Laboratorio di Fisicanel Corso di Fondamenti di Fisica

Corso di laurea quinquennale inScienze della Formazione Primaria

A.A. 2016-17

Giovanna Puddu, Giulia Manca Università di Cagliari e INFN Sezione di Cagliari

[…] le discipline sono potenti mezzi formativi, per i metodi che forniscono e per i sistemi concettuali che consentono di costruire.

Ancora di più la sono per la loro capacità di introdurre, attraverso lo stupore che nasce dal misurarsi con le grandi domande, alla dimensione della scoperta.

La scuola …è un vero laboratorio del pensiero,

centro di ricerca e spazio di sperimentazione,

di cooperazione, di relazioni significativeche impegna gli insegnanti ad essere ‘maestri’, cioè adulti competenti che

testimoniano con la loro passione l’autenticità delle richieste che fanno ai loro alunni.

!!!!!!!

La didattica laboratorialeIndicazioni Nazionali 2007 1

L’importanza dell’approccio laboratoriale

• Dal punto di vista formativo

• Sul piano scientifico

La didattica laboratoriale

Ambiti, discipline, unitarietà del sapere

tre grandi ambiti: a) linguistico espressivo; b) antropologico; c) matematico-scientifico…

progressivamente …emergerà sempre più consapevolmente la nozione di disciplina, intesa non semplicemente come ‘materia scolastica’ (insieme di nozioni) ma come strumento di indagine, che dispone di metodi, linguaggi, concetti specifici e caratterizzanti…

Indicazioni Nazionali 2007 2

La didattica laboratoriale nella nuova laurea quinquennale

DECRETO 10 settembre 2010, n. 249.Regolamento concernente: «Definizione della disciplina dei requisiti e delle modalità della formazione iniziale degli insegnanti della scuola dell’infanzia, della scuola primaria e della scuola secondaria di primo e secondo grado, ai sensi dell’articolo 2, comma 416, della legge 24 dicembre 2007, n. 244»

Corso di laurea magistrale in Scienze della formazione primaria (LM -85 bis)

In particolare [i laureati] devono:a) possedere conoscenze disciplinari relative agli ambiti oggetto di

insegnamento (linguistico-letterari, matematici, di scienze fisiche e naturali, storici e geografici, artistici, musicali e motori);

Il profilo dei laureati dovrà comprendere la conoscenza di:2) fisica: misure e unità di misura; densità e principio di Archimede; la

composizione atomica dei materiali; elementi di meccanica e meccanica celeste e astronomia; elementi di elettrostatica e circuiti elettrici; il calore e la temperatura; fenomenologie di termodinamica; il suono.

Nella nuova laurea quinquennale(PRIMO ANNO ATTIVATO NEL 2011-2012)

IL RUOLO DEL LABORATORIO È STATO COMPLETAMENTE RIDIMENSIONATO.

NON ESISTONO PIÙ CORSI DI LABORATORIO “INDIPENDENTI”

NON SI PARLA PIÙ DI DIDATTICA LABORATORIALE

“Situazioni” favorevoli all’acquisizione di nuove conoscenze

Nel momento in cui l’allievo si confronta con un problema agisce per trovare una nuova strategia risolutiva che deve essere in grado di comunicare […] argomentando la propria scelta […]. Se gli insegnanti tengono conto del gruppo e delle sue dinamiche interne si creano situazioni favorevoli all’apprendimento

2010: Didattica delle scienze, Puddu, Raimondi, Nurcis in

Formazione degli insegnanti e competenze didattico disciplinari, CUEC

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Il ruolo del laboratorio nella didattica delle scienze

Nella scuola primaria e ancora di più in quella dell’infanzia, può essere preferibile lavorare per temipiù che per problemi […]È preferibile che il laboratorio proponga semplici esperienze, riconducibili a fenomeni osservabili quotidianamente, non solo per osservare gli eventi, […] ma come pretesto che faciliti correttamente il passaggio da un’analisi basata sull’approccio spontaneo all’analisi rigorosa

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Il ruolo del laboratorio nella didattica delle scienze

Le esperienze scientifiche proposte ai bambini […] non possono però essere ridotte a semplici verifiche di quanto raccontato in classe, ma devono costituire un’attività di scoperta all’interno di un progetto didattico coerente, di ampio respiro e flessibile […]In questo contesto il laboratorio non deve essere più inteso solo come spazio fisico, come aula speciale, ma soprattutto come uno “spazio mentale”, un vero e proprio luogo metodologico dove il sapere non si trasmette ma si costruisce

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I materiali

• “Quanto più i materiali usati in un esperimento illustrativo sono semplici, quanto più essi sono familiari allo studente, tanto più sarà possibile che egli acquisisca completamente il concetto così presentato.

