52df57s

CORSO: STATISTICA

APPLICATA

Aleix Cartró

Prof. Gastaldi Tommaso

http://alessiostatistica.blogspot.it

Struttura blog

Materia

Algoritmi della media e della Algoritmi della media e della varianza per data stream.varianza per data stream.

Catstrophic cancellation.Catstrophic cancellation.

Modelli per la generazione di Modelli per la generazione di sere storiche di prezzo.sere storiche di prezzo.

Programmazione orientata Programmazione orientata agli oggetti.agli oggetti.

Codici

Codice mean, varianze e Codice mean, varianze e covarianza in vb.net.covarianza in vb.net.

Codice Serie storica Codice Serie storica random vb.net.random vb.net.

Codice Pallina vb.net.Codice Pallina vb.net.

Codice Bande di Bollinger.Codice Bande di Bollinger.

alessiostatistica.blogspot.it

Bande di Bollinger.Bande di Bollinger.

Capital asset pricing Capital asset pricing model (CAPM).model (CAPM).

Indice di Performance: Indice di Performance: l’indice di Sharpe e l’indice di Sharpe e l’indicie de Tl’indicie de T

I dividendiI dividendi

Codice che genera un Codice che genera un rettangolo in rettangolo in movimento con vb.net.movimento con vb.net.

IstogrammiIstogrammi

TradingTrading


Materia


Algoritmi della media e della varianza per data stream.

Una forma di calcolare media e varianza è Una forma di calcolare media e varianza è utilizzando equazioni di ricorrenza.utilizzando equazioni di ricorrenza.


Questo algoritmo è molto meno incline a perdita di precisione a causa di cancellazione massiccia , ma potrebbe non essere efficiente a causa dell'operazione di divisione all'interno del ciclo. Per un algoritmo a due passaggi particolarmente robusto per calcolare la varianza, prima calcolare e sottrarre una stima della media, e quindi utilizzare questo algoritmo sui residui.


Catastrophic cancellation

Una delle conseguenze più gravi della Una delle conseguenze più gravi della rappresentazione dei numeri con precisione rappresentazione dei numeri con precisione finita, e della conseguente introduzione finita, e della conseguente introduzione dell’aritmetica floating point, è il fenomeno dell’aritmetica floating point, è il fenomeno della cancellazione numerica, ossia la perdita della cancellazione numerica, ossia la perdita di cifre significative dovuta ad operazioni di di cifre significative dovuta ad operazioni di sottrazione fra due numeri circa ugualisottrazione fra due numeri circa uguali


Abbiamo i seguenti due numeri reali:

p1:0,12345789p2:0,12345666

Supponiamo che l'architettura del calcolatore ci permetta di memorizzare solo le prime 6 cifre dopo la virgola, quindi i due numeri per essere rappresentati all'interno del calcolatore, verrebbero troncati (supponiamo per semplicità mediante chopping) appena dopo la sesta cifra.

Effettuando la sottrazione e riscrivendo il risultato nella notazione floating point, si ha:

D=p1-p2=0,000001=1·10-6

Mentre il risultato reale è pari a =0,00000123=1,23·10-6


Modelli per la generazione di serie storiche di prezzo

Si parla di serie storiche (o serie temporali) Si parla di serie storiche (o serie temporali) quando si considera un fenomeno in relazione quando si considera un fenomeno in relazione alla sua evoluzione nel tempo. alla sua evoluzione nel tempo.


Random walk

La passeggiata aleatoria, è il modello base utilizzato per La passeggiata aleatoria, è il modello base utilizzato per descrivere i movimenti dei prezzi azionari nei principali descrivere i movimenti dei prezzi azionari nei principali modelli di gestione del rischio. È una successione di modelli di gestione del rischio. È una successione di variabili aleatorie con uguale distribuzione di probabilità e variabili aleatorie con uguale distribuzione di probabilità e indipendenti l'una dall'altra.indipendenti l'una dall'altra.

Un esempio elementare di una passeggiata aleatoria Un esempio elementare di una passeggiata aleatoria semplice è la distribuzione di Bernoulli che assume il semplice è la distribuzione di Bernoulli che assume il valore 1 con probabilità valore 1 con probabilità p ( p ( un passo verso destraun passo verso destra)) e -1 con e -1 con probabilità 1 - probabilità 1 - p (un passo p (un passo verso sinistraverso sinistra)) ad ogni passo. Un ad ogni passo. Un semplice, discreta, piedi unidimensionale semplice, discreta, piedi unidimensionale senza pregiudizi la stessa probabilità di andare a destra senza pregiudizi la stessa probabilità di andare a destra che a sinistra, vale a dire p=0,5.che a sinistra, vale a dire p=0,5.


