1. Induzione elettromagnetica 2. Esperienze di Faraday 3 ... · Induzione elettromagnetica (1) La...

Induzione elettromagnetica

1. Induzione elettromagnetica

2. Esperienze di Faraday

3. Legge di Faraday – Neumann – Lenz

Induzione elettromagnetica (1)

La rivoluzione determinata dall'utilizzo dell'energiaelettrica su larga scala non poteva fondarsi sullaproduzione di corrente ad opera della pila di Volta.

Ci voleva un modo più efficace di produrre corrente.Spesso, nella storia della fisica, si è ragionato peranalogie e simmetrie;nel caso dell'elettromagnetismo gli scienziatidell'epoca si domandarono:dell'epoca si domandarono:

Se la corrente genera un campo magnetico, può uncampo magnetico generare una corrente?

Nel 1821, un anno dopo la scoperta di Oersted, ilgiovane inglese Michael Faraday (1791-1867),assistente di chimica autodidatta, ebbe l'incarico dicompilare una storia delle esperienze recentisull'elettromagnetismo.

Michael Faraday (1791-1867)


Faraday ripeté le esperienze nel suo laboratorio e neprogrammò altri;si soffermò in particolare sull'andamento della forzamagnetica nello spazio che descrisse in termini dilinee di campo.

Fu Faraday, come già sappiamo, il primo a proporre ladescrizione grafica del campo magnetico (e in seguitoanche quella del campo elettrico) in termini di linee dianche quella del campo elettrico) in termini di linee dicampo, cui attribuiva una vera e propria presenzafisica nello spazio, mentre gli scienziaticontemporanei ne parlavano in termini di azione adistanza.

Nel 1824 Faraday tentò di produrre corrente permezzo del magnetismo e a questo problema dedicòdiversi anni, finché, nel 1831, arrivò quasi per casoalla soluzione del problema.

Michael Faraday (1791-1867)


Nel 1831 Faraday (1791-1867) scoprì ilfenomeno dell’ induzione magnetica, lacreazione cioè di un campo elettrico per mezzodi un campo magnetico.

Essa è di fondamentale importanza in quanto, adifferenza dell’elettromagnetismo che forniscedifferenza dell’elettromagnetismo che forniscei mezzi per trasformare l’energia elettrica inlavoro (vedi motore elettrico)l’induzione elettromagnetica fornisce i mezziper trasformare il lavoro meccanico in correnteelettrica.Le centrali elettriche si basano sul principiodell’induzione. Michael Faraday (1791-1867)

Una carica elettrica in quietegenera

nello spazio circostante


nello spazio circostanteun campo elettrico

Un magnete in quietegenera

nello spazio circostante un campo magnetico


un campo magnetico

Una corrente elettrica(cariche elettriche in

movimento di moto uniforme) genera

nello spazio circostante un


Xnello spazio circostante un campo magnetico

con le stesse proprietà diquello creato da un magnete.

X

Un campo elettricogenera

un campo magnetico


Un campo magnetico riesce a generare una corrente elettrica?

(e quindi una ddp ed un campo elettrico)

Viceversa:

Dai suoi esperimenti Faraday scopre che

1. Un campo magnetico variabile genera una f.e.m. indotta (cioè si assiste alla circolazione di corrente anche in circuiti senza generatore)


circuiti senza generatore)

2. Il campo magnetico indotto è tale da opporsi alla causa che l’ha generato (cioè la corrente indotta crea a sua volta un campo magnetico che si va ad opporre a quello esistente)

Esperienze di Faraday (0)

Magnete fermo, circuito fermo:quando non c’è moto relativo fra il

magnete ed il circuito non si induce

un campo elettrico


1.Magnete in moto – circuito fermoSe c’è moto relativo magnete - circuito,

si produce un campo elettrico.

La d.d.p. che si produce si dicef.e.m. indotta

e la corrente che circola si dice corrente indotta

Infatti se un magnete è posto vicino ad un circuito conduttore chiuso, nelcircuito si manifesta una f.e.m. quando il magnete è messo in movimento.Tale f.e.m. è rilevabile sotto forma di corrente, cioè delle cariche liberemesse in moto nel conduttore, mediante un amperometro.Si verifica che l’entità della f.e.m., e quindi della corrente, dipende dallavelocità del moto del magnete relativamente al circuito.La corrente ha direzione nel circuito che dipende dal fatto cheil magnete sia avvicinato o allontanato.


il magnete sia avvicinato o allontanato.


2. Magnete fermo – circuito in motoSe c’è moto relativo tra magnete - circuito,

si produce un campo elettrico e quindi

una f.e.m. indotta.


