Lorentz

Teoria di Maxwell

sitratta di una teoria con quattro campi

Spostamento elettricoInduzione magnetica

Campo magnetico Campo elettrico

equazioni costitutive

Teoria di Lorentz

Le equazioni costitutive sono quelle del vuoto

Si tratta di una elettrodinamica con due campi microscopici.Le particelle cariche partecipano alle sorgenti del campo, ma sono dinamicamente sottomesse ad una forza F creata dal campo.

Lo scopodi Lorentz e’ quello di ricavare le proprieta’ macroscopiche a partire da queste equazioni microscopiche.

Teorema degli stati corrispondenti

1) Trasformazione di Galileo

- I campi si trasformano scalarmente

- La derivata parziale rispetto al tempo diviene la derivata materiale o euleriana

Versuch 1895

2) Cambiamento delle variabili cinematiche

Versuch 1895

3) Cambiamento dello stato elettromagnetico

J’ =

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Lorentz: Teorema degli stati corrispondenti

Pag 85

Dielettrico fermo rispetto all’etere

Onda piana che si propaga lungo x con velocita’

I campi E ed H dell’onda dipendono da x e t secondo la combinazione:

che determina la fase dell’onda

Nello stato corrispondente in un sistema in moto attraverso l’etere con velocita’ v lungo x, le componenti dei campi ausiliari dipendono dalla coordinata x e dal tempo locale t’:

Lorentz: Deduzione cinematica del coefficiente di trascinamento di Fresnel

Questo significa che dipendono da x e dal tempo ordinario t, tramite la combinazione:

Da questa espressione si “legge direttamente” che la velocita’ dell’onda rispetto al mezzo in movimento e’:

La velocita dell’onda rispetto all’etere e’quindi:

Si noti che questa derivazione del coefficiente di trascinamento di Fresnel non dipende affatto dalla teoria elettromagnetica. Cio’ che conta e’ il teorema degli stati corrispondenti e l’espressione per il tempo locale. Si puo’ dire che e’ una derivazione di tipo cinematico. Profuma gia’ di “Relativita’ alla Einstein”

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Per Lorentz si tratta di una correzione douta ad effetto Doppler.

Lorentz: Correzione del coefficiente di trascinamento per tenere conto della dispersione:

Per Fresnel questa correzione e’ inconcepibile; si dovrebbe immaginare che per ogni frequenza la densita’ dell’etere nel mezzo debba essere diversa.

In effetti la frequenza percepita dall’osservatore 0 differisce per effetto Doppler dalla frequenza di emissione nel corpo in movimento 1

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La propagazione della luce in un dielettrico e’ descritta dalle equazioni di Maxwell (senza cariche ne’ correnti)

Le relazioni costitutive sono: (permeabilita’ magnetica = 1)

(costante dielettria = n2 )

. [Forza che si esercita sull’unita’ di carica]

Lorentz considera la relazione costitutiva per D, nella maniera seguente:

Lorentz: Deduzione dinamica del coefficiente di trascinamento di Fresnel

Se il dielettrico e’ in movimento, la forza che si esercita sull’unita’ di carica e’ la “forza di Lorentz”:

La polarizzazione e’ data quindi da:

Consideriamo ora undielettrico che si muove rispetto all’etere con velocita’ v lungo l’asse z, e studiamo un’onda piana che si propaga dentro questo dielettrico lungo la medesima direzione z.

Sostituendo questo ansatz nelle eq. di Maxwell, si calcola facilmente la velocita’ dell’onda:

Se il dielettrico e’ a riposo nell’etere ed n=1 (cioe’ non vi e’ polarizzazine del mezzo) si ha: V=+-c

Se n>1 si ha: V=+-c/n

Se n>1 ed il dielettrico si muove con velocita’ v rispetto all’etere, si ha:

Secondo Lorentz:

Secondo Maxwell:

L’esperienza di Michelson Morley 1887

Ipotesi della contrazione

Ether-Drift Interferometer, as used by Morley and Miller in 1903-1905 — Theexperiments made with this instrument, in Cleveland, gave negative results: no ether drift was found.

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[…….]

[…….]

Teorema degli stati corrispondenti bis

1) Trasformazione di Galileo

- I campi si trasformano scalarmente

- La derivata parziale rispetto al tempo diviene la derivata materiale o euleriana

Versuch 1895 Lavoro del 1904

2) Cambiamento delle variabili cinematiche

f 1

Versuch 1895

f 1

Lavoro del 1904

3) Cambiamento dello stato elettromagnetico

J’ =

J’ =

Laue: Deduzione cinematica “relativistica” del coefficiente di trascinamento di Fresnel (1907)

Il coefficiente di Fresnel risulta da una semplice applicazione della regola relativistica di addizione delle velocita’ (quella della luce c/n, equella del dielttrico in movimento v).

Quanti di luce?

Quanti di luce?

