 1024,44

5 100 457,88 932,38

6 100 700 1227,39

7 50 608,11 1117,31

8 50 209,61 660,73

9 50 47,55 477,02

10 50 47,55 477,02

11 50 47,55 477,02

12 200 179,61 567,86

5 é conhecido pois sua pressão e temperatura são conhecidas, e sua eficiência

nos possibilita o cálculo do estado de exaustão 6. Com o approach do RBT

22

calcula-se o estado 9, Porém, nesse caso não são conhecidos os estados 7 e 3,

sendo assim o approach ∆t2 não fornece nenhuma informação explícita. Para

contornar esse problema, observa-se que o ponto 7 no diagrama TxS apre-

sentado na Figura 3.2 nitidamente encontra-se a 100 °C. Após esta hipótese

pode-se obter o estado 3 de duas maneiras diferentes, sendo uma utilizando

o ∆t2 padronizado (30 °C), e a segunda utilizando a eficiência do compressor

para calcular o estado 8 de exaustão do compressor seguido pelo balanço de

energia no RBT. Opta-se por calcular o estado 8 utilizando o rendimento do

compressor e posteriormente calcula-se o ∆t2 obtido, conforme indicado na

Tabela 3.5.

Tabela 3.5: Dados termodinâmicos do Ciclo DPonto Pressão (atm) Temperatura (°C) Entalpia (kJ/kg)

1 50 14,83 239,48

2 200 32,55 260,32

3 200 81,63 379,22

4 200 337,8 733,8

5 200 700 1223,18

6 30 464,55 949,06

7 30 100 554,47

8 50 149,67 595,92

9 50 47,55 477,02

3.2 Cálculos do rendimento e otimização

Com os cálculos das eficiências padronizados, foi elaborada uma função na linguagem

Python que calcula as eficiências em função dos approachs dos RAT e RBT, man-

tendo os outros parâmetros constantes, como temperatura de admissão da turbina

e pressões.

23

Figura 3.2: Diagrama TxS Ciclo D. Editado de [5].

3.2.1 Steepest Descent

Foi utilizado o método conhecido como steepest descent para realizar a otimização do

rendimento dos ciclos. O método é baseado no fato de que se uma função é definida

e diferenciável em uma vizinhança de um ponto a, então tal função decresce mais

rapidamente se ela partir de a em direção contrária a seu gradiente no mesmo ponto,

-∇F (a). Ou seja:

an+1 = an − γ∇F (an) (3.11)

24

onde para um passo (γ) suficientemente pequeno F (an) > F (an+1). O termo γ∇F (a)

é subtraído de a para ir de encontro ao mínimo local. Sabendo disso, utiliza-se um

chute inicial x0, que será a configuração proposta por G. Angelino. Têm-se então:

xn+1 = xn − γ∇F (xn), n >= 0 (3.12)

Foi utilizado o passo γ igual a 1 na otimização de todos os ciclos, de tal forma

que teremos a sequência monótona

F (x0) ≥ F (x1) ≥ F (x2) ≥ . . . (3.13)

Como procura-se a eficiência máxima e o steepest descent fornece o mínimo local,

o método foi utilizado para achar o mínimo da função -η, que coincidirá com o

máximo da mesma.

max(η) = min(−η) (3.14)

Como a função η não é analítica, pois utiliza dados das propriedades termodinâ-

micas presentes no CoolProp[9], que por sua vez são discretas, é necessário calcular

o gradiente pelo método de diferenças finitas. Neste trabalho foi utilizada uma

aproximação por diferenças finitas adiantadas:

∇F = (∂F

∂∆t1,∂F

∂∆t2) (3.15)

onde:∂F

∂∆t1=F (∆t1 + h,∆t2)− F (∆t1,∆t2)

h(3.16)

Sendo análogo para ∆t2, nas iterações foi utilizado h = 1x10−6.

Os critérios de parada adotados para as iterações foram estabelecidos pelos limites

físicos, como approachs maiores que 0, ou então pelo módulo do gradiente tendendo

a 0, condição que ocorre nos pontos de mínimo desejados. Com efeito, o método se

encerra quando uma das seguintes condições for encontrada:

∆t1 = 0 (3.17)

∆t2 = 0 (3.18)

|∇F | ≤ ε (3.19)

25

Dessa forma garante-se que irá em direção ao rendimento máximo até atingir

|∇F | suficientemente pequeno, ou até chegar a uma condição fisicamente impossível.

Nas otimizações deste trabalho foi utilizado ε = 1x10−5.

3.2.2 Linguagem e bibliotecas utilizadas

Dentro da linguagem de programação Python, foram utilizadas outras bibliotecas

nos cálculos, como:

• Coolprop [9]: é uma biblioteca Open source, sendo compatível com Python,

C+, entre outras linguagens. Foram retiradas todas as propriedades termodi-

nâmicas de sua base de dados, com auxílio da função PropSI, onde passamos 4

strings e 2 valores no SI e ele nos retorna o valor da váriável desejada também

no SI;

• MatPlotLib [11]: é uma biblioteca também em Python utilizada para a con-

fecção de gráficos utilizados nesse trabalho;

• Numpy [12]: é uma biblioteca científica utilizada para o tratamento de dados

para realizar as análises estatísticas necessárias antes de exibi-los.

