Grandezze Grandezze ProporzionaliProporzionali

In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d.

Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione se a : b = c : d

1.1. Corrispondenza biunivocaCorrispondenza biunivoca

2.2. Corrispondenza Corrispondenza nell’uguaglianzanell’uguaglianza

3.3. Corrispondenza nella sommaCorrispondenza nella somma

4.4. ProporzionalitàProporzionalità

Due insiemi si dicono in CORRISPONDENZA BIUNIVOCACORRISPONDENZA BIUNIVOCA quando ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno ed un solo elemento dell’altro e viceversa.

Due classi di grandezze SI CORRISPONO SI CORRISPONO NELL’ UGUALGIANZA NELL’ UGUALGIANZA quando ad elementi distinti ma uguali di una classe corrispondono elementi uguali dell’altra, e viceversa.

A1 A2

b1 b2A B

D C

A’

C’D’

B’

b1=b2 A1=A2AB ABCD A’B’ A’B’C’D’

A1=A2 b1=b2

A1 A2

b1 b2A B

D C

A’

C’D’

B’

b1=b2 A1=A2AB ABCD A’B’ A’B’C’D’

A1=A2 b1=b2

L’insieme delle aree e l’insieme delle basi dei rettangoli di ugual altezza si corrispondono nell’uguaglianza. Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!

Due classi di grandezze sono in corrispondenza biunivoca se esse si corrispondono nell’uguaglianza

Corrispondenza nell’uguaglianza

Corrispondenza biunivoca

Due classi di grandezze si CORRISPONDONO NELLA SOMMACORRISPONDONO NELLA SOMMA quando alla somma di elementi in una classe corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nell’altra.

A B

F E

C

D

ACDF=ABEF+BCDE AC=AB+BC

Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI PROPORZIONALI quando due qualsiasi elementi di una classe e i due corrispondenti elementi dell’altra formano una proporzione.

a a’

b b’

a:b=a’:b’

Criterio di proporzionalitàCriterio di proporzionalità

Due classi di grandezze sono Due classi di grandezze sono proporzionali se si corrispondono proporzionali se si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma.nell’uguaglianza e nella somma.

Corrispondenza biunivocaCorrispondenza biunivoca

Corrispondenza Corrispondenza nell’uguaglianzanell’uguaglianza

Corrispondenza nella Corrispondenza nella sommasomma

ProporzionalitàProporzionalità

Per due classi di grandezze vale che:

TeoremaTeorema

Le aree di rettangoli aventi una dimensione Le aree di rettangoli aventi una dimensione uguale sono proporzionali all’altra.uguale sono proporzionali all’altra.

Infatti la classe delle aree e la classe delle basi dei rettangoli con la stessa altezza si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma

b1:b2=A1:A2b1 A1b2 A2