IL CAMPO ELETTROMAGNETICO LENTAMENTE DIPENDENTE DAL TEMPO

•Legge di Faraday-Henry (o dell’induzione elettromagnetica);•Induzione e.m. dovuta al moto di un conduttore in un campo magnetico stazionario

•L’energia del campo magnetico •L’energia del campo elettromagnetico.

LA LEGGE DI FARADAY-HENRY ODELL’ INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

Se un magnete è posto vicino ad un circuitoconduttore chiuso, nel circuito si manifesta una f.e.m. quando il magnete è messo in movimento.Tale f.e.m. è rilevabile sotto forma di corrente,cioè delle cariche libere messe in moto nelconduttore, mediante un amperometro.

Si verifica che l’entità della f.e.m., e quindi dellacorrente, dipende dalla velocità del moto del magnete relativamente al circuito.La corrente ha direzionenel circuito chedipende dal fatto cheil magnete siaavvicinatoo allontanato.

Un fenomeno analogo si manifesta se al postodel magnete in movimento abbiamo un circuitoin cui la corrente varia col tempo.

Si verifica che se il circuito con corrente variabilegenera un campo magnetico, concatenato al circuito in cui misuriamo la corrente, osserviamouna f.e.m. indotta, e quindi una corrente indotta.

Esperimenti accurati hanno mostrato che

in un qualsiasi circuito chiuso posto in un campomagnetico variabile nel tempo viene indotta unaf.e.m. uguale alla derivata rispetto al tempo delflusso magnetico attraverso il circuito (cioèattraverso una qualsiasi superficie che ha comecontorno il circuito) col segno cambiato.

S

magnind

SdBdt

df.e.m

dt

dVindottamef

.

...

Ricordando che la f.e.m. lungo un percorsochiuso è definita come il lavoro necessarioper spostare una carica unitaria lungo talepercorso:

L

ldEmef

...

Se L è il percorso chiuso contorno dellasuperficie S abbiamo:

SL

SdBdt

dldE

Il risultato ottenuto è valido anche se L nonè un conduttore, ma è una curva chiusa ideale.

In conclusione possiamo affermare che

un campo magnetico dipendente dal tempo crea un campo elettrico tale che la circuitazionedel campo elettrico lungo un percorso arbitrariochiuso sia eguale ed opposta alla derivatarispetto al tempo del flusso del campo magneticoattraverso una superficie avente per contornoquel percorso.

Tale legge prende il nome di

Legge di Faraday-Henry o dell’induzione

e costituisce una delle equazioni di Maxwell (la terza equazione)

La regola per determinare le f.e.m. indotte è data dala legge di Lenz:

La corrente indotta in una spira conduttrice chiusa ha un verso tale da opporsi alla variazione che l’ha generata

magn

magnind

dt

d

R

dt

dV

1iind

Es.

B aumenta

nel tempo

B

iind

L’induzione elettromagnetica dovutaal moto relativo di un conduttorein campo magnetico stazionario

La legge dell’induzione e.m. vale anche quandoil campo magnetico è stazionario ed è ilconduttore a muoversi rispetto al campo.

Caso del conduttore in motoGli elettroni liberi nel conduttore PQ sentono unaforza che li mette in moto verso Q.Nella barretta viene a crearsi un campo elettrico Il circuito vede una f.e.m.

Bve

BvE

Bvlmef ...

N.B. lo stesso risultato è ottenibile

con la legge della variazione del flusso

I +

-

Caso della spira rotante

La stessa situazione si verifica con una spira ruotante in campo magnetico stazionario.

Se è la velocità angolare di rotazionedella spira di area S in un campo magnetico B:

)( ... tsinBSmef

E’ questo il metodo per la creazione di f.e.m.alternata.

In conclusione

la legge dell’induzione elettromagnetica(o di Faraday-Henry),

magndt

dmef ...

può essere impiegata quando la variazionedel flusso magnetico è dovuta ad un cambiamentodel campo magnetico o ad un moto o unadeformazione rispetto al campo magnetico del circuito lungo il quale è calcolata la f.e.m.,o ad entrambi questi processi.

Su questa legge si basa il funzionamento del generatore elettrico e del trasformatore.

Il fenomeno dell’autoinduzione nei circuiti

Se consideriamo un circuito percorso dallacorrente I, tale corrente crea nello spazio circostanteun campo magnetico B.

Linee di forza del campo sono quindi concatenateal circuito, per cui si può calcolare il flussoautoconcatenato. Si può dimostrare che il flusso magnetico attraversouna superficie che ha per contorno il circuito vale:

LISdBS

autoconc

.

Il risultato valequalunque sia lageometria delcircuito.

L è detto coefficiente di autoinduzione ed è una funzione della forma del circuito e del mezzo circostante.

La sua unità di misura nel S.I. è Wb A-1 = H (Henry)

Se la corrente I nelcircuito varia nel tempo,anche il flusso magneticoautoconcatenato varia con t,si viene a creare per la leggedell’ind. e.m. una f.e.m.

dt

dIL

dt

dVL

Quindi la f.e.m. autoindotta agisce in mododa opporsi al cambiamento della corrente nelcircuito.L’autoinduttanza di un circuito non è concentratain un punto particolare ma è una proprietà del suoinsieme. Dipende dalla sua geometria e dà origine al componente elettrico detto induttore.

Vediamo ora particolari geometrie in cui è facile calcolare L.Coefficiente di autoinduzione del solenoide.

Se il solenoide ha N spire di sezione S, è lungo l edè percorso dalla corrente i,

l

SNL

il

SNNSBi

l

NB

2

2

;

Coefficiente di autoinduzione di un cavo coassiale

costituito da due fogli metallici coassiali diraggi a e b, in ciascuno dei quali fluisce in direzione assiale una corrente I in verso opposto.

a

blL

a

bIlldr

r

ISdB

b

aPQRS

ln2

ln2

2

ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO

Nella fase di transitorio nei circuiti RL ai capidell’induttanza si ha una tensione VL e quindiil generatore di f.e.m. impiega potenza per forzarela corrente:

Idt

dILIVP L

Quindi quando la corrente diventa stazionaria il lavoro fatto dal generatore sull’induttore vale

2

0 2

1LILIdIPdtWenergia

I

Se prendiamo un induttore a forma di solenoide(così sappiamo fare i calcoli !) abbiamo:

Sl

NLInB

2

;

SlB

W

ISl

NLIW

2

22

2

2

1

2

1

2

1

Introducendo il concetto di densità di energia delcampo magnetico:

2

2

1

)(

B

Sl

Ww

Cioè l’energia del generatore si è accumulatanel campo magnetico.Si può dimostrare che il risultato ottenuto èvalido per qualsiasi campo magnetostatico.

ENERGIA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO

Come abbiamo visto precedentemente, ai campi elettrostatico e magnetostatico è associata una energia per unità di volumepari a

rB

rE

Bw

Ew

0

2

20

2

1

2

1

Anche per il campo elettromagnetico dipendentedal tempo c’è da aspettarsi di poter definire unaenergia per unità di volume.

Si può dimostrare (ma non lo faremo) che laespressione per tale energia è la stessa cheavevamo per i campi statici:

rrEM

BEw

0

22

0 2

1

2

1