3.2.3 Funções programadas

Foi confeccionado um arquivo chamado Rankine.py onde foram implementadas as

hipóteses comentadas para cada equipamento mecânico de tal forma a possibilitar

a criação automatizada dos ciclos passados os parâmetros que definem os ciclos,

permitindo assim alterar os parâmetros a serem otimizados e calcular os gradientes

através do método de diferenças finitas.

Com essa função elaborada, foram calculados e armazenados os estados termo-

dinâmicos, conforme indicados nas tabelas com os dados do Ciclo A (3.2), Ciclo B

(3.3), Ciclo C (3.4) e Ciclo D (3.5) e plotados no plano TxS para comparação com

os gráficos elaborados por Angelino conforme podemos observar na Figura 3.3 [5].

Essa análise não determina uma prova matemática concretizada, porém avalia qua-

litativamente o programa elaborado. Nota-se que a coincidência total dos gráficos

26

Figura 3.3: Superposição Angelino (preto) x este trabalho (vermelho)

seria praticamente impossível, pois não sabe-se a origem das propriedades termodi-

nâmicas que Angelino utilizou na época. Logo, serão utilizados os ciclos calculados

com os parâmetros do Angelino como ciclos base deste trabalho, nomeados assim

como "Ciclos Angelino".

3.2.4 Otimização e parâmetros alterados

Após verificada a nossa função que calcula o rendimento do ciclo, podemos utili-

zar o método Steepest Descent para otimizar em função dos approachs de ambos

regeneradores. Os approachs (∆t) foram escolhidos pois em trabalhos anteriores [5]

notou-se que a partir de 200 atm para pressões máximas (Pmax) do ciclo o gráfico

ηxP tendia a uma assíntota horizontal, gerando um aumento pequeno no rendi-

mento e trazendo complicações tecnológicas. Portanto utiliza-se esse valor para a

27

pressão máxima. A pressão de saturação Psat também permaneceu inalterada em

50 atm, pois será ela que definirá a temperatura de saturação do CO2, que já se

demonstrou uma limitação geográfica devido a baixa temperatura da água de ar-

refecimento. Seria possível utilizar uma pressão menor, aumentando o rendimento,

porém isso exigiria uma água com temperaturas ainda menores, algo inviável para

alguns países. Por este motivo, a otimização não alterou a Psat. Além desses fatores,

os approachs tornaram-se os candidatos mais atraentes para otimização devido ao

fato da entalpia ser muito mais sensível à variação de temperatura do que em relação

variação da pressão, e portanto sempre utiliza-se o método alterando os approachs

∆t1 e ∆t2.

3.2.5 Eficiência do ciclo de Carnot

Agora com as temperaturas de operação, podemos calcular a eficiência máxima

teórica que poderia ser obtida caso pudesse ter transformações termodinâmicas per-

feitas, utilizando as temperaturas de operação de todos os ciclos 14, 83°C na con-

densação e 700°C no aquecimento. Com efeito:

ηCarnot = 1− TlTh

(3.20)

onde as temperaturas são, obrigatoriamente, na escala absoluta. Sendo assim,

obtêm-se uma eficiência máxima de 70%.

28

Capítulo 4

Resultados

Os ciclos de Angelino[5] trabalham com o CO2 subcrítico em partes do ciclo, sendo

um caminho a ser percorrido pelo ciclo análogo a um Ciclo de Rankine, condensando

o escoamento. Essa estratégia demonstra-se útil para a eficiência visto que o traba-

lho associado a uma bomba, para comprimir um líquido, é efetivamente menor que

a de um compressor. Nota-se que reduzir a pressão de condensação pode aumentar

o rendimento do ciclo, mas reduz a temperatura de condensação.No entanto a tem-

peratura da água de arrefecimento já é uma limitação, dependendo da localidade

da planta [5]. O outro caminho a ser percorrido no ciclo é semelhante ao ciclo de

Brayton, onde o escoamento é recomprimido antes de receber calor da fonte externa.

Após aplicado o método do Steepest Descent notamos que o programa reduziu

cada vez mais os approachs até atingir o seu limite físico, onde a temperatura entre

os escoamentos que estão trocando calor se igualariam. Tal efeito mostra-se bené-

fico, pois a troca de calor entre fluidos com as capacidades térmicas muito distantes

é altamente irreversível, provocando uma queda no rendimento do ciclo. Tais altera-

ções na temperatura provocaram mudanças também na distribuição do escoamento

α que serão discutidas posteriormente. Porém, para transferir o calor entre fluidos

com temperaturas muito próximas é necessário um trocador com alta eficiência e/ou

áreas infinitas de troca. Logo, serão comparados os ciclos do Angelino com ciclos

otimizados com os approachs fixados em 8 °C para ambos os regeneradores. Para

efeitos de análise teórica, iremos colocar os ciclos com os approachs zerados nas

tabelas apresentadas.