3. I circuito fermo – II circuito in motoSe c’è moto relativo circuito - circuito,

il circuito induttore produce nel circuito indotto (senza generatore)

una f.e.m. indotta

circuito indotto circuito induttore

Infatti un fenomeno analogo al “circuito fermo – magnete in movimento” simanifesta se al posto del magnete in movimento abbiamo un circuito in cuila corrente varia col tempo: “circuito fermo – circuito in movimento”.Si verifica che se il circuito con corrente variabile genera un campomagnetico, concatenato al circuito in cui misuriamo la corrente, osserviamouna f.e.m. indotta, e quindi una corrente indotta.



Posso produrre una f.e.m. indotta:

1.variando l’intensità della corrente elettrica nel circuito induttore



2.variando la superficie del circuito immerso nel campo magnetico



3.variando l’angolo di rotazione della bobina immersa nel campo magnetico

(Spira rotante in un c. magnetico stazionario)



4.Conduttore in movimento in un campo magnetico stazionario.

Gli elettroni di conduzione nella sbarretta PQ “sentono” conduzione nella sbarretta PQ “sentono” una forza che li mette in moto verso Q.Se le cariche si muovono, significa che nella barretta si viene a creare un campo elettrico.

Induzione elettromagnetica

La f.e.m. legata al movimento è un aspetto particolare di unfenomeno più generale detto induzione elettromagnetica.

Viene indotta nel circuito una f.e.m. indotta finché dura neltempo una variazione:

1. Dell’intensità, del verso, della direzione o di una qualunquecombinazione di essi di un campo magnetico intercettato da uncombinazione di essi di un campo magnetico intercettato da uncircuito oppure

2. Dell’area di un circuito immesso in un campo magnetico oppure

3. Dell’ orientamento del circuito nel campo magnetico

f.e.m. indotta in un conduttore in motoConsideriamo la sbarretta metallica di lunghezza l che si muove verso destra, convelocità v costante e perpendicolare al campo magnetico uniforme B.

Ogni carica q dentro la sbarretta si muove con la stessa velocità v e risente di unaforza di Lorentz FL = qvB.Con la regola mano destra, valutiamo lo spostamento degli elettroni di conduzione chesono spinti verso Q e lasciano in P la stessa quantità di carica positiva.

Se la sbarretta è isolata, le cariche + e – si accumulano fino a quando la repulsioneelettrostatica tra esse diventa uguale alla forza magnetica.elettrostatica tra esse diventa uguale alla forza magnetica.Quando le due forze si bilanciano, si raggiunge l’equilibrio e non avviene più alcunaseparazione di carica.

BvqFL ×=FL

Q

P

f.e.m. indotta in un conduttore in moto

Ma se la sbarretta conduttrice si muove, perpendicolarmente ad un campo magneticouniforme, a contatto con una guida conduttrice che forma un circuito, le caricheaccumulatesi agli estremi della sbarretta possono scorrere lungo la guida e la f.e.m.indotta dalla forza di Lorentz genera una corrente indotta i nel circuito.

conseguenza della forza di Lorentz

FL


Le cariche separate all’estremità del conduttore in movimentodanno luogo ad una f.e.m. indotta dovuta al movimento dellasbarretta.

La f.e.m. esiste finché la sbarretta si muove.

Se la sbarretta si ferma, la forza di Lorentz si annulla, con ilrisultato che l’attrazione elettrostatica riunisce le cariche + e – e

BvqFL ×=

risultato che l’attrazione elettrostatica riunisce le cariche + e – ela f.e.m. si annulla.

La f.e.m. della sbarretta è simile a quella tra i poli di una batteria.

La f.e.m. della batteria è ottenuta da reazioni chimiche, mentre laf.e.m. in questo caso è generata dall’agente esterno che sposta lasbarretta nel campo magnetico (p.es. la mano).

f.e.m. indotta in un conduttore in motoDeterminazione dell’intensità della f.e.m. dovuta al movimento:

Il lavoro sugli elettroni di conduzione non è compiuto da un generatore, madalla forza di Lorentz , che li sposta lungo la sbarretta di lunghezza l.Il lavoro compiuto da FL è :

La f.e.m. indotta si ottiene dal rapporto tra il lavoro compiuto per spostare

lBvelFL LL =⋅=La f.e.m. indotta si ottiene dal rapporto tra il lavoro compiuto per spostareuna carica e la carica stessa.

Se la resistenza del circuito è R,in esso scorrerà una corrente

lBve

lBve

e

L.m.e.f

L ===

R

lBvi =


A questo punto qualcuno si starà chiedendo …….

Ma non ci aveva detto che la Forza di Lorentz non compie lavoro?

A cosa è dovuta questa evidente contraddizione?

Teniamo presente che gli elettroni che si stanno muovendo nella sbarretta inmovimento NON SONO COMPLETAMENTE LIBERI DI MUOVERSI (comeaccadeva agli elettroni lanciati con velocità v in un campo magnetico

dvv��

+

accadeva agli elettroni lanciati con velocità v in un campo magneticouniforme), ma sono vincolati a farlo nella direzione parallela alla sbarrettaconduttrice.