La distribuzione di probabilità è:

cioè ogni successione con K successi e n-K insuccessi ha probabilità.


MOTO BROWNIANO

Un processo casuale che descrive il comportamento di alcune Un processo casuale che descrive il comportamento di alcune variabili casuali lo spostamento nel tempo. Questo processo è variabili casuali lo spostamento nel tempo. Questo processo è spesso usato in modelli finanziari per descrivere l'evoluzione dei spesso usato in modelli finanziari per descrivere l'evoluzione dei prezzi nel tempo. Quando viene applicato ai prezzi, moto prezzi nel tempo. Quando viene applicato ai prezzi, moto browniano presuppone che il passaggio da un periodo all'altro browniano presuppone che il passaggio da un periodo all'altro non sono associati con il livello di prezzi oppure a serie storiche non sono associati con il livello di prezzi oppure a serie storiche delle variazioni dei prezzi. Cioè, ogni variazione di prezzo è delle variazioni dei prezzi. Cioè, ogni variazione di prezzo è indipendente dalle variazioni di prezzo del passato e la volatilità indipendente dalle variazioni di prezzo del passato e la volatilità delle variazioni dei prezzi è costante. delle variazioni dei prezzi è costante.

In molte indagini simulazione geometrico browniano movimento In molte indagini simulazione geometrico browniano movimento viene utilizzato per calcolare le probabilità di perdita dopo un viene utilizzato per calcolare le probabilità di perdita dopo un certo tempo T, se siete dei titoli che sono i prezzi processi certo tempo T, se siete dei titoli che sono i prezzi processi indipendenti o correlate. indipendenti o correlate.


Il movimento geometrica è il processo stocastico che risolve il modello di pricing delle attività finanziarie proposte dalla Black, Scholes e Merton.


TRASFORMAZIONE DI BOX-MULLER

È un metodo per generare coppie di numeri È un metodo per generare coppie di numeri casuali indipendenti e distribuiti casuali indipendenti e distribuiti gaussianamente con media nulla e varianza uno.gaussianamente con media nulla e varianza uno.

La trasformazione viene comunemente espressa in La trasformazione viene comunemente espressa in due forme. La forma principale è quella del lavoro due forme. La forma principale è quella del lavoro originale: si campionano due numeri dalla originale: si campionano due numeri dalla distribuzione uniforme sull'intervallo (0,1] e si distribuzione uniforme sull'intervallo (0,1] e si ricavano due numeri distribuiti normalmente.ricavano due numeri distribuiti normalmente.


Forma base:

Siano U1 e U2 due variabili aleatorie indipendenti ed uniformemente distribuite nell'intervallo (0,1]. Sia:

Allora Z0 e Z1 sono variabili aleatorie indipendenti con distribuzione normale di deviazione standard unitaria.


Programmazione orientata agli oggetti

La programmazione orientata agli oggetti è un La programmazione orientata agli oggetti è un paradigma di programmazione che prevede di paradigma di programmazione che prevede di raggruppare in un’unica entità (la classe) sia raggruppare in un’unica entità (la classe) sia le strutture dati che le procedure che operano le strutture dati che le procedure che operano su di esse, creando per l’appunto un “oggetto” su di esse, creando per l’appunto un “oggetto” software dotato di proprietà (dati) e metodi software dotato di proprietà (dati) e metodi (procedure) che operano sui dati dell’oggetto (procedure) che operano sui dati dell’oggetto stesso. stesso.


La classe:

Le classi sono uno strumento per costruire strutture dati che contengano non solo dei dati ma anche il codice per gestirli. Come tutti i costrutti che permettono di definire le strutture dati, una classe definisce un nuovo tipo di dato.

La classe è composta da:• Attributi : sono delle variabili e/o costanti che definiscono le caratteristiche o proprietà degli oggetti instanziabili invocando la classe; i valori inizializzati degli attributi sono ottenuti attraverso il cosiddetto costruttore.• Metodi: sono procedure che operano sugli attributi.

Oggetti

Un oggetto è una istanza di una classe. Un oggetto occupa memoria, la sua classe definisce come sono organizzati i dati in questa memoria. Ogni oggetto possiede tutti gli attributi definiti nella classe, ed essi hanno un valore, che può mutare durante l’esecuzione del programma come quello di qualsiasi variabile.


