Fisica II – secondo modulo Lezione...

Fisica II – secondo modulo Lezione III C.C.L. Matematica, a.a.2017/18

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Calendario Lezioni

G.Manca2Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18

Fine lezioni di teoria

Inizio laboratorio

2° parziale ?

Lun-Mer-Gio-Ven : 9-11 (teoria), Mar 15-17 (esercizi); meta` Maggio : inizio Lab !

Lezione precedente• Induzione elettromagnetica➠Legge di Faraday➠Legge di Lenz➠Variazione di flusso üVariando posizione conduttore üDeformando il circuito

➠Esempi

Fisica II@Math, 2o mod. a.a.2017-18 G.Manca 3

Autoflusso• La corrente su una spira genera un campo magnetico e un flusso

di B concatenato con il circuito stesso → autoflusso

Φ = #$% ⋅ '(Σ = *

$'(Σ ⋅ #µ,-4π

(1×445

• Φ ∝ - ovvero Φ = 7-

• L è il COEFFICIENTE DI AUTOINDUZIONE (comunemente dettoinduttanza) e dipende dalla forma del circuito e dalle proprietàmagnetiche del mezzo

• L si misura in Henry : 19 = 1:;< = 1 =>< = 1Ω1


Legge Ampere-Laplace: % = ∮ ABCDEF>×GGH

Autoinduzione• Se la corrente o la forma del circuito varia, varia anche l'autoflusso• La variazione di autoflusso causa una f.e.m. autoindotta:

ℰ" = −%Φ

%'= −

%

%'()

• Se L non varia (il circuito non viene deformato)

ℰ" = −%Φ

%'= −(

%)

%'

• Un circuito con ( ≠ 0 viene detto induttivo• Un induttore in un circuito viene indicato con questo simbolo


Extracorrenti di apertura e di chiusura


Induttanza di un solenoide• Per un tratto di lunghezza !:

" = µ%&! ' = µ%('ϕ* = +

," ⋅ (.A = |"| +

,.1 = (!"1 = µ%(21!'

• Dunque l'induttanza del solenoide è:

3 = µ%(24

• Dove 4 = 1! è il volume e ( è il numero di spire per unità di lunghezza


A

!

!

Induttanza di un toroide

•Campo B generato da solenoide toroidale formato da N spire e percorso da corrente i in un punto a distanza r dal centro

• ! =#$%&

'()

• ϕ = +∫! - ./ -Σ =$%'(+'1 ℎ ∫3

4 5)

)=

$%'(+'1ℎ ln

4

3

8 =µ:2π

+'ℎ ln=

>


Circuito RL in serie• ℰ + ℰ# = %&

➠ ℰ − ()*

)+= %&

• ()*

)++ %& = ℰ

•)*

ℰ,-*=

.

#/0

➠ ricordando

• ℰ − %& = 12 ⁄,+ 4

➠ τ =#

-è la costante di tempo del circuito

➠ A viene determinato dalle condizioni al contorno


P

Q

ℰ

Circuito RL: chiusura• Prima dell'istante t=0 in cui il circuito viene chiuso la corrente era nulla. La variazione di i non può essere brusca per cui i(t=0)=0=> ℰ = A

•Dunque:

➠ * + =ℰ

,1 − / ⁄12 3

➠ ℰ4 = −567

62= −ℰ/ ⁄12 3

• *4 = *8 − * + =ℰ

,−

ℰ

,1 − / ⁄12 3 =

ℰ

,/ ⁄12 3

• ovvero *4 = −ℰ9

,=> extracorrente di chiusura


• Prima dell'istante t=0 in cui il circuito viene chiusola corrente era nulla. La variazione di i non puòessere brusca per cui i(t=0)=0=> ℰ = A

• Dunque:

➠ * + =ℰ

,1 − / ⁄12 3

➠ ℰ4 = −567

62= −ℰ/ ⁄12 3

• *4 = *8 − * + =ℰ

,−

ℰ

,1 − / ⁄12 3 =

ℰ

,/ ⁄12 3

• ovvero *4 = −ℰ9

,=> extracorrente di chiusura


Circuito RL: chiusura

Circuito RL: apertura• Supponiamo che per t=∞ la corrente abbia il valore di regime " ∞ = ⁄ℰ &

• In questo momento escludiamo la batteria dal circuito => ℰNEW = 0

• Dunque:

ℰNEW − &" = ,- ⁄./ 0

, = −&" ∞ = −ℰ

" 1 =ℰ

&- ⁄./ 0

• N.B. : Questo è vero se la resistenza non cambia: ovvero se

l'interruttore viene spostato da P a Q senza interrompere mai

il circuito


Circuito RL: apertura• Supponiamo che per t=0 la corrente abbia il valore di

regime ! 0 = ⁄ℰ &

• In questo momento escludiamo la batteria dal circuito=> ℰNEW = 0

• Dunque:

ℰNEW − &! = +, ⁄-. /

+ = −&! 0 = −ℰ

! 0 =ℰ

&, ⁄-. /

• N.B. : Questo è vero se la resistenza non cambia: ovverose

l'interruttore viene spostato da P a Q senza interrompere maiil circuito


Circuiti RL – usi

• I circuiti RL frequentemente vengono utilizzati per gli alimentatori CC negli amplificatori RF➠ l'induttore viene utilizzato per far passare la

corrente di polarizzazione DC e bloccare il ritorno di RF nella rete elettrica.

• Utilizzato in tubi luminescenti. In un circuito A.C., gli induttori aiutano a ridurre la tensione, senza la perdita di energia


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