• Il valore educativo degli esperimenti di questo tipo è inversamente proporzionale alla complessità dell’attrezzatura. Lo studente che adopera un’attrezzatura "fatta in casa", che funziona sempre male, spesso impara di più di quello che ha a disposizione strumenti accuratamente calibrati, di cui può fidarsi, e che egli non osa smontare.”

J.C. Maxwell

La scala dimensionale della natura

Mecanique

Grandezze e processi

Nel nostro laboratorio cercheremo di focalizzare l’attenzione:

- Sulla misura di alcune grandezze. Problemi concernenti i metodi di misura, le caratteristiche degli strumenti e la determinazione dell’incertezza (calcolo dell’errore).

- Sui processi fisici in cui sono presenti grandezze dipendenti.Evidenziare graficamente l’eventuale relazione di dipendenza e cercare di descriverla matematicamente.

Laboratorio di Fisica per Scienze della Formazione PrimariaProf. Giovanna Puddu , Prof. Giulia Manca AA 2016/17

5 lezioni x 2 ore/lezione = 10 ore (1 CFU)

• U. Amaldi Corso di Fisica - Zanichelli; oppure appunti per quanto riguarda il calcolo dell’errore.

• D.D’Allasia, V.Montel, G.Rinaudo La Fisica per maestri Libreria Cortina Torino 2004 (reperibili su www.ibs.it e www.amazon.it)

1 lezione: masse, volumi, densità,

3 lezione: ottica: lenti

4 lezione:elettromagnetismo: circuiti elettrici

5 lezione: termodinamica: temperatura e scambi di calore

2 lezione: principio di Archimede

Esperienze

Non c’è scienza applicata se non c’è scienza

Prologo: Schema relazione

• Indicare:

– Nome,Cognome,gruppo, data– Obiettivo dell’esperienza– Materiale occorrente– Tempo impiegato– Disegno o foto dell’apparecchiatura utilizzata– Procedimento seguito– Dati sperimentali (tabelle) ed elaborazione degli

stessi (calcoli e/o grafici)– Osservazioni, difficolta` incontrate– Conclusioni

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Gruppo N' . . . . . . . . . . . . . . . . . .

obetiivo dell espermento

Materiale occonenle:

lempo impegato: . . . . . . . . . . . . . . .

Monlagg o del appar{chiatura

DalÌ sperimentali otten!l: E aborazione del dali sperimenlali:

Èventùah ossetu2ron . . . . . . . . . . . . .

Oif,colÈ ncontraie

Eventual modilche p'opo.le:

1) Misure di volume, massa e densita`

§ SCOPO DELL’ESPERIENZA:Ø Misurare massa, volume e densita` di diversi materiali

§ MATERIALEØ I materiali di cui misurare la densita` (biglie, sfere trasparenti,…),

bilance, recipienti tarati, metri e calibri, acqua.§ PROCEDIMENTO

Ø Ricordando la definizione di densita` r=m/V, m=massa e V=volume del corpo procedere alla misura della densita` dei corpi in esame. Ø Ricordare: misure dirette e indirette e calcolo degli errori

Ø N.B. Se g=a/b, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a+Db/b e l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=(a. Db+ b. Da)/ab.

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Appendice: Tabelle di densita`

• d

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Temperatura (°C) Densità (kg/m3) Temperatura (°C) Densità (kg/m3)0 999.868 16 998.9701 999.927 17 998.8012 999.968 18 998.6223 999.992 19 998.4324 1000.000 20 998.2305 999.992 21 998.0196 999.968 22 997.7977 999.929 23 997.5658 999.876 24 997.3239 999.808 25 997.07110 999.727 26 996.81011 999.639 27 996.53912 999.525 28 996.52913 999.404 29 995.97114 999.275 30 995.67315 999.126