La velocità degli elettroni lungo la sbarretta non è solo , macioè è data dalla velocità di trascinamento sommata alla velocità di deriva

v�


La forza magnetica complessiva che agisce sui singoli elettroni è:

( ) BxveBxveBxvveF dd

��

��

��

�

−−=+−=

dvtot FFF��

+=

Fv

Fd

L’energia elettrica che si ottiene per mezzo del fenomeno dell’induzione magnetica non viene dal nulla !!!

Ciò che si ritrova sotto forma di corrente elettrica non è altro che il lavoromeccanico compiuto per muovere la sbarra (o per far ruotare la spira: devocontrastare il momento della forza).Infatti si deve contrastare la forza F che si viene ad esercitare sullasbarretta in quanto a) è percorsa da corrente b) è immersa nel campo

Bil


magnetico. Tale forza ha modulo pari a Bil e ha verso opposto a quella

della velocità. Pag(247)

F

Dimostrazione della legge di Faraday Neumann

Determiniamo matematicamente la legge di Faraday- Neumann servendoci di un caso particolare, anche se la legge ha validità del tutto generale, nel senso che ogni volta che il flusso Φ (B) del campo magnetico, attraverso la superficie delimitata dal circuito, varia nel tempo, si genera una f.e.m indotta e perciò una corrente indotta nel circuito tali che f.e.m = Ri.

La produzione della corrente indotta dipende dalla rapidità con cui varia il dipende dalla rapidità con cui varia il flusso di B nel tempo, infatti la

corrente è più intensa quanto più è rapida la variazione di Φ (B).

da pag. 247 Caforio

Descrizione della situazione

Consideriamo il caso di un campo magnetico uniforme, perpendicolare al foglio, come in figura, e di una spira che viene estratta dal campo con velocità v. La spira è parallela al foglio.Estraendo la spira dal campo magnetico si produce in essa una f.e.m indotta, e quindi una corrente indotta, che cessa se fermiamo la spira. Questo accade perché gli elettroni di conduzione si muovono anch’essi con velocità v mentre muoviamo la spira e risultano soggetti alla forza di Lorentz

��

��

�

∧−=∧= BveBvqFL

��

��

�

∧−=∧=avendo indicato con e la carica elementare dell’elettronee con il segno meno la sua carica.


Con la regola della mano destra si verifica che la forza F èdiretta da A verso B.Lungo il tratto AB della spira gli elettroni si muovono da A versoB per effetto della forza di Lorentz.Nella spira si genera una corrente indotta diretta da B verso A.

Lungo i lati AD e BC la forza di Lorentz è direttaLungo i lati AD e BC la forza di Lorentz è direttaperpendicolarmente e non provoca il moto degli elettroni diconduzione lungo tali lati.

Il lato DC è fuori dal campo magnetico e i suoi elettroni nonsubiscono alcuna forza.

Gli unici responsabili della corrente indottasono, pertanto, gli elettroni del lato AB.

La situazione può anche essere interpretata come segue:possiamo pensare che il lato AB si comporti come una pila, vistoche è il responsabile della corrente circolante nella spira;

per ottenere lo stesso effetto potremmo inserireal posto del lato AB una pila nella spira ferma, avente il polo - inB e il polo + in A che generi una d.d.p. uguale a quella che fa


B e il polo + in A che generi una d.d.p. uguale a quella che facircolare corrente nella spira.

Calcolo della forza elettromotrice

Ricordando la legge che esprime la d.d.p. tra due punti a distanza d: possiamo pensare di applicarla al lato AB della spira.

Chiamando l la sua lunghezza e abbiamo :

dEV ⋅=∆

.m.e.fV =∆

l

.m.e.fE

l

VElEV =⇒=⇒⋅= ∆∆

Possiamo quindi ritenere che la d.d.p. che si crea tra A e B sia la causa del moto degli elettroni, come se ad essi fosse applicata la forza elettrica :

Questa forza è in modulo uguale alla forza di Lorentz: pertanto si ha

ll

l

.m.e.feEeEqF −=⋅−=⋅=

lBv.m.e.fBvl

.m.e.fBve

l

.m.e.feF ⋅⋅=⇒⋅=⇒⋅⋅−=⋅−=

Calcolo della variazione del flusso del C.M.

Passiamo ora al calcolo del flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dalla spira che sta uscendo dal campo magnetico con velocità .

Sia ∆x il tratto in uscita percorso dalla spira nel tempo ∆t, con ∆x = v ∆t. Nel tempo ∆t il flusso del campo magnetico subisce questa variazione:

( )[ ] [ ] xBlBlxlBlinizialefinale ∆∆ΦΦ∆Φ −=−−=− 2=

.