Critica della deduzione di Planck

La derivazione di Planck della sua legge di distribuzione consiste di due parti separate:

a) la formula che connette la densità spettrale di energia nella cavità con l’energia media degli oscillatori, cui si perviene utilizzando l’elettrodinamica classica di Maxwell e Lorentz;

b) la formula per l’energia media degli oscillatori in funzione della frequenza, che viene stabilita col metodo statistico;

Queste formule, una volta connesse, forniscono appunto la legge della radiazione di corpo nero di Planck.

“Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption”,Annalen der Physick 20, 199-206 (1906)

“Se l’energia di un risonatore può cambiare solo in modo discontinuo, l’usuale teoria dell’elettricità non può essere applicata al calcolo dell’energia media di un tale risonatore in un campo di radiazione. La teoria di Planck deve quindi assumere che, benché la teoria di Maxwell dei risonatori elementari non sia applicabile, l’energia media di un tale risonatore, circondato dalla radiazione, sia uguale a quella che risulterebbe dal calcolo eseguito sulla base della teoria di Maxwell dell’elettricità. Una tale assunzione sarebbe plausibile se = h fosse piccolo lungo tutto lo spettro osservabile, rispetto all’energia media del risonatore; ma questo non è il caso.”

“Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption”,Annalen der Physick 20, 199-206 (1906)

Einstein 1909

“Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems”, Physikalische Zeitschrift 10, 185 – 193 (1909);Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 11, 482 – 500 (1909)

Evidenzia il conflitto tra teoria della radiazione basata sulla teoria ondulatoria classica e “il punto di vista della teoria newtoniana dell’emissione”:

“Ho già cercato in precedenza di mostrare che le basi attuali della teoria della radiazione vanno abbandonate... È mia convinzione che la prossima fase di sviluppo della fisica teorica ci condurrà a una concezione della luce che potrà essere interpretata come una sorta di fusione della teoria ondulatoria e di quella dell’emissione... La struttura ondulatoria e quella quantistica non vanno considerate mutuamente incompatibili”.

Em

En

Einstein deriva la legge di radiazione di Planck assumendo che le transizioni fra gli stati quantici siano governate da leggi di probabilità simili a quelle postulate nella teoria della radioattività.

Einstein 1916 – 1917

“Quantentheorie der Strahlung”,Physicalische Zeitschrift 18, 121 -128 (1917)

probabilità di transizione

Definendo le probabilità di transizione come in figura e supponendo che le probabilità degli stati siano determinate dal principio di Boltzmann, all’equilibrio si ha:

Assumendo che aumenti indefinitamente con T, si ottiene Bn

m = Bmn e di conseguenza:

Considerando il limite per le alte frequenze (legge di Wien) e per le basse frequenze (legge di Rayleigh-Jeans) si ottiene:

che insieme al postulato di Bohr

fornisce la legge di Planck:

laser

Il nome fotone viene introdotto da Gilbert Lewis, chimico di Berkeley, nel 1926, in un lavoro in cui proponeva, sbagliando, la conservazione del numero dei fotoni stessi ed entra subito in uso: il quinto Congresso Solvay del1927 ad es. ha per tema “elettroni e fotoni”.

I contributi di Einstein:

a) La storia inizia con due lavori di Einstein del 1905 e 1906 in cui si proponeper la prima volta il quanto di luce.

b) Nel 1909 pubblica due ulteriori articoli. Evidenzia il conflitto tra teoria della radiazione basata sulla teoria ondulatoria classica e “il punto di vista della teoria newtoniana dell’emissione”:

“Ho già cercato in precedenza di mostrare che le basi attuali della teoria della radiazione vanno abbandonate... È mia convinzione che la prossima fase di sviluppo della fisica teorica ci condurrà a una concezione della luce che potrà essere interpretata come una sorta di fusione della teoria ondulatoria e di quella dell’emissione... La struttura ondulatoria e quella quantistica non vanno considerate mutuamente incompatibili”.

c) Nel 1916 riprende il problema della radiazione con un articolo nel quale tratta delle interazioni tra un gas di molecole e la radiazione elettromagnetica (assorbimento e emissione indotte + emissioni spontanee), costruendo le basi per una futura relazione tra radiazione di corpo nero e teoria spettrale di Bohr. E’ necessario introdurre per i fotoni la quantità di moto h/c [già ipotizzata da Stark nel 1909]. Essendo ormai dotato di energia e quantità di moto il fotone può essere considerato a tutti gli effetti una nuova ‘particella’.

d) Nel 1924 e1925 conclude il processo di chiarimento delle proprietà della nuova particella con l’introduzione della statistica di Bose-Einstein

Einstein e il fotone

John Bell

T’/T =

[…………]

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Lorentz: Spiegazione dell’effetto Zeeman Determinazione di e/m un anno prima di Thomson (1897)

Il tempo pneumatico

Il tempo elettrico

Woldemar Voigt