Solidi densità (kg/m3) Liquidi densità (kg/m3)Alluminio 2700 Acetone 796Argento 10500 Acido cloridrico 1185Ferro 7860 Alcool etilico 791Ghiaccio 917 Benzolo 894Nichel 8800 Cloroformio 1501Ottone 8390 Glicerina 1260Oro 19300 Mercurio 13595Paraffina 900 Petrolio 840Piombo 11340 Gas densità (kg/m3)Platino 21400 Anidride carbonica 1.986Rame 8930 Aria 1.293Stagno 7280 Azoto 1.250Sughero 240 Elio 0.178Vetro 2600 Idrogeno 0.089Zinco 7100 Metano 0.716Zucchero 1610 Ossigeno 1.429

Tabella Ia. Densità dell’acqua distillata tra 0 °C e 30°C e di alcuni solidi, liquidi e gas alle temperature di 0Tabella Ib. Densità di alcuni solidi, liquidi e gas alla temperatura di 0

2) Misura della spinta di Archimede

• SCOPO DELL’ESPERIENZA:Ø Misurare la spinta di Archimede di due corpi con

stesso volume ma peso differente• MATERIALE

ØI due corpi A e B, una bilancia, un dinamometro, un contenitore tarato, un contenitore

• PROCEDIMENTOØPesare I due corpi A e B fuori e dentro l’acqua. (I

due corpi devono essere completamente immersi in acqua => densita` maggiore dell’acqua)

Ø Determinare la spinta di Archimede in entrambi icasi.

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3) Misura della distanza focale di una lente

• SCOPO DELL’ESPERIENZA:Ø Misurare la distanza focale di una lente usando la

formula dei punti coniugati 1/f = 1/p + 1/q• MATERIALE

ØUna lente convergente, un banco ottico, una candela o sorgente, un metro, uno schermo bianco

• PROCEDIMENTOØMuovendo le posizioni relative della sorgente, della

lente e dello schermo si trovi la posizione per la quale siabbia una immagine perfettamente a fuoco sulloschermo. Misurare quindi le posizioni relative e verificare la suddetta formula.

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4) Montaggio di circuiti elettrici

• SCOPO DELL’ESPERIENZA:Ø Misurare grandezze elettriche quali differenze di potenziale (DV),

intensita` di corrente (I), resistenza elettrica (R). Verificare la legge di Ohm R= DV/I

• MATERIALEØ Un circuito elettrico formato da generatori (pile elettriche), base

per circuiti, coccodrilli, resistenze, diodi; un multimetro.• PROCEDIMENTO

Ø Collegare il generatore al multimetro per calcolare ΔV; montare ilcircuito inserendo le resistenze e il diodo. Misurare I nel circuito e R usando il multimetro dopo aver tolto il diodo. Verificare tutti ivalori usando la legge di Ohm, prendendo in considerazione ilcalcolo degli errori.

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5) Misura della temperatura media di un sistema

• SCOPO DELL’ESPERIENZA:Ø Calcolo e misura della temperatura di equilibrio di un sistema ottenuto dal

mescolamento di due masse d’acqua diverse inizialmente a diversa temperatura usando la definizione di temperatura di equilibrio Teq ricavata dalla relazione fondamentale della calorimetria Q=c m DT

• MATERIALE:Ø Due termometri, due contenitori graduati, acqua, ghiaccio, una bacinella, una

bacchetta, una bilancia

• PROCEDIMENTO:Ø Riempire i due contenitori con acqua a diverse temperature (ambiente,

raffreddata grazie al ghiaccio); pesarli determinando la massa dell‘acqua e misurare la temperatura. Unire le due masse d‘acqua e determinare la temperatura d‘equilibrio ed il peso della massa unica. Verificare il valore misurato con quello calcolato usando la relazione Teq= (T1m1+T2m2)/(m1+m2)

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fine

Appendice 1: Teoria degli errori• Misure ed errori di misura.• Misurare una grandezza significa mettere in atto un procedimento strumentale convenuto, finalizzato a caratterizzarla quantitativamente.

Questo procedimento consiste nel confronto tra la grandezza considerata ed un’altra scelta come unità di misura. Vedremo che il risultato di una misurazione è l’insieme di tre dati: un numero, un’unità di misura, un indice di incertezza.

• Ammesso che non si commetta nessun errore nell’effettuazione di una misurazione non si potrà, in ogni caso, disporre mai di uno strumento infinitamente preciso. Il risultato di una misurazione sperimentale è costituito da un intervallo di valori e il margine di incertezza della misura dipende dall’ampiezza di tale intervallo.

