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Classe PRIMA ITIS G. FAUSER NOVARA MATEMATICA

Compiti delle vacanze e sospensione del giudizio.

LA VERIFICA PER GLI STUDENTI CON SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO AVRA’ ESERCIZI SIMILI

AI SEGUENTI .

ANCHE LA PRIMA VERIFICA DEL PROSSIMO ANNO SCOLASTICO, AVRA’ ESERCIZI SIMILI AI

SEGUENTI. Osserva i PASSAGGI dei seguenti esercizi E risolvili senza guardare il procedimento:

Risolvi le seguenti espressioni sui monomi

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Le soluzioni dell’ultimo gruppo:

I POLINOMI

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Le soluzioni:

DIVISIONI CON IL METODO DI RUFFINI

1 3 53 4 6 : 2a a a a 4 32 3; 0Q a a R

2 5 32 6 5 : 2x x x x 4 3 22 4 2 4 9; 13Q x x x x R

3 4 25 3

4 9 9 :4 4

y y y y

3 2 39 27

4 3 ; 4 16

Q y y y R

4 4 34 5 2

1 :9 3 3

a a a a

3 2 2

; 13

Q a a a R

PRODOTTI NOTEVOLI (A+B)(A-B)=A2-B2 regola pratica: si moltiplicano tra loro i monomi simili, usando la regola dei segni del prodotto

(-2+ab)(2+ab)= -4+a2b2 (5a3-b2)( -5a3-b2)= -25a6+b4

(-a3-b2) (a3-b2)= - ….6 + ….4 (1/2x +3xy) (1/2x -3xy)= …….. – ….x2y….

(-6/5 x4 – 2y2) (6/5 x4 – 2y2)= – …… …8 + …….. y…. (3p2 + 7pq2) (3p2 – 7pq2)= ……………………..

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

(A+B)2= A2+2AB+B2 regola pratica: si mettono i quadrati dei due termini (sempre con il segno +), si moltiplica per due il prodotto dei due termini, con la regola dei segni del prodotto

(2x+3y)2= quadrato del primo termine + 4x2

doppio del prodotto dei due termini 2 (+2x) (+3y)= +12xy

al quadrato del secondo termine +9x2

QUINDI (2x+3y)2= + 4x2+12xy +9x2

(1/2x3 – 5y2)2 = quadrato del primo termine + …..

doppio del prodotto dei due termini 2 (+1/2x3) (-5y2)= - …..

4

quadrato del secondo termine +….. QUINDI (1/2x3-5y2)2=………………………

(-6ab2+ 5b3)2= quadrato del primo termine + …..

doppio del prodotto dei due termini 2 …….. ……..= - …..

quadrato del secondo termine +….. QUINDI (– 6ab2+ 5b3)2=……………………………….

(2/7xy +1)2=………………………………….. (– 8x4 – 2)2=…………………………………..

(m2 -1)2=………………………………….. (5 + x2y3) 2

=………………………………….. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC Regola pratica: si fa il quadrato dei tre termini (con il segno +), il doppio prodotto del primo termine per quelli che lo seguono e il doppio prodotto del secondo termine per il terzo

(3x-2+y)2= 9x2+4+y2-12x +6xy-4y

(1-2a+5b)2=……………………………………………… (4-2x+8y2)2=………………………………………………… (4x2-3xy+y3)2=……………………………………………. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

(A+B)3= A3+3BA2+3AB2+B3 regola pratica: scrivo sotto ogni termine il suo quadrato (sempre con il segno +), faccio il cubo del primo termine, tre volte il prodotto dei termini presi in diagonale, il cubo del secondo termine

( 2x – 6y) 3 = 8x3 – 3*24x2y + 3*72xy2 - 216 y3= 8x3 - 72x2y + 216xy2 - 216 y3

+4x2 +36y2

( 1/2x3 + 5y) 3 = …………………………………..= ……………………………………

+1/4x6 + 25y2

( 2ab2 – 1) 3 =……………………………………=……………………………………….

( 1 + 3b2 ) 3 =……………………………………=………………………………………. Sottolinea la risposta corretta

1) (a+b)2 =

a2 +b2 a2 +b2 +2a2b2 a2 +b2 +2ab a2 +ab +b2

2) (x2 -x)2 =

x4 -2x3 +x2 x4 -2x2 -x2 x4 -x·x2 -x2 x4 -x3 +x2

3) Quali monomi mancano (a +b)3 = a3 +b3

nessuno 3ab 3a2+3b2 3a2b +3ab2

4) (x2 +x -1)2 =

x4 +x2 +1 +2x3 -2x -2x2 x4 +x2 -1 +2x3 +2x -2x2 x4 +x2 -1 x4 +x2 +1

5) (x+1)(x-1) =

x2+1 x2-1 x2 -2x +1 x2 +2x -1

6) (x-3)2 =

x2 -9 x2 -6 x2 -6x +9 x2 -3x -9

7) (-x +1)(x +1) =

x2 +1 x2 -1 -x2 +1 -x2 -1

8) (x -1)2(x+1)2 =

(x2 -1)2 (x2-1)4 x2-1 x4-1

1)

2

3242

1

baab =

644322 164

4

1bababa

5

2) 223 )2( xx = 456 44 xxx

3) 323 )2( xx = 6789 8126 xxxx

4) 3)1( ab = 133 2233 abbaba

5) 2)22

1( cba =

bcacabcba 244

4

1 222

6)

xyxy

2

1

3

1

3

1

2

1=

22

4

1

9

1yx

7) )2)(2( cbacba = 222 44 bcaca

8) )34(4)12()12( 233 aaaa = [0]

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

Scomponi tenendo presente i prodotti notevoli

a)

b)

c)

d)

a4-16=…………………………=……………………

Scomponi in fattori le seguenti espressioni algebriche, raccogliendo a fattor comune un polinomio.

1 3 2 4 2 3 ;a a a a 2 22 3 2 2 2 4 .x x x x

23 2 ; 2a a x

2 3 2 2 2 3 2 1 ;x x x x 2 2 2 22 1 2 1 .a b b a b b

23 2 1 ;2 2x x a b

Scomponi in fattori con il metodo del raccoglimento parziale

1 2 2 2 3;ax ab b x x

22 27 7 ;y y y y

22 2 2 22 2 .a x y x y b b a

2 2 2; 1 7 ; 2 2a x x b x b y y y y a b x y a b

2 2 3 24 2 2 ;a x ax ax

2 22 4 2 ;a b a ab 2 22 3 6 4 2 .x x x x x

22 2 ; 2 ; 2 4 1ax ax b b a x x x

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi.

abba 1249 22 24

2

1

16

1xx

baabba 222122 13

1

27

1 23 xxx

86427

3223 bbaaba 22 94 yx

2681 uu

6

1 3 6 125;x y

3 92 16;

3 81a b

3 31 2 .a a

2 2 4 2 3 2 3 6 22 2 2 45 5 25 ; ; 2 1 7

3 3 3 9xy x y xy a b a ab b a a a

2 9 38 ;a b

3 681 3;

16 2x y

3 32 1 .b b

3 3 6 2 2 2 2 4 23 3 9 32 4 2 ; ; 2 1 7

2 2 4 2a b a b a b x y x xy y b b b

Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari di secondo grado.

1 2 2 48;x x .16152 aa 11668 aaxx ;

2 2 5 36;a a .14132 xx 14194 xxaa ;

EQUAZIONI NUMERICHE INTERE

Risolvi le seguenti equazioni intere.

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EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE