Post on 16-Apr-2017
Relazioni fra lati ed angoli di un triangolo
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Elementi introduttivi: notazione
Prova tu
1. La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
2. Ogni lato è maggiore della differenza degli altri due e minore della somma.
3. All’angolo maggiore si oppone il lato maggiore, all’angolo minore si oppone il lato minore.
Elementi introduttivi: teoremi
Teoremi sui triangoli rettangoli
c 𝑜𝑡 𝛽=𝑐𝑏
tan 𝛽=𝑏𝑐
cos 𝛽=𝑐𝑎
sin 𝛽=𝑏𝑎
Teorema 1In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il seno dell’angolo opposto.
Teorema 2In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il coseno dell’angolo adiacente.
Teorema 3In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’altro cateto la tangentedell’angolo opposto.
Teorema 4In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’altro cateto la cotangente dell’angolo adiacente.
In un triangolo, un lato è uguale ad un altro lato per il seno dell’angolo opposto.
Vero
Falso
I teoremi sui triangoli rettangoli valgono per qualsiasi triangolo.Si
No
In un triangolo rettangolo
L’ipotenusa è uguale al cateto per il seno dell’angolo opposto
Un cateto è uguale all’ipotenusa per l’angolo adiacente
Un cateto è uguale all’altro cateto
Un cateto è uguale all’altro cateto per la cotangente dell’angolo adiacente
Risoluzione dei triangoli rettangoli 1
Lato Angolo12
= 0°
Risoluzione dei triangoli rettangoli 2
Lato Angolo8
= 75°
Risoluzione dei triangoli rettangoli 3
Lato Angolo
=1545°
Risoluzione dei triangoli rettangoli 4
Lato Angolo
=
Risoluzione dei triangoli rettangoli 5
Lato Angolo
=2
Risoluzione dei triangoli rettangoli 6
Lato Angolo
= arc cos
3
Risoluzione dei triangoli rettangoli 7
Lato Angolo
= 30°
6
Quesito Calcolare il perimetro di un triangolo
rettangolo di area 2 cm² sapendo che la tangente di un angolo acuto è 2+
Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso
Teorema della corda in una circonferenza
Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli
Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso
𝐴𝑟𝑒𝑎=𝑏𝑎𝑠𝑒∗𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎
2𝑏𝑎𝑠𝑒=𝑐𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎=𝑎∗ 𝑠𝑖𝑛𝛽
𝐴𝑟𝑒𝑎=12 𝑎𝑐∗𝑠𝑖𝑛 𝛽
TeoremaL’area di un triangolo è dato dal semiprodotto tra due lati ed il seno dell’angolo tra essi compreso
Per il triangolo in figura, vale ugualmente il teorema?
Yes
No
Teorema della corda in una circonferenza
In una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono su quella corda è uguale aldiametro della circonferenza.
𝐴𝐵sin ¿¿