Grandezze Proporzionali. In aritmetica, la proporzione è unuguaglianza tra due rapporti a:b = c:d....

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In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d.

Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione se a : b = c : d

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1.1. Corrispondenza biunivocaCorrispondenza biunivoca

2.2. Corrispondenza Corrispondenza nell’uguaglianzanell’uguaglianza

3.3. Corrispondenza nella sommaCorrispondenza nella somma

4.4. ProporzionalitàProporzionalità

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Due insiemi si dicono in CORRISPONDENZA BIUNIVOCACORRISPONDENZA BIUNIVOCA quando ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno ed un solo elemento dell’altro e viceversa.

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Due classi di grandezze SI CORRISPONO SI CORRISPONO NELL’ UGUALGIANZA NELL’ UGUALGIANZA quando ad elementi distinti ma uguali di una classe corrispondono elementi uguali dell’altra, e viceversa.

A1 A2

b1 b2A B

D C

A’

C’D’

B’

b1=b2 A1=A2AB ABCD A’B’ A’B’C’D’

A1=A2 b1=b2

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A1 A2

b1 b2A B

D C

A’

C’D’

B’

b1=b2 A1=A2AB ABCD A’B’ A’B’C’D’

A1=A2 b1=b2

L’insieme delle aree e l’insieme delle basi dei rettangoli di ugual altezza si corrispondono nell’uguaglianza. Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!

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Due classi di grandezze sono in corrispondenza biunivoca se esse si corrispondono nell’uguaglianza

Corrispondenza nell’uguaglianza

Corrispondenza biunivoca

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Due classi di grandezze si CORRISPONDONO NELLA SOMMACORRISPONDONO NELLA SOMMA quando alla somma di elementi in una classe corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nell’altra.

A B

F E

C

D

ACDF=ABEF+BCDE AC=AB+BC

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Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI PROPORZIONALI quando due qualsiasi elementi di una classe e i due corrispondenti elementi dell’altra formano una proporzione.

a a’

b b’

a:b=a’:b’

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Criterio di proporzionalitàCriterio di proporzionalità

Due classi di grandezze sono Due classi di grandezze sono proporzionali se si corrispondono proporzionali se si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma.nell’uguaglianza e nella somma.

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Corrispondenza biunivocaCorrispondenza biunivoca

Corrispondenza Corrispondenza nell’uguaglianzanell’uguaglianza

Corrispondenza nella Corrispondenza nella sommasomma

ProporzionalitàProporzionalità

Per due classi di grandezze vale che:

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TeoremaTeorema

Le aree di rettangoli aventi una dimensione Le aree di rettangoli aventi una dimensione uguale sono proporzionali all’altra.uguale sono proporzionali all’altra.

Infatti la classe delle aree e la classe delle basi dei rettangoli con la stessa altezza si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma

b1:b2=A1:A2b1 A1b2 A2