CAMPI MAGNETICI E INDUZIONE … magnetici e induzione elettromagnetica CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA...

Click here to load reader

  • date post

    17-Jun-2018
  • Category

    Documents

  • view

    228
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of CAMPI MAGNETICI E INDUZIONE … magnetici e induzione elettromagnetica CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA...

  • CAMPI MAGNETICI E INDUZIONEELETTROMAGNETICA

    Quando si parla di campi magnetici, pi propriamente si parla di:

    Br

    = INTENSIT DI CAMPO MAGNETICO

    = INDUZIONE MAGNETICA (o densit di flusso magnetico)

    Hr

    B = Hr r

    Lequazione che lega queste due grandezze :

    dove:

    = permeabilit magnetica del mezzo in cui si svolge il campo magnetico

    Dimensionalmente (nel S.I.):

    B = [T]

    H = [A/m]

    = [H/m] = [s/m] = [Vs/Am]

    Un mezzo detto LINEARE se la

    sua sempre costante, cio nonpresenta i fenomeni n di saturazione

    n di isteresi magnetica.1

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA CORRENTIELETTRICHE

    Propriet fondamentale: le linee del campo di induzione magnetica sono

    concatenate con il circuito elettrico che le produce.

    Conduttore rettilineo percorso da corrente continua e

    immerso in un mezzo omogeneo lineare di estensione infinita:

    le linee del campo di induzione magnetica sono di forma

    circolare, centrate rispetto al conduttore e giacenti in piani

    ortogonali al conduttore stesso.

    Il verso del campo di induzione magnetica dato dalla regola

    della mano destra: considerando il pollice nel verso in cui

    scorre la corrente, il verso del campo di induzione magnetica

    dato dal verso di chiusura della mano.

    Esempio:

    2

  • B2

    id

    =

    CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DACORRENTI ELETTRICHE

    Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    La corrente che scorre in un circuito elettrico crea attorno a s un

    campo di induzione magnetica.

    Questo campo teoricamente si estende allinfinito: in realt la sua

    intensit inversamente proporzionale alla distanza dal circuito.

    Quindi, oltre una certa distanza, lintensit del campo di induzione

    magnetica risulta trascurabile.

    Per un conduttore rettilineo, vale la formula di Biot-Savart:

    Dimensionalmente:

    [ ] 2 2

    VsH A s A A V s W bAT

    m m m m m m m m

    = = = = =

    3

  • BN il

    =

    CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DACORRENTI ELETTRICHE

    Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    Nelle macchine elettriche i circuiti percorsi da correnti sono costituiti da pi

    spire contigue (solenoide). Se il solenoide abbastanza lungo (almeno 57volte il diametro delle sue spire), linduzione magnetica al suo interno pu

    essere considerata costante e pari a:

    dove: N = n spire, l = lunghezza assiale

    Le linee del campo di induzione magnetica sono perpendicolari alle spire.

    Allesterno del solenoide il campo quasi nullo (approssimazione: si trascura

    il flusso disperso).

    4

  • BA

    =

    CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DACORRENTI ELETTRICHE

    Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    Facendo riferimento al solenoide, si definisce flusso magnetico (o flusso di

    induzione):

    dove: A = area della superficie ortogonale alle linee di induzione magnetica

    Dimensionalmente:

    [ ] 2W b

    Tm

    =

    (per questo B si pu chiamare

    densit di flusso magnetico)

    B A =

    5

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    CIRCUITI MAGNETICI

    Fino ad ora abbiamo solo parlato di circuiti elettrici percorsi da corrente che

    producono un campo di induzione magnetica.

    Abbiamo detto che B = H, dove dipende dal mezzo in cui si svolge ilcampo di induzione magnetica:

    = 0 r

    dove 0 = permeabilit magnetica del vuoto = 4*10-7 H/m

    Se r >>1 si parla di materiali ferromagnetici (per questi materiali r non costante, sono materiali non lineari, che presentano fenomeni di saturazione e

    isteresi magnetica).

    La r di un materiale riassume in s le caratteristiche magnetiche del materialestesso (a parit di H, maggiore B se maggiore r).