( )[ ] [ ] xBlBlxlBlinizialefinale ∆∆ΦΦ∆Φ −=−−=−=

B�

B�

in quanto il flusso si ottiene dal prodotto scalare del campo magnetico

per la superficie attraversata ( essendo qui la spira perpendicolare a )

Vedi figura pag. 251

Tenete presente che la variazione di flusso è negativa perché la spira stauscendo dal campo e diminuisce la porzione di superficie attraversatadalle linee di forza di B.

Calcoliamo ora il rapporto tra ∆Φ e ∆t, cioè la variazione del flusso neltempo e osserviamo facilmente che esso è l’opposto della fem f giàtrovata prima.

.

Legge di Faraday-Neumann

Scriviamo pertanto la legge di Faraday e deduciamo anche il valore dellacorrente indotta

.m.e.fBlvt

xlB

t=−=⋅⋅−=

∆∆

∆∆Φ

tRi

t.m.e.f

∆∆Φ

∆∆Φ 1−=⇒−=

Legge di Faraday (1)

Sperimentalmente si osserva che:

Se una carica elettrica o un circuito chiuso privo di generatori di f.e.m.si trovano immersi in un campo magnetico variabile nel tempo, la carica si mette in movimento mentre il circuito risulta percorso da una corrente indotta e quindi si genera una f.e.m. indotta.

Flusso dell’induzione magnetica concatenato con la linea chiusa

t.m.e.f

∆∆Φ−=

che è la f.e.m indotta che si genera, IN MEDIA, nel circuito durante l’intervallo di tempo considerato.

)B(dΦ

Legge di Faraday (2)

Legge di Faraday-NeumannIn un circuito immerso in un campo magnetico si produce una f.e.m. parialla rapidità di variazione del flusso del campo magnetico nel tempo,cioè, calcolando il limite per ∆t che tende a zero, pari alla derivatarispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso il circuitostesso:

Legge di Lenz

dt

)B(d f.e.m.indotta

Φ−=

Legge di Lenz (1)Il segno – che compare nella formula prende il nome diLegge di LenzLa corrente indotta in una spira conduttrice chiusa ha un verso tale da opporsi allavariazione che l’ha generata.Il segno della f.e.m. indotta è tale da creare una corrente che a sua volta genera uncampo magnetico che si oppone alla variazione del campo magnetico che ha indotto laf.e.m. , in piena coerenza con il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

La corrente indotta ha sempre verso taleda opporsi alla causa che l’ha generata

Legge di Lenz (2)

dt

)B(dfem i

�

Φ−=dt

)B(d

Ri i

�

Φ1−=

Il risultato ottenuto è valido anche se L non è un conduttore, ma è una curva chiusa ideale.

In conclusione possiamo affermare che:

un campo magnetico dipendente dal tempo genera un campo elettrico indotto tale chela circuitazione del campo elettrico lungo un percorso arbitrario chiuso sia eguale edopposta alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso unasuperficie avente per contorno quel percorso.

Legge di Faraday-Neumann-Lenz (2)

superficie avente per contorno quel percorso.

III equazione di MaxwellIII equazione di Maxwell

dt

)B(d f.e.m.indotta

�

Φ−=

Conclusione:la legge dell’induzione elettromagnetica, può essere impiegata quando lavariazione del flusso magnetico è dovuta:� ad una variazione del campo magnetico o� ad un movimento o�ad una deformazione rispetto al campo magnetico del circuito lungo ilquale è calcolata la f.e.m., o�ad una azione combinata di questi processi.

Legge di Faraday-Neumann-Lenz (3)

Su questa legge si basa il funzionamento del generatore elettrico e deltrasformatore.

dt

)B(d f.e.m.indotta

Φ−=

L’esperimento di Faraday è, in pratica, l’invenzione dell’alternatore, in cui la variazione di flusso

Alternatore

la variazione di flusso di B è ottenuta facendo ruotare una serie di bobine all’interno di un campo magnetico

E’ da notare che l’alternatore non produce energia dal nulla, ma converte in elettrica l’energia

Alternatore

elettrica l’energia meccanica sviluppata generalmente da moto di una turbina, a sua volta azionata o dall’acqua o dal vapore

Nella dinamo la bobina è invece fissa, mentre sono dei magneti permanenti a

Dinamo

permanenti a ruotare

Nel trasformatore una corrente alternata in una bobina (inducente) produce una variazione di flusso magnetico in

Trasformatore

di flusso magnetico in una seconda bobina (indotta) e quindi una ddp, ovvero una corrente indotta, con intensità e tensione diverse dalla corrente originaria

1. Induzione elettromagnetica 2. Esperienze di Faraday 3 ... · Induzione elettromagnetica (1) La...

Documents

Transcript of 1. Induzione elettromagnetica 2. Esperienze di Faraday 3 ... · Induzione elettromagnetica (1) La...