CAMPI MAGNETICI E INDUZIONE … magnetici e induzione elettromagnetica CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA...
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CAMPI MAGNETICI E INDUZIONEELETTROMAGNETICA
Quando si parla di campi magnetici, pi propriamente si parla di:
Br
= INTENSIT DI CAMPO MAGNETICO
= INDUZIONE MAGNETICA (o densit di flusso magnetico)
Hr
B = Hr r
Lequazione che lega queste due grandezze :
dove:
= permeabilit magnetica del mezzo in cui si svolge il campo magnetico
Dimensionalmente (nel S.I.):
B = [T]
H = [A/m]
= [H/m] = [s/m] = [Vs/Am]
Un mezzo detto LINEARE se la
sua sempre costante, cio nonpresenta i fenomeni n di saturazione
n di isteresi magnetica.1
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DA CORRENTIELETTRICHE
Propriet fondamentale: le linee del campo di induzione magnetica sono
concatenate con il circuito elettrico che le produce.
Conduttore rettilineo percorso da corrente continua e
immerso in un mezzo omogeneo lineare di estensione infinita:
le linee del campo di induzione magnetica sono di forma
circolare, centrate rispetto al conduttore e giacenti in piani
ortogonali al conduttore stesso.
Il verso del campo di induzione magnetica dato dalla regola
della mano destra: considerando il pollice nel verso in cui
scorre la corrente, il verso del campo di induzione magnetica
dato dal verso di chiusura della mano.
Esempio:
2
-
B2
id
=
CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DACORRENTI ELETTRICHE
Campi magnetici e induzione elettromagnetica
La corrente che scorre in un circuito elettrico crea attorno a s un
campo di induzione magnetica.
Questo campo teoricamente si estende allinfinito: in realt la sua
intensit inversamente proporzionale alla distanza dal circuito.
Quindi, oltre una certa distanza, lintensit del campo di induzione
magnetica risulta trascurabile.
Per un conduttore rettilineo, vale la formula di Biot-Savart:
Dimensionalmente:
[ ] 2 2
VsH A s A A V s W bAT
m m m m m m m m
= = = = =
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BN il
=
CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DACORRENTI ELETTRICHE
Campi magnetici e induzione elettromagnetica
Nelle macchine elettriche i circuiti percorsi da correnti sono costituiti da pi
spire contigue (solenoide). Se il solenoide abbastanza lungo (almeno 57volte il diametro delle sue spire), linduzione magnetica al suo interno pu
essere considerata costante e pari a:
dove: N = n spire, l = lunghezza assiale
Le linee del campo di induzione magnetica sono perpendicolari alle spire.
Allesterno del solenoide il campo quasi nullo (approssimazione: si trascura
il flusso disperso).
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BA
=
CAMPI MAGNETICI PRODOTTI DACORRENTI ELETTRICHE
Campi magnetici e induzione elettromagnetica
Facendo riferimento al solenoide, si definisce flusso magnetico (o flusso di
induzione):
dove: A = area della superficie ortogonale alle linee di induzione magnetica
Dimensionalmente:
[ ] 2W b
Tm
=
(per questo B si pu chiamare
densit di flusso magnetico)
B A =
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
CIRCUITI MAGNETICI
Fino ad ora abbiamo solo parlato di circuiti elettrici percorsi da corrente che
producono un campo di induzione magnetica.
Abbiamo detto che B = H, dove dipende dal mezzo in cui si svolge ilcampo di induzione magnetica:
= 0 r
dove 0 = permeabilit magnetica del vuoto = 4*10-7 H/m
Se r >>1 si parla di materiali ferromagnetici (per questi materiali r non costante, sono materiali non lineari, che presentano fenomeni di saturazione e
isteresi magnetica).
La r di un materiale riassume in s le caratteristiche magnetiche del materialestesso (a parit di H, maggiore B se maggiore r).