    Per i materiali ferromagnetici, r = 5004000 ( un numero puro).6

  • CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica

    Si pu intuire che, se abbiamo un solenoide avvolto attorno a un materiale

    ferromagnetico, le linee del campo di induzione magnetica saranno per la

    maggior parte confinate allinterno del materiale stesso.

    Si parla di CIRCUITO MAGNETICO per definire lo sviluppo delle linee di

    induzione magnetica che si svolgono prevalentemente entro materiali

    ferromagnetici.

    Si parla di NUCLEO MAGNETICO per definire il corpo costituito da

    materiale ferromagnetico che realizza il circuito magnetico.

    N.B.: Il circuito magnetico pu essere non costituito interamente da materiale

    ferromagnetico, ma pu presentare delle parti in aria, denominate traferri.

    7

  • CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica

    Le linee principali del flusso magnetico sono obbligate a seguire un percorso

    determinato dalla forma del nucleo magnetico, ma anche dalla forma

    dellavvolgimento.

    Si pu fare un paragone tra il flusso magnetico in un circuito magnetico e la

    corrente elettrica in un circuito elettrico.

    La differenza fondamentale che nel caso del circuito magnetico occorre tener

    conto della DISPERSIONE MAGNETICA: alcune linee del campo di

    induzione magnetica fuoriescono dal nucleo magnetico.

    FLUSSO DISPERSO

    Tuttavia, per esprimere le leggi dei circuiti magnetici in modo analogo a quelle

    dei circuiti elettrici, occorre fare lipotesi di flusso disperso = 0.

    N.B.: Per i circuiti magneticamente accoppiati, il flusso disperso ha un altro

    significato.8

  • CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica

    Riprendendo lespressione dellinduzione

    magnetica allinterno di un solenoide:

    e la definizione di flusso magnetico: B A =

    BN il

    =

    A N il

    =

    lN iA

    =

    Analogia con la legge di Ohm:

    e R i=forza magnetomotrice (f.m..m.)N i =

    1 = = permeanza = [H]

    N i =

    lA

    = = riluttanza = [1/H]

    9

  • CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica

    ANALOGIA CON LA LEGGE DI OHM:

    jN i =

    La f.m.m. Ni analoga alla f.e.m. e

    Il flusso analogo alla corrente i

    La riluttanza analoga alla resistenza R

    La riluttanza direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamenteproporzionale alla permeabilit e allarea della sezione trasversale A, coscome la resistenza R direttamente proporzionale alla sua lunghezza einversamente proporzionale alla sua conduttivit e allarea della sua sezione

    trasversale.

    Legge di Hopkinson

    Per un circuito magnetico costituito da pi parti in serie, ciascuna con

    un diverso valore di riluttanza j , la f.m.m. totale data da:

    10

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

    Fino a qui abbiamo parlato di flussi magnetici costanti nel tempo (prodotti da

    correnti continue che percorrono avvolgimenti fissi nello spazio).

    Le cose diventano pi interessanti quando i flussi magnetici variano nel tempo.

    B A =

    Quando varia il flusso magnetico?

    1) quando varia B

    2) quando varia A

    1) B varia se varia i, cio se il solenoide alimentato con corrente di intensitnon costante anche sar variabile nel tempo ( B i);

    2) A varia se la spira si muove o si deforma.11

  • INDUZIONE ELETTROMAGNETICACampi magnetici e induzione elettromagnetica

    Cosa succede quando varia il flusso magnetico concatenato con un circuito

    elettrico?

    Nasce una forza elettromotrice (f.e.m.) indotta:dedt

    =

    N = dove: il flusso concatenato con N spire

    dedt

    =Dimensionalmente:

    [ ] W bVs

    = [ ] [ ]W b V s=

    (fenomeno dellinduzione elettromagnetica - legge di Faraday)

    12

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    AUTOINDUZIONE

    Considerando un circuito elettrico percorso da corrente:

    corrente i campo di induzione magnetica B(le cui linee sono sempre concatenate con

    il circuito elettrico che le ha generate)

    flusso magneticoconcatenato

    corrente ivariabile

    f.e.m. autoindotta

    Se la corrente variabile:

    flusso magnetico concatenato variabile

    fenomeno della AUTOINDUZIONE

    13

  • AUTOINDUZIONECampi magnetici e induzione elettromagnetica

    Se costante, sappiamo che:

