Classe di equivalenza Classe di equivalenza Classe di equivalenza Classe di equivalenza Sottrazione...

Classe di equivalenzaClasse di equivalenzaClasse di equivalenzaClasse di equivalenza

SottrazioneSottrazioneSottrazioneSottrazione

MoltiplicazioneMoltiplicazioneMoltiplicazioneMoltiplicazione

DivisioneDivisioneDivisioneDivisione

PotenzaPotenzaPotenzaPotenza

AddizioneAddizioneAddizioneAddizione

Numero razionaleNumero razionaleNumero razionaleNumero razionale

QQ++ e rappresentazione sulla semiretta e rappresentazione sulla semirettaQQ++ e rappresentazione sulla semiretta e rappresentazione sulla semiretta

Operazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positiviOperazione nell’insieme dei razionali positivi

problemiproblemiproblemiproblemi

espressioniespressioniespressioniespressioni

7

4

20

1210

6

40

245

3

CLASSE DI EQUIVALENZACLASSE DI EQUIVALENZA

CLASSE DI EQUIVALENZACLASSE DI EQUIVALENZA

NUMERO RAZIONALENUMERO RAZIONALE

,...20

12,

15

9,

10

6,5

3

5

3

NNQQ++

QQ++ è un ampliamento di N, inoltre offre un importante vantaggio: è un ampliamento di N, inoltre offre un importante vantaggio:LA DIVISIONE DIVENTA SEMPRE POSSIBILELA DIVISIONE DIVENTA SEMPRE POSSIBILE

4:3=4:3=4:3=4:3=2

1

5

61

0 1

1

1

2 1

34

54

3

4

13

4

u

1

1

4

5

4

3

1

2

1

31

0

4

1

2

5

1

1

1

21

3

1

0

4:5

4:3

4:1

2:1

2:5

2

1

2

1

4

2

8

4

16

8

32

16

1 punto sulla semiretta1 punto sulla semiretta

Infinite frazioni equivalentiInfinite frazioni equivalenti

1 numero razionale1 numero razionale

unità

5

15

3

5

3

5

15

4

10

5

3 5

4=

CASO ACASO A

5

1

CASO BCASO B

2

1

12

3

4

3

4

2

4

1

1.1. Ridurre ai minimi Ridurre ai minimi termini;termini;

2.2. Trasformare le Trasformare le frazioni in frazioni frazioni in frazioni equivalenti a quelle equivalenti a quelle date, ma con lo date, ma con lo stesso denominatore stesso denominatore (m.c.d.).(m.c.d.).

PER ADDIZIONARE DUE O PIPER ADDIZIONARE DUE O PIÚ FRAZIONI CON Ú FRAZIONI CON DIVERSO DENOMINATORE, SI RIDUCONO AL DIVERSO DENOMINATORE, SI RIDUCONO AL

MINIMO COMUN DENOMINATORE, POI SI MINIMO COMUN DENOMINATORE, POI SI ADDIZIONANO TRA LORO I RISPETTIVI ADDIZIONANO TRA LORO I RISPETTIVI

NUMERATORI.NUMERATORI.

1

4

CASO PARTICOLARE: somma di un numero naturale con una frazione propria.CASO PARTICOLARE: somma di un numero naturale con una frazione propria.

5

23

Numero misto

5

17

5

215

5

2

1

3

Frazione impropria

UN NUMERO MISTO PUUN NUMERO MISTO PUÓ ESSERE SEMPRE TRASFORMATO IN Ó ESSERE SEMPRE TRASFORMATO IN UNA FRAZIONE IMPROPRIA AVENTE:UNA FRAZIONE IMPROPRIA AVENTE:

•PER DENOMINATORE QUELLO DELLA FRAZIONE PROPRIA;PER DENOMINATORE QUELLO DELLA FRAZIONE PROPRIA;•PER NUMERATORE LA SOMMA TRA IL PRODOTTO DELLA PER NUMERATORE LA SOMMA TRA IL PRODOTTO DELLA PARTE INTERA PER IL DENOMINATORE E IL NUMARATORE PARTE INTERA PER IL DENOMINATORE E IL NUMARATORE

DELLA FRAZIONE PROPRIA.DELLA FRAZIONE PROPRIA.

