Analisi sperimentale e simulazione numerica del campo...
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Analisi sperimentale e simulazione numerica del
campo acustico di una galleria stradale.
Mauro Coni
Dipartimento di Ingegneria del Territorio
Facoltà di Ingegneria - Università degli Studi di Cagliari
Sommario
Nella memoria si è indagato sul comportamento acustico di una galleria
stradale e in particolare sulla messa a punto di un modello agli elementi finiti
della cavità, che consenta di tenere conto dell’impedenza delle superfici al
contorno. Il modello FEM così sviluppato è stato sottoposto ad una serie di
analisi modali e armoniche, che ne hanno messo in luce il comportamento nei
confronti del rumore prodotto. L’ analisi modale ha consentito di prevedere
correttamente i modi e le frequenze proprie del della cavità acustica, mentre
dall’ analisi armonica si sono ottenuti gli spettri di frequenza.. Nella ricerca
ci si è limitati al campo di frequenze comprese tra 20 e 200 Hz.
Successivamente si è eseguita una indagine sperimentale che ha confermato
quanto previsto nella simulazione numerica. Si dispone dunque di un modello
di previsione che partendo dalle caratteristiche della sorgente è in grado di
descrivere il campo acustico in qualunque altro punto della galleria. Un
ulteriore sviluppo dell’indagine in corso di definizione è quello che, a partire
dalle caratteristiche delle pavimentazione stradale, tende ad minimizzare la
rumorosità prodotta. Si studiano così nuovi tipi di conglomerato bituminoso
aperto in grado di rendere massimo il coefficiente di assorbimento acustico,
modificando opportunamente le variabili da cui dipende.
Indice
- Sommario 1. Introduzione 2. Cenni teorici sul metodo agli elementi finiti 3. Modellazione del]a cavità acustica 4. Analisi armonica e nodale 5. Indagine sperimentale 6. Confronto tra la simulazione e la previsione numerica 7. Risultati e conclusioni 8. Bibliografia
1. Introduzione
Il rumore è uno degli aspetti che condiziona maggiorente le prestazioni dei
conducenti di autoveicoli. Diversi studi sperimentali hanno descritto le modalità
del fenomeno, mostrando come all’aumentare dell’intensità acustica si riducono
l’attenzione e i tempi di percezione e reazione, si verificano effetti di annoyance,
ma soprattutto si riduce l’acuità visiva. In particolare quest’ultimo effetto è
causato dalla dilatazione della pupilla, con conseguente aumento della distanza di
accomodamento, la riduzione del campo visivo e l’insorgere di fenomeni di
abbagliamento da parte dei veicoli incrociati. All’interno delle gallerie stradali
possono verificarsi le condizioni peggiori a causa dell’oscurità e dell’elevato
livello sonoro. Ognuno di noi ha certamente constatato il disagio percettivo
nell’affrontare una galleria stradale, sia per la riduzione improvvisa di
illuminazione che per l’aumento della rumorosità. Diversi interventi vengono
posti in essere per ridurre il cambiamento brusco delle condizioni di
illuminamento (tronchi d’approccio alla galleria con sezioni variabili tali da
ridurre gradualmente la luminosità. L’installazione di pannelli riflettenti sulle
pareti, [illuminazione artificiale, etc.), rari sono quelli che riguardano il
miglioramento del campo acustico della galleria, e quindi la sicurezza della guida.
Il repentino incremento di rumorosità è dovuto al passaggio dalle condizioni
acustiche di campo aperto a quelle di campo chiuso. In campo aperto (fig.l)
qualunque superficie cilindrica nell’intorno della strada può essere considerata
come una superficie perfettamente assorbente, con coefficiente di assorbimento
acustico unitario su tutto lo spettro di frequenza. In campo chiuso le onde sonore
riflesse si sommano a quelle dirette con un incremento complessivo del rumore.
