Post on 02-May-2015
Classe di equivalenzaClasse di equivalenzaClasse di equivalenzaClasse di equivalenza
SottrazioneSottrazioneSottrazioneSottrazione
MoltiplicazioneMoltiplicazioneMoltiplicazioneMoltiplicazione
DivisioneDivisioneDivisioneDivisione
PotenzaPotenzaPotenzaPotenza
AddizioneAddizioneAddizioneAddizione
Numero razionaleNumero razionaleNumero razionaleNumero razionale
QQ++ e rappresentazione sulla semiretta e rappresentazione sulla semirettaQQ++ e rappresentazione sulla semiretta e rappresentazione sulla semiretta
Operazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positivi
problemiproblemiproblemiproblemi
espressioniespressioniespressioniespressioni
Classe di equivalenzaClasse di equivalenzaClasse di equivalenzaClasse di equivalenza
SottrazioneSottrazioneSottrazioneSottrazione
MoltiplicazioneMoltiplicazioneMoltiplicazioneMoltiplicazione
DivisioneDivisioneDivisioneDivisione
PotenzaPotenzaPotenzaPotenza
AddizioneAddizioneAddizioneAddizione
Numero razionaleNumero razionaleNumero razionaleNumero razionale
QQ++ e rappresentazione sulla semiretta e rappresentazione sulla semirettaQQ++ e rappresentazione sulla semiretta e rappresentazione sulla semiretta
Operazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positivi
problemiproblemiproblemiproblemi
espressioniespressioniespressioniespressioni
7
4
20
1210
6
40
245
3
CLASSE DI EQUIVALENZACLASSE DI EQUIVALENZA
CLASSE DI EQUIVALENZACLASSE DI EQUIVALENZA
NUMERO RAZIONALENUMERO RAZIONALE
,...20
12,
15
9,
10
6,5
3
5
3
NNQQ++
QQ++ è un ampliamento di N, inoltre offre un importante vantaggio: è un ampliamento di N, inoltre offre un importante vantaggio:LA DIVISIONE DIVENTA SEMPRE POSSIBILELA DIVISIONE DIVENTA SEMPRE POSSIBILE
4:3=4:3=4:3=4:3=2
1
5
61
0 1
1
1
2 1
34
54
3
4
13
4
u
1
1
4
5
4
3
1
2
1
31
0
4
1
2
5
1
1
1
21
3
1
0
4:5
4:3
4:1
2:1
2:5
2
1
2
1
4
2
8
4
16
8
32
16
1 punto sulla semiretta1 punto sulla semiretta
Infinite frazioni equivalentiInfinite frazioni equivalenti
1 numero razionale1 numero razionale
unità
5
15
3
5
3
5
15
4
10
5
3 5
4=
CASO ACASO A
5
1
CASO BCASO B
2
1
12
3
4
3
4
2
4
1
1.1. Ridurre ai minimi Ridurre ai minimi termini;termini;
2.2. Trasformare le Trasformare le frazioni in frazioni frazioni in frazioni equivalenti a quelle equivalenti a quelle date, ma con lo date, ma con lo stesso denominatore stesso denominatore (m.c.d.).(m.c.d.).
PER ADDIZIONARE DUE O PIPER ADDIZIONARE DUE O PIÚ FRAZIONI CON Ú FRAZIONI CON DIVERSO DENOMINATORE, SI RIDUCONO AL DIVERSO DENOMINATORE, SI RIDUCONO AL
MINIMO COMUN DENOMINATORE, POI SI MINIMO COMUN DENOMINATORE, POI SI ADDIZIONANO TRA LORO I RISPETTIVI ADDIZIONANO TRA LORO I RISPETTIVI
NUMERATORI.NUMERATORI.
1
4
CASO PARTICOLARE: somma di un numero naturale con una frazione propria.CASO PARTICOLARE: somma di un numero naturale con una frazione propria.
5
23
Numero misto
5
17
5
215
5
2
1
3
Frazione impropria
UN NUMERO MISTO PUUN NUMERO MISTO PUÓ ESSERE SEMPRE TRASFORMATO IN Ó ESSERE SEMPRE TRASFORMATO IN UNA FRAZIONE IMPROPRIA AVENTE:UNA FRAZIONE IMPROPRIA AVENTE:
•PER DENOMINATORE QUELLO DELLA FRAZIONE PROPRIA;PER DENOMINATORE QUELLO DELLA FRAZIONE PROPRIA;•PER NUMERATORE LA SOMMA TRA IL PRODOTTO DELLA PER NUMERATORE LA SOMMA TRA IL PRODOTTO DELLA PARTE INTERA PER IL DENOMINATORE E IL NUMARATORE PARTE INTERA PER IL DENOMINATORE E IL NUMARATORE
DELLA FRAZIONE PROPRIA.DELLA FRAZIONE PROPRIA.