Per i materiali ferromagnetici, r = 5004000 ( un numero puro).6
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CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica
Si pu intuire che, se abbiamo un solenoide avvolto attorno a un materiale
ferromagnetico, le linee del campo di induzione magnetica saranno per la
maggior parte confinate allinterno del materiale stesso.
Si parla di CIRCUITO MAGNETICO per definire lo sviluppo delle linee di
induzione magnetica che si svolgono prevalentemente entro materiali
ferromagnetici.
Si parla di NUCLEO MAGNETICO per definire il corpo costituito da
materiale ferromagnetico che realizza il circuito magnetico.
N.B.: Il circuito magnetico pu essere non costituito interamente da materiale
ferromagnetico, ma pu presentare delle parti in aria, denominate traferri.
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CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica
Le linee principali del flusso magnetico sono obbligate a seguire un percorso
determinato dalla forma del nucleo magnetico, ma anche dalla forma
dellavvolgimento.
Si pu fare un paragone tra il flusso magnetico in un circuito magnetico e la
corrente elettrica in un circuito elettrico.
La differenza fondamentale che nel caso del circuito magnetico occorre tener
conto della DISPERSIONE MAGNETICA: alcune linee del campo di
induzione magnetica fuoriescono dal nucleo magnetico.
FLUSSO DISPERSO
Tuttavia, per esprimere le leggi dei circuiti magnetici in modo analogo a quelle
dei circuiti elettrici, occorre fare lipotesi di flusso disperso = 0.
N.B.: Per i circuiti magneticamente accoppiati, il flusso disperso ha un altro
significato.8
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CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica
Riprendendo lespressione dellinduzione
magnetica allinterno di un solenoide:
e la definizione di flusso magnetico: B A =
BN il
=
A N il
=
lN iA
=
Analogia con la legge di Ohm:
e R i=forza magnetomotrice (f.m..m.)N i =
1 = = permeanza = [H]
N i =
lA
= = riluttanza = [1/H]
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CIRCUITI MAGNETICICampi magnetici e induzione elettromagnetica
ANALOGIA CON LA LEGGE DI OHM:
jN i =
La f.m.m. Ni analoga alla f.e.m. e
Il flusso analogo alla corrente i
La riluttanza analoga alla resistenza R
La riluttanza direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamenteproporzionale alla permeabilit e allarea della sezione trasversale A, coscome la resistenza R direttamente proporzionale alla sua lunghezza einversamente proporzionale alla sua conduttivit e allarea della sua sezione
trasversale.
Legge di Hopkinson
Per un circuito magnetico costituito da pi parti in serie, ciascuna con
un diverso valore di riluttanza j , la f.m.m. totale data da:
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
Fino a qui abbiamo parlato di flussi magnetici costanti nel tempo (prodotti da
correnti continue che percorrono avvolgimenti fissi nello spazio).
Le cose diventano pi interessanti quando i flussi magnetici variano nel tempo.
B A =
Quando varia il flusso magnetico?
1) quando varia B
2) quando varia A
1) B varia se varia i, cio se il solenoide alimentato con corrente di intensitnon costante anche sar variabile nel tempo ( B i);
2) A varia se la spira si muove o si deforma.11
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INDUZIONE ELETTROMAGNETICACampi magnetici e induzione elettromagnetica
Cosa succede quando varia il flusso magnetico concatenato con un circuito
elettrico?