Generalmente le superfici della galleria in realizzate in calcestruzzo che è
caratterizzato da un basso coefficiente di assorbimento. Nella memoria viene
messo a punto un modello agli elementi finiti della cavità della galleria che è stato
successivamente verificato sperimentalmente. Lo scopo è stato quello di simulare
le diverse superfici delle pareti della cavità con diverse impedenze acustiche, per
individuare i materiali e le caratteristiche di questi più idonei all’abbattimento
della rumorosità all’interno di una galleria.
2. Cenni teorici sul metodo agli elementi finiti
Nella trattazione acustica di determinati fluidi è possibile introdurre notevoli
semplificazioni all’equazione di Navier-Stokes. Se il fluido in esame è l’aria
possiamo trascurare la sua Viscosità, ipotizzare un campo di pressioni e velocità
uniformi in assenza di flussi al suo interno. Si arriva cosi alla cosiddetta equazione
di Helmholtz;
02
0
2 =
+∇ p
cp ω
Viene dunque trascurata la dissipazione viscosa del fluido, e perciò la relazione
suddetta rappresenta l’equazione delle onde acustiche senza effetti dissipativi. Le
condizioni al contorno esprimono il fatto che il gradiente di velocità normale alla
superficie di contorno deve essere nullo (la superficie di contorno non deve essere
attraversata da f1uido):
wnp 2
0ωρ−=∂∂
dove w = 0 se la parete è fissa. Nella procedura di discretizzazione agli elementi
finiti (FEM) le funzioni incognite, continue sul dominio, vengono sostituite da
altre incognite discrete che rappresentano i loro valori in punti particolari, detti
nodi, che definiscono una partizione del volume di integrazione in sottodomini,
gli elementi finiti appunto. Questo si ottiene sostituendo alle funzioni incognite le
loro espressioni in termini di valori modali. Nella suddivisione del dominio di
integrazione si individuano nella cavità un certo numero di elementi geometrici di
dove ρ0 = densità del fluido h = coefficiente di compressibilità p = pressione acustica ω = pulsazione c = velocità del suono
0ρh
forma e dimensione qualunque che confineranno tra loro lungo le facce, gli spigoli
e i nodi. Con questa discretizzazione l’equazione precedente genera un sistema di
equazioni che in notazione matriciale sarà:
{ } { } { }wAcpCpB T !!!! ][][][ 00ρ−=+
Le matrici [B] e [C] contengono rispettivamente i termini massivi e le costanti
elastiche dell’equazione di Helmholtz. mentre il termine [A]T è la matrice
trasposta delle aree degli elementi di contorno confinanti con la struttura. Viene
ricercata una soluzione dell’equazione del tipo:
∑ =Φ= m
j jj zyxp1
),,( α
Le Φj sono opportune funzioni prefissate e sono i valori incogniti tali da rendere
vera la l’equazione. Dato che il numero n delle funzioni scelte è finito i valori
forniti dalle relazioni fondamentali non sarà nullo ma sarà presente un errore ε. I
parametri αj potranno essere determinati imponendo che la media pesata degli
errori ε sia nulla sul volume della cavità e sulla superficie di contorno
∫ ∫ =∂∂−
+∇
V S
pdSnppdVp
cp 0
2
0
2 δδω
dove ∑ =Φ= m
j jjp1
δαδ
Solitamente si definiscono funzioni Φj, che descrivano in maniera semplice la
variazione di pressione tra un nodo e l’altro. Il tipo più elementare è quello di tipo
lineare ma si possono usare forme quadratiche, cubiche, etc. Si ottiene cosi infine
un sistema di equazioni lineari normale la cui risoluzione fornisce i valori delle
pressioni incognite nei nodi della partizione operata. Se si volesse tenere conto
della dissipazione energetica dovuta alla presenza sul contorno di un materiale
