PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA

ANNO SCOLASTICO 2011/2012

CLASSI 3°

DISEQUAZIONI

Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Risolvi le seguenti disequazioni di grado superiore al secondo.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Risolvi le seguenti disequazioni fratte.

1)

2)

3)

4)

Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI

Risolvi le seguenti equazioni con valore assoluto.

1) 2) [2; 4]

3)

4)

5)

6) 7)

8) [2; 4]Risolvi le seguenti disequazioni con valore assoluto 1) 2)

3)

4)

5)

6)

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

Risolvi la disequazione irrazionale.

1)

2)

3) 4)

5)

6)

7)

8)

9) [impossibile]

10) [impossibile]

11)

12)

13) 14)

ESPONENZIALI E LOGARITMI

LE EQUAZIONI ESPONENZIALI

Risolvi le seguenti equazioni esponenziali.

1234

5

6

Calcola i seguenti logaritmi applicando la definizione.

1 ; ; ; .

2 ; ; ; .

Calcola il valore della base a usando la definizione di logaritmo.

1 ; ; ; .

2 ; ; ; .

Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi.

3; ; .

4; ; .

Applica le proprietà dei logaritmi per scrivere la seguente espressione sotto forma di un unico logaritmo.

1

2

Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche.

1

2

3

4

5

6

Risolvi le seguenti equazioni.

1

2

3

4

5

6

7

8

Risolvi le seguenti disequazioni logaritmiche.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Risolvi le seguenti disequazioni esponenziali

1)

2)

3) 4)

5)

6)

7)

GEOMETRIA ANALITICA

RETTA

Risolvere i seguenti problemi.

1)Verifica che il triangolo di vertici A(2; 1), B(5; 5) e C(–2; –2) è un triangolo

isoscele; calcola l’area del triangolo.

2)Sia M(1; 6) il punto medio del segmento AB, con A(–3; 5). Determina le coordinate di B.

3)Verifica che il triangolo di vertici A(3; 2), B(9; –2) e C(7; 8) è isoscele. Calcola il perimetro e l’area e determina il baricentro

44)Scrivi l’equazione della retta che passa per il punto P(2; –3) e ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione .

5) Dopo aver verificato che le due rette e sono incidenti, determina il loro punto di intersezione. [(8; 22)]

6)Trova le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazione e calcola l’area del triangolo.

7)Trova le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazione e calcola l’area del triangolo.

8) I punti e sono vertici consecutivi di un parallelogramma ABCD. L’equazione della retta su cui giace il lato BC è e il punto C appartiene all’asse x. Calcola le coordinate dei vertici del parallelogramma.

9)Trova la retta passante per perpendicolare alla retta e il punto di intersezione tra le due rette.

11)Un triangolo ABC ha vertici di coordinate e Sia il piede dell’altezza CH del triangolo. Determina il vertice C sapendo che esso appartiene alla retta di equazione

12)Dato il triangolo di vertici A(2; 0), B(3; –3) e C(7; 1), determina l’altezza relativa al lato AB e

l’area del triangolo.

13)Dato il triangolo di vertici A(2; 0), B(3; –3) e C(7; 1), determina l’altezza relativa al lato AB e

l’area del triangolo.

14)Dato il triangolo di vertici A(1; 0), B(2; –3) e C(6; –1), determina l’altezza relativa al lato AB e l’area del triangolo.

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE

1 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza 2 dal punto C(1; 3).

2 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza 3 dal punto C(2; 1).

10)I lati del quadrilatero ABCD appartengono alle rette di equazione:

; ; ; .

Determina le coordinate dei vertici e verifica che il quadrilatero è un parallelogramma.

Indica se le seguenti equazioni sono le equazioni di una circonferenza e in caso affermativo rappresentale graficamente.

1 ; ; .2 ; ; .

3 Scrivi l’equazione della circonferenza di raggio 4, concentrica alla circonferenza di equazione: .

Stabilisci la posizione della retta r, rispetto alla circonferenza e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione.

1 ; .

2 ; .

RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI

1 Determina l’equazione delle rette tangenti alla circonferenza di equazione condotte dal punto P(–2; –4).

2 Determina l’equazione delle rette tangenti alla circonferenza di equazione condotte dal punto P(–3; 4).

3 Data la circonferenza di equazione , verifica che il punto P(3; 4) le appartiene e determina l’equazione della retta tangente in P alla circonferenza.

4 Data la circonferenza di equazione , verifica che il punto P(5; 2) le appartiene e determina l’equazione della retta tangente in P alla circonferenza.

5 Scrivi l’equazione della circonferenza di centro C(2; 3), passante per A(3; –1) e disegnala. Determina poi l’equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

6 Scrivi l’equazione della circonferenza di centro C(1; 4), passante per A(2; –1) e disegnala. Determina poi l’equazione della retta tangente alla circonferenza in A.