PROPRIETPROPRIETÀÀ
4
3
3
2
3
2
4
3
3
2
4
3
2
1
3
2
4
3
2
1
2
1
2
10
In QIn Q+ + è valida se a/b ≥ c/dè valida se a/b ≥ c/d
10
5
4
5
1
5
1
5
4
5
1
5
4
5
3
CASO ACASO A
unità
5
3
PER SOTTRARRE DUE O PIPER SOTTRARRE DUE O PIÚ FRAZIONI CON DIVERSO Ú FRAZIONI CON DIVERSO DENOMINATORE SI RIDUCONO AL MINIMO COMUN DENOMINATORE SI RIDUCONO AL MINIMO COMUN
DENOMINATORE, POI SI SOTTRAGGONO TRA LORO I DENOMINATORE, POI SI SOTTRAGGONO TRA LORO I RISPETTIVI NUMERATORI. RISPETTIVI NUMERATORI.
CASO BCASO B
12
3
2
1
4
1
4
1
4
2
1.1. Ridurre ai minimi Ridurre ai minimi termini;termini;
2.2. Trasformare le Trasformare le frazioni in frazioni frazioni in frazioni equivalenti a quelle equivalenti a quelle date, ma con lo date, ma con lo stesso denominatore stesso denominatore (m.c.d.).(m.c.d.).
4
1
DATA UNA DATA UNA FRAZIONEFRAZIONE PROPRIA, SI CHIAMA PROPRIA, SI CHIAMA FRAZIONE COMPLEMENTARE UNA FRAZIONE FRAZIONE COMPLEMENTARE UNA FRAZIONE
CHE, ADDIZIONATA A QUELLA DATA, DCHE, ADDIZIONATA A QUELLA DATA, DÀ À L’INTERO. L’INTERO.
CASO PARTICOLARE: differenza fra l’unità e una frazione propria.CASO PARTICOLARE: differenza fra l’unità e una frazione propria.
5
31
1
5
3
5
2
PROPRIETPROPRIETÀÀ
4
1
4
3
4
1
6
5
4
3
6
5
4
1
4
3
4
1
6
5
4
1
4
1
4
3
4
3
3
2
4
3
3
2di
2
1
12
6
43
32
4
3
3
2
CASO PARTICOLARE: frazione reciproca o inversa..CASO PARTICOLARE: frazione reciproca o inversa..
3
7
7
31
1 1
1
MOLTIPLICANDO UNA FRAZIONE PER LA SUA INVERSA IL RISULTATO È L’UNITÀ
PROPRIETPROPRIETÀÀ
5
3
7
2
7
2
5
3
45
4
6
1
5
4
3
2
6
1
5
4
3
2
6
1
5
4
3
2
111
7
017
9
5
6
3
1
5
6
4
3
5
6
3
1
4
3oppure
oppure
x4
3:1 1
4
3x
Vale anche negli altri casi?
x3
2:7
5
14
15
2
3
7
5x
0,, dcb
CASO PARTICOLARE.CASO PARTICOLARE.
0:b
a
0b
a
0b
a
0,0 ba 0:4
0
0:3
2 0,0 ba
CASO PARTICOLARE: in Q+ il quoziente è sempre minore o uguale al dividendo?CASO PARTICOLARE: in Q+ il quoziente è sempre minore o uguale al dividendo?
14
15
3
2:7
5
14
10
UNITA’
14
15
7
5
14
15
PROPRIETPROPRIETÀÀ
5
7:3
2
6
1
5
7:
6
1
3
2
3
4:5
7:
3
4:3
2
5
8:3
2
5
8:5
4
5
8:
3
2
5
4 oppure
5
4
5
4
5
42
base
esponente
5
4
5
4
Basta poco per avere significati differenti
2
5
4
5
42
25
4
25
16
25
4
5
16
nmnm
b
a
b
a
b
a
nmnm
b
a
b
a
b
a
:
nmnm
b
a
b
a
nnn
d
c
b
a
d
c
b
a
nnn
d
c
b
a
d
c
b
a
::
PROPRIETPROPRIETÀÀ
6
16:
30
88
30
136
15
44
6
1
2
5:
10
9
3
2
2
9
10
7
6
23
3
2
5
18
6
115:
30
2720135
30
21115
15
1054
68
15
44
15
6
16:
15
44
15
68
15
44
6
16:
15
24
15
44
6
16:
15
20
3
8:3
4
1
1
8
3
3
4
2
1
SEMPLIFICARE RENDE PIÙ FACILI I CALCOLISEMPLIFICARE RENDE PIÙ FACILI I CALCOLI
2
1
8
3
4
3