• Ciclo A: O Ciclo A do Angelino possuía uma eficiência de 53% antes de realizar

29

as otimizações, com os approachs definidos no capítulo 3 (∆t1 = 15 e ∆t2 =

30). Como pode-se observar na Figura 4.1, após o início das iterações, ambos

approachs começam a reduzir, até o limite físico, onde ambos valem 0. Utiliza-

se ∆t1 e ∆t2 igual a 8 em ambos regeneradores como ótimo, e obtêm-se uma

eficiência de 56, 19%. Nota-se que conforme a diferença de temperaturas vai

decrescendo, a área de troca de calor vai aumentando. Conforme pode-se

Figura 4.1: Progressão do rendimento - Ciclo A

Figura 4.2: Comparação entre TxS do Ciclo Angelino (preto) x Otimizado (verde)

visualizar na Figura 4.2, os pontos que sofrem alteração são os pontos P3, P4, P7

30

Tabela 4.1: Comparação entre 3 configurações do Ciclo ADado Angelino Otimizado Approach zero

ωt (kJ/kg fluxo) 209,46 209,46 209,46

qh (kJ/kg fluxo) 302,27 282,56 279,32

ωc (kJ/kg) 90,77 86,32 80,59

Wc (kJ/kg fluxo) 36,31 39,70 36,27

ωb (kJ/kg) 20,75 20,75 20,75

Wb (kJ/kg fluxo) 12,45 11,20 11,41

α 0,6 0,54 0,55

ql (kJ/kg fluxo) 237.79 227,53 215,35

Ql (kJ/kg fluxo) 142,67 122,86 118,44

η 53,08 % 56,19 % 57,85%

e P8 que se deslocam para os pontosQ3, Q4, Q7 eQ8, respectivamente.Também

pode se observar que a temperatura de todos os pontos decresce, com exceção

da temperatura do ponto P4. Foram suprimidos os pontos do ciclo otimizado

cuja posição era coincidente com o ciclo de Angelino, ou seja, os pontos que não

sofreram alterações. Com o aumento da temperatura do ponto 4, nota-se que

ele se aproxima do ponto P5, o que indica uma redução no calor necessário a ser

fornecido pela fonte externa conforme podemos visualizar na Tabela 4.1, sendo

assim benéfico para o rendimento do ciclo. Além desse fato, pode-se observar

na tabela que o trabalho específico ωc decresce pois o estado de admissão

10 (coincidente com o estado 8) no compressor é a uma temperatura mais

baixa. Como a razão de compressão permanece inalterada, as temperaturas

dos estados 11 e 3 são mais baixas também. Já a temperatura do estado 7

decresce por dois motivos: o ∆t2 está diminuindo e o estado de referência

3 teve sua temperatura também reduzida. Também ocorreu uma queda da

fração mássica no condensador α, que junto com a queda do calor específico

rejeitado ql, provoca uma diminuição do calor removido do ciclo Ql, mantendo

o trabalho total do compressor Wc praticamente constante, apesar da queda

do trabalho específico.

• Ciclo B: O Ciclo B possuía inicialmente um rendimento de 49% antes de apli-

31

carmos o método de otimização. As diferenças de temperatura nos regenera-

dores também são reduzidas até o valor de zero, como mostrado na Figura 4.3

no caso do ciclo B. Porém será utilizado novamente o caso onde os approachs

Figura 4.3: Progressão do rendimento - Ciclo B

valem 8°C. Após a otimização o rendimento chega a 52,26%. Conforme pode

ser observado na Figura 4.4, os pontos P7 e P8 sofrem uma redução na tem-

peratura em relação ao ciclo do Angelino, indo até Q7 e Q8 respectivamente.

Já o ponto P4 apresenta um aumento na temperatura, deslocando-se para Q4,

que, após a compressão chega a Q5, acima de P5, conforme pode-se observar na

Figura 4.4. Devido a este fenômeno, o calor Qh a ser adicionada ao ciclo pela

fonte quente, diminui, explicando o aumento do rendimento. Nota-se também

que os pontos que são coincidentes são novamente suprimidos para uma melhor

visualização do gráfico. Tais efeitos tornam-se benéficos pois ao aproximar o

ponto P8 do ponto P9, o calor específico rejeitado ql, e consequentemente calor

rejeitado total Ql, no condensador após o RBT para o meio ambiente (e remo-

vido do ciclo) diminui, aumentando assim, a eficiência do ciclo. Nota-se que

como o estado 9, referente a admissão no compressor 1 se mantém constante, o

estado de admissão no compressor 2 12 também não se altera, mantendo seus

trabalhos praticamente inalterados conforme indicado na Tabela 4.2. Sendo

então a conservação da energia dentro do ciclo, através da redução da ener-

gia removida e, consequentemente, redução da energia necessária para obter o

32

Figura 4.4: Comparação do TxS do Ciclo B Angelino (preto) x Otimizado (verde)

ponto de admissão na turbina, o principal motivo do aumento do rendimento.

• Ciclo C: Com as configurações iniciais, seu rendimento é de 51,92%, após o

método de otimização obtemos valores de 55,35%, assim como os ciclos ante-

riores, esse ciclo foi otimizado igualando seus approachs a 8°C. Sua otimização

ocorre de maneira análoga aos outros, conforme ilustrado na Figura 4.5. Nota-

Figura 4.5: Progressão do rendimento - Ciclo C

mos que no ciclo C ocorre um processo semelhante ao Ciclo A. Ao reduzirmos

33

Tabela 4.2: Comparação entre 3 configurações do Ciclo BDado Angelino Otimizado Approach Zero