Nasce una forza elettromotrice (f.e.m.) indotta:dedt
=
N = dove: il flusso concatenato con N spire
dedt
=Dimensionalmente:
[ ] W bVs
= [ ] [ ]W b V s=
(fenomeno dellinduzione elettromagnetica - legge di Faraday)
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
AUTOINDUZIONE
Considerando un circuito elettrico percorso da corrente:
corrente i campo di induzione magnetica B(le cui linee sono sempre concatenate con
il circuito elettrico che le ha generate)
flusso magneticoconcatenato
corrente ivariabile
f.e.m. autoindotta
Se la corrente variabile:
flusso magnetico concatenato variabile
fenomeno della AUTOINDUZIONE
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AUTOINDUZIONECampi magnetici e induzione elettromagnetica
Se costante, sappiamo che:
Poich
L i =
B i
2
LN ii =
Dimensionalmente:
e B i
L = autoinduttanza
[ ] [ ]W b V sL s HA A
= = = =
N i =
N =
L i =
2
LN
=
Inoltre, dalle seguenti equazioni si ricava il legame tra induttanza e riluttanza:
dedt
=E dalla: si ricava: ( )Ld iedt
= Ldiedt
=
se L costante:
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
MUTUA INDUZIONE
Se due circuiti elettrici sono disposti in modo tale per cui tutto o una parte del
flusso generato da un circuito si concateni con laltro, si ha il fenomeno della
MUTUA INDUZIONE:
2 1 1M i =
( )12121
Md idedt d t
= =
1 2 2M i =
flusso magnetico dovuto al 1 circuito e concatenato col 2
flusso magnetico dovuto al 2 circuito e concatenato col 1
( )21212
Md idedt d t
= =
121 M
diedt
=
se M costante:
212 M
diedt
=
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI
Il caso pi semplice di circuiti magneticamente accoppiati consiste in due
avvolgimenti rispettivamente di N1 e N2 spire avvolti su un nucleo comune dimateriale ferromagnetico.
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
Il flusso prodotto da ciascun avvolgimento pu essere separato in:
flusso disperso (indicato col pedice )
flusso magnetizzante (indicato col pedice m)
Il flusso disperso prodotto da uno dei due avvolgimenti si concatena solo con
questo avvolgimento: si definisce disperso, perch disperso ai fini della
trasformazione dellenergia, in quanto si concatena solo con uno dei due
avvolgimenti.
Il flusso magnetizzante invece, sia che sia prodotto dallavvolgimento 1, sia
che sia prodotto dallavvolgimento 2, concatenato con entrambi gli
avvolgimenti.
CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI
l
17
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
Il flusso che concatena ciascun avvolgimento dato da:
CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI
2111 mm ++= l
1222 mm ++= l
1l
2m
1m
2l
prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 1 e concatena
solo le spire dellavvolgimento 1
prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 2 e concatena
solo le spire dellavvolgimento 2
prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 1 e concatena
tutte le spire degli avvolgimenti 1 e 2
prodotto dalla corrente che fluisce nellavvolgimento 2 e concatena
tutte le spire degli avvolgimenti 1 e 2
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
Se il circuito magnetico pu essere considerato lineare:
CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI
1
111
ll
=iN
Le riluttanze di dispersione hanno un valore molto pi elevato rispetto alla
riluttanza magnetizzante:
il flusso disperso al massimo qualche per cento del flusso
magnetizzante (nei trasformatori reali).
2
222
ll
=iN
mm
iN
= 111m
miN
= 222
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI
I flussi concatenati sono dati da:
mm
iNiNiN
+
+
= 22111
111
l
mm
iNiNiN
+
+
= 11222
222
l
111 = N
222 = N
221
1
21
11
21
1 iNNiNiN
mm +
+
=
l
112
2
22
22
22
2 iNNiNiN
mm +
+
=
l
20
12
21
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Campi magnetici e induzione elettromagnetica
CIRCUITI MAGNETICAMENTE ACCOPPIATI
Si osserva che i coefficienti dei primi due termini di ciascuna equazione
sono indipendenti dallesistenza dellaltro avvolgimento: per questo motivo
sono definiti autoinduttanze:
11
21
1
21
11 mm
LLNNL +=
+
= ll
22
22
2
22
22 mm
LLNNL +=
+
= ll
I coefficienti del terzo termine di ciascuna equazione rappresentano invece
le mutue induttanze:
m
NNL
= 2112m
NNL
= 1221 MLL == 2112
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