MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA

UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO

I . I . S . “ C R O C E - A L E R A M O ” LICEO SCIENTIFICO, LINGUISTICO, SPORTIVO

SERVIZI SOCIO-SANITARI E CORSI PER GLI ADULTI, TECNICO ECONOMICO

Centrale (licei e corso serale): Viale Battista Bardanzellu, 7 – 00155 Roma Servizi Socio-Sanitari e Tecnico economico: Via Sommovigo, 40

Servizi Socio-Sanitari: Via Cannizzaro, 16 Tel. +39 06 121122925 – C.F. 97846620587 – Codice Univoco Fatturazione UFIMK8

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Classe: 5C liceo scientifico

A.S. 2017/2018

PROGRAMMA DI MATEMATICA

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

LIMITI DI FUNZIONE:

Definizioni fondamentali: definizione di funzione, definizione di funzione crescente e

decrescente, definizione di funzione pari e dispari, definizione di funzione periodica,

definizione di punto di massimo e minimo relativo

Funzioni elementari

Limite sinistro e destro

Teoremi sui limiti

Teorema di unicità del limite

Teorema del confronto

Limiti finiti

Limiti infiniti

Forme indeterminate

Operazioni sui limiti

Limite all’infinito di un polinomio

Limite all’infinito delle funzioni razionali

Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo

Continuità a destra e a sinistra

Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie

Teorema di Weirstrass

Teorema di esistenza degli zeri

Teorema dei valori intermedi

Limiti notevoli:

1 x

senx (con dimostrazione) ,

x

11 = e,

,

,

,

Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui CALCOLO DIFFERENZIALE:

Definizione di derivata e suo significato geometrico

Retta tangente e retta normale al grafico

Punti stazionari e punti di non derivabilità

Continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione)

Derivate delle funzioni elementari e delle funzioni composte

Regole di derivazione

Massimi e minimi

Teorema sui massimi e minimi relativi

Metodo pratico per trovare massimi e minimi relativi

Teorema di Rolle e suo significato geometrico

Teorema di Lagrange e suo significato geometrico

Teorema di Cauchy

Teorema di De l’Hospital

Concavità verso l’alto e concavità verso il basso

Flesso orizzontale, verticale e obliquo

Teorema su flessi e derivata seconda

Problemi di massimo e minimo

Il differenziale di una funzione e sua interpretazione geometrica

Le applicazioni delle derivate alla fisica

GRAFICI DI FUNZIONE:

Studio di una funzione polinomiale

Studio di una funzione razionali

Studio di una funzione algebrica irrazionale

Studio di una funzione esponenziale

Studio di una funzione logaritmica

Studio di una funzione goniometrica

CALCOLO INTEGRALE:

Funzioni primitive di una funzione data

Proprietà dell’integrale indefinito

Integrali indefiniti immediati delle funzioni semplici e composte

integrazione per sostituzione

Integrazione di particolari funzioni irrazionali: dx ;

;

Integrazione per parti

Integrazione delle funzioni razionali fratte: caso del Δ>0, Δ= 0, Δ<0

Integrale definito: area del trapezoide, proprietà e suo significato geometrico

La funzione integrale: teorema della media (con dimostrazione)

Teorema di Torricelli-Barrow (Teorema fondamentale del calcolo integrale- con

dimostrazione)

Calcolo di aree di domini piani

Volumi dei solidi di rotazione

CALCOLO DELLE PROBABILITA’

Eventi

Concezione classica della probabilità

Somma logica di eventi

Probabilità condizionata

Prodotto logico di eventi

Teorema delle prove ripetute (o di Bernoulli)

Roma, 05/06/2018 Il docente

prof.ssa Maria Antonella Pugliese

Gli alunni

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