UN FAMOSO UN FAMOSO TEOREMATEOREMA

ALLA SCOPERTA DEL ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORATEOREMA DI PITAGORA

PITAGORAPITAGORA

UN GRANDE PENSATORE DELL’ANTICA UN GRANDE PENSATORE DELL’ANTICA GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL 570 a.C. , VISSUTO A LUNGO A 570 a.C. , VISSUTO A LUNGO A CROTONE (MAGNA GRECIA), E’ NOTO CROTONE (MAGNA GRECIA), E’ NOTO AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME, TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME, ORA ANCHE TU DEVI CONOSCEREORA ANCHE TU DEVI CONOSCERE

RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA IL RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA IL SEGUENTE QUADRATO:SEGUENTE QUADRATO:

Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere in evidenza che l’area del quadrato verde è in evidenza che l’area del quadrato verde è doppia dell’area del quadrato arancione?doppia dell’area del quadrato arancione?

Che cosa puoi dire dell’area dei tre Che cosa puoi dire dell’area dei tre quadrati che vi sono disegnati?quadrati che vi sono disegnati?

I due quadrati più piccoli hanno per I due quadrati più piccoli hanno per lato i cateti di un triangolo rettangolo lato i cateti di un triangolo rettangolo mentre il quadrato più grande ha per mentre il quadrato più grande ha per lato l’ipotenusalato l’ipotenusa

Riporta i tre quadrati, separati uno Riporta i tre quadrati, separati uno da l’altro, in modo da verificare che da l’altro, in modo da verificare che con i due quadrati più piccoli puoi con i due quadrati più piccoli puoi ricoprire il quadrato più grande.ricoprire il quadrato più grande.

Che cosa concludi?Che cosa concludi?

Riesci a ricoprire il Q più grande con i due Riesci a ricoprire il Q più grande con i due piccoli ritagliandoli secondo una diagonale piccoli ritagliandoli secondo una diagonale e disponendoli opportunamente le parti e disponendoli opportunamente le parti ottenute sul Q grande.ottenute sul Q grande.

CONCLUDI:CONCLUDI:

IL Q GRANDE E’ EQUIVALENTE ALLA IL Q GRANDE E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI DUE Q PICCOLISOMMA DEI DUE Q PICCOLI

oppure:oppure:

Il Q che ha per lato l’ipotenusa del Il Q che ha per lato l’ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è equivalente triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla somma dei Q che hanno per lati i alla somma dei Q che hanno per lati i cateti dello stesso triangolocateti dello stesso triangolo

La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale per tutti i triangoli isosceli?per tutti i triangoli isosceli?

La figura presenta tre triangoli isosceli:La figura presenta tre triangoli isosceli: 1) acutangolo1) acutangolo 2) rettangolo2) rettangolo 3) ottusangolo3) ottusangolo

I lati indicati con AB hanno tutti la stessa I lati indicati con AB hanno tutti la stessa lunghezzalunghezza

Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2 Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2 vale solo per i triangolo rettangolo?vale solo per i triangolo rettangolo?

La proprietà trovata vale per tutti i triangoli La proprietà trovata vale per tutti i triangoli rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo purché rettangolo?purché rettangolo?

Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per lato Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per lato l’ipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti.l’ipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti.

Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e Q2 ?Q2 ?

Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B , sono stati Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B , sono stati contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ?contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ?

Se togli i triangoli sia al quadrato A sia al quadrato B, che cosa rimane?

Che cosa puoi dire del Q e dei due Q1 e Q2?

Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2

CONCLUDENDO:

L’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo

Questa proprietà vale per tutti i triangoli rettangoli

La proprietà che hai stabilito è il La proprietà che hai stabilito è il famoso TEOREMA DI PITAGORA.famoso TEOREMA DI PITAGORA.

Un TEOREMA è una “proposizione” Un TEOREMA è una “proposizione” che esprime una proprietà che si che esprime una proprietà che si rende evidente attraverso una “ rende evidente attraverso una “ dimostrazione”dimostrazione”

TEOREMA DI PITAGORATEOREMA DI PITAGORA

Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b, c Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b, c le aree dei quadrati costruiti sui lati sono:le aree dei quadrati costruiti sui lati sono:

aa22= area del quadrato costruito sul primo = area del quadrato costruito sul primo catetocateto

bb22= area del quadrato costruito sul = area del quadrato costruito sul secondo catetosecondo cateto

cc22= area del quadrato costruito = area del quadrato costruito sull’ipotenusasull’ipotenusapoiché per ogni triangolo rettangolo vale il poiché per ogni triangolo rettangolo vale il TEOREMA DI PITAGORA puoi affermare TEOREMA DI PITAGORA puoi affermare che:che:

aa22 + b + b2 2 = c = c22

Se :Se : aa22 + b + b2 2 = c = c2 2 triangolo rettangolotriangolo rettangolo

aa22 + b + b2 2 > c > c2 2 triangolo acutangolo triangolo acutangolo

aa22 + b + b2 2 < c < c2 2 triangolo ottusangolotriangolo ottusangolo

Verificare il tipo di triangolo:Verificare il tipo di triangolo:

TEOREMA DI PITAGORATEOREMA DI PITAGORA

aa22 + b + b2 2 = c = c2 2 allora avremmo allora avremmo