EreditarietàEreditarietà

Dell'ereditarietà permette di derivare nuove classi a partire da quelle già Dell'ereditarietà permette di derivare nuove classi a partire da quelle già definite realizzando una gerarchia di classi. Una classe derivata attraverso definite realizzando una gerarchia di classi. Una classe derivata attraverso l'ereditarietà (sottoclasse o classe figlia), mantiene i metodi e gli attributi l'ereditarietà (sottoclasse o classe figlia), mantiene i metodi e gli attributi delle classi da cui deriva (classi base, superclassi o classi padre); inoltre, delle classi da cui deriva (classi base, superclassi o classi padre); inoltre, può definire i propri metodi o attributi, e ridefinire il codice di alcuni dei può definire i propri metodi o attributi, e ridefinire il codice di alcuni dei metodi ereditati tramite un meccanismo chiamato overriding.metodi ereditati tramite un meccanismo chiamato overriding.

PolimorfismoPolimorfismo

I metodi che vengono ridefiniti in una sottoclasse sono detti “polimorfi”, in I metodi che vengono ridefiniti in una sottoclasse sono detti “polimorfi”, in quanto lo stesso metodo si comporta diversamente a seconda del tipo di quanto lo stesso metodo si comporta diversamente a seconda del tipo di oggetto su cui è invocato.oggetto su cui è invocato.


Bande di Bollinger

Le Bande di Bollinger si basano Le Bande di Bollinger si basano sulla volatilità di un titolo.sulla volatilità di un titolo.

Per calcolare le Bande di Bollinger si usa:Per calcolare le Bande di Bollinger si usa:

una media mobileuna media mobile

la deviazione standardla deviazione standard

La banda superioreLa banda superiore

La banda inferiore.La banda inferiore.


Una maggiore ampiezza delle bande corrisponde Una maggiore ampiezza delle bande corrisponde ad un'alta volatilità. ad un'alta volatilità.

Una minore ampiezza corrisponde viceversa a una Una minore ampiezza corrisponde viceversa a una bassa volatilità. bassa volatilità.

Bande convergenti rappresentano volatilità in Bande convergenti rappresentano volatilità in diminuzione.diminuzione.

Bande divergenti rappresentano volatilità in Bande divergenti rappresentano volatilità in aumento.aumento.


quando il grafico del prezzo esce dalla banda quando il grafico del prezzo esce dalla banda superiore e successivamente vi rientra, si superiore e successivamente vi rientra, si ottiene un segnale di venditaottiene un segnale di vendita

quando il grafico del prezzo esce dalla banda quando il grafico del prezzo esce dalla banda inferiore e successivamente vi rientra, si inferiore e successivamente vi rientra, si ottiene un segnale di acquisto;ottiene un segnale di acquisto;


CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)

Studia la relazione fra reddittività e rischiosità Studia la relazione fra reddittività e rischiosità di tutti i titoli finanziari sotto l’ipotesi di di tutti i titoli finanziari sotto l’ipotesi di equilibrio fra domanda e offerta aggregata.equilibrio fra domanda e offerta aggregata.


Ipotesi di equilibrio del CAMP

Gli agenti hanno la stessa funzione di utilità media varianza e si distinguono solo sulla Gli agenti hanno la stessa funzione di utilità media varianza e si distinguono solo sulla base dell’avversione al rischiobase dell’avversione al rischio

Gli agenti devono decidere in t=0 l’allocazione per t=1Gli agenti devono decidere in t=0 l’allocazione per t=1

Gli agenti sono price-takersGli agenti sono price-takers

Gli agenti hanno le stessa informazioniGli agenti hanno le stessa informazioni

Il mercato ha N titoli rischiosiIl mercato ha N titoli rischiosi

Il mercato ha 1 unico tasso privo di rischio che può essere utilizzato sia per Il mercato ha 1 unico tasso privo di rischio che può essere utilizzato sia per investimento che per prendere a prestitoinvestimento che per prendere a prestito

La distribuzione dei rendimenti rischiosi è caratterizzata solo dai suoi primi due La distribuzione dei rendimenti rischiosi è caratterizzata solo dai suoi primi due momenti (media e varianza)momenti (media e varianza)


Descrizione del CAPM

Rischio specifico: il rischio che può essere potenzialmente Rischio specifico: il rischio che può essere potenzialmente eliminato con la diversificazione.eliminato con la diversificazione.