ωt (kJ/kg fluxo) 287,39 287,39 287,39

qh (kJ/kg fluxo) 364,76 341,89 333,63

ωc1 (kJ/kg) 56,72 56,72 56,72

Wc1 (kJ/kg fluxo) 56,72 56,72 56,72

ωc2 (kJ/kg) 87,79 87,79 87,79

Wc2 (kJ/kg fluxo) 41,26 44,77 45,65

ωb (kJ/kg) 14,05 14,05 14,05

Wb (kJ/kg fluxo) 7,45 6,88 6,74

α 0,53 0,49 0,48

ql (kJ/kg) 28.15 21,11 12.98

Ql (kJ/kg fluxo) 28.15 21,11 12.98

η 49,85 % 52,26 % 53,54 %

a temperatura de admissão do compressor em 11 reduzimos também a sua

temperatura de exaustão em 12, que é análogo ao ponto 3. Com isso, ocorre

uma queda abrupta de temperatura do ponto 8, devido a queda da tempera-

tura em 12, juntamente com a redução do ∆t2. Desta forma, como o ponto

7 permanece inalterado, a energia que é transmitida no RAT do escoamento

quente sofre um aumento, aumentando a temperatura de P4 para Q4 e, conse-

quentemente a temperatura de P5 para Q5, conforme ilustrado na Figura 4.6

Tal efeito torna-se um fator favorável observado nos outros ciclos, reduzindo

a quantidade de energia fornecida pela fonte quente qh, conforme podemos

observar na Tabela 4.3 e melhorando o rendimento do ciclo.

• Ciclo D: O ciclo D é um ciclo diferenciado devido a ausência da divisão do

escoamento, logo não há α, e para definir os estados do escoamento a condi-

ção do ∆t2, que envolve dois estados desconhecidos, foi substituída por uma

extração do ponto 7 no gráfico TxS. Logo, neste caso foram realizadas as oti-

mizações alterando os parâmetros ∆t1 e a temperatura do estado 7, calculando

posteriormente a temperatura do estado 3, e com efeito, a ∆t2. A eficiência

inicial é de 47,14 % subindo até 48,26 % no caso onde ∆t1 é igual a 8 °C.

34

Tabela 4.3: Comparação entre 3 configurações do Ciclo CDado Angelino Otimizado Approach zero

ωt1 (kJ/kg fluxo) 110,08 110,08 110,08

qh (kJ/kg fluxo) 295,01 277,24 274,67

ωt2 (kJ/kg) 92,06 94,07 94.39

Wt2 (kJ/kg fluxo) 92,06 kJ 94,07 94,39

ωc (kJ/kg) 90,85 86,32 80,67

Wc (kJ/kg fluxo) 36,34 39,71 36.30

ωb (kJ/kg) 20.84 20,84 20,84

Wb (kJ/kg fluxo) 12,5 11,25 11.46

α 0,6 0,54 0,55

ql (kJ/kg) 237.54 227,53 215,09

Ql (kJ/kg fluxo) 142.52 122,87 118,30

η 51,92 % 55,35 % 57,04 %

Figura 4.6: Diagrama TxS do Ciclo C Otimizado (verde) x Angelino (preto)

Nota-se que ao reduzirmos o ∆t1, e consequentemente a temperatura em 9, a

energia transportada no RBT aumenta, reduzindo a quantidade de energia a

ser removida pela fonte fria, mantendo uma porção maior de energia dentro

do ciclo, e assim, aumentando a eficiência. Apesar de estarmos otimizando

alterando a temperatura de um estado, temos todos os estados do ciclo com os

35

Figura 4.7: Progressão do rendimento - Ciclo D

Tabela 4.4: Comparação entre 3 configurações do Ciclo DDado Angelino Otimizado Approach zero

ωt (kJ/kg) 274,12 274,12 274,12

qh (kJ/kg) 449,37 439,79 429,51

ωc (kJ/kg) 41,45 41,03 38,86

ωb (kJ/kg) 20.84 20,84 20,84

ql (kJ/kg) 237.54 227,53 215,09

η 47,14 % 48,26 % 49,92 %

parâmetros mencionados, e o ∆t2 é calculado ao final de cada iteração, sendo

ele um dos critério de parada. Obtivemos os dados expostos na Tabela 4.4 para

a otimização. Pela sua análise podemos ver que o aumento do rendimento é

provocado pela redução de calor injetado pela fonte quente qh, mas também

pela redução do trabalho do compressor, que passa a operar em temperaturas

menores, porém, com a mesma razão de pressões. Novamente os pontos coin-

cidentes foram omitidos e a Tabela 4.4 só expõe o trabalho específico pois ele

é coincidente com o trabalho total. O gráfico do rendimento por iterações é

exibido na Figura 4.7.

36

Figura 4.8: Ciclo D Angelino (preto) x Otimizado (verde)

37

Capítulo 5

Conclusão

Nota-se que o resultado obtido para todos os ciclos é semelhante, onde todos os

approachs seriam nulos, tal fenômeno físico é impossível de ser aplicado na prática.

Portanto para que as eficiências sejam máximas é necessário operar com as me-

nores diferenças de temperatura possíveis. Nota-se que quanto menor a diferença,

maior será a área de troca necessária para realizar o aporte de calor. Desta forma,

um estudo deve ser realizado para que possa minimizar os ∆t′s avaliando fatores

econômicos, geométricos e hidráulicos.

Boas práticas de engenharia sugerem operar com um approach em torno de 8°C,

o que já representaria uma melhora significativa no rendimento do ciclo. Como

sugestão para futuros trabalhos pode-se realizar uma análise exergética para iden-

tificação dos pontos onde há maior irreversibilidade. Outra sugestão é a avaliação

da perda de carga (negligenciada neste trabalho) ocorrida pelo aumento da área de

troca, para execução da análise econômica completa dos parâmetros de operação de

cada ciclo.

