Legge di Biot-Savart

'2

2'

0

0

k

k

k’ = 2x10-7 Tm/A

0 = permeabilità magnetica del vuoto

caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita

r

iB

2

0le linee di forza sono

circonferenze

concentriche ad i

r

iB

Campo magnetico generato da correnti elettriche.

• dB perpendicolare a ds e r • dB inversamente proporzionale al quadrato della

distanza • Modulo dB proporzionale alla corrente e ds • Modulo dB proporzionale al seno dell’angolo tra ds e r

Nel caso di un conduttore non rettilineo

20

4 r

rlidBd

I legge elementare di Laplace

Analogamente al caso di cariche puntiformi, si crea un campo (magnetico) proporzionale al quadrato della distanza

• La direzione del campo Magnetico non è radiale • Il campo Magnetico può essere generato solo da una distribuzione di corrente

Legge di Biot-Savart

Forza magnetica fra due fili paralleli

• Il campo B generato da i1 esercita una forza F2 su i2; viceversa il campo originato da i2 esercita una forza F1 su i1. F1 e F2 sono uguali in modulo.

• •Fili percorsi da correnti parallele e concordi si attraggono; si respingono se le correnti sono parallele e discordi.

Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente

a

iB

2

202

a

ili

a

ililBiF

22

210201211

a

ii

l

F

2

2101 Definizione di Ampere

si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l’intensità di corrente

che determina un’attrazione (repulsione) di 2x10-7 N/m tra 2 fili

conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e

posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto

d

lIIF

2

221021

Legge di Ampere

i

r

iB

2

0

rBdsBBdssdBL 2

irr

isdB 0

0 22

solo per correnti continue

la legge di Ampère afferma che l’integrale lungo una linea chiusa C del campo magnetico B è uguale alla somma delle correnti elettriche concatenate a C moltiplicata per la costante di permeabilità magnetica del vuoto μ0:

Una corrente si dice concatenata al cammino ℒ se attraversa la superficie che ha come contorno la linea ℒ.

iNsdB 0

Il campo magnetico

non è conservativo

A

B

C D

BA

B

A

B

A

ABrr

qqdr

r

qqrdFL

11

44

1

0

0

2

0

0

0 sdEV

Il campo elettrico è conservativo

Campo magnetico di un solenoide

• Il campo di un solenoide ideale (lunghezza infinita) è uniforme e parallelo all’asse, di intensità pari a:

lunghezza

spire di numero

0

h

N

h

INB

campo magnetico di un solenoide

isdB 0

inBiNBh 00

n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza

h

Induzione e.m.

generazione di corrente

dovuta al moto relativo

del magnete rispetto

alla spira

un campo magnetico variabile

genera una corrente

N

S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

spire

µ-amperometro

magnete

N

S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

cosa accade se il magnete viene avvicinato alle spire?

• durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente positiva • quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

N

S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

cosa accade se il magnete viene allontanato dalle spire?

• durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente negativa • quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

l’esperienza 1 dimostra che è possibile generare delle correnti in un circuito anche in assenza di un generatore esterno: tali correnti prendono il nome di CORRENTI INDOTTE, mentre il fenomeno che le produce si chiama INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.

Si genera una corrente nella bobina, solo se barra magnetica e bobina sono in moto relativo. Il verso della corrente cambia a seconda che la bobina si avvicini o allontani.

Se si chiude l’interruttore nel circuito primario, si ha una corrente indotta nel secondario per pochi istanti. Se si apre il circuito, la corrente indotta circola nel verso opposto per brevi istanti. La corrente indotta è quindi associata a una variazione di corrente nel primario. Se la corrente è stazionaria non si ha corrente indotta.

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 2

circuito INDUCENTE

circuito INDOTTO

• se, mediante il potenziometro, si fa variare la i1 nel circuito indotto circola una corrente indotta i2 che dura finché varia anche i1 e cessa non appena i1 diventa costante • se i1 viene riportata al valore precedente, la corrente indotta cambia segno

i1

i2

• se si inserisce un cilindro di materiale ferromagnetico nelle due bobine accadono le stesse cose già viste nell’esperienza 2, ma con correnti indotte molto più intense

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 3

L’orientazione del circuito

L’intensità della corrente indotta aumenta se cambiamo più rapidamente l’orientazione del circuito rispetto alle linee di campo.

Dal confronto tra le tre esperienze, si può dedurre che: • le correnti indotte sono provocate dalla variazione del flusso di campo magnetico concatenato col circuito indotto

• le correnti indotte sono tanto più elevate quanto maggiore è la permeabilità magnetica µr del mezzo che riempie lo spazio in cui si trova il circuito le correnti indotte sono determinate dal vettore induzione magnetica B

in un circuito chiuso si genera una corrente indotta se il flusso (B) concatenato col circuito varia nel tempo

la f.e.m. indotta è dovuta alla variazione del numero di linee

di forza del campo magnetico che attraversano la spira

AdBB

dt

dmef B

...

legge di Faraday dell’induzione

dt

Nd

dt

dN BB

è direttamente proporzionale alla rapidità

con cui varia B attraverso il circuito

Legge di Lenz: la corrente indotta in una spira ha verso tale

che il campo magnetico generato dalla corrente stessa si

oppone alla variazione di campo magnetico che l’ ha indotta

il flusso attraverso un circuito

può essere variato anche

deformando il circuito

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

un campo magnetico variabile genera un campo elettrico

La legge di Lenz

Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.

Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday

Si ha una f.e.m. indotta in un circuito immerso in un campo magnetico quando varia il numero di linee di forza del campo che attraversano il circuito (o anche, quando varia il flusso di B “concatenato” con il circuito).

Legge di Lenz

La corrente indotta ha verso tale che il campo magnetico da essa generata si oppone alla variazione del campo magnetico che l’ha indotta.

inizialefinale

inizialefinale

ttt

B

)(

• Ai capi della spira si produce una f.e.m. che si oppone alla variazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce in modulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta, tende a farla diminuire. • La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo B. Questo è proporzionale alla corrente che scorre nella spira. • La costante L si chiama induttanza della spira. Una formula analoga vale per circuiti formati da più spire. L dipende solo dalla geometria del circuito.

dt

diL

dt

dN B

L

induttanza

f.e.m. autoindotta dt

diL

dt

dN B

L

dtdiL L induttanza

i

NL B

A

Wb

A

VsH 111

henry (S.I.) L

dt

Nd

dt

dN BB

energia immagazzinata in un campo magnetico

il generatore deve compiere lavoro

contro l’induttanza

0

2

0

22

2

1

2

1

2

1

Bu

AlBLiU BB

il solenoide svolge per il campo magnetico un

ruolo simile a quello svolto dal condensatore piano

per il campo elettrico

Legge di Gauss per il campo magnetico

0

int

qAdE

sE

0 s

B AdB

non esistono i monopoli magnetici

Le equazioni di Maxwell

0

int

qAdE

sE

0

SB AdB

dt

dsdE B

dt

disdB E 000

correnti alternate

tBABAB coscos

tseniitsen

tsenNABtdt

dNAB

dt

dN B

maxmax

cos

trasformatori

dt

dN

dt

dN

Bss

BPP

s

P

s

P

N

N

NP > Ns elevatore di tensione

Np < Ns riduttore di tensione

esempio P = 3000 kW, V = 10 kV, R = 30