• Rischio sistematico: porzione di rischio che non può essere Rischio sistematico: porzione di rischio che non può essere eliminata, eliminata,

• Non tutto il rischio di un titolo viene remunerato dal mercato Non tutto il rischio di un titolo viene remunerato dal mercato sotto forma di un maggiore rendimento atteso, ma solo quella sotto forma di un maggiore rendimento atteso, ma solo quella parte che non può essere eliminata attraversa la diversificazione.parte che non può essere eliminata attraversa la diversificazione.

• Misura l’esposizione al rischio non diversificabile di un titolo Misura l’esposizione al rischio non diversificabile di un titolo attraversa il suo beta, un parametro fra il rendimento del titolo e attraversa il suo beta, un parametro fra il rendimento del titolo e quello del mercato.quello del mercato.


• Il mercato compensa gli investitori per il rischio Il mercato compensa gli investitori per il rischio sistematico ma non per il rischio specifico. Ciò perché il sistematico ma non per il rischio specifico. Ciò perché il rischio specifico può essere ragionevolmente ben rischio specifico può essere ragionevolmente ben diversificato. diversificato.

• Dice che il ritorno previsto che gli investitori Dice che il ritorno previsto che gli investitori richiederanno, è uguale a: il tasso su un’obbligazione a richiederanno, è uguale a: il tasso su un’obbligazione a rischio zero più un premio per il rischio.rischio zero più un premio per il rischio.

• se il ritorno non è maggiore o uguale al ritorno se il ritorno non è maggiore o uguale al ritorno richiesto, l'investimento non dovrebbe essere richiesto, l'investimento non dovrebbe essere intrapreso.intrapreso.


Formula del CAMP

•Ritorno Previsto di un’Azione= Ritorno a Rischio Zero + Beta * Ritorno Previsto di un’Azione= Ritorno a Rischio Zero + Beta * (Premio per il Rischio previsto dal mercato)(Premio per il Rischio previsto dal mercato)

•Dove:Dove:

•RRii: è il tasso di ritorno atteso su un’azione: è il tasso di ritorno atteso su un’azione

•RRff: è il tasso di un investimento a zero rischio: è il tasso di un investimento a zero rischio

•RRmm: è il tasso del rendimento del mercato considerado: è il tasso del rendimento del mercato considerado

•Beta: è il rischio generale di investireBeta: è il rischio generale di investire


L’Indice di Sharpe

• Rappresenti una misura del premio per il rischio Rappresenti una misura del premio per il rischio determinata sulla singola unità di rischio assunto.determinata sulla singola unità di rischio assunto.

• Maggiore è l'indice di Sharpe, migliore è la Maggiore è l'indice di Sharpe, migliore è la performance del fondo direttamente comparato performance del fondo direttamente comparato alla quantità di rischio assunto nell'inversionealla quantità di rischio assunto nell'inversione


Formula

• RRpkpk è il rendimento medio è il rendimento medio del portafoglio in esame del portafoglio in esame durante il periodo durante il periodo considerato; considerato;

• RRff è il rendimento medio è il rendimento medio dell'attività risk-free durante dell'attività risk-free durante lo stesso periodo; lo stesso periodo;

• s(Rs(Rpkpk ) indica la deviazione ) indica la deviazione standard (rischiosità) del standard (rischiosità) del portafoglio in esame; portafoglio in esame;

• ER è il premio per il rischio ER è il premio per il rischio medio o excess return .medio o excess return .


L’indice di Treynor

• Esprime il surplus di rendimento del Esprime il surplus di rendimento del portafoglio rispetto al titolo non rischioso, per portafoglio rispetto al titolo non rischioso, per unità di rischio sistematico. Si calcola dunque unità di rischio sistematico. Si calcola dunque come l’eccesso di rendimento del portafoglio come l’eccesso di rendimento del portafoglio rispetto al titolo risk-free fratto il Beta.rispetto al titolo risk-free fratto il Beta.

• Maggiore è il indice di Treynor sarà stata la Maggiore è il indice di Treynor sarà stata la migliore gestione del portafoglio in passato.migliore gestione del portafoglio in passato.