7 Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(1; 0), B(–1; 2), C(2; –4).

8 Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(1; 1), B(–1; 1), C(0; 2).

9 Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(3; 2), e B(0; –1) e avente centro sulla retta r di equazione .

10 Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(4; 1), e B(2; 2) e avente centro sulla retta r di equazione .

11 Determina la circonferenza con centro C(2; 5) e tangente alla retta di equazione .

12 Determina la circonferenza con centro C(–2; –4) e tangente alla retta di equazione .

13 Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti P(1; 1) e Q(7; 1) e tangente alla retta di equazione .

14 Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti P(0; 4) e Q(–2; 2) e tangente alla retta di equazione .

Determina l’asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze assegnate.

1 , .2 , .

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

Determina le caratteristiche delle seguenti parabole e rappresentale nel piano cartesiano.

1 ; ; .

2 ; ; .

Applicando la definizione, determina l’equazione della parabola di cui sono assegnate le coordinate del fuoco F e l’equazione della direttrice d.

1 , .

2 ; .

Determina le caratteristiche delle seguenti parabole e rappresentale nel piano cartesiano.

1 ; .

2 ; .

Scrivi l’equazione della parabola avente vertice nell’origine degli assi e per fuoco il seguente punto. Disegna la parabola nel piano cartesiano e scrivi l’equazione della direttrice.

1

2

Sono date le seguenti equazioni di una parabola e di due rette. Determina l’intersezione di ciascuna retta con la parabola e disegnane il grafico.

1 ; ; .2 ; ; .

LE RETTE TANGENTI A UNA PARABOLA

1È data la parabola di equazione . Scrivi l’equazione della retta tangente

alla parabola nel punto in cui questa interseca l’asse y.

2È data la parabola di equazione . Scrivi l’equazione della retta tangente

alla parabola nel punto in cui questa interseca l’asse y.

3 È data la parabola di equazione . Determina l’equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P(1; –2). Detti A e B i punti di tangenza, calcola il perimetro del triangolo ABP.

4 È data la parabola di equazione . Determina l’equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P(2; –5). Detti A e B i punti di tangenza, calcola il perimetro del triangolo ABP.

Determina l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse x, della quale sono indicate di seguito le coordinate del vertice V e del fuoco F e rappresentala nel piano cartesiano.

1 , .

2 , .

3Scrivi l’equazione della parabola di vertice e direttrice , poi

rappresentala graficamente.

4Scrivi l’equazione della parabola di vertice e direttrice , poi

rappresentala graficamente.

Determina l’equazione della parabola che passa per i punti A, B e C assegnati e rappresentala graficamente.

1 , , .2 , , .

3 Scrivi l’equazione della parabola di vertice V(2; 5), asse parallelo all’asse y e passante per il punto A(1; 4). Rappresentala graficamente.

4 Scrivi l’equazione della parabola di vertice V(–1; –5), asse parallelo all’asse y e passante per il punto A(1; 3). Rappresentala graficamente.

5 Determina l’equazione della parabola di vertice V(1; 5) e tangente alla retta r di equazione .

6Determina l’equazione della parabola di vertice e tangente alla

retta r di equazione .

GONIOMETRIA

Verifica la seguente identità.

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

1

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2425

26

27

LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI

Risolvi le seguenti equazioni goniometriche elementari.

1

2

3

4

5

6

78

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Risolvi le seguenti equazioni riducibili a equazioni elementari.

1

2

3

4

5

6

Risolvi le seguenti equazioni goniometriche lineari.

12

3

4

5

6

7

8

TRIGONIOMETRIA

APPLICAZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

In un triangolo rettangolo ABC retto in A, calcola la lunghezza dell’ipotenusa e l’ampiezza dei due angoli acuti utilizzando una calcolatrice scientifica. Sono noti i seguenti elementi.

1

2

3 In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l’altezza è di 12 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.

4 In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 30 cm e il lato obliquo è di 18 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 80°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.

Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usando le convenzioni). Determina quanto richiesto.

1 ; determina perimetro e area.

2 ; determina perimetro e area.

3 Calcola la misura dell’angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l’ipotenusa, sapendo che il rapporto del cateto con la proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa vale .

4 Calcola la misura dell’angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l’ipotenusa,

sapendo che il rapporto tra la sua proiezione sull’ipotenusa e l’altro cateto vale .

5 In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il perimetro del rettangolo.

7 In un rettangolo la diagonale è di 30 cm e forma con un lato un angolo di 80°. Calcola il perimetro del rettangolo.

I TRIANGOLI QUALUNQUE

Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina quanto richiesto.

1 determina .2 determina .

3 determina .

4 determina .

Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati.

12