Post on 02-May-2015
IL MOTO DI UN PROIETTILE
A. Martini
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
BUUM
MMM
BUUM
MMM
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
ALLORA CERCHIAMO DI CAPIRE COME SI MUOVE UN PROIETTILE, DESCRIVENDONE IL MOTO CON ALCUNE “SEMPLICI” EQUAZIONI.
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
BUUM
MMMM
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?
VOGLIAMO VEDERCI PIU’ CHIARO?
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONEE OSSERVIAMO LO SPARO:
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONEE OSSERVIAMO LO SPARO:
A T T E N Z I O N E !!!
BUUMM
M
BUUMM
M
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONEE OSSERVIAMO LO SPARO:
ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONEE OSSERVIAMO LO SPARO:
COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E’ UNIFORME:
SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E’ UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E’ UNIFORME:
SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E’ UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E’ UNIFORME:
SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E’ UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
A T T E N Z I O N E !!!
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
BUUUMMMM
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E’
RETTILINEO UNIFORME
COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E’
RETTILINEO UNIFORME
COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E’
RETTILINEO UNIFORME
RETTILINEO UNIFORME
RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Sarà meglio verificare sperimentalmentequeste affermazioni!
Per prima cosa studiamo la GITTATA
Nel nostro laboratorio c’è una rotaia inclinata
La cui inclinazione è variabile
La cui inclinazione è variabile
Posizioniamo una macchina fotografica di fronte a questa apparecchiatura
Prendiamo ora una pallina d’acciaio
Ed una lampada stroboscopica
Mettiamo la pallina in cima alla rotaia
La illuminiamo con la lampada e la lasciamo andare, dopo aver aperto l’otturatore della macchina
La illuminiamo con la lampada e la lasciamo andare, dopo aver aperto l’otturatore della macchina
Hai visto com’è andata ?
Se il nostro amico fosse stato il bersaglio, l’avremmo colpito ?
(a+b) nSen
+sen
Vogliamo cercare di non sbagliare?
Allora affidiamoci alla matematica e cerchiamo di scrivere un’equazione che descriva la gittata e che ci
permetta di controllarla
(a+b) nSen
+sen
Io vi aiuto volentieri, ma ho bisogno di alcune precisazioni del professor Albert
Sentiamo: cosa vuoi sapere? Vorrei sapere:
A quale altezza arriva il proiettile
Quanto tempo impiega ad arrivare al suolo
E dove cade
Dunque, consideriamo un sistema di riferimento XY
Y
X
E supponiamo che il proiettile abbia una velocità iniziale V secondo una direzione che forma con l’asse X un angolo
Y
X
V
In questo caso l’altezza h raggiunta dal proiettile
Y
X
V
h
È uguale a quella che avrebbe raggiunto se fosse stato lanciato verso l’alto a velocità Vy
Vy
Bene, allora adesso ti calcolo questa altezza
Y
X
V
h
Vy
Nella direzione h, il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a -g
Y
X
V
h
Vy
Nell’apice la velocità è uguale a zero e alla base è uguale a Vy, per cui possiamo applicare una nota relazione della cinematica:
Vf2 – Vi
2 = 2as
02 – Vy2 = - 2gh
Poiché è:
Vy = V sen Si ha:
-V 2 sen2 2gh
E quindi:
g
senVh
2
22
Nella direzione h, il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a -g
Y
X
V
h
Vy
Nell’apice la velocità è uguale a zero e alla base è uguale a Vy, per cui possiamo applicare una nota relazione della cinematica:
Vf2 – Vi
2 = 2as
02 – Vy2 = - 2gh
Poiché è:
Vy = V sen Si ha:
-V 2 sen2 2gh
E quindi:
g
senVh
2
22
h g
senVh
2
22
Molto bene questa formula me la ricorderò sicuramente
Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile
Per raggiungere l’altezza h, il proiettile impiega un tempo t1 che può essere calcolato con la relazione:
Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile
Per raggiungere l’altezza h, il proiettile impiega un tempo t1 che può essere calcolato con la relazione:
t
Va
Ora basta sostituire le grandezze corrispondenti, per ottenere:
1
0
t
Vseng
Da qui si ricava:
g
Vsent
1
Un tempo uguale viene impiegato dal proiettile per ricadere al suolo, quindi il tempo totale sarà:
g
Vsent
2
g
Vsent
2
Bene, vorrà dire che cercherò di ricordare anche questa formula, assieme a quell’altra
g
senVh
2
22
g
Vsent
2
E ora forse è giunto il momento di calcolare la GITTATA S, cioè lo spostamento che il proiettile avrebbe fatto nel tempo t, se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme, con velocità:
V cos
g
senVh
2
22
g
Vsent
2
E ora forse è giunto il momento di calcolare la GITTATA S, cioè lo spostamento che il proiettile avrebbe fatto nel tempo t, se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme, con velocità:
V cos
g
senVh
2
22
Eccomi qua: son pronto!