Formula


I Dividendi

• Per dividendo si intendono gli utili che una societa' decide Per dividendo si intendono gli utili che una societa' decide di distribuire ai suoi azionsiti alla fine di ogni esercizio di distribuire ai suoi azionsiti alla fine di ogni esercizio contabile, come remunerazione del capitale investitocontabile, come remunerazione del capitale investito

• Il dividendo unitario è dato dal rapporto tra gli utili Il dividendo unitario è dato dal rapporto tra gli utili distribuiti e il numero di azioni in cui è diviso il capitale distribuiti e il numero di azioni in cui è diviso il capitale sociale per cui il dividendo viene espresso per azione e, sociale per cui il dividendo viene espresso per azione e, quindi, per conoscere l'ammontare totale, bisognerà quindi, per conoscere l'ammontare totale, bisognerà moltiplicare il numero di azioni per il valore del dividendo.moltiplicare il numero di azioni per il valore del dividendo.

• Il Dividend Yield (Rapporto Dividendo/Prezzo) corrisponde al Il Dividend Yield (Rapporto Dividendo/Prezzo) corrisponde al rapporto tra l' ultimo dividendo per azione corrisposto agli rapporto tra l' ultimo dividendo per azione corrisposto agli azionisti o annunciato e l'ultimo prezzo dell'azione. Esso è azionisti o annunciato e l'ultimo prezzo dell'azione. Esso è utilizzato come indicatore del rendimento immediato utilizzato come indicatore del rendimento immediato


Codici Vb.net


Codice Mean, Varianza e Covarianza in VB.Net


Codice Serie storica Random Vb.net


Codice Pallina vb.net per OOP• crea tre palline in movimento casuale all'interno del crea tre palline in movimento casuale all'interno del

quadrato creato. quadrato creato.


Codice Bande di Bollinger


Codice che genera un rettangolo in movimento

• Programma che genera un rettangolo Programma che genera un rettangolo che può essere spostato con il pulsante che può essere spostato con il pulsante destro del mouse e ridimensionato con il destro del mouse e ridimensionato con il tasto sinistro del mouse.tasto sinistro del mouse.


Istogrammi


Fonti utilizzati nel blog • http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithms_for_calculating_variancehttp://en.wikipedia.org/wiki/Algorithms_for_calculating_variance

• http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/Metodinumerici.pdfhttp://www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/Metodinumerici.pdf

• http://it.wikipedia.org/wiki/Cancellazione_numericahttp://it.wikipedia.org/wiki/Cancellazione_numerica

• http://www.idrologia.polito.it/~claps/corsoseriestoriche/Dispensa_SS_e_Mod_lineari.pdfhttp://www.idrologia.polito.it/~claps/corsoseriestoriche/Dispensa_SS_e_Mod_lineari.pdf

• http://www.soldionline.it/archivio/saperinvestire/l-opinione-della-settimana/la-http://www.soldionline.it/archivio/saperinvestire/l-opinione-della-settimana/la-passeggiata-aleatoriapasseggiata-aleatoria

• http://unimorenocarlos.files.wordpress.com/2012/07/movimiento-geomc3a9trico-http://unimorenocarlos.files.wordpress.com/2012/07/movimiento-geomc3a9trico-browniano.pdfbrowniano.pdf

• http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Box-Mullerhttp://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Box-Muller


• http://www.di.univaq.it/bilo/teaching/Lezione5.pdfhttp://www.di.univaq.it/bilo/teaching/Lezione5.pdf

• http://it.wikipedia.org/wiki/Programmazione_orientata_agli_oggettihttp://it.wikipedia.org/wiki/Programmazione_orientata_agli_oggetti

• http://it.wikipedia.org/wiki/Bande_di_Bollingerhttp://it.wikipedia.org/wiki/Bande_di_Bollinger

• http://www.bankpedia.org/index.php/it/90-italian/c/18924-capital-asset-pricing-model-http://www.bankpedia.org/index.php/it/90-italian/c/18924-capital-asset-pricing-model-capm-enciclopediacapm-enciclopedia

• http://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_sharpe.htmhttp://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_sharpe.htm

• http://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_treynor.htmhttp://www.performancetrading.it/Documents/LpPerformance/LpP_c_treynor.htm

• http://www.econ.units.it//download/pub/FINANZA AZIENDALE - FANNI/ARGOMENTI DI http://www.econ.units.it//download/pub/FINANZA AZIENDALE - FANNI/ARGOMENTI DI INTEGRAZIONE/COSA SONO I DIVIDENDI.docINTEGRAZIONE/COSA SONO I DIVIDENDI.doc

• http://gandalfrank.altervista.org/Grafico_a_Barre.htmlhttp://gandalfrank.altervista.org/Grafico_a_Barre.html


GRAZIE

52df57s

Education

Transcript of 52df57s