INDUZIONE ELETTROMAGNETICAFaraday scoprì che muovendo rapidamente un magnete vicino ad una bobina, in questa passava una corrente elettrica che cessava di esistere quando il magnete era in quiete.

Questo fenomeno mostrava un nuovo legame tra elettricità e magnetismo

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

L’effetto si riproduce anche se è la bobina a muoversi rispetto al magnete…

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

…oppure se la variazione di campo magnetico sulla bobina è prodotto da un’altra bobina in cui passa una corrente variabile

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

Faraday ne concluse che una qualsiasi variazione di campo magnetico prodotta in una bobina determina l’insorgere di una differenza di potenziale nella bobina stessa, ovvero che un campo magnetico variabile ha effetti elettrici.

Questo fenomeno prende il nome di induzione elettromagnetica

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

Le scoperte di Faraday ebbero enormi implicazioni sia teoriche che pratiche: di fatto tutti gli apparecchi elettrici derivano da queste scoperte

DINAMO

Facendo ruotare una serie di bobine (di solito 2 o 4) tra i poli di un magnete si genera corrente nelle bobine: questa è la dinamo

ALTERNATORE

Facendo ruotare una serie di magneti o elettromagneti in presenza di bobine fisse si genera in esse corrente: questo è l’alternatore.

Gli alternatori sono usati per la produzione di massa di corrente e possono avere grandi dimensioni

TRASFORMATORE

Accoppiando due bobine, il passaggio in una di esse di corrente alternata induce nell’altra una corrente alternata con differenti voltaggio e amperaggio: questo è il trasformatore

MOTORE ELETTRICO

Del resto, anche se la prima scoperta va a Oersted, Faraday fu anche uno dei pionieri dello studio dell’interazione tra magneti e correnti, da cui deriva il motore elettrico

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Consideriamo una sottile bobina circolare, che contorna una superficie S, e orientata rispetto al vettore campo magnetico B (che prendiamo come normale alla spira) con la regola della mano destra (pollice come B, le altre dita indicano il verso della linea)

B

S

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Se l’intensità del campo diminuisce (ovvero se la variazione del campo ha verso opposto a B) allora la corrente nella bobina circola concordemente col verso fissato

Bo

S

B

ΔB

CORRENTE

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Se l’intensità del campo aumenta (ovvero se la variazione del campo ha verso concorde con B) allora la corrente nella bobina circola in verso opposto a quello fissato

Bo

S

B

ΔB

CORRENTE

LA TEORIA DEL’I.E.M.

In altre parole, la variazione di B e la corrente indotta hanno sempre verso opposto (ovvero, se la variazione di B è concorde con la normale alla spira allora la corrente è discorde con l’orientamento della spira e viceversa)

Bo

S

B

ΔB

CORRENTE

LA TEORIA DEL’I.E.M.

L’effetto viene prodotto anche quando la bobina ruota all’interno di un campo magnetico uniforme

B

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Invece non si produce se la bobina rimane tangente alle linee del campo, ovvero se queste non tagliano la superficie della bobina, anche se il campo subisce una variazione

B

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Questo prova che il fenomeno non è legato tanto alla variazione del campo magnetico, ma alla variazione del flusso del campo attraverso la superficie della bobina

B

S

α

cos)( SBBS

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Gli esperimenti mostrano che l’effetto dell’induzione elettromagnetica, misurabile o in termini di corrente o di differenza di potenziale prodotta, è tanto maggiore quanto maggiore è la variazione di flusso magnetico

B

S

α

LA TEORIA DEL’I.E.M.

Inoltre, dagli esperimenti risulta che il passaggio di corrente, e quindi la differenza di potenziale che si stabilisce nella bobina, è tanto maggiore quanto più velocemente si attua la variazione di flusso, ovvero quanto minore è il tempo

B

S

α

LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-LENZ

Tutti questi fatti portarono alla formulazione di una legge fondamentale, della legge di Faraday-Neumann-Lenz

Cioè, la differenza di potenziale indotta in una spira in un tempo Δt è uguale al rapporto tra la variazione del flusso del campo magnetico attraverso la superficie della spira e il tempo, cambiato di segno

t

BV S

)(

LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-LENZ

Questa è, in effetti, solo una approssimazione: la legge esatta non fa riferimento a tempi finiti ma infinitamente piccoli, ovvero alle derivate

Cioè, la differenza di potenziale indotta in una spira è uguale alla derivata rispetto al tempo del flusso del campo magnetico attraverso la superficie della spira, cambiata di segno

dt

BdV S )(

LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-LENZ

Il segno “-”, introdotto da Lenz, deriva dal fatto indicato nelle diapositive precedenti che il verso in cui circola la corrente, è sempre opposto, nel senso della regola della mano destra, alla variazione del flusso del campo magnetico

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE

Poiché la differenza di potenziale in una linea chiusa è matematicamente uguale alla circuitazione del campo elettrico, possiamo riformulare la legge di F-N-L in questo modo:

Dove L non è più inteso come un oggetto materiale ma come la linea che contorna la superficie S

dt

BdEC S

L)(

)(

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE

Quindi, in presenza di campi magnetici variabili, il campo elettrico non è più conservativo.

