Modelli per l’ottica

Elettrodinamica

di Maxwell

Ottica

quantistica

Ottica

geometrica

Ottica

ondulatoria

per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da

se si trascurano le emissioni di radiazione

se si trascurano gli effetti quantistici

I postulati dell'ottica geometrica

• propagazione rettilinea della luce;

• indipendenza dei raggi luminosi;

• riflessione della luce su una superficie speculare;

• rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti.

Le leggi dell’ Ottica geometrica

1. Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo

Si rivela molto utile considerare i raggi luminosi come delle semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e

tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali.

2. Indipendenza dei raggi luminosi

Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o

della loro intensità.

3. Riflessione della luce su una superficie speculare

N.B. Queste leggi valgono anche se la superficie è curva. In questo caso la normale

nel punto d'incidenza è la perpendicolare al piano tangente alla superficie stessa in

quel punto. Quando la superficie è sferica la normale in un punto coincide con il

raggio della sfera (passante per quel punto)

Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano.

L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza: ai=ar. Se il raggio incidente coincide con la normale allo specchio, anche il raggio riflesso forma un angolo di riflessione nullo: coincide con il raggio incidente (incidenza normale).

ai ar

raggio

incidente

raggio

riflesso

4. Rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti.

Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel

punto d'incidenza alla superficie di separazione dei

due mezzi giacciono sullo stesso piano.

Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio

incidente ed il raggio rifratto formano con la

normale è una costante che dipende dalla natura

dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche

(temperatura, pressione, stato di aggregazione) (e

dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata).

Tale costante è denominata indice di rifrazione del

secondo mezzo rispetto al primo.

aI

raggio

incidente

aR

raggio

rifratto

212

1

sin

sin

I

R

nn

n

a

a

SORGENTI e IMMAGINI

Definizioni

S sistema

ottico S’

fascio omocentrico

incidente

fascio omocentrico

(coniugato) emergente

oggetto immagine

punti coniugati

SORGENTI e IMMAGINI

Definizioni

S S’

oggetto

reale

immagine

reale

S

oggetto

reale

immagine

virtuale

S’

SORGENTI e IMMAGINI

Definizioni

oggetto centro dei

raggi incidenti

reale virtuale

centro dei

raggi emergenti immagine

centro del

prolungamento

dei raggi incidenti

centro del

prolungamento

dei raggi emergenti

IMPORTANTE : La costruzione di una immagine può essere

fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi.

Specchio piano

Lo specchio piano è un sistema ottico semplice costituito da

un materiale che può riflettere i raggi luminosi.

A

B

A’ B’

specchio piano:

A’B’ è una immagine

virtuale e simmetrica

Specchio sferico concavo

’

P

a C

R

O a’

s

a

S

h

S’

C centro

O vertice

h apertura lineare

R raggio

s’

asse ottico

superficie sferica

Specchio sferico convesso

’

P

a C

R’’

O

a

s

S S’

a’’

asse ottico

superficie sferica

Specchi sferici

C

R

O S S’

s’ a’ a

s

C

R’’

O S S’

a’’

a

s s’’

equazione degli specchi

2

'

1

1

Rss

Specchi sferici

2

'

1

1

Rss

se, nella:

prendiamo s si ha:

C

R

O C

R

O

F F

2

' fR

sdistanza focale

dello specchio

2

'

1

1 Rs

1

'

1

1

fss

Specchi sferici

L’ingrandimento laterale è definito (specchi concavi o convessi):

s

s

y

ym

'

'

O C

F

y

y’

s’

s

Costruzione di immagini di oggetti estesi

O C F

y y’

P

s’

s

Esempi: lo specchio concavo

applicazioni l’immagine è:

s > R

C F

reale

rimpicciolita,

rovesciata

obiettivo

telescopio

C F

virtuale

ingrandita specchio per

radersi, truccarsi

s < f

C F

reale

ingrandita,

rovesciata

obiettivo

proiettore

f < s < R

Esempi: lo specchio convesso

applicazioni

C F

virtuale

rimpicciolita

specchietti

retrovisori

l’immagine è:

s > 0

virtuale

rimpicciolita

specchietti

retrovisori C F

s > 0

reale

ingrandita

oculare

cannocchiale C F

s < 0

Diottro:rifrazione da superficie sferica

asse ottico

superficie sferica

O S S’

a’ a

s s’

P

C

n1 n2 i

a

l l’ r

D

R

R

nn

s

n

s

n 1221 '

equazione

del diottro

diottro convesso

Diottro:rifrazione da superficie sferica

O S

S’

a s

s’

P

C

n1 n2

a R

a’

equazione

del diottro

vale ancora:

R

nn

s

n

s

n 1221 '

diottro concavo

Diottro:rifrazione da superficie sferica

R

nn

s

n

s

n 1221 '

F’

n1 n2

s

R

nn

f

nn 1221 '

12

2 ' 'nn

Rnfs

con

fuoco secondario

F

n1 n2

R

nnn

f

n 1221

fuoco primario 12

1 nn

Rnfs

con

's

in conclusione:

'

' 211221

f

n

f

n

R

nn

s

n

s

n

Oggetti estesi e costruzioni delle immagini

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

O

P

C

n1

F

F’

n2

s’ s

sn

sn

y

ym

2

1 '

' Ingrandimento

superficie convessa

immagine reale

Oggetti estesi e costruzioni delle immagini

Tracciamento dei raggi con due raggi principali:

O

C

n1 P

F’

F

n2

s’

s

superficie concava

immagine virtuale

sn

sn

y

ym

2

1 '

' Ingrandimento

Un diottro particolare: il piano

R

si consideri il caso:

0 '

1221

R

nn

s

n

s

n

S

s

s’

P n1 n2

S’

n1 > n2 s > s’

S

s

s’

P n1

n2

S’

n1 < n2 s < s’

Esempi di diottro

la matita “spezzata”

acqua

n = 1.33 acqua

n = 1.33

h

la moneta “avvicinata”

rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi

S3’

n2 n3 n1 n1

S1 S1’= S2 S2’= S3

D1 D3 D2

LENTI

LENTI

LENTI semplici

Combinazioni di più diottri: le lenti

LENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa

Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

le lenti la teoria

S1

s2

-s’1

n1

n2 S’1 = S2 V1 V2

S’2

s’2

s1

t

t spessore della lente

n1 -s’1

definiamo:

1

221

n

nn

ottenendo:

1

1

)1( '

1

1

21

21

RRn

ss

equazione del costruttore di lenti

lenti sottili

fRRn

ss

1

1

1)1(

'

1

1

2121

Si può quindi scrivere:

fss

1

'

1

1 equazione delle lenti

lente positiva/negativa

< > 0

lente positiva

F

F’

lente negativa

F

potenza diottrica

1

f

lenti sottili

per il tracciamento:

F

F’ O

s s’

S

S’

lente positiva

F

F y y’

lente negativa

S’ S

fss

1

'

1

1 equazione delle lenti < > 0

ingrandimento laterale:

s

s

y

ym

'

'

potenza diottrica

1

f

d

y

d

y atan 0 grandezza angolare (apparente)

15 cm d

definiamo:

nel processo di visione distinta naturale:

y

d

0

ma la visione è più distinta per d = d0 25 cm

y’

l’occhio umano