Induzione Elettromagnetica.

Si avvicina/allontana il magnete

Alcuni casi in cui si osserva corrente indotta

A

N Si

A

i

f.e.m. indotta in presenza di moto relativo.

f.e.m. indotta quando si aziona l’interruttore

Un circuito ruota in un campo magnetico esterno.

Qui non c’è moto relativo fra i circuiti. Che hanno in comune questi casi?

f.e.m. indotta

Legge di Faraday-Neumanndt

d BIND

Φ−=ε

Tutte le osservazioni si riassumono nella:

La f.e.m. indotta ha le seguenti proprietà:

• aumenta all’aumentare della velocità relativa o alla rapidità dei cambiamenti • cambia segno se si inverte il verso del moto, o fra apertura e chiusura dell’interruttore• aumenta all’aumentare del campo B inducente (magnete “più forte” ...) • il verso della corrente/fem indotta è tale da opporsi alla causa che lo produce

ΦΦBB è il flusso concatenato al circuitoè il flusso concatenato al circuito

In tutte le esperienze precedenti cambia il flusso del campo B concatenato al circuito.

Punti da chiarire: • che si intende per flusso concatenato ad un circuito?• qual è il significato del segno “-” ?

( ) ∫ ⋅=Φ⋅=Φ dSSdSd BB nBnBrrrr dS

[ ] WbVsA

JTmB ====Φ 2

Flusso del campo magnetico concatenato ad una linea. Flusso del campo magnetico concatenato ad una linea.

A) Flusso attraverso una superficie piana (aperta)A) Flusso attraverso una superficie piana (aperta)

normale alla superficieindica il verso prescelto

♦ si è sempre parlato di flusso attraverso una superficie♦ esistono infinite superfici aventi per limite una linea chiusa (circuito) (ad es. S1 e S2)

S1

S2

linea chiusaγ

si trova che ( ) ( )21 SS BB Φ=Φ

il flusso non dipende dalla superficie considerata (purché delimitate dalla stessa linea). S1 e S2 delimitano una superficie chiusa, quindi:

( ) ( ) ( ) 021 =Φ+Φ=Φ SSS BBB

I due flussi sono uguali in modulo. Lo sono anche in segno se la normale alla superficie (aperta) viene scelta in modo opportuno.

verso positivo di ΦΒ

verso positivo della f.e.m.

E

La convenzione è che il verso positivo della f.e.m. e quello di ΦB siano legati fra loro dalla regola della mano destra. La scelta del verso positivo è arbitraria, ma non si possono scegliere indipendentemente.

In questo senso si deve interpretare il segno: un aumento del flusso ΦB in figura induceuna corrente diretta in verso orario e viceversa.

Induzione E.MInduzione E.M

Inoltre: la corrente (f.e.m.) indotta è tale da opporsi alla causa che la produce.

N Sii

N S

i indotta si oppone alla variazione di ΦB e produce una forza repulsiva sul magnete che si avvicina

Come si spiega la presenza di correnti indotte? Come si spiega la presenza di correnti indotte?

A) Circuito mobile in un campo B costante

una sbarretta scivola su guide conduttriciin campo B uniforme

v

FL

sulle carica di conduzioneagisce una forza di Lorentz,che produce una correntenel verso di FL

viIND

B) Circuito fisso in un campo B variabile

linee di forzadi E indotto

Espansioni polari di unmagnete. B uniformema variabile

la variazione di B genera un campo elettricogenera un campo elettrico(indipendentemente dal circuito, anche nel vuoto)Il campo elettrico indotto, a differenza del caso elettrostatico, non è conservativo.

Il betatrone

dt

dd

Φ−=⋅=∫ sErrε

La circuitazione di EIND non è nulla, ma èuguale alla f.e.m. indotta

Flusso concatenato ad un circuito.Flusso concatenato ad un circuito.

B entrante

12

12

iM

i

B

B

∝Φ

∝Φ M: coefficiente di mutua induzione o mutua induttanza

M>0 o M< 0

B) Flusso di un campo B prodotto dal circuito stesso.

A) Flusso di un campo B prodotto da un altro circuito

22

22

Li

i

B

B

∝Φ

∝Φ

[ ] [ ] HsA

Vs

A

WbLM =Ω====

L: autoinduttanza(sempre L>0)

spira circolare

i1

i2

Esempio: trasformatore.

ε R

ε RL

Alcune conseguenze dell’autoinduzione. i

ε/R

t

alla chiusura del circuito la corrente non passa immediatamente al valore finale, a causa della f.e.m indotta

ε R all’apertura del circuito, la correntenon va immediatamente a zero, sempre a causa della f.e.m. indotta

t

i

i=ε/R

Schematicamente, il circuito si rappresenta così

Notare che, alla chiusura, ε > Ri quindi

2Rii >ε il generatore eroga più potenza di quelladissipata nella resistenza. Dove finisce questa energia?

Si può provare che è immagazzinata nel campo magneticoed è restituita all’apertura del circuito.