Para resultados mais visuais, pode-se analisar como o rendimento se comporta

com a alteração dos approachs nos ciclos A, B, C e D nas Figuras 4.1, 4.3, 4.5 e 4.7. E

assim, escolher a melhor temperatura de operação de maneira gráfica. Vale ressaltar

que nos gráficos plotados não encontramos todas as combinações possíveis para os

approachs, e sim as que foram calculadas durante o método Steepest Descent. Desta

forma, conclui-se que há ciclos de potência com eficiências superiores a 50%, sendo

assim competitivos no mercado de UTE.

38

Referências Bibliográficas

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aplicacoes/capacidadebrasil/capacidadebrasil.cfm. Atualizado 02/2020.

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vão, Nuclear. EPE, Empresa de Pesquisa Energética, Avenida Rio Branco, nº

1 – 11º andar – Centro – 20090-003 – Rio de Janeiro – RJ, 5 2016.

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of Engineering for Power, pages 287–295, 1968.

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comparison. 2007.

[7] E. G. Feher. The supercritical thermodinamic power cycle. Energy Conversion,

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son of the simple and recompression supercritical CO2 cycles. 2011.

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ser, Jonathan Bright, Stéfan J. van der Walt, Matthew Brett, Joshua Wilson,

K. Jarrod Millman, Nikolay Mayorov, Andrew R. J. Nelson, Eric Jones, Ro-

bert Kern, Eric Larson, CJ Carey, İlhan Polat, Yu Feng, Eric W. Moore, Jake

Vand erPlas, Denis Laxalde, Josef Perktold, Robert Cimrman, Ian Henriksen,

E. A. Quintero, Charles R Harris, Anne M. Archibald, Antônio H. Ribeiro, Fa-

bian Pedregosa, Paul van Mulbregt, and SciPy 1. 0 Contributors. SciPy 1.0:

Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python. Nature Methods,

2020.

40

Apêndice A

Código Fonte

A.1 Códigos Python

A.1.1 Ciclos Angelino e Ciclos Otimizados

A.1.2 Programa da criação do gráfico

from CoolProp . CoolProp import PropsSI as Prop

from Rankine import ∗

import matp lo t l i b . pyplot as p l t

import numpy as np

from matp lo t l i b import cm

from mpl_toolk i ts . mplot3d import Axes3D

import seaborn as sns

sns . s e t ( )

## Cic lo B do Angel ino ##

def CicloBG (dT1=15,dT2=30,pnt=False ) :

PbB = 2026.5

PiB = 5066.25

PaB = 15198.75

#dT1 = 15

#dT2 = 30

41

CicB = Cic lo (14 , ’ CarbonDioxide ’ )

CicB . Condout (1 ,P=PiB)

CicB . BombaReal (2 ,PaB, Nis =0.85)

CicB . ca ldout (5 ,P=PaB,T=973.15)

CicB . turb ina (6 , 5 ,P=PbB, n=0.9)

CicB . Estado (8 ,PbB, CicB .T[2 ]+dT1)

CicB . Estado (9 ,PbB, CicB .T [ 1 ] )

CicB . Compress (10 ,PiB , Nis =0.85)

CicB . Estado (11 ,PiB , CicB .T[ 1 0 ] )

CicB . Estado (12 ,PiB , CicB .T[ 1 0 ] )

CicB . Compress (13 ,PaB, Nis =0.85)

CicB . Estado (3 ,PaB, CicB .T[ 1 3 ] )

CicB . Estado (14 ,PaB, CicB .T[ 1 3 ] )

CicB . Estado (7 ,PbB, CicB .T[13]+dT2)

CicB .Tub(4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 14 )

CicB . EnergyB (8 , 3 , 7 , 2 )

CicB .Tub(11 , 1 , 2 , 3 )

CicB . f l ux s ep (12 ,11)

CicB .Tub(12 ,13)

CicB . EnergyB (4 , 7 , 14 , 6 )

CicB . CalEsp (5 )

Rend = CicB . rend ( )

p r i n t ( f ’ Rendimento do Cic l o B do Angel ino : {Rend} ’ )

i f pnt == True :

CicB . Ex ib i r ( ’ p ’ , ’ Tc ’ , ’ h ’ , ’ y ’ , ’ s ’ , ’ wt ’ , ’wb ’ , ’ wc ’ , ’ q ’ )

## Criacao da l i s t a das temperaturas em Ce l s i u s

CicBTc = [T − 273 .15 f o r T in CicB .T [ 1 : ] ]

CicBTc . i n s e r t ( 0 , ’ Temperatura (C) ’ )

r e turn

{ ’TsPi ’ : Prop ( ’T’ , ’P’ , PiB∗1e3 , ’Q’ , 1 , ’ CarbonDioxide ’ )−273.15 ,

42

’TsPb ’ : Prop ( ’T’ , ’P’ ,PbB∗1e3 , ’Q’ , 1 , ’ CarbonDioxide ’ )−273.15 ,

’T ’ : CicB .T, ’P ’ : CicB . p , ’S ’ : CicB . s ,

’H’ : CicB . h , ’Tc ’ : CicBTc }

## Cic lo B do Angel ino ##

CicloB = CicloBG ( pnt=True )