• Misure dirette e indirette• Una grandezza fisica può essere misurata o tramite una misura diretta o tramite una indiretta. La misura diretta si effettua quando si

confronta direttamente la grandezza da misurare con la grandezza campione. La misura indiretta consiste nella misurazione di unagrandezza tramite la misurazione diretta di altre grandezze legate alla prima da relazioni matematiche conosciute.

• Caratteristiche degli strumenti di misura• Gli strumenti di misura si differenziano per le seguenti caratteristiche:• Intervallo di misura: intervallo delimitato dagli estremi della scala dello strumento;• Portata: massimo valore che lo strumento può misurare;• Precisione: uno strumento è tanto più preciso quanto più ridotto è lo scarto tra i risultati di più misure di una stessa grandezza, ripetute

nelle medesime condizioni;• Sensibilità: cioè la minima variazione del valore della grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare.Così un orologio che apprezza il decimo di secondo non è più preciso di uno che apprezza il secondo ma è semplicemente più sensibile.

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• Errore assoluto ed errore relativo• Come è stato già detto, l’unica informazione che si può avere sul valore di una grandezza fisica è data dagli estremi dell’intervallo entro cui si

suppone sia situato tale valore. • Se dalle misure effettuate si trae che il valore g reale di una data grandezza è compreso tra gmin e gmax potremo scrivere:• gmin£g£gmax• oppure• g=gmis±Dg dove: gmis=(gmin+gmax)/2, Dg=(gmin-gmax)/2 con Dg detto errore assoluto.• Si badi che l’errore assoluto ha una diversa rilevanza secondo il valore di g al quale é associato. Per esempio un errore di 1kg ha

un’importanza diversa secondo che si riferisca alla misura della quantità di pane consumata da una famiglia di quattro persone o alla misura della quantità di pane consumata in un anno in Italia.

• Per questo si definiscono, perché più significativi, • l’errore relativo: eR=Dg/g e • l’errore percentuale: e%=(Dg/g)x100.

• Errori sistematici e casuali• Gli errori che si commettono nell’effettuazione di una misura possono essere divisi in errori sistematici ed errori casuali. • Gli errori sistematici sono dovuti al metodo di misura utilizzato. I più significativi sono:• Errori dovuti ad imperfezioni strumentali;• Errori di lettura;• Errori dovuti al metodo di misura;• Errori dovuti ad un uso erroneo dello strumento.• Gli errori sistematici influenzano la misura sempre nello stesso senso e si possono ridurre od eliminare operando con attenzione e

correggendo il valore letto.• Le cause degli errori casuali sono ignote o comunque non correlabili con gli effetti. Sono errori casuali quelli dovuti a fenomeni dei quali

teoricamente è possibile prevedere gli effetti ma che si decide di ignorare. Gli errori casuali sono ineliminabili ma esiste una teoria scientifica detta teoria degli errori che permette di quantificare l’incertezza di una misura affetta da errori casuali.

• Ripetendo più volte la misurazione di una grandezza fisica si ottengono risultati che sono tanto più differenti quanto sono più sensibili gli strumenti utilizzati. D’ora in poi con la parola misurazione indicheremo l’operazione che porta ad individuare un singolo valore sperimentale, mentre col termine misura indicheremo un procedimento più complesso che si avvale di più misurazioni, finalizzato ad ottenere un numero, un’unità di misura ed un indice di incertezza. L’insieme di questi tre dati costituisce la misura della grandezza in esame.

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• Teoria degli errori• Uno strumento poco sensibile, utilizzato nella ripetizione di più misurazioni di una stessa grandezza, ci fornisce, in genere, gli stessi valori con un grande

errore. Uno strumento molto sensibile, al contrario, ci fornirà un errore ridotto ma anche valori diversi tra loro. Nasce allora la teoria degli errori che permette di decidere qual è il valore più attendibile da attribuire alla grandezza misurata e per stabilire la sua affidabilità.