fonoassorbente accorre tenere conto anche di un termine [L] che sarà funzione del
gradiente di pressione:
{ } { } { } { } wAcpCpLpB T !!!!! ][][][][ 00ρ−=++
3. Modellazione della cavità acustica
La modellazione del campo acustico è stata condotta attraverso un modello
bidimensionale. L’elemento impiegato è il fluid29, definito geometricamente dai 4
nodi disposti sui vertici. Esso è inoltre capace di tenere conto della presenza di
materiali fonoassorbenti sul contorno all’interfaccia con la struttura. I gradi di
libertà sono 3: 2 traslazioni e la pressione al centro dell’elemento. La loro
definizione avviene attraverso le coordinate di ciascun nodo e le caratteristiche del
fluido: la densità la velocità del suono e la viscosità. I carichi sono rappresentati
dalle pressioni sulle facce dell’elemento o nel caso di contatto con materiali
dissipatavi dall’impeden.za acustica di questi. Per quanto concerne il grado di
dettaglio del modello rilevare che la precisione dei risultati diminuisce al crescere
del numero delle forme nodali che vengono previste (i modi con frequenza
maggiore vengono previsti con un errore più grande). Inoltre determinante per la
precisione dei risultati è il grado di dettaglio del modello, ossia il numero di
elementi utilizzati per descrive la cavità. Tuttavia è interessante notare come la
precisione non sia uniforme nei risultati. La massima precisione si verifica sul
primo modo, poi essa cala con il rapporto (m/n)2 se con m in si indica l’ordine del
modo e con n il numero degli elementi. Ciò è chiaro pensando al fatto che i modi
di ordine più elevato implicano più alte frequenze, cioè più bassa lunghezza
d’onda, e che quando la lunghezza d’onda diventa confrontabile con il lato
dell’elemento, esso non è più in grado di descrivere in modo adeguato la forma
dell’onda stazionaria. La galleria simulata (fig2) ha una calotta circolare di circa
5.00 m di raggio, marciapiedi laterali di 85 cm. rialzati di 10 cm, e una
piattaforma di 8.00 m. La mesh impiegata comprende circa 260 elementi definiti
da un numero quasi equivalente di nodi (fig.3).
4. Analisi armonica e modal2
Le analisi condotte sono sostanzialmente di 2 tipi: analisi modale e analisi
armonica. Nell’ analisi modale il modello di deformazione del sistema in genere
molto complesso, viene risolto in un set di forme di modi semplificate, I sistemi
reali necessitano per essere descritte di un numero infinito di gradi di libertà
(GDL) e di forme modali, cosa che rende impossibile la soluzione generale del
problema. Per questo ci si limita ad un numero limitato di GDL, e con il ricorso
alla sovrapponibilità degli effetti in campo lineare, il sistema viene idealizzato
come la somma di un certo numero di semplici sistemi ad un singolo grado di
libertà (SGDL). La descrizione completa delle caratteristiche dinamiche si ha
quando si conoscono i parametri modali associati a ciascun SGDL: frequenza,
smorzamento modale, forma del modo. L’analisi modale è dunque il processo di
determinazione dei parametri modali di un sistema in tutti i suoi modi, nella
gamma di frequenze di interesse. Dal punto di vista analitico nell’analisi condotta
si sono fatte alcune ipotesi semplificative. La prima è che si sono trascurati gli
effetti dissipativi sul valore delle pulsazioni proprie; ciò non determina nel nostro
caso errori apprezzabili giacché il mezzo acustico non possiede grandi capacità di
smorzamento. Altre ipotesi fatte sono che le matrici [B] e [C] siano costanti e che
non siano presenti carichi di alcun tipo, ossia in regime di vibrazioni libere.
L’equazione sarà;
{ } { } 0][][ =+ uCuB !!