## Cic lo B Otimizado ##

CicloOB = CicloBG (0 ,0 , pnt=True )

## Gerando as l i s t a s das curvas de s a t u r a o ##

P = np . l i n s p a c e (517 . 964 , 7 . 3773 e3 , 1000 )

s1 = [ ]

s2 = [ ]

h1 = [ ]

h2 = [ ]

t1 = [ ]

t2 = [ ]

f o r i in P:

s1 . append (Prop ( ’ S ’ , ’Q’ , 0 , ’P’ , i ∗1e3 , ’ CarbonDioxide ’ ) / 1 e3 )

s2 . append (Prop ( ’ S ’ , ’Q’ , 1 , ’P’ , i ∗1e3 , ’ CarbonDioxide ’ ) / 1 e3 )

h1 . append (Prop ( ’H’ , ’Q’ , 0 , ’P’ , i ∗1e3 , ’ CarbonDioxide ’ ) / 1 e3 )

h2 . append (Prop ( ’H’ , ’Q’ , 1 , ’P’ , i ∗1e3 , ’ CarbonDioxide ’ ) / 1 e3 )

t1 . append (Prop ( ’T’ , ’Q’ , 0 , ’P’ , i ∗1e3 , ’ CarbonDioxide ’ )−273.15)

t2 . append (Prop ( ’T’ , ’Q’ , 1 , ’P’ , i ∗1e3 , ’ CarbonDioxide ’ )−273.15)

p l t . f i g u r e ( f i g s i z e =(20 ,12))

p l t . p l o t ( s1 , t1 , l i n e s t y l e =’− ’ , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( s2 , t2 , l i n e s t y l e =’− ’ , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

43

## Gerando e plotando as i s o b a r i c a s ##

Ta = np . l i n s p a c e (0 ,800 ,1000)

Ti = np . l i n s p a c e ( CicloB [ ’ TsPi ’ ]+0 .1 , 800 , 1000 )

Tb = np . l i n s p a c e ( CicloB [ ’ TsPb ’ ]+0 .1 , 800 , 1000 )

sap = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 15198 . 75∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Ta ]

s i p = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 5066 . 25∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Ti ]

sbp = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 2 026 . 5∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tb ]

## Plotagem das 3 i s o b a r i c a s

p l t . p l o t ( sap ,Ta , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th =0.7)

p l t . p l o t ( s ip , Ti , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th =0.7)

p l t . p l o t ( sbp ,Tb, c o l o r =’k ’ , l i n ew id th =0.7)

## Plotagem das curvas do c i c l o B do Angel ino

Tga = np . l i n s p a c e ( CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 2 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 5 ] , 1 0 0 0 )

Tgb = np . l i n s p a c e ( CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 6 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 9 ] , 1 0 0 0 )

Tgi = np . l i n s p a c e ( CicloB [ ’ TsPi ’ ]+0 . 1 , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 1 1 ] , 1 0 0 0 )

sgap =[Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 15198 . 75∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tga ]

sgbp = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 2 026 . 5∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tgb ]

sg ip = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 5066 . 25∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tgi ]

p l t . p l o t ( sgap , Tga , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( CicloB [ ’ S ’ ] [ 5 : 7 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 5 : 7 ]

, c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3, l a b e l =’Angelino ’ )

p l t . p l o t ( sgbp ,Tgb , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

44

p l t . p l o t ( CicloB [ ’ S ’ ] [ 9 : 1 1 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 9 : 1 1 ] , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( CicloB [ ’ S ’ ] [ 1 2 : 1 4 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 1 2 : 1 4 ] , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( sg ip , Tgi , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , CicloB [ ’ TsPi ’ ]+273 . 25 ,

’P’ , 5066 . 25∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ ) / 1 e3 , CicloB [ ’ S ’ ] [ 1 ] ] ,

[ CicloB [ ’ TsPi ’ ]+0 . 1 , CicloB [ ’ TsPi ’ ]+ 0 . 1 ] , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( CicloB [ ’ S ’ ] [ 1 : 3 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 1 : 3 ] , c o l o r =’k ’ , l i n ew id th=3)

## Plotagem das curvas ot imizadas do Cic l o B do Angel ino

Tga = np . l i n s p a c e (CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 2 ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 5 ] , 1 0 0 0 )

Tgb = np . l i n s p a c e (CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 6 ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 9 ] , 1 0 0 0 )

Tgi = np . l i n s p a c e (CicloOB [ ’ TsPi ’ ]+0 . 1 , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 1 1 ] , 1 0 0 0 )

sgap =[Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 15198 . 75∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tga ]

sgbp = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 2 026 . 5∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tgb ]

sg ip = [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , i +273.15 , ’P’ , 5066 . 25∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ )

/1 e3 f o r i in Tgi ]

p l t . p l o t ( sgap , Tga , l i n e s t y l e =’dotted ’ , c o l o r =’g ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t (CicloOB [ ’ S ’ ] [ 5 : 7 ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 5 : 7 ] , l i n e s t y l e =’dotted ’

, c o l o r =’g ’ , l i n ew id th=3, l a b e l =’Otimizado ’ )

p l t . p l o t ( sgbp ,Tgb , l i n e s t y l e =’dotted ’ , c o l o r =’g ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t (CicloOB [ ’ S ’ ] [ 9 : 1 1 ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 9 : 1 1 ] , l i n e s t y l e =’dotted ’