• Supponiamo di ripetere una misurazione cinque volte (esempio 1) ottenendo i valori g1, g2, g3, g4, g5. Il valore medio di g è dato da:

• g=(g1+g2+g3+g4+g5)/n=Si=1,5gi/n;• mentre l’errore assoluto, chiamato in questo caso semidispersione, è ancora dato dalla (1), dove gmin e gmax sono i valori minimo e massimo trovati

durante l’effettuazione delle varie misurazioni. • Se la semidispersione risulta minore della precisione dello strumento o del doppio della sensibilità, l’incertezza della misura sarà data proprio dalla

precisione o dal doppio della sensibilità.• E’ più complesso il calcolo dell’errore associato ad una misura indiretta. In questo caso viene utilizzata la teoria della propagazione degli errori, per la

quale:• Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dalla somma (differenza) delle misure di due o più grandezze misurate direttamente, l’errore assoluto

sarà dato dalla somma degli errori assoluti.• Per esempio se g=a±b, l’errore assoluto sarà Dg=Da+Db e l’errore relativo: Dg/g=(Da+Db)/(a±b).• Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dal prodotto (quoziente) delle misure di due o più grandezze misurate direttamente, l’errore relativo e

percentuale saranno dati rispettivamente dalla somma degli errori relativi e percentuali.• Per esempio se g=a.b, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a+Db/b e l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=a. Db+b. Da; se g=a/b, l’errore relativo sarà

Dg/g=Da/a+Db/b e l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=(a.Db+ b.Da)/b2.• Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dalla potenza ennesima della misura di un’altra grandezza misurata direttamente, l’errore assoluto sarà

dato da n volte l’errore assoluto sulla misura diretta.• Per esempio se g=an, l’errore relativo sarà Dg/g=n. Da/a e l’errore assoluto: Dg=g. n. Da/a=n.an-1. Da.• Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dal prodotto di una costante per una grandezza misurata direttamente, l’errore assoluto sarà dato dal

prodotto della costante per l’errore assoluto sulla misura diretta.• Per esempio se g=k.a, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a e l’errore assoluto: Dg=k. Da.

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Appendice 2: Unita` di misura

• La necessità di effettuare misurazioni è connaturata alle varie attività umane. Per effettuare misurazioni è necessario disporre di campioni di unità di misura. E’ evidentemente auspicabile che in ogni luogo vengano utilizzati gli stessi campioni e le stesse unità di misura.

• Standardizzazione dei sistemi di unità di misura• Il problema della standardizzazione delle unità di misura fu posto nel corso della Rivoluzione Francese, nel 1793, quando l’Accademia delle

Scienze di Parigi adottò un primo insieme di unità fondamentali, costituito dalle unità di misura delle lunghezze e delle masse, che furono definite operativamente (in pratica tramite una sequenza di operazioni ripetibili da chiunque portando agli stessi risultati).

• Il metro fu definito come la decimilionesima parte del meridiano terrestre che unisce il Polo Nord con l’Equatore, passando per Parigi.• Il chilogrammo fu definito come la massa di un decimetro cubo di acqua alla temperatura alla quale essa presenta la massima densità.• Più tardi furono definite le unità di misura di tempo (il secondo) e di temperatura (il grado Celsius).• Nel 1875 a Parigi fu firmata la Convenzione del metro e la quasi totalità dei Paesi adottò i sistemi di unità di misura elaborati a partire dalle

prime due unità imposte dalla Francia. Nacque parallelamente la metrologia che si occupa dei metodi di misura e dei relativi principi generali.

• I sistemi di unità di misura• I sistemi di unità di misura sono insiemi di unità costruiti in maniera tale che, partendo da un numero limitato di esse (unità fondamentali) sia

possibile definire in modo univoco le altre (unità derivate). Le grandezze fisiche associate alle unità fondamentali e derivate sono chiamate rispettivamente grandezze fondamentali e grandezze derivate. La scelta delle grandezze fondamentali e derivate é assolutamente arbitraria.

• I motivi che portano a privilegiare un sistema di unità di misura piuttosto che un altro sono:• Praticità: le unità di misura devono essere commisurate alle grandezze da misurare (sarebbe impensabile utilizzare il millimetro per misurare

distanze astronomiche).• Obiettività: il sistema deve essere uguale per tutti.• Verificabilità: deve essere possibile ricostruire in ogni momento il campione metrico prefissato.• Scientificità: devono essere basate sulle conoscenze universalmente accettate dalla comunità scientifica.