PROPRIETPROPRIETÀÀ

4

3

3

2

3

2

4

3

3

2

4

3

2

1

3

2

4

3

2

1

2

1

2

10

In QIn Q+ + è valida se a/b ≥ c/dè valida se a/b ≥ c/d

10

5

4

5

1

5

1

5

4

5

1

5

4

5

3

CASO ACASO A

unità

5

3

PER SOTTRARRE DUE O PIPER SOTTRARRE DUE O PIÚ FRAZIONI CON DIVERSO Ú FRAZIONI CON DIVERSO DENOMINATORE SI RIDUCONO AL MINIMO COMUN DENOMINATORE SI RIDUCONO AL MINIMO COMUN

DENOMINATORE, POI SI SOTTRAGGONO TRA LORO I DENOMINATORE, POI SI SOTTRAGGONO TRA LORO I RISPETTIVI NUMERATORI. RISPETTIVI NUMERATORI.

CASO BCASO B

12

3

2

1

4

1

4

1

4

2

1.1. Ridurre ai minimi Ridurre ai minimi termini;termini;

2.2. Trasformare le Trasformare le frazioni in frazioni frazioni in frazioni equivalenti a quelle equivalenti a quelle date, ma con lo date, ma con lo stesso denominatore stesso denominatore (m.c.d.).(m.c.d.).

4

1

DATA UNA DATA UNA FRAZIONEFRAZIONE PROPRIA, SI CHIAMA PROPRIA, SI CHIAMA FRAZIONE COMPLEMENTARE UNA FRAZIONE FRAZIONE COMPLEMENTARE UNA FRAZIONE

CHE, ADDIZIONATA A QUELLA DATA, DCHE, ADDIZIONATA A QUELLA DATA, DÀ À L’INTERO. L’INTERO.

CASO PARTICOLARE: differenza fra l’unità e una frazione propria.CASO PARTICOLARE: differenza fra l’unità e una frazione propria.

5

31

1

5

3

5

2


4

1

4

3

4

1

6

5

4

3

6

5

4

1

4

3

4

1

6

5

4

1

4

1

4

3

4

3

3

2

4

3

3

2di

2

1

12

6

43

32

4

3

3

2

CASO PARTICOLARE: frazione reciproca o inversa..CASO PARTICOLARE: frazione reciproca o inversa..

3

7

7

31

1 1

1

MOLTIPLICANDO UNA FRAZIONE PER LA SUA INVERSA IL RISULTATO È L’UNITÀ


5

3

7

2

7

2

5

3

45

4

6

1

5

4

3

2

6

1

5

4

3

2

6

1

5

4

3

2

111

7

017

9

5

6

3

1

5

6

4

3

5

6

3

1

4

3oppure

oppure

x4

3:1 1

4

3x

Vale anche negli altri casi?

x3

2:7

5

14

15

2

3

7

5x

0,, dcb

CASO PARTICOLARE.CASO PARTICOLARE.

0:b

a

0b

a

0b

a

0,0 ba 0:4

0

0:3

2 0,0 ba

CASO PARTICOLARE: in Q+ il quoziente è sempre minore o uguale al dividendo?CASO PARTICOLARE: in Q+ il quoziente è sempre minore o uguale al dividendo?

14

15

3

2:7

5

14

10

UNITA’

14

15

7

5

14

15


5

7:3

2

6

1

5

7:

6

1

3

2

3

4:5

7:

3

4:3

2

5

8:3

2

5

8:5

4

5

8:

3

2

5

4 oppure

5

4

5

4

5

42

base

esponente

5

4

5

4

Basta poco per avere significati differenti

2

5

4

5

42

25

4

25

16

25

4

5

16

nmnm

b

a

b

a

b

a

nmnm

b

a

b

a

b

a

:

nmnm

b

a

b

a

nnn

d

c

b

a

d

c

b

a

nnn

d

c

b

a

d

c

b

a

::


6

16:

30

88

30

136

15

44

6

1

2

5:

10

9

3

2

2

9

10

7

6

23

3

2

5

18

6

115:

30

2720135

30

21115

15

1054

68

15

44

15

6

16:

15

44

15

68

15

44

6

16:

15

24

15

44

6

16:

15

20

3

8:3

4

1

1

8

3

3

4

2

1

SEMPLIFICARE RENDE PIÙ FACILI I CALCOLISEMPLIFICARE RENDE PIÙ FACILI I CALCOLI

2

1

8

3

4

3

Classe di equivalenza Classe di equivalenza Classe di equivalenza Classe di equivalenza Sottrazione...

Documents

Transcript of Classe di equivalenza Classe di equivalenza Classe di equivalenza Classe di equivalenza Sottrazione...