Questo non significa però che l’energia elettrica può essere creata dal nulla: poiché la corrente indotta si oppone sempre alla variazione di flusso, è necessaria energia per mantenere tale variazione. Quindi, in realtà l’induzione elettromagnetica non produce energia, ma trasforma in energia elettrica altre forme di energia

AUTOINDUZIONE

Quando in una bobina circola una corrente variabile questa produce intorno a sé un campo magnetico variabile, il quale a sua volta produce nella bobina stessa una corrente indotta che si sovrappone a quella originaria: questo fenomeno è detto autoinduzione

AUTOINDUZIONE

La corrente autoindotta, essendo sempre opposta alla variazione che l’ha prodotta, ha l’effetto di ostacolare la variazione di corrente nella bobina, ed è quindi assimilabile ad un attrito.

Questo fenomeno può essere sia utile che dannoso, a seconda dei casi, e quindi le bobine verranno studiate in modo da rendere massimo o minimo questo effetto.

CORRENTI PARASSITE

Nelle bobine in acciaio di un motore elettrico nascono, per effetto dell’induzione elettromagnetica, delle correnti dette correnti parassite perché il loro effetto è quello di dissipare in calore energia e quindi rendere meno efficiente il motore

CORRENTI PARASSITE

In questo caso il fenomeno dell’induzione deve essere minimizzato e ciò è ottenuto costruendo il nucleo delle bobine non in un blocco unico ma con lamelle isolate tra loro, in modo da ostacolare il passaggio delle correnti parassite

CORRENTI PARASSITE

Il riscaldamento dovuto alle correnti parassite è invece sfruttato dai piani di cottura in vetroceramica, in cui una serie di bobine di induzione producono tali correnti nella pentola metallica

AUTOINDUZIONE: MATEMATICA

Il flusso magnetico in una bobina è proporzionale alla corrente i che passa nella bobina

dove L prende il nome di coefficiente di autoinduzione.

Sostituendo nella legge di F.N.L. e ricordando che L è una costante si ottiene la formula della differenza di potenziale in un induttore

dt

diLV

iLBS )(

CIRCUITO OSCILLANTEIl circuito oscillante è costituito da un condensatore e da un induttore in serie. Il condensatore è inizialmente carico e un interruttore tiene il circuito aperto

+ -

CIRCUITO OSCILLANTEQuando l’interruttore è chiuso il condensatore comincia a scaricarsi e passa corrente: questo fa si che nella bobina nasca una corrente autoindotta opposta alla corrente di scarica

+ -

Corrente di scarica

Corrente autoindotta

CIRCUITO OSCILLANTELa corrente autoindotta ricarica il condensatore con carica di segno opposto a quella iniziale. A questo punto il ciclo ricomincia

- +

CIRCUITO OSCILLANTENel circuito si genera quindi una corrente che passa alternatamente nei due versi: questo giustifica il nome di circuito oscillante

- +

Corrente di scarica

Corrente autoindotta

CIRCUITO OSCILLANTEMatematicamente può essere trattato con le leggi di Kirchhoff:

• la bobina fa da generatore

• il condensatore è la caduta di potenziale

- +

CIRCUITO OSCILLANTECaduta di potenziale del condensatore:

ddp dell’induttore:

Ricordiamo poi che la corrente è:

dt

diLV

C

Q

dt

dQi

CIRCUITO OSCILLANTESostituendo tutto quanto:

dt

diL

C

Q dt

dQi

2

2

dt

QdL

C

Q

2

2

dt

QdLCQ

CIRCUITO OSCILLANTEPer sostituzione diretta si vede che la funzione:

Soddisfa l’equazione, purchè si ponga:

)( tAsenQ

LC

1

CIRCUITO OSCILLANTEInfatti se :

Allora:

E, derivando ancora:

)( tAsenQ

)cos( tAdt

dQ

)(22

2tAsen

dt

Qd

CIRCUITO OSCILLANTESostituendo nell’equazione:

Ed eliminando i fattori comuni:

Da cui:

)()( 2 tAsenLCtAsen

21 LC

LC

1