Nell’ipotesi che{ } { } tuu ωcos0= sia il generico spostamento armonico,
l’equazione diventa:
( ){ } 0][][ 02 =− uBC ω
La soluzione non è banale se il determinante diverso da 0;
0][][ 2 =− ωBC
Se n è l’ordine della matrice questa equazione risulta in forma polinomiale di
ordine n, la quale avrà n radici ω1, ω2, ω3, .. , ωn. Note queste che rappresentano
le pulsazioni proprie del sistema possiamo sostituirle ordinatamente
nell’espressione per ottenere gli o autovettori {ul}, {u2},{u3}, … , {un}che
descrivono le forme modali. L’analisi armonica consiste nello studio della risposta
del sistema ad una data eccitazione periodica di ampiezza e frequenza nota. Per
essa viene fatta l’ipotesi semplificativa che le eccitazioni varino nel tempo in
modo sinusoidale. L’output ditale analisi è rappresentato dagli spostamenti, dalle
velocità e dalle accelerazioni in funzione della frequenza. Da queste è inoltre
possibile ricavare le risposte del sistema da porre a confronto con le risultanze
sperimentali. L’ipotesi fatta in sede di analisi modale circa la possibilità di
trascurare gli effetti dissipativi per il calcolo delle frequenze proprie non è più
accettabile quando si esegue l’analisi armonica. Infatti l’entità della risposta in
termini di ampiezza e dominata, come più sopra accennato, dalle caratteristiche di
smorzamento energetico del sistema. Tanto maggiore saranno gli effetti dissipativi
tanto più basso sarà il valore del picco di risposta alla frequenza centrale di
risonanza, e tanto più larga sarà la larghezza di banda.
5. Indagine sperimentale
Successivamente alla simulazione numerica è stata condotta una campagna di
misure all’interno della galleria. Tali indagini sono state finalizzate alla verifica
delle simulazioni numeriche preliminarmente sviluppate, e in particolare al
riconoscimento delle forme modali proprie della cavità. A tal fine si sono raccolti
una serie di spettri acustici attenuti sollecitando la cavità con eventi impulsivi. In
questi spettri sono immediatamente riconoscibili i picchi di risonanza in
corrispondenza di ciascuna frequenza propria. Le forme modali sono state rilevate
studiando la fase del segnale tra 2 punti. Il segnale proveniente da 2 microfoni è
stato analizzato valutando la parte immaginaria della funzione di trasferimento.
Uno dei 2 microfoni in posizione fissa funge da segnale di riferimento, mentre
l’altro è stato spostato in diverse posizioni della sezione piana della galleria,
rilevando il segnale ogni 0.50 m ad una altezza di 1.00 medi 3.50 m.
Sono stati analizzati anche gli spettri dovuti ad una sorgente in movimento,
costituita da un autocarro leggero alla velocità di 50 km/h.
La catena strumentale è stata la seguente
MICROFONO FONOMETRO REGISTRATORE DIGITALE (D.A.T)
Il microfono impiegato è un Bruel & Kjer mod.4155 a condensatore, collegato al
fonometro integrotore (Bruel & Kjer mod.2231). Il fonometro è stato
preliminarmente calibrato mediante un sistema di calibrazione multifunzione
portatile (Brurl & Kjer mod.4226) l’acquisizione del segnale è stata fatta secondo
la modalità di risposta lineare tra 20 Hz e 20000 Hz e l’integrazione con costante
di tempo FAST. Il segnale in uscita è raccolto dall’apparato di registrazione DAT
(Digital Audio Tape) Sony mod. TCD-D3 (fig.4).
6. Confronto tra la simulazione e la previsione numerica
L’analisi modale della cavità acustica è stata condotta nello campo di frequenza
tra 16Hz e 200 Hz. Per lo studio delle caratteristiche acustiche complessive della
cavità tale range risulta piuttosto limitato. Infatti il campo psico-acustico di
interesse varia tra 16 Hz e 20.000 Hz e qualora si volessero conoscere le
caratteristiche soggettive del rumore prodotto e prevedere quale sarà la sensazione
uditiva occorrerà estendere il campo di indagine. Il modello bidimensionale è reso
necessario per semplificare la computazione, o meglio, a parità di prestazioni
dell’elaboratore si è potuta compiere un analisi con un maggior grado di dettaglio.
