x

y

1

1

-1

-1

Consideriamo un angolo

Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A

AO

x

y

1

1

-1

-1

Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A

A

Prolunghiamo il raggio che definisce l’angolo

in modo che intersechi la tangente

in un punto K

K

O

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

si definisce

tangente dell’angolo

Il suo valore si indica

con il simbolo tg

AKOA

x

y

1

1

-1

-1 A

K1

O

Cambiamo angolo, consideriamo >

Tg

tgtg

AK1

OA

x

y

1

1

-1

-1

A

K

O

Cosa succede se l’angolo è più grande di 90°?

Tg

tg

AKOA

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

Ma qual è la tangente per un angolo di 90°?

TgAKOA

Consideriamo un

angolo e…

… un angolo

più grande

K1

O

x

y

A

K

O

Tg

Consideriamo un angolo ancora più grande

K1

AK1

OA

La tangente diventa sempre più grande!

O

x

y

A

K

O

Tg

K1

AK1

OA

La tangente diventa sempre più grande!

Fino a diventare infinita

O

x

y

A

K

O

Tg

K1

AK1

OA

La tangente diventa sempre più grande!

Fino a diventare infinita

O

x

y

A

K

O

Tg

K1

AK1

OA

La tangente diventa sempre più grande!

Fino a diventare infinita

per 90°

O

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

si definisce

tangente dell’angolo

Il suo valore si indica

con il simbolo tg

AKOA

Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno?

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? P

H

I triangoli OPH e OKA sono simili

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? P

H

I triangoli OPH e OKA sono simili

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? P

H

I triangoli OPH e OKA sono simili

I lati corrispondenti sono quindi in proporzione KA OA

PH OH= KA PH

OA OH=

x

y

1

1

-1

-1 A

K

O

Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? P

H

I triangoli OPH e OKA sono simili

I lati corrispondenti sono quindi in proporzione KA OA

PH OH= KA PH

OA OH=

Tgsencos

x

y

A

x

y

1

B

-1

-1

Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto B

A

Prolunghiamo il raggio che definisce l’angolo

in modo che intersechi la nuova tangente in un punto

HH

O

x

y

1

B

-1

-1 A

H

O

si definisce

cotangente dell’angolo

Il suo valore si indica con

il simbolo cotg

BHOA

x

y

1

B

-1

-1 A

H

O

si definisce

cotangente dell’angolo

Il suo valore si indica con

il simbolo cotg

AHOA

BHOA

= cotg

Grafico della funzione tangente

Grafici delle funzioni tangente e cotangente a confronto