g
Vsent
2
Questo spostamento quindi è ricavabile con l’equazione del moto rettilineo uniforme:
g
senVh
2
22 S = Vt
Nel nostro caso scriveremo:
S = V t cos Ora sostituiamo:
g
VsenVS
2cos
Da cui si ottiene:
cos2 2
seng
VS
g
Vsent
2
Questo spostamento quindi è ricavabile con l’equazione del moto rettilineo uniforme:
g
senVh
2
22 S = Vt
Nel nostro caso scriveremo:
S = V t cos Ora sostituiamo:
g
VsenVS
2cos
Da cui si ottiene:
cos2 2
seng
VS
g
Vsent
2
Questo spostamento quindi è ricavabile con l’equazione del moto rettilineo uniforme:
g
senVh
2
22 S = Vt
Nel nostro caso scriveremo:
S = V t cos Ora sostituiamo:
g
VsenVS
2cos
Da cui si ottiene:
cos2 2
seng
VS Ma allora è facilissimo
calcolare la gittata e anche trovare la condizione per avere la
GITTATA MASSIMA
cos2 2
seng
VS
E’ chiaro che in questa formula, a parità di velocità iniziale V, la gittata è massima quando è massimo il termine
sen cos
Bene, adesso tocca a me!
cos2 2
seng
VS
Sarai d’accordo con me che S è massimo
quando la funzione sen cos è massima
E questo si verifica per l’angolo per cui la derivata prima di sen cos è uguale a zero e la derivata seconda è minore di 1.
Calcoliamo allora la derivata prima di sen cos
cosseny
senseny coscos'
0coscos sensen
Per le formule di prostaferesi si ha:
2coscoscos sensen
Per cui:
02cos Poiché l’angolo , nel nostro caso non può superare i 90° (per ovvi motivi), la relazione precedente è verificata per
= 45°
dato che il coseno di 90° è uguale a zero.:
Per essere sicuri che per un angolo di 45° la gittata sia massima, e non minima, occorre che, contemporaneamente, la derivata seconda della funzione y (y”) sia minore di1.
22' senz
Essendo il seno di 90° uguale a uno, risulta:
Possiamo allora affermare che la gittata maggiore di tutte, a parità della velocità di partenza, si ha per l’angolo:
= 45°
Calcoliamo, dunque, da derivata di z = cos 2
2"' yz
Possiamo verificare quanto ci ha insegnato il professor Mat facendo un esperimento con l’apparecchiatura vista in precedenza. A quel punto saremo in grado di colpire il bersaglio!
FINE
FINE ?
No, non è finita, perché dobbiamo ancora dimostrare sperimentalmente che il moto del proiettile è composto da un moto rettilineo uniforme orizzontale ed uno uniformemente accelerato verticale.
Per fare questo utilizzeremo un Marmug ed uno speciale trampolino di lancio
FINE !