Al campo magnetico è associata una densità di energia:

2

021

BuB µ=

nel vuoto

Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza

A livello atomico-molecolare (Chimica e Biologia) le forze dominanti sono elettromagnetiche.

( )BvEqFrrrr

×+= forza di Lorentz

I campi E.M. esterni possono influenzare i processi biologici? Effetti (negativi) sulla salute?

Per l’ ICNIRP (International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection) (Health Phys. 75 (4) 442, 1998)

ν< 100kHz. Assorbimento di energia trascurabile

100kHz<ν<20MHz assorbimento cresce con ν, importante per gambe e collo

20MHz<ν<200MHz Assorbimento distrib. su tutto il corpo

300MHz<ν<10GHz Assorbimento localizzato

ν>10GHz Assorbimento superficiale.

In generale si sono osservati effetti per forti assorbimenti di energia, corrispondenti ad aumento di temperatura di 1°C.

Nel caso dei 50/60Hz si discute dal lavoro di Wertheimer e Leeper, Am.Jour.Epid. 109, 273 (1979)

Per basse frequenze (ELF) studi di laboratorio evidenziano effetti (non necessariamente nocivi) per B>10mT e E>100mV/m

Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza

A ν=50Hz la lunghezza d’onda EM è λ = c/ν = 6000 km

Si possono trattare i campi generati ad es. da un filo percorso da corrente come “quasi statico”:

( ) ( )r

titB

πµ20≅

Campo E esterno (in assenza del conduttore)++

++

+

--

- -

-

EEXT

EINT

Il corpo umano è conduttore (ρ=1Ωm).

In realtà se EEXT oscilla, le cariche indotte oscillano: c’è una corrente. Quindi un campo elettrico E=ρJ

Il caso ν=50/60Hz.

Considerazioni qualitative di tipo fisico (ordini di grandezza) sui possibili effetti del campo EM a 50Hz.

•• In prossimità di elettrodotti esiste campo E e BIn prossimità di elettrodotti esiste campo E e B•• Il corpo umano è un conduttore: Il corpo umano è un conduttore: ρρ=1=1ΩΩmm

Se il campo fosse statico, EINT=0

Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza

Si dimostra che EXTINT EKE ωρε 023=

K: costante numerica (K=1 per una sfera) ω = 2πν=314 s-1. Il risultato è:

EXTINT EE 710−≤

EINT fortemente ridotto: anche EEXT=104 V/m dà EINT=1mV/mLo schermaggio elettrostatico è ancora molto efficiente.

Il campo magnetico però può penetrare, e generare un campo elettrico indotto.

rBE EXTB ω21= r è una dimensione caratteristica,

dell’ordine di 10cm.

Quanto vale BEXT?Nelle abitazioni tipicamente BEXT < 0.1µTPresso Elettrodotti fino a 100µT, ma diminuisce rapidamente con la distanza (v. esempi)

Un’esposizione a BEXT < 5µT non dovrebbe creare problemi.

50Hz

Effetti del campo elettromagnetico di bassa frequenzaEffetti del campo elettromagnetico di bassa frequenza

Altri effetti.

Cellula (1-100µm)

EINTECEL

membrana dilipidica. Spessore d=7nm Alta resistività.

La caduta di tensione ∆V si concentra nella membrana

Se EINT=1mV/m EMEM=10V/m (valori fisiologici 107V/m)

ECEL=10-5 EINT

Valori tipici di ∆V indotto nella cellula non superano 0.1 µV, minori delle fluttuazioni intrinseche dell’ordine di 3µV

Tali campi sono anche minori dei campi di origine fisiologica: un elettrocardiogramma fornisce ∆V = 1mV a 0.5 m di distanza e il campo elettrico può raggiungere anche 1V/m in prossimità del cuore.

IN CONCLUSIONENon c’è evidenza sufficiente di danni provocati dai campi EM della rete elettrica• Anche i risultati positivi non forniscono un quadro coerente: • ad es. non è mai stata dimostrata una relazione dose-risposta• Manca un meccanismo microscopico credibile.

Al 1998 solo 5 studi su 15 riportano un maggior rischio in relazione ad una maggiore esposizione al campo EM

Alcuni degli studi più rigorosi non mostrano dipendenza

Anche quando c’è correlazione, non c’è andamento chiaro in funzione del campo (es. correlaz. B>0.2mT, che però diminuisce per B maggiori)

Gli studi di laboratorio su cellule o volontari evidenziano effetti solo per campi molto più intensi (B>10mT, E~100mV/m

“Non c’è attualmente un’evidenza convincente di effetti cancerogeni di questi campi”.

Secondo l’ ICNIRP (www.icnirp.de)

Inutile dire che questi argomenti sono fortemente contestati dagli ambientalisti (v. www.verdinrete.it/ondakiller )

Linee guida ICNIRP (adottate UE 1999)

E l’Italia?

rete telefonini

10µT

3µT

6V/m