Il numero di modi previsti in tale range è di 60. La seguente tabella mostra il
riepilogo delle frequenze sonore calcolate:
tab.1 Le prime 60 frequenze calcolate tra 16 e 200 Hz
Il primo modo riscontrato ha una frequenza di 18.8 1-hz, ed è caratterizzato
dall’assenza di linee nodali. Il modo è descritto dal fatto che i valori massimi di
pressione si verificano nelle parti laterali, quelli minimi nella parte centrale. Esso
è perciò facilmente eccitabile da tutte quelle sorgenti che sono disposte in
corrispondenza dei massimi valori di pressione. Il secondo modo avviene in
direzione verticale a circa 27.3 Hz, ed è caratterizzato dalla presenza di una linea
nodale disposta circa sulla mezzeria a metà altezza, I valori massimi di pressione
si verificano sulla parte superiore e, in opposizione di fase, sulla parte inferiore
lateralmente, Il terzo modo è ancora un modo in direzione trasversale con
frequenza di 36.7 Hz. Esso possiede due linee modali disposte a
circa un terzo e due terzi della larghezza della galleria. Le parti sulle laterali sono
in opposizione di fase con quella al centro. Il modo successivo è un modo
diagonale con 2 linea nodali: una orizzontale disposta a circa metà altezza, l’altra
verticale in mezzeria. La forma dei modi diviene sempre più complessa al crescere
della frequenza.
Le fig.5-8 mostrano alcune delle prime le forme modali previste. I risultati
ottenuti sono in buon accordo con le risultanze sperimentali. Lo spettro di fig.9
mostra il confronto tra le frequenze proprie di risonanza calcolate è quelle
riscontrate sperimentalmente. Su uno spettro ottenuto sollecitando la cavità con un
evento impulsivo, sono state riportate (linee verticali) le frequenze calcolate con il
codice agli elementi finiti. Dalla figura è subito evidente come a ciascuno spettro
sperimentale corrisponda un valore calcolato, in qualche caso per l’elevato
accoppiamento modale ad un singolo picco della risposta corrispondono 2
frequenze. Per poterle distinguere accorrerebbe aumentare la definizione del
campionamento sperimentale.
7. Risultati e conclusioni
I risultati dell’analisi armonica sono mostrati nelle fig.10 e 11. La sorgente sonora
per entrambi è costituita da una pressione di 0.01 Pa disposta a 0.50 m dal
marciapiede ad un’altezza di 0.50 m. Si è voluto cosi simulare il rumore prodotto
dal transito di un’autovettura. La fig. 10 si riferisce al punto 102. disposto
lateralmente ad un’altezza di 1.50 m, mentre la fig. 11 si riferisce ad un punto
disposto al centro della galleria.
Gli spettri mostrati derivano da un’analisi di tipo armonico, ovvero attenuto
spazzolando tutte le frequenze tra 16 e 200 Hz, con una pressione costante. Per
ottenere il rumore prodotto effettivamente dal transito di un veicolo basterà
semplicemente filtrare tale spettro con quello prodotto dalla sorgente reale, In
entrambe i confronti è evidente il contributo dato dalla presenza di una
pavimentazione fonoassorbente alla riduzione della rumorosità. Tale attenuazione
dipenderà dalle caratteristiche spettrali della sorgente sonora, e puri essere stimato
in circa 4-5 dB. relativamente al range di frequenza indagato. E’ dunque
giustificato l’impiego di pavimentazioni porose in galleria. Dalle analisi
sperimentali e dalle simulazioni condotte si è anche visto che la galleria
ha una risposta particolarmente intensa alle frequenza di 28 Hz. Di una certa
rilevanza sono anche le frequenze a 67 Hz 82 Hz e 88 Hz. Occorre sottolineare
che il campo di frequenze indagato è piuttosto limitato. Infatti la sensazione
uditiva è molto attenuata alle frequenze comprese tra 16 e 100 Hz, risulta massima
a circa 1000 Hz per poi decrescere oltre i 2000 Hz. l.’estensione dell’indagine per
le frequenze maggiori di 200 Hz, non presenta alcuna difficoltà concettuale. Ciò a
cui occorre prestare attenzione è la descrizione del modello, che deve più
accurata, incrementando il numero di nodi e degli elementi. Questo si rende
necessario per poter descrivere la forma d’onda che sarà più corta al crescere della
frequenza. Si dispone dunque di un modello di previsione che partendo dalle
caratteristiche della sorgente è in grado di descrivere il campo acustico in
qualunque altro punto della galleria. Un ulteriore sviluppo dell’indagine in corso
di definizione è quello che, a partire dalle caratteristiche delle pavimentazione
stradale, tende ad minimizzare la rumorosità prodotta. Si studiano cosi nuovi tipi
di conglomerato bituminoso aperto in grado di rendere massimo il coefficiente di
assorbimento acustico, modificando opportunamente le variabili da cui dipende.