, c o l o r =’g ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t (CicloOB [ ’ S ’ ] [ 1 2 : 1 4 ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 1 2 : 1 4 ] , l i n e s t y l e =’dotted ’


p l t . p l o t ( sg ip , Tgi , l i n e s t y l e =’dotted ’ , c o l o r =’g ’ , l i n ew id th=3)

p l t . p l o t ( [ Prop ( ’ S ’ , ’T’ , CicloOB [ ’ TsPi ’ ]+273 . 25 ,

’P’ , 5066 . 25∗1 e3 , ’ CarbonDioxide ’ ) / 1 e3 , CicloOB [ ’ S ’ ] [ 1 ] ] ,

[ CicloOB [ ’ TsPi ’ ]+0 . 1 , CicloOB [ ’ TsPi ’ ]+ 0 . 1 ] , l i n e s t y l e =’dotted ’

45


p l t . p l o t (CicloOB [ ’ S ’ ] [ 1 : 3 ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ 1 : 3 ] , l i n e s t y l e =’dotted ’


b ia s = [−0.015 , 16 ]

## Legendando os pontos ##

a=[ ]

f o r i in range (1 , l en ( CicloB [ ’ S ’ ] ) ) :

i f ( round ( CicloB [ ’ S ’ ] [ i ] , 3 ) , round ( CicloB [ ’ Tc ’ ] [ i ] , 3 ) ) not in a :

a . append ( ( round ( CicloB [ ’ S ’ ] [ i ] , 3 ) , round ( CicloB [ ’ Tc ’ ] [ i ] , 3 ) ) )

p l t . t ex t ( CicloB [ ’ S ’ ] [ i ]−0.05+ b ia s [ 0 ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ i ]+ b ia s [ 1 ] ,

f ’ $P_{{{ i }}}$ ’ , f o n t s i z e =22)

p l t . s c a t t e r ( CicloB [ ’ S ’ ] [ 1 : ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 1 : ] , c o l o r =’k ’ ,

l i n ew id th=4)

p l t . s c a t t e r ( CicloB [ ’ S ’ ] [ 1 : ] , CicloB [ ’ Tc ’ ] [ 1 : ] , c o l o r =’k ’ ,

l i n ew id th=4, l a b e l =’$P_i$ ’ )

## Legendando os pontos ##

a =[ ]

f o r i in [ 4 , 7 , 8 ] :

i f ( round (CicloOB [ ’ S ’ ] [ i ] , 3 ) , round (CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ i ] , 3 ) ) not in a :

a . append ( ( round (CicloOB [ ’ S ’ ] [ i ] , 3 ) , round (CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ i ] , 3 ) ) )

p l t . t ex t (CicloOB [ ’ S ’ ] [ i ]−0.035 + b ia s [ 0 ] ,

CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ i ]+ b ia s [ 1 ] , f ’$Q_{{{ i }}}$ ’ , f o n t s i z e =22)

p l t . s c a t t e r (CicloOB [ ’ S ’ ] [ i ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ i ] ,

c o l o r =’r ’ , l i n ew id th=4)

p l t . s c a t t e r (CicloOB [ ’ S ’ ] [ i ] , CicloOB [ ’ Tc ’ ] [ i ] , c o l o r =’r ’ ,

l i n ew id th=4, l a b e l =’$Q_i$ ’ )

46

p l t . l egend ( f o n t s i z e =24, l o c=0)

## Formatacao do g r a f i c o

#p l t . g r i d ( )

p l t . x t i c k s ( f o n t s i z e =24)

p l t . y t i c k s ( f o n t s i z e =24)

p l t . x l ab e l ( ’ Entropia ’ , f o n t s i z e =28)

p l t . y l ab e l ( ’ Temperatura ( $^\ c i rc$C ) ’ , f o n t s i z e =28)

p l t . s a v e f i g ( ’ c i c l oB . eps ’ )

p l t . show ( )

A.1.3 Programa Steepest Descend

from CoolProp . CoolProp import PropsSI as Prop

from Rankine import ∗

import matp lo t l i b . pyplot as p l t

import numpy as np

from matp lo t l i b import cm

from mpl_toolk i ts . mplot3d import Axes3D

de f CicloA (dT1=15,dT2=30):

Pa = 20265

Pb = 5066.25

#dT1 = 15

#dT2 = 30

CicA = Cic lo (12 , ’ CarbonDioxide ’ )

CicA . Condout (1 ,P=Pb)

CicA . BombaReal (2 ,P=Pa , Nis =0.85)

CicA . ca ldout (5 ,P=Pa ,T=973.15)

CicA . turb ina (6 , 5 ,Pb , n=0.9)

CicA . Estado (8 ,Pb , CicA .T[2 ]+dT1)


47


CicA . Compress (11 ,Pa , Nis =0.85)

CicA . Estado (3 ,Pa , CicA .T[ 1 1 ] )

CicA . Estado (12 ,Pa , CicA .T[ 1 1 ] )

CicA . Estado (7 ,Pb ,T=CicA .T[11]+dT2)

CicA .Tub(4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 12 )

CicA . EnergyB (8 , 3 , 7 , 2 )

CicA .Tub(9 , 1 , 2 , 3 )

CicA . f l ux s ep (10 ,9 )

CicA .Tub(10 ,11)

