CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI

•Forze magnetiche su una corrente elettrica;•Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea;•Effetto Hall;

•Campo magnetico generato da una corrente, legge di Ampere-Laplace;

•Forze magnetiche tra correnti•Le unità di misura elettromagnetiche

FORZE MAGNETICHE SUCORRENTI ELETTRICHE

BvqF

La forza F su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B vale

In una corrente in un conduttore abbiamo n caricheper unità di volume, quindi la forza per unità divolume Fv è

BjBvnqFv

BldI

BudlIBdlSjBvdlSnqFd

Se il conduttore ha lunghezza dl e sezione S e lecariche si muovono lungo dl (con u versore tangenteal conduttore), la forza dF sul tratto dl vale

Quindi la forza dF su un tratto dl del conduttore in cuipassa la corrente I ed è immerso in un campo magneticoesterno B è

BlIdBuIdlFd

Su tutto il conduttore

.

.cond

condutBldIFdF

BjBvnqFv

Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea

BLIBuLIBldIFcond

)(

.

Campo uniforme

L’effetto Hall è la dimostrazione della forzasulle cariche che percorronoun conduttore.

Se prendiamo una lamina metallica e vi facciamopassare una corrente Iparallela alla superficie inun campo B perpendicolarealla lamina, gli elettronivengono spinti nella direzioneY positivo.

Se i portatori fossero carichepositive si avrebbe l’effettoopposto.

Lungo l’asse Y viene a crearsiun campo elettrico E a causa dell’accumulo di carica , tale per cui qE bilancia la forza magnetica BvqF

Effetto Hall

BvE

Campo magnetico generato da una corrente

Una carica elettrica in moto a velocità v generaun campo magnetico:

20

4 r

uvqB r

In un filo percorso da corrente ci sono n caricheper unità di volume che si muovono con velocità ve generano un campo:

20

4 r

uvnq

Vol

B r

Se prendiamo un tratto di filo di sezione S e lunghezza dl (cioè volume dV=Sdl) il campomagnetico generato da quel tratto vale:

20

20

20

44

)(

4 r

uldI

r

uuIdl

r

uvSdlnqBd rrTr

20

4 r

uldIBd r

Se un tratto infinitesimo di filo genera un campo magnetico:

Il filo completo (il circuito) percorso da una corrente I genererà il campo magnetico:

circuito

r

circuito r

uldIBdB

20

4

L’espressione è detta LEGGE DI AMPERE-LAPLACEed è stata ricavata sperimentalmente

uR

I

udsinR

Iud

sin

RsinsinI

dsin

Rdl

tgθ

R-ltgtg

l

sin

R

sin

Rr

ur

sindlIB

2

4

R

4

)(

R essendo

)( essendo

4

0

0

0

022

20

2

20

Il campo magnetico generato da una corrente rettilinea di lunghezza infinita

filo

r

filo r

uldIBdB

20

4

Usando le notazioni della figura:

uR

IB

20

In conclusione il campo magnetico generato da una corrente rettilinea ha modulo inversamente proporzionale alla distanza dal filo e ha comelinee di campo circonferenze centrate sul filo.

Legge di Biot-Savart

Forze magnetiche tra correnti

Quando due fili rettilinei percorsi da correnti I e I’sono posti parallelamente ad una distanza R l’unodall’altro, il filo I genera un campo magnetico B cheagisce con una forza F’ su I’.

uR

IB

20

'2

''

2'''''

0

0

LR

IIuF

R

IuLIBuLIF

R

T

Due correnti parallele e equiverse come risultatodella loro interazione magnetica si attraggono;se le correnti hanno versi opposti si respingono.

Le unità di misura elettromagnetiche

Per lo studio delle interazioni elettriche e magnetiche abbiamo dovuto introdurre: (i) una nuova grandezza fisica Q (CARICA ELETTRICA); (ii) due nuove costanti 0 (PERMETTIVITA’ ELETTRICA del VUOTO) 0 (PERMEABILITA’ MAGNETICA del VUOTO).

Queste tre quantità non sono indipendenti:

Fissata in modo operativo una di esse le altre sonoderivate.

Scegliamo la strada di fissare l’unità di misura della corrente elettrica = carica/tempo [nel S.I. l’Ampere, 1A=1 C/s]

Un AMPERE è la corrente che circola in due conduttori rettilinei e paralleli, separati dalla distanza di un metro, che si attirano con una forza di 2 10-7 N per metro di lunghezza dei conduttori.