GrandezzeGrandezze Proporzionali ProporzionaliPer visualizzare le altre diapositive fai clic sulla barra laterale

Elementi di proporzionalitàElementi di proporzionalitàElementi di proporzionalitàElementi di proporzionalità

Due grandezze sono dipendenti quando a determinati valori assunti da una corrispondono determinati valori assunti dall’altra.

4 ruote

1 auto

8 ruote

2 auto

Grandezze proporzionali

Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. l’una, raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche l’altra.

Esempio: Euro spesi al ristorante e piatti spaghetti ordinati

Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati

1,44 MB

2,88 MB

8,64 MB

Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.

20 : 4 = 520 : 4 = 5

15 : 3 = 515 : 3 = 5

5 : 1 = 55 : 1 = 5Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.

Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati

1,44 MB

2,88 MB

4,32 MB

Due grandezze proporzionali hanno sempre Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante.che le esprimono è costante.

1 : 1.44 = 0.69

2 : 2,88 = 0.69

3 : 4,32 = 0.69

Proporzionila proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze.

20 : 4 = 15 : 3

A : B = C : D

Proporzioni

A : B = C : Dantecedente antecedenteconseguente conseguente

Medi

Estremi

20 : 4 = 15 : 3antecedente antecedenteconseguente conseguente

Medi

Estremi

Proprietà fondamentale delle proporzioniProprietà fondamentale delle proporzioniIn ogni porporzione il:In ogni porporzione il:

prodotto dei medi = prodotto degli estremi

A : B = C : D

A x D = B x C

20 : 4 = 15 : 3

20 x 3 = 4 : 15

Proprietà

Proporzione

Proprietà

Proporzione

Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni:

conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è possibile determinare il quarto sconosciuto:

A : B = x : D

Medio incognitoMedio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto

Estremo incognitoEstremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto

x : B = C : D

B

AxDx

D

BxCx

Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono € 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con € 120?

? ?

Impostiamo la proporzione

Euro Piatti

20

120 ?

4

20 : 4 = 120 : x 2420

4*120x

:

:

=

Proprietà del comporreProprietà del comporreIn ogni porporzione :In ogni porporzione :

la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine

A : B = C : D

20 : 4 = 15 : 3

(20+4) : 20 = (15+3) :15

(A+B) : A = (C+D) : CProprietà

Proporzione

Proprietà

Proporzione

(A+B) : B = (C+D) : DProprietà

(20+4) : 4 = (15+3) :3Proprietà

Proprietà dello scomporreProprietà dello scomporreIn ogni porporzione :In ogni porporzione :

la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine

A : B = C : D

20 : 4 = 15 : 3

(20-4) : 20 = (15-3) :15

(A-B) : A = (C-D) : CProprietà

Proporzione

Proprietà

Proporzione

(A-B) : B = (C-D) : DProprietà

(20-4) : 4 = (15-3) :3Proprietà

Grandezze inversamente proporzionali

Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali quando aumenta l’una diminuisce l’altra: raddoppiando l’una, l’altra si dimezza, triplicando l’una l’altra si riduce al un terzo ecc.

Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso

Velocità 200 km/h

Tempo impiegato 2 ore

Velocità 100 km/h

Tempo impiegato 4 ore

Grandezze inversamente proporzionaliNel caso di proporzionalità inversa l’uguaglianza avviene fra le quantità corrispondenti: 100x4 = 200x2

velocità Tempo impiegato

100 km/h 4 ore

velocità Tempo impiegato

200 2 ore

100 : 200 = 2 : 4