    Poich

    L i =

    B i

    2

    LN ii =

    Dimensionalmente:

    e B i

    L = autoinduttanza

    [ ] [ ]W b V sL s HA A

    = = = =

    N i =

    N =

    L i =

    2

    LN

    =

    Inoltre, dalle seguenti equazioni si ricava il legame tra induttanza e riluttanza:

    dedt

    =E dalla: si ricava: ( )Ld iedt

    = Ldiedt

    =

    se L costante:

    14

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    MUTUA INDUZIONE

    Se due circuiti elettrici sono disposti in modo tale per cui tutto o una parte del

    flusso generato da un circuito si concateni con laltro, si ha il fenomeno della

    MUTUA INDUZIONE:

    2 1 1M i =

    ( )12121

    Md idedt d t

    = =

    1 2 2M i =

    flusso magnetico dovuto al 1 circuito e concatenato col 2

    flusso magnetico dovuto al 2 circuito e concatenato col 1

    ( )21212

    Md idedt d t

    = =

    121 M

    diedt

    =

    se M costante:

    212 M

    diedt

    =

    15

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI

    Il caso pi semplice di circuiti magneticamente accoppiati consiste in due

    avvolgimenti rispettivamente di N1 e N2 spire avvolti su un nucleo comune dimateriale ferromagnetico.

    16

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    Il flusso prodotto da ciascun avvolgimento pu essere separato in:

    flusso disperso (indicato col pedice )

    flusso magnetizzante (indicato col pedice m)

    Il flusso disperso prodotto da uno dei due avvolgimenti si concatena solo con

    questo avvolgimento: si definisce disperso, perch disperso ai fini della

    trasformazione dellenergia, in quanto si concatena solo con uno dei due

    avvolgimenti.

    Il flusso magnetizzante invece, sia che sia prodotto dallavvolgimento 1, sia

    che sia prodotto dallavvolgimento 2, concatenato con entrambi gli

    avvolgimenti.

    CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI

    l

    17

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    Il flusso che concatena ciascun avvolgimento dato da:

    CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI

    2111 mm ++= l

    1222 mm ++= l

    1l

    2m

    1m

    2l

    prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 1 e concatena

    solo le spire dellavvolgimento 1

    prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 2 e concatena

    solo le spire dellavvolgimento 2

    prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 1 e concatena

    tutte le spire degli avvolgimenti 1 e 2

    prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 2 e concatena

    tutte le spire degli avvolgimenti 1 e 2

    18

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    Se il circuito magnetico pu essere considerato lineare:

    CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI

    1

    111

    ll

    =iN

    Le riluttanze di dispersione hanno un valore molto pi elevato rispetto alla

    riluttanza magnetizzante:

    il flusso disperso al massimo qualche per cento del flusso

    magnetizzante (nei trasformatori reali).

    2

    222

    ll

    =iN

    mm

    iN

    = 111m

    miN

    = 222

    19

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI

    I flussi concatenati sono dati da:

    mm

    iNiNiN

    +

    +

    = 22111

    111

    l

    mm

    iNiNiN

    +

    +

    = 11222

    222

    l

    111 = N

    222 = N

    221

    1

    21

    11

    21

    1 iNNiNiN

    mm +

    +

    =

    l

    112

    2

    22

    22

    22

    2 iNNiNiN

    mm +

    +

    =

    l

    20

    12

    21

  • Campi magnetici e induzione elettromagnetica

    CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI

    Si osserva che i coefficienti dei primi due termini di ciascuna equazione

    sono indipendenti dallesistenza dellaltro avvolgimento: per questo motivo

    sono definiti autoinduttanze:

    11

    21

    1

    21

    11 mm

    LLNNL +=

    +

    = ll

    22

    22

    2

    22

    22 mm

    LLNNL +=

    +

    = ll

    I coefficienti del terzo termine di ciascuna equazione rappresentano invece

    le mutue induttanze:

    m

    NNL

    = 2112m

    NNL

    = 1221 MLL == 2112

    21