UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO’’

“Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Metalurgia”

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

EXPERIMENTO SOBRE EL TEOREMA DE TORRICELLI

TITULO: CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE CAUDAL EN

UN RECIPIENTE APLICANDO EL TEOREMA DE

TORRICELLI

CURSO: FÍSICA II

DOCENTE: M.Sc. Urquiaga Vásquez Ausberto Wilson

GRUPO:

LUNAREJO GARAY ANTHONNY

AGAMA ESPINOZA JUAN CARLOS

GONZALEZ AYALA CARLOS

MONTAÑEZ CADILLO DEYVI

Huaraz 4 de Octubre del 2012

Teorema de Torricelli

INDICE

1. MARCO CONCEPTUAL

2. ECUACION DE LA CONTINUIDAD

3. PRINCIPIO DE BERNOULLI

4. TEOREMA DE TORRICELLI

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5.1. MATERIALES

5.2. PROCEDIMIENTO

5.3. APLICACIONES

6. CONCLUSIONES

7. BIBLIOGRAFIA

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Teorema de Torricelli

1. MARCO CONCEPTUAL

2. ECUACION DE LA CONTINUIDAD

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante

inicial t y en el instante t+Dt.

En un intervalo de tiempo Dt la sección  S1 que limita a la porción de fluido en la

tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido

desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.

Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la

tubería superior se mueve hacia la derecha  Dx2=v2Dt. en el intervalo de

tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el

flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene

que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de

tiempo. Luego

v1S1=v2S2

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del

segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro

veces mayor que en el primero.

3. PRINCIPIO DE BERNOULLI

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Teorema de Torricelli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio

de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo

largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinámica(1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto

cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su

recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres

componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido

posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión

que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de

Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada.

 = densidad del fluido.

 = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria

 = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa'

del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

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Teorema de Torricelli

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo

irrotacional.

Esquema del principio de Bernoulli

El teorema de Torricelli es una aplicación del teorema de Bernoulli y estudia el

flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio,

bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede

calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. “la velocidad de un

líquido en una vasija abierta por un orificio, es la que tendría un cuerpo

cualquiera cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el

centro de gravedad del orificio”

4. TEOREMA DE TORRICELLI

Donde:

 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

 es la velocidad de aproximación.

 es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

 es la aceleración de la gravedad

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Teorema de Torricelli

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la

expresión anterior se transforma en:

Donde:

 es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

 es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en

aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más

desfavorable.

Tomando   =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de

un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a

la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí

el significado de este coeficiente de velocidad

Grafico donde se observa la relación entre la altura y la velocidad del líquido

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Teorema de Torricelli

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5.1. MATERIALES

Botella de gaseosa con 3 agujeros

Cinta para tapar los agujeros

Regla para medir la altura de los orificios.

5.2. PROCEDIMIENTO

1. Tapar los 3 orificios con la cinta, luego llenar el recipiente con agua.

Luego despegamos el agujero del medio y observamos lo que sucede.

Se observa que la columna de agua desciende y también disminuye la

velocidad de salida de este.

Aquí podemos observar que la salida del liquido por el orificio es

directamente proporcional a la columna del volumen del liquido que

sostiene el orificio.

Por lo tanto mientras mayor sea la columna de volumen de liquido que

sostenga el orificio, mayor será la velocidad con la que el liquido salga

por ella.

Ahora se despegará los 3 orificios a la vez.

Así comprobamos la afirmación anterior, siendo que por el orificio que

soportaba una mayor columna de líquido, el mismo salía más rápido que

en los otros dos orificios.

2. Pegamos de nuevo los 3 orificios y llenamos la botella, también tapamos

la misma para evitar el ingreso del aire.

Ahora destapamos el orificio del medio y observamos lo que sucede.

No sale el líquido, esto ocurre porque al colocar la tapa se crea un efecto

de vacío que impide la salida del líquido.

3. Destapamos la botella y destapamos el agujero del centro, luego

soplamos dentro de la botella, (se observa lo que sucede).

Esto ocurre porque al soplar estamos añadiendo una presión extra a la

que ya tenía el líquido que salía por el orificio, provocando un aumento

considerable de su velocidad.

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Teorema de Torricelli

Ahora succionamos el recipiente y vemos lo que sucede.

Al succionar el aire contenido en la botella ejercemos una fuerza en

contra del líquido que quiere salir y siendo mayor la fuerza que usamos

para succionar, así se evita que salga el liquido.

ECUACIONES

V=√2 ghh=0.16m

g=9.81m/ s2

V=√2 gh→V=√2( 9.81ms2 )(0.16m)→V=√3.14m2/s2→V=1.77m /s2

Gracias a los cálculos realizados se obtiene que la velocidad a la que sale el

líquido por el orificio ubicado en la parte media del recipiente es la que

podemos observar.

5.3. APLICACIONES

1. Las pistolas pulverizadoras de pintura, funcionan con aire comprimido.

De acuerdo con el teorema de Bernoulli, se crea una zona de baja

presión sobre el tubo de suministro de pintura y en consecuencia sube

un chorro que se fragmenta en pequeñas gotas en forma de fina niebla.

2. Un sifón está formado por un tubo en forma de U invertida, con unos de

sus extremos sumergidos en un liquido, que asciende por un tubo a

mayor altura que su superficie, desaguando por el otro extremo.

Para que el sifón funciones debe estar lleno de liquido, ya que el peso

del liquido en la rama del desagüe es la fuerza que eleva el fluido en la

otra rama.

La aplicación más común de los sifones es en los desagües de los

aparatos sanitarios como fregaderos, lavabos, inodoros, etc.

También encontramos su aplicación en perfumes, lavadoras, etc.

6. CONCLUSIONES

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Teorema de Torricelli

La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente, es

igual a la que adquiriría un cuerpo que se deja caer libremente desde la

superficie libre del líquido hasta el orificio.

7. BIBLIOGRAFIA

http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicaciones-Torricelli-y-

Bernoulli/2441208.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/

bernouilli.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/Jchamorro/Mecanica-fluidos

%20I/EcuaciondeBernoulli[Modo%20de%20compatibilidad].pdf

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/

bernouilli.htm

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