8. Bibliografia [1] ATTENBOROUGH K.Acoustical characteristics of porous materials, Phisics Rep.82, No.3, 1982. [2] BARDUCCI I. Acustica Applicata, E.S.A. Editrice 1984. [3] VON MAIER A. Acoustically optimized porous road surfaces. Internoise 88, 1323. [4] TESORIERE G., CANALE S., VENTURA F. Analysis of draining pavement from a point of view phono-absorbtion,
Atti del 4° Simposio EUROBITUME, Madrid Ottobre 1989. [5] CANALE S. Caratterizzazione acustica delle pavimen- tazioni stradali, Quaderni AIPCR, XXI Convegno Naz. Stradale,
Trieste 11-15 Giugno 1990. [6] PERONI G. Conglomerati drenanti - fonoassorbenti, Quaderni AIPCR del XXI Convegno Nazionale Stradale, Trieste
11-15 Giugno 1990. [7] OLIVO A., CONI M., F.ANNUNZIATA, S. ATZERI Stato attuale delle ricerche sulle interazioni uomo-strada-veicolo,
Le Strade n°1285, Giugno 1992. [8] CONI M. Previsione dei livelli di rumore e di vibrazioni indotti all'interno di un veicolo dalla pavimentazione stradale,
Conv. Società Italiana Infrastutt. Viarie SIIV, Torino 7-9 Ott. 1993. [9] CONI M., PAU M., Valutazione del rumore interno ad un minibus urbano indotto dal rotolamento sulla pavimentazione
stradale, Società Italiana dei Docenti dei Trasporti, IV Convegno Nazionale ‘Il trasporto Pubblico nei sistemi urbani e metropolitani’, Torino, 7-10 giugno 1995
[10] CONI M., ANNUNZIATA F., Il meccanismo di gene- razione del rumore di rotolamento. Considerazioni sullo stato dell'arte ed ulteriori indagini.", pubblicato sul supplemento “Studi e Ricerche” della rivista Le Strade, n°1314, ottobre 1995.
[11] CONI M., Noise in mean of pubblic transport. Influence of road characteristics. International Concress on Enviroroment/ Climate, Roma 4-7 marzo 1996.
fig. 1 Onde sonore in campo aperto e chiuso
fig. 2 Sezione della galleria impiegata durante la verifica sperimentale
fig. 3 La mesh FEM della galleria. Posizione della sorgente utilizzata nell’analisi armonica.
fig. 4 La catena di misura
fig. 5 Terza forma modale della cavità
fig. 6 Seconda forma modale della cavità
fig. 7 Quarta forma modale della cavità
fig. 8 Quinta forma modale della cavità
MISURE GALLERIA CASIC 22 LUGLIO 1995 Spettro con evento impulsivo
00,0050,01
0,0150,02
0,0250,03
0,0350,04
0,0450,05
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104
112
120
128
136
144
152
160
168
176
184
192
200
frequenze (Hz)
Ris
post
a (v
olt)
fig. 9 Confronto tra uno spettro impulsivo sperimentale e le frequenze proprie previste
Analisi armonica risposta nel punto 2000Confronto tra 2 pavimentazioni con e senza assorbimento acustico
0,0000001
0,000001
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
frequenza (Hz)
pres
sion
e ac
ustic
a (P
a)
pavim.non assorbente
pavim.non assorbente
fig. 10 Risultati dell’analisi armonica. Punto 102.
Analisi armonica risposta nel punto 102Confronto tra 2 pavimentazioni con e senza assorbimento acustico
0,0000001
0,000001
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104
112
120
128
136
144
152
160
168
176
184
192
200
Frequenza (Hz)
pres
sion
e ac
ustic
a (P
a)
pavim.assorbente
pavim.non assorbente
fig. 11 Risultati dell’analisi armonica. Punto 2000.