CicA . EnergyB (7 , 4 , 6 , 12 )

CicA . CalEsp (5 )

re turn −CicA . rend ( )

de f Grad ( v1 , v2 , h ) :

dv1 = ( CicloA ( v1+h , v2 ) − CicloA (v1 , v2 ) )/ h

dv2 = ( CicloA (v1 , v2+h) − CicloA (v1 , v2 ) )/ h

grad i en t = np . array ( [ dv1 , dv2 ] )

r e turn grad i en t

v1 l =[ ]

v2 l =[ ]

n l = [ ]

de f s tep (v1_new , v2_new , a l f a , Eps ) :

grad = Grad (v1_new , v2_new ,1 e−5)

MGrad = np . l i n a l g . norm( grad )

k = 0

whi le MGrad > Eps :

ev = 0

k += 1

48

v1 l . append (v1_new)

v2 l . append (v2_new)

v2_prev = v2_new

v1_prev = v1_new

v1_new −= a l f a ∗grad [ 0 ]

v2_new −= a l f a ∗grad [ 1 ]

i f v1_new < 0 :

ev += 1

v1_new = 0

i f v2_new < 0 :

ev += 1

v2_new = 0

nl . append ( CicloA (v1_new , v2_new) )

t ry :


except ValueError :

#LIMITACOES DA TEMPERATURA ##

v1_new = v1l [−2]

ev +=1

try :


except ValueError :

## LIMITACOES DA PRESSAO ##

v2_new = v2l [−2]

ev+=1


MGrad = np . l i n a l g . norm( grad )

i f ev==2:

p r i n t ( ’ Rendimento m x imo de :

’+ s t r ( round(−CicloA ( v1_prev , v2_prev )∗1 e2 ,2) )+ ’ para dT2 :

’+ s t r ( round ( v2_prev ,2))+

’C e dT1 : ’+ s t r ( round ( v1_prev ,2) )+ ’ C’ )

49

break

i f v1_new < 0 :

p r i n t ( ’ Rendimento m x imo de :

’+ s t r ( round(−CicloA ( v1_prev , v2_prev )∗1 e2 ,2) )+ ’ para dT2 :

’+ s t r ( round ( v2_prev ,2))+

’C e dT1 : ’+ s t r ( round ( v1_prev ,2) )+ ’ C’ )

break

i f k%100 == 0 :

p r i n t ( CicloA (v1_new , v2_new) , v1_new , v2_new)

step (15 ,30 ,100 ,1 e−5)

# Plotagem das e f i c i e n c i a s #

n = [ i ∗−1 f o r i in n l ]

f i g , ax1 = p l t . subp lo t s ( f i g s i z e =(20 ,12))


ax1 . s e t_x labe l ( ’ I t e r a e s ’ , f o n t s i z e =28)


ax1 . s e t_y labe l ( ’ Rendimento do c i c l o ’ , f o n t s i z e =28)

ax1 . p l o t ( range ( l en (n ) ) , n , c o l o r =’r ’ , l a b e l=r ’ $\ eta$ ’ , l i n ew id th=3)

p l t . g r i d ( Fa l se )

ax2 = ax1 . twinx ( )

ax2 . s e t_y labe l ( ’ Pinch point ’ , f o n t s i z e =28)


## ISSO PLOTA A FAIXA DE OPERACAO ##

plot_area = False

anchor = ( . 2 5 , . 8 5 )

t i c k s = sor t ed (np . unique (np . asar ray ( l i s t ( range ( 0 , 3 5 , 5 ) ) ) ) )

50

i f p lot_area :

anchor = ( . 3 7 , . 8 5 )

po int s1 = [ 8 , 13 ]

po in t s2 = [ 1 0 , 1 5 ]

p l t . xl im ( [ 0 , 2 5 0 ] )

p l t . f i l l_be tween ( [ −10 ,350 ] , po int s1 [ 0 ] , po in t s1 [ 1 ] ,

alpha =0.2 , c o l o r =’g ’ , l a b e l =’Faixa de o p e r a o 1 ’ )

p l t . f i l l_be tween ( [ −10 ,350 ] , po int s2 [ 0 ] , po in t s2 [ 1 ] ,

alpha =0.2 , c o l o r =’purple ’ , l a b e l =’Faixa de o p e r a o 2 ’ )

t i c k s = sor t ed (np . unique (np . asar ray ( l i s t ( range ( 0 , 35 , 5 ) )

+ po int s1 + po int s2 ) ) )

#####################################################################

ax2 . s e t_yt i ck s ( t i c k s )

ax2 . p l o t ( range ( l en (n ) ) , v1l , c o l o r =’b ’ , l i n e s t y l e = ’− . ’ ,

l a b e l=r ’ $\Delta t_1$ ’ , l i n ew id th=3)

ax2 . p l o t ( range ( l en (n ) ) , v2l , c o l o r =’k ’ , l i n e s t y l e =’dotted ’ ,

l a b e l=r ’ $\Delta t_2$ ’ , l i n ew id th=3)


f i g . l egend ( bbox_to_anchor=anchor , f o n t s i z e =24)

# ax2 . legend ( l o c =2, f o n t s i z e =24)

p l t . g r i d ( Fa l se )

p l t . s a v e f i g ( ’ opt_cicloA . png ’ )

p l t . show ( )

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ANÁLISEDECICLOSCOMBINADOSOPERANDOCOMCO...

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