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Grandezza fondamentale Unità fondamentale SimboloLunghezza metro mMassa chilogrammo kgTempo secondo sIntensità di corrente elettrica Ampère ATemperatura Kelvin KIntensità luminosa candela cdQuantità di sostanza mole mol

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Grandezza fondamentale Unità fondamentale simboloAngolo piano radiante radAngolo solido steradiante sr

Il Sistema InternazionaleIl sistema di unità di misura attualmente più diffuso è il SISTEMA

INTERNAZIONALE (SI) (adottato da tutti gli stati membri della Comunità Europea con Direttiva del Consiglio delle Comunità Europee del

28/10/1971) basato su sette unità fondamentali:

e su due supplementari:Una volta definite le unità di misura delle grandezze fondamentali è possibile ricavare le unità di misura di quelle derivate:

Una volta definite le unità di misura delle grandezze fondamentali è possibile ricavare le unità di misura di quelle derivate.

• Campioni di unità di misura

• I campioni di unità di misura devono essere, in qualsiasi momento, un riferimento preciso per la verifica delle unità impiegate. Per questo motivo devono avere i seguenti requisiti:

• Accessibilità: tutti devono potere accedere facilmente al campione; • Riproducibilità: il campione deve poter essere facilmente riprodotto qualora andasse distrutto• Invariabilità: il campione deve essere costante nel tempo;• Precisione.

• La definizione di metro che è stata data durante la Rivoluzione Francese porta ad un campione che non è facilmente accessibile e non è invariabile. Poiché, dalla teoria della relatività ristretta, è noto che la luce nel vuoto ha la velocità di299792458m/s e che nessun corpo può avere una velocità superiore a questo valore, il metro è definito come la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in 1/299792458 secondi.

• Ugualmente il secondo, unità di tempo, era inizialmente definito come 1/86400 del giorno solare medio. Poiché la velocità di rotazione della Terra non è costante, è più corretta la definizione attuale; il secondo è definito come l’intervallo di tempo che contiene 9192631770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli dello stato fondamentale del 133Cs.

• Spesso le unità di misura del SI sono corredate da opportuni prefissi che evitano la necessità di utilizzare potenze di 10.

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Nomeprefisso

Simbolo Coefficientemoltiplicativo

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

etto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

milli m 10-3

micro m 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

• Ordine di grandezza e formule dimensionali

• Diciamo ordine di grandezza di una data grandezza fisica il valore dell’esponente della più grande potenza di 10, ad esponente intero, che approssima il valore della grandezza considerata.

• Esempio: 938 = 9,38 x 102 ~ 10 x 102 ~ 103 => ordine di grandezza 3

• Una formula dimensionale relativa ad una qualunque grandezza fisica esprime la relazione esistente tra le unità di misura di tale grandezza e le unità fondamentali. Le equazioni dimensionali sono indipendenti dalle unità di misura usate.

• In particolare due grandezze fisiche sono dette:• Eterogenee o disomogenee: se hanno differenti dimensioni.• Omogenee: se hanno medesima dimensione e medesimo significato fisico.• Omonime: se hanno medesima dimensione e significato fisico diverso.• Si possono sommare e sottrarre solamente grandezze omogenee.• In una legge fisica i due membri dell’equazione devono essere omogenei• Si possono dividere o moltiplicare anche grandezze disomogenee

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Back-up

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5) Misura

• SCOPO DELL’ESPERIENZA:Ø Misurare

• MATERIALEØUn

• PROCEDIMENTOØCo

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Prologo: Teoria degli errori

• Ogni misura accompagnata da errore =>impossibile misurare grandezza con precisione infinita.

• Due tipi di misure: dirette (confronto grandezza g con strumento di misuracampione) e indirette (confronto grandezza con grandezza di misura nota)

• Sara` : gmin£g£gmax, g=gmisurata± Dg, dove: gm=(gmin+gmax)/2, e Dg=(gmin-gmax)/2 => errore assoluto;

• Piu` pratici: l’errore relativo: eR=Dg/gm e l’errore percentuale:e%=(Dg/gm)x100.

• Errori sistematici (relati alla misurazione) e errori casuali (causa sconosciuta); meglio ripetere la misura diverse volte gm=(g1+g2+g3+g4+g5)/n=Si=1,5gi/n;

• Se g e` una grandezza derivata dalle grandezze effettivamente misurate a e b, gli errori su a e b si propagano per ottenere l’errore su g,

– per esempio se g=a±b, l’errore assoluto sarà Dg=Da+Db e l’errore relativo: Dg/g=